【时间管理】9时间序列经济学模型
计量经济学第九章 时间序列结构模型课件
第九章结构型时间序列模型时间序列回归模型分类：1.不含外生变量的非结构型模型，包括单方程模型（如ARMA模型）和多方程模型（如向量自回归模型，V AR）2.传统的结构模型，包括含有外生变量的单方程回归模型（如确定性趋势或季节模型、静态模型、分布滞后模型、自回归分布滞后模型等）和联立方程模型3.协整和误差修正模型等现代时间序列模型第二、三类模型反统称为结构型时间序列模型。
本章将对最基本的几种结构型时间序列模型进行简要介绍。
第一节确定性趋势与季节模型确定性趋势与季节模型将经济变量看作是时间的某种函数，用于描述时间序列观测值的长期趋势特征和周期性变动特征。
其中的自变量是确定性的时间变量t或反映季节的虚拟变量。
由于自变量是非随机变量，自然是严格外生的，所以不涉及诸如非平稳性、高度持久等问题，一般可以如同横截面数据一样，直接使用经典线性模型的回归分析方法。
一、确定性趋势模型（一）种类按照因变量y与时间t的关系不同，常用的确定性趋势模型主要有以下三类：1.线性趋势模型01t t y t u ββ=++ （9.1）当时间序列的逐期增长量（即一阶一次差分1t t t y y y -∆=-）大体相同时，可以考虑拟合直线趋势方程。
2. 曲线趋势模型2012k t k t y t t t u ββββ=+++⋅⋅⋅++ （9.2）若逐期增长量的逐期增长量（二阶一次差分21t t t y y y -∆=∆-∆）大致相同，可拟合二次曲线2012t t y t t u βββ=+++。
类似地，如果事物发展趋势有两个拐点，可以拟合三次曲线230123t t y t t t u ββββ=++++。
其他更高次的曲线趋势比较少用。
3. 指数曲线模型01t u t t y e ββ= （9.3）或01ln()ln (ln )t t y t u ββ=++指数曲线的特点是各期的环比增长速度大体相同（即自然对数的一阶一次差分11/ln ln t t t t y y y y --∆≈-基本为常数），时间序列的逐期观测值大致按一定的百分比递增或衰减。
时间序列计量经济模型
时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型是经济学中常用的一种统计方法，它通过对时间序列数据进行建模和分析，帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
本文将对时间序列计量经济模型进行详细介绍，包括模型的基本概念、建模方法和应用领域等。
时间序列计量经济模型的基本概念是指对于一组按时间顺序排列的经济数据，通过建立数学模型来描述变量之间的关系和变化趋势。
时间序列数据是对同一经济变量在不同时间点上的观察结果，通常用于反映经济变量的长期走势和季节性变化等特征。
时间序列计量经济模型的建模方法主要有两种，即参数估计法和非参数估计法。
参数估计法通过估计模型中的参数，来确定变量之间的关系和影响程度。
常见的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然法和广义矩估计法等。
非参数估计法则不对模型中的参数进行具体估计，而是通过对数据进行平滑处理和插值操作来求解模型。
常用的非参数估计方法有核密度估计法、局部加权回归法和样条插值法等。
时间序列计量经济模型的应用领域非常广泛，包括经济增长分析、商业周期研究、金融市场预测等。
在经济增长分析中，可以利用时间序列计量经济模型来研究经济发展的长期趋势和周期性波动。
在商业周期研究中，可以利用时间序列计量经济模型来识别和预测经济的周期性波动，以便制定相应的经济政策。
在金融市场预测中，可以利用时间序列计量经济模型来分析和预测金融市场的走势，以便投资者做出合理的投资决策。
总结起来，时间序列计量经济模型是经济学中重要的统计方法，它能够帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
通过对时间序列数据进行建模和分析，时间序列计量经济模型可以揭示经济变量之间的关系和变化趋势，为经济政策制定和投资决策提供参考依据。
同时，时间序列计量经济模型也有一定的局限性，例如无法考虑实际经济环境中的各种不确定因素。
因此，在实际应用中需综合考虑不同的经济模型和方法，以获得更准确和可靠的分析结果。
继续写：时间序列计量经济模型是经济学中非常有用的工具，可以帮助我们理解和解释经济现象，并做出相应的预测。
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法时间序列模型是经济学研究中一种常用的分析方法，用来研究变量在时间上的演化趋势和相关性。
在经济学毕业论文中应用时间序列模型进行数据分析和预测，能够提供有力的经验依据和理论支持。
本文将介绍一些常用的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关函数与偏自相关函数分析、ARIMA模型等。
1. 平稳性检验平稳性是进行时间序列分析的前提条件之一。
平稳时间序列的统计特性不随时间的推移而发生显著变化，包括平均值和方差的稳定性。
常用的平稳性检验方法有ADF检验、单位根检验等。
通过检验时间序列数据的单位根存在与否，可以判断其是否为平稳时间序列。
2. 自相关函数与偏自相关函数分析自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是时间序列分析中常用的工具。
ACF衡量序列中各个观测值与其滞后值之间的相关性，PACF则是在排除了前期滞后影响后，衡量序列中各个观测值与其滞后值之间的相关性。
通过ACF和PACF的分析，可以确定自回归（AR）和移动平均（MA）模型的阶数，为后续模型选择提供参考。
3. ARIMA模型ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列预测模型。
ARIMA模型是AR、MA和I（差分）模型的组合，能够很好地描述时间序列数据的长、短期相关性和趋势。
ARIMA模型的建立包括模型阶数的选择、参数估计和模型诊断等步骤。
在实际建模过程中，通常需要通过ACF和PACF的分析来确定ARIMA模型的阶数。
