广工大线性代数试题C
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
线性代数试卷(经管类C卷)及答案
2007～2008学年度第二学期《线性代数》试卷(C)适用专业年级：07级本科（经管类专业） 考试形式：开（）、闭（√）卷注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废。
一、单项选择题（每小题3分，共 15分。
请将正确答案填在题后的括号内）1、设12,m ααα ，是m 个 n 维向量，则下列结论不正确的是（ ）. A 、若12,m ααα ，线性无关，则121,m ααα- ，线性无关。
B 、若12,()s s m ααα< ，线性相关，则12,m ααα ，线性相关。
C 、若12,m ααα ，中有一个向量是零向量， 则12,m ααα ，线性相关。
D 、若12,()s s m ααα< ，线性无关，则12,m ααα ，线性无关。
2、下列说法正确的是（ ）. A 、设,AB C BA C ==则 B 、()A B C AB AC +=+C 、0,AC BC C A =≠=且则BD 、0,00AB A ===则或B 3、A 是一个2阶矩阵，且3A =，则3A 的行列式值为（ ）.A 、27B 、3C 、18D 、94、已知向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）. A 、112,2αααα-3，3 B 、13312,2ααααααα---22+， C 、1131,ααααα+-3， D 、22,ααααα+323-，5、n 阶矩阵A 具有n 个不同特征值是A 与对角矩阵相似的（ ）.A 、充分必要条件B 、充分但非必要条件C 、必要但非充分条件D 、既非充分也非必要条件二、填空题（每小题3分，共 15分。
请将答案填在下面的空格内）1 排列4，3，1，2的逆序数(4312)τ=__ ___.2 矩阵12463623-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦. 3 设3阶矩阵A 的特征值为-2，3，-5，那么矩阵A 的行列式= _______ .4 齐次线性方程組 1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 有非零解，则,λμ应取 .5 若二次型22121122(,)24f x x x x x x =++，则对应矩阵为 .三、计算题（共10分）计算行列式 2412371459272512D ----=--四、计算题（共10分）、设矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求n A （n 为正整数）。
线性代数C答案
线性代数C答案第一篇：线性代数C答案线性代数模拟题一．单选题.1.设五阶行列式aij=m，依下列次序对aij进行变换后，其结果是（A）．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A）8m；(B)-3m；(C)-8m；(D)1m．4⎧3x+ky-z=0⎪4y+z=0有非零解，则（D）2.如果方程组⎨．⎪kx-5y-z=0⎩（A）k=0或k=1；（B）k=1或k=2；（C）k=-1或k=1；（D）k=-1或k=-3． 3.设A，B，C，I为同阶矩阵，若ABC=I，则下列各式中总是成立的有（A）．（A）BCA=I；(B)ACB=I；(C)BAC=I；(D)CBA=I． 4.设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式（A）必成立．（A）若AB=AC，则B=C；(B)若AB=CB，则A=C；(C)若AC=BC，则A=B；(D)若BC=O，则B=O．5.若向量组α1,α2,....,αs的秩为r，则（D）（A）必定r(D)向量组中任意个r+1向量必定线性相关6.设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（C）(A)α1+α2,α2+α3,α3+α1;(B)α1,α1+α2,α3+α2+α1;α1-α2,α2-α3,α3-α1;(D)α1+α2,2α2+α3,3α3+α1.(C)7.设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（D）(a)λI-A＝λI-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似（k是常数）8.当（C）时，A为正交矩阵，其中A=⎛ab⎫⎪⎪⎝0c⎭(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组（A）(A)(B)α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1线性无关;α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1线性无关;(C)α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关;α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1线性无关.⎛a1 A b1 c⎝1a2b2c2a3⎫⎛a1-3c1⎪b3⎪=b1 c3⎪⎭⎝c1a2-3c2b2c2a 3-3c3⎫⎪b3⎪． c3⎪⎭(D)10.当A=（B）时，有⎛100⎫⎛10-3⎫⎛00-3⎫⎛100⎫⎪⎪⎪⎪（A） 010⎪；（B） 010⎪；（C） 010⎪；（D） 010⎪．-301⎪001⎪101⎪0-31⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二．计算题或证明题1.设A～B,试证明－－(1)Am～Bm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A1～B1-1参考答案：（1）因为A～B，则存在B=PAP。
线性代数习题1(附答案)
线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的， 则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为 二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若 向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及 四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。
线性代数试题(附参考答案)
《 线性代数 》课程试题（附答案）一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有 个解向量。
二、 计算行列式的值。
