实验三MATLAB的图形功能于分形
分形与迭代
实验三迭代与分形一、实验目的与要求1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式产生分形图的方法；3．了解matlab软件中简单的程序结构；4．掌握matlab软件中plot, fill等函数的基本用法；二、问题描述1．对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。
编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。
2．自己构造生成元（要有创意），按照图形迭代的方式产生分形图，用计算机编制程序绘制出它的图形，并计算其分形维数。
三、问题分析1．第一题要求我们利用一个等边三角形然后在三角形的基础上利用理论课上的Koch曲线的画法，产生一朵Koch雪花，由于Koch雪花的产生相当于将三条等长的直线分别产生的Koch曲线按照等边三角形的坐标形式组合起来然后在同一个坐标系中表示出来，这就形成了Koch雪花图案。
四、背景知识介绍1．什么是迭代迭代法是常用的一种数学方法，就是将一种规则反复作用在某个对象上，它可以产生非常复杂的行为。
我们这里介绍图形迭代和函数迭代两种方式。
(1)图形迭代。
给定初始图形F0，以及一个替换规则R,将R反复作用在初始图形F0上,产生一个图形序列：R（F0）＝F1，R（F1）＝F2，R（F2）＝F3，…(2)函数迭代。
给定初始值x0，以及一个函数f(x),将f(x)反复作用在初始值x0上，产生一个数列：f（x）＝x1，f（x1）＝x2，f（x2）＝x3，…2．p lot函数介绍plot是最重要最基本的二维曲线绘图指令，基本功能是画折线和曲线。
基本调用格式如下：(1)plot(Y,LineSpec)。
其中，Y一般是数组；而LineSpec是用来指定线型、色彩等的选项字符串，可省略。
本功能是以数组Y作为竖坐标，以数组元素的下标为横坐标，画出一条折线。
当数组元素很多时，就出现连续曲线的效果。
(2) plot(X,Y)。
其中，X、Y一般是相同长度的数组。
matlab程序 像素块分形
matlab程序像素块分形摘要：一、引言二、像素块分形的概念和应用三、MATLAB 程序在像素块分形中的应用四、实例：基于MATLAB 的像素块分形图像处理五、结论正文：一、引言像素块分形是一种在图像处理中广泛应用的技术，它可以用来分析图像的结构和特征。
像素块分形将图像分解为小的像素块，并研究这些像素块之间的关系。
这种技术在医学影像处理、图像识别和计算机视觉等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨如何使用MATLAB 程序来实现像素块分形图像处理。
二、像素块分形的概念和应用像素块分形是一种基于分形理论的图像处理方法。
分形理论是研究非线性系统和非均匀系统的一种数学理论，它描述了自然界中许多复杂现象的规律。
在像素块分形中，我们将图像分解为小的像素块，并分析这些像素块之间的关系。
这种分析可以帮助我们提取图像中的重要特征，从而用于图像识别、分类和分割等任务。
像素块分形在医学影像处理中的应用十分广泛。
例如，在肿瘤检测和分析中，我们可以使用像素块分形来识别和分割肿瘤组织。
在脑部影像处理中，像素块分形可以帮助我们分析脑部结构，从而研究神经疾病的发病机制。
此外，像素块分形还可以用于图像识别和计算机视觉领域，例如，在目标检测和跟踪中，我们可以使用像素块分形来提取目标的特征，从而提高识别和跟踪的准确性。
三、MATLAB 程序在像素块分形中的应用MATLAB 是一种强大的数学软件，它可以用来进行图像处理、数据分析和可视化等任务。
在像素块分形中，我们可以使用MATLAB 编写程序来实现图像的分割和特征提取。
例如，我们可以使用MATLAB 中的图像处理工具箱来读取和处理图像。
我们可以使用“imread”函数来读取图像，然后使用“imshow”函数来显示图像。
在像素块分形中，我们需要将图像分解为小的像素块。
我们可以使用MATLAB 中的“imageblock”函数来实现这个功能。
这个函数可以将图像分成大小相等的像素块，并返回一个包含所有像素块的向量。
MATLAB实验三
效果图：2. 当k = 1,2,3时，在同一幅图用同时画出函数sin()y kx 的图形。
MATLAB 代码：x = 0:pi/100:2*pi; y1 = sin(x); y2 = sin(2*x); y3 = sin(3*x); plot(x,y1,x,y2,x,y3) axis([0 2*pi -1 1])legend('y = sin(x)','y = sin(2x)','y = sin(3x)')注：legend 的作用是对图中的不同曲线做标注效果图：以上画图的效果也可以用hold on实现：x = 0:pi/100:2*pi;y1 = sin(x);y2 = sin(2*x);y3 = sin(3*x);plot(x,y1);hold on;plot(x,y2);plot(x,y3);hold offsubplot(2,2,4); plot(x,y)title('y = exp(x)*sin(4x)')注：title 的作用是给图形写上标题 效果图：4. 作隐函数3330x y xy +-=（笛卡尔儿叶形线）的图形 MATLAB 代码：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-2 2 -2 2])axis equal注： axis equal 的作用是把纵横坐标的刻度比例一致 效果图：5. 在极坐标系下画出心形线2(1cos )r θ=+ MATLAB 代码：theta = 0:pi/100:2*pi; r = 2*(1+cos(theta)); polar(theta,r,'r')注：参数’r’是表示用红色作图，参数与颜色之间的关系如下表所示：b 蓝色g 绿色r 红色c 青绿色m 洋红色y 黄色k 黑色效果图：5. 