4. 季节性调整方法季节性是许多经济时间序列数据中普遍存在的一种特征，常常会对数据的分析和预测造成影响。
为了消除季节性的干扰，需要采用季节性调整方法。
常用的季节性调整方法有季节性差分法、X-11法和模型拟合法等。
通过这些调整，可以使得季节性成分在分析中所占比重较小，提高模型的准确性。
5. 模型评估与预测在选择合适的时间序列模型后，需要对模型进行评估和验证，以保证模型具有良好的拟合效果和预测准确度。
时间序列分析模型概述
时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法，用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
它基于时间序列数据的特点，通过建立数学模型来预测未来的数值。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，它们通常用于描述一种随时间变化的现象。
例如，股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。
时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析，找出数据中的规律，并利用这些规律来预测未来的数值。
时间序列分析模型通常可以分为两类：基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。
基于统计方法的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA （移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
这些模型基于不同的假设和理论，通过寻找数据中的自相关和移动平均性质，来建立模型并进行预测。
它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。
基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。
这些模型不同于统计方法，它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。
这些模型通常需要大量的数据进行训练，并且需要对模型进行调参。
除了上述模型，时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。
季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据，它通过分解数据中的趋势和季节成分，来消除季节性的影响，从而提高预测的准确性。
外生变量模型是将其他影响因素（例如经济指标、政策变化等）引入时间序列模型中，以更全面地考虑影响因素对数据的影响。
时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等，帮助投资者做出更准确的投资决策。
在气象学领域，时间序列分析模型可以用于预测天气变化，从而为农业生产和灾害预防提供支持。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于处理时间序列数据并进行预测。
它采用统计方法和机器学习方法来建立模型，并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。
时间序列模型与经济周期
时间序列模型与经济周期在经济研究中，时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
通过对经济数据进行建模和分析，时间序列模型能够帮助我们理解经济活动的周期性变化和趋势。
经济周期是指经济活动在一定时间内呈现出的波动性变化。
这一周期性变化包括繁荣期、衰退期、复苏期和萧条期等不同阶段。
时间序列模型可以帮助我们识别和解释这些经济周期的发展和演变。
时间序列模型的一个经典应用是用于预测经济指标的未来走势。
例如，我们可以利用时间序列模型对国内生产总值（GDP）的增长进行预测。
通过观察历史数据，我们可以发现GDP在一段时间内呈现出周期性的波动。
利用时间序列模型，我们可以根据过去的数据来预测未来的经济走势，为政府和企业提供决策依据。
时间序列模型可以使用多种方法进行建模。
其中，最常用的方法之一是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型将时间序列数据表示为过去值的线性组合和随机误差的加权和。
通过估计模型中的参数，我们可以对未来的数值进行预测。
此外，还有一些扩展的模型，如自回归条件异方差模型（ARCH）和广义自回归条件异方差模型（GARCH），用于处理时间序列数据中存在的异方差性。
除了ARMA模型之外，时间序列模型还包括更复杂的模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）。
这些模型适用于对具有季节性变化的经济数据进行建模和预测。
例如，对于季度GDP数据，我们可以使用SARIMA模型来捕捉季节性波动和长期趋势。
在实际应用中，时间序列模型还可以与其他经济模型和方法相结合，以提高预测准确性和解释能力。
例如，结合VAR模型（向量自回归模型）和协整分析，可以对多个经济变量之间的关系进行建模和分析。
这种组合模型可以更全面地预测和解释经济周期中的各种变化。
总之，时间序列模型是研究和预测经济周期的重要工具。
通过对经济数据的建模和分析，时间序列模型能够揭示和解释经济活动的周期性变化和趋势，为经济决策提供科学依据。
时间管理时间序列模型
最新卓越管理方案您可自由编辑Wold 分解定理：任何协方差平稳过程x t ，都可以被表示为x t - μ - d t = u t + ψ1 u t -1+ ψ2 u t -2 + … + =∑∞=-0j jt j u ψ其中μ 表示x t 的期望。
d t 表示x t 的线性确定性成分，如周期性成分、时间t 的多项式和指数形式等，可以直接用x t 的滞后值预测。
ψ0 = 1，∑∞=02j j ψ< ∞。
u t 为白噪声过程。
u t 表示用x t 的滞后项预测x t 时的误差。
u t = x t - E(x t | x t -1, x t -2 , …)∑∞=-0j j t j u ψ称为x t 的线性非确定性成分。
