内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数的图像和性质》导学案1(无答案) 新人教版
人教版八年级数学下17121反比例函数的图像和性质导学案
八年级数学分层教学导学稿学案2、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =； ④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．3、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：两个反比例函数3y x ＝和6y x＝在第一象限内的图像如图所示，点P 1、P 2、P 3、…、P 2011在反比例函数6y x＝的图像上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2011，纵坐标分别为1、3、5、…，共2011个连续奇数，过P 1、P 2、P 3、…、P 2011分别作y 轴平行线，与3y x＝的图像交点依次是Q 1（x 1，y 1）、Q 2（x 2，y 2）、Q 3（x 3，y 3）、…、Q 2011（x 2011，y 2011），则y 2011等于多少？六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练 1．函数xk y 1+=图象位于第一、三象限， 则k 的取值范围是_______________．O1y x =xA B C1x =4y x=y八年级数学分层教学导学稿学案一、课题17.1.2.2反比例函数的图像和性质（2）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、能够根据图象确定反比例函数的解析式，分析反比例函数的性质2、根据图象分析增减性3、反比例函数中的面积问题三、知识链接：1．填空：反比例函数的图象是，反比例函数的性质是2、如图，点P是反比例函数xy2=图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为___________．四、自学任务（分层）与方法指导：看懂例题，尝试练习1、已知：如图，双曲线y＝kx的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小.2、如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy=的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的xyPxO DB(2,b)A(1,2)yxOy=kx。
中学八年级数学下册《反比例函数意义》导学案.doc
预 习 目 标 重点 内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数意义》导学案新人教版1 .使学生理解并掌握反比例函数的概念2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 例1、已知*是x 的反比例函数，当下2时，y=6o ( 1)写出*与x 的函 数关系式；(2)求当步=4时y 微o (3)求当尸一3时x 的值。
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2. 当m 取什么值时，函数y - (m - 2)x 3 4 5~m 是反比例函数?3 | 比 (5) y =———(6> =——3 (7)y = x —4(8) y = 5x -1 (9 ) y - — (10) 2x x ' x 7ty ~l二.自主学习：学生阅读课本39-40页。
1 .仔细阅读“思考题”列关系式。
从而观察式子特点。
都是函数解析式式。
2归纳:反比例函数的定义一般地形如为反比例函数。
其中x 是, y 是的取值范围是3.反比例函数的解析式还可以表示为三.合作探究:1.刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s 的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为t s,平 均速度为v m/s ・(1)你能写出用t 表示r 的函数表达式吗？17.1反比例函数的意义 设计教师 学生活动 习笔记(关识点、切错刍变量xy = -X-2 5 y = — 4x"* 3 (7) y = — ( 8 ) y = x 2 ( 10 )(11) y = - (K 尹0) (12) y = -^—(13) y = -x (14) x x + 2 22.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 ______3. 若函数)，=(3+ 广是反比例函数，则m 的取值是4. 矩形的而积为4, —•条边的长为x,另一条边的长为y,则y 与x 的函数解 析式为 ______5. 函数)，=-一中自变量x 的取值范围是"2 作业:40页2. 3题必做 选做题： 1. 已知y 与x.成反比例，旦当x = —2时，y=3,则y 与x 之间的函数关系 式是，当x = — 3时，y= 2. 已知函数y = y 〔 + y2, yi 与x 成正比例，y2与x 成反比例，且当x = l 时，y (2)如果刘翔想在2008年北京奥运会上取得比这次更好的成绩，那么他 的平均速度至少为多少？ =.4；当x = 2时，y = 5 (1)求y 与x 的函数关系式、(2) 当x = —2 时，求函数y 的值2.你能列举生活中成反比例的函数关系的实例吗?难点理解反比例函数的概念 学生活动 •.预习检测：1.正比例函数、一•次函数，它们的一•般形式是怎样的 2.反比例函数的定义: 3.哪些是反比例函数(1) y - —(2) y = 一飞一(3) xy=21 (4) y =—— 3 x x + 2 预习笔记(关键点、 知识点、切入点及 纠错) 四.展示提升：1.已知反比例函数)，=(人+ 1)¥"一2则号 2.已知函数)，=3仇玲心是反比例函数，试求出的值，并写出函数关系式. 3.已知:y 与x+1成反比，当x 二2时y=3,当x=3时y=_ 随堂练习 1.下列是反比例函数的有哪些？ (1) y (2) y = -3x (3) y = 2x", (4) y = ----------------------- , x-4 (5) yx = 4。
《反比例函数的图象和性质》教案
教学文档
（反比例函数的图象和性质）教案
一、教学目标
（知识与技能）
会画反比例函数图象，并能从图象中得到反比例函数的相关性质。
（过程与方法）
经历观察反比例函数图象探究性质的研究过程，进一步体会数形结合思想。
（感情态度价值观）