画出空间螺旋线cos(),sin(),x t y t z t ===的图形MATLAB 代码：t = 0:pi/100:10*pi;x = cos(t);y = sin(t);z = t;plot3(x,y,z)title('x = cos(t),y = sin(t) z = t')效果图：7. 画出MATLAB测试函数peaks的图形MATLAB代码：[X,Y,Z] = peaks;surf(X,Y,Z)shading interpcolormap(cool)注：shading可使用的参数及含义如下：faceted 网络修饰，这是缺省的方式flat 去掉黑色线条，根据小方格的值确定颜色interp 颜色整体改变，根据小方块四角的值差补过度点的值确定颜色colormap为色图设定函数，其参数及含义如下：hsv ——饱和值色图gray ——线性灰度色图hot ——暖色色图cool ——冷色色图bone ——兰色调灰色图copper ——铜色色图pink ——粉红色图prism ——光谱色图jet ——饱和值色图IIflag ——红、白、蓝交替色图六、课堂练习1. 在同一坐标系中画出函数1sin(2*3)y x=+，2sin(32)y x=+的图形，且对于不以同的曲线使用不同的线型；>> x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(2*x+3);y2=sin(3*x+2);plot(x,y1,'r-',x,y2,'g+')legend('y1=sin(2*x+3)','y2=sin(3*x+2)')>>2. 当k 分别取1, 2, 3, 4的时候，在同一个窗口的四个子图中分别画出函数*sin(*)y t k t ，每个子图加上适当的标题；>> t = 0:pi/100:2*pi;% 画第一幅子图y = t.*sin(1*t);subplot(2,2,1);3. 画出三个两两相切的圆（假设这个三个圆的方程分别是：22221,(3)4x y x y +=-+=，22(4)9x y +-=）；>> ezplot('x^2+y^2=1',[-7 7 -7 7]);hold onezplot('(x-3)^2+y^2=4',[-7 7 -7 7]);hold onezplot('x^2+(y-4)^2=9',[-7 7 -7 7]);4. 在极坐标系下画出三叶形曲线3*sin(3*)r θ=，并尝试不同的线形和颜色； theta = 0:pi/100:2*pi;>> r=3*sin(3*theta);>> polar(theta,r,'r')theta = 0:pi/100:2*pi; r=3*sin(3*theta); polar(theta,r,'g+')5. 画出星形线332*cos ,2*sin x t y t ==的图形； >> t = 0:pi/100:10*pi;x=2*cos(t).^3;>> y=2*sin(t).^3;>> plot(x,y)6. 画出双纽线22222()3*()x y x y +=-的图形； ezplot('(x^2+y^2)^2=3*(x^2-y^2)',[-3 3 -3 3])7. 画出三维曲线图：*cos ,*sin ,x t t y t t z t ===>> t=0:pi/100:2*pi;>> x=t.*cos(t);>> y=t.*sin(t);>> z=t;>> plot3(x,y,z)8. 分别用mesh和surf函数画出马鞍面2246x yz=-+9x=-pi:pi/50:pi;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); z=-X.^2./4+Y.^2./6.*9; mesh(X,Y,z)>> x=-pi:pi/50:pi;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); z=-X.^2./4+Y.^2./6.*9; >> surf(X,Y,z)9. 画出球心在原点的球。
Matlab实验报告：分形迭代
数学实验报告：分形迭代练习11.实验目的：绘制分形图案并分析其特点。
2.实验内容：绘制Koch曲线、Sierpinski三角形和树木花草图形，观察这些图形的局部和原来分形图形的关系。
3.实验思路：利用函数反复调用自己来模拟分形构造时的迭代过程，当迭代指标n为0时运行作图操作，否则继续迭代。
4.实验步骤：（1）Koch曲线function koch(p,q,n) % p、q分别为koch曲线的始末复坐标，n为迭代次数if (n==0)plot([real(p);real(q)],[imag(p);imag(q)]);hold on;axis equalelsea=(2*p+q)/3; % 求出从p 到q 的1/3 处端点ab=(p+2*q)/3; % 求出从p 到q 的2/3 处端点bc=a+(b-a)*exp(pi*i/3);%koch(p, a, n-1); % 对pa 线段做下一回合koch(a, c, n-1); % 对ac 线段做下一回合koch(c, b, n-1); % 对cb 线段做下一回合koch(b, q, n-1); % 对bq 线段做下一回合end（2）Sierpinski三角形function sierpinski(a,b,c,n) % a、b、c为三角形顶点，n为迭代次数if (n==0)fill([real(a) real(b) real(c)],[imag(a) imag(b) imag(c)],'b');% 填充三角形abchold on;axis equalelsea1=(b+c)/2;b1=(a+c)/2;c1=(a+b)/2;sierpinski(a,b1,c1,n-1);sierpinski(a1,b,c1,n-1);sierpinski(a1,b1,c,n-1);end（3）树木花草function grasstree(p,q,n) % p、q分别为树木花草始末复坐标，n为迭代次数plot([real(p);real(q)],[imag(p);imag(q)]);hold on;axis equalif(n>0)a=(2*p+q)/3;b=(p+2*q)/3;c=a+(b-a)*exp(pi*i/6);%d=b+(q-b)*exp(-pi*i/6);%grasstree(a,c,n-1);grasstree(b,d,n-1);endend5.主要输出：指令：koch(0,1,5); soerpinski(0,1,exp(pi*i/3),5); grasstree(0,i,5);Koch曲线Sierpinski三角形树木花草6.实验结论：以上图案的局部形状与原本图形用某种自相似性，这正是分形的特点。