当d t = 0时，称x t 为纯线性非确定性过程。
Wold 分解定理由Wold 在1938年提出。
Wold 分解定理只要求过程2阶平稳即可。
从原理上讲，要得到过程的Wold 分解，就必须知道无限个ψj 参数，这对于一个有限样本来说是不可能的。
实际中可以对ψj 做另一种假定，即可以把ψ (L )看作是2个有限特征多项式的比，ψ(L ) =∑∞=0j jj L ψ=)()(L L ΦΘ=pp qq L L L LL L φφφθθθ++++++++...1...1221221 注意，无论原序列中含有何种确定性成分，在前面介绍的模型种类中，还是后面介绍的自相关函数、偏自相关函数中都假设在原序列中已经剔除了所有确定性成分，是一个纯的随机过程（过程中不含有任何确定性成分）。
如果一个序列如上式， x t = μ + d t + u t + ψ1 u t -1+ ψ2 u t -2 + … + 则所有研究都是在y t = x t - μ - d t 的基础上进行。
例如前面给出的各类模型中都不含有均值项、时间趋势项就是这个道理。
2.3 自相关函数以上介绍了随机过程的几种模型。
实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。
时间序列模型
时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并基于这些信息做出未来的预测。
时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。
通过对已有数据的分析和建模，我们可以确定模型的参数和时间序列的性质，从而进行准确的预测。
有许多不同的时间序列模型可以使用，其中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归集成移动平均模型（ARIMA）。
这些模型假设未来的数值是过去的线性组合，并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。
另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA），它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。
这种模型特别适用于季节性数据，可以更好地捕捉季节性的规律。
除了上述模型之外，还有各种其他的时间序列模型，例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。
这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。
时间序列模型的应用非常广泛，可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。
它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律，并根据过去的观测结果做出未来的预测。
然而，时间序列模型也存在一些不足之处。
首先，它假设未来的数值是过去的线性组合，而无法捕捉非线性的规律。
其次，时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。
此外，时间序列模型无法处理缺失值，而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。
综上所述，时间序列模型是一种重要的统计模型，可以用于预测时间序列数据。
它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并根据这些信息做出未来的预测。
然而，我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制，并结合实际情况进行分析和解释。
时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势，并以此为基础进行未来的预测。
时间序列模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。
时间序列计量经济学模型理论与方法
这里， t是一个白噪声。
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容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)
为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的 初值为X0，则易知
X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 ……
Xt=X0+1+2+…+t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序 列。
n
P lim xi2/n Q
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基 于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
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⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” 问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却 有很高的相关性（有较高的R2)：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变
Xt=Xt-1+t
不难验证:1)||>1时，该随机过程生成的时间序列是
发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)，
因此是非平稳的；
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2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
