平行线与三角形内角和的综合应用每日一题及答案

八年级数学上册平行线与三角形内角和的综合应用(习题及答案)(人教版)

）
在△ ACD中，∠ 1=30°，∠ ACB=85°
∴∠ EDP=180°- ∠1- ∠ACB
=180°- 30°- 85°
=65°
（ __________________________）_
∵PE⊥ AD
（ __________________________）_
∴∠ EPD=90°
（ __________________________）_
证自明的“基本事实” ，可以当做已知的大前提来进行使用．而其中的三条，
是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释．
当我们证明时，会遇到如下的推理：
∵a=b，b=c
∴a=c
在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据
是什么．其实，它的依据就是欧几里得公理体系中 5 条公理中的第一条：“（1）
∴∠ A+∠ C=90°（等量代换）
这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为 “等量代换”．“等量代换”
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A
D
B
C
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6. 已知：如图， AB∥CD，∠ BAE=∠DCE=45°．求证：∠ E=90°．
A
B
1 E
Байду номын сангаас
2
C
D
7. 已知：如图， EF⊥BC， DE⊥AB，∠ B=∠ADE．求证： AD∥EF． A
E
B
F
D
C
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思考小结
1. 在证明过程中：（1）由平行可以想 ________相等、 __________相等、 ________互补；
=180°- 30°- 85°

平行线与三角形内角和的综合应用(讲义)

平行线与三角形内角和的综合应用（讲义）➢ 课前预习1. 如图，在△ABC 中，如果∠C =90°，∠A =30°，那么∠B =_____，∠A +∠B =_______，也就是∠A 与∠B ________（填“互余”、“互补”）．ABC2. 如图，已知∠AOC =∠BOD =90°，求证：∠AOD =∠BOC ．DCB OA证明：如图，∵∠AOC =∠BOD =90° （_______________________） ∴∠AOD =∠BOC （_______________________）➢ 知识点睛1. 三角形的内角和等于__________．已知：如图，△ABC ．求证：∠BAC +∠B +∠C =180°．A MBC12N证明：_______，___________________________． ∵MN ∥BC （已作） ∴∠B =∠1，∠C =∠2（_______________________）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（_______________________） ∴∠BAC +∠B +∠C =180°（_______________________）2. 直角三角形两锐角___________．➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，则∠ABD=__________．DAC FED C BA第1题图第2题图2. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D ，F ．若∠AED =140°，则∠C =_____，∠BDF =______，∠A =______．3. 如图，AE ∥BD ，∠1=110°，∠2=30°，则∠C =______．21EDCB A FDAEB第3题图第4题图4. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，E 在CB 的延长线上，EF 经过点A ，∠C =50°，∠FAD =60°，则∠EAB =_______．5. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A =75°，∠ADE =35°，则 ∠EDC =_________．6. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠BAC =68°，AD ⊥BC 于点D ，求∠DAC 的度数．解：如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠BAC =68°（已知） ∴∠C =180°-______-______ =180°-_____-_____=______（_______________________） ∵AD ⊥BC （已知）∴∠ADC =90°（垂直的定义） ∴∠C +_____=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠DAC =90°-______=90°-______=______（_______________________）7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．求证：∠A =∠BCD ．证明：如图， ∵∠ACB =90°（已知）∴∠A +_____=90°（直角三角形两锐角互余） ∵CD ⊥AB （已知）ABDABCDEDCBA∴∠CDB =90°（垂直的定义）∴_____+∠B =90°（______________________） ∴∠A =∠BCD （______________________）8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是边AC 上一点，DE ∥BC ，∠1=60°，求∠A 的度数．ADE1BC9. 如图，BD ∥AE 交△ABC 的边AC 于点F ，∠CAE =95°，∠CBD =30°，求∠C 的度数．AB CDEF10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F．求证：∠1=∠2．【参考答案】➢课前预习1.60°，90°，互余2.已知，同角的余角相等➢知识点睛1.180°如图，过点A作MN∥BC两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换2.互余➢精讲精练1.29°21FEDCB A2.50°，40°，80°3.40°4.70°5.35°6.解：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=68°（已知）∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-68°=72°（三角形的内角和等于180°）∵AD⊥BC（已知）∴∠ADC=90°（垂直的定义）∴∠C+∠DAC=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠DAC=90°-∠C=90°-72°=18°（等式的性质）7.证明：如图，∵∠ACB=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90°（垂直的定义）∴∠BCD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）8.解：如图，∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠1=60°（已知）∴∠B=60°（等量代换）∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°（等式的性质）9.解：如图，∵BD∥AE（已知）∴∠CFD=∠CAE（两直线平行，同位角相等）∵∠CAE=95°（已知）∴∠CFD=95°（等量代换）∴∠CFB =180°-∠CFD=180°-95°=85°（平角的定义）在△CBF 中，∠CBD =30°，∠CFB =85°（已知） ∴∠C =180°-∠CBD -∠CFB =180°-30°-85°=65°（三角形的内角和等于180°） 10. 证明：如图，∵∠ACB =90°（已知）∴∠CAF +∠2=90°（直角三角形两锐角互余） ∵CD ⊥AB （已知）∴∠EDA =90°（垂直的定义）∴∠DAE +∠AED =90°（直角三角形两锐角互余） ∵AF 平分∠CAB （已知）∴∠CAF =∠DAE （角平分线的定义） ∴∠2=∠AED （等角的余角相等） ∵∠1=∠AED （对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）平行线与三角形内角和的综合应用（随堂测试）1. 已知：如图，AB ∥CD ，∠ABF =120°，CE ⊥BF ，垂足为E ，则∠ECF =___________．ABC D EF2. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =40°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ∥BA 交AC 于点E ，∠ADE =40°，求∠C 的度数．EDC BA【参考答案】1.30°2.解：如图，∵DE∥BA（已知）∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠ADE=40°（已知）∴∠BAD=40°（等量代换）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°（角平分线的定义）在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=80°（已知）∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°（三角形的内角和等于180°）。

