爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)

一：周长与面积公式

知识精讲

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．

圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．

圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值3.14．

一．圆的周长与面积公式

1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示．

2．圆周长公式：

蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．

3．圆面积公式：

二．扇形的周长与面积公式

扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．

1．扇形弧长公式：

2．扇形面积公式：

3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析

重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径

题模精讲

题模一圆的周长与面积公式

例1.1.1、

已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为

_________平方厘米．

答案：

；

解析：

周长为厘米，面积为平方厘米．

例1.1.2、

已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：

16

解析：

直径为厘米．

例1.1.3、

有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取3.14）

答案：

（1）62.8米（2）62.8米

解析：

小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．

例1.1.4、

如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取3.14）

答案：

2.58

解析：

长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是

．

例1.1.5、

如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取3.14）

答案：

6.28平方厘米

解析：

，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．

例1.1.6、

已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（

取3.14）

答案：

31.4

解析：

假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．

例1.1.7、

如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．

答案：

240

解析：

直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．

题模二扇形的周长与面积公式

例1.2.1、

如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）

答案：

75

解析：

阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即

．

例1.2.2、

一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（取3.14）

答案：

18.28

解析：

这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是

cm，扇形的周长是厘米．

例1.2.3、

一个扇形的面积为6.28平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取3.14）

答案：

11.14

解析：

这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是

厘米．

例1.2.4、

在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）

答案：

24.2πm

解析：

鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为

m．

例1.2.5、

如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE 为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）

答案：

解析：