测量学 第六章
测量学第六章控制测量
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
测量学第六章
精度高。
用中误差m 用中误差m表示不同精度的误差分布曲线
中误差的大小反映出 一组观测值的离散的 程度。 程度。 较小, m1较小, 误差分布比 较集中， 较集中，观测值精度 较高； 较高； 较大， m2较大，误差分布比 较离散， 较离散，观测值精度 较低。 较低。
2、相对误差
2、相对误差 相对误差K 相对误差K是中误差的绝对值与相应观 测值之比。 测值之比。
k
=
m D D
=
1 D m D
3、极限误差
由偶然误差分布的第一特性（有界性）知：在 由偶然误差分布的第一特性（有界性） 一定的观测条件下， 一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定限值，这个限值就是极限误差. 过一定限值，这个限值就是极限误差. 由概率论知: 由概率论知:
P {− σ 〈 ∆ 〈+ σ
测 量 学基础
地大江城学院 陈文玲
第六章 测量误差的基本知识
教学要求： 了解测量误差产生的原因和评 教学要求： 定精度的标准，掌握偶然误差的特性、误 差传播定律及其在测量数据处理中的应用 方法。 本章重点 偶然误差的特性、评定精度的标 准，误差传播定律及其应用。
第六章 测量误差的基本知识
第一节 第二节 第三节 第四节 测量误差概述 衡量精度的指标 误差传播定律 等精度直接观测值的最可靠值
∆ ∆
容 容
= 2σ = 3σ
≈ 2 m ≈ 3m
第三节 误差传播定律
在实际工作中，某些未知量不可能或不便于 在实际工作中， 直接进行观测， 直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据 函数中误差与 一定的函数关系计算出来，这时函数中误差 一定的函数关系计算出来，这时函数中误差与观 测值中误差必定有一定的关系 必定有一定的关系。 测值中误差必定有一定的关系。 阐述这种关系的定律称为误差传播定律。 误差传播定律 阐述这种关系的定律称为误差传播定律。 函数关系可以分为： 函数关系可以分为： 线性函数关系：和差函数、 线性函数关系：和差函数、倍数函数 非性函数关系 首先研究一般函数的误差传播律通式。 首先研究一般函数的误差传播律通式。
测量学第六章到第十二章复习
测量学第六章到第十二章复习第六章地形图测绘1、名词：比例尺地图上某一线段的长度与地面上相应线段的水平距离之比，称为比例尺。
2、名词：比例尺的最大精度相当于图上0.1mm的实地水平距离D，称为比例尺的最大精度。
3、何谓等高线、等高距、等高线平距？等高线是地图上地面高程相等的各相邻点所连成的曲线；地图上相邻等高线的高差叫做等高距；地图上相邻两条等高线之间的水平距离，称为等高线平距。
4、试述等高线的特性。
（1）等高性。
同一条等高线上各点高程相等，但高程相等的点不一定在同一等高线上。
（2）闭合性。
等高线为连续闭合曲线。
（3）非交性。
除了悬崖和绝壁外，等高线在图上不能相交或相切。
（4）正交性。
山背和山谷处等高线与山背线和山谷线正交。
（5）密陡疏缓性。
同一幅图内，等高线愈密，坡度愈陡；等高线愈稀，坡度愈缓。
5、碎部测量中经纬仪测绘法有哪几个主要步骤？（1）安置仪器；（2）定向；（3）立尺；（4）观测；（5）记录；（6）计算。
第七章大比例尺数字化测图1、数字化测图系统硬件的组成由哪些？数字化测图系统硬件主要有计算机、全站仪、GPS、数据记录器（电子手簿）、数字化仪、打印机、绘图仪及输入输出设备等。
2、数字化测图软件的基本功能是什么？数字化测图软件是数字化测图系统的核心，应具备以下基本功能：（1）数据采集功能；（2）数据输入功能；（3）编辑处理功能；（4）数据管理功能；（5）整饰功能；（6）数据的输出功能。
3、地图原图数字化通常有两种方法：（手扶跟踪数字化和扫描数字化）第八章地形图基本知识1、我国规定的基本比例尺地形图有哪些？我国规定的基本比例尺地形图有：1:100万，1:50万，1:25万，1:10万，1:5万，1:2.5万；1:1万，1:5000。
2、地形图为什么要分幅与编号？我国地域辽阔，测制地形图时不可能将其全部测绘在一张有限的图纸上。
因此对大须臾的地形图需分块测量，拼接使用，这就需要按照统一的规则对地形图进行分幅与编号。
测量学第六章 测量误差及数据处理的基本
测量误差及数据处理的基本知识
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 6．1．2 观测与观测值的分类
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的 容许值，称为容许误差。
6．4．4 相对误差
相对误差是中误差与观测值之比．是个无量纲数，在测 量上通常将其分子化为1，即用K＝1/N的形式来表示。 如：1/1000，1/5000等。 显然．相对中误差愈小(分母越大)．说明观测结果的精 度愈高，反之愈低。 相对中误差的分子也可以是闭合差或容许误差，这时分别称 为相对闭合差及相对容许误差。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。 在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。 曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。 对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
测量学第6章测量误差及数据处理的基本知识
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2020年8月2日星期日
m1=2.7是第一组观测值的中误差； m2=3.6是第二组观测值的中误差。
m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中， 其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：
