10.2.2平移的特征
华师大版七下数学10.2.2平移的特征说课稿
华师大版七下数学10.2.2平移的特征说课稿一. 教材分析华师大版七下数学10.2.2平移的特征，是学生在学习了图形变换的基础知识之后，进一步探讨平移的性质和应用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解平移的定义、平移的方向和距离、平移后的图形与原图形的关系等，旨在让学生掌握平移的基本性质，并能够运用平移解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了图形的旋转、翻转等基础知识，具备了一定的图形变换观念。
但平移与这些变换有所不同，它是一种在平面内沿直线移动的变换，学生可能对此概念感到困惑。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例引入，帮助学生理解平移的概念，并通过对比分析，让学生明确平移与其他变换的区别。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移的定义，掌握平移的方向和距离，了解平移后的图形与原图形的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、动手能力，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：平移的定义、平移的方向和距离、平移后的图形与原图形的关系。
2.教学难点：平移与其他变换的区别，如何判断一个图形是否发生平移。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“实例引入——操作体验——对比分析——总结归纳”的教学方法，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的平移概念具体化、直观化。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活中的实例引入平移概念，让学生感受平移在现实生活中的应用。
2.探究平移的性质：学生分组讨论，观察、操作、思考，总结平移的方向和距离，明确平移后的图形与原图形的关系。
3.对比分析：引导学生将平移与其他变换（如旋转、翻转）进行对比，了解它们之间的区别。
4.练习巩固：设计适量练习题，让学生在实践中运用平移知识，巩固所学内容。
10.2.2平移的特征
△ABC沿着由点A到点D的方向，平移到△DEF的位置．请你指出平 移的方向，并量出平移的距离。
D A E A F
解：平移的方向就是点A 到点D的方向，平移的距 离就是线段AD的长度， 约为2.6厘米。
B
CB
C
如图，△DEF可看做△ABC经过一次平移而得到的图形，平移的方向 就是点A到点D的方向，平移的距离就是线段AD的长度，约为2.6厘米。 在网格图中还能换一种理解吗？
请同学们完成教材116页的“做一做”。 我们发现经过两次翻折（对 称轴互相平行）后得到的图形， 可以看作是原图形经过平移得到 的。也就是说，两次翻折（对称 轴互相平行）相当于一次平移。
已知△ABC沿着点A到点D的方向，平移4cm得到△DEF．在 △ABC中 ，∠B=9Oº,AB=6cm,BC=8cm, △CEG的面积为6cm2 , 求：（1）线段CE、CF的长；（2）求四边形DGCF的面积。
B
C
E
平移的特征2：
平移后的图形与原来的图形的对应角：数量关系：相等 平移后图形的形状与大小都没有变化；
△ABC沿着由点A到点D的方向，平移到△DEF的位置．
A
D
D 点A的对应点是点_____; 点B的对应点是点_____ E 点C的对应点是点_____. F F
B
C
E
平移的特征3：
平移后对应点所连的线段平行（或在一条直线上）并且相等
A
D
DE 线段AB的对应线段是_____; 线段BC的对应线段是_____; EF DF 线段AC的对应线段是_____.
