6.6 多光束干涉及其应用
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R E 0i (1 R ) R E 0iei (Rei )n n 0
E 0r
(1 ei ) R
1 Rei
E 0i
反射光在P点合成光场的复振幅
4/4/2020
光学与电子科技学院
3. 平行平板多光束的光强分布
由I=E·E*， 得到反射光强与入射光强的关系为
F sin2 ( )
Ir
1
2
F sin2 (
(1)光强分布与反射率R有关 R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。 当R增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。 控制R的大小，可以改变光强的分布。
(2) 条纹锐度与反射率R有关
随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。 在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。
小，可以改变光强的分布。
It 1 Ii
0
π
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200
2π
3π
R 0.87
光学与电子科技学院
(2)条纹锐度与反射率 R 有关 随着 R 增大，极小值
下降，亮条纹宽度变窄。
It 1 Ii
0
π
F 0.2
R 0.046
（1）互补性 I r It I i
反映了能量守恒的普遍规律。即在不考虑吸收和其它 损耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。 若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦 然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。
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（2）等倾性
由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和 变化。在特 定的 R 条件下，干涉光强仅随 变化，也可以说干涉光强只
0
π
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200
2π
3π
R 0.87
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
条纹锐度除了用 表示外，还常用相邻两条纹间 的相位差(2)与条纹半宽度()之比s表征，
sN 2π π R
(53)
1 R
此比值称为条纹精细度系数，R 愈大，亮条纹 愈细，s 值愈大，当 R1 时，s。这对于利用
若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之 亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。
(2) 等倾性
由爱里公式可以看出，干涉光强随R和变化。
在特定的R条件下，仅随变化。
r
2 2nh cos
也可以说干涉光强只与光束 倾角有关，这正是等倾干 涉条纹的特性。
4/4/2020
光学与电子科技学院
4/4/2020
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由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r2 r'2 R
tt' 1 R T
几个量的关系
复振幅—E 强度—I
I=E·E*
光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数 为t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的
与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条 纹，由于它不易辨别，故极少应用。
能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最 显著和最重要的特点。
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谢谢！
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透射光形成亮条纹条件及其光强
It
1
F
1 sin2
2
Ii
2m m 0,1,2, I t max I i
透射光形成暗条纹条件及其光强
(2m 1)
m
0,1,2,I t min
1 1 F
Ii
透射光形成暗背景下线亮纹
光学与电子科技学院
（3） 透射光的特点
透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两
从平板反射出的各个光束的复振幅
2020/4/4
光学与电子科技学院
从平板反射出的各个光束的复振幅
n0 0
n
n0
1 2 34
h
E01r rE0i E02r r'tt'E0ieiδ E03r tt'r'3 E0iei2δ
E0lr tt'r'(2l 3)E0iei(l 1)δ
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt' 1 r 2
涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别, 故极少应用。
F sin2
Ir
1
F
2
sin2
2
Ii
反射光形成亮背景下线暗纹
反射光形成亮条纹条件及其光强
(2m 1)
I r max
F 1 F
Ii
m 0,1,2,
反射光形成暗条纹条件及其光强
2m m 0,1,2, I r min 0
光学与电子科技学院
• 实际上光束在平板内会不断地 反射和折射，如图所示
n0 0
n
n0
1 2 34
h
4/4/2020
光学与电子科技学院
平行平板多次反射、折射 对反射光、透射光在无穷 远处或透镜焦平面上的干 涉均有贡献；
反射率较高的平板，需考 虑多光束干涉；
平行平板多光束干涉
由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种 多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献， 所以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。
从而有
F sin2 ( ) 1
4
若 F 很大(即 R 较大)， 必定很小，有sin /4 /4 ，
F ( /4)2 =1 ，因而可得
4 21 R (52)
F
R
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
4
21 R
(52)
F
R
显然，R 愈大， 愈小，条纹愈尖锐。
It 1 Ii
观察到的等倾条纹是一 组同心圆环。
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(3) 光强分布的极值条件
• 爱里公式
F sin2
Ir
1
F
2
sin2
2
Ii
反射光形成亮背景下线暗纹
反射光形成亮条纹条件及其光强