平行线与三角形内角和的综合应用作业及答案

平行线与三角形内角和地综合应用（作业）1. 如图，三条直线 AB , CD , EF 相交于点 O ,/ A0F=3 / FOB ,/ AOC=90，则/ EOC= .2. 如图，在△ ABC 中，DE // BC ，/ ADE=55°，/ 1=25 °贝DBE= __________ .3. 如图，/ 1 + / 2=180 ° / 3=90 ° 则/ 4= ____ .5.已知：如图，△ ABC .求证：/ A+ / B+ / ACB=180C 第2题图4.如图， D 是厶ABC 边BC 上地一点，/ J 1 = / B ，若/ ADC=60°，贝U / BAC= .解：•• •/ B+ / C +/ BAC=180 ()/ 1 + / C +/ ADC=180 ()■/ 1 = / B ( )• / BAC= / ADC ( 等式地性质 )/ ADC=60 ( )• / BAC= ( )第1题图证明：作 BC 地延长线 CE ,过点C 作CD // AB ,•/ CD // AB•••/ A= / 1 / B= / 2 •••/ 1 + Z 2+ / 3=180° •••/ A+ / B+ / ACB=180 ( ( )(( ))) 第5题6.已知如图， AB // CD ，/ BAE= / DCE=45° ./ E=90° . •/ AB // CD ( )+ =180 ( )•••/ BAE= 7 D C E=45 ( )• 7 1+45°+ 7 2+45° =即7 1 + 7 2= ( )•••/ E=180° - (/ 1+ / 2)=180 °-90 °=90 ° ( )7.已知：如图，/ 1 = / ACB ，/ 2=7 3.求证：CD // HF.证明：•••7 1= 7 ACB ( )• // ( )• 7 2=• 7 2=7 3 ( )'• 7 3= ( )•• // ( )【参考答案】1. 45°2. 30°3. 90°4. 60 °三角形三个内角地和是 180。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

...三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E 在AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A 的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F ．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F ．11．如图，△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ．（∠ABC ＞∠C ），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD 是高，判断∠DAE 与∠C 、∠ABC 的关系，并说明理由．12．已知△ABC 中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，如图1所示，试求∠BOC 的大小；（2）若∠ABC 和∠ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O ，O 1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3）如此类推，若∠ABC 和∠ACB 的n 等分线自下而上依次相交于O ，O 1，O 2…，如图3所示，试探求∠BOC 的大小与n 的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

八年级平行线、三角形内角和答案

B EAC F平行线、三角形内角和定理一、基本知识1.平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

直角三角形两锐角互余；四边形的内角和等于360°。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角。

二、训练题1.下列说话正确的是（ B ）A 、互补的两个角一定是邻补角B 、同一平面内，b // a, c // a,则b//cC 、同一平面内，,,.a c b c a b ⊥⊥⊥则D 相等的角一定是对顶角。