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土木工程系
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2020年8月2日星期日
2.容许误差(极限误差)
标准差 的数学意义
y f ()
1
e
2
2 2
2
y 较小 较大
上式中， 2称为方差：
表示的 x=
离散程度
2 lim 21 22 2n lim [2 ]
n
n
n n
称为标准差：
lim
[2 ] lim
n n
n
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[] n
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测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。
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偶然误差具有正态分布的特性
当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小 (d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线， 这条曲线称为 “正态分布曲 线”，又称为 “高斯误差分 布曲线”。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。
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● 测量误差的表现形式
l X （观测值与真值之差） ij li l j （观测值与观测值之差）
● 测量误差的来源
（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等
测量-第六章 测量误差的基本知识 (1)
lim
n→ ∞
∆1 + ∆ 2 +L ∆ n n
= lim
[∆ ]
n
n→ ∞
=0
本章此处及以后“ 表示取括号中下标变量的代数和， 本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和， 表示取括号中下标变量的代数和 即∑∆i=[∆]
பைடு நூலகம்
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
土木工程测量
第六章 测量误差的基本知识
1
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.1 观测及观测误差
对未知量进行测量的过程，称为观测。 对未知量进行测量的过程，称为观测。 观测 测量所获得的数值称为观测值。 测量所获得的数值称为观测值。 观测值 进行多次测量时， 进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实 观测值与其真实值(简称为真值) 质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种 差异称为测量误差 观测误差。 差异称为测量误差 或 观测误差。 代表观测值， 代表真值， 用Li代表观测值，X代表真值，则有 Δi=Li-X (6-1) 式中Δ 就是观测误差， 真误差，简称误差 误差。 式中Δi就是观测误差，通常称为 真误差，简称误差。 一般情况下，只要是观测值必然含有误差。 一般情况下，只要是观测值必然含有误差。
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
根据性质不同， 根据性质不同，观测误差可分为系统误差和偶然误差 符号和大小保持不变或按一定规律变化。 1、系统误差——符号和大小保持不变或按一定规律变化。 系统误差 符号和大小保持不变或按一定规律变化 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。 尽量设法消除和减小系统误差，方法有： 尽量设法消除和减小系统误差，方法有： 在观测方法和观测程度上采用必要的措施， ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系 统误差的影响。 统误差的影响。 ②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差 找出产生系统误差的原因和规律， 的改正。 的改正。 ③将系统误差限制在允许范围内。 将系统误差限制在允许范围内。 经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水 不垂直于仪器竖轴 如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水 平角的影响，将其影响减小到允许范围内。 平角的影响，将其影响减小到允许范围内。
测量学 习题和答案 第六章 测量误差的基本理论
第六章测量误差的基本理论1、在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？答：在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除仪器误差以及外界环境的影响。
2、在水准测量中，有下列各种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质：①视准轴与水准管轴不平行；②仪器下沉；③读数不正确；④水准尺下沉。
答：①视准轴与水准管轴不平行；仪器误差。
②仪器下沉；外界条件的影响。
③读数不正确；人为误差。
④水准尺下沉。
外界条件的影响。