在动手操作，观察图象的过程中，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点
（教学重点）
画反比例函数图形，并抽象出性质。
（教学难点）
(三)课堂练习
习题。
师生活动：学生独立完成，教师进行改正。
(四)小结作业
教师与学生共同回忆本节课的主要内容，并同桌交流以下问题：
(1)反比例函数的图象有什么特征
(2)从图象中可以得到哪些性质
作业
课下思考课本例3，同桌相互交流并完成，体会待定系数法求函数解析式，下节课一起探究。
.。
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数的图像和性质》导学案2(无答案) 新人教版
课题１７.１.２反比例函数的图象和性质（１）设计教师学生活动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）预习目标1、会用描点的方法画反比例函数图象.2、理解反比例函数的性质.活动三：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象.1、图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?2、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？活动四（一）强化基础（三）实际应用3.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4.函数y=-20/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.5.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y随x的增大而_________.6.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.达标测评１.反比例函数y= ５/x的图象大致是（）重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质. 难点理解反比例函数性质，并能灵活应用学生活动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）1活动一（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质. （2）：回忆画函数图象的方法与步骤活动二1、画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象.师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象.2、比较y=６/x与y=-６/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？3、根据前面图象特征说出y=3/x与y=-3/x和y=2/x与y=-2/x图象的位置和所在的象限.并画出y=3/x与y=-3/x的函数图象。
A B CD２.函数y=－２/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.３.函数y=40/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.４.函数y=－π/x,当x>0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________.５.已知反比例函数y=(２-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.23。
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质
自主学习任务单——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数xy 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？ 问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？ （二）探究性质想一想：已知点P (x ，y )是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形P AOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作P A ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？OxyPBA图（1）OxyAP图（2）问题3：若不约束k 、x 的取值范围，则矩形P AOB 与△P AO 的面积应如何表示？（三）例题精讲例2 设菱形的面积是5cm 2，两条对角线的长分别是x cm 、y cm ． （1）确定y 与x 的函数表达式； （2）画出这个函数的图像．例3 已知反比例函数k y x＝的图像与一次函数y ＝x ＋1的图像的一个交点的横坐标是－3．（1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x <－1时，y 的取值范围．（四）巩固提高1．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝k x的图像经 过点A ，则k 的值是 ( )A ．2B ．－2C ．4D ．－42．若反比例函数xk y 3-=的图像位于一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是_______．3．已知反比例函数 y =kx与一次函数y =mx +b 的图像交于P (－2，1)和Q (1，n)两点．（1）求k 、n 的值；（2）求一次函数y =mx +b 的解析式． （3）求△POQ 的面积．（第1题图）A BO Cxy（五）反思提升1．如何根据函数的图像确定函数的表达式？ 2．在解决一些简单的综合问题时需要注意什么？三、效果检测1．已知矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为 ( )2．若ab <0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y＝b x在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )3．设反比例函数xk y 2-=，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．