Matlab中的分形几何和混沌理论技巧
Matlab中的分形几何和混沌理论技巧随着计算机科学和数学的不断发展，分形几何和混沌理论在许多领域中得到了广泛的应用。
作为一种强大的科学计算工具，Matlab提供了许多实用的技巧，使得分形几何和混沌理论的研究更加简单和高效。
本文将介绍一些在Matlab中使用分形几何和混沌理论的技巧，探索其在数学、物理和工程等领域的应用。
一、分形几何分形几何是一种研究自相似结构和复杂物体的数学理论。
Matlab提供了一系列强大的函数和工具，用于生成和分析分形几何图形。
1. 使用Fractal函数库Matlab中的Fractal函数库提供了许多用于生成各种分形图形的函数。
例如，使用Barnsley函数可以创建分形植物或分形地形图像，使用Mandelbrot函数可以绘制Mandelbrot集合的图像。
这些函数不仅提供了生成图形的算法，还可以通过调整参数来控制图形的细节。
2. 自定义分形函数除了使用现有的函数库，Matlab还允许用户定义自己的分形函数。
通过编写自定义函数，用户可以创建符合特定需求的分形图形。
例如，可以定义一个自相似函数来生成分形树状结构，或者定义一个混沌映射来生成分形图像。
3. 分形几何的应用分形几何在许多领域中具有广泛的应用。
在数学中，分形理论可以用于研究复杂系统和非线性动力学。
在物理学中，分形几何可以解释复杂的自然现象，例如分形天线的电磁波辐射特性。
在工程领域，分形几何可以用于设计具有特定性能的材料结构。
二、混沌理论混沌理论是研究非线性动力学系统中的无序行为的数学理论。
混沌现象具有极高的灵敏度和迅速的演变速度，可以用来描述一些看似随机但又遵循确定性规律的系统。
Matlab提供了一系列用于研究和模拟混沌系统的函数和工具。
1. 混沌映射Matlab中的Chaos函数库提供了许多常见的混沌映射函数，例如Logistic映射、Henon映射和Lorenz映射。
用户可以通过调整参数和初始条件来探索这些混沌映射的行为。
MATLAB技术图像分形分析
MATLAB技术图像分形分析近年来，随着图像处理技术的快速发展，图像分形分析在图像处理领域中发挥着重要的作用。
MATLAB作为一种强大的数学软件工具，提供了丰富的图像处理函数和算法，可以方便地实现图像分形分析。
本文将介绍MATLAB在图像分形分析中的应用，包括分形维数的计算、图像的压缩和恢复以及图像的特征提取等方面。
一、分形维数的计算分形维数是衡量图像分形结构复杂度的重要指标。
MATLAB提供了多种计算分形维数的方法，其中最常用的是盒计数法和基于小波变换的方法。
1. 盒计数法盒计数法是一种简单但有效的分形维数计算方法。
它通过在图像中不断细分大小不同的盒子，并统计每个盒子内包含的图像点数量来计算分形维数。
MATLAB中可以使用boxcount函数来实现盒计数法计算分形维数。
2. 基于小波变换的方法基于小波变换的分形维数计算方法通过计算图像在小波域上的特征参数来估计分形维数。
MATLAB中的wavelet toolbox提供了丰富的小波变换函数和工具，可以方便地实现基于小波变换的分形维数计算。
二、图像的压缩与恢复图像压缩是图像处理中的重要任务之一，而分形压缩是一种利用图像的自相似性进行压缩的方法。
MATLAB可以很方便地实现图像的分形压缩和恢复。
在图像分形压缩中，首先需要将原始图像进行分解，得到不同尺度的图像数据。
然后，根据图像的自相似性特点，使用分形压缩算法对图像数据进行编码，将编码后的数据进行存储或传输。
最后，利用解码器对编码数据进行解码和恢复，得到还原的图像。
MATLAB提供了多种图像分形压缩算法的实现函数和工具箱，如基于Sierpinski gasket的分形压缩算法和Iterated Function System (IFS)的分形压缩算法等。
这些算法能够有效地压缩图像数据，并保持较好的恢复质量。
三、图像的特征提取图像分形分析还可以用于提取图像的特征信息。
图像的特征提取是图像处理和模式识别中的重要任务，它可以为后续的图像分类、目标检测等任务提供基础。
Matlab在分形中的应用研究
Matlab在分形中的应用研究作者：金能智者建武文洮杨博超李葆光来源：《科技创新导报》2017年第02期摘要：Matlab具有强大的科学运算和灵活的程序设计，可提供高质量的图像可视化，已经在很多领域得到广泛应用。
分形是非线性科学的重要分支，分形几何学却具有尺度上的对称性，分型图形是计算机图形学和分形理论相结合的产物。
该文利用Matlab强大的编程工具和图形显示功能实现Cantor集、Koch曲线、分形树图形，这对数学类、计算机图形学和相关专业类研究人员有一定的参考价值。
关键词：分形 Matlab Cantor集 Koch曲线中图分类号：TP312 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）01（b）-0105-02Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
Matlab提供了强大的科学运算、灵活的程序设计、高质量的图像可视化以及便捷地与其他程序和语言接口的功能[1，2]。
目前，Matlab已经应用到很多科研领域，如，生物信息学[3]、统计学[4]、信号处理[5]、小波分析[6]等。