（10分）321103221033210=D三、 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。
（10分）四、 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。
（10分）五、 问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。
六、 设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。
（15分）八、 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。
（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。
华南理工大学线代考试题2008
研究生《线性代数》考试题 2008年12月姓名 院（系） 学号一、单项选择题：（每小题 4分，共24分）1、已知A 是n 阶方阵，则|A **|=_________，其中A **是指A 的伴随矩阵的伴随矩阵（a ） |A|1-n （b ） ()21-n A（c ） |A|1+n （d ）||1A2、设n 阶方阵A 满足A 2＋2A ＋3E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有_________。
A. 矩阵A 是实矩阵B. A=-EC. det(A)=1D. -1是矩阵A 的一个特征值3、下列结论成立的是_______________（a ）1α，……，s α线性无关，则任一向量i α不能由其余向量线性表示 （b ）1α，……，s α线性相关，则任一向量i α可由其余向量线性表示 （c ）1α，……，s α线性相关，至少存在某两向量成比例（d ）1α，……，s α中任意两向量不成比例，则1α，……，s α线性无关4、已知矩阵A 53⨯的秩为3，1β ，2β，3β是线性方程组AX ＝B 的三个线性无关的解，则 AX ＝B 的通解可表示为：_____________（a ）1k 1β＋2k 2β＋3k 3β （b ）1k （2β－1β）＋2k （3β－1β）＋1β （c ）1k （2β＋1β）＋2k （2β＋3β）＋3k （3β＋1β） （d ）1k （1β－2β）＋2k （2β－3β）5、设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是_________。
A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －6、n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个_________A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量二、填空题（每小题 4分，共24分）1、设矩阵,1 00 2,1 0 23 1- 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B A 记T A 为A 的转置，*B 为B 的伴随矩阵，则*B A T= 。
《线性代数》模拟试卷C及答案
《线性代数》模拟试卷C 及答案一、填空题（每小题3分，共30分）1.已知行列式422221111-=-+-+b a b a b a b a ，则=2211b a b a______.2.行列式0111101111011110D ------=的第一行元素的代数余子式之和=+++14131211A A A A ______.3. 已知3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i h g f ed c b a A 的行列式1-=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则=-1*)(A ____________.4. 已知矩阵)1,2,1(-=A ，)1,1,2(-=B 且B A C T =，则=7C ______.5. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111131111A 的三个特征值分别为321,,λλλ，则=λ+λ+λ321______.6. 如果线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则a =_________.7.设A 是n m ⨯实矩阵，若矩阵A 的秩3)(=A r ，则A A T的秩=)(A A r T_________.8.设B A ,分别为n n m m ⨯⨯,阶矩阵，**,B A 分别为B A ,的伴随矩阵，若2=A ，3=B ，则分块矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B O O A C 的伴随矩阵=*C _________. 9. 设三阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=403212221A ，三维向量Ta ),1,1,(=α，已知αA 与α线性相关，则=a 。
10. 已知二次型32312123222132166255),,(x x x x x x cx x x x x x f -+-++=的秩为2，则参数=c ________..二、计算题一（每小题8分，共32分）1.计算行列式3315112043512131D ------=2. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211121112A ,,213131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=121112C 。
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
线性代数期末考试试题及答案c1
线性代数期末考试试题及答案c1一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且满足\( A^2 = A \)，则矩阵A的特征值只能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 2答案：C2. 如果矩阵B是可逆矩阵，那么\( B^{-1} \)的特征值与B的特征值的关系是：A. 相反数B. 倒数C. 相等D. 互为相反数答案：B3. 向量\( \vec{a} = (1, 2, 3) \)和\( \vec{b} = (4, 5, 6) \)的点积为：A. 14B. 32C. 22D. 40答案：A4. 设\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，则\( A \)的行列式为：A. 2B. -2C. 5D. -5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \)，则\( A \)的迹为______。
