《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析讲课教案

S2 F R 2 1R
实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量 光谱测量中测量光谱线的超精细结构 精密光学加工中检验高质量的光学零件
§4-2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜； 2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于 临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达 90%以上，因而可以获得多光束的干涉。
T2
Ii
T2
Ii
1R 22R cos 1R 24R si2n
反射光在P点的光强度:
2
4Rsin2
Ir
Ii
-It
1R2
4R2sin2Ii
2
反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为
爱里公式。
4.1.2 干涉图样的特点:
引入精细度系数 :
F
4R
1 R2
I r I i
F sin 2
2
1 F sin 2
I(t)/I(i) 1
1/2
2m
4 21R
FR
用相邻条纹间距离(2π)和条纹半宽度(Δδ)之比表示条纹的 锐度，称为条纹的精细度：
当反射率R→1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈好 。 两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的1/10；多光束干 涉条纹可以达到条纹间距的l/100，以至1/1000。
F远小于l：F—>0 透射光IM=I0,Im—>I0 K=0
(2)当反射率R增大时，情况就有很大的不同
图为不同透射比
下透射光条纹的I
y
III rtt
强度分布，当
I i1
增大时亮纹变得
细锐。当 →１
时，得到全暗背
景上清洗极细锐
的亮纹，这是多
光束干涉的最显 0
著最重要的特点
2m
2(m 1)
F 0.2
《物理光学》第4章-多光束干涉 与光学薄膜解析
当反射率R＝0.9,反射光束的强度: 0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，…… 透射光强度： 0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431…… 反射光:除光束1,其他光束强度相差不多; 透射光:各光束的强度减弱很慢;必须考虑多光束的干涉 效应，按照多光束的迭加精确计算干涉场的强度分布。
§4-1
平行平板的多光束干涉
4.1.1 干涉场的强度公式
扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处。
计算干涉场上P的光强度，与P点对应的多光束的出射角 为θ0，在平板内的入射角为θ，
因而相继两束光的光程差
12 3 4
2nchos
4 nhcos
0
n’
h
n
n’
1‘ 2‘ 3‘
假设反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系 数为r’，t’，并设入射光的振幅为A(i)
tte i1 r2 e i r4 e i2 A i
圆括号内是一个递降等比级数，得到:
At
1ttre2iei
Ai
利用菲涅耳公式容易证明，r，r‘，t，t’各量之间的关
系为:
r r
tt
1
r
2
At Tei Ai 1Rei
It A tA t
IiA iA i
透射光在P‘点的振幅:
It
反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背 景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 ：
条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于
峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。
对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为：
2m
2
∴
1
1
1 F sin2 2
4
因为Δδ很小，所以 ：
透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为：
I t I i
1
1 F sin2
2
4 nhcos
亮条纹： 2m
IM t Ii
m=0，1，2，…
暗条纹： 2m1
Imt
1 Ii 1F
在反射光方向:亮条纹和暗条纹的条件:
I r I i
F sin 2
2
1 F sin 2
2
4 nhcos
亮条纹： 2m1
2
I t I i
1
1 F sin2
2
➢(1)光和透射光的干涉图样互补。
4 nhcos
I r I i
I I
t i
1
➢(2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随 δ而变。
➢(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一 个条纹，是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时，等倾条 纹是一组同心圆环。
m m 1 m 2 2 h 2 h 2 h 21 1 2 12
m=0，1，2，…
IM r
F Ii 1F
暗条纹： 2m
I r m
0
不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹 的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条 纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。
讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：
F
4R
(1)当反射率R很小时，图样如同3.6节
1 R2
4.2.1 法布里-珀罗干涉仪
产生的条纹要精细得多
相继两光束的位相差：
4hcos2
φ：金属内表面反射时的相变
设金属膜的吸收率为A,应有：
It Ii
1 A 2
1
1R 1Fsi
n2
2
RTA1
金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了
§4.2.2 法布里—珀罗干涉仪应用
1、研究光谱的超精细结构 间隔固定的标准具测量两条光谱线的波长差 设含有两种波长λ1和λ2的光波投射到干涉仪上，靠近条纹 中心的某一点，两组条纹的干涉级差值显然是：
0.046
F2
0.27
F 20
0.64
F 206
0.87
透射光条纹：
1、R很小时(R＝0.046)，条纹的极大到极小的变化缓慢， 透射光条纹的可见度很差。
2、随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条 纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。
3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的 一组很细的亮条纹所组成。
E t 1
tt A i e i 0 t
E t 2
E t 3
tt r 2 A i e i 0 t
ห้องสมุดไป่ตู้
t
t
r
4
A
i
e
i
0
2
t
E t 4
tt r 6 A i e i 0 3 t
当略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅为:
A ttte i ttr2 e i2 ttr4 e i3 A i
0
h
1
riA ,ttr A i,ttr 3 A i,ttr 5 A i
12
3
4
n’ n n’
1‘ 2‘ 3‘
ttA i,ttr 2 A i,ttr 4 A i,ttr 6 A i
诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:
ω是光波的角频率，δ0是光束1’位相常数。
tt'1r2
r'rR
4 nhcos