第四章多光束干涉与光学薄膜
光学 第四章光的衍射
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
第四章：多光束干涉与光学薄膜
注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干 涉最显著的特点。
§4－1平行平板的多光束干涉
四、多光束干涉条纹的锐度：
为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点， 引入条纹的锐度概念。
条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：
条纹中强度等于峰值强度
I(t) I(i)
1
一半的两点间的位相差距离，
记为Δδ，对于第m级条纹， 1
n2 sin 2 0
2 2nh cos m 2
所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图4
－7所示，对于靠近条纹中心的某一点 0
对应于两个波长的干涉级差为
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
（2）、随着R增大，透射光暗条纹强度降低，
亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。
（3）、R 1时，透射光干涉图样由在几乎全 黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射 光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀 明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹 不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清 楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。
对应于两个波长的干涉级差为
m
m1
m2
2h
1
2h
2
2h1 2
12
而m e / e，
Δe 两个波长的同级条纹的相对位移。e：同
一波长的条纹间距。
2
1
e 2he
12
e 2he
2
2
则：
1
2
§4－2法布里－珀罗干涉仪 和陆末－盖尔克板
是λ1和λ2的平均波长，其值可预先测出。 h是标准具间隔
8 物理光学
报告人：周远 报告人：
回顾： 回顾：分振幅干涉
叠加点的强度： 叠加点的强度：I
= I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos
2π∆L
λ
两种分振幅干涉——等倾干涉和等厚干涉 等倾干涉和等厚干涉 两种分振幅干涉 等倾干涉 平行平板 h恒定 恒定 相同θ 相同θ2的光叠加 在同一条纹。 在同一条纹。 定域面在无穷远
干涉场的强度随R和 而变 特定R下 仅随δ变 而变， 干涉场的强度随 和δ而变，特定 下，仅随 变。
∆ = 2nh cosθ
δ=
λ
∆=
λ
nh cos θ
干涉场强度只与光束倾角有关。倾角 相同的光 干涉场强度只与光束倾角有关。倾角θ相同的光 束形成同一个条纹， 等倾条纹。同心圆环。 束形成同一个条纹，是等倾条纹。同心圆环。
2nd cos θ = mλ → 2d = mλ → d = m
λ
2
= 1.097 mm
4. 薄膜光学基础
3.1 法布里 珀罗干涉仪的应用 法布里—珀罗干涉仪的应用
1、研究光谱的超精细结构 测量波长相差非常小的两条光谱线的波长差--光谱学中的超精细结构。 测量波长相差非常小的两条光谱线的波长差--光谱学中的超精细结构。 --光谱学中的超精细结构 设含有两种波长λ1和 的光垂直射到干涉仪上 靠近条纹中心， 的光垂直射到干涉仪上， 设含有两种波长 和λ2的光垂直射到干涉仪上，靠近条纹中心，两组条纹 的干涉级差值是： 的干涉级差值是：
0
(i )
i (δ 0 − ω t )
干涉场的强度公式
合成光的振幅为: 合成光的振幅为
A
(r )
= r + tt ′r ′e 1 + r ′ e + r ′ e
第四章光的干涉(3)
G2是不可缺少的。
精品资料
② 由于是空气薄膜，上、下两表面反射时均存在 半波损失(sǔnshī)，故无额外光程差，所以，光程
差Δ 为2：hcos i 其中, i为入射到薄膜上的入射 角
3、干涉公式
亮纹条件 2hcos i mλ , (m 0, 1, 2, ) 暗纹条件 2hcos i (2m 1) λ , (m 1, 2, 3, )
设：当h改变 h时，有N 个条纹在中心(zhōngxīn)处产 生则或：消Δ失h ，N λ
2
当h 条纹半径 向中心收缩 条纹消失
当h 条纹半径 向外扩散 中心冒出条纹
精品资料
③若用白光光源，除中央条纹为白色外，其余条纹为 彩色。
(2) 当M1、M2不垂直(chuízhí)时， M1与M'2不平行， 两者形成楔形空气薄膜，产生等厚干涉。
m = 3， r3
5Rλ 2
r32
5Rλ 2
精品资料
R
2r32 5λ
