多光束干涉研究

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极小转角的多光束干涉在线测量

引言：文章就极小转角的测量提出利用F-P干涉仪的想法。利用光学器件具有误差小测量精度优势，探究了利用现有的F-P干涉仪原理，并在此基础上进一步改进，进而实现其精确测量极小转角的目的。关键字：极小转角多光束干涉在线测量。

下图为F-P干涉仪的简易图

1．多光束干涉

由于F-P干涉仪利用分振幅多光束干涉，所以先对多光束干涉进行理论推导。利用透明薄透镜的第一个表面和第二个表面对光波的依次反射，将入射光的振幅分为若干部分，并由各部分光波再次相遇产生干涉。

假设入射光波的振幅为A，薄膜上下表面对光波的振幅反射比分

别为r

1、r'

2

(外表面反射)和r'

1

和r

2

（内表面反射），相应的振

幅投射比分别为t

1、t'

2

（自外向内）和t'

1

、t

2

（自内向外），则

反射光波的振幅依次为r

1A，r

2

t

1

t'

1

A，r2

2

r'

1

t

1

t'

1

A ，

r3

2r2'

1

t

1

t'

1

A …

透射光波的振幅依次为t

1t

2

A，r

2

r'

1

t

1

t

2

A，r2

2

r2'

1

t

1

t

2

A，

r3

2r3'

1

t

1

t

2

A，…

若n

1

=n

2

,则r

1

=r'

2

=r, r

2

= r'

1

=r', t

1

= t'

2

=t'。i

1

=i'

2

=i。

于是根据斯托克斯倒易关系（|r|=|r'|，r2+tt'=1）得

反射光波振幅：rA，r（1-r2）A，r3(1-r2）A，r5（1-r2）A，；

透射光波振幅：（1-r2）A，r2（1-r2）A，r4（1-r2）A，

r6（1- r2）A，

若振幅反射比r比较小，则多次反射可以忽略，这时只需要考虑前两束反射光和透射光的影响，从而可以使薄膜多光束干涉简化为双光束干涉，而且两束反射光波振幅近似相等，干涉图样的衬比度近似等于1；两束投射光光波振幅相差较大，其干涉图样衬比度小于1。

若振幅反射比r比较大,则相邻反射光合投射光光波振幅相差不大,各光束对叠加的贡献不可忽略,薄膜干涉变为不等强度的多光束干涉,这正是我们要研究的问题。

下面来讨论两相邻光束的光程差和相位差

由图可知，经薄膜上下表面反射或者透射的两束光波得光程差和相位差主要是由于光波在薄膜中的传播产生，而且考虑到光波在两种分界面反射时会存在半波损失或者相位突变。因此俩反射光和透射光之间的总相位差应包含几何相位差和附加相位差俩部分。由于我们主要研究和利用透射光所以这里仅研究投射光。

由于玻璃薄膜两侧均为空气，所以满足n 1,n 2，

∆

=n

i

h cos 2- n 1

（2htani ）*(sini 1

)=2hncosi 。

其相位差δ

=λ

π

2∆

=λ

π4hncosi 。

2、F-P 干涉仪 仪器简介：

F-P 是一种基于薄膜分振幅干涉原理实现不等强多光束干涉的典型实验装置。其实验装置如下所示：

干涉仪的主要结构是一对结构相同且平行放置的玻璃板和。两玻璃板相对的表面镀有一层反射率很高的薄膜。另外一个表面和镀面相交一个很小的角度，使整个玻璃板呈楔形，目的是为了消除玻璃板俩外侧面反射光的干涉对所观察的干涉图样的影响。当俩个相互平行的玻璃板间距很小时，就相当于一个空气薄膜。

假设玻璃板的折射率是，俩镀面得这幅反射系数为r ，透射系数是t ，面间距是h ，其间充折射率是n 的透明介质，对于俩相邻的光束，其仅仅是多经历在镀面间的两次相同的反射，所以其振幅透射比是。而是镀面得强度反射率，故而用R 表示。

当入射光束在镀面的入射角度是i

时，其相邻俩束光的相位差为，其大小可表示为δ=

λ

π

4hncosi 。以第一束光的振幅A （1-R ）表

示，得到透射光的总叠加强度可以表示为I T =I 0

δ

cos 21)

1(2

2

R R R -+-=I

2

2

2

)

1()

(sin 411

R R -+

δ

式中I 0=A 2为入射光的强度。由上式可得极大值点和极小值点强度分别为： I max =I 0，...3,2,1,2==j j πδ

I min =I 0

2

2)

1()1(R R +-，δ=2(j+1)π，j=1,2,3 下面来讨论

I I T 之间的关系图像，由前面我们已知 0

I I T =

2

2

2

)

1()

(sin 411R R -+

δ