多光束干涉和法布里—珀罗干涉

多光束干涉和法布里—珀罗干涉
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
大学物理实验研究性报告
多光束干涉和法布里—珀罗干涉
第一作者:何志明
第二作者：张猛１3０71054
机械工程及自动化学院
2015年5月２３日
摘要：
本报告将系统整理多光束干涉和法布里——珀罗干涉实验的实验原理、实验步骤、实验数据处理等内容，并对实验数据和实验中可能存在的误差、实验改进方法与建议做了较为详细的归纳,最后说明实验的收获与感想。

关键词：
干涉、波长、膜厚、数据处理、误差分析
目录ﻩ
摘要....................................................................................................................................................................... ２关键词 .................................................................................................................................................................. ２引言3ﻩ
实验原理 (4)
实验仪器 (6)
实验装置示意图................................................................................................................................................ ６实验内容7ﻩ
数据处理ﻩ８
思考题11ﻩ
参考文献............................................................................................................................................................ １1 实验感想ﻩ１1
附：原始数据照片 (13)
引言
法布里——珀罗干涉仪(Ｆabry--Ｐeroｔinｔerｆeｒometｅr)简
称F－-P干涉仪,是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。

它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹,因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具;多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用,是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本结构。

因此本实验有广泛的应用背景。

本实验使用的F-－P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。

通过实验,不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念,而且可以巩固、深化精密光学仪器调整和使用的许多基本技能。

实验重点:
错误!了解F-P干涉仪的特点和调节；
错误!未定义书签。

用F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和膜厚；
错误!巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用;
实验原理
（1)．多光束干涉原理:
Ｆ---P干涉仪表面平行的介质层中光的反射和折射
F-Ｐ干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成,在其相对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。

为消除两平板相背平面上的反射光的干扰,平行板的外表面有一个很小的楔角自扩展光源任意一点发出的一束光,入射到高反射率平面上后，
光就在两点间多次往返反射,最后构成多束平行的透射光1,２，３······和多束平行的反射光1’，2’，３’······
两组光中相邻光的相位差δ都相同，振幅不断衰减，其中δ=λπl
∆2=λπ2=λ
θπcos 4nd 。

Δl=2ｎdc ｏs θ为相邻光线光程量。

设入射光振幅为Ａ1，则反射光A 1 ’的振幅为Ar ’，反射光Ar ’的振幅为A ｔ’ｒt ······透射光Ａ2 的振幅为Ar ’rrt ···。

式中r ’为光在n ’-n 界面上振幅反射系数，r 为光在ｎ’－n 上的振幅反射系数,t ’为光从ｎ’进入n 界面的振幅透射系数,t 为光从n 进入n ’界面的振幅透射系数。

透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A １,A ２,A ３···的相干叠加 ，则有It ＝2sin 2sin )1()1(41δδ•-•-+R R R I 。

I 0
为入射光强，R=r ²为光强反射率。

It 的极值位置仅由δ决定，与R 无关;但极大值的光度却与Ｒ关系密切,反射面的反射率越大，由干涉光所得到的干涉条纹就越细锐。

条纹的细锐程度可通过单位宽度来描述。

亮纹中心的极大值满足：4R ｓin ²
2δ＝(1－ R)²,最终有Δθ=R
R nd -∏1sin 2θλ。

它表明:反射率R 越高，条纹越细锐;间距d 越大，条纹也越细锐。

（2）.F —P 干涉仪主要参数：
表征多光束干涉装置的主要参数有两个,即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差,分别为自由光谱范围和分辨本领。

1．自由光谱范围
刚能保证不发生重序现象所应对的波长Δλ称为自由光谱范围,考虑入射光中两个十分接近的波长λ1和λ２=λ1+Δλ会产生两套同心圆环条纹，如Δλ=λ２——λ1=λ2ｋ。

由于k 是一个很大的数,
故可用中心的条纹计数来代替，即2ｎd=k λ,于是Δλ＝nd 2λ。

2.分辨本领
分辨本领表示为ξλλ=ЛｋR R -1。

δλ
λ表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹最大数目。

因此分辨本领也称为标准的精细常数，它只依赖于反射膜的反射率。

实验仪器
F-－-P 干涉仪(带望远镜)、钠灯（带电源)、Ｈe-Ne 激光器(带电源）、毛玻璃（画有十字线)、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色)、低压汞灯等。