2 (1.06 103 )2 5 450 109
1(m)
m = 5， r5
9 Rλ 2
r52
9Rλ 2
λ 2r52 2 (1.77 103 )2
9R
91
6.96 107 (m) 696(nm)
上题为书上P.98, 4.17题
M 2
45°
M2'，从观察者看来，就好象
S发射a
a1 G1
两相干光束是从M1和M2'反射
G2 而来的。因此，这种干涉相当
S
a
于由M1和M2'所形成的厚为h 的空气薄膜上下(shàngxià)两
物理光学第四章梁铨廷
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
由于F－P干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分 辩能力很强。
2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
第4章 光学干涉测量技术
武汉大学 电子信息学院
25
§4.1 干涉测量基础
（二）干涉条纹的处理方法 1、数字波面的获取 干涉仪检测光学元件面形，对获得的干涉图进行数字化转换，并 由计算机替代人眼进行判读，即为数字干涉法。在对模拟干涉图像进 行数字化转换后，需要提取干涉图上的条纹信息，即确定干涉条纹的 中心点坐标及干涉级次。一般处理过程需要如下几个步骤： (1)背景滤除：对原始图像进行预处理； (2)二值化：使干涉图变为二值化图像； (3)细化：保留条纹中心曲线，从而提取出条纹上点的坐标； (4)修像：去除细化图像中的干扰信息，修改间断点； (5)标记：对干涉条纹进行跟踪、标记不同条纹的干涉级次； (6)采样：用等间距采样现贯穿干涉图像区间，均匀设置采样点。 采样结束后即完成了对数字化干涉图像的图像处理过程，获得了 离散的、采样点基本均布的波面数据集合（x,y,p）。在经过后续的波 面拟合计算等可以得到波面数字分布。
光学测试技术
第四章 光学干涉测量技术
2013年5月26日
干涉技术和干涉仪在光学测量中占有重要地位。近年来，随 着数字图像处理技术的不断发展，使干涉测量这种以光波长作为 测量尺度和测量基准的技术得到更为广泛的应用。 在光学材料特性参数测试方面，用干涉法测量材料折射率精度 可达10-6；对材料光学均匀性的测量精度则可达10-7； 用干涉法可测量光学元件特征参数，用球面干涉仪测量球面曲 率半径精度达1μm，测量球面面形精度为1/100λ；用干涉法测量 平面面形精度为1/1000λ；用干涉法测量角度时测量精度可达 0.05″以上； 在光学薄膜厚度测试方面，用干涉法测厚的精度可达0.1nm； 在光学系统成像质量检验方面，利用干涉法可测定光学系统的 波像差，精度可达1/20λ，并可利用干涉图的数字化及后续处理 解算出成像系统的点扩散函数、中心点亮度、光学传递函数以 及各种单色像差。
物理光学
3.4.2光源非单色性的影响 3.4.3两相干光波振幅比的影响
3.5.1互相干函数和复相干度 3.5.2时间相干度 3.5.3空间相干度
3.6.1条纹的定域 3.6.2等倾条纹 3.6.3圆形等倾条纹 3.6.4透射光条纹
3.7.1定域面的位置及定域深度 3.7.2楔形平板产生的等厚条纹 3.7.3等厚条纹的应用
5.1惠更斯-菲 涅耳原理
2
*5.2基尔霍夫 衍射理论
3 5.3菲涅耳衍
射和夫琅禾费 衍射
4 5.4矩孔和单
缝的夫琅禾费 衍射
5
5.5圆孔的夫 琅禾费衍射
5.6光学成像系统的 衍射和分辨本领
*5.7双缝夫琅禾费 衍射
5.8多缝夫琅禾费衍 射
5.9衍射光栅
*5.11直边的菲涅 耳衍射
5.10圆孔和圆屏的 菲涅耳衍射
5.10.1菲涅耳衍射 5.10.2菲涅耳波带法 5.10.3圆孔衍射图样 5.10.4圆屏的菲涅耳衍射 5.10.5菲涅耳波带片
5.11.1菲涅耳积分及其图解 5.11.2半平面屏的菲涅耳衍射 5.11.3单缝菲涅耳衍射 5.11.4矩孔菲涅耳衍射
5.12.1什么是全息照相 5.12.2全息照相原理 5.12.3全息照相的特点和要求 5.12.4全息照相应用举例
2.1两个频率 1
相同、振动方 向相同的单色 光波的叠加
2
2.2驻波
3 2.3两个频率
相同、振动方 向互相垂直的 光波的叠加
4 2.4不同频率
的两个单色光 波的叠加
5
2.5光波的分 析
2.1.1代数加法 2.1.2复数方法 2.1.3相幅矢量加法
2.2.1驻波的形成 2.2.2驻波实验
2.3.1椭圆偏振光 2.3.2几种特殊情况 2.3.3左旋和右旋 2.3.4椭圆偏振光的强度 2.3.5利用全反射产生椭圆和圆偏振光
第四章光的干涉
§6 激光谐振腔的选模原理
据相干加强条件 2nh=m m=1,2,3…; ∵ =c/ ∴满足相干加强的频率为 m= mc / 2nh(纵模)
相邻两纵模间隔 q= m+1- m= c / 2nh
相邻两纵模间隔 q= m+1- m= c / 2nh
例: He-Ne激光器中,原子发出的0=4.7×1014HZ （ 0 =632.8nm） 谱线的宽度=1.5×109HZ。 如果He-Ne激光器的腔长h=10cm，n≈1。问有多 少个纵模输出？如果h=30cm呢?