3、偶然误差和系统误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？答：系统误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性的误差。
偶然误差具有以下统计特性（1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）补偿性4、什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？答：中误差是指同一组中的每一个观测值都具有这个值的精度5、函数z=z1+z2，其中z1=x+2y，z2=2x-y，x和y相互独立，其m x=m y=m，求m z。
m m m m yx y x y x z z z y x z 1093222221=+±=+=-++=+=6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中误差m h 。
m m D m m D h 094.0)20626560()20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2222222222±=⨯⨯+⨯±=+±=ααα 7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。
测量学6小地区控制测量
二、国家控制 网的概念
为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的 控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划 和国防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程 控制网。
国家平面控制网
国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即 在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测 定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家 控制网也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的 原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、 三、四等四个等级。
根据坐标方位角的定义，它是 从坐标轴北端开始顺时针旋转 至某边的水平角。因此有相同 端点的两条边，右侧边的坐标 方位角就等于左侧边的坐标方 位角加上两边之间的夹角，同 一条边的正反方位角相差180°。 即沿导线前进方向：
1
4
上式中包含具相同端点两条边 的方位角关系以及正反方位角 的关系。
2
3
5
α前=α后-180°+β左 =α后+180°-β右。
(四) 起始边方位角的测定
与高级已知点连接的导线，因有已知边方 位角，只需观测连接角便可以推算各边的 方位角，然后推算各点的坐标。对于不与 高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗 盘仪测定一条起始边的磁方位角，便可推 算其他各边的方位角，并推算各点的坐标。
(五) 导线测量记录
导线测量的外业记录有规定的表格。
二、 经纬仪附合导线计算 附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式
不同。 (一) 角度闭合差的计算与调整
附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发， 使用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知 方位角之差。 (二) 坐标方位角的推算
推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以 此作为计算的检核。 (三) 坐标增量的计算 根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计 算方法与闭合导线相同。
《测量学》第6章详解
基准站及其电台 RTK流动站
19
连续运行GPS参考网站系统
在我国一些城市和地区，如香港、深圳、北 京、上海、成都、昆明、天津、武汉等地， 已经建立或正在建立连续运行 GPS参考网站 系统，为测绘部门提供测绘基准，并通过不 同的通讯渠道提供不同精度档次的定位信息 和有关数据，这将使 GPS定位技术进入更广 泛的应用阶段。
2.一等三角锁二等连 续网
图 7-1 二等连续网充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。
三、四等三角网和导线网
三、四等三角网 和导线网
根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本 图形如下：
图7-3(a) 三角网或三边网
图7-3 （b） 导线网
在一、二级小三角或一、二、三级导线(测区的首级 控制)下,布置图根控制网。图根控制网的图形与一、 二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其 区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精 度要求较低，平差方法采用简易平差。
3、GPS定位测量的特点
相邻测站之间不必通视，布网灵活；
定位精度高，差分距离相对误差约为110ppm； 全天候观测，不受天气影响；
3、GPS定位 测量的特点
观测、记录、计算高度自动化；
实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。 室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能 接收到卫星信号，观测受到限制。
附合导线 闭合导线