第二节中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程 才是平稳的。
• 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过 程的特例：
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内
容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
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二、时间序列数据的平稳性
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时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列
计量经济学时间序列计量经济模型PPT课件
Dickey、Fuller研究发现，DF检验的临界值同序列的数据生成过 程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了 临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使 用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是Mackinnon临界值 表。
第29页/共81页
这三种模型如下：
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弱平稳
是指随机过程{ Yt }的期望、方差和协方差不随 时间推移而变化。若｛ Yt ｝满足：
E(Yt） μ
Cov(Yt,Ys) Cov(Yt+h,Ys+h) r(t - s,0) rt-s Var(Yt ) r0 σ2
则称｛ Yt ｝为弱平稳随机过程。在一般的分析 讨论中，平稳性通常是指弱平稳。
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第一节 时间序列基本概念
本节基本内容:
●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性
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一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平 稳性、正态性。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相 依关系，但回归结果却得出存在相依关系的 错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现， 造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变 量的非平稳性
第36页的值为
t ˆ - -0.028830 -0.786011 ˆˆ 0.036679
第10页/共81页
随机过程的严格定义
若对于每一特定的 t(t T )，Yt 为一随机变量，
则称这一族随机变量｛ Yt｝为一个随机过程。 若 T 为一区间，则｛Yt ｝为一连续型随机过程。
若 T 为离散集合，如 T = (0, 1, 2, )
或 T = ( , -2, -1, 0, 1, 2, ) ，则｛ Yt ｝为离
经济时间序列分各种模型分析
经济时间序列分各种模型分析经济时间序列分析是经济学中非常重要的一个研究领域。
对于经济时间序列，我们可以使用多种模型进行分析，以揭示其中的规律和趋势。
本文将介绍几种常见的经济时间序列模型。
首先，最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，用于描述时间序列数据中的自相关性和滞后平均性。
通过对历史数据进行分析，我们可以建立ARMA模型，并预测未来的经济变化。
其次，自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑时间序列数据波动性变化的模型。
在经济领域，波动性是一个非常重要的指标，因为它涉及到风险和不确定性。
ARCH模型基于时间序列数据内在的波动性特征，可以更好地描述经济变动过程中的波动性变化。
另外，向量自回归模型（VAR）是一种多变量时间序列模型。
与单变量时间序列模型不同，VAR模型可以同时考虑多个经济变量之间的相互关系和影响。
通过建立VAR模型，我们可以分析各个经济变量之间的因果关系，并进行经济政策的预测。
此外，状态空间模型是一种广义的时间序列模型，可以包含各种经济数据。
状态空间模型可以用来描述许多复杂的现象，例如经济周期、金融市场波动等。
通过建立状态空间模型，我们可以更全面地分析经济系统的结构和运行机制。
最后，非线性时间序列模型是一类适用于非线性数据的经济时间序列模型。
在现实经济中，很多经济变量的关系不能简单地用线性模型来描述。
非线性时间序列模型可以更准确地捕捉经济系统中的非线性关系，从而提供更精确的预测结果。
总之，经济时间序列分析可以使用多种模型进行分析。
从基本的ARMA模型到更复杂的VAR模型、ARCH模型、状态空间模型和非线性时间序列模型，每种模型都有其适用的领域和优势。
经济学家通过对时间序列数据的建模和分析，可以更好地理解经济变动的规律和趋势，并对未来经济发展进行预测和决策。
经济时间序列分析作为经济学中的一个重要分支，对于理解和预测经济变动具有极大的意义。
时间序列计量经济学模型的理论与方法
时间序列计量经济学模型的理论与方法时间序列计量经济学是经济学中的一个重要分支，它研究的是时间序列数据之间的经济关系。
它利用统计学和经济学方法对时间序列数据进行建模和分析，从而揭示经济变量之间的内在规律和相互影响关系。
本文将介绍时间序列计量经济学模型的理论基础和应用方法。
时间序列经济学的理论基础主要包括回归分析、ARMA模型、ARIMA模型和VAR模型等。
首先是回归分析，它是经济学中最基本的分析方法。