2.如图1，∠1=∠2，则有（ A ）A 、 EB//CF,B 、 AB//CF,C 、 EB//CD,D 、 AB//CD,3.如图2，已知∠1=80°， m//n, 则∠4=（ A ） A 、100°, B 、70° C 、80°, D 、60°,4.如图3，AB//EF,BC//DE, ∠B=40°，则∠E=（ C ）A 、90°,B 、120°C 、140°,D 、360°,5.如图4，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是（ A ） A 、∠1=∠2, B 、∠3=∠4 C 、∠D=∠DCE D ∠D+∠ACD=180°6.如图5，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠ECD=100°,则∠BEC=（ A ） A 、42°, B 、32° C 、62°, D 、38°,7.如图6，AE//CD, DE 平分∠ADC ，∠EAD=50°则∠DEA= 65° 。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】7．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和计算(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行，想什么？为什么这么想？问题2：三角形的内角和等于_______．问题3：直角三角形两锐角_______．平行线与三角形内角和计算（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°答案：A解题思路：如图，由AD平分∠BAC，∠BAD=30°，可得∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°答案：B解题思路：由题意可知∠B和∠C都与∠A有关，因此可设∠A=α，则∠B=2α，∠C=α+20°，由三角形的内角和等于180°，可得α+2α+(α+20°)=180°，解得，α=40°，即∠A=40°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°答案：C解题思路：如图，由FD⊥BC，DE⊥AB可知，∠FDC=∠DEB=90°，因为∠AFD=158°，由平角的定义，可得∠2=180°-158°=22°，再由直角三角形两锐角互余，可得∠C=68°．因为∠B=∠C，可得∠B=68°；由直角三角形两锐角互余，可得∠1+∠B=90°；又因为FD⊥BC，所以∠1+∠EDF=90°，由同角的余角相等，可得∠EDF=∠B=68°．故选C．试题难度：三颗星知识点：互余4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°答案：A解题思路：如图，因为AE平分∠BAC，且∠BAC=128°，所以，因为AD⊥BC，∠C=36°，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DAC=90°-∠C=90°-36°=54°，因此∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°．故选A．试题难度：三颗星知识点：互余5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1，∠C=∠1，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°答案：D解题思路：在△ABC中，由三角形的内角和等于180°，可得∠BAC+∠1+∠C=180°，由∠BAC=4∠1，∠C=∠1，得4∠1+∠1+∠1=180°，解得∠1=30°，所以∠C=30°，∠BAC=120°．由平角的定义，可得∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．因为BD⊥CA于点D，则∠D=90°，在Rt△ABD中，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DBA=90°-∠BAD=90°-60°=30°．故选D．试题难度：三颗星知识点：互余6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：如图，因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DEC=∠B．已知∠B=78°，则∠DEC=78°．在△DEC中，∠C=60°，∠DEC=78°，由三角形的内角和等于180°，可得∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-60°-78°=42°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：D解题思路：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠A=75°，由三角形的内角和等于180°，可得∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-75°=75°．根据对顶角相等，可得∠DCE=∠ACB=75°．已知BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°答案：B解题思路：如图，因为AB∥CD，∠EHC=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AGH=180°-∠EHC=180°-50°=130°，根据对顶角相等，可得∠EGF=∠AGH=130°，在△EGF中，∠EFA=28°，∠EGF=130°，由三角形的内角和等于180°，可得∠E=180°-∠EFA-∠EGF=180°-28°-130°=22°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和过程训练(综合)(二)(人教版)(含答案)