解: 相邻的两纵模间隔 q= m+1- m= c/2nh
1) 若激光器的腔长h=10cm 激光器输出的纵模个数
N= / q=1
2) 若激光器的腔长 h=30cm
N= / q= 3
§7 光学薄膜
镀膜技术
用真空蒸发、沉淀或甩胶的方法,在璃或 光滑的金属表面涂、镀一层很薄的透明电介质 或金属膜层。
空气
三．应用
1． 可测光的波长，透明薄膜的厚度， 折射率等。
2．可测光波的相干长度 max =L0= 2/ 。
§5 法布里—珀罗干涉仪 一．法布里—珀罗干涉仪的结构
扩展源
准直透镜
分束板，内侧镀膜 会聚透镜
G1,G2间,间距h可调—法布里-珀罗干涉仪
G1,G2间,间距h固定—法布里-珀罗标准具
多光束相干光在L2焦平面上形成等倾圆环条纹
h=mmax/2。 若膜厚发生变化dh,干涉级次发生变化dm
等倾条纹
M1
M1⊥M2 M1‖M max ↓ → mmax ↓
b. 若 h↑ → max ↑→ mmax ↑ 若dm=N，则dh=N/2，测量精度数量级
2．等厚条纹
《物理光学》第4章-多光束干涉与光学薄膜解析
缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。 底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。
小结：法布里—珀罗干涉仪
I t I i
1
A
2
1 R
1 1 F sin 2
2
2
1
e
2he
2
S.R
2
2h
A
0.97mS
m
干涉图样的特点:
S
1
R R
4 h cos 2
1 0.8
I(0.9 ) 0.6 I(0.5 ) I(0.2 ) 0.4
不使两组条纹的相对位移Δe大于条纹的间距e，否则会发生
不同级条纹的重叠现象。把Δe恰好等于e时相应的波长差称
为标准具常数或标准具的光谱范围，是它所能测量的最大波
长差。
S.R
2
2h
例：标准具间隔h＝5毫米，光波平均波长 5000 埃的情
况，
S。R =0.25埃。
能够分辨的最小波长差(Δλ)m （分辨极限）：
1.310 6
1.310 6
例题1 F-P干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数
r=0.8944，求：1）干涉仪条纹的精细度系数F；2）条纹半宽度；3） 条纹精细度。
解：1）精细度系数
F
4
1
2
I(t)/I(i) 1
r 2 0.8944 2 0.8
F
4
1 2
4 0.8
1 0.82
80
4.2.1 法布里-珀罗干涉仪
产生的条纹要精细得多
相继两光束的位相差：
4 h cos 2
φ：金属内表面反射时的相变
设金属膜的吸收率为A,应有：
I t I i
多光束干涉
补充：自由光谱范围 设 1、2 1 2 （ ）二光以相同方向射入F-P标准具，各生
一组同心环状亮条纹。 对同一级次 k（二波长亮圆环有一定位移）
(k 1)2 k 2 k 1
(k 1)1
设波长差大到某一 值，二圆环重合
2h cos i k1 (k 1)2
2 1
2
6.1
多光束干涉强度分布公式
A
P 1
i
P2
At
Atr 2 Atr 4
Ar Artt '
Ar 3tt ' Ar 5tt '
Atr Atr 3
Att '
Att ' r 2 Att ' r 4
r 2 为镀银面的强度反射系数
当 r 1 ， t 1时，反射光中 t
r tt 1
ik 4 10 rad 0.001
（2） i 固定， 变化（非单色平行光入射） 由于多光束干涉，在很宽的光谱范围内只有某些特定 波长 k 附近出现极大。 当i
0 时，k 满足 2nh kk (k 0,1, 2...)
2nh k k
kc vk k 2nh
2
2
将此值代 入IT 表达式:
I0 I0 IT I0 2 2 2 4 R sin ( / 2) 4 R( 4) 1 1 2 (1 R) (1 R)2
可得
2(1 R ) （*） 定量说明R对干涉条纹锐 度的影响。 R
R 1, 0 ，即反射率越大，干涉条纹的锐度越大。
由等比级数公式
首项 级数和 1 公比
得
UT
Att 1 r 2 ei
薄膜光学
N0 N1 cos cos 0 1 当 分 子 为 零 反 射 为 零这 ，一 入 射 角 称 为 布 儒特 斯角 N0 N1 又根据折射定律 N 0 sin 0 N1 sin 1 cos 0 cos1 N1 得 到t an 0 ; 0 布 儒 斯 特 角 N0
对于任何闭合的假想面（叫高斯面），通过假 想面的电场通量与该面所包围的净电荷之间的 关系：
0 E d S q
薄 膜 光 学——基础理论
磁学的高斯定律
对于任何闭合的假想面（叫高斯面），通过假 想面的磁场通量为0：
B d S 0
薄 膜 光 学——基础理论 法拉第电磁感应定律
r H
由麦克斯韦方程： 4 1 D 4 i j E E c c t c c 4 H i N2E E i c c H
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论——E和H的关系