4．如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x在第一象限内的图像分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A △x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为_______．5．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A (1，2)、B (m ，－1)两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．（第4题图）B AOC 1xyC 2P（第5题图）ABOxy（3）观察图像，请直接写出不等式k 1x ＋b >2k x的解集．6．如图，在平面直角坐标系中，函数xk y =（x ＜0）的图像与直线b x y +=-相交于点A （-1，6），直线b x y +=-与x 轴交于点C ． 点D 是线段AC 上的一点，过点D 作BD △x 轴，交函数xk y =（x ＜0）的图像于点B ，四边形OBDC 的面积为12．（1）求k 和b 的值； （2）求点D 的坐标．C BDxy AO附件1：教材内容附件2：效果检测答案：1．C ．解析：由题xy 9=，y 与x 之间是反比例函数关系，图像为双曲线．又因为本题中x >0，所以选C ．2．C ．解析：因为ab <0，所以a 与b 异号．当反比例函数图像在第一、三象限时，a >0，所以b <0，正比例函数图像过第二、四象限；当反比例函数图像在第二、四象限时，a <0，所以b >0，正比例函数图像过第一、三象限．所以选C ．3．k < 2．解析：因为x 1<0<x 2，y 1>y 2，所以反比例函数的图像在第二、四象限，故k -2<0，所以k < 2．4．1．解析：由题点P 在反比例函数y ＝4x的图像上，所以S △POA =2．又因为点B 在反比例函数y ＝2x的图像上，所以S △BOA =1．所以S △POB =S △POA －S △BOA =1．5．（1）将点A (1，2)代入y ＝2k x，得k 2=2，所以双曲线的解析式为y ＝2x .将点B (m ，－1)代入y ＝2x，得m=－2.将点A (1，2)、B (－2，－1)代入y ＝k 1x ＋b ，得k 1=1，b=1． 所以直线的解析式为：y ＝x ＋1．（2）由题双曲线在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小， 所以当x 1<x 2<0时，y 2<y 1<0． 又因为x 3>0时有y 3>0．所以y 1，y 2，y 3的大小关系式为y 2<y 1<y 3．（3）由图可知x >1或－2<x <0． 6．（1）-6，5；（2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N .所以S △ODC =21OC ·DM ，S △OAC =21OC ·AN .因为S △ODC ：S △OAC =2：3，所以DM ：AN =2：3.因为点A 的坐标为（-1，6），所以AN =6.所以DM =4，即点D 的纵坐标为4. 所以4= -x +5，x =1，点D 的坐标为（1，4）.。
八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图象和性质》导学案(2)(无答案) 新人教版
第四步：达标测评（测评反馈）
1.函数的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是.
2.函数与在同一坐标系中的图像是（ ）
3.问题：如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。
难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义
【学习过程】 温故知新
1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴；⑵；⑶。
2．反比例函数的图象是由组成的，通常称为，当k<0时位于；当k>0时位于。
3.反比例函数的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。
评价与反思：
教师“复备”栏或学生笔记栏
4.反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。
5.试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.
正比例函数
反比例函数
函数关系式
图像
性质
K>0
K<0
一、自主学习（预习独学）阅读课本第44页至45页的部分
二、合作探究（对学研讨）认真阅读，挑战记忆力
1、老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上， 试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？ ”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质
自主学习任务单——11.2 反比例函数的图像与性质（2）一、学习目标1．能根据图像分析和理解反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想；2．会用待定系数法求反比例函数表达式，并能运用反比例函数的性质解决问题.二、学习过程（一）温故而知新还记得反比例函数6yx＝、6yx＝－的图像吗？请画出它们的图像.（二）探索发现活动一：想一想观察反比例函数6yx＝、6yx＝－的图像，思考并回答以下问题问题1：每个函数的图像分别在哪几个象限？问题2：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？问题3：反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？活动二：议一议反比例函数kyx＝（k为常数，k≠0）的图像是双曲线.问题1：你觉得反比例函数图像的分布与性质和谁有关？问题2：当k＞0时，双曲线的两支分布在象限，在每一个象限内，y随x 的增大而；问题3：当k＜0时，双曲线的两支分布在象限，在每一个象限内，y随x 的增大而.（三）理解运用例1已知反比例函数y ＝k x的图像经过点A （2，－4）． （1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？；练习：已知反比例函数的图像经过点41-（，）. （1） 试确定该函数表达式；（2） 若点12y -（，），2(1)y -，在该函数图像上，则1y 2y （用“＞”或“＜”填空）.