实验装置示意图
实验内容
（１)操作内容
①以钠光灯扩展光源照明，严格调节Ｆ--Ｐ两反射面Ｐ1、P2的平行度,获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹;测定钠双线的波长差。

②用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D i，验证
D i+1²—D²＝常数,并测定Ｐ1、Ｐ2的间距。

(２）操作提示
①反射面P1、P２平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。

具体调节可分为粗调、细调和微调。

②测钠双线波长差光路如图５.15.５所示,实验中注意观察钠谱线圆环条纹有几套;随d的变化,其相对移动有什么特点,为什么?与迈克尔逊干涉仪有什么不同？
③用什么办法来判定两套条纹的相对关系(嵌套、重合)从而测定钠光波长差最有利?自拟实验步骤并记录数据。

④测亮纹直径光路如图5.15.６所示。

测干涉圆环直径前注意做好系统的共轴调节。

用读数显微镜依次测出不少于10个亮纹直径。

⑤如何用一元线性回归方法验证Di+1²—D²＝常数?能否用这种方法来测量未知谱线的波长？
(3)操作注意事项
①Ｆ--P干涉仪是精密光学仪器，必须按光学实验要求进行规范操作。

绝不允许用手触摸元件的光学面,也不能对着仪器哈气、说话；不用的原件要安放好,防止碰伤、跌落；调节时动作要平稳缓慢，注意防振。

②使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。

③实验完成,数据经老师检查通过后，注意规整好仪器,特别是膜
片背后的方位螺钉以及微调拉簧均应处于松弛状态。

数据处理
一:测定钠光波长差
（1） 原始数据列表 i 1
2
3 ４ 5 d ｉ/mi ｎ 22．9421
4 23.2３269
23.534６５ ２３.8２97４ 24.11６86
i
6
7
8 9 10 d i /ｍｉn
24．４０９9０
24.70５２1
25.00７27
2５.２9975
25．59８96 （2）数据处理
由实验原理可知:
2
02i d d i
d λ
=+
∆，其中i x ≡,i d y ≡,2
2b d λ
≡∆
可得: 5.5x =，42
2 2.8945545410xy xy b m
x x
--=
=⨯-
并且
589.3Na mm
λ=，
相关系数ｒ＝0.999995,具有强烈的线性关系。

不确定度的计算:
A 类不确定度：
7211
()(1) 3.26102a u b b
m k r -=-=⨯-
B 类不确定度:
80.00005() 2.88671033b u b m -∆=
==⨯（可忽略)
合成有：
225()()() 3.273510a b u b u b u b m
-=+=⨯
2
2
,ln ln ln 22b
b
λ
λλλ∆=
∆=- ()()
u u b b λλ
∆=-
∆ 13()
() 6.282510u b u m b λλ-∆=-
∆=-⨯
最终的结果可表述为：10()(5.9540.007)10u m λλ-∆±∆=⨯
二:显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D,验证公式: 计算:对于验证
221i i D D +-=常数
，测定1P 、2P 间距d
2
2
21
4k
k f D D
nd
λ+-=，令0k i k =+，则有
24i f
D i nd λ=-
+∆,其中
2
2
4,,i
f D y i x b
nd λ≡≡-≡
利用一元线性回归可求解d ,再计算线性相关系数r ,当1r →时,验证
221i i D D +-=常数
由于
2222
11i i i i D D a a ++--=,列表如下:
i
６
７ 8 9 10 /i D mm 10．０1９ １0.9１8 11.773 1２.4４7 13．115 22/i D mm
10０.380３
６
119.２0２7
１38.6035
１54.９278
１７２．003
２
i
1１ 12 13 14 1５ /i D mm 13.７7７ 14．412 15.0４5 １5．6４5 １6.20８ 22/i D mm
１８9.8057
201.7０5７
226.352０
２４4.766０
２6２.2９93
2
4i
f D i nd
λ=-+∆,令22
4,,i f D y i x b nd λ≡≡-≡ 11x =，20.0000178y m =
522
2 1.7810xy x y b m x x
--⋅∴=
=⨯-
2
34 3.282310f d m b
λ-∴==⨯
2
2
2
2
0.999863
()()
xy x y r x x y y -∴=
=--
不确定度的计算：
72211
()()(1) 1.11102a u b u b b
m k r
-∴==-=⨯- 24f d b λ=2ln ln 4ln d f b λ∴=-，()()u d u b d b
∴=-
5()
() 2.0410u b u d d m b
-∴=-
⋅=-⨯ 最终的结果可表述为:
3
()(3.280.02)10d u d m -±=⨯ 又因为相关系数1r →，所以2
i D 与i 之间是线性关系,即221i i D D +-=常数，
验证了假设。

