必修1课件：《对数与对数运算》PPT课件
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对数与对数运算PPT课件
值域；
③当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相同；当0<a<1时，函 数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相反．
2.求函数y＝22x－x2的单调区间．
【解析】 由题意得，函数的定义域是R，
令u＝2x－x2，则y＝2u， ∵u＝2x－x2＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上是增函数，
2．1.2 指数函数及其性质(第2课时 指数函数及其性质的应用)
1．指数函数是形如 y＝ax 的函数．
2．指数函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 且过 (0,1) 点． 增函数 3．当a>1时，指数函数在R上为 ；当底数0<a<1时，指数
函数在R上为 减函数 ．
1．已知am>an(a>0，且a≠1)，如果m>n，则a的取值范围是 a>1 ； 如果m<n，则a的取值范围是 0<a<1 . 2．复合函数y＝af(x)单调性的确定： 当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间相同； 当0<a<1时，f(x)的单调增区间是y的单调 减区间 ．f(x)的单调减 区间是y的单调增区间 ．
பைடு நூலகம்
∴函数 f(x)在[1，＋∞)上是减函数．
对于形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)一类的函数，有以下结论：
①函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同，如y＝21/x与y＝1/x的
定义域都是{x|x≠0}； ②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的
1．复合函数y＝af(x)的单调性应注意哪些问题？
【提示】 复合函数y＝af(x)单调性的判定需注意： (1)函数定义域；
(2)底数a的大小．
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
对数与对数运算PPT教学课件
xloagN
底数不变
2020/10/16
5
探究1:当a>0且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？
零和负数没有对数,真数必须大于0
2020/10/16
6
探究2:根据对数定义，logal和logaa （a＞0且a≠1）的值分别是多少？
loga1=0 logaa=1
18
其他重要公式2:
loga NlloogcgcN a ( a ,c ( 0 , 1 ) ( 1 , )N , 0 )
证明：设 loagNp
由对数的定义可以得： Nap, locN gloca g p, lo cN g plo ca ,g
plogc N即证得 logc a
loga NlloogcgcN a
g53lo
1 g5 3
(5)lg0.000001
(7)lg5lg2
(2)lg1020 (4)log26log23 算, 又会有什么样的运算性质呢?
2020/10/16
13
证明：①设 loag Mp, loagNq,
由对数的定义可以得：Map, Naq ∴MN= a p aq apq lo aM gN p q
即证得
log a (MN) log a M log a N (1)
2020/10/16 这个公式叫做换底公式
19
其他重要公式3:
logablo1gba a,b (0,1 ) (1 ,)
证明:由换底公式 logaNlloogcgcN a 取以b为底的对数得： logabllooggbbba
lobgb1, loagblo1bga
还可以变形,得
loab g •loba g 1
高中数学人教版必修1课件：2.2.1对数与对数运算运算性质
复习回顾
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
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当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
高中数学 对数与对数运算课件(精品课件)
3
log9 92
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设 x
log4 3 81
则
x
43
x
81, 34
34 ,
解法二： log4 3 81 log4 3 ( 4 3)16 16
x3 2
x 16
对数运算性质
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
例如： log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
(6)底数a的取值范围： (0,1) (1, )
真数N的取值范围： (0, )
讲解范例
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
3
log5
1 125
3
13 27
3 53 1
125
（3） ln10 2.303
对数的概念及运算性质
定义： 一般地，如果 a a 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N为真数的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
102 100
1
42 2
10 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
log4 2
3 31 log3 2
1 lg9
1002
解: 2 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
对数与对数运算课件
.
(2)logaMN＝ logaM－logaN .
(3)logaMn＝nlogaM (n∈R)．
换底公式 【问题导思】 计算log832的值，你能分析一下，其与log28同log232的关系 吗？ 【提示】 设log832＝x，∴8x＝32， ∴23x＝25， ∴x＝53，又log28＝3，log232＝5， ∴log832＝lloogg22382.
忽略真数大于0致误 已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求xy的值． 【错解】 因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以xy＝(x－2y)2， 即x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y，所 以xy＝1或yx＝4.
【错因分析】 错解中，lgx＋lgy＝2lg(x－2y)与xy＝(x－ 2y)2对x，y的取值范围要求是不相同的，即求解过程不等价， 因此，得出解后要代入原方程验证，这是求解过程中最易忽略 的地方．
【自主解答】 设物质的原有量为a，经过t年，该物质的
剩余量是原来的13，由题意可得a·0.75t＝13a，
∴
3 4
t＝
1 3
，两边取以10为底的对数得lg
3 4
t＝lg
1 3
.∴t(lg3－
2lg2)＝－lg3，
∴t＝lg3－－lg23lg2≈2×0.300.1407－710.4771≈4(年)．
当xy＝4时，将x＝4y代入已知条件，符合题意，所以yx＝4.
2．计算lg10、lg100、lg1000及lg104的值，你能发现什么 规律？
【提示】 lg10＝1，lg100＝lg102＝2，lg1000＝lg103＝ 3，lg104＝4，
可见lg10n＝n＝nlg10.