平行线与三角形内角和过程训练（综合）（二）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )解：如图，∵AD⊥BC（已知）∴∠FDB=90°（垂直的定义）∵∠BFD=60°（已知）∴∠1=90°-∠BFD=90°-60°=30°（____________________）在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°（____________________）在△BEC中，∠1=30°，∠C=60°∴∠BEC=180°-∠1-∠C=180°-30°-60°=90°（三角形的内角和等于180°）①等式性质；②垂直的定义；③三角形的内角和等于180°；④直角三角形两锐角互余．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②③C.④②D.④③答案：D解题思路：要求∠BEC的度数，考虑放在△BCE中利用三角形的内角和等于180°来求解，只要求出三角形的另外两个角就可以了．如图，在Rt△BFD中，∠BFD=60°，由直角三角形两锐角互余，可得∠1=30°（因此第一个空选④）．在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=60°（因此第二个空选③）．最后在△BCE中利用三角形的内角和等于180°，求出∠BEC=180°-∠1-∠C=90°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和2.如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠BAC+______=180°（_____________________）即∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°∵∠BAE=40°，∠DCE=50°（已知）∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-40°-50°=90°（等式性质）在△ACE中，________________∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°（_____________________）①∠C；②∠ACD；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠1=50°，∠2=40°；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②③⑤⑧B.①③⑥⑧C.①④⑤⑦D.②③⑥⑧答案：A解题思路：要求∠E的度数，考虑放在△ACE中利用三角形的内角和等于180°来求解，只要求出∠1+∠2的度数即可．由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°（因此第一个空选②，第二个空选③）．由∠BAE=40°，∠DCE=50°，利用等式性质，得∠1+∠2=90°．在△ACE中，∠1+∠2=90°，利用三角形的内角和等于180°，得∠E=90°（因此第三个空选⑤，第四个空选⑧）．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.已知：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．求∠EFG的度数．证明：如图，∵BF∥DG（已知）∴∠ACF=______（两直线平行，同位角相等）∵AD∥EF（已知）∴∠D=______（两直线平行，同位角相等）∴∠ACF=∠1（等量代换）∵∠ACF=70°（已知）∴∠1=70°（等量代换）在△FEG中，∠1=70°，∠G=30°∴∠EFG=180°-∠1-∠G=180°-70°-30°=80°（____________________）①∠CFE；②∠D；③∠1；④∠ACF；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑥D.②④⑤答案：C解题思路：要求∠EFG的度数，考虑放在△EFG中利用三角形的内角和等于180°来求解，已知∠G=30°，只要求出∠1的度数即可，已知∠ACF=70°，因此利用平行线的性质转移角．由BF∥DG，利用两直线平行，同位角相等，得∠ACF=∠D（因此第一个空选②）．由AD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，得∠D=∠1（因此第二个空选③）．已知∠ACF=70°，利用等量代换，得∠1=70°，在△EFG中，∠1=70°，∠G=30°，利用三角形的内角和等于180°，得∠EFG=80°（因此第三个空选⑥）．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2．求证：AD∥BC．证明：如图，∵BE平分∠ABC（已知）∴∠3=∠ABC（角平分线的定义）∵DF平分∠ADC（已知）∴∠1=∠ADC（_____________________）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴_________（等式性质）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD∥BC（_____________________）①已知；②角平分线的定义；③∠1=∠3；④∠2=∠3；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑥B.②③⑤C.①④⑤D.②③⑥答案：B解题思路：要证AD∥BC，考虑同位角，内错角，同旁内角，观察题目中的已知条件，本题利用内错角相等，两直线平行．由角平分线的定义，得，（因此第一个空选②）．又因为∠ABC=∠ADC，利用等式性质，即∠1=∠3（因此第二个空选③）．已知∠1=∠2，利用等量代换，得∠2=∠3，利用内错角相等，两直线平行，得AD∥BC（因此第三个空选⑤）．故选B．试题难度：三颗星知识点：角平分线5.已知：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DF⊥AB，垂足为F，DE∥AC，∠A=∠B．求证：∠1=∠2．证明：如图，∵DE∥AC（已知）∴∠A＝______（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B=∠3（等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠DFE=∠DFB=90°（垂直的定义）∴∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（____________________）∴∠1=∠2（____________________）①∠1；②∠3；③垂直的性质；④直角三角形两锐角互余；⑤等角的补角相等；⑥等角的余角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑥B.②④⑥C.①③⑤D.②④⑤答案：B解题思路：要证∠1=∠2，题目中有平行，考虑利用平行线的性质转移角．由DE∥AC，利用两直线平行，同位角相等，得∠A=∠3（因此第一个空选②）．结合已知条件∠A=∠B，利用等量代换，得∠B=∠3，由DF⊥AB，利用垂直的定义，得∠DFE=∠DFB=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（因此第二个空选④）．进而利用等角的余角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选⑥）．故选B．试题难度：三颗星知识点：余角定理6.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵EF⊥BC（已知）∴∠EFB=90°（垂直的定义）∴∠B+∠1=90°（____________________）∵AD⊥BC（已知）∴∠2+∠3=90°（垂直的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠3（____________________）∴____________（同位角相等，两直线平行）①直角三角形两锐角互余；②垂直的定义；③等角的余角相等；④等角的补角相等；⑤等量代换；⑥EF∥AD；⑦AB∥DG．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④⑦B.②③⑥C.⑤③⑦D.①③⑦答案：D解题思路：要证AB∥DG，考虑同位角，内错角，同旁内角，结合已知条件本题利用同位角相等，两直线平行．由已知EF⊥BC，AD⊥BC，利用垂直的定义，∠EFB=90°，∠2+∠3=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠B+∠1=90°（因此第一个空选①）．结合已知∠l=∠2，利用等角的余角相等，得∠B=∠3（因此第二个空选③）．再利用同位角相等，两直线平行，得AB∥DG（因此第三个空选⑦）．故选D．试题难度：三颗星知识点：余角定理7.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．E是CA延长线上一点，EG⊥BC，垂足为G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：如图，∵AD⊥BC（已知）∴∠ADC=90°（垂直的定义）∵EG⊥BC（已知）∴∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴EG∥AD（____________________）∴∠E＝______（两直线平行，同位角相等）∠1＝______（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠2；④∠3．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④③B.②③④C.①④③D.①③④答案：A解题思路：如图，要证AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，只需证明∠2=∠3即可．由已知AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义，∠ADC=90°，∠EGC=90°，利用等量代换，得∠ADC=∠EGC，利用同位角相等，两直线平行，得EG∥AD（因此第一个空选②）．进而利用两直线平行，同位角相等，得∠E=∠3（因此第二个空选④）；利用两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选③）．又因为∠E=∠1，利用等量代换，得∠2=∠3，由角平分线的定义，得AD平分∠BAC．故选A．想一想：1．由平行可以想什么？2．要证平行，怎么想？3．要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？参考答案：1．由平行可以想同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．2．要证平行，找同位角、内错角、同旁内角，因为同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、首先观察图形，结合已知条件，看它可以看成什么角，然后设计方案求解．如果看成三角形的内角，可以考虑通过三角形的内角和等于180°求解；如果有平行，可以考虑通过平行转移角，等等．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质、判定。

