洛伦兹变换的详细推导6
洛伦兹变换的详细推导(最新整理)
第三节洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓；重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S'系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y'=y, z'=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S'系中观察该点，x'=-vt'，即x'+vt'=0。
因此x=x '+vt'。
在任意的一个空间点上，可以设：x=k （x '+vt'），k 是—比例常数。
同样地可得到：x'=k'（x-vt ）= k'（x+(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S'系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k=k '。
2. 由光速不变原理可求出常数k设光信号在S 系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x 轴前进，那么在任一瞬时t （或t '），光信号到达点在S 系和S'系中的坐标分别是：x=ct, x'=ct'，则：t t c x x '='2()()()()t v t c vt ct k t v x vt x k '+'-='+'-=22()222v c t t k -'=由此得到()22211c v v c c k -=-=。
洛仑兹变换的新推导
洛仑兹变换的新推导
洛伦兹变换是数学中一种重要的变换，是求解常微分方程的一个重要
工具。
它把问题转化为求解一组数值的问题，从而使得求解对应的常
微分方程的问题变得简单。
下面是洛伦兹变换的推导：
1. 首先，将常微分方程转化为逆变换公式；
2. 根据Laplace变换的性质，计算出逆变换的解析解表达式；
3. 将洛伦兹变换的解析解表达式代入，得出原常微分方程的解；
4. 根据洛伦兹变换的性质，寻找对此解析解表达式及其导数进行洛伦
兹变换的常微分方程；
5. 根据确定性条件，计算洛伦兹变换的数值解；
6. 根据求解的数值，得出洛伦兹变换的原常微分方程的数值解。
洛伦兹变换是现代数学中一种非常有用的变换，它结合了数学分析和
计算，可以用来求解复杂的常微分方程。
上述是洛伦兹变换的新推导，希望能为大家解决常微分方程的问题提供便利。
洛伦兹变换的最简单推导
洛伦兹变换的最简单推导在相对论中，洛伦兹变换是描述物体在不同参考系中运动的数学工具。
它对于理解光速不变原理以及时间和空间的相对性至关重要。
虽然推导洛伦兹变换可能需要高等数学和物理学知识，但以下是最简单的推导方法：1. 假设有两个参考系S和S'，它们之间的相对速度为v。
2. 假设S和S'的坐标系是相互垂直的，并且在t=0时它们的原点重合，如下图所示。
3. 假设在S中有一个事件，其坐标为(x,y,z,t)，在S'中有一个事件，其坐标为(x',y',z',t')。
4. 根据相对性原理，可以得出：x' = ax + bty' = yz' = zt' = ct + dt其中a、b、c和d是待定系数，需要通过数学推导来确定它们的值。
5. 假设在S中有两个事件，它们在S'中的间隔为Δx'，在S中的间隔为Δx。
则有：Δx' = aΔx + bΔt因为Δx和Δt是相对的，所以可以认为Δx'=Δx和Δt'=Δt。
因此，上式可以写为：1 = a^2 - b^2也就是说，a和b之间存在一个关系式。
同样地，可以根据y、z 和t坐标轴的相对性得到其他系数之间的关系式。
6. 在相对论中，光速是不变的，因此光在S和S'中的速度是相同的。
设在S中有一束光从(x,y,z,t)出发，经过Δt的时间后到达(x+Δx,y,z,t+Δt)，在S'中的坐标为(x',y',z',t') = (x,y,z,t)，则有：c^2Δt^2 - Δx^2 - Δy^2 - Δz^2 = c^2Δt'^2 - Δx'^2 - Δy'^2 - Δz'^2将4式和5式代入上式，可以得到：Δt'^2 = (c^2Δt^2 - Δx^2 - Δy^2 - Δz^2) / (c^2 - v^2) Δx'^2 = (c^2Δt^2 - Δx^2 - Δy^2 - Δz^2)v^2 / (c^2 - v^2)Δy'^2 = Δy^2Δz'^2 = Δz^27. 根据勾股定理，可以将上式化简为：Δs^2 = Δt'^2 - Δx'^2 - Δy'^2 - Δz'^2 = Δt^2 - Δx^2 - Δy^2 - Δz^2这就是著名的时间和空间的相对性方程式。
(完整版)洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