如何验证：
要验证
221i i D D +-=常数
,即验证
221i i R R +-=常数
图中X 轴为测量十字叉丝的水平线,实验时记录的数据位k X 的位置 有勾股定理得:222
k k R d X =+
所以
221i i R R +-=221
k k X X --
综上,可以将验证221i i D D +-=常数
转换为验证
221k k X X --=常数
,从而简化了
实验
思考题
(1)光栅也可以看成是一种多光束的干涉，对光栅而言,条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离来描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明Ｆ-－P 干涉仪为什么有很好的条纹细锐
X
度？
(2)从物理上如何理解F--P 干涉仪的细锐度与R 有关？ 答：（１)设波长为λ+Δλ的谱线在θ处为主极大,则有dsin θ=ｋ(λ+Δλ),此处有Nds ｉｎθ=(kN+1)λ,从而有k Δλ=N
λ。

由色辨率R ＝
λ
λ
∆=kN 和Δλ越小,色辨本领越高。

所以光栅刻痕越多，光谱级次越高,色辨本领越高,N 越大，相邻主极大间的极小和次极大越多，则被挤压的越细锐。

(2)F--P 干涉仪δ=δ0+d δ,则d δ＝
λ
θ
sin 4nd ∏,d θ=－
θδsin 4nd d ∏∏。

故Δθ＝θλsin 2nd ds ∏=θλ
sin 2nd ∏x 2
1k -(R 为反射率）。

由此
知R 越大,条纹越细锐。

实验感想
大二一年的物理实验快划上句号了,期间也发生了很多,从最开
始的实验报告被打回来，到中期的实验数据丢了，等等。

都给我留下了深刻的印象,上学期主要是数据处理让我感到很头疼,但到了第二学期后,实验更倾向于实验的操作,数据处理倒是很简单。

误差分析:１由于未调平带来的误差:在调平过程中由于视差导
致反射面未完全平行，使干涉圆环不规则,从而导致判断双线嵌套时产生较大误差2空程误差，测量过程中螺母反向转动,导致测量不准3由仪器和外部条件带来的误差。

实验修改意见及看法
经过这次的实验，我认为可以在以下几个方面对实验进行改进: ①实验器材及实验环境方面
实验室里的器材有部分已经有损坏,对实验结果以及实验的操作都会产生一定影响。

例如望远镜由于长期使用，旋钮已经不准确了,这会影响读数以及数据的可靠性,产生不必要的误差。

应该经常维修整理，淘汰废旧不能使用器材,补充新器材。

同时,只要微小晃动器材就会产生上下摇摆,数据立即产生很大变化。

在实验室中，同学做走动就会产生干扰。

因此，应该拉大间距,防止互相干扰。

②数据处理方面
本实验需要用一元线性回归方程处理数据以减小误差。

最小二乘法是一种比较精确的曲线拟合方法。

它的判据是对等精密度测量若存在一条最佳的拟合曲线那么个测量值与这条曲线上对应点之差得平方和应去极小值。

通常用教材上介绍的计算方法过于复杂需要计算很多中间量。

如果数据个数过多,计算效率就显得低下。

这里我建议用软件计算回归系数:一种是利用Excel电子表格函数库中的lines
ｔ函数计算，具体步骤不做说明。

另一种是用软件MＡTLAB提供的函数pｏlyfit（x,y，n)用于实现最小二乘多项式曲线拟合。

这里x 和y代表被拟合的数据n代表拟合多项式。

参考文献
(１)李朝荣，徐平，唐芳等．《基础物理实验》北京航空航天大学出版社,２01０.196
(２)李强《大学物理实验》西安交通大学出版社201０年1 月
（3）龚正雄.《普通物理实验》》．北京：人民教育出版社,19８2．86~88
附：原始数据照片。