分形（Fractal）是非线性科学的一个重要分支，应用于自然科学和社会科学的众多领域[7-9]。
1973年，数学家Mandelbrot在法兰西学院讲课时，首次提出了分形的思想。
他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。
分形的基本特征是具有标度不变性。
其研究的图形是非常不规则和不光滑的，已失去了通常的几何对称性。
但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性或称标度不变性。
分形图形是计算机图形学和分形理论相结合的产物，在电脑模拟研究具有分形特征物体的图像。
分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态（如，山脉、花草等）得以表达。
MATLAB教程：第三章 matlab图形功能
1．plot函数
绘图原理是描点法； 给定图形上的n个数据点的x坐标与y坐标， x [ x1, x2 ,, xn ], y [ y1, y2 ,, yn ], 将这n个点依次连接起来构成折线。
格式：plot(x,y) 或plot(x,y,S)
用字符串S设置曲线的颜色、线形和点的形状。
例3.5 作出下列函数的图形
(1) y cos3 x (2) x4 y4 1
(3)yx
t 1
sin cos
t t
t [2,4]
ezplot(@(x)cos(x).^3) figure(2) ezplot(@(x,y)(x.^4+y.^4-1),[-1.2,1.2,-1.2,1.2]) grid on figure(3) ezplot(@(t)(t-sin(t)),@(t)(1-cos(t)),[-2*pi,4*pi]) grid on
（三）等高线图
1. contour命令：绘制曲面的等高线图 用法：contour(z,v)或contour(x,y,z,v)
z是一个矩阵，由z=f(x,y)在一组点处的函数值 给出。
若v是正整数，给出需要画的等高线的条数。 若v是向量，给出需要画等高线的指定高度。
2. clabel命令：标明等高线的高度值
例3.4 在同一坐标窗口绘制曲线族 y sin x cosn x (n=1,2,3,4,5,6)
x=0:pi/40:2*pi; y=sin(x).*cos(x); plot(x,y,'linewidth',2.5) colors=['rkgmy']; hold on for k=1:5
y=y.*cos(x); plot(x,y,colors(k),'linewidth',2.5) end title('y=sin(x)*(cos(x))^n') %加标题 legend('n=1','n=2','n=3','n=4','n=5','n=6') %加图例
利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模
利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模Matlab是一种非常强大的数学软件，它被广泛应用于科学研究和工程领域。
其中，分形分析和混沌系统建模是Matlab独特的应用之一。
本文将深入探讨利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模的方法和技巧。
1. 引言在现代科学中，许多自然现象和复杂系统都表现出分形和混沌的特征。
这些特征对于理解和模拟真实世界中的各种现象非常重要。
Matlab作为一种功能强大的数学软件，为我们提供了丰富的工具和函数，用于分析和建模分形和混沌系统。
2. 分形分析分形是一种具有自相似性的几何形状，其特点是在不同尺度上具有相似的结构和形状。
Matlab提供了许多用于分形分析的函数和工具包，如boxcount、fractal、mandelbrot等。
我们可以使用这些函数来生成和分析分形图形，并计算其维数和特征。
例如，我们可以使用Matlab的boxcount函数来计算分形图形的盒计数维数。
首先，我们可以使用fractal函数生成一个分形图形，然后使用boxcount函数对其进行盒计数。
通过不断改变盒子的大小，我们可以计算出盒子的数量与尺寸之间的关系，从而得到分形图形的维数。
3. 混沌系统建模混沌系统是一类表现出极其敏感的初始条件的非线性动力系统。
这种系统展现出了高度的不确定性和随机性。
在Matlab中，我们可以建立混沌系统的模型，并进行仿真和分析。
Matlab提供了丰富的函数和工具包，用于建模和分析混沌系统。
例如，我们可以使用ode45函数来求解混沌系统的常微分方程，并生成系统的时间序列。
然后，我们可以使用plot函数绘制系统的相图和轨迹，并分析其特征。
另外，Matlab还提供了Lorenz系统、Henon映射、Logistic映射等经典混沌系统的建模工具包。
我们可以直接调用这些函数来生成和分析这些混沌系统，并探索它们的特性和行为。
4. 分形分析与混沌系统建模的应用分形分析和混沌系统在众多领域中都有广泛的应用。
MATLAB中的图像处理与分割技术
MATLAB中的图像处理与分割技术图像处理与分割是计算机视觉领域的重要研究分支，它在医学影像、军事与安防、人工智能等领域具有广泛的应用价值。
而在图像处理与分割的实现中，MATLAB作为一种强大的科学计算软件，不仅提供了丰富的处理函数和算法库，还具备用户友好的界面和强大的编程能力，成为了许多研究者和工程师的首选工具。
本文将以MATLAB为基础，介绍图像处理与分割技术的基本原理和常用方法。
一、图像处理基础图像处理是对数字图像进行各种操作和处理的过程。
在MATLAB中，通过使用图像处理工具箱，我们可以实现各种图像的读取、显示和保存等基本操作。
此外，MATLAB还提供了丰富的图像增强和滤波函数，如直方图均衡化、中值滤波等，可用于改善图像的质量和对比度。