（四）探索研究 完成课本P130页的“探索”，思考反比例函数的两支图像对称吗？（五）总结反思1．如何用待定系数法求反比例函数表达式？2．当k ＞0时，双曲线的两支分别在哪几个象限，在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化；当k ＜0时，双曲线的两支分别在哪几个限，在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？3．反比例函数图像的对称性如何？三、效果检测1．对于函数y ＝6x，下列说法错误的是 ( )A.它的图像分布在第一、三象限B.它图像的两个分支关于原点对称C.当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D.当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 2.已知点A (1，1y )、B (2，2y )、C （－3，3y ）都在反比例函数y ＝6x 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( ) A ．312y y y << B ．123y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 3．已知反比例函数y ＝26m x-，当m _______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；当m _______时，其图像在每个象限内y 随x 的增大而减小．4．已知反比例函数的图像经过点A （ － 6，－3）.（1）确定这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图像在哪几个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？（3）点B （4，29）、C （2，－5）在这个函数的图像上吗？附件1：教材内容附件2：效果检测答案：1.C 解析：因为k = 6>0，所以图像分布在第一、三象限，在每个象限内y 的值随x 的增大而减小；反比例函数的两支图像关于原点对称.所以该题选C.2.D 解析：因为k = 6 >0，在每个象限内y 的值随x 的增大而减小，且（－3，3y ）在第三象限，所以321y y y << ，该题选D.3.3m <；3m > . 解析：其图像的两个分支在第二、四象限内，所以k =2m －6<0 ，所以 3m <；因为其图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以k = 2m －6 >0，所以3m >.4.（1） x y 18=解析：解设y ＝k x（k 为常数，k ≠0），把A （ － 6，－3）代入得k =18.（2）因为k = 18>0，所以这个函数的图像在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. （3）当x = 4时，y =29，所以点B 在函数图像上；当x = 2时，y ≠－5，所以点C 不在函数图像上.。
反比例函数图像的性质
n7
y=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
（ 1）图象的另一支位于那个象限？常数
n 的取值范围是什么 ?
（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点
A(a，b)和点 B( a ,b )，如果 a
小关系？
a ，那么 b 和 b 有怎样的大
y
0
x
检测： 1．在反比例函数 y=
系 A． y2 >y 3 >y1
复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点 A （－ 2， a）、 B （－ 1，b）、C（ 3，c）在反比例函数 y k （ k＜ 0）图象上，则 a、 b、 c 的
x 大小关系怎样？
新知：
Байду номын сангаас
阅读教材第 44 页至第 45 页的部分，完成以下问题
上，则下列关系式正确的是 （
）
x
（ A ） y1＞ y2＞ y3 （ B ） y1＞ y 3＞ y2
（ C） y2＞ y1＞ y3
（ D） y3＞ y 1＞ y2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果
ＯＭ的面积是 3，那么这个反比例函数关系式
．
m2
m
4．已知反比例函数 y=
x 的取值范围
例 6 （1）如图，过双曲线上任意一点 面积 S= 即过双曲线上任意一点分别作
p 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的 ，所以 S=
所得矩形面积为
（ 2）若过双曲线上任意一点 E 作 EF 垂线， 其中一坐标轴， 垂足为 F，连结 EO，则 S△ EOF=
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质 (2)
问题 5：尝试着在平面直角坐标系内画出反比例函数 y 6 的图像，并比较 y 6 与 y 6 的
x
x
x
图像特征 .
【新知归纳】 1.反比例函数 y 2.反比例函数 y 3.反比例函数 y
6 的图像是 ________.
x
6 的图像经过 _______象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 ____. x
自主学习任务单
—— 11.2 反比例函数的图像与性质（ 1） 一、学习目标
1.根据反比例函数的表达式初步描述函数图像的一些特征，能画出反比例函数的图像； 2.能在探索反比例函数图像画法的过程中进一步理解函数的 3 种表达方式； 3.体会类比和数形结合的思想方法 .
二、学习过程
（一）知识回顾 问题：画函数图像的一 般步骤是什么？
问题 4：根据反比例函数 y 6 的图像，你能发现反比例函数的哪些性质？ x
【新知归纳】 1.反比例函数 y 2.反比例函数 y 3.反比例函数 y
6 的图像是 ________. x
6 的图像经过 _______象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 ____.
x
6 图像的两个分支关于 x
对称 .
x
别是垂足， (1)求四边形 PAOB 的面积； (2)P 点向左移动时，四边形 PAOB 的面积如何变化？
[来源 :
* 科 * 网 Z*X*X*K]
(五）反思总结 1.画函数图像采用的方法是什么 ?其步骤有哪些 ?要注意些什么 ? 2.实际问题中画函数图像要注意什么 ?