(2m 1)
I r max
F 1 F
Ii
m 0,1,2,
反射光形成暗条纹条件及其光强
2m m 0,1,2, I r min 0
关系
r r'
r 2 r'2 R （有的用）
tt' 1 r 2
tt' 1 R T
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所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r E0lr l2
E 01r tt'r '(2l E 3) 0iei(l 1) l 2
令n l -2 E0r
E 01r tt'r 'E 0iei r '2nein n 0
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n0 0
n
n0
1 2 34
h
2. 平行平板多光束的光场分布
• 相邻两反射光之间的光程差为
相位差为
2nh cos
2
n0 0
r
2
2 2nh cos
2
n
相邻两透射光之间的相位差为
t
2
4
nh cos
n0
1 2 34
h
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200
2π
3π
R 0.87
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(2)条纹锐度与反射率 R 有关 但因，透射光强的极大 值与 R 无关，所以，在 R 很大时，透射光的干涉条纹
是在暗背景上的细亮条纹。
ItM
Ii
I
tm
1 1 F
Ii
光学与电子科技学院
(2)条纹锐度与反射率 R 有关 与此相反，反射光的干
（2）条纹锐度与反射率 R 有关
在 It / Ii ~ 曲线上，若用条纹的半峰值全宽度 = 表征干涉条纹的锐度，则如图所示。
It Ii 1
1
2
2mπ
光学与电子科技学院
（2）条纹锐度与反射率 R 有关
在
' 2m
2
时，
1
(2m )
1 2
1 F sin2 (
2)
2
光学与电子科技学院
（2）条纹锐度与反射率 R 有关
光学与电子科技学院
1. 双光束干涉的不足与多光束干涉
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面 反射率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4
100
0.963.84 =3.7
96 0.0496=3.84
Δ
2nh
cos2
2
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1. 双光束干涉的不足与多光束干涉
• 平行平板双光束干涉，仅是在 表面反射率较小情况下的一种 近似处理。
)
I
2
It
1
F
1
sin2 (
)
I
2
反射光、透射光强与入射光强的关系式，常称为艾里公式
ห้องสมุดไป่ตู้
类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
式中
F
4R (1 R)2
精细度，描述干涉条纹 的细锐程度
4/4/2020
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4. 多光束干涉图样特点
(1) 互补性
Ir It Ii
反映了能量守恒的普遍规律。即在不考虑吸收和其它损 耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。
与光束倾角有关。
F sin2 ( )
Ir
1
F
2
sin2 (
)
I
2
4 nh
cos2
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（2）等倾性 当实验装置中的透镜光轴 垂直于平板时，所观察到 的等倾条纹是一组同心圆 环。
光学与电子科技学院
i
n0
n
h
n0 t
L
f
t P
0
rr =ft
多光束干涉 装置示意图
• 实验装置中的透镜光轴垂 直于平板
这种条纹进行测量的应用，十分有利。
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
应当指出，上述 是在单色光照射下产生的多
光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线 宽度，故又称为仪器宽度。
It Ii 1
1 2
2mπ
E(v)2 T2
v
v v1 v v2
0
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总结：透射光干涉条纹特点
透射光束间的相位差 ，纵坐标为相对光强。
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2
F 20 R 0.64
R 0.27 F 200
R 0.87
0
π
2π
3π
表面反射率R对透射光强的分布的影响：不影响
极大值；影响极小值。
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由图可以得出如下规律：
(1)光强分布与反射率 R 有关 当 R 增大时，透射 光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制 R 的大
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College of Optical and Electronic Technology
浙江省精品课程
光学原理
光学与电子科技学院
中国计量大学光电学院
多光束干涉及其应用
本小节讲解：沈常宇 主要内容：
1.双光束干涉的不足与多光束干涉 2.平行平板多光束的光场分布 3.平行平板多光束的光强分布 4.多光束干涉图样特点
E 0r
(1 ei ) R
1 Rei
E 0i
反射光在P点合成光场的复振幅
4/4/2020
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3. 平行平板多光束的光强分布
由I=E·E*， 得到反射光强与入射光强的关系为
F sin2 ( )
Ir
1
2
F sin2 (
(1)光强分布与反射率R有关 R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。 当R增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。 控制R的大小，可以改变光强的分布。
(2) 条纹锐度与反射率R有关
随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。 在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。
小，可以改变光强的分布。
It 1 Ii
0
π
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200
2π
3π
R 0.87
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(2)条纹锐度与反射率 R 有关 随着 R 增大，极小值
下降，亮条纹宽度变窄。
It 1 Ii
0
π
F 0.2
R 0.046
（1）互补性 I r It I i