回归分析通过线性回归方程描述了因变量和自变量之间的线性关系，并利用最小二乘法进行参数估计。
回归分析不仅可以研究截面数据的关系，还可以研究时间序列数据的动态关系。
其次是ARMA模型，它是自回归移动平均模型的简称。
ARMA模型假设时间序列数据可以由过去的自身值和随机误差表示，具有自相关和滞后效应。
通过对ARMA模型的参数估计，可以得到时间序列数据的预测值和其它统计性质。
再次是ARIMA模型，它是自回归积分移动平均模型的简称。
ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入了差分运算，可以处理非平稳时间序列数据。
最后是VAR模型，它是向量自回归模型的简称。
VAR模型将多个时间序列变量作为回归自变量，可以同时估计它们之间的相互关系。
时间序列计量经济学的方法主要分为描述性分析、参数估计和模型选择三个阶段。
首先是描述性分析，它通过绘制时间序列图、计算统计量和做周期性分析等方法，来探索和描述时间序列数据的特征。
其次是参数估计，它是时间序列计量经济学的核心内容。
参数估计的目标是确定模型中的参数值，通常采用最大似然估计、广义最小二乘估计和贝叶斯估计等方法。
最后是模型选择，它是根据数据的特征和模型的拟合程度来选择合适的模型。
常用的模型选择准则包括赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和R平方等。
时间序列计量经济学模型的应用范围非常广泛，可以用于宏观经济预测、金融市场分析、企业经营决策等方面。
在宏观经济预测中，时间序列计量经济学模型可以通过对经济指标的预测，揭示经济增长趋势和周期性波动的规律，帮助政府和企业制定经济政策和战略。
时间管理-时间序列模型概述(PPT85页)
称 rk 为时间序列 ut 的自相关系数，自相关系数可以部分的
刻画一个随机过程的性质。它告诉我们在序列 ut 的邻近数
据之间存在多大程度的相关性。
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2．偏自相关系数
偏自相关系数是指在给定ut-1，ut-2，…，ut-k-1的条件下，
ut 与ut-k 之间的条件相关性。其相关程度用偏自相关系数k,k
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反之，如果，在某一滞后阶数 p，Q-统计量超过设定 的显著性水平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存 在 p 阶自相关。由于Q-统计量的 P 值要根据自由度 p 来 估算，因此，一个较大的样本容量是保证Q-统计量有效 的重要因素。
在EViews软件中的操作方法：
在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogramQ-statistics。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数 以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残 差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都 接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的 P 值。
如果扰动项序列 ut 表现为：
cov(ut , uts ) 0 s 0 , t 1 , 2 , , T (5.1.3)
即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，
而 是 存 在 某 种 相 关 性 ， 则 认 为 出 现 了 序 列 相 关 性 (serial
correlation)。
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例5.1: 利用相关图检验残差序列的相关性
考虑美国的一个投资方程。美国的GNP和国内私人总 投资INV是单位为10亿美元的名义值，价格指数P为GNP的 平减指数（1972=100），利息率R为半年期商业票据利息。 回归方程所采用的变量都是实际GNP和实际投资；它们是 通过将名义变量除以价格指数得到的，分别用小写字母gnp， inv表示。实际利息率的近似值 r 则是通过贴现率R减去价 格指数变化率 p 得到的。样本区间：1963年～1984年，建 立如下线性回归方程：
时间序列模型计量经济学
F ( y , y , Yt1 ,Yt2 , ,Ytm 1 2 , ym ) P(Yt1 y1, ,Ytm ym )
均值方程：
t E(Yt ) ydFYt ( y)
方差函数：
2 t
对于一阶自回归过程 xt = 1 xt-1 + ut ，保持其平稳的条件是特征方程 L)=(1-1 L)=0 的根的绝对值必须大于 1，即满足| 1/1 | 1 或| 1 | < 1。
为什么？在| 1 | < 1 条件下，一阶自回归过程可写为 (1- 1 L) xt = ut
xt = (1- 1 L)-1 ut = [1+1 L+(1 L)2+ (1 L)3+ … ] ut = ( 1i Li ) ut
, Yt 1 )
Cov(Yt ,Ys
t,t
Ys1,
s,
, Yt 1 )
s
3、随机过程的平稳性
• 随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时
间的推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分 为严（强)平稳和宽（弱）平稳两个层面。
• 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的
任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的
任T何, i时= 1间, 2子, …集, （n 都t1,有t 2F,(…x,(tt1n)）, x以(t2及), …任,何x(t实n) 数) =kF, ((xt(i t+1
k) + k),
x(t2 + k), … , x(tn + k) )成立，其中F(·) 表示n个随机变量