二、图像分割原理图像分割是将图像划分成不同区域或对象的过程，其目的是提取感兴趣的目标或者进行边缘检测等进一步的分析。
在MATLAB中，图像分割可以通过阈值分割、聚类分割、边缘分割等方法实现。
1. 阈值分割阈值分割是将图像中的像素按照灰度值大小进行划分的一种简单而常用的分割方法。
在MATLAB中，通过使用阈值分割函数imbinarize()和graythresh()，我们可以根据图像的直方图或自动确定的阈值，实现二值图像的生成和目标的提取。
2. 聚类分割聚类分割是根据像素的特征将图像中的像素划分为不同的类别。
在MATLAB 中，我们可以使用聚类分割函数kmeans()和fcm()来实现基于聚类的分割方法。
通过选择合适的特征和聚类数目，我们可以将图像中的像素分类成各自的簇，实现图像的分割。
3. 边缘分割边缘分割是利用图像中的边缘信息进行目标分割的一种方法。
在MATLAB中，我们可以使用边缘提取函数edge()和边缘链接函数bwboundaries()，来实现边缘分割的过程。
通过选择适当的边缘检测算子和参数，我们可以提取图像中的边缘，并进一步分析和处理。
三、图像处理与分割实例为了更好地理解MATLAB中图像处理与分割技术的应用，我们以医学影像的肿瘤检测为例，进行实例说明。
Matlab实验报告(三)-MATLAB绘图
实验目的1．掌握MATLAB的基本绘图命令。
2．掌握运用MATLAB绘制一维、二维、三维图形的方法.3．给图形加以修饰。
一、预备知识1．基本绘图命令plotplot绘图命令一共有三种形式：⑴plot（y)是plot命令中最为简单的形式，当y为向量时,以y的元素为纵坐标，元素相应的序列号为横坐标,绘制出连线；若y为实矩阵，则按照列绘出每列元素和其序列号的对应关系，曲线数等于矩阵的列数;当y为复矩阵时，则按列以每列元素的实部为横坐标，以虚部为纵坐标，绘出曲线，曲线数等于列数。
⑵ plot（x,y,［linspec］）其中linspec是可选的，用它来说明线型。
当x和y为同维向量时，以x为横坐标，y为纵坐标绘制曲线;当x是向量，y是每行元素数目和x维数相同的矩阵时,将绘出以x为横坐标，以y中每行元素为纵坐标的多条曲线，曲线数等于矩阵行数；当x为矩阵，y为相应向量时，使用该命令也能绘出相应图形。
⑶ plot（x1,y1,x2,y2，x3,y3……）能够绘制多条曲线,每条曲线分别以x和y为横纵坐标，各条曲线互不影响。
线型和颜色MATLAB可以对线型和颜色进行设定，线型和颜色种类如下：线：—实线：点线 -.虚点线——折线点：.圆点 +加号 *星号 x x型 o 空心小圆颜色：y 黄 r 红 g 绿 b 蓝 w 白 k 黑 m 紫 c 青特殊的二维图形函数表5 特殊2维绘图函数[1］ 直方图在实际中,常会遇到离散数据,当需要比较数据、分析数据在总量中的比例时，直方图就是一种理想的选择，但要注意该方法适用于数据较少的情况。
直方图的绘图函数有以下两种基本形式。
·bar(x,y) 绘制m*n 矩阵的直方图.其中y 为m ＊n 矩阵或向量,x 必须单向递增。
·bar(y） 绘制y 向量的直方图，x 向量默认为x=1：m close all; ％关闭所有的图形视窗。
x=1:10；y=rand （size(x ）); bar(x,y ）; ％绘制直方图.123456789100.51Bar(）函数还有barh （）和errorbar （）两种形式，barh()用来绘制水平方向的直方图，其参数与bar()相同，当知道资料的误差值时，可用errorbar （)绘制出误差范围,其一般语法形式为：errorbar （x,y,l,u)其中x,y 是其绘制曲线的坐标,l ，u 是曲线误差的最小值和最大值，制图时，l 向量在曲线下方,u 向量在曲线上方。
MATLAB中的分形数学方法介绍
MATLAB中的分形数学方法介绍分形是一种迷人且富有挑战性的数学领域，在现代科学和工程中有着广泛的应用。
MATLAB作为一种出色的计算工具，提供了丰富的分形数学方法和相关函数，使得研究者能够更方便地探索和实现分形数学的各种应用。
本文将介绍一些常见的MATLAB中的分形数学方法以及它们的应用。
首先，让我们从最经典的分形图像开始，即“分形树”。
分形树是一种具有自相似性质的图形，它的分支结构在各个层次上都呈现出类似的形状。
在MATLAB中，我们可以使用递归算法来生成分形树。
首先定义一个起始点，然后在每一个分支处分别生成更小的分支，直到达到指定的层数。
接下来，我们介绍分形图像中的另一个重要概念：分形维度。
分形维度是描述分形图像复杂性的一个重要指标，它可以帮助我们量化和比较不同分形图像的特征。
在MATLAB中，我们可以使用盒计数法来计算一个图像的分形维度。
该方法通过在图像上放置越来越小的盒子，并统计图像中相应位置包含的点的个数，从而得到一个关于盒子尺寸的函数。
通过对这个函数进行线性拟合，我们可以得到图像的分形维度。
除了生成图像和计算分形维度外，MATLAB还提供了其他一些强大的分形数学方法。
例如，通过MATLAB的迭代函数系统，我们可以构建一些令人惊叹的分形图案。
迭代函数系统是指由一系列函数和相应的权重所构成的系统，通过重复应用这些函数，并根据权重分配概率来生成图像。
通过调整函数和权重的选择，我们可以创造出各种各样的分形图案。
此外，MATLAB还提供了许多用于分形分析和建模的工具。
例如，我们可以使用MATLAB的分形相关函数来计算一个时间序列数据的分形维度，从而分析其复杂性和变化规律。
此外，MATLAB还提供了一些用于生成分形地形模型的函数，这对于地理信息系统和仿真研究非常有用。
综上所述，MATLAB为分形数学提供了丰富的工具和函数，使得研究者能够更方便地探索和实现分形数学的各种应用。
无论是生成分形图像、计算分形维度还是进行分形分析和建模，MATLAB都能够提供强大的支持。
实验三 MATLAB的图形绘制和程序设计