答案：52. 向量\( \vec{a} = (3, -4) \)和\( \vec{b} = (-1, 2) \)的叉积为向量\( \vec{c} = (x, y) \)，则\( x \)的值为______。
答案：103. 设\( A \)为3阶方阵，且\( A \)的秩为2，则\( A \)的零空间的维数为______。
答案：14. 设\( \vec{u} \)和\( \vec{v} \)是两个非零向量，若\( \vec{u} \)和\( \vec{v} \)正交，则\( \vec{u} \cdot \vec{v} \)的值为______。
答案：0三、解答题（共60分）1. （15分）设矩阵\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)，求\( A \)的逆矩阵。
广工-2017-2018-1-线性代数-真题2答案
2
2
0 ，于是 k1 0 ．同理可得 k2 k3 0 ．
…………6 分
综上所述， 1 , 2 , 3 线性无关．
(2) 解法 1：设 k11 k2 2 0 ．因为 1 1 2 3 ， 2 1 2 2 3 ，所以
广东工业大学试卷参考答案及评分标准( A )
课程名称： 线性代数 (第**周 星期*)
考试时间：****年**月**日
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1 1． ( A 2 I ) ； 3
2．0；
3． 16 ；
1 0 4． x c 1 1 ； 1 0
(2)
1 a b c a 1 b c a b 1 c a
r21 ( 1) r31 ( 1) r41 ( 1)
d d d 1 d c 0 1 0
1 a b c b c 1 a b c 1 b c 1 a b c b 1 c 1 a b c b c d 0 1 a b c. 0 1
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 5 页，第 5 页
5． 64
二、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1．D； 2．C； 3．B； 4．A； 5．B
三、 （共 12 分） 解：(1) 构造分块矩阵
0 1 1 1 4 r 1 1 1 12 2 1 0 1 3 A B ~2 1 0 1 1 1 3 2 0 1 1 3 2 1 1 1 1 1 r12 ( 2) r23 ~ 0 3 2 7 1 ~ 0 1 0 1 1 1 4 0 3 3 2 1 1 1 1 r23 ( 3) r21 (1) ~ 0 1 1 1 4 ~ 0 0 0 1 10 13 0 6 1 0 0 4 r32 (1) ~ 0 1 0 9 9 . 0 0 1 10 13
线性代数C试题
2 0 1 1 2 0 ,求矩阵 A . 0 1 2 0 0 1
2 2 0 1 五、 （12分） 设矩阵 A 2 1 2 ,求正交矩阵 T ,使得 T AT 为对角矩阵. 0 2 0
六、 （10分） 确定 的值.使二次型
2 2 2 f x1 , x2 , x3 x12 x2 x3 2 x1 x2 2 x2 x3 2 x1 x3 x4 为正定二次型.
二、(6 分) 设行列式 A
2 5
,求 A11 A12 A13 A14 的值,其中 Aij 是 A
中元素 aij 的代数余子式( i, j 1, 2,3, 4 ). 三、(12 分) 已知 1 1, 4,0, 2 , 2 2,7,1,3 , 3 0,1, 1, a , 3,10, b ,4
四、 （12分） 已知矩阵 A 是4元非齐次方程组的系数矩阵,且 r A 3, 1 , 2 , 3 是该方程 组的三个不同解向量 , 其中 1 2 2 3 2, 4, 6,8 3 1, 3, 5, 7 ,1 3 , 试求出 4 元
1 1
.试求矩阵 A ,其中
1 0 B 0 0
2 3 2 1 1 2 3 ,C 0 0 0 1 2 0 0 1 0
2 1 0 0
0 1 2 0 . 1 2 0 1
三、 （12分） 求矩阵 X ,使 AX BA1 A1BX ,其
（1） p 取何值时，向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性无关? （2）试将 4,1, 6,10 用 1 , 2 , 3 , 4 线性表出.
【线性代数】06-07-1线性代数(C类)及答案
线 性 代 数(C 类)试 卷----A 卷一、单项选择题（每题3分，共15分）1．设n m A ⨯为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T为正定矩阵的(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。
2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-==βαααA ，1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A(A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。
3．已知A 为n 阶可逆矩阵（2≥n ），交换A 的第1，2列得B ，则(A) 交换伴随矩阵*A 的第1，2行得*B ； (B) 交换伴随矩阵*A 的第1，2行得（*-B ）； (C) 交换伴随矩阵*A 的第1，2列得*B ； (D) 交换伴随矩阵*A 的第1，2列得（*-B ）。
4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是(A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。
5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*A 为A 的伴随矩阵，则(A) A A A 11||)(-*-=； (B) A A A ||)(1=*-； (C) 111||)(--*-=A A A ； (D) 11||)(-*-=A A A 。
二、填空题（每题3分，共15分）6．设4阶矩阵A 满足行列式0|2|=+A E ，E AA T3=，0||<A ，则其伴随矩阵*A 必有一个特征值为 。
7．设n 阶向量Tx x )00(，，，，=α，0<x ；矩阵 TE A αα-=,且 T xE A αα11+=-，则=x ___ ______。
8．已知实二次型322123222132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则常数a 的取值范围为________________。
线性代数答案C1
学号
间与 b1 ， b2 ， b3 ， b4 之间有相同的线性关系，现在
8 8 b4 = b1 − b2 + 2b3 ，因此 a4 = a1 − a2 + 2a3 5 5
（ 5、 本小题 8 分）
2 −1 2 A = 5 −3 3 − 1 0 − 2
（ 4、 本小题 10 分） 的特征值和特征向量. 求矩阵 A 的特征值和特征向量.