(完整版)三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3)．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;（2）在△BED中作BD边上的高;（3）若△ABC的面积为60,BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3．如图，DB是△ABC的高,AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．（1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数;（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；(2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？(3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系？(4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2)、（3）、(4）小题只需写出结论,不需要证明】7．如图，已知△ABC中,∠B=∠E=40°，∠BAE=60°,且AD平分∠BAE．（1）求证:BD=DE；（2）若AB=CD,求∠ACD的大小．8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+｜2x﹣y｜=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化,请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3）如图，延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD,∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．(1）当∠OCD=50°（图1)，试求∠F．（2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)（图2），∠F的大小是否变化？若变化,请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C),（1)试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．(1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．(2)．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=(∠C﹣∠B）．（3）．如图(2)若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

七年级数学平行线与三角形内角和过程训练(二)(人教版)(含答案)

平行线与三角形内角和过程训练（二）（人教版）一、单选题(共5道，每道20分)1.已知：如图，AB∥CD，∠B=120°，CE⊥BF，垂足为E．求∠ECF的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠B+______=180°（____________________）∵∠B=120°（已知）∴∠BFC=60°（等式的性质）∵CE⊥BF（已知）∴∠CEF=90°（垂直的定义）∴∠C=90°-∠BFC=90°-60°=30°（____________________）①∠BFC；②∠F；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤直角三角形两锐角互余；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④⑤B.①③⑤C.②④⑥D.②③⑥答案：B解题思路：第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角，由AB∥CD，∠B=120°，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠BFC=180°-∠B =60°；看到垂直想互余，由CE⊥BF，得∠CEF=90°，根据直角三角形两锐角互余，得∠C=90°-∠BFC=30°．因此第一个空填∠BFC，①正确；第二个空依据是两直线平行，同旁内角互补，③正确；第三个空的依据是直角三角形两锐角互余，⑤正确．综上所述，依次所填正确的是①③⑤，故选B．试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，求∠B的度数．解：如图，∵EF∥AB（已知）∴∠CEF=∠A（两直线平行，同位角相等）∵∠CEF=50°（已知）∴∠A=50°（等量代换）_____________________________横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°（等式的性质）B.∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°（等式的性质）C.∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°（直角三角形两锐角互余）D.∵∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B=40°（等式的性质）答案：B解题思路：如图，第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角，由EF∥AB，∠CEF=50°，根据两直线平行，同位角相等，得∠A=50°；已知∠C=90°，根据直角三角形两锐角互余，得∠A+∠B=90°，由等式性质得∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．本题先根据两直线平行，同位角相等，求出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，求出∠B．故选B．试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，DE交AC于D，交AB于E，∠A=30°，∠AED=60°．求证：DE∥CB．证明：如图，_____________________________∵∠AED=60°（已知）∴∠B=∠AED（等量代换）∴DE∥CB（同位角相等，两直线平行）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠A=30°（已知）∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°（等式的性质）B.∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（垂直的定义）∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）C.∵∠C=90°（已知）∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）D.∵△ABC=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠B=180°-∠A-∠C=18°-30°-90°=60°（直角三角形两锐角互余）答案：A解题思路：如图，第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到垂直想互余，由∠C=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠A+∠B=90°，因为∠A=30°，由等式性质，得∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，结合∠AED=60°，得∠B=∠AED，根据同位角相等，两直线平行，得DE∥CB；本题先根据直角三角形两锐角互余，求出∠B，再根据同位角相等，两直线平行，证明DE∥CB．故选A．试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余4.如图，DF⊥BF于点F，点A，C分别为BD，BF上一点，连接AC并延长交DF的延长线于点E，且∠B=∠1．求证：∠D=∠E．证明：如图，________________________________∵∠B=∠1（已知）∠1=∠ECF（对顶角相等）∴∠B=∠ECF（等量代换）∴∠D=∠E（等角的余角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵DF⊥BF（已知）②∵∠B=∠1（已知）③∴∠BFD=∠CFE=90°（垂直的定义）④∴∠B=∠ECF（等量代换）⑤∴∠B+∠D=90°，∠ECF+∠E=90°（直角三角形两锐角互余）A.①⑤②④B.①③⑤②④C.①③⑤D.①②④答案：C解题思路：如图，第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到垂直想互余，由DF⊥BF，根据垂直的定义，得∠BFD=∠CFE=90°，由直角想直角三角形两锐角互余或者同角（等角）的余角相等，∠D在Rt△BFD中，∠E在Rt△CFE中，得∠B+∠D=90°，∠ECF+∠E=90°；因为∠B=∠1，且由对顶角相等，得∠1=∠ECF，由等量代换得∠B=∠ECF，结合得到的互余，根据等角的余角相等，得∠D=∠E；综上所述，①③⑤正确，故选C．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等5.已知：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DF⊥AB于F，DE∥AC交AB边于点E，∠A=∠B．求证：∠1=∠2．证明：如图，∵DE∥AC（已知）∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B=∠3（等量代换）________________________________横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵DF⊥AB（已知）②∴∠DFE=∠DFB=90°（垂直的定义）③∵∠DFE=∠DFB=90°（垂直的定义）④∴∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）⑤∵∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）⑥∴∠1=∠2（等角的余角相等）A.①②④⑥B.①③⑤⑥C.③④⑥D.⑤⑥答案：A解题思路：第一步：读题标注；第二步：从已知条件出发，看到平行想同位角、内错角和同旁内角，由DE∥AC，根据两直线平行，同位角相等，得∠A＝∠3；结合∠A=∠B，可得∠B=∠3；由DF⊥AB，根据垂直的定义，得∠DFE=∠DFB=90°，根据直角三角形两锐角互余，得∠B+∠2=90°，∠3+∠1=90°；根据等角的余角相等，得∠1=∠2．综上所述，①②④⑥正确，故选A．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】7．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

b三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题） 1．如图（1），△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数．（2）．若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=（∠C ﹣∠B ）．（3）．如图（2）若将点A 在AD 上移动到A ´处，A ´E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA ´E ，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE 的度数．3．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？4．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的大小．6．如图1，△ABC 中，∠A=50°，点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点．b（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．b10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．b答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

b三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题） 1．如图（1），△ABC 中，AD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数．（2）．若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=（∠C ﹣∠B ）．（3）．如图（2）若将点A 在AD 上移动到A ´处，A ´E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA ´E ，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE 的度数．3．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？4．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的大小．6．如图1，△ABC 中，∠A=50°，点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点．b（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．b10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．b答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和的综合应用每日一题及答案

