并联谐振回路的阻抗特性

1
Re0
jRe00C
(
0
0 )
1
Reo
jQo
2
令



Q0
(
o

o
)

2Q0
o
2Q0
f fo
为广义失谐，回路谐振时 0
∴
Zp
Reo
1 j
1
Reo
jQ0
2f fo
1.1.1
阻抗幅频特性 ZP
Re0

1
(Q0
2 0
(r jL) 1
1
jC

(r

jL

jC
1)

Cr

1
j(C

1
)
jc L
L
1.1.1
或 回路的导纳：
Yp

1 Zp

Cr L

j(C 1 )
L
ge0

j(C
1)
L
此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。
此时，回路的谐振电阻：
Reo

L Cr

1
(0C)2 r

(o L)2
r

Zmax
或谐振电导
geo

1 Reo

Cr L

r
(o L)2
(oC)2 r
图1.1.2 并联等效电路
1.1.1
定义回路的空载品质因数：
Q0
1
0Cr
0L
r
Re0
0 L
0CRe0
1
0 Lge0
0C
ge0
则回路的阻抗特性
Zp

1 Re0

1
j(C 1 ) L
图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈
和电容组成的并联回路。其中 r为L的
损耗电阻，C 的损耗很小，可忽略。
为出激电励压I&S电为流。源，回V&o 路两端所得到的输图1.1.1 并联谐振回路
一、并联谐振回路的阻抗特性
（并联谐振回路等效变换动画）
由图知：回路的阻抗
Zp

V&o I&S

(r

jL) //
1.1.1
如果忽略简单并联谐
振回路（如图1.1.1所示）
的损耗电阻，即 ，此r时
可以画出并联回路的电抗
频率特性曲线如图1.1.4
所示。
图1.1.4 并联回路的电抗频率特性
•③ 电流特性 并联回路谐振时的谐振电阻 Re0为0L
或
1
0C
的
Q0 倍，同时并联电路各支路电流
的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电
)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Re0
1 2
阻抗相频特性
z

arctan(Q0
2 ) 0

arctan
由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。
图1.1.3 并联谐振回路阻抗频率特性曲线 （并联谐振回路幅频相频曲线动画）
1.1.1
二、回路两端的电压
V&o I&sZp 回路两端的谐振电压： V&oo I&s Reo
流的大小为外部电流的 Q0 倍，即有 :
IL IC Q0IS
且 I&L与I&C 相位相反
1.1.1
•④ 电压特性 谐振时回路两端的电压最大， V&o0 I&s Re0 ，与激励电流同相位。
•⑤ 相频特性曲线的斜率
d
2Q0
d 0
0
并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且 Q0 越高， 斜率越大，曲线越陡。
曲线愈尖锐， 选择性越好。
图1.1.5 谐振特性曲线（并联谐振回路谐振特性动画）
1.1.1
四．通频带 选择性 矩形系数：
1、通频带：
定义：当 N ( f ) 1 时对应的频率范围称为通频带，
2
用BW0.7 表示，称之为3dB带宽。
由幅频 N ( f ) 表达式知：当
1
1
1
N(f )


1 2
1

Q02
(
2f0.7 fo
)2
2
时
显然，
BW0.7

f2 -
f1

f0 Q0
Q0 越大，BW0.7 越宽，选择性好，∴选择性与 BW0.7矛盾。
1.1.1
2、矩形系数：
选择性是指回路从含有各种不同频率信号的总和中 选出有用信号，抑制干扰信号的能力。
K0.1

BW0.1 BW0.7

99
通常理想情况下 K0.1 = 1
由以上分析结果，并结合图1.1.3可以得出如 下几点结论：
• ①回路谐振（ 0）时，(0) 0 ，回路阻抗
最大且为纯阻 Re0 • ②回路失谐（ 0）时，并联回路阻抗下降，
相移值增大。
当 0 时，() 0 ,并联回路阻抗呈感性；
当 0 时，() 0 ,并联回路阻抗呈容性；
1.1.2
回路阻抗的幅频特性
ZS r
1 (Q0
2f f0
)2
r
1 2
回路阻抗的相频特性
z

arctan

arctan Q0
2f f0
由以上分析知，串联回路谐振 时具有以下特点：
① 阻抗特性 回路谐振时，回路 的感抗与容抗相等，互相抵消， 回路阻抗最小（ ）ZS且min 为 纯r 阻。
1.1 LC谐振回路
LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式， 属于无源滤波网络；其作用是： •（1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量， 抑制无用频率分量或噪声。
•（2）阻抗变换电路及匹配电路；
•（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振 幅或相位的变化；将在频率调制中讲。
1.1
1.1.1 并联谐振回路
1 时，回路谐振，此时 LC
ZS r Zmin
称 ω0 =
1 LC
为回路的谐振角频率。
令回路的空载品质因数
Q0
1
0Cr
0L
r
并引入广义失谐


Q0
2f f0
，阻抗 ZS
可改写为
ZS

r[1
j
1 (L - 1 )] r C
r[1
jQ0
2f f0
]
r (1
j )
1.1.1
•⑥ 线性相频范围
当
()
6
时，相频特性可以近似表示为
( )

2Q0
0

2Q0
0 0
此时() 与 之间呈现线性关系，
且相频特性呈线性关系的频率范围与 Q0成反比。
1.1.1
三、回路的谐振特性曲线：
N
(
j)

V&o V&oo

Zp Reo
1
1 j
1
1 jQ0
2f fo
其中：幅频特性
N( f )
1
1 2
1
1
Q02
(
2f fo
)2
相频特性
(
f
)

- arctan

2f - arctan Q0 ( fo
)
由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。
1.1.1
显然，曲线 形状与 Q0
有关。
由该图知，Q0越大，
1.1.1
1.1.2 串联谐振回路
标准的串联回路由无损 耗的电感L和电容C、电阻
r串联而成，并由电压源
V&s 激励，如图1.1.6所示。
图1.1.6 标准LC串联回路
一、串联回路的阻抗特性：
由A、B两点向回路内看入的回路等效阻抗为
ZS
r
j(L - 1 ) C
1.1.2
当ω ω0 ，ω0 =