班级
25 75 A= 75 25
43 94 53 132 94 54 134 32 20 48 31 17
解：计算特征多项式
2−λ | A − λ E |= 5 −1
−1 −3 − λ 0
2 3 = −(1 + λ )3 , −2 − λ
的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示. 求矩阵 A 的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示.
∗ ∗ 解：Q AA = A A =| A | E
（ D） 0 ；
阶方阵， 2、设 A 、 B 都是 n 阶方阵，则下列等式中正确的是
（ D ）
T T T −1 −1 −1 （B （C （D （A） AB = BA ， B） ( AB ) = A B ， C） ( AB ) = A B ， D） AB = BA ； （ （ （
1 0 0 ∗ −1 −1 ∗ 2、 设 A = 2 2 0 ，则 (A ) = A ， (A ) = A ； 10 10 3 4 5
T 3、 向 量 组 α 1 =(3, 5) ,
D = bd bf
−ab
； 解： D = bd
ae
−1
1
线性代数期末考试试题C及解答
一、（36分）填空（2分 18）
1、四阶行列式 的展开式中有一项 ，此项前面应带的的符号
为；三阶行列式 第三行元素的代数余子式之和 =。
2、当 时，向量组
线性相关，此时向量组 ， ， 的一个极大无关组为。
3、设向量 ，则 ， ，矩阵 的秩 。
4、设 为四阶方阵，且 =2，则 =， （其中 为矩阵 的伴随矩阵）， 的行向量组线性关。
1、计算四阶行列式：
2、已知矩阵 ， 满足矩阵方程 ，
求矩阵 。
共6页第3页
3、设三阶矩阵 ，且 ，
求：（1） ；（2）
4、已知 为三阶矩阵 的特征值， 为 属于特征值 的特征向量，求 的值；并判断 能否与对角形矩阵相似，说明理由。
共6页第4页
三、（12分）设线性方程组 。
问： 取何值时，方程组有无穷多解；此时求出方程组的通解。
共6页第5页
四、（15分）设二次型 ，
1、写出此二次型的系数矩阵 ；
2、 取何值时，此二次型正定；
3、当 时，该二次型在正交变换 下化为标准形 ，求出此正交变换 。
共6页第6页
五、（10分）证明题（5分+5分）
1、 阶矩阵 满足 。求证：矩阵 可逆，并求 。
2、 中，向量组 线性无关， 为 阶矩阵，使向量组 线性相关，问矩阵 应满足什么条件，并给出证明。
5、 为 矩阵，齐次线性方程组 有非零解的充分必要条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为，
此时 的一个基础解系中含个解向量。
6、设二阶矩阵 ，且对角形矩阵 ，则 ；又矩阵 与 相似，则 ， 。
7、设三阶矩阵 ， 且矩阵 均不可逆，则 的三个特征值为，又实对称矩阵 与 相似，则二次型 的秩为，且此二次型的规范形是。
线性代数习题及答案-华南理工大学工版
习题一1.计算下列排列的逆序数 1）9级排列 134782695； 2）n 级排列 (1)21n n -。
解：（1）(134782695)04004200010τ=++++++++= ；（2）[(1)21]n n τ-=(1)(1)(2)102n n n n --+-+++=。
2.选择i 和k ，使得： 1）1274i 56k 9成奇排列；2）1i 25k 4897为偶排列。
解：（1）令3,8i k ==，则排列的逆序数为：(127435689)5τ=，排列为奇排列。
从而3,8i k ==。
（2）令3,6i k ==，则排列的逆序数为：(132564897)5τ=，排列为奇排列。
与题意不符，从而6,3i k ==。
3.由定义计算行列式11122122313241424344455152535455000000000a a a a a a a a a a a a aaaa 。
解：行列式＝123451234512345()12345(1)j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-∑，因为123,,j j j 至少有一个大于3，所以123123j j j a a a中至少有一数为0，从而12345123450j j j j j a a a a a =（任意12345,,,,j j j j j ），于是123451234512345()12345(1)j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-=∑。
4.计算行列式：1）402131224---； 2）1111111*********----； 3）41241202105200117；4）1464161327912841512525--；5）2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b c c c c d d d d ++++++++++++。
线性代数试卷C及解析
2017级数字媒体应用技术专业专科2017－2018学年度第二学期期末考试高等数学试卷(C)答卷说明： 1、本试卷共4页，4个大题，满分100分， 120分钟完卷；2、本试卷考试形式为闭卷；3、本试卷适用于2017级数字媒体应用专业专科1、2班；4、本试卷不允许使用计算器。
