《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜

诸透射光束在定域面P点的光矢量大小: ω是光波的角频率，δ0是光束1’位相常数。
tt ' 1 r
E1
t t t t
2
r'r R
0 t

4

nh cos
i i tt A e
2 4

E2 tt r A e E3 tt r A e E4
个条纹，是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时，等倾条
纹是一组同心圆环。
透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为：
I t i I
1 1 F sin
2

2

4

nh cos
亮条纹：
2m
m=0，1，2，…
IM I
Im
t
t
i
暗条纹：
2m 1
2m
1 1 F sin 2 4
2
1 2
1
∴
1/2
因为Δδ很小，所以 ：
4 F 21 R R
2m

用相邻条纹间距离(2π)和条纹半宽度(Δδ)之比表示条纹的 锐度，称为条纹的精细度： 当反射率R→1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈好 。 两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的 1/10 ；多光束干
临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达 90%以上，因而可以获得多光束的干涉。
4.2.1 法布里-珀罗干涉仪 产生的条纹要精细得多
相继两光束的位相差：

4

h cos 2
φ：金属内表面反射时的相变
设金属膜的吸收率为A,应有：
I A 1 1 I i 1 R 1 F sin 2 2
因为ε很小，可用ε/2代替sin(ε/2)，于是上式化为 ：
F 15.5F 30 0
2 2 2

4.15 F

2.07 S

4h cos

2
2m


2 R 在两波长刚好被分辨开的情况下 ： S 1 R
2.07 S
§4-1
平行平板的多光束干涉
4.1.1 干涉场的强度公式
扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处。
计算干涉场上 P的光强度，与 P点对应的多光束的出射角 为θ0，在平板内的入射角为θ， 因而相继两束光的光程差
1 0 h 2 3 n’ n n’ 1‘ 2‘ 3‘ 4
2nh cos

4 nh cos
S A 2m 0.97mS m 2.07
分辨本领与条纹的干涉级数和精细度成正比。
例：设标准具h＝5毫米，S＝30(R≈0.9)，λ＝5000埃，
则接近正入射时的分辨本领为
2h A 0.97 S 6 105 m
即是在λ＝5000埃时标准具能分辨的最小波差(Δλ)m可 达0.0083埃。
4

h cos 2
e 2 1 2he 2 S .R
2h
0.6
A

假设反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系 数为r’，t’，并设入射光的振幅为A(i)
rAi , tt r Ai , tt r 3 Ai , tt r 5 Ai
1 0
h 1 2 3 4 n’
n
n’ 1‘ 2‘ 3‘
tt Ai , tt r 2 Ai , tt r 4 Ai , tt r 6 Ai
3、当R→1时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的
一组很细的亮条纹所组成。
反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背
景上的很细的暗条纹组成。
4.1.3 干涉条纹的锐度 ：
条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于 峰值强度一半的两点间的距离，记为Δδ。 对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为： I(t)/I(i)
t
2
R T A 1
金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了
§4.2.2
法布里—珀罗干涉仪应用
1、研究光谱的超精细结构
间隔固定的标准具测量两条光谱线的波长差
设含有两种波长λ1 和λ2 的光波投射到干涉仪上，靠近条纹
中心的某一点，两组条纹的干涉级差值显然是：
2h m m1 m 2 1 2h 2 2h 2 1 1 2
I r I i - I t 4 R sin
2

2
2
2 反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为
1 R
2
4 R sin

I i
爱里公式。
4.1.2 干涉图样的特点:
引入精细度系数 :
I i I
r

4
F sin
2

2
2
4R F 2 1 R
缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。
底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。
小结：法布里—珀罗干涉仪
I A 1 1 I i 1 R 1 F sin 2 2
2
t
2

1 0.8 I( 0.9 ) I( 0.5 ) I( 0.2 ) 0.4
2 1
m
称为分辨本

I i 1 F sin
2
2
2
2
δ1和δ2是在干涉场上同一点两波长条纹对应的δ值。
设 1 2
，在合强度极小值处F点，极小值强度为
2 2
1 2m ， 2 2m
I i I i 2 I i Im 2 2 2 1 F sin m 1 F sin m 1 F sin 4 4 4
可测量的最大波长差（标准具常数或标准具的光谱范围）： 不使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生
不同级条纹的重叠现象。把Δe恰好等于e时相应的波长差称
为标准具常数或标准具的光谱范围，是它所能测量的最大波 长差。
S .R