实验三 MATLAB 的图形绘制和程序设计一、实验目的1．学习 MATLAB 图形绘制的基本方法；2．熟悉和了解 MATLAB 图形绘制程序编辑的基本指令；3. 熟悉 MATLAB 程序编辑与设计环境；4. 掌握各种编程语句语法规则及程序设计方法二、实验内容1.在同一图形窗口中绘制12()sin(2),()cos(2),02y t t y t t t π==<<的函数曲线（标记两条曲线的颜色、线型和数据点），添加标题和网格线，并分别应用text 、gtext 、legend 指令进行相应的文字标注。
（参考例2-17） t=0:pi/36:2*pi;y1=sin(2*t);y2=cos(2*t);plot(x,y1,'b:.')hold onplot(x,y2,'k:*')legend('y1=sin(2*t)','y2=con(2*t)')gtext('y1=sin(2*t)')gtext('y2=con(2*t)')text(1,0.5,'（1,0.5）')xlabel('x'),ylabel('y')title('同一窗口下显示sin （），cos （）曲线')grid2.在两个窗口中分别绘制12()2sin(2),()cos(3),02y t t y t t t π==<<，并对坐标进行标注、添加标题和网格线。
t=0:pi/36:2*pi;y1=sin(2*t);figure(1);plot(x,y1,'r:.');title('y1=sin(t)')grid;xlabel('x');ylabel('y1');y2=cos(2*t);figure(2);plot(x,y1,'k:*');title('y2=cos(t)')grid;xlabel('x');ylabel('y2');3.将一个图形窗口分割为四个显示窗口，分别绘制1 2 3 4()sin(2)()cos(3)02 ()sin(2)cos(3)()sin(2)cos(3)y t ty t tt y t t ty t t t π=⎧⎪=⎪<<⎨=+⎪⎪=-⎩的图形。
Matlab在分形中的应用研究
信息科学科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald105Matlab是矩阵实验室（Matr ix Laborator y）的简称，是美国M at hWork s公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
M a t l ab 提供了强大的科学运算、灵活的程序设计、高质量的图像可视化以及便捷地与其他程序和语言接口的功能[1,2]。
目前，Matlab已经应用到很多科研领域，如，生物信息学[3]、统计学[4]、信号处理[5]、小波分析[6]等。
分形（F r a c t a l）是非线性科学的一个重要分支，应用于自然科学和社会科学的众多领域[7-9]。
1973年，数学家Mandelbrot在法兰西学院讲课时，首次提出了分形的思想。
他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。
分形的基本特征是具有标度不变性。
其研究的图形是非常不规则和不光滑的，已失去了通常的几何对称性。
但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性或称标度不变性。
分形图形是计算机图形学和分形理论相结合的产物，在电脑模拟研究具有分形特征物体的图像。
分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态(如，山脉、花草等)得以表达。
分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。
该文中利用强大的编程工具Mat l ab来实现Ca ntor集、Koch曲线、分形树图形，这对数学类、计算机图形学和相关专业类研究人员有一定的参考价值。
1 Cantor集取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为Cantor集。
实验三MATLAB的图形功能于分形共73页文档
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
实验三MATLAB的图形功能于分形
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
分形图之matlab实现
分形图之matlab实现1. Mandelbrot集function Mandelbrot(res,iter,xc,yc,xoom)%Mandelbrot% res是目标分辨率，iter是循环次数，（xc,yc）是图像中心，xoom是放大倍数x0=xc-2/xoom;x1=xc+2/xoom;y0=yc-2/xoom;y1=yc+2/xoom;x=linspace(x0,x1,res);y=linspace(y0,y1,res);[xx,yy]=meshgrid(x,y);z=xx+yy*1i;C=z;N=zeros(res,res); %初始化N，最终根据N，对各点进行染色tic %显示tic和toc间的程序运行时间for k=1:iterz=z.^2+C; %对空间上每点都进行迭代N(abs(z)>4)=k; %逃逸半径为4，诺某点逃逸，记录逃逸时间k,未逃逸则时间为0 z(abs(z)>4)=0;C(abs(z)>4)=0;endimshow(N,[]);tocend>>Mandelbrot(512,100,0,0,1)>>Mandelbrot(512,128,-1.478,0,300)2.Julia集function Julia(c,res,iter,xc,yc,xoom)%Julia集%c为参数， res是目标分辨率，iter是循环次数，（xc,yc）是图像中心，xoom是放大倍数x0=xc-2/xoom;x1=xc+2/xoom;y0=yc-2/xoom;y1=yc+2/xoom;x=linspace(x0,x1,res);y=linspace(y0,y1,res);[xx,yy]=meshgrid(x,y);z=xx+yy*1i;N=zeros(res,res);C=c*ones(res,res);for k=1:iterz=z.^2+C;N(abs(z)>2)=k;C(abs(z)>2)=0;z(abs(z)>2)=0;endcolormap jet;image(x,y,N);axis square;end>>Julia(i,512,200,0,0,1)>> Julia(i,512,200,0,0,2000)>>Julia(0.1+0.7i,512,200,0,0,1)>>Julia(-0.8-0.21i,512,200,0,0,1)。