的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法解析
经济学毕业论文中的时间序列模型分析方法解析时间序列模型是经济学领域中常用的工具，用于分析和预测时间序列数据的变化趋势。
本文将对时间序列模型的分析方法进行解析，包括模型选择、参数估计、模型检验和预测等内容。
一、模型选择在进行时间序列模型分析之前，要首先选择合适的模型。
常用的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA （自回归移动平均模型）、ARIMA（自回归积分移动平均模型）等。
模型选择可以通过观察数据的自相关图和偏自相关图进行初步判断，然后利用信息准则（如AIC、BIC）进行比较，选取最优模型。
二、参数估计选定模型后，需要对模型的参数进行估计。
常用的估计方法有最大似然估计法、最小二乘法和贝叶斯方法等。
以AR(p)模型为例，最大似然估计法可以通过最大化似然函数来估计模型的参数。
参数估计后，可以进行参数显著性检验，判断估计值是否具有统计显著性。
三、模型检验模型的好坏需要进行检验，常用的模型检验方法有残差序列的自相关检验、偏自相关检验、Ljung-Box检验等。
这些检验可以用来判断模型是否合理，是否存在残差的自相关性和偏相关性。
四、模型预测在经济学研究中，模型的预测是非常重要的。
通过已知的时间序列数据，可以利用估计的模型参数进行未来值的预测。
预测的精度可以通过均方根误差（RMSE）等指标进行评估。
如果预测效果不好，可以对模型进行修正或选择其他模型。
五、实证研究在具体的经济学研究中，时间序列模型经常用于分析宏观经济变量、金融市场行为等。
例如，可以利用ARIMA模型对国内生产总值（GDP）的季节性进行分析和拟合，以了解经济发展的趋势。
另外，时间序列模型也可以应用于股票市场的投资策略中，通过对股票收益率的预测，制定合理的投资决策。
六、数据处理在进行时间序列模型分析之前，对数据的处理也是非常重要的。
常见的数据处理方法包括差分、平滑和季节性调整等。
通过差分可以将非平稳时间序列转化为平稳序列，进而进行模型拟合和预测。
时间序列计量经济模型
程处于过渡阶段总是非平稳的。例如，飞机控制在
高度为 h 的水平向上飞行，由于受到大气湍流的影 响，实际飞行高度H(t)应在 h 水平面上下随机波动， H(t) 看作是平稳过程，但在升降阶段由于飞行的主 要条件随时间发生变化，因而H(t) 的主要特征也随 时间而变化，这时H(t) 是非平稳的。
二、随机过程的概念
有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化 过程，这类随机现象已不能用一维或多维随机变量 来表达。
例1 在测量飞机的距离时存在随机误差，若以
e(t) 表示时刻t的测量误差，则它是一个随机变量，
飞机随时间t运动，测量误差也随时间t而变化，即
e(t) 是依赖于时间t的一族随机变量。则{e(t)}是一随
我们把
rt-s= Cov(Yt , Ys) 称为时间序列 {Yt} 的自相关函数。
自相关函数法就是看自相关函数是否为不随 时间变化的常数，若是则为平稳的。否则是非平 稳的。
一、单位根检验
在Yt = m + g Yt-1 + et 中，若m = 0，则有 Yt = g Yt-1 + et
称时间序列为1阶自回归过程，记为AR(1)。可以证
根据这一分布所作的检验称为DF检验。
步骤如下：
（1）用OLS估计一阶自回归模型
Yt = g Yt-1 + et
得到 g 的估计量 gˆ ;
（2）提出假设 H0: g = 1，计算常规 t 统计量：
t
gˆ g SEˆ (gˆ)
（3）查DF检验临界值表得临界值，检验：若t统计
量值大于或等于DF检验临界值，则拒绝原假设 ，
明当︱g ︱< 1时，是平稳的，其他情况是非平稳的。
时间序列模型在经济预测中的应用
时间序列模型在经济预测中的应用随着经济的不断发展，对于经济走势的准确预测变得越来越重要。
时间序列模型是一种常见的经济预测工具，它利用过去的数据来预测未来的经济变化。
本文将介绍时间序列模型的概念、原理以及在经济预测中的应用。
时间序列模型是一种建立在时间序列数据上的统计模型，它假设时间序列数据是根据某种规律生成的。
时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值，比如每月的销售额、每日的股价等。
时间序列模型分析这些数据的变化趋势、周期性以及随机波动，从而对未来进行预测。
时间序列模型的核心原理是基于历史数据的模式和规律来预测未来。
它基于以下两个基本假设：1）时间序列数据是具有一定的规律和模式的，可以通过分析过去的数据来预测未来；2）时间序列数据中的趋势和周期性是稳定的，即未来的规律和模式与过去的规律和模式是相似的。
在经济预测中，时间序列模型可以应用于多个领域。
首先，它可以用于宏观经济预测，比如国内生产总值（GDP）的预测。
通过分析过去的GDP数据，时间序列模型可以捕捉到经济的增长趋势和周期性，并利用这些模式来预测未来的经济走势。
其次，时间序列模型在金融市场预测中也有广泛应用。
股票价格、汇率、利率等金融变量都是时间序列数据，通过建立相应的模型，可以预测这些金融变量的未来走势。
这对投资者和金融机构来说都非常重要，可以帮助他们做出更明智的投资和决策。
此外，时间序列模型还可以用于销售预测。
对于零售商和制造商来说，准确地预测销售需求对于库存管理和生产计划非常重要。
通过分析历史销售数据，时间序列模型可以预测未来销售的趋势和季节性变化，从而帮助企业做出更准确的销售预测，并进行相应的生产和采购安排。
时间序列模型有多种类型，常见的包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型都有不同的假设和参数，根据不同的数据特点和预测目标选择合适的模型是非常重要的。
时间序列模型在经济学中的应用
时间序列模型在经济学中的应用一、引言经济学常常需要对过去的经济数据进行分析和预测，以揭示经济规律和做出准确的决策。
时间序列模型是一种经济学中常用的工具，它能够利用已有的时间序列数据，建立数学模型来描述和预测未来的经济变量。
本文将介绍时间序列模型在经济学中的应用，并讨论其重要性和优势。