一、单项选择题：(每小题4分，共5小题,合计20分) 在以下4个备选的答案中选1个正确答案填入右边括号内，多选、不选、错选皆不得分1、矩阵可以看做（）概念的推广（）A、行列式B、向量C、集合D、实数2、已知1112132122233132333a a aa a aa a a=，111213212223313233333333333a a aa a aa a a=（）A、81B、27C、9D、33、下列矩阵中不可逆的是（）A、192022003-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭B、1204⎛⎫⎪⎝⎭C、122122031⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭D、100022031⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭4、设矩阵100020003A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，则其伴随矩阵*A=（）A、100020003⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭B、300020001⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭C、10001/20001/3⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭D、600030002⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭5、设3a b c d =，则22a a bc c d--=-- （ ）A 、1B 、3C 、6D 、2二、填空题：(每小题4分，共5小题,合计20分)1、齐次线性方程组()1212120240k x x x x -+=⎧⎨+=⎩有非零解的充分必要条件是k=2、若132101029a-=则a =3、设001020300A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=4、设A 是三阶方阵，且3A =，则3A =5、()1211/21/33⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭三、计算题：(每小题10分，共5小题,合50分)1、计算行列式3222232222322223=2、解矩阵方程2123 5311-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X3、设120471350A-⎛⎫⎪=-⎪⎪-⎝⎭，请用初等变换求1A-4、解齐次线性方程组：123412341234 27320 35240 94140x x x xx x x xx x x x+++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩（提示：选取自由变量为34x,x）5、设A 为3阶方阵， 13A =，求1*(3)8A A -+。
线性代数汇总试题库(答案附题目)
第一套题目广西工学院继续教育学院 年春（秋）学期期末考试试题(考试时间：120分钟 )一、填空题（每小题3分，共30分）1．三阶行列式=-410021321 13 .2. 排列42135的逆序数为 4 .3. 利用行列式的性质计算三阶行列式=-11026422375551321 0 .4. 矩阵,341021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则=TA ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-341201. 5. 已知A 为2阶方阵，3=A ，则=A 2 12 .6. =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)3,2,1( 10 .7. 若二阶方阵,0231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 则=A 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛0462.8. 矩阵,000710312⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则该矩阵的秩=)(A R 2 .9. n 元线性方程组b Ax =有惟一解的充分必要条件为n b A R A R ==),()(.10. 已知向量,120,342⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα则=-βα⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛222.二、计算题（每小题10分，共10分）2321260512131412-分，共10分）求矩阵A 的逆，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2174A解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⨯-⨯=-41724172111417211724*1*A A A A A 即⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-41721A四、计算题（每小题12分，共12分）求下列矩阵的秩⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=412431211013A解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=---↔051000640211551640640211421431013211412431211013231312213r r r r r r r r A 所以2)(=A