五种洛仑兹变换的推导方法
一、首先来看看爱因斯坦在《狭义与广义相对论浅说》中的推导方法。 有两个坐标系 K 和 K' ，各坐标系内的事件分 别由坐标（x，y，z，t）和（x' ，y'，z' ，t'）表示。 我们把问题分成几部分，首先只考虑 x 轴上 发生的事件。任何一个这样的事件， 对于坐标系 K 是由横坐标 x 和时间 t 来表示， 对于坐标系 K'则由 横坐标 x' 和时间 t'来表示。当给定 x 和 t 时，我们 要求出 x' 和 t'。 约定 t=0 时刻 O 和 O' 重合， K' 有沿 x 正方向 的速度 v。 假设沿着 x 轴正方向有一束光信号从 t=t'=0 时刻射出，则光信号在 K 系中满足
⎧ x ' = ax + bt ⎨ ⎩t ' = dx + et
为了使（5）式满足于（3）式，要求
（5）
x 2 − c 2 t 2 = x ' 2 −c 2t ' 2
于是， （5）式应具有下列形式：
（6）
⎧ x ' = xchθ − ctshθ ⎨ ⎩ct ' = − xshθ + ctchθ
其中，θ为常量，shθ和 chθ为双曲函数，即
x − vt ⎧ ⎪ x' = v2 ⎪ 1− 2 c ⎪ ⎪ y' = y ⎪ ⎨z' = z ⎪ v ⎪ t− 2 x ⎪t ' = c ⎪ v2 1− 2 ⎪ c ⎩
进一步得逆变换式为
x'+vt ' ⎧ ⎪x = v2 ⎪ 1− 2 c ⎪ ⎪ y = y' ⎪ ⎨z = z' ⎪ ⎪ t ' + v x' ⎪t = c2 ⎪ v2 1− 2 ⎪ c ⎩
洛伦兹变换推导过程详细
洛伦兹变换推导过程详细全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中的重要概念，描述了不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系。
由荷兰物理学家亨德里克·安杰洛·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）首先提出，并由爱因斯坦在他的狭义相对论中进一步发展。
洛伦兹变换不仅在相对论中有着广泛的应用，而且也成为了后来爱因斯坦提出的广义相对论中的基础之一。
在这篇文章中，我们将详细推导洛伦兹变换的过程，并探讨其物理意义。
我们从狭义相对论的两个基本假设开始。
第一个假设是等效原理，即在加速度为零的惯性参考系中的物理定律是相同的。
第二个假设是光速不变原理，即光在真空中的传播速度对于所有惯性观察者都是相同的，不受光源或观察者的运动状态的影响。
根据这两个假设，我们可以推导出洛伦兹变换。
假设有两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v沿x轴方向匀速运动。
在S参考系中，事件的时空坐标为(x, y, z, t)，而在S'参考系中为(x', y', z', t')。
我们希望通过洛伦兹变换找到这两个参考系之间的坐标变换关系。
首先考虑S'参考系中的时间坐标t'和空间坐标x'之间的变换。
由光速不变原理可知，在S'参考系中静止的光源发出的光信号在空间中传播的速度是恒定不变的，即光速c。
假设光源在S参考系中坐标为(x, t)，在S'参考系中坐标为(x', t')，那么光信号在S参考系中的传播距离为c(t-t')，在S'参考系中的传播距离为c(t'-t)。
根据光速不变原理，这两个传播距离应该相等，即：c(t-t') = c(t'-t)整理得到：t' = γ(t - vx/c^2)其中γ为洛伦兹因子，定义为1/√(1-v^2/c^2)，即：γ = 1/√(1-v^2/c^2)这个式子描述了S'参考系中事件的时间与S参考系中事件的时间之间的关系。
洛伦茨变换 推导
洛伦茨变换推导
洛伦兹变换是描述狭义相对论中时空关系的重要理论，其推导过程较为复杂，下面是一种基于特殊坐标系运动的推导方法：
首先，在速度有上限的情况下，根据不变量的表达式，要求此表达式在坐标变换下保持不变。
然后，利用虚数单位以及三角函数与双曲函数的关系，求得了保持度规不变的坐标变换公式。
最后，将坐标变换中的参数φ换成坐标系的相对运动速度u，导出了洛伦兹变换。
洛伦兹变换的推导是相对论的重要基础，它对于理解时空关系和物理现象有着重要的作用。
写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。
洛伦兹变换及其逆变换是狭义相对论中的重要概念，它描述了当两个惯性系之间相对运动时，时间和空间的变化规律。
本文将从以下几个方面展开讨论：一、洛伦兹变换的推导1.1 介绍洛伦兹变换的背景狭义相对论是爱因斯坦在19世纪初提出的一种理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了时间和空间的概念。
在狭义相对论中，运动状态并不是绝对的，而是相对于观察者的。