比较可得 ( 1)： N E r H； 同 理 E可 得 ： H N r E ；这说明 r、 E、 H三 个 量 相 互 垂 直 电磁波是横波 E ， 、 H不 但 垂 直 ， 而 且 数 值 还 间有
薄 膜 光 学——基础理论
平面电磁波理论
整理后可得： E
2
2 E
c
2
4 E 2 1 2 t c t
设它的解： E E0e
2
i t x
v
2 带入（1）中
c 4 整理得到：2 i v
薄 膜 光 学——基础理论
薄 膜 光 学——基础理论
麦克斯韦方程组
E——电场强度
D——电位移矢量 H——磁场强度 B——磁感应强度 μ——磁导率 D =ε E B =μ H
广东工业大学--物理光学复习提纲(重点归纳)
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂-∇=∂∂-∇010*********t H H t E E υυ物理光学第一章 光的电磁理论 1.1光的电磁波性质1.麦克斯韦方程组2.物质方程3.电磁场的波动性波动方程：4.电磁波光的来历：由于电磁波传播速度与实验中测定的光速的数值非常接近，麦克斯韦以此为重要依据，语言光是一种电磁波。
麦克斯韦关系式：（注：对于一般介质，εr 或n 都是频率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构，色散） （注：相对介电常数通常为复数 会吸收光）折射率：可见光范围：可见光(760 nm~380 nm)每种波长对应颜色：红 色 760 nm~650 nm 绿 色 570 nm~490 nm 紫 色 430 nm~380 nm 橙 色 650 nm~590 nm 青 色 490 nm~460 nm 黄 色 590 nm~570 nm 蓝 色 460 nm~430 nms d l d E A t BCρρρρ⋅-=⋅⎰⎰⎰∂∂⎰⎰⎰⎰⎰=⋅V A dv s d D ρρρ0=⋅⎰⎰A s d B ρϖs d J l d H A t DCρρρρρ⋅+=⋅⎰⎰⎰∂∂)(tB E ∂∂-=⨯∇ρρρ=⋅∇D ρ0=⋅∇B ρtD J H ∂∂+=⨯∇ρρρs m c /1092997.21800⨯==εμr n ε=r r cn εμυ==1.2平面电磁波1.2.1波动方程的平面波解波面：波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点所构成的面。
平面波：波面形状为平面的光波称为平面波。
球面波：波面为球面的波被称为球面波。
1.2.2平面简谐波 （1）空间参量空间周期： 空间频率： 空间角频率(波数):（2）时间参量时间周期： 时间频率： 时间角频率：（3）时间参量与空间参量关系1.2.3 一般坐标系下的波函数（三维情形）1.2.4 简谐波的复指数表示与复振幅一维简谐波波函数表示为复指数取实部的形式：不引起误解的情况下：复振幅：1.6 光在两介质分界面上的反射和折射1.6.1 反射定律和折射定律入射波、反射波和折射波的频率相同 反射定律：反射角等于入射角 折射定律：λfλ1=f kλππ/22±=±=f k T υλ=T νT 1=νωT ππνω22==υω=k []{}00(,)cos()Re exp ()E z t A kz t A i kz t ωφωφ=-+=-+r rr 0(,)exp[()]E z t A i kz t ωφ=-+r r 0()exp[()]E z A i kz φ=+r r tt i i r r i i n n n n θθθθsin sin sin sin ==1.6.2 菲涅尔公式s 分量和p 分量：通常把垂直于入射面振动的分量叫做s 分量， 把平行于入射面振动的分量称做p 分量。
物理光学教学大纲
物理光学Physical optics学分：4 总学时：64 理论学时：64 实验／实践学时：一、课程作用与目的1．使学生牢固地掌握有关干涉、衍射、偏振等现象的基本原理和规律，理解光的波动本性，为后续课程奠定必要的基础。
2．使学生牢固地掌握几何光学中的基本概念、近轴成像的规律和作图成像法，熟悉典型助视光学仪器的基本原理。
通过本课程的学习，使学生掌握光学的基本理论、基本知识，为后续课程打好基础。
二、课程基本要求1．要求学生牢固掌握有关光的传播及其本性，包括干涉、衍射、偏振等基本现象、原理和规律，为后继课程奠定必要的基础。
并了解它们在科研、生产和实践上的应用。
2．要求学生牢固掌握几何光学的基本概念、成像规律和作图方法。
熟悉典型助视光学仪器的基本原理。
3．培养学生在课堂教学、习题课及课外作业中的独立思考能力。
三、教材及主要参考书1．主要使用教材梁铨廷编著．物理光学．第3版．北京：电子工业出版社，2008年．2．主要参考书[1] 刘翠红编著．物理光学学习指导与题解．第1版．北京：电子工业出版社，2009年．[2] 梁铨廷，刘翠红编著．物理光学简明教程．第1版．北京：电子工业出版社，2010年．[3] 张洪欣，高宁，车树良编著．物理光学．第1版．北京：清华大学出版社，2010年．[4] 刘晨主编．物理光学．第3版．合肥：合肥工业大学出版社，2007年．四、课程内容绪论主要内容：光学的发展史。