首级控制 图根控 制
后方交会 单结点导线 支导线
前方交会
交会定点 导线布置的一般形式
3.常规平面控制测量的主要技术要求
（P144 表6-1，表6-2，表6-3，）
3.图根导线的技术要 求
图根导线的技术要求
测图 附合导 平均边 测距相对 测 角 测回数 导线全 比例尺 线长度 长(m) 中误差 中误差 DJ6 长相对 (m) (mm) ( ) 闭合差
测量学第六章
导线网
2.城市控制网
• 城市平面控制网:二、三、四等网 一、二级小三角网 一、二、三级导线网 GPS控制网 图根控制网。
3、工程控制网
• 1、施工控制网 • 2、变形监测网
4. 小地区控制网
城市导线的主要技术要求
图根导线的技术要求
二、高程控制网
1.国家高程控制网：一等水准网 二等水准网 三等水准网 四等水准网
(5)、计算各导线点坐标
xi xi1xi1,i
yi yi1yi1,i
检核：计算出的终点坐标应与已知数据相同。
（二）、闭合导线计算
(1)、角度闭合差的计算和调整
角度闭合差：
f β测 β理 β理(n2)180
f允60" n
如果fβ≤ fβ允，将角度闭合差按“反其 符号，平均分配”的原则，改正各角度v。 f
种类 ：A—真方位角
Am—磁方位角
α—坐标方位角
2.几种方位角之间的关系
真北方位角（A）与磁
北 方 位 角 （ Am ） 之 间 的 关
系 AAm
Am
真北方位角与坐标方位角之间的关系
A
坐标方位角与磁北方位角的关系 若已知 磁偏角γ和子午线收敛角δ，则 Am
Am
2.城市高程控制网：二、三、四等水准网 光电测距三角高程网 图根水准网（三角高程网）
各等级高程控制测量 技术指标
三、全球定位系统（GPS）
基本原理：用GPS接收机从某几颗卫星在 空间运行轨道上同一瞬时发出的超高 频无线电信号，以测定地面点至这几 颗卫星的空间距离，用距离交会法求 得地面点的空间位置。
n
（2）、坐标方位角的推算
一般公式
α前= α后-β右±180° α前= α后+β左±180°
《测量学》第6章测量误差解析
2. 偶然误差性质
① 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限度——有界性；
② 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大— —密集性；
③ 绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相 等——对称性；
④ 当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近 于零——抵偿性。
lim ＝0
n n
f x2
k j 1
1j j2
2
f x1
f x3
k j 1
1j j3
2
f xn1
f xn
k j 1
jn1jn
当观测次数k→∞，各偶然误差误差Δ的交叉项总和均趋向于0，而
k
j2
z
j1
K
mz 2
k
j2
i
j1
K
mi 2
则：
2
2
mz2
f x1
m12
f x2
m22
5
m乙
62 52 0 12 12 3.5
5
6.3.2 相对误差
中误差的绝对值与其相应观测值之比。
K
m D
1 D
m
分别丈量了长度为100m和200m的两段距离，其中误差 分别都为±0.02m。则两段距离的相对误差分别为
K1
m1 D1
0.02 1 100 5000
K2
m2 D2
0.02 1 200 10000
n
中误差的含义
概率密度曲
例1：甲乙两组，各自在同精度条件下，对某一三角形 内角测量了5次，求得三角形闭合差Δi列于下表，试问哪一 组观测值精度高。
误差 Δ1
Δ2
Δ3
Δ4
《工程测量学》第6章
由上式可见，测大角归化法的精度高于测小角归化法。
4、构网联测归化法放样
在高精度的施工放样中，控制点通常采用带有 强制对中盘的观测墩。通过构网联测平差后，
将控制点归化到某一特定的方向或几个特定位 置，便于架仪器直接放样 ;也可以将控制点与直
接放样点一起构网联测，经平差后，求得各直 接放样点的归化量，再将放样点归化到设计位 置。
建筑工程的轴线放样： 轴线位置中误差 M 包含测量中误差m测和施工中误差m施 例：
2 2 M m测 m施
1 1 按等影响原则有：m测 =m施 = M 2 2 2 测量中误差又包含施工控制点中误差m控和放样中误差m放
2 2 2 m测 =m控 +m放
1 可按可忽略不计原则得 m控 = m放 3 1 1 1 m控 = m测 = M= =0.112 10 2 5 4 5 1 m放 =3m控 =3 =0.335， m施 =0.354 4 5
限差确定一般方法： 1. 按建筑材料需要的精度高低排序为：
钢结构 砼结构 混凝土结构 土石方工程
2. 按施工方法排序为：
预制件装配式 现场浇灌式 螺栓连接钢结构式 电焊连接钢结构式
砼柱、砼梁、砼墙施工总误差允许为 10～30mm
高层建筑物倾斜要求为 1/1000～2000。
（3）轴线交会法
采用侧方交会原理得到被放样点 的位置，一般用于不便于钢尺量 距又缺乏电磁波测距仪的情况。
X0 X P 由C点计算 Y Y X cot C 1 1 P点的坐标 P X 1 X C X 0
X 0 X P 由D点计算 YP YD X 2 cot 2 P点的坐标 X 2 X D X 0
测量学第6章控制测量
C D
X D 165.418 YD 767.160
§6-6 高程控制测量 高程控制测量
确定控制点的高程（H）
一、概述
1. 高程控制网的等级
• 国家高程控制网： 分为一、二、三、四等。一、二等水准
网是国家高程控制的基础，三、四等加密 其中。 • 加密高程控制：
五等（等外或图根）
左角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的左边
右角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的N右边
推算公式 αBC = αAB ＋β左± 180° αBC= αAB －β右± 180°
N AB
A
左 B
右
BC ?