平行线与三角形内角和地综合应用（每日一题）1. 如图，在△ ABC 中，D 为BC 边上一点，DF丄AB 于F, ED// AC,/ A=Z B. 求证：/ EDF=/BDF.2. 已知：如图，AD丄BC, EF丄BC,/仁/2 .求证：AB/ DG.r3. 在厶ABC中，/ ACB=90 , E是BC边上地一点，过C作CF丄AE,垂足为F,过B作BD丄BC,交CF地延长线于D.若/ EAC=25°,求/ D地度数.4. 已知：如图，AC EF相交于点O,/ E=/ F,/仁/ 2. 求证：AB // DG.5. 已知：如图，AD// EF, BF// DG,/ A=Z B=Z G=35° 求/ EFG地度数.【参考答案】1•证明：如图,已知 )Z FED +Z EDF =Z B+Z BDF=90°( 直角三角形两锐角互余 )等角地余角相等•Z ACB=90°Z D=90°- Z DCB =90 - 25°等式性质4.证明：如图， •Z E=Z FDE// AC • / A =Z FED• / B =Z FED已知 ) 两直线平行，同位角相等 ) 已知 ) 等量代换即：Z CAB=Z DCA 等式性质 )• AB / DG( 内错角相等，两直线平行 ) 5.证明：如图，• Z A=Z B=35°( 已知 ) •Z ACB=18°0-Z A-Z B=180°-35 °-35°=110° 三角形地三个内角地和等于 180°)•Z DCF=Z ACB (对顶角相等 ) 已知( •Z 1+Z CAE =Z 2+Z FCA • DF 丄 AB • / EDF=Z BDF 2.证明：如图，•/ EF ± BC •••/ B+Z 1=90 •/ AD 丄 BC •Z 2+ Z CDG=9°0已知 ) 直角三角形两锐角互余已知 )垂直地性质•Z B=Z CDG• AB / DG 3.解：如图，•/ CF 丄 AE 已知 ) 等角地余角相等 ( 同位角相等，两直线平行已知 •Z EAC +Z ACD=9°0 )直角三角形两锐角互余即 Z DCB+Z ACD=90已知 Z DCB=Z EACZ EAC=25°等角地余角相等已知 Z DCB = 25°BD 丄 BC Z D+Z DCB=9°0) 等量代换已知 ) 直角三角形两锐角互余 = 65已知 • AE / FC内错角相等，两直线平行 •Z CAE =Z FCA两直线平行，内错角相等•Z 1=Z 2/ DCF=11O( 等量代换)BF// DG( 已知)/ D+Z DCF=180( 两直线平行，同旁内角互补 ) / D=70( 等式性质)AD/ EF( 已知)Z D=Z FEG( 两直线平行，同位角相等 )Z FEG=70°( 等量代换)Z G=35°( 已知)Z EFG=180-Z FEG-Z G=180 -70 °-3°5 °=75°(三角形地三个内角地和等于180 °)。

平行线与三角形内角和过程训练(综合)(一)(人教版)(含答案)