三、效果检测
k
k
1. 反比例函数 y x 的图像经过点 (- 1,2) ，那么下列各点中不在 y x 图像上的是 (
八年级数学下册精品导学案：17.1.2反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？。
八年级数学下册反比例函数的图形与性质
八年级数学下册导学案（十二）杨成超八年级数学下册反比例函数的图形与意义1导学案【教学目标】：1、会用描点的方法画反比例函数图象。
2、理解反比例函数的性质。
【教学重难点】：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
【自学指导】：学生看P41---P43注意以下问题：●画反比例函数的步骤是什么？作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？●连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？曲线的发展趋势如何？●如何判断点是否在函数图象上？●如果将反比例函数的图象绕原点旋转0180，你有什么发现？●【自学检测】：1．画函数y=2x的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？2．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当y ＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。
3．已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=-8. （1）求k 值，并写出函数关系式；（2）点P 、Q 、R 在函数图象上，填空：P(-1， ), Q(2， ), R( ,4)；（3）点',','P Q R 分别是点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点',','P Q R 的坐标；判断',','P Q R 是否在反比例函数y=xk的图像上。
4．已知反比例函数y = y=xk的图象经过点A (2，−4). (1)求k 的值；(2)这个函数的图象在哪个象限呢？y 随x 的增大怎样变化？(3)画出函数图象； (4)点B (12, −16)、C (−3，5)在这个函数的图象上吗？ 5．如果点P （a ，b ）在y=kx的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）A.（－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－a ，－b ）D.（0,0）6．已知函数y=(m －1)22m x -是反比例函数，则m 的值等于（ ）。
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数意义》导学案(无答案) 新人教版
（2）如果刘翔想在2008年北京奥运会上取得比这次更好的 成绩，那么他的平均速度至少为多少？
2．你能列举生活中成反比例的函数关系的实例吗？
随堂练习
1.下列是反比例函数的有哪些？
(1） （2） （3） （4） （5） （6） (7) （8） （10） （11） （Ｋ≠0）（12） （13） （14）
2．苹果每千克x 元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
3．若函数 是反比例函数，则m的取值是
4．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
二．自主学习：学生阅读课本39-40页。
1.仔细阅读“思考题”列关系式。从而观察式子特点。都是函数解析式式。
2归纳：反比例函数的定义一般地形如称为反比例函数。其中x是，y是,自变量x的取值范围是。
3.反比例函数的解析式还可以表示为
三．合作探究：
1.刘翔在2004年雅典奥运会110 m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts， 平均速度为v m/s .
5．函数 中自变量x的取值范围是
作业:40页2.3题必做
选做题:
1．已知y与x 成反比 例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝
2.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝ 4；当x＝2时，y＝5（1） 求y与x的函数关系式、（2）当x＝－2时，求函数y的值
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数意义》导学案新人教版
课题
17.1反比例函数的意义
设计教师
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数的图像和性质》导学案1(无答案) 新人教版
1课题反比例函数的图象和性质第二课时 设计教师学 生 活 动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错） 预 习 目 标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
三、预习检验：1．若反比例函数y=xk（k 为常数，k ≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点在该函数图象上的是（ ） A.(6,-8) B 、（-6，8） C 、（-3，4） D 、（-3，-4）2.已知下列反比例函数：①y=x 1；②y=-x 1；③y=x21；④y=x 21-； ⑤y=xk 12+。
（1）图象两支分别在第一、三象限内的函数是___________；（2）在其图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大的函数有___________。
四、巩固训练：1.反比例函数y=xm 12-的图象如图1所示，),1(1b A -，),2(2b B -是该图象上的两点．①比较与的大小；②求的取值范围。
重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题[来源:学*科*网]难点学会从图象上分析、解决问题学 生 活 动预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错） 一、回忆：1.反比例函数y=-x2的图象位于第_____象限内，并说出反比例函数的性质。
二、自学课本44-45页。
探究新知：探究 1.已知反比例函数的图象经过点)6,2(A .(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的如何变化？（2）点B(3,4),C(544,212--),D(2,5)2是如否在这个函数图象上？探究 2.图17.1-2是反比例函数xm y 5-=的图象的一支.根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B('',b a ).如果'a a > ，那么b 和'b 有怎样的大小关系？五、达标测评:1.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y=xm的图象交于 A （－2，1）、B （1，n ）两点,求反比例函数和一次函数的解析式. [来源:][来源:学科网ZXXK][来源:学科网]2．已知一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=-x8的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2. 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积。