C
三、坐标的正、反算
1 、 坐标的正算
x
已知A点的坐标 X A 、 y A ，直线AB 的平距 SAB 和坐标方位角 AB ，计
-24.12 +238.07 +80.30 -83.88 -210.37
+200.18 +112.65 -227.16 -182.02 +96.35
100.00 75.88 313.95 394.25 310.37 100.00
100.00 300.18 412.83 185.67
3.65 100.00
DJ6
2
±30″ ±36″ ±24″ ± 60 n
四、导线测量的内业计算
内业计算目的
利用已知数据和外业观测成果,计算导 线点的平面直角坐标（X，Y）。
1、导线计算前的准备工作
（1）全面检核外业原始观测数据记录、计算是否 齐全、正确、限差是否合格。
（2）抄录已知数据（已知点坐标，方位角等）。 （3）绘导线略图（注明点号、角度、边长）。 （4）准备应用的计算表格。
测量学(第二版)第六章
测量学第六章作业 P94 – 951.测量误差的主要来源有哪些？测量误差分哪两类？它们的区别是什么？误差的主要来源有观测者、仪器以及外界。
测量误差可分为系统误差和偶然误差。
区别：系统误差的符号及大小表现出一致性，即按一定的规律变化，而偶然误差的符号和大小都没有表现出一致性，即在表面上看不出任何规律；也因此系统误差可根据其规律性采取各种方法加以消除或减弱，而偶然误差是不可避免的。
2.偶然误差有哪些特性？试根据偶然误差的四个特性，说明等精度直接观测值的算术平均值就是该观测值的最可靠值。
偶然误差具有如下特性：①在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；④当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
等精度观测中，左右的测量值都是分布在实际值周围成正态分布，由特性三可知，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等，因此算术平均值可以中和这些偏差，并且测量次数越多算术平均值可以越接近这个实际值。
3.何谓精度？试解释作为衡量精度指标的中误差、极限误差的概率含义。
精度是指误差分布的密集或离散程度，也就是指离散度的大小。
中误差σ的概率含义是：的概率意义是：对任意一个观测值l i，它的真误差Δi落在由它的中误差σ组成的区间[-σ, σ]内的概率是0.683，或者说，当n=100时，落在区间[-σ, σ]内的真误差的个数约有68个。
极限误差的概率含义是：由于p{-σ<Δ<σ}=0.683,p{-2σ<Δ<2σ}=0.955,p {-3σ<Δ<3σ}=0.997,即在一组等精度观测值中，真误差的绝对值大于一倍中误差σ的个数约占整个误差的32%，大于两倍中误差σ的个数约占4.5%，大于三倍中误差σ的个数只占0.3%。
由于大于三倍中误差σ的真误差的个数只占0.3%，即1000个真误差中，只有三个绝对值可能超过三倍中误差σ的真误差，从数理统计学的角度讲，这种小概率事件为实际上的不可能事件，故通常以三倍中误差为真误差的极限误差，即Δ极=3σ≈3|m|。
测量学第六章 高程测量-新
第六章 高程测量本章要点：本章重点介绍了DS3型水准仪的构造、使用方法以及应用水准仪测量地面两点间高差的原理和方法；简要介绍了自动安平水准仪和电子水准仪的特点、结构和使用方法；水准测量外业的测站检核、路线检核方法和内业计算步骤；分析了水准测量误差的来源及减弱和消除误差的措施。
本章重要概念：前视读数、后视读数、符合水准器、十字丝、分划值、视差、水准点、测站、转点、高差闭合差等。
§6.1 水准测量的原理测量地面上各点高程的工作，称为高程测量。
高程测量是测量的基本工作之一。
根据所使用仪器和施测方法的不同，高程测量分为水准测量、三角高程测量、物理高程测量和GPS 高程测量等。
其中水准测量是一种最常用的高程测量方法，也是精密测量地面点高程最主要的方法之一。
水准测量的实质是测量地面上两点之间的高差。
它是利用水准仪所提供的一条水平视线来实现的。
如图6-1-1所示，已知A 点高程为A H ，欲求B 点高程B H ，首先需测定A 、B 两点间的高差AB h 。
安置水准仪于A 、B 之间，并在A 、B 两点上分别竖立水准尺。
根据仪器的水平视线，按测量的前进方向（即把已知高程点A 作为后视，待求点B 作为前视），先、后在两水准尺上得到后视读数a 和前视读数b ，则B 点相对于A 点的高差h AB为：b a h AB -= (6-1-1）于是B 点的高程B H 可按下式计算：b a H h H H A AB A B -+=+= (6-1-2） 高差AB h 有正有负，当a 大于b 时，AB h 值为正，说明B 点比A 点高；反之，B 点低于A 点。
为了避免计算高差时发生正、负号的错误，在书写高差AB h 时必须注意h 下标的写法。