平行线与三角形内角和过程训练（综合）（一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.已知：如图，∠1+∠2=180°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠AEF=180°（平角的定义）∴∠2=∠AEF（____________________）∴_________（同位角相等，两直线平行）①同角的余角相等；②同角的补角相等；③等量代换；④AB∥CD；⑤∠1=∠CFG；⑥∠BEF=∠DFH．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④B.③⑤C.②⑥D.②④答案：D解题思路：要证AB∥CD，考虑同位角，内错角，同旁内角，本题利用的是同位角相等，两直线平行．由已知∠1+∠2=180°，又由平角的定义得∠1+∠AEF=180°，两个条件综合起来，利用同角的补角相等，得∠2=∠AEF（因此第一个空选②）．而∠2和∠AEF是同位角，利用同位角相等，两直线平行，得AB∥CD（因此第二个空选④）．故选D．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的补角相等2.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．证明：BE∥CF．证明：如图，∵AB⊥BC（已知）∴∠1+∠EBC=90°（垂直的定义）∵BC⊥CD（已知）∴∠2+∠BCF=90°（垂直的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠EBC=∠BCF（____________________）∴BE∥CF（____________________）①等角的余角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①⑤B.①④C.②⑤D.②③答案：A解题思路：要证BE∥CF，考虑同位角，内错角，同旁内角，本题利用的是内错角相等，两直线平行．由已知AB⊥BC，BC⊥CD，利用垂直的定义，∠1+∠EBC=90°，∠2+∠BCF=90°，又因为∠1=∠2，利用等角的余角相等，得∠EBC=∠BCF（因此第一个空选①）．而∠EBC和∠BCF是内错角，利用内错角相等，两直线平行，得BE∥CF（因此第二个空选⑤）．故选A．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等3.已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB=40°，MG平分∠BMN交CD 于点G，求∠1的度数．解：如图，∵∠EMB=40°（已知）∴∠BMN=140°（__________________）∵MG平分∠BMN（已知）∵AB∥CD（已知）∴∠1=______（__________________）∴∠1=70°（等量代换）①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③∠2；④∠BME；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④⑥B.①③⑥C.①③⑤D.②④⑤答案：B解题思路：要求∠1的度数，利用平行线转到求∠2的度数．解题过程中由已知∠EMB=40°，利用平角的定义，得∠BMN=140°（因此第一个空选①）．利用角平分线的定义得，，然后由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2（因此第二个空选③，第三个空选⑥），最后利用等量代换，得∠1=70°．故选B．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质4.已知：如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，M，射线GH，MN分别平分∠BGM，∠DMF．求证：GH∥MN．证明：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠BGM=∠DMF（__________________）∵GH平分∠BGM（已知）∴（角平分线的定义）∵MN平分∠DMF（已知）∴（角平分线的定义）∴____________（等式性质）∴GH∥MN（__________________）①∠2=∠4；②∠1=∠3；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤同位角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③②⑦B.④②⑤C.③①⑤D.③①⑦答案：C解题思路：要证GH∥MN，考虑同位角，内错角，同旁内角，本题利用同位角相等，两直线平行较为简单．先从已知条件AB∥CD入手，利用两直线平行，同位角相等，得∠BGM=∠DMF（因此第一个空选③）．再利用角平分线的定义，得，，利用等式性质得，∠2=∠4（因此第二个空选①）．由同位角∠2=∠4，利用同位角相等，两直线平行，得GH∥MN（因此第三个空选⑤）．故选C．试题难度：三颗星知识点：角平分线5.已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：GD//BC．