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《实际
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《实际问题与反比例函数》导学案1 新人教版学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学习过程：一：创设情景【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。
回顾杠杆定律的内容和其表达式。
二：探究研讨：问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。
这个关系也可写为P= ，或R= 。
问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？三、巩固练习1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．2、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？四、课后提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元) 3 4 5 61y(个) 20 15 1210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?2．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?五：课堂总结六、达标测评54页2题2。
内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《反比例函数》复习导学案(无答案) 新人教版
1 课题 第十七章：反比例函数综合复习 设计教师预 习 目 标1. 掌握反比例函数的意义，以及图象和性质。
2. 会用待定系数法求反比例函数的关系式，能利用反比例函数解决实际问题。
3.会解答函数的综合问题，如交点问题，面积问题等。
学 生 活 动一、自主学习：学生自读课本，对本章的各节知识进行回顾、梳理。
(一)反比例函数的意义：1.一般地，形如k y x=（k 为常数，k 0）的函数称为 。
其中 是自变量，取值范围是不等于 的一切实数。
自变量的次数是 次。
（二）反比例函数的图像和性质： 2.反比例函数y=x k (k≠0)的图像是 3．①当k>0时，双曲线的两支分别位于 象限内，在每个象限内y 随x 的 而 ；曲线从左向右呈 趋势。
②当k<0时，双曲线的两支分别位于 象限内，在每个象限内y 随x 的 而 ．曲线从左向右呈 趋势。
4.双曲线的两个分支都无限的接近于 轴，但永远都不会与 轴相交。
5.由于反比例函数的图象是 ，所以它是一个以原点为中心的中心对称图形.（三）过双曲线k y x= 上的任意一点向两坐标轴做垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于 二、常见考点例析1.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0x >时， y 随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。
请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
2若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是3.已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．3.已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大4.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（ ） （A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 36.如图2，若点A 在反比例函数(0)y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =8.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m,，1）点，9.如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点（1）试确定上述反比例函数x=与一次函数（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。
八年级数学下册反比例函数.2反比例函数的图象与性质1 精品导学案 苏科版
11.2反比例函数的图象与性质教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
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1．若反比例函数y= （k为常数，k ≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点在该函数图象上的是（ ）A.(6,-8) B、（-6，8）C、（-3， 4）D、（-3，-4）
2.已知下列反 比例函数：①y= ；②y=- ；③y= ；④y= ；⑤y= 。（1）图象两支分别在第一、三象限内的函数是___________；（2）在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大的函数有___________。
重点
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
难点
学会从图象上分析、解决问题
学生活动
预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）
一、回忆：1.反比例函数y=- 的图象位于第_____象限内，并说出反比例函数的性质。
二、自学课本44-45页。探究新知：
探究1.已知反比例函数的图象经过点 . (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的如何变化？（2）点B(3,4),C( ),D(2,5)是如否在这个函数图象上？
探究2.图 17.1-2是反比例函数 的图象的一支.根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象Байду номын сангаас？常数m的取值是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B( ).如果 ，那么b和 有怎样的大小关系？
四、巩固训练：1.反比例函数y= 的图象如图1所示， ， 是该图象上的两点．①比较 与 的大小；②求 的取值范围。
五、达标测评:
1.一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点 ,求反比例函数和一次函数的解析式.
2．已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=- 的图像交于A、B两 点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2.求（1）一次函数 的解析式；（2）△AOB的面积
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课题
反比例函数的图象和性质第二课时
设计教师
学生活动
预习笔 记（关键点 、知识点、切入点及纠错）
预
习
目
标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。