2
2h
例：标准具间隔h＝5毫米，光波平均波长 5000埃的情 况，
1 i I 1 F
在反射光方向:亮条纹和暗条纹的条件:
I i I
亮条纹：
r
F sin
2

2
2
1 F sin

2

4

IM
nh cos
m=0，1，2，…
2m 1
r
F i I 1 F
r
暗条纹：
2m
Im 0
第4章 多光束干涉 和干涉薄膜
4.1 平行平板的多光束干涉 4.2 法布里—珀罗干涉仪 4.3 多光束干涉原理在薄膜 理论中的应用
0.04
0.037
0.0001
0.9
0.009
0.0073
0.00577
R
0.884 0.0014
0.01
0.0081 0.00656
0.00529
当反射率R＝0.9,反射光束的强度:
Δe是同级条纹的相对位移，e是同一波长的条纹间距。
m e e
e 2 1 2he
2
4.4 F-B标准具的距离为2.5毫米, 试问对波长500nm的光，中心 条纹的级数是多少 ? 如果在中央一环外 1 ／100条纹间距处发现 另一波长的条纹，试问这波长是多少？
解：中心条纹对应为0，根据光程差是波长的整数倍或半整数 倍，判断是亮或暗纹及级数。
不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗条纹
的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条 纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。
讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化： 4R F 2 1 R (1)当反射率R很小时，图样如同3.6节 F远小于l：F—>0 透射光IM=I0,Im—>I0
i
i
i 0 i 0
0
i i 6 tt r A e
t 2 t 3 t
当略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅为:
A tt e tt r e tt r e A tt e 1 r e r e A t
在合强度极大值处G点，极大值强度为
1 2m , 2 2m
I M I i I i 1 F sin 2 2
按照瑞利判据，两波长条纹恰可分辨的条件是 ：I m 0.81I M
i 2 I i I i 0.81 I 1 F sin 2 1 F sin 2 4 2
I t i I 1 1 F sin 2

nh cos
1 F sin

2

2
I r I t i i 1 I I
(1)光和透射光的干涉图样互补。 (2)干涉场的强度随R和δ而变，在特定R的情况下，则仅随
δ而变。
(3)光强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光束形成同一
2nh cos 2h 5 10 3 N 10 4

e 2 e 1 2 1 2he e 100 e 2 (500 10 9 ) 2 9 2 500 10 2he 2 2.5 10 3 100
涉条纹可以达到条纹间距的l/100，以至1/1000。
2 F R S 2 1 R 实际应用：利用多光束干涉进行最精密的测量
光谱测量中测量光谱线的超精细结构
精密光学加工中检验高质量的光学零件
§4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 法布里—珀罗干涉仪
1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜；
2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于
S。R =0.25埃。
能够分辨的最小波长差(Δλ)m （分辨极限）： (Δλ)m值称为标准具的分辨极限，而
领。采用瑞利判据来判断两条等强度谱线是否被分开。即两
个波长的亮条纹只有当合强度曲线中央的极小值低于两边极 大值的81%时，才算被分开。 两波长条纹的合强度为 ：
I合 I i 1 F sin
i 2 i 2 4 i 3 i i 2 i 4 i 2 i
圆括号内是一个递降等比级数，得到:
i t t e i At A 2 i 1 r e
利用菲涅耳公式容易证明，r，r‘，t，t’各量之间的关系为:
2 tt 1 r
r r
i Te i At A 1 Rei
I t At At
I i Ai Ai
透射光在P‘点的振幅: T2 T2 t i i I I I 2 1 R 2 2 R cos 2 1 R 4R sin 2 反射光在P点的光强度:
I y It I rt
K=0
(2)当反射率R增大时，情况就有很大的不同
I I i1
F 0. 2 0.046
F 2 0.27
F 20 0.64
0
F 206 0.87
2m
2( m 1)

透射光条纹：
1 、R很小时 (R＝0.046) ，条纹的极大到极小的变化缓慢， 透射光条纹的可见度很差。 2、随着反射率 R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条 纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。
0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，……
透射光强度： 0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431…… 反射光:除光束1,其他光束强度相差不多; 透射光:各光束的强度减弱很慢;必须考虑多光束的干涉 效应，按照多光束的迭加精确计算干涉场的强度分布。