证明：如图，∵BD⊥AC（已知）∴∠BDC=90°（垂直的定义）∵EF⊥AC（已知）∴∠EFC=90°（垂直的定义）∴∠BDC=∠EFC（等量代换）∴BD//EF（_________________）∴∠2=∠3（_________________）∵∠l=∠2（已知）∴_______（等量代换）∴GD//BC（内错角相等，两直线平行）①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤∠l=∠3；⑥∠2=∠3．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑥B.②①⑤C.④②⑥D.①②⑤答案：D解题思路：要证AB∥CD，考虑同位角，内错角，同旁内角，结合已知条件考虑内错角∠l=∠3．由已知BD⊥AC，EF⊥AC，利用垂直的定义，∠BDC=90°，∠EFC=90°，利用等量代换，得∠BDC=∠EFC，利用同位角相等，两直线平行，得BD//EF（因此第一个空选①）．进而利用两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3（因此第二个空选②）．结合已知∠l=∠2，利用等量代换，得∠1=∠3（因此第三个空选⑤）．最后利用内错角相等，两直线平行，得GD//BC．故选D．试题难度：三颗星知识点：垂直6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．证明：如图，∵∠AFD=140°（已知）∴∠2=40°（平角的定义）∵FD⊥BC（已知）∴∠FDC=90°（垂直的定义）∴∠2+∠C=90°（____________________）∵DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°（垂直的定义）∴___________（直角三角形两锐角互余）∵∠B=∠C（已知）∴∠1=∠2（____________________）∴∠1=40°（等量代换）∴∠EDF=180°-∠FDC-∠1=180°-90°-40°=50°（____________________）①垂直的定义；②直角三角形两锐角互余；③等角的余角相等；④∠1+∠B=90°；⑤∠1+∠EDF=90°；⑥平角的定义；⑦三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①⑤②⑦B.③④②⑦C.②④③⑥D.②⑤③⑦答案：C解题思路：∠EDF不在三角形当中，要求∠EDF的度数，考虑利用平角的定义，只要求出∠FDC和∠1的度数即可．如图，FD⊥BC，DE⊥AB，利用垂直的定义，得∠FDC=90°，∠BED=90°；利用直角三角形两锐角互余，得∠2+∠C=90°，∠1+∠B=90°（因此第一个空选②，第二个空选④）．又因为∠B=∠C，利用等角的余角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选③）．最后利用平角的定义，∠EDF=180°-∠FDC-∠1=180°-90°-40°=50°（因此第四个空选⑥）．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算7.已知：如图，AC，EF相交于点O，∠E=∠F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠E=∠F（已知）∴____________（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4（____________________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）即∠BAC=∠DCA∴____________（内错角相等，两直线平行）①AB∥DG；②AE∥CF；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①④①B.②③⑤C.②③①D.①③②答案：C解题思路：要证AB∥DG，考虑同位角，内错角，同旁内角，结合题目中的已知条件，本题利用内错角∠BAC=∠DCA．由∠E=∠F，利用内错角相等，两直线平行，得AE∥CF（因此第一个空选②）；进而，利用两直线平行，内错角相等，得∠3=∠4（因此第二个空选③）．结合已知条件∠1=∠2，利用等式性质，得∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAC=∠DCA，再利用内错角相等，两直线平行，得AB∥DG（因此第三个空选①）．故选C．想一想：1．由平行可以想什么？2．要证平行，怎么想？3．要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？参考答案：1．由平行可以想同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2．要证平行，找同位角、内错角、同旁内角，因为同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．首先观察图形，结合已知条件，看它可以看成什么角，然后设计方案求解．如果看成三角形的内角，可以考虑通过三角形的内角和等于180°求解；如果有平行，可以考虑通过平行转移角，等等．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。

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