B
C
E
F
平移的特征1：
平移后的图形与原来的图形的对应线段 位置关系：平行（或在一条直线上）;数量关系：相等
10.2.2平移的特征
10.2.2 平移的特征庞耿葛云青李真王亚敏周小飞王敬子一、教学目标1、知识与技能理解图形经过平移后“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上），并且相等”，“对应线段平行（或在同一条直线上），并且相等”。
2、过程与方法灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3、情感、态度和价值观在观察、操作、推理、归纳等过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
二、教学重点平移的特点与基本性质三、教学难点利用平移的基本性质进行图案设计四、教学方法三疑三探教学五、教学过程（一）、设疑自探复习准备，创设创设情境，导入新课1、想一想生活中汽车在平直的公路上行驶的情况，回答问题：（1）图形的＿＿＿＿简称平移，它是图形的另一种变换；(2)平移是由＿＿＿＿和＿＿＿＿决定的；(3)图形中的每一个点移动的距离是＿＿＿＿。
2、看一看，想一想如图所示，△ABC经过平移后成为△A’B’C’,请问：∠A、∠B、∠C的对应角是什么？线段AB、AC、BC的对应线段是什么？同学们，上一节我们已经知道平移的定义和平移的要素，并且我们已经认识了一些图形的平移。
本节我们将探索平移的特征，你认为本节课有哪些问题，你想学到哪些知识？（1）、平移有哪些特征？（2）、如何进行图形的平移？（3）、平移变换在实际中有什么作用？老师归纳梳理学生提出的问题并出示自探提示如下：1、动手试一试，拿出一个三角尺放在自己的课桌上沿一个方向推一推，推前的△ABC与推后的△A’B’C’之间，不管怎样我们总可以推出：A’B’∥ AB, A’B’=AB, ∠B’=∠B 同时也有A’C’∥＿＿ , A’C’=＿＿ , ∠C’=∠＿，这告诉我们，平移后的图形与原来的图形有什么联系呢？需要注意什么？2、观察下图，△ABC沿着PQ方向平移到△A’B’C’的位置，除了对应线段平行且相等外，你还能发现，AA’∥＿＿∥＿＿；AA’=＿＿=＿＿。
华师大版七年级下册数学10.2.2平移的特征
相似三角形的判定
1 2
两边对应成比例且夹角相等
如果两个三角形的两边对应成比例且夹角相等， 则这两个三角形相似。
三边对应成比例
如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三 角形相似。
3
两角对应相等
如果两个三角形的两角对应相等，则这两个三角 形相似。
03
平移的应用
平移在几何图形中的应用
平行四边形的平移
在平面上，可以通过平移一个平行四边形来生成一个新的平行四边 形。平移不改变平行四边形的形状和大小，只改变其位置。
多边形的平移
多边形也可以通过平移来移动，平移多边形时，其所有顶点都沿着 相同的方向和距离移动，保持多边形的形状和大小不变。
圆和圆环的平移
平移一个圆或圆环，会生成一个新的圆或圆环。平移不改变圆或圆环 的半径，只改变其位置。
垂直平移
02
将图形在垂直方向上移动一定的距离。
斜向平移
03
将图形在任意方向上移动一定的距离。
02
平移的判定
平行线的判定
01
平行线的同位角相 等
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，则这两条直线平 行。
02
平行线的内错角相 等
两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，则这两条直线平 行。
03
三角函数的平移
三角函数图像也可以通过平移来移动，平移不改变三角函数的振幅、频 率和相位，只改变其位置。
平移在实际生活中的应用
车辆的行驶
车辆在道路上行驶时，可以看作是在进行位置的平移。车 辆的位置随着时间的变化而变化，但车辆本身的大小和形 状不会改变。
传送带
传送带将物品从一个位置传送到另一个位置，可以看作是 物品在传送带上进行了位置的平移。传送带只改变物品的 位置，不改变物品的大小和形状。
10.2.2平移的特征
(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等，
做 如图，在纸上画△ABC和两条平行的 一 对称轴m、 n.画出△ABC关于直线m对 做 称的△A B C ，再画出△A B C关于 直线n对称的△A B C ． A n
m
A
A C B C B B
C
互相平移得到的,即两次翻折(对称轴要互相平行)相当于一次平移.
观察△ABC和△A B C ，你能发 现这两个三角形有什么关系吗?
小结 :
平移的特征
(1)经平移运动后的图形: 形状和大小不
变,图形的位置发生变化.
(2)平移后的图形与原来的图形的对应
线段平行(或在一条直线上)并且相等； 对应点所连的线段平行(或在一条直线上) 并且相等对应角相等.
Ａ
D
E
F
使得 AD∥BE//CF，
AD=BE=CF B C
1、把握原图形中的关键点，画出对应点 2、把握平移的方向和平移的距离
思考题：你能运用今天所学的平移知识 将△ABC平移使点A 移动到A1，画出平 移后的三角形。
A′Βιβλιοθήκη B1AC1
B
C
将所给图形沿着线段PQ的方向平移,平移的距 离是线段PQ的长度，画出平移后的新图形.