二、时间序列模型的基本概念时间序列是按照时间先后顺序排列的一组观测值，它可以是经济变量在不同时间点上的取值，如 GDP、通货膨胀率等。
时间序列模型是一种基于时间序列数据的统计模型，它考虑了时间的因素，可以用来描述和预测时间序列中的变动规律。
三、时间序列模型的应用领域1. 经济趋势分析：时间序列模型可以用来分析经济中的长期趋势，如经济增长率、收入水平等。
通过建立适当的模型，可以揭示经济发展的规律和趋势，为决策者提供重要参考。
2. 经济周期预测：时间序列模型可以帮助经济学家预测经济周期的变动，如景气期和衰退期的交替。
通过对历史数据进行建模和分析，可以得出未来经济周期的可能走势，为政府和企业制定相应的政策和策略提供参考。
3. 价格变动预测：时间序列模型可以用来预测商品价格的变动趋势，如通货膨胀率、物价指数等。
通过对相关因素进行建模和分析，可以对未来价格的走势做出合理的预测，帮助企业和个人做出明智的决策。
4. 股票价格预测：时间序列模型可以帮助投资者分析和预测股票价格的变动趋势。
通过对历史股票价格进行建模和分析，可以得出未来股票价格的可能走势，为投资者提供投资建议和决策支持。
四、时间序列模型的优势1. 考虑时间因素：时间序列模型能够捕捉时间的影响，能够更准确地描述和预测经济变量的变动规律。
2. 利用历史数据：时间序列模型能够利用已有的历史数据进行建模和预测，避免了对未来数据的依赖性。
3. 可解释性强：时间序列模型通常具有较好的可解释性，可以清晰地解释变量之间的关系和影响因素。
4. 灵活性：时间序列模型可以根据实际情况进行调整和修正，适应不同的数据特征和研究目的。
统计建模时间序列的经济学模型
统计建模时间序列的经济学模型时间序列分析是经济学中常用的建模技术之一。
它旨在从一系列连续观测值中发现数据背后的模式和趋势。
经济学家使用时间序列分析来预测和解释经济现象，为政策制定提供依据。
下面我们将介绍一个基本的经济学模型，用于进行时间序列分析。
假设我们想探索失业率的变化。
为了建立模型，我们首先收集一段时间内的失业率数据。
然后，我们可以使用以下时间序列模型（自回归移动平均模型）来描述失业率的变化：Y_t = c + ϕ_1 * Y_(t-1) + ϕ_2 * Y_(t-2) + ... + ϕ_p * Y_(t-p) + ε_t - θ_1 * ε_(t-1) - θ_2 * ε_(t-2) - ... - θ_q * ε_(t-q)在上面的模型中，Y_t表示时间t的失业率，c是常数，ϕ_1,ϕ_2, ..., ϕ_p是自回归系数，ε_t是时间t的扰动项，θ_1, θ_2, ..., θ_q是移动平均系数。
通过对这个模型进行估计，我们可以获得关于失业率的重要信息。
例如，自回归系数（ϕ_1, ϕ_2, ..., ϕ_p）告诉我们过去p个时间点的失业率对当前失业率的影响程度。
如果某个自回归系数为正数，说明过去的失业率增加会导致当前失业率的增加，反之亦然。
移动平均系数（θ_1, θ_2, ..., θ_q）表示先前观测误差对当前失业率的影响。
此外，我们也可以使用模型进行预测。
根据过去观测值和模型的系数，我们可以估计出未来失业率的可能范围。
这对制定经济政策和规划个人或企业决策都有重要意义。
然而，需要注意的是，时间序列模型对于变量之间存在的因果关系进行推断时，需要依靠辅助理论或经验知识。
此外，时间序列模型还假设数据的稳定性和误差项的独立性。
当数据出现趋势或季节性变化时，我们需要对模型进行修正。
总之，时间序列分析是经济学中重要的建模技术，通过构建合适的模型，我们可以预测和解释经济变量的变化。
这对于政策制定和决策支持具有重要意义。
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时间序列分析模型方法就是在这样的情况 下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主 线而发展起来的全新的计量经济学方法论。
时间序列分析已组成现代计量经济学的重 要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
二、时间序列数据的平稳性
定义：
假定某个时间序列是由某一随机过程 （stochastic process）生成的，即假定时间序列 {Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率 分布中随机得到，如果满足下列条件：
• 然而，对X取一阶差分（first difference）: Xt=Xt-Xt-1=t
由于t是一个白噪声，则序列{ Xt}是平稳的。
后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳 的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序 列。
• 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶 自回归AR(1)过程的特例:
第九章 时间序列计量经济学模型
• 时间序列的平稳性及其检验 • 随机时间序列分析模型 • 协整分析与误差修正模型
§9.1 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
一、问题的引出：非平稳变量与经典 回归模型
(2) (Xi X )2 / n 依概率收敛：P lim( (X i X )2 / n) Q n
第（1）条是OLS估计的需要 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的
“一致性”特性：
P lim(ˆ ˆ xiui xiui / n
例9.1.1．一个最简单的随机时间序列是一具 有零均值同方差的独立分布序列：
Xt=t ， t~N(0,2)
该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差
为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。
例9.1.2．另一个简单的随机时间列序被称为 随机游走（random walk），该序列由如下随机 过程生成：
xi2
xi2 / n