R五、计算题（每小题14分，共14分）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=-++=-+-6242163511325432143214321x x x x x x x x x x x x解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=+---02102121000711079010211021300071102512856117143214042802516111113242635251),(21232131251428125r r r r r r r r r b A所以原方程组等价于方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+2217112179432431x x x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧--=++-=2217112179432431x x x x x x 取043==x x ，得2,121-==x x ，即方程组的特解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00214321x x x x 。
20年广东理工学院成人高考期末考试工程数学线性代数 复习资料
广东理工学院成人高考内部资料百年教育职业培训中心编制工程数学线性代数考前复习资料学习方式: 业余时间：无限制课程:《工程数学线性代数》一单选题 (共35题，总分值101.5分 )1. （2.9 分）A. -2B. 4C. -8D. -162. 下列4阶行列式的值必为零的有（）。
（2.9 分）A. 行列式主对角线上的元素全为零。
B. 三角形行列式主对角线上有一个元素为零。
C. 行列式零元素的个数多于4个。
D. 行列式非零元素的个数等于4个。
3. （2.9 分）A. 4B. -4C. 3D. -34. （2.9 分）A. 2B. 3C. 4D. 55. （2.9 分）A.B.C.D.6. （）（2.9 分）A.B.C. 14D. 177. （2.9 分）A. -3B. 9C. -27D. 818. （2.9 分）A. 8B. -8C. 6D. -69. （）（2.9 分）A.B.C.D.10. （）（2.9 分）A. -2B. 4C. -7D. 911. （）（2.9 分）A. 2B. 3C. 4D. 512. （2.9 分）A.B.C. 32D. 1013. （）（2.9 分）A.B.C.D.14. （2.9 分）A.B.C.D.15. （2.9 分）A.B.C.D.16. （2.9 分）A. 2B. 3C. 4D. 517. （）（2.9 分）A.B.C.D.18. （）（2.9 分）A. 2B. 3C. 4D. 519. （）（2.9 分）A.B.C. 14D. 1020. （）（2.9 分）A. -2B. 4C. -1D. 321. （2.9 分）A.B.C. 2D. 1022. （2.9 分）A.B.C.D.23. （2.9 分）A.B.C.D.24. （）（2.9 分）A.B.C.D.25. （2.9 分）A. -2B. 4C. -8D. 1626. （2.9 分）A. 2B. 4C. 8D. 1627. 下述结论中不正确的有（）。
广工大线代试题C答案及评分标准
…………………………………………………………3分
解之得基础解系 ………………………………4分
解之得基础解系 ………………………………………5分
解之得基础解系 ……………………………………6分
第三步将特征向量正交化
第四步将特征向量单位化
……………………………………9分
……………………………………………………11分
即秩( ，
从而秩 。……………………………………………………7分
注：本题方法不唯一，酌情给分。
广东工业大学考试试卷( C )
……………………………………………………8分
即 ……………………………………………………10分
五、（10分）解：
…………………………………………3分
当 时，方程组有唯一解………………………………………………5分
当 时，增广矩阵为
,方程组无解…………………………………………………………7分
当 时，增广矩阵为
，
方程组有无穷多解，
解为 ，（c为任意常数）…………………………10分
六、（10分）解：设存在三个实数 ，使
，…………3分
由 线性无关，
得 ，
因为 相关，所以 有非零解，………………………………7分
故系数行列式=0，得 。………………………………………………10分
七、（11分）解：
第一步求A的特征值
八、证明题(每小题7分，共14分)
1、证明：反证法
假设 ，
又：
从而： ，………………………………4分
由于特征值各不相等，所以
线性无关，
所以的 ，矛盾。………………7分
2、证明：因为线性方程组 ，当秩 时，基础解系为 个，由
广州大学《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷
一、填空题（30%）1． 设，，E 为2阶单位阵，则2112A −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠2BA B E =−B = ；2． 设矩阵,A B 分别是s 和t 阶可逆矩阵，则10A B −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠； 3． 设，则010001000A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟⎝⎠⎟3A 的秩为 ；4． 过点且与直线(1,2,0)P 2130x y z x y z +−=⎧⎨−+=⎩垂直的平面的方程是 ；5． 若向量组线性相关，则k = (1,1,2),(1,,3),(3,0,1)k −−； 6． 设A 是43×阶矩阵，若齐次线性方程组0Ax =的基础解系只含一个解向量，则方程组的基础解系中有 0TA y =个线性无关的解向量； 7． 设,αβ是非零向量，若αβαβ+=−，则向量α与β的关系是 ； 8． 设3阶方阵A 的特征值为1,2,3−，则行列式12A−= ；9． 若矩阵与对角阵相似，则参数a 和b 满足条件 2020001a b A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟−⎝⎠⎟；10． 矩阵4202101A k k k k ⎛⎞⎜⎟=+⎜⎜⎟+⎝⎠⎟正定，则参数满足 k 。