回顾
1. 什么叫平移?平移有何特点？
(1)平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向 平行移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移。 (2)平移的特点 经平移运动后的图形: 形状和大小不 变,图形的位置发生变化.
2. 平移是由什么决定的？
由移动的方向和平移的距离所决定.
例 如图，△ABC经过平移到△A B C的位 置．指出平移的方向，并量出平移的距离．
10.2.2轴对称——平移的特征
分析
D
E
C F
课堂练习
1.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到 的，且B、E、C、F在同一条直线上， 若BF=14，EC=6，则平移的距离BE的长 度是（ C ） B A.2 B.3 C.4 D.5
A
D
E
C
F
2.将图形平移，下列结论错误的是（ B ） A.对应线段相等 B.对应点所连线段互相平行 C.对应角相等 D.对应点所连线段相等
10.2.2
-------平移的特征
知识回顾
1.平面图形在它所在的平面上的_______ 平行 移动， 简称平移.
2.平移是由平移的_________ 方向 和_________ 距离 决定的.
位置 3.平移只改变图形的_________ ，不改变图形的 大小和形状 ________________.
C
F
A
D
E
3.教材第117页练习第1、3题. 4.教材第117页习题第1、3题.
E
C
1.平移有哪些特征？
2.画平移图形的步骤是什么？ 3.已经学了哪些图形变换？
课外作业
1.如图，将△ABC沿水平向右的方向平移 得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，则 平移的距离是（ ） B A.3 B.4 C.5 D.10 2.如图，已知线段DE是由线段AB平移而 得，AB=CD=4cm，EC=5cm，则△DCE的 周长是______cm. B A
方法解析
如图，将△ABC沿着PQ方向平移，平移的 距离为线段PQ的长度，画出平移后的△DEF. Q
图形的步骤:
（1）找关键点，确定平移的方向和平移的距离；
（2）按平移的方向和平移的距离平移关键点；
10.2.2平移的特征_华师大版
B
平移后对应点的连线平行且相等
做一做
ABC 经过平移到 如图所示，
的位置，指出平移
C
的方向，并量出平移的距离。
C
B
B A
A
（1）先找到对应点； （2）连结两个对应点； （3）由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形 移动的方向.所以平移的方向就是点A到点 A的方向 （4）平移的距离就是线段 AA 的长度，约为2.6厘米。
D. 图形上可能存在不动点
2、 如图，在长方形ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，画出△AOB平移后的三 角形，其平移方向为射线AD的方向，平移 的距离为线段AD的长．
A
O B C (B )
D (A )
(O )
解：△A′B′O′就是所要画的图形。
4. 先将方格纸中的图形向左平移5格， 然后再向下平移3格．
观察：线段AC与DF的位置关 系与数量关系，∠A与∠D的 关∠D
合作、探索
△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除 了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P Q R
A
A
B
A
A`
B
M
M`
C S
C
BC的中点 B` B M平移到什 C C` 么地方去 S AA`//____//____ 了吗？ BB` A CC` BB` CC` AA`=____=____
3m
5m
１、课本Ｐ117 习题１0.2
第3.4题
“多次平移”与“一次平 移” 的关系
试一试
在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向 右平移5格后的△A B C ，然后再画出将△A B C向上平移2格后的△A B C . △A B C是否 可以看成是△ABC 经过一次平移而得到的呢? 如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢?
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作法:(1)过平行,(2)截相等,(3)连图形.
例2 按下列要求画出图形： (2)画出△ABC沿着线段MN的方向平移后的位置, 平移的距离是线段MN的长度； M A B C N
A ’
B ’ C ’
练习 1. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角 形，其平移方向为射线AD的方向，平移的 距离为线段AD的长．
归纳 :
平移的特征
(1)经平移运动后的图形: 形状和大小不变,图形的位 置发生变化. (2)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一 条直线上)并且相等，对应角相等.
(3)对应点所连的线段平行(或在一条直线上) 并且相等.
巩固练习：
1.若∠A=60o，将∠A先向左平移1cm，再向 下平移2cm，则∠A的大小（ C ） A、变小 B、变大 C、不变 D、无法确定 2.将线段AB=2cm，向右平移3cm后得到线段 CD，则线段CD= 2 cm，BD= 3 cm.