当两个惯性系相对运动时，时间和空间的观测数值会发生变化，而这种变化规律由洛伦兹变换来描述。
1.2 推导洛伦兹变换的数学表达式根据狭义相对论的基本原理和洛伦兹对称性，可以推导出洛伦兹变换的数学表达式。
假设有两个惯性系S和S'，它们之间以速度v相对运动。
假设在S系中有事件的时空坐标为(x, y, z, t)，在S'系中的时空坐标为(x', y', z', t')，那么洛伦兹变换的数学表达式可以表示为：\[x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, y'=y, z'=z, t'=\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.\]其中c为光速。
1.3 推导出洛伦兹变换的矩阵形式将洛伦兹变换的以上数学表达式整理成矩阵形式，并引入矩阵运算的概念，可以得到洛伦兹变换的矩阵形式如下：\[ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ z' \\ t' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} 0 0 -\frac{v}{c^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ 0 1 0 0 \\ 0 0 1 0 \\ -\frac{v}{c^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} 0 0\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{bmatrix}.\]二、洛伦兹变换的逆变换形式2.1 介绍洛伦兹变换的逆变换洛伦兹变换的逆变换即是将事件的时空坐标从S'系变换到S系的坐标变换规律。
洛伦兹变换的三个公式
洛伦兹变换是狭义相对论中描述时间和空间之间的关系的数学工具，可以用来描述相对论速度变换以及时间和空间的相对性。
洛伦兹变换有三个主要的公式，分别是：
时间间隔的洛伦兹变换公式：Δt' = γ(Δt - vΔx/c^2) 其中，Δt' 是观测者在运动的参考系中测得的时间间隔，Δt 是静止参考系中的时间间隔，v 是两个参考系之间的相对速度，Δx 是两个参考系之间的相对位置，c 是光速，γ是洛伦兹因子，其值为γ= 1/√(1 - v^2/c^2)。
空间坐标的洛伦兹变换公式： x' = γ(x - vt) 其中，x' 是观测者在运动的参考系中测得的空间坐标，x 是静止参考系中的空间坐标，v 是两个参考系之间的相对速度，t 是时间。
时间坐标的洛伦兹变换公式： t' = γ(t - vx/c^2) 其中，t' 是观测者在运动的参考系中测得的时间坐标，t 是静止参考系中的时间坐标，v 是两个参考系之间的相对速度，c 是光速，γ是洛伦兹因子，其值为γ = 1/√(1 - v^2/c^2)。
这些公式描述了时间和空间之间的变换关系，在相对论中起到了重要的作用。
它们表达了相对论效应，如时间膨胀和长度收缩，以及相对速度的影响。
通过使用洛伦兹变换，我们可以更准确地描述和理解高速运动物体的运动和相互作用。
洛伦兹变换的推导
* *洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的现在我们设（ x， y， z， t ）所在坐标系（A 系）静止，（ X， Y， Z， T）所在坐标系（ B 系）速度为u ，且沿 x 轴正向。
在 A 系原点处， x=0 ， B 系中 A 原点的坐标为X=-uT ，即 X+uT=0。
可令（1） .又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k 是与 u 有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k 不再是常数。
）同理， B 系中的原点处有，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K 。
故有（2） .对于 y ， z， Y，Z 皆与速度无关，可得（3） .（4） .将（ 2 ）代入（ 1 ）可得：，即（5） .（1）（ 2 ）（ 3）（ 4 ）（ 5 ）满足相对性原理，要确定 k 需用光速不变原理。
当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有，。
代入（ 1 ）（ 2 ）式得：，。
两式相乘消去t 和 T 得：.将γ反代入（ 2 ）（ 5 ）式得坐标变换：3．速度变换：同理可得 V （y ）， V （ z）的表达式。
4．尺缩效应：B 系中有一与x 轴平行长 l 的细杆，则由得：，又△t=0 （要同时测量两端的坐标），则，即：，。
5．钟慢效应：由坐标变换的逆变换可知，，故，又* *，（要在同地测量），故。