因此： P lim ˆ P lim
n
P lim
xiui / n 0
xi2 / n
Q
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”， 基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
⒊ 数据非平稳，往往导致出现“虚假回 归”问题
⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是 平稳的。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础—— “一致性”要求——被破怀。
• 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非 随机变量
放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
Xt
Xt
t
t
(a)
(b)
图 9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图
• 进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形 定义随机时间序列的自相关函数
（autocorrelation function, ACF）如下：
k=k/0 分子是时间序列滞后k期的协方差，分母是方差。
自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。
1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有 关，与时间t 无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)， 而该随机过程是一平稳随机过程 （stationary stochastic process）。
Xt= 1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k 该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍。
三、平稳性检验的图示判断
• 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列 的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。
• 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一 种围绕其均值不断波动的过程。
• 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段 具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
实际上,对一个随机过程只有一个实现（样 本），因此，只能计算样本自相关函数（Sample autocorrelation function）。
• 一个时间序列的样本自相关函数定义为：
X t=Xt-1+t 这里， t是一个白噪声。
容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1) 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设 Xt的初值为X0，则易知:
X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2
……
Xt=X0+1+2+…+t
由于X0为常数，t是一个白噪声，因此: Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳 序列。
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量， 却有很高的相关性（有较高的R2)。例如：如果 有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非 平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但 进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中，实际的时间序列数据 往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、 收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这 样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析， 一般不会得到有意义的结果。
Xt=Xt-1+t 不难验证: 1)||>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的， 表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)，因此 是非平稳的；
2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。
§9.2中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程才是平稳 的。
• 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K) 过程的特例：
⒈常见的数据类型
到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： • 时间序列数据（time-series data) • 截面数据(cross-sectional data) • 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section
data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据