Matlab软件在分形几何上的应用
第8卷第4期2008年8月湖南工业职业技术学院学报JO URNAL O F HUNAN IND USTRY POLY TECHN I CVol 18No 14Aug 12008Matlab 软件在分形几何上的应用周后云(湖南商务职业技术学院,湖南长沙 410205)[摘 要] 以Koch 曲线和塞尔平斯基三角形为例,介绍了Ma tlab 软件在分形几何方面,对不规则图形进行直观描绘的方法。
[关键词] Matlab;分形几何;Koch 曲线;塞尔平斯基三角形。
[中图分类号] T N11 [文章标识码] A [文章编号] 1671-5004(2008)04-0148-02I n tu iti on isti c Underst and i n g Fract a l Geo m etry w ith M a tl ab Soft wareZ HOU Hou -yun(Hunan Vocati onal College of Commerce,Changsha 410205,Hunan )[Abstract] The paper tries t o describe Koch curve and Sier p inski triangle intuiti onisticly withMatlab s oft w are 1It gives reader si m p le fractal ge 2ometry knowledge 1[Key words] Matlab;fractal geometry;Koch curve;Sier p inski triangle 1 [收稿日期] 2008-06-15 [作者简介] 周后云(1981-),男,湖南邵阳人,湖南商务职业技术学院党委秘书,助教。
线性几何中所描述的圆、三角形、多边形、球等规则图形,其实在生活中,并不多见。
像河流、地貌、树叶、白云、雪花、布朗运动的分子轨迹等,多是不规则图形。
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符 g k y m
色 绿 黑 黄 洋红
点连线
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绘散点图用顶点标记
标记符 方式 标记符 方式
＋
o * . x s
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十字号
小圆圈 星号 小黑点 叉号 小正方形
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^
v > < p h
生成平面网格点数据; 计算三维网格点数据; 绘制三维曲面并进行处理
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Matlab在绘制函数z=f(x, y)的三维图形时，首 先将其定义域D分为若干个小矩形(或三角形)， 然后计算出网格点上的函数值，最后连接相邻 的函数值空间数据并构成函数的网格曲面。我 们以矩形网格为例。
8000 6000 4000 2000
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0
大
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0
0.5
1
1.5
2
2.5 x 10
3
4
v0sin ×t －0.5 g
t2
=0
2v0 sin t ( ) g
a=.1:.1:pi/2; v0=515;ta=2*v0*sin(a')/9.8; t=ta*(0:16)/16;x=v0*diag(cos(a))*t; y=v0*diag(sin(a))*t-4.9*t.^2; plot(x',y','r')
饼图
误差条图
pareto
stem
帕累托图
火柴杆图
scatter
hist
散点图
直方图
stairs
rose
阶梯图
玫瑰花图
loglog
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对数坐标图
半对数坐标图
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例6.用pie函数生成饼图. x=[1 3 5 7 9]; pie(x) figure explode=[0 1 0 0 0]; pie(x,explode)
坐标的最小值必须小于相应的最大值，否则出错 V = AXIS返回坐标数据
参考命令:axis auto、axis off 、axis on
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实验1.抛射体初始速度 v0 =515(米/秒),发射角 为 ,对每一确定的发射角 ,抛射线参数方程 x v0 cos t 2v sin
1 2 y v0 sin t 2 gt
t ( )
0
g
v0=515;alpha=pi/4;ta=2*v0*sin(alpha)/9.8; t=ta*(0:16)/16;x=v0*cos(alpha)*t; y=v0*sin(alpha)*t-0.5*9.8*t.^2;plot(x,y)
用下面的语句绘图.