（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。
）6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：）B 系原点处一光源发出光信号，A 系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。
B 系中光源频率为ν（ b ），波数为N ，B 系的钟测得的时间是△t （ b ），由钟慢效应可知， A △系中的钟测得的时间为（1） .探测器开始接收时刻为，最终时刻为，则（2） .相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即（3） .由以上三式可得：.7．动量表达式：（注：，此时，因为对于动力学质点可选自身为参考系，）牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形式不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
洛伦兹变换推导过程详细
洛伦兹变换推导过程详细洛伦兹变换是描述相对论中时间和空间的变换关系的数学工具。
在狭义相对论中，洛伦兹变换被用来描述不同惯性参考系之间的时空变换。
这个变换关系是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末提出的。
在相对论中，物体的运动状态和观察者的参考系有关。
当一个物体以速度v相对于某个参考系运动时，其时间和空间坐标在不同参考系中会发生变化。
洛伦兹变换就是描述这种变换关系的数学公式。
洛伦兹变换包括时间变换和空间变换两个方面。
对于时间变换，洛伦兹变换表明，当一个物体以速度v相对于某个参考系运动时，观察者在不同参考系中测量到的时间间隔会发生变化。
这个变化是根据运动物体的速度和光速来计算的。
对于空间变换，洛伦兹变换表明，当一个物体以速度v相对于某个参考系运动时，观察者在不同参考系中测量到的空间坐标也会发生变化。
这个变化也是根据运动物体的速度和光速来计算的。
洛伦兹变换的推导过程比较复杂，需要涉及到矩阵运算和向量的变换。
在推导过程中，需要考虑到时间和空间的变换关系，以及光速的不变性。
通过对物体的速度和光速进行变换，可以得到相对论中不同参考系之间的洛伦兹变换关系。
洛伦兹变换的推导过程中涉及到一些复杂的数学概念和计算方法，需要一定的数学基础才能理解和应用。
因此，在解释洛伦兹变换时，我们可以简化描述，重点强调变换关系的物理意义和应用。
通过给出具体的例子和实验结果，可以更好地理解洛伦兹变换的作用和意义。
洛伦兹变换是描述相对论中时间和空间变换关系的数学工具。
它在描述不同惯性参考系之间的时空变换方面起到了重要的作用。
通过理解和应用洛伦兹变换，我们可以更好地理解相对论的基本原理和物理现象。
洛伦兹变换的推导
洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的现在我们设（x，y，z，t）所在坐标系（A系）静止，（X，Y，Z，T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。
在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。
可令（1）.又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。
）同理，B系中的原点处有，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。
故有（2）.对于y，z，Y，Z皆与速度无关，可得（3）.（4）.将（2）代入（1）可得：，即（5）.（1）（2）（3）（4）（5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。
当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有，。
代入（1）（2）式得：，。
两式相乘消去t和T得：.将γ反代入（2）（5）式得坐标变换：3．速度变换：同理可得V（y），V（z）的表达式。
4．尺缩效应：B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由得：，又△t=0（要同时测量两端的坐标），则，即：，。
5．钟慢效应：由坐标变换的逆变换可知，，故，又，（要在同地测量），故。
（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。
）6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：）B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。