反映了能量守恒的普遍规律。即在不考虑吸收和其它 损耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。 若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦 然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。
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（2）等倾性
由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和 变化。在特 定的 R 条件下，干涉光强仅随 变化，也可以说干涉光强只
0
π
F 0.2 R 0.046
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200
2π
3π
R 0.87
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
条纹锐度除了用 表示外，还常用相邻两条纹间 的相位差(2)与条纹半宽度()之比s表征，
sN 2π π R
(53)
1 R
此比值称为条纹精细度系数，R 愈大，亮条纹 愈细，s 值愈大，当 R1 时，s。这对于利用
若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之 亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。
(2) 等倾性
由爱里公式可以看出，干涉光强随R和变化。
在特定的R条件下，仅随变化。
r
2 2nh cos
也可以说干涉光强只与光束 倾角有关，这正是等倾干 涉条纹的特性。
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由平板表面反射系数、透射系数与 反射率、透射率的关系
r2 r'2 R
tt' 1 R T
几个量的关系
复振幅—E 强度—I
I=E·E*
光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数 为t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率的
与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条 纹，由于它不易辨别，故极少应用。
能够产生极明锐的透射光干涉条纹， 是多光束干涉的最 显著和最重要的特点。
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谢谢！
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透射光形成亮条纹条件及其光强
It
1
F
1 sin2
2
Ii
2m m 0,1,2, I t max I i
透射光形成暗条纹条件及其光强
(2m 1)
m
0,1,2,I t min
1 1 F
Ii
透射光形成暗背景下线亮纹
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（3） 透射光的特点
透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两
从平板反射出的各个光束的复振幅
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从平板反射出的各个光束的复振幅
n0 0
n
n0
1 2 34
h
E01r rE0i E02r r'tt'E0ieiδ E03r tt'r'3 E0iei2δ
E0lr tt'r'(2l 3)E0iei(l 1)δ
根据菲涅耳公式，可以证明 r r' tt' 1 r 2
涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别, 故极少应用。
F sin2
Ir
1
F
2
sin2
2
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反射光形成亮背景下线暗纹
反射光形成亮条纹条件及其光强
(2m 1)
I r max
F 1 F
Ii
m 0,1,2,
反射光形成暗条纹条件及其光强
2m m 0,1,2, I r min 0
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• 实际上光束在平板内会不断地 反射和折射，如图所示
n0 0
n
n0
1 2 34
h
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平行平板多次反射、折射 对反射光、透射光在无穷 远处或透镜焦平面上的干 涉均有贡献；
反射率较高的平板，需考 虑多光束干涉；
平行平板多光束干涉
由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种 多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献， 所以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉。
从而有
F sin2 ( ) 1
4
若 F 很大(即 R 较大)， 必定很小，有sin /4 /4 ，
F ( /4)2 =1 ，因而可得
4 21 R (52)
F
R
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
4
21 R
(52)
F
R
显然，R 愈大， 愈小，条纹愈尖锐。
It 1 Ii
观察到的等倾条纹是一 组同心圆环。
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(3) 光强分布的极值条件
• 爱里公式
F sin2
Ir
1
F
2
sin2
2
Ii
反射光形成亮背景下线暗纹
反射光形成亮条纹条件及其光强
(2m 1)
I r max
F 1 F
Ii
m 0,1,2,
反射光形成暗条纹条件及其光强
2m m 0,1,2, I r min 0
关系
r r'
r 2 r'2 R （有的用）
tt' 1 r 2
tt' 1 R T
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所有反射光在P点叠加，其合成场复振幅
E0r E01r E0lr l2
E 01r tt'r '(2l E 3) 0iei(l 1) l 2
令n l -2 E0r
E 01r tt'r 'E 0iei r '2nein n 0
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n0 0
n
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1 2 34
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2. 平行平板多光束的光场分布
• 相邻两反射光之间的光程差为
相位差为
2nh cos
2
n0 0
r
2
2 2nh cos
2
n
相邻两透射光之间的相位差为
t
2
4
nh cos
n0
1 2 34
h
设光从周围介质射入平板时的反射系数为r，透射系数为 t，光从平板射出时的反射系数为r′，透射系数为t′.