1、（10%）计算行列式112233a b c da b c da b c d a b c d −+−+−+.，求矩阵方程001230120⎛⎞2、（12%）设矩阵A =⎜−⎟⎜⎜⎟−⎝⎠⎟1AXA A AX O −+−=的解。
广州大学《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷二、计算题与1312312322222x x ax x x −+=⎧⎪++=3、（ 14%）设线性方程组⎨x x x ⎪+−=−⎩1232302x x bx cx x ++=⎧⎨+=⎩都是相容的，且是同解方程组。
（1）求参数a 的值；（2）求参数b , c 的值和方程组的通解。
120z y =−4、（10%） 在空间直角坐标系中，曲线Γ1:⎧⎨x 2=⎩，223:0y zx ⎧=Γ⎨=⎩。
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2 七、 （11 分） A 2 设 0
2 1 2
0 1 T 2 ，求一个正交矩阵 P ，使 P AP P AP 为一个对角矩阵。 0
八、证明题(每小题 7 分，共 14 分)
1、设 1 , 2 , 3 是 n 阶方阵 A 的 3 个特征向量，它们的特征值不相等，记 1 2 3 ， 证明 不是 A 的特征向量。 2、设 A , B 为 n 阶方阵，若 A B 0 ，则 r ( A ) r ( B ) n 。
1
B
1
4、设 0 是非齐次方程组 AX b 的一个解， 1 , 2 , , r 是 AX 0 的基础解系，则 . (A) 0 , 1 , , r 线性相关。 （B） 0 , 1 , , r 线性无关。 （C） 0 , 1 , , r 的线性组合是 AX b 的解。 （D） 0 , 1 , , r 的线性组合是 AX 0 的解。 5、 n 阶方阵 A 与对角阵相似的充要条件是
. (B) A 有 n 个互异特征值; (D) A 有 n 个线性无关的特征向量;
(A) A 是实对称阵; (C) A 的特征向量两两正交.
1 a1 1 1 a2 1 1 1 1 an
三、 （10 分）设 | A |
1 1
, 其中
a1 a 2 a n 0
专
。
装
有非零解，则 满足________。
院：
二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1、排列 671298435 的逆序数为 （A）16 （B）17 . （C）18 （D） 19
学
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页
2、设行列式
2 D A 1 3 4 5 1 0 3 1 1 8 5 3 1 7 1
1
B )A
T
C
1
，试求矩阵 A ，其中
(1 ) x 1 x 2 x 3 0 五、 （10 分）讨论 为何值时，方程组 x 1 (1 ) x 2 x 3 3 x x (1 ) x 2 3 1
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 2 页
广东工业大学考试试卷 ( C )
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 3 页
T
3,
1
T
秩 ( 1 , 2 , 3 ) =2，则 k =_________。 4、设 4 阶方阵 A 的 4 个特征值为 3，1，1，2，则 A
x1 x 2 x 3 0 5、已知齐次线性方程组 x 1 x 2 x 3 0 x x x 0 2 3 1
.求
A .
四、 （10 分）设 4 阶方阵 A ， ， 满足方程 ( 2 E C B C
1 0 B 0 0 2 1 0 0 3 2 1 0 2 1 3 0 ,C 0 2 0 1 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 1
0 2 4
1 1 2 1 0
1 1
1 , 则 X = 0
。
0 * * 1 0 ，其中 A 为 A 的伴随矩阵，则 ( A ) 5
。
3、设向量组 业：
1 1,
4,
3 , 2 1,
T
k
4 , 3 2 ,
，则 2 A 41 5 A 42 A 43 3 A 44
.
（A）0 （B） 1 （C） －1 3、设 A、B 是 n 阶方阵，下列等式正确的是 （A）AB=BA （C） A
2
C
2
（D）－16 .
（B） A B
2
2
( A B )( A B ) A
1
A
（D） ( A B )
(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解。 六、 （10 分）已知 R3 中的向量组 1 , 2 , 3 线性无关，向量组 b1 1 k 2 , b 2 2 3 ，
b3 3 k 1 线性相关，求 k 值。
广东工业大学考试试卷 ( C )
课程名称:
名： 题 号 一 二
线 性 代 数
三 四 五 六 七
试卷满分
八 九
100
十
分
总分
姓
评卷得分 评卷签名
线
复，共 20 分）
1 1、若 X 0 1
1 2、设 A 2 3
订
学
1 2 1