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
人教版高中数学必修一学习课件对数及对数运算
b叫N做
a为底N的对数 (叫对数式)，
log a N b
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） log a 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N
4．常用的两种对数：
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函 问题数1关:在系这式个:y例=1题3•中1,.对01于x 给, 定的一个年份, 你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果
即aa 0, a 1
的b次幂等于N, (叫指数式)，
那记么作a数b
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
log64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
必修1课件：2.2.1对数与对数运算-换底公式及对数运算的应用
作业： P68 练习：6. P74 习题2.2A组： 6，11，12.
例4 20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常 说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－ lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是 “标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了 修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差） （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的多少倍（精确到1）.
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1； c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个 对数相等？如何证明这个结论？
log c b 思考4:我们把 log a b log c a
log c b log c a
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0） 叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
知识探究（二）：换底公式的变式
.
例1：用logax，logay，logaz表示 下列各式
xy (1)loga ; z (2)loga x
2 3
y z
3
z (3)loga (x 4 2 ) y
例2、计算
( 1) log3 log9 27 9
(2)lg 100
(4) log 2 (4 4)
5
1 (3) lg 2 lg 5 4
lg100000 ( 5) lg100
(6)log2 (4 2 )
7 5
知识探究（一）：对数的换底公式
log 2 5 x log 2 3 log 2 3 ，从而有 3x 5 .
x
《对数与对数运算》高一上册PPT课件(第2.2.1-1课时)
人教版高中数学必修一精品课件
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
讲解人：办公资源 时间：2020.1.12
目录
1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING
GOALS
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学习目标：
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟 踪 训 练 ]
1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
讲解人：办公资源 时间：2020.1.12
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学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
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[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟 踪 训 练 ]
1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
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三、指数式与对数式的互化
指 数 幂 底 数 对 数 数 数
a = N ⇔ log a N = x 底
x
数 a的 数 的 对数
(0,1) U (1,+∞ )
数 对数
(0,+∞ )
(−∞,+∞)
x
的
理论迁移
1.将下列指数式写成对数式 将下列指数式写成对数式 (1)54=625
1 (2)2-6= 64
(3)2 x = 6
观察 2 = 6, 1.08ຫໍສະໝຸດ = 2, 如何定义对数？x x
一、对数的定义： 对数的定义： x 一般地,如果 a = N ( a > 0, a 么数 x 叫做以 a 为底N 的对数 记作： x = log a N
≠ 1)
,那
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 叫做真数
二、两种特殊对数： 两种特殊对数： １．常用对数：我们将以10为底的对数 log10 N 叫 常用对数：我们将以 为底的对数 做常用对数， 做常用对数，并记做 lg N． ２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对 自然对数：无理数 以 为底的对 称为自然对数， 数 log e N称为自然对数，并记做 ln N.
1 2
2、求下列各式的值：
1 1 (1) log 1 = ____ 2 2
(2) log 2 2 = ____ 1
1 （3） lg10 = ____ (4) ln e = ___1 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
3、求下列各式的值： (1) (2) (3)
2
log 2 3
= ___ 3
= 0.6 ___
对数与对数运算
学习目标
1、了解对数、常用对数、自然对数的概念 ； 2、掌握指数式与对数式的互化； 3、会求简单的对数值。
问题：求下列各式中的 x, 并指出求 x 进行的是什么运算？ 2 (1) x = 2 求底数进行的是开方 开方运算 求底数进行的是开方运算
(2) x = 2
4
乘方运算 求幂进行的是乘方 求幂进行的是乘方运算 求指数进行的是？ 求指数进行的是？运算
4=log5625 -6=log2(1/64) a =log327 m=log(1/3) 5.73
(3)3a =27
1 m (4)( ) =5.73 3
2.将下列对数式写成指数式
(1)log 16=4
1 2
16=
1 4 ( ) 2
(2)log2128=7
128=27
(3)log100.01= -2
∴ log 5 25 = 2
1 (2) 解: Q 2 = 16 1 ∴ log 2 = −4 16
−4
(3) log 15 15
(3) 解: log15 15 = 1
学习探究 探究任务：对数的性质 1、求下列各式的值： 0 (1) log 1 = ____ 0 log 2 1 = ____ 0 （3） lg1 = ____ (4) ln1 = ___ 0 (2) 思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
=100 ___
5
log5 0.6
0.8
log 0.8 100
思考：你发现了什么？如何用式子表示？
思考: 思考
log a 1 = ? log a a = ?
a
log a N
=?
小结:
对数的概念 常用对数与自然对数 指对恒等式及相关结论 两种题目:①指对互化②求值
0.01=10-2 10=e 2.303
(4)loge10=2.303
理论迁移 例2.求下列各式中x 的值：
2 log （1） 64 x = − 3 （2）log x 8 = 4
（3）lg1000 = x (4) ln e = − x
3
计算下列各式: 例3 计算下列各式
1 (1) log 5 25 (2) log 2 16 2 (1) 解: Q 5 = 25