重点和难点：光学的学习内容和学习方法，光学的发展过程和特点。
第一章光的电磁理论主要内容：光的电磁波性质、平面电磁波、球面波和柱面波、光源和光的辐射、电磁场的边值关系、光在两介质分界面上的反射和折射、全反射、重点和难点：光波在金属表面的透射和反射、光的吸收、色散和散射第二章光波的叠加与分析主要内容：两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加、驻波、两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加、不同频率的两个单色光波的叠加、光波的分析重点和难点：振动方向相同的单色光波的叠加、光波的分析第三章光的干涉和干涉仪主要内容：实际光波的干涉及实现方法、杨氏干涉实验、分波前干涉的其他实验装置、条纹的对比度、相干性理论、平行平板产生的干涉、楔形平板产生的干涉、用牛顿环测量透镜的曲率半径、迈克耳孙干涉仪重点和难点：杨氏干涉实验、分波前干涉的其他实验装置、用牛顿环测量透镜的曲率半径、迈克耳孙干涉仪第四章多光束干涉与光学薄膜主要内容：平行平板的多光束干涉、法布里-珀罗干涉仪和陆末-盖尔克板、多光束干涉原理在薄膜理论中的应用、重点和难点：法布里-珀罗干涉仪、多光束干涉原理第五章光的衍射主要内容：惠更斯-菲涅耳原理、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射、矩孔和单缝的夫琅禾费衍射、圆孔的夫琅禾费衍射、光学成像系统的衍射和分辨本领、多缝夫琅禾费衍射、衍射光栅、圆孔和圆屏的菲涅耳衍射、全息照相重点和难点：惠更斯-菲涅耳原理、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射、分辨本领第六章傅里叶光学主要内容：平面波的复振幅及空间频率、单色波场中复杂的复振幅分布及其分解、衍射现象的傅里叶分析方法、透镜的傅里叶变换性质和成像性质、相干成像系统分析及相干传递函数、非相干成像系统分析及光学传递函数、相干光学信息处理重点和难点：衍射现象的傅里叶分析方法、透镜的傅里叶变换性质和成像性质、相干成像系统分析及相干传递函数第七章光的偏振与晶体光学基础主要内容：偏振光和自然光、晶体的双折射、晶体光学性质的图形表示、光波在晶体表面的反射和折射、晶体光学器件、偏振光和偏振器件的矩阵表示、偏振光的干涉、旋光性、晶体、液体和液晶的电光效应、晶体的非线性光学效应重点和难点：晶体的双折射、偏振光的干涉、晶体的非线性光学效应五、习题或作业（此项可根据课程特点自行选择）根据教学需要，布置60道习题对各章重点内容加强巩固，作业完成情况作为评定课程成绩的一部分。
薄膜光学第四章光学镀膜工艺教学讲义
➢薄膜厚度监控技术
1）直接观测薄膜颜色变化的目视法； 一定结构的膜层对不同波长的光具有不同的透过率。白
光入射，反射光就会表现出颜色。 互补色原理：紫色黄绿，紫蓝黄，蓝橙，红蓝
绿，绿紫红。 特点：结构简单，操作方便，但精度低，受外界、人为因素 影响较大。
2）测量薄膜透过率和反射率极值法； 测量正在镀制膜层的反射率或透过率随膜层厚度增加过
教学目的和要求
了解和掌握影响光学薄膜质量的主要因素以及控制方法。
4.1 光学薄膜器件的质量要素
➢ 光学镀膜器件的光学性能 光学薄膜的光学常数：折射率和厚度。
膜层折射率误差来源、膜层厚度误差来源 膜层折射率误差来源 1）膜层的填充密度，也叫聚集密度。它是膜层的实材体积和 膜层的几何轮廓之比。 2）膜层的微观组织物理结构。即使用同样的膜层材料，采用 不同的物理气态沉积技术（PVD），得到的膜层具有不同的 晶体结构状态，具有不同的介电常数和折射率。
基片清洁的影响：残留在基片表面的污物和清洁剂将导致 1）膜层对基片的附着力差； 2）散射或吸收增大，抗激光损伤阈值低； 3）透光性能变差。
基片的表面污染来源： 1）基片表面抛光后存储时间较长，表面水渍、油斑和霉斑； 2）工作环境中的灰尘及纤维物质被零件表面吸附； 3）离子轰击时负高压电极溅射，在基片表面形成斑点； 4）真空系统油蒸汽倒流造成基片表面污染等。 提高清洁度的方法： 1）常打扫工作环境（最好建无尘车间）、经常打扫真空室； 2）对于新抛光基片表面，可用脱脂纱布蘸乙醇与乙醚混合物 进行擦洗；对于存储时间较长的基片表面，可用脱脂纱布或 棉花蘸最细的氧化铈或红粉进行更新，擦拭时要尽量均匀， 不要破坏表面面形。 3）基片表面油脂、水或其它溶剂的表面薄层，可利用离子轰 击来清洁。
光学薄膜的原理和用途
光学薄膜的原理和用途光学薄膜是一种由多层材料组成的光学元件，其工作原理是利用材料的不同折射率和反射率，控制不同波长的光线在薄膜中的传播和反射。
它广泛应用于激光器、显示器、太阳能电池等领域。
一、光学薄膜的原理光学薄膜的原理是基于电磁波在介质中传播的性质。
当电磁波穿过介质边界时，会发生反射、透射和折射等现象。
这些现象与介质的折射率、反射率、入射角、波长等参数有关系。
光学薄膜利用了这些参数不同的特点，通过多层薄膜的组合来控制波长和相位的变化，以达到特定的光学性能。
基本的光学薄膜结构由几个不同折射率的层组成，其中高折射率层与低折射率层间相互堆积。