B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t（b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为（1）.探测器开始接收时刻为，最终时刻为，则（2）.相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即由以上三式可得：.7．动量表达式：（注：，此时，因为对于动力学质点可选自身为参考系，）牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形式不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
电磁场洛伦兹变换
电磁场洛伦兹变换引言：洛伦兹变换是描述相对论中时空变换的一种数学工具，它由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出。
在相对论中，电磁场洛伦兹变换是一种特殊的洛伦兹变换，用于描述电磁场在不同参考系之间的变换规律。
本文将介绍电磁场洛伦兹变换的基本原理和应用。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是相对论的基础，它描述了时间、空间和速度在不同参考系之间的变换规律。
在电磁场洛伦兹变换中，我们主要关注的是电场和磁场在不同参考系之间的变换。
1.1 电场的变换在相对论中，电场在不同参考系之间的变换可以通过洛伦兹变换来描述。
根据洛伦兹变换的原理，电场的变换公式为：E' = γ(E - V × B)其中，E'为观察者的电场，E为源的电场，V为观察者相对于源的速度，B为磁场，γ为洛伦兹因子。
这个公式告诉我们，当观察者相对于源有速度时，观察到的电场会发生变化。
1.2 磁场的变换与电场类似，磁场在不同参考系之间的变换也可以通过洛伦兹变换来描述。
磁场的变换公式为：B' = γ(B + (V/c^2) × E) - (γV/c) × E'其中，B'为观察者的磁场，B为源的磁场，E为电场，V为观察者相对于源的速度，c为光速，E'为观察者的电场。
这个公式告诉我们，观察者相对于源有速度时，观察到的磁场也会发生变化。
二、电磁场洛伦兹变换的应用电磁场洛伦兹变换在物理学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用领域。
2.1 相对论电动力学相对论电动力学是相对论中描述电场和磁场相互作用的理论。
在相对论电动力学中，电磁场洛伦兹变换被广泛应用于描述电场和磁场在不同参考系之间的变换规律。
通过电磁场洛伦兹变换，我们可以准确地描述电磁场在相对论情况下的行为。
2.2 同步加速器同步加速器是一种常用的粒子加速器，它利用电场和磁场的相互作用来加速粒子。
在同步加速器中，电磁场洛伦兹变换被用于描述粒子在加速器中的运动规律。
洛伦兹变换的详细推导
洛伦兹变换的详细推导本文介绍了洛伦兹变换式的推导以及狭义相对论的时空观。
首先，介绍了洛伦兹坐标变换和速度变换的推导方法，指出时空坐标变换必须是线性的。
其次，根据相对性原理，推导出了两个基本假设，即时空坐标间的变换关系和光速不变原理。
通过对光信号在S系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进的分析，得到了洛伦兹变换式。
狭义相对论的时空观包括同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓。
同时性的相对性指不同惯性系中的两个事件是否同时发生是相对的。
长度的收缩指在运动方向上，物体的长度会变短。
时间的延缓指在运动中，时间会变慢。
这些结论与___力学中的时空观有很大的差异。
为了更好地理解狭义相对论的时空观，需要了解洛伦兹变换式的推导和基本假设。
同时，需要认识到狭义相对论与___力学的时空观存在巨大差异，这是我们理解狭义相对论的关键。
1、讨论相对论的速度变换公式和光速不变原理当速度u、v远小于光速c时，即在非相对论极限下，相对论的速度变换公式即转化为___速度变换式。
利用速度变换公式，可证明光速在任何惯性系中都是c。
假设S'系中观察者测得沿x'方向传播的一光信号的光速为c，在S系中观察者测得该光信号的速度为u'=(u-v)/(1-uv/c^2)，即光信号在S系和S'系中都相同。
2、讨论狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如，假设两个事件P1和P2，在S系和S'系中测得其时空坐标不同，且两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
