多光束干涉原理

A =
2
A0
2
4ρ ϕ 1+ ⋅ sin 2 (1 − ρ ) 2 2

ρ → 0 无论 ϕ 如何，A几乎不变
ρ →1 ϕ = 0,2π,4π,L 时，A=Amax，ϕ 稍有偏离，A→0。
纵坐标为透射光干涉的相对光强
▲
作爱里函数曲线 亮条纹宽度↓ 暗条纹强度↓
ρ↑
条纹的锐度和可见度↑！
等比数列 等差数列
ϕ
2ϕ
3ϕ
透射光相互平行，通过L2在焦平面上形成薄膜干涉条纹。 ▲ 两束透射光的位相差： 2π 4π ϕ= δ= n2 h cos i2 I22 与 I11： δ = 2n2 h cos i2
λ
λ
I33 与 I11： 2δ I44 与 I11： …
2ϕ
3ϕ
与迈克耳孙干涉 仪的完全相同。
1897年发明 法布里—珀罗空腔谐振器
20世纪50年代中期，肖洛与美国著名物理学家汤斯共同研究微波激射问 题。当汤斯提出受激辐射放大原理时，肖洛第一个提出运用没有侧壁的开放 式法布里-珀罗腔作振荡器的设想。1960年，他和汤斯研制出第一台激光器。
法布里—珀罗干涉仪 为了得到十分狭窄、边缘清晰、十分明亮的干涉 条纹，采用位相差相同的多光束干涉系统。 一、实验装置 面光源 s 放在透镜L1的 焦平面上 。 接收屏s’放在透镜L2的 焦平面上。 透明板G1//G2，其相向的 平面上渡有高反射膜， 要求渡膜表面很平（与 标准样板的偏差不超过 1/20—1/50波长）。
----多缝的干涉 波前分割 ----多缝的干涉
提高介质表面的反射率， 提高介质表面的反射率，使多束反射光或透射光参与干涉
介质表面上的多次反射和透射
多次反射和透射产生的多光束干涉
夏尔.法布里Charles Fabry (1867-1945) 阿尔弗雷德.珀罗 Alfred Perot (1863-1925)
(k = 0,1,2 L) 时，
Amax = A0 振幅极大
1− ρ = 1 + ρ A0 振幅极小
ϕ = (2k + 1)π
(k = 0,1,2 L) 时，Amin
Amin 1 − ρ = 1+ ρ Amax
ρ ↑ 可见度愈显著
讨论 ▲ A与 ρ 的关系 由
2
主最大
π
1 N ϕ = j ′π ( j ′ = ± 1, ± 2 L ) 2 ϕ ≠ π 的整数倍 2
条件
N j ′ = ± 1, ± 2 L j ′ ≠ 0,± N ,± 2 N L
ϕ = 2 j′
A=0
最小
若j’ 取 0 或 N 的整数倍，则最小条件变成主最大条件 由最小条件知，在相邻两主最大之间分布着 N-1 个最小 相邻两最小之间为次最大（其条件见附录1-6），在相邻 两主最大之间分布着 N-2 个次最大
▲
与迈克耳孙干涉仪的比较 相同点： 相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程差 表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状、 间距、径向分布很相似。 不同点： 迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉（为什么？） 法布里—珀罗干涉仪为振幅急剧减少的多光束干涉 亮条纹极其细锐
▲
复色光入射
4π
ϕ=
λ
1.10 多光束干涉 多光束干涉(Multiple-beam interference) 1 多光束干涉的原理 多个光波相干迭加时， 多个光波相干迭加时，出现多光束干涉现象
干涉条纹随光程差（位相差） 干涉条纹随光程差（位相差）的变化不再是余弦关系 多光束干涉的途径： 多光束干涉的途径： 波前分割----多缝或光栅取代 干涉中的双缝; 波前分割 多缝或光栅取代Young干涉中的双缝 多缝或光栅取代 干涉中的双缝 振幅分割----薄膜或介质分界面的多次反射或透射 振幅分割 薄膜或介质分界面的多次反射或透射. 薄膜或介质分界面的多次反射或透射
3δ
若设I11位相为0，则I22位相为 ϕ I33位相为 2 ，… ， ϕ 振幅 按等比数列减少，公比 ρ <1 结论 位相 按等差数列增加，公差 ϕ
三、光强计算 多束透射光叠加的合振幅（计算过程见附录1-5）：
A2 = A0
2
4ρ 2ϕ 1 + (1 − ρ ) 2 ⋅ sin 2
G1G2 = h
不变，法布里—珀罗标准具。 改变，法布里—珀罗标准干涉仪。
光源 s发出的光在GG’之间多次反射，透出的平行光在 L2的焦平面上形成等倾干涉条纹
法布里—珀罗标准具的干涉花样
二、实验原理 A0
i1 G i2 G’
▲
设度银面的反射率为ρ = A′ A I1（折）：
A1 = A1′ = A11 =
ρ A1′ = ρ γ A2 =
(1 − ρ )A0
(1 − ρ ) A2 = ρ (1 − ρ ) A0
I22（折）： A22 =
G’透射光
振 位 相
▲
I11
I22
I33
I44 …
幅 (1 − ρ )A0
0
ρ (1 − ρ ) A0 ρ 2 (1 − ρ ) A0 ρ 3 (1 − ρ ) A0
2
0 2 A1 则其折射率为 γ = 1 − ρ = A 0
A’
I1’ I2’
I1 I2 I3 I11 I22 I33
A2 =
γ A 0 = 1 − ρ A0 ρ A1 = ρ (1 − ρ ) A0
I1’（反）：
I3’ n2 h I2（反）： …
I11（折）：
γ A1 = (1 − ρ )A0
2
A0 每束光振幅 N 光束总数 φ 相邻两束光之间的位相差
A 2 = A0
2
A = A0
2
sin 2
2
1 Nϕ 2 1 sin 2 ϕ 2
条件 ϕ = 2 jπ
( j = 0,±1,±2L)
sin 2
ϕ → 2 jπ
lim
1 Nϕ 2 = N2 1 sin 2 ϕ 2
2 A最大 = N 2 A0

1 4ρ 2 ϕ 1+ ⋅ sin 2 (1 − ρ ) 2
爱里函数
4ρ F = (1 − ρ ) 2
精细度，描述干涉 条纹的细锐程度
四、极值条件 由
A =
2
A0
2
4ρ ϕ 1+ ⋅ sin 2 (1 − ρ ) 2 2

ϕ = 2kπ
N 等
于
}
Nφ/2
φ/2
6 时 的 等 振 幅 多 光 束 干 涉 光 强 分 布 曲 线
n2 h c值出 现在不同的方向，成为有色光谱。
▲
应用 研究光谱线超精细结构的工具 激光谐振腔借用了其工作原理
▲
（98%以上）时的情形 ρ →1
各束透射光的振幅基本相等 A≈A0 等振幅的多光束干涉，合振幅为（计算过程见附录1-6）：
1 Nϕ sin 2 2 1 sin ϕ 2