在其工作原理中，高折射率的层可以起到反射光线的作用，低折射率层可以控制光线的传播和相位的变化。
光学薄膜的厚度通常不到光的波长的1/4，这样可以形成光的干涉作用，实现特定波长范围内的衍射和反射。
薄膜的折射率决定了反射的强度和相位变化的大小，因此不同类型的薄膜需要不同的材料作为构成元件。
二、光学薄膜的用途光学薄膜广泛应用于各种光学器件中，包括滤光镜、反射镜、折射镜、透镜等。
以下是几种常见的光学薄膜应用。
1. 滤光镜滤光镜是一种可以选择性过滤掉某些波长的光线的光学元件。
滤光镜的原理就是利用光学薄膜的多层组合结构，对特定波长的光线进行反射或衍射，从而实现波长的选择性过滤。
滤光镜通常用于医学、电子、摄影等领域。
2. 反射镜反射镜是光学薄膜的另一种应用。
反射镜的原理是利用介质边界的反射现象，将入射光线反射回去，从而实现将光线在一个方向上聚焦或成像的功能。
反射镜通常用于望远镜、显微镜、激光器及激光打印机等领域。
3. 折射镜折射镜是利用光线在介质之间折射的现象制成的光学元件。
折射镜的原理同样是通过多层薄膜的组合来控制波长和相位的变化，以达到折射光线的效果。
折射镜通常用于显微镜、望远镜等成像设备。
4. 透镜透镜是利用透明介质对光线的折射和反射的现象来实现成像的光学元件。
透镜通常用于相机、显微镜、望远镜等成像设备中。
第四章-多光束干涉与光学薄膜
1
1/2
2m
4-2 法布里-珀罗（FP）干涉仪 一、结构
• 内侧镀高反射率膜的两个玻璃板，内表 面完全平行 • 内表面间隔固定FP标准具 • 条纹特点：圆形等倾条纹
S
L1
h
L2
观 察 屏
4-2 FP干涉仪的应用一：精细光谱分析
• 测量非常接近的两条光谱线的 波长差 • 设=2-1，= (2+1)/2，被 测量的2和1的亮纹级数为m2 和m1，m= m2- m1，条纹间隔 e， m2和m1纹的间隔e • 由m=2h/(12)=e/e，得到 – = e 2/(2he) – e= e时的= () S.R= 2/(2h)—自由光谱范围
~ (t ) E E1 expiδ0 ωt ~ (t ) E E 2 expiδ0 δ ωt ~ (t ) (t ) E3 E3 exp iδ0 2 δ ωt ~ (t ) (t ) E 4 E 4 expiδ0 3 δ ωt
4-3 一、单层膜
• 直接应用平行平板多光 0 n0 束干涉的结论 n • 设光从n0n的反射和透 n G 射系数为r1和t1，从n G nG为r2和t2，有 r1 r2 exp iδ t1t 2 r , t 1 r1r2 exp iδ 1 r1r2 exp iδ
R r r * r ,
2
h
T
n G cosθ G 2 t n 0 cosθ 0
4-3
• R+T=1 • 正入射时，0=0
R
2 2 2 2 2
n 2 n 0 n G
n n 0 n G cos δ 2 n 0 n G n
0 G
cos δ 2 n n
第4章光学干涉测量技术
通常情况下，样板口径应大于等于被检光学元件的直径。如
果样板口径小于被检光学元件的直径，则应对检测结果进行转
换：
N1
D
2 1
N2
D
2 2
(4)光圈正负的判别： 光圈有正负之分。正光圈又叫高光圈，负光圈又叫低光圈。
定义：样板与被检元件在周边接触的是低光圈，样板与被检元 件在中心接触的是高光圈。（高低光圈的判断）
用样板法检验光学面面形时需要光学样板。所谓样板是根据 待测光学元件的标称曲率半径和口径制造出的光学元件，一般分 为标准样板和工作样板。标准样板一般成对加工，成对检测；工 作样板由标准样板传递，直接在加工过程的现场检测中使用。与 普通工件相比，样板一般采用性能稳定的光学材料制成，有一定 的厚径比，面形不易变化，曲率半径也可以用其他手段精确测量。
R'
4
R2
N
2
D
式中：λ为样板检验时用的波长，D和R分别是被测球面的口
径和名义曲率半径。
曲率半径/mm 精度等级
0.5~750 AB
>750~40000 AB
∞ AB
N
0.5 1.0
0.2 0.5
0.05 0.10
ΔN
0.1 0.1
0.1 0.1
0.05 0.10
用干涉法可测量光学元件特征参数，用球面干涉仪测量球面曲 率半径精度达1μm，测量球面面形精度为1/100λ；用干涉法测量 平面面形精度为1/1000λ；用干涉法测量角度时测量精度可达 0.05″以上；
在光学薄膜厚度测试方面，用干涉法测厚的精度可达0.1nm；
在光学系统成像质量检验方面，利用干涉法可测定光学系统的 波像差，精度可达1/20λ，并可利用干涉图的数字化及后续处理 解算出成像系统的点扩散函数、中心点亮度、光学传递函数以 及各种单色像差。
多光束干涉-FP标准距
2h
此时有m 1 2 m1
当 2 ，将无法判断是否越级。
2h
S
＝
R
12
2h
2
2h
SR为标准具常数或自由光谱范围。
自由光谱范围标志了测量谱线 宽度的最大量程！
标准具的自由光谱范围很小。如 h = 5 mm, 500 nm, ( )S.R 0.025 nm
2
由于＝4 h cos2 ， 4 h cos2
2
定义标准具的分辨本领：
A＝
1.93h cos2 S
m
cos2 1, 2h m, 有
1
2