这就是同时的相对性。
因此，同时性与参考系有关，这就是同时的相对性。
在相对论中，时间和空间的概念都发生了变化。
在相对论中，时间和空间是相互关联的，构成了时空的统一整体。
本文将介绍两个与时空相关的概念：时间膨胀和长度收缩。
一、时间膨胀（时间延长）在相对论中，时间不再是绝对的，而是相对的。
洛伦兹变换的推导
洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的现在我们设（x，y，z，t）所在坐标系（A系）静止，（X，Y，Z，T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。
在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。
可令（1）.又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。
）同理，B系中的原点处有，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。
故有（2）.对于y，z，Y，Z皆与速度无关，可得（3）.（4）.将（2）代入（1）可得：，即（5）.（1）（2）（3）（4）（5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。
当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有，。
代入（1）（2）式得：，。
两式相乘消去t和T得：.将γ反代入（2）（5）式得坐标变换：3．速度变换：同理可得V（y），V（z）的表达式。
4．尺缩效应：B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由得：，又△t=0（要同时测量两端的坐标），则，即：，。
5．钟慢效应：由坐标变换的逆变换可知，，故，又，（要在同地测量），故。
（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。
）6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：）B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。
B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t（b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为（1）.探测器开始接收时刻为，最终时刻为，则（2）.相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即（3）.由以上三式可得：.7．动量表达式：（注：，此时，因为对于动力学质点可选自身为参考系，）牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形式不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
洛伦兹逆变换推导
洛伦兹逆变换推导
洛伦兹逆变换是洛伦兹变换的一种，它描述了一个观察者如何从另一个观察者的参考系中观察到的事件的时间和空间坐标。
以下是洛伦兹逆变换的推导过程：
设两个惯性参考系为S和S'，其中S'相对于S沿x轴以速度v运动。
设在S 系中有一事件发生在(x, y, z, t)，在S'系中同一事件发生在(x', y', z', t')。
根据洛伦兹变换，有：
$x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
$y' = y$
$z' = z$
$t' = \frac{t - vx/c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
其中，c是光速。
现在我们要来推导洛伦兹逆变换，即从S'系到S系的变换。
为此，我们需要将上述变换中的x, y, z, t用x', y', z', t'表示出来。
$x = \frac{x' + vt'}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ $y = y'$
$z = z'$
$t = \frac{t' + vx'/c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ 这就是洛伦兹逆变换的公式。
洛伦兹变换怎么推导出来的？
洛伦兹变换怎么推导出来的？本文较为硬核，请酌情跳过部分内容。
不过，若是你真对洛伦兹变换感兴趣，我建议你看完全文。
推导洛伦兹变换并不需要非常高深的数学知识，请相信自己，你可以理解这个推导过程。
