相似三角形的判定

夹角相等能判定 三边对应成比例 类比全等来记忆。
综合拓展 1、如图，D,E两点分别在边AC、AB上，且DE与BC 不平行，则要得到△ADE∽△ABC,需添加一个条件是__.
A E D
∠AED=∠C或∠ADE=∠B或
AE AC AD AB
B
C
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2、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,BE平分∠ABC, DE∥BC,那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形 A 是______. △BEC,△ADE
A D A B C D B
4、如图，点D是边AB上一点，且∠ACD= ∠B。 说明：AC2=AD· AB.
5、如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、 AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)说明△ ABD≌ △ BCE (2) △ AEF与 △ BEA相似吗？说明理由。
A
E F B D C
如图，在△ABC中，AD是角平分线。说明：
E
BD

AB AC
DC
A 1 2
B
D
C
6、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个 正方形，则a,b,c满足的关系式是( ) A. b=a+c B. b=ac C. b2=a2+c2 D. b=2a=2c
C
a
A
b
c
B
D E
B
C
3、如图，△ABD∽△ACE,说明△ABC∽△ADE.
A A
E D E D B C B C
4、如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=36°,线段AB的 垂直平分线交AB于D,交AC于E,连结BE.说明： (1) ∠CBE=36° (2) AE2=AC· EC.
5、三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分 对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
相似三角形的判定方法2的应用
1、如图，已知∠AOD=90°,点B、C在OD上， 且OB=BC=CD=OA，说明△ABC∽△DBA.
A A
E D O B C D B C
2、如图，已知BD、CE是△ABC 的两条高， 说明∠ADE= ∠ABC.
相似三角形判定方法3 的应用
1、如图，在正方形网格中有两个三角形△A1B1C1和 △A2B2C2。说明△A1B1C1∽△A2B2C2。
相似三角形的判定
相似三角形的判定方法1的应用
1、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB 于D，找出所有相似的三角形，并简要说明理由。 2、已知等腰三角形ABC和DEF，∠A=∠D，这两个等腰 三角形_______相似。(填“一定”或“不一定”)
3、如图△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD= ∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=_______. C
B2
A2 A1
C2
B1
C1
三角形相似的判定思路
(1)已知一组对应角相等,找
另一组对应角相等，
夹这个角的两组边的比相等；
夹角相等 (2)已知两组边的比相等，找
第三边的比相等；
一组锐角相等， (3)已知直角三角形，找 两组直角边的比相等；
速记 顶角相等， 相似三角形判定 (4)已知等腰三 一对底角相等， 首选两个角相等 角形，找 底和一腰的比相等。 已知两边成比例