B
D
A
C
巩固练习3：
如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到 1）平移的方向是 点B到点E ；平移的距离是 线段BE的长度 . 2）AB∥ DE ； AC ∥ DF . 3）若BC=5cm，CF=3cm， 则BE= 3 cm，CE= 2 cm，EF= 5 cm. 4）若连结AD，与AD相等的线段是： BE CF
互相平移得到的,即两次翻折(对称轴要互相平行)相当于一次平移.
规律：经过偶数次翻折(对称轴互 相平行)后所得到的图形,可以看成 是原图形经过平移得到的.
小结
平移的特征
(1)经平移运动后的图形: 形状和大小不变,图形的位
置发生变化.
(2)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一
条直线上)并且相等，对应角相等.
A B C B
A C
平移作图的方法: 距离 ①找出平移的方向和_____； ②找出构成图形的 关键点 ，主要是图形的顶点； 平移 ③沿一定的方向，按一定的距离_____各个关键点； ④按原来的方式 连结 所作的关键点，所得图形就是原图形
平移后的图形.
例2 按下列要求画出图形： (1)画出线段AB沿着线段MN的方向平移A′B′的位 置,平移的距离是3cm； M A
【解析】∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE=AB=4 cm，∴△DCE的周长=DE+CE+CD=4+5+4=13 (cm).
答案:13
G C
练习2：
如图，在ΔABC中，∠A=40o，∠C=35o， 将ΔABC平移得到ΔDEF，DF与BC交于 点G， 你能求出∠ E与∠ DGB 的度数吗？
A D B E G C F
1.如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB=DC=4 cm， EC=5 cm，则△DCE的周长是_____________cm.
A D (A )
O
B C (B )
(O )
如图，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、 做 一 n.画出△ABC关于直线m对称的△A B C ，再画出 △A B C关于直线n对称的△A B C ． 做 A n
m
A
A C B C B B
C
观察△ABC和△A B C ，你能发 现这两个三角形有什么关系吗?
1、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5） （6）中的哪幅图案可以通过平移图案（1）得到？
√
2.选择
经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段 距离,下面说法正确的是 ( C ) A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
问题1 ：
如图，在画平行线的 时候，有时为了需要， 将直尺与三角尺放在倾 斜的位置上．但不管怎 样，我们总可以推得 B A
A B ∥AB， A B ＝AB， ∠B ＝∠B． 同时也有A C∥____， AC
A C ＝_____， AC ∠C ∠C ＝_____．
这就告诉我们，平移后的图形与原来的图形的对 应线段 平行并且 相等，对应角 相等，图形的形状与 大小都没有发生变化．
注意 在平移过程中，对应线段也可能在一条直线 上(如上图中的B C与BC)．
C
A B
P Q
A′
问题2 ： 将△ABC沿着PQ的方向 平移到△A’B’C’ 的位 C′ 置，除了对应线段平行并 且相等以外，你还发现了 什么？
B′ AA’ ∥BB’ ∥ CC’
AA’=BB’=CC’
▲平移后对应点所连的
线段平行并且相等 A
B C B’ A’ 注意:在平移过程中， 对应点所连线段也 C’ 可能在一条直线上。
.
A
D
B
E
C
F
例1:在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平
移4格后的△A B C ，然后再画出将△A B C向上 平移3格后的△A B C . △A B C是否可以看成是 △ABC 经过一次平移而得到的呢? 可以 .如果是，那 么平移的方向和距离分别是什么呢?方向为AA”,距离为
(3)对应点所连的线段平行(或在一条直线上) 并且相等.
练习1：
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向 右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再 将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC 于G，请判断ΔEFG的形状.
A E D
B F “若AD=3，FG=5，求BC的长”
回顾
1. 什么叫平移?平移有何特点？ (1)平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向 平行移动 一定 的距离，这样的图形运动称为平移。 (2)平移的特点 形状和大小 经平移运动后的图形: 不变, 图形的位置 发生改变
2、平移由什么决定的？
平移是由 平移方向
和 平移距离 决定的。 ______
热身练习