不过有很多人宣称自己懂狭义相对论，但是他们根本就没见过完整的洛伦兹变换，而且他们知道的那点残缺的洛伦兹变换还是以一种极为丑陋的形式表达的。
至于笔者是否是在哗众取宠，相信各位读者在读完此文之后自有定夺。
本文的主要内容有：你真的见过洛伦兹变换吗？如何优雅地推导洛伦兹变换？如何洞察变化之中的不变？变换：空间与空间变换：空间与时间完整的洛伦兹变换！你真的见过洛伦兹变换吗？这是一个简单的测验：什么，你不知道？或者，你觉得这样的“尺缩效应”和“尺伸效应”是胡扯？那说明现在的你对洛伦兹变换几乎一无所知，你更应该好好读一读这篇文章。
如何优雅地推导洛伦兹变换？既然要推导洛伦兹变换，那必然要从光速入手，光速确实非常特殊。
那么，“优雅”二字从何而来？同样是从光速入手，为光速建立不同的物理图景会让物理公式的推导过程有着云泥之别。
为了建立一个好的物理图景，请各位读者思考一下：光速究竟特殊在哪里？有很多资料会提到光速不随光源的运动而改变，但这纯粹就是一句废话，根本就没抓住重点。
毕竟，声速也不随声源的运动而改变。
想要理解光速的特殊之处，就需要把光速与声速作比较。
说得再全面一点，就是把光波与声波作比较。
请大家注意，要为“波”建立一个正确的物理图景，波通常都是球面波，向四面八方传播。
光波如此，声波也如此。
所谓球面波，就是指波源在同一时间发出的波，都分布在一个球面上。
随着时间的推移，这个球面的半径会越来越大。
可以把这个球面称为波面，波面随着时间推移而扩张，波面向各个方向扩张的速度就是波速。
如果波源静止，观察者也静止，那么波面向各个方向扩张的速度都是相同的，也就是说观察者测量到的各个方向的波速都是相同的。
光波如此，声波也如此。
（这里的静止，是相对于声波的介质静止。
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第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
2. 由光速不变原理可求出常数k设光信号在S 系和S '系的原点重合的瞬时从重合点沿x 轴前进，那么在任一瞬时t （或t '），光信号到达点在S 系和S '系中的坐标分别是：x =c t , x '=c t '，则：t t c x x '='2()()()()t v t c vt ct k t v x vt x k '+'-='+'-=22()222v c t t k -'=由由此此得得到到()22211c v v c c k -=-=。
这样，就得到()21c v vt x x --='，()21c v t v x x -'+'=。
由上面二式，消去x '得到()221c v c vx t t --='；若消去x 得到()221c v c x v t t -'+'=，综合以上结果，就得到 洛仑兹变换， 或 洛仑兹反变换()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-+'=22211c v c x v t t z z y y c v vt x x可见洛仑兹变换是两条基本原理的直接结果。
3. 讨论（1）可以证明，在洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组是不变的，而牛顿力学定律则要改变。
故麦克斯韦方程组能够用来描述高速运动的电磁现象，而牛顿力学不适用描述高速现象，故它有一定的适用范围。
（2）当|v /c |<<1时，洛仑兹变换就成为伽利略变换，亦即后者是前者在低速下的极限情形。
故牛顿力学仅是相对论力学的特殊情形—低速极限。
四、相对论速度变换公式洛仑兹变换是事件的时空坐标在不同惯性系之间的关系，根据洛仑兹变换可以得到狭义相对论的速度变换公式。
设物体在S 、S '系中的的速度分别为()z yxu uu ,,，()z y x u u u ''',,，根据洛仑兹变换式可得：()()()()()222111c v dtv u c v dt v dt dx c v vdtdx x d x --=--=--='()()()2222111c v c vu dt c v c vdx dt t d x --=--='因此：()()()()222111c v c vu dt c v dt v u t d x d x x ----=''，即：21c vu vu u x x x --='因y '=y , z '=z ，有d y '=d y , d z '=d z 则()()2211c v c vu dt dyt d y d x --=''，即()2211c vu c v u u x y y --='。
同理：()2211c vu c v u u x z z --='因此得相对论的速度变换公式：21c vu vu u x x x --='、()2211c vu c v u u x y y --='、()2211c vu c v u u x z z --='其逆变换为：21c u v v u u x x x '++'=、()2211c u v c v u u x y y '+-'=、()2211c u v c v u u x z z '+-'=。