F 2 R 0.27
F 20 R 0.64 F 200
2π
3π
R 0.87
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(2)条纹锐度与反射率 R 有关 但因，透射光强的极大 值与 R 无关，所以，在 R 很大时，透射光的干涉条纹
是在暗背景上的细亮条纹。
ItM
Ii
I
tm
1 1 F
Ii
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(2)条纹锐度与反射率 R 有关 与此相反，反射光的干
（2）条纹锐度与反射率 R 有关
在 It / Ii ~ 曲线上，若用条纹的半峰值全宽度 = 表征干涉条纹的锐度，则如图所示。
It Ii 1
1
2
2mπ
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
在
' 2m
2
时，
1
(2m )
1 2
1 F sin2 (
2)
2
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
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1. 双光束干涉的不足与多光束干涉
实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面 反射率较小情况下的一种近似处理。
反射光干涉 4
100
0.963.84 =3.7
96 0.0496=3.84
Δ
2nh
cos2
2
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1. 双光束干涉的不足与多光束干涉
• 平行平板双光束干涉，仅是在 表面反射率较小情况下的一种 近似处理。
)
I
2
It
1
F
1
sin2 (
)
I
2
反射光、透射光强与入射光强的关系式，常称为艾里公式
ห้องสมุดไป่ตู้
类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：
式中
F
4R (1 R)2
精细度，描述干涉条纹 的细锐程度
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4. 多光束干涉图样特点
(1) 互补性
Ir It Ii
反映了能量守恒的普遍规律。即在不考虑吸收和其它损 耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。
与光束倾角有关。
F sin2 ( )
Ir
1
F
2
sin2 (
)
I
2
4 nh
cos2
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（2）等倾性 当实验装置中的透镜光轴 垂直于平板时，所观察到 的等倾条纹是一组同心圆 环。
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i
n0
n
h
n0 t
L
f
t P
0
rr =ft
多光束干涉 装置示意图
• 实验装置中的透镜光轴垂 直于平板
这种条纹进行测量的应用，十分有利。
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（2）条纹锐度与反射率 R 有关
应当指出，上述 是在单色光照射下产生的多
光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线 宽度，故又称为仪器宽度。
It Ii 1
1 2
2mπ
E(v)2 T2
v
v v1 v v2
0
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总结：透射光干涉条纹特点
透射光束间的相位差 ，纵坐标为相对光强。
It 1 Ii
F 0.2 R 0.046
F 2
F 20 R 0.64
R 0.27 F 200
R 0.87
0
π
2π
3π
表面反射率R对透射光强的分布的影响：不影响
极大值；影响极小值。
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由图可以得出如下规律：
(1)光强分布与反射率 R 有关 当 R 增大时，透射 光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制 R 的大
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多光束干涉及其应用
本小节讲解：沈常宇 主要内容：
1.双光束干涉的不足与多光束干涉 2.平行平板多光束的光场分布 3.平行平板多光束的光强分布 4.多光束干涉图样特点