A＝ 0.97mS
m
0.97s称为标准具的有效光束数， 记为N，A＝mN。
由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领 是很高的。如
h
5mm, S
R 1 RA0
R 1 RA0
R R 1 RA0
1 R A0 R1 R A0
∴各束光的位相形成公差为 δ
的等差数列，即位相为：
n2
d0
0、、2、3、4
R2 1 R A0 R3 1 R A0
2、干涉条纹
⑴ 是等倾干涉条纹—明暗相间 同心圆环，条纹间距、干涉级 分布与迈克尔逊干涉条纹相似， 但亮纹强度增大、宽度变窄。
(2)单模间隔
c ve vm vm1 2nL (3)单模线宽
已知 （ 2 1- R）/ R
又有 d 4nLd / 2
所以有 2 1- R 2nL R
或者
c 1 1- R
v
2
2nL
R
Ar2 Aittrexp i Ar3 Aittr3 exp i2
多光束干涉的实验验证与应用
多光束干涉的实验验证与应用多光束干涉是一种光学现象，它是指当两个或多个光束相互交叠时产生的干涉现象。
这种干涉现象广泛应用于实验验证和科学研究中，例如测量光的波长、验证光的干涉性质以及研究光的传播特性等。
下面将介绍一种多光束干涉的实验验证与应用。
实验方法：实验需要的器材有一个激光器、一块分束板、展光透镜、空物投影仪和一块屏幕。
首先将激光器放置在适当的位置，使其发出的光束通过半反射的分束板。
分束板上的一部分光经过反射板后通过透镜展宽，形成一束展宽光束；另一部分光经过透镜展宽后形成另一束展宽光束。
这两束光经过一定的路径延迟后重新相遇，最后在屏幕上产生干涉条纹。
实验结果与分析：在实验中，我们可以观察到屏幕上出现了一系列明暗相间的干涉条纹。
这些条纹是由于两束光的相位差引起的，相位差的大小决定着干涉条纹的亮暗程度。
当两束光的相位差为整数倍的波长时，会出现明条纹；而当相位差为半整数倍的波长时，会出现暗条纹。
在实验中，我们可以通过改变透镜与分束板之间的距离，控制两束光的光程差，从而改变干涉条纹的条数或密度。
当透镜与分束板的距离增加时，光程差也随之增加，条纹的条数或密度也会相应增加。
这样可以验证光的干涉性质，即干涉条纹的条数或密度与光程差有关。
应用：多光束干涉实验有着广泛的应用。
首先，多光束干涉可以用于测量光的波长。
通过改变两束光的光程差，我们可以观察到干涉条纹的变化，进而计算出光的波长。
这在光学研究中有着重要的意义。
另外，多光束干涉还可以用于研究光的传播特性。
通过观察干涉条纹的形态和变化，我们可以了解到光的传播路径和传播速度等信息。
这对于研究光的性质和光传输技术的发展具有重要的意义。
此外，多光束干涉还可以应用于光学测量和显微领域。
通过干涉条纹的变化，我们可以测量物体的形状和表面的偏差等参数。
这在工业生产和科学研究中都有广泛的应用。
总结：多光束干涉是一种重要的光学现象，通过实验验证和应用可以帮助我们深入了解光的性质、传播特性和测量方法。
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2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
I mt
1 1 F
I i
4.1.2 多光束干涉图样的特点
3 反射率R决定着干涉图样中亮暗条纹的对比度和锐度。
It
R 0.04
R 0.2
R 0.5
R 0.8
2m
2(m 1)
4.1.3 干涉条纹的锐度
条纹的锐度表示条纹的明锐程度，它用条纹的位相差半宽度，即 条纹中光强为峰值的一半时强度曲线上对应的两点间的位相差
n
Et1 Et 2
4.1.1 干涉场的强度公式
Er1 Er 2 Er3 E0
由图中可知，平板下表面出射 的相邻两束透射光的光程差均 n0
为
n
2nh cos
位相差均为
n0
4 nh cos
Et1 Et 2
这实际上是一种等倾干涉。
定域面在无穷远处。
4.1.1 干涉场的强度公式
设平板表面的反射系数为r，第 一束透射光的初相为0，第一束 透射光的复振幅为：
Et2 r 2a1 exp( j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
Et3 r 4a1 exp( 2 j )
B
n i'
d
AC
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
D
在无穷远定域面上的合振幅：
Et1 Et 2 Et 3
Et Etk
由于反射系数：
k 1
Et
1
r2
a1 exp(
j
第四章 多光束干涉与光学薄膜
➢上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射 的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种 近似处理方法。 ➢事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严 格地说，干涉是一种多光束干涉。 ➢多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细， 利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测 量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜 技术中也有着重要的应用。