讨论（1）当速度u 、v 远小于光速c 时，即在非相对论极限下，相对论的速度变换公式即转化为伽利略速度变换式vu u x x -='。
（2）利用速度变换公式，可证明光速在任何惯性系中都是c 。
证明：设S '系中观察者测得沿x ' 方向传播的一光信号的光速为c ，在S 系中的观察者测得该光信号的速度为：c c vc v c u x =++=21，即光信号在S 系和S '系中都相同。
第四节狭义相对论的时空观一、一、同时的相对性1. 概念狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
如图设S'系为一列长高速列车，速度向右，在车厢正中放置一灯P 。
当灯发出闪光时：S'系的观察者认为，闪光相对他以相同速率传播，因此同时到达A、B两端；S系（地面上）的观察者认为，A与光相向运动（v、c反向），B与光同向运动，所以光先到达A再到达B，不同时到达。
结论：同时性与参考系有关—这就是同时的相对性。
假设两个事件P1和P2，在S系和S'系中测得其时空坐标为：()()()()2222111122221111tzyxtzyxStzyxtzyxS'''''''''，，，，，，，：，，，，，，，：由洛伦兹变换得：()()222222211111cvcx vttcvcvxtt--='--='，在S系和S'系中测得的时间间隔为()12tt'-'和（t2-t1），它们之间的关系为：()()()221212121cvcxxvtttt----='-'可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
2. 讨论（1）在S 系中同时发生：t 2=t 1，但在不同地点发生，12x x ≠，则有：()()2221121c v c x x v t t --='-'这就是同时的相对性。
（2）在S 系中同时发生：t 2=t 1，而且在相同地点发生，12x x =，则有：()()()1222121212101t t c v c v x x t t t t t '='=----='-'='∆，()()()12212121201x x c v t t v x x x x '='=----='-'，即在S 系中同时同地点发生的两个事件，在S ’系中也同时同地点发生。
（3）事件的因果关系不会颠倒，如人出生的先后假设在S 系中，t 时刻在x 处的质点经过t ∆时间后到达x x ∆+处，则由：()221cv c v x t t --='得到()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=--∆=-∆-∆='∆t x u c v c v u t c v c v x t t 1112222因为v ≯c ，u ≯c ，所以Δt '与Δt 同号。
即事件的因果关系，相互顺序不会颠倒。
（4）上述情况是相对的。
同理在S ’系中不同地点同时发生的两个事件，在S系看来同样也是不同时的。
（5）当c v 〈〈时，t t ∆≈'∆，回到牛顿力学。
二、长度收缩（洛伦兹收缩）假设一刚性棒A B 静止于S ’系中12x x l '-'='，在S 系中同时()t t t ==21测量得12x x l -=。
由洛伦兹坐标变换式：()()2222211111c v vt x x c v vt x x --='--='，得：()()()()212212121211c v x x c v t t v x x x x --=----='-'即()21c v l l -'=1. 固有长度观察者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，称为该物体的固有长度（或原长），用l 0表示。
即()201c v l l -=2. 洛伦兹收缩（长度缩短）观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的()21c v -倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩（长度缩短）。
讨论：（1）长度缩短效应具有相对性。
若在S 系中有一静止物体，那么在S '系中观察者将同时测量得该物体的长度沿运动方向缩短，同理有()21c v l l -='即看人家运动着的尺子变短了。
（2）当v <<c 时，有l l '≈三、时间膨胀（时间延缓）由洛伦兹变换得()()()221212121c v c x x v t t t t -'-'+'-'=-，事件P 1、P 2在S 系中的时间间隔为12t t t -=∆，事件P 1、P 2在S ’系中的时间间隔为12t t t '-'='∆。