fplot(fh,[-20,20])
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生成右下图. 电 大 学
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其它常见二维绘图函数集合
area
bar
填充的二维图形
条形图
plotyy
polar
双轴图
极坐标图
pie
errorbar
limits是一个矢量, 指定x轴上的范围[xmin,
xmax], 或者x轴和y轴上的范围[xmin xmax ymin
ymax]. function必须是M文件函数的名称或句柄, 或者含 有变量x的字符串. LineSpec指定属性进行绘图.
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MATLAB 的图形窗口
MATLAB 的图形窗口专门用于图形显示. 绘 图命令将把图形输出到当前窗口，若在命令执 行前，当前窗口已经存在图形，则原图形将被 新图象覆盖掉。如果想保存原图形和输出新图 形，必须创建新的图形窗口。 创建图形窗口命令为: figure figure ：按创建的先后顺序命名图形窗口， 如:figure No.1，figure No.2…… figure(n)：创建图形窗口为 figure No.n。 如:figure(100),创建图形窗口 figure No.100
(1) X, Y都是向量,且它们的长度相等；
(2)如果X和Y都是维数相同矩阵,按列与列对应绘图
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plot(y): 以y的值为纵坐标,y的下标为横坐标。 plot(x,y): 以x为横坐标,以y为纵坐标
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用给定数据绘制三维曲面
在绘图数据已知的情况下, 可以利用mesh, surf 和surfl等函数分别绘制网格图, 刻面图和曲面图. 其中刻面图是用不同颜色对网格图中的单元进 行填充, 而曲面图是对刻面图的颜色进行了平滑 处理. 绘制三维曲面图可分为三个过程：
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plot命令中线型和颜色的使用
格式：plot(x,y,s) 其中 s为类型说明参数,它是由线型、颜色或 顶点标记组合成的字符串(用单引号括起) 符号 线型 符 色 — 实线(默认值) r 红 b 蓝 — — 虚线 c 青 —. 点划线 w 白 ：
例4. f=inline('exp(-.5*x).*sin(5*x)') %构造内联函数对象
fplot(f,[0,9],'r')
f=inline('x.*sin(1./x)') fplot(f,[-.5,.5],400)
y1 e
0.5 x
sin( x) 5
1 y 2 x si n x
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极坐标绘图命令ploar 调用格式为：
ploar(Theta,Rho,s)：Theta为角度，Rho为 半径，s是字符串，用来控制图形的线型。 例9.阿基米德螺线 theta=0:pi/20:6*pi; rho=2.*theta; polar(theta,rho,'r')
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实验三
MATLAB的图形功能与分形
MATLAB图形窗口
二维绘图命令介绍
三维绘图命令介绍 函数的迭代、混沌与分形
一、实验目的 熟悉MATLAB软件中关于图形的基本命令，掌握利 用MATLAB软件进行函数图形绘制的方法。 在微积分中，我们曾经讨论过一元函数的作图， 在空间解析几何中，我们讨论过二次曲面的图 形，现在我们尝试用MATLAB软件来解决函数 的绘图问题。
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例10. 螺旋线 t=0:0.1:8*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) title('绘制螺旋线') 例11. 参数为矩阵时的三 维线形图
[x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); plot3(x,y,z); grid off
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坐标系的调整
Matlab根据要绘制的曲线数据范围自动选 择合适的坐标系，但当自动选择的坐标系 不太适合时，可以自定义新的坐标系。 axis([xmin xmax ymin ymax]) 设置当前图形窗口的x-轴y-轴的数值坐标数据
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例7.在同一幅图中组 合线形图和火柴杆图.
t=0:pi/20:2*pi; y=exp(sin(t)); plotyy(t,y,t,y,'plot','stem')
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图形窗口的分割
subplot命令实现图形窗口分割.在一个图形 窗口中显示几幅图象,对几个函数进行比较 subplot(m,n,i)：把图形窗口分割为m行n列子窗 口，并选定第i个窗口为当前窗口。 subplot(2,2,1) subplot(2,2,2) subplot(2,2,3) subplot(2,2,4)
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