Et1 a1
设相邻透射光的位相差为δ，则
Et2 r 2a1 exp( j ) Et3 r 4a1 exp( 2 j )
Er1 Er 2 Er3 E0
i
B
n i'
d
AC
D
Et1 Et 2 Et 3
Etk r 2(k1)a1 exp[ j(k 1) ]
4.1.1 干涉场的强度公式 Et1 a1
表示。 It
I0
条纹的位相差半宽度为
4 21 R
I0/2
F
R
Δδ
2mπ
δ
4.1.2 干涉条纹的锐度
除此以外，还常用条纹的精细度S表示条纹的锐度
S 2 F R 2 1 R
当R→1时，条纹的精细度将趋于无穷大。 实际中多光束干涉用于精密测量和光谱分析。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
d
F－P干涉仪由两块略带楔角
L1 G1
G2 L2
的玻璃或石英板构成。如图
P
S
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
法布里－珀罗干涉仪简图
两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反 射率表面的空气层平行平板。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
干涉仪用扩展光源发出的发 散光束照明，如图所示，在 透镜L2焦平面上将形成一 系列很窄的等倾亮条纹。
4.1 平行平板的多光束干涉
若平行平板的反射率很低，则Er1、 Er2的强度接近， Er3、 Er4…的光强 与前两束相差较大。
因此考虑反射光的干涉时，只考虑 前两束光的干涉可以得到很好的近 似。 若平行平板的反射率较高，则除 Er1外，其余反射光的强度相差不 大，因此必须考虑多光束干涉。
Er1 Er 2 Er3 E0
d
L1 G1
G2 L2
P S
法布里－珀罗干涉仪简图
实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微调 细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导 轨上移动，以改变空气层的厚度。 若用固定隔圈把两板的距离固定则称为F－P标准具。
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
F
4R (1 R)2
则：
It
1 2r2
a12
cos
r4
1
F
I0 s in 2
(
/
2)
Hale Waihona Puke 4.1.2 多光束干涉图样的特点
由能量守恒： It Ir I0
得：
F sin2 ( / 2) Ir 1 F sin2 ( / 2) I0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为 爱里公式。
4.1.2 多光束干涉图样的特点
1. 反射光、透射光的干涉条纹互补； 2. 干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。
对于反射光
当
2m 1 时为亮纹，其光强为
I M r
F 1 F
I
i
当 2m 时为暗纹，其光强为 Imr 0;
对于透射光
当 2m 时为亮纹，其光强为 I M t I i
当
2m 1时为暗纹，其光强为
4 d cos 0
It
1
F
I0
sin2 (
/
2)
1 亮暗条纹条件和强度
亮纹条件和强度：
M 2m
暗纹条件和强度：
M (2m 1)
ItM I0
I tm
I0 1 F
(1 R)2 (1 R)2
I0
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律
ItM I0
当反射率R趋近于1时，
I tm
I0 1 F
(1 (1
R)2 R)2
I0
F
4R (1 R)2
Itm 0
V IM Im 1 IM Im
4. 2 法布里--珀罗干涉仪
4.2.1 干涉条纹分布规律 2 干涉图样 F－P干涉仪产生的是等倾条纹。
4.2.2 F-P干涉仪的应用
1.研究光谱的精细结构 常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱 学中的超精细结构。 若光源含有两个波长非常接近的光谱成份λ1、λ2，它们将 各自形成一组环形条纹。
)
r 1
4.1.1 干涉场的强度公式
Et
1 r2
a1 exp(
j )
干涉场强度：
It Et Et*
1
2r 2
a12
cos
r4
设入射光强为I0，平板表面的反射率为：
R r2
第一束透射光的强度：
I1 a12 I0 (1 R)
4.1.2 多光束干涉图样的特点
为讨论方便起见，引入精细度系数 F：