第四章_相似原理和量纲分析

§4.1
流动的力学相似
二、运动相似（续）
模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速 方向相同而流速大小的比例相等。
体积流量比例尺
kqV
qV l 3 / t kl3 2 3 kl kv qV kt l /t
运动粘度比例尺
l 2 / t kl2 k 2 kl kv l / t kt
要的量纲为1的参数。
§4.2
6.表面张力相似准则
动力相似准则
二、各单项力相似准则（续）
在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布相似。 F l kF k kl F l 代入
kF 1 2 2 k kl kv

k 1
k kl kv2

v2l v 2l We
•流体力学的研究方法


模型实验 在流体力学中占有重要地位。这里所说的模型是 指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(放大或 缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论 计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或 规模太大)。这时，根据模型实验所得的数据可以 像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。 下面的图中展示了大桥，航天飞机,水坝和水闸缩 比模型的实验
§4.5
1.量纲
量纲分析法
一、物理方程量纲一致性原则
物理量单位的种类，用符号dim表示。
基本量纲： 长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（）
具有独立性、唯一性
§4.5
量纲分析法
一、物理方程量纲一致性原则(续）
1.量纲（续）
导出量纲：
速度dimv=LT-1 加速度dima=LT-2 密度dim=ML-3
L
L
§4.1
二、运动相似
流动的力学相似
模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速 方向相同而流速大小的比例相等。 速度比例尺
v kv v
时间比例尺
t l / v kl kt t l /v kv
2 a v / t kv kv 加速度比例尺 ka a v/t kt kl
水闸
桥梁
航天飞机
模拟水坝
§4.1
流动的力学相似
三类表征流动过程的物理量： 流场的几何形状 流体微团的运动状态 流体微团的动力性质 一、几何相似
模型与原形的全部对应线性长度的比例相等 长度比例尺 面积比例尺 体积比例尺
l kl l A l 2 kA 2 kl2 A l V l 3 kV 3 kl3 V l

Hale Waihona Puke 动力相似是决定运动相似的主导因素。
运动相似是几何相似和动力相似的表现。
几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型 流场相似的重要特征。
§4.1
流动的力学相似
五、基本比例尺、其它动力学比例尺
常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺 长度比例尺 速度比例尺 密度比例尺
kl
kv
Fi/ aV k F k k 2F 2 Fi / aV ka kV kl kv
Fit V v' / t kF k kl3kv kt1 Fit Vv / t
代入
kF 1 2 2 k kl kv kl

1
k v kt

l l Sr vt vt
Sr—— 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。
Sr 数以德国物理学家斯特劳哈尔（V.Strouhal）命名，他在研究风吹过金 属丝发出鸣叫声时创立此数。在研究不定常流动或脉动流时， Sr 数成为重
§4.2
3.压力相似准则
动力相似准则
二、各单项力相似准则（续）
在压力作用下相似的流动，其压力场相似。 Fp pA kF k p kl2 Fp pA
代入
kF 1 2 2 k kl kv
kp

1
k k v2

p p 2 Eu 2 v v
Eu——欧拉数，总压力与重力的比值。
工程流体力学
车辆工程
第四章 相似原理和量纲分析
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 流动的力学相似 动力相似准则 近似的模型实验 量纲分析法
•流体力学的研究方法

进行流体力学的研究可以分为

现场观测 实验室模拟 理论分析 数值计算
•流体力学的研究方法


现场观测 对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流 动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结 出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。 过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行 的。 不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条 件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象 和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财 力和人力。
力dimF=MLT-2 压强dimp=ML-1T-2
动力粘度dim=ML-1T-1 运动粘度dim=L2T-1
§4.5
量纲分析法
一、物理方程量纲一致性原则(续）
2.物理方程量纲一致性原则
正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。
用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。 满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各 项，使其变为无量纲方程，即准则方程式 例如: 伯努利方程
We——韦伯数，惯性力与张力的比值。
§4.3
近似的模型实验
在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关 的定性准则中只考虑那些对流动过程起主导作用的定性 准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则，以达到 模型流动与原形流动的近似相似。 例如: 有压的粘性管流 因为对流动起主导作用的力是粘性力,不是重力。 故,忽略费劳德准则,只考虑雷诺准则。 书中 例5-3
v 2
v 2 ( ) Ma c
Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。
Ma数以奥地利物理学家马赫（E.Mach）命名。当气体作高速流动时气 体压缩性成为重要属性，Ma数用来描述流体压缩性的影响。
§4.2
5.非定常性相似准则
动力相似准则
二、各单项力相似准则（续）
对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时 间的变化必相似。
§4.2
动力相似准则
二、各单项力相似准则
模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性 质的力（如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面力等）都 要服从牛顿相似准则，即各单项力作用下的相似准则）。 重力相似准则 粘滞力相似准则 压力相似准则 弹性力相似准则 非定常性相似准则 表面力相似准则
§4.2
模型与原型的流场动 力相似，它们的牛顿数必 定相等。
kF k k k
F Ne 2 2 l v

2 2 l v

F F 2 2 2 2 l v l v
——牛顿数
Ne数以英国物理学家牛顿(S.I.Newton)命名。 Ne数含义广泛，主要用于描述 由流体产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率等外力行为的影响。
角速度比例尺
v / l kv k v / l kl
§4.1
三、动力相似
流动的力学相似
模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的 各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。
力的比例尺
FP F Fg Fi kF FP F Fg Fi
F
v2 p z H 2g g
v z p 1 2 gH H gH
2

无量纲方程
§4.5
二、瑞利法
量纲分析法
基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。 用定性物理量x1、 x2、…. 、 xn的某种幂次之积的函数来 表示被决定的物理量y
a a a y kx1 1 x2 2 ...xn n
式中，k为无量纲系数，由试验确定。
a1、 a2、…. 、an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。
[例]
已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ
和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。 [解] 假定 vc k d 式中k为无量纲常数。 将各物理量的量纲
P F v 3 k F kv k kl2 kv 功率比例尺 k P P Fv
v 动力粘度比例尺 k k k v k kl k v v
§4.2
一、牛顿相似准则
F ma
动力相似准则
F ma

F V dv / dt F Vdv / dt
解上述三元一次方程组得： 1, 1, 1
故得： vc k d
其中常数k需由实验确定。
瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为
1.重力相似准则
动力相似准则
二、各单项力相似准则（续）
在重力作用下相似的流动，其重力场相似。
kF Fg Fg
V g k kl3k g Vg
代入
kF 1 2 2 k kl kv

kv 1 1/ 2 (kl k g )

v v Fr 1/ 2 1/ 2 ( g l ) ( gl)
§4.1
流动的力学相似
五、基本比例尺、其它动力学比例尺（续）
用基本比例尺表示的其它动力学比例尺 力矩（功、能）比例尺
kM M F l 2 k F kl k kl3kv M Fl
p FP / A k F 2 k kv 压强（应力）比例尺 k p p FP / A k A
§4.5
量纲分析法
量纲分析主要用于分析物理现象中的未知规律，通过 对相关的物理量做量纲幂次分析，将它们组合成无量纲量， 揭示他们间内在关系，并降低变量数目。