2020届高三浙江百校联考数学卷

2020届浙江百校联考

一、选择题：本大题共10小题，共40分

1.

已知集合{|A x y ==，{}|12B x x =-≤≤，则A B =（ ）

A ．{}|12x x -<≤

B ．{}|01x x ≤≤

C ．{}{}|121x x ≤≤-

D ．{}|02x x ≤≤

2. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足()12i 34i z +=+，则||z =（ ）

A

B ．2 C

．D ．3

3. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最大值是（ ）

A ．5-

B ．1

C ．2

D ．4

4. 已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβ=l ，则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5.

若二项式2n

x ⎫⎪⎭的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x 项的系数为（ ）

A ．1

B ．5

C ．10

D ．20

6. 函数()cos e x

f x x =的大致图象为（ ）

7. 已知双曲线()2

2

22

:

10,0x y C a b a b -=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且满足点C 位于,A B 之间．已知O 为原点，且53

a

OA =，则FB FC =（ ） A ．

4

5

B ．

23

C ．

34 D ．13

8. 已知ABC △内接于半径为2的O ，内角,,A B C 的角平分线分别与O 相交于,,D E F 三点，若

()cos cos cos sin sin sin 222A B C

AD BE CF A B C λ⋅+⋅+⋅=++，则λ=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

D

B A

9. 如图，在ABC △中，1AB =

，BC =4

B =

，将ABC △绕边AB 翻转至ABP △，使面ABP ⊥面ABC ，D 是BC 中点，设Q 是线段PA 上的动点，则当PC 与DQ 所成角取得最小值时，线段AQ 的长度为AB （ ）

A

B

C

D

10. 设无穷数列{}n a 满足()10=>a p p ，()20=>a q q ，()*

21122n n n a a n a ++⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭

N ，

若{}n a 为周期数列， 则pq 的值为（ ）

A ．12

B. 1

C. 2

D. 4

二、填空题：本大题共7小题，共36分

11. 若函数()()()

2x

f x x x a =+-为奇函数，则实数a 的值为 ；且当4x ≥时，()f x 的最大值

为 ．

12. 已知随机变量ξ的分布列如下表，若()2

E ξ=

，则a = , ()D ξ= ． 13. 已知某几何体的三视图（单位：

cm ）如图所示，则该几何体的体积为

3cm ，表面积为 2cm ．

Q D

P

C

B

A

俯视图

侧视图正视图

14. 已知1F 、2F 分别为椭圆()22:10C a b a b

+=>>的左、右焦点，点2F 关于直线y x =对称的点Q 在椭

圆上，则椭圆的离心率为 ；若过1F 且斜率为()0k k >的直线与椭圆相交于,A B 两点，且113AF FB =，则k = ．

15. 某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》，有五

个乡村小镇A ,B ,C ,D ,E （每名同学选择一个小镇），由于某种原因，高二的同学不去小镇A ，高一的同学不去小镇B ，初三的同学不去小镇D 和E ，则共有 种不同的安排方法（用数字作答）．

16. 已知向量a ，b 满足232-=+=a b a b ，则-a b 的取值范围是 ．

17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()()2

2

:34R M x a y a a -++-=∈．过原点的动直线l 与圆M 交于

A ，

B 两点．若以线段AB 为直径的圆，与以M 为圆心，MO 为半径的圆始终无公共点，则实数a 的

取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分 18. （14分）已知函数(

)2

sin 2

x

f x x =-． （1）求()f π的值；（2）求函数()y f x =单调递增区间．

19. （15分）如图，在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等腰直角

三角形，2APD π∠=，23

BAD π

∠=，点E ，F 分别是BC ，PD 的中点，直线PC 与平面AEF 交于点

Q ．（1）若平面PAB 平面PCD l =，求证：AB l ∥；

（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值．

Q

F

E

P

D

C

B

A