例如AB h 是表示由A 点到B 点的高差；而BA h 表示由B 点到A 点的高差，即：BA AB h h ＝－ （6-1-3）由图6-1-1还可以看出，B 点的高程也可以利用水准仪的视线高程i H 来计算：A =H b H (6-1-4） 图6-1-1 水准测量原理b H b a H H i A B -=-+=)( (6-1-5）根据一个已知点的高程，需求出若干未知点高程时，应用上式较为方便，此法称为视线高法或仪器高法。
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1
e
2 2m2
d
2 m
误差出现在K倍中误差区间内的概率为：
km
P( km)
1
e
2 2m2
d
km 2 m
将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在 一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：
P(|| m)=0.683=68.3
P(||2m)=0.954=95.4
P(||3m)=0.997=99.7
(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋势性)；
(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)；
(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零 (抵偿性)：
lim 1 2 n lim 0
n
n
n n
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。
测量误差 = 真值 - 观测值
测量误差的来源 （1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等
第一节 测量误差的分类
测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差 1.粗差(错误)——超限的误差 2.系统误差 —— 误差出现的大小、符号相同，或按
测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差： |容|=3|m| 或 |容|=2|m|
评定误差精度指标
• 三、相对误差(相对中误差)
• ——误差绝对值与观测量之比。 • 用于表示距离的精度。 • 用分子为1的分数表示。 • 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。 • 例2：用钢尺丈量两段距离分别得S1=100米,m1=0.02m； • S2=200米,m2=0.02m。计算S1、S2的相对误差。
偶然误差具有正态分布的特性
当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)
时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为
“正态分布曲线”，
y
又称为“高斯误差分布曲线”。 所以偶然误差具有正态分布的特性。
正态分布曲线
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
m1=2.7是第一组观测值 的中误差；
m2=3.6是第二组观测值 的中误差。 m1小于m2,说明第一组 观测值的误差分布比较 集中，其精度较高；相 对地，第二组观测值的 误差分布比 较离散，其 精度较低：
第三节 评定误差精度指标
三、允许误差
• 根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概
• 率为：
规律性变化，具有积累性。 系统误差可以消除或减弱。
(计算改正、观测方法、仪器检校)
3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同表 面看无规律性。
• 例： 误差
处理方法
• 钢尺尺长误差ld 计算改正
• 钢尺温度误差lt 计算改正
• 水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距)
• 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)
K1=—100.0—02
=——1 5000
；
K2=
—0.—02 200
=
—1— 10000
K2<K1，所以距离S2精度较高。
第三节 误差传播定律
在实际工作中，某些未知量不可能或不 便于直接进行观测，而需要由另一些直接 观测量根据一定的函数关系计算出来，这 时函数中误差与观测值中误差必定有一定 的关系。本节所要讨论的就是在观测值中 误差为已知的情况下，如何求观测值函数 中误差的问题。阐述观测值中误差与函数 中误差之间数学关系的定律，称为误差传 播定律。
第三节 误差传播定律
观测值的函数
例：高差
h a b
和或差函数
平均距离
S平均
1 n
(s1
s2
sn )
线性函数
实地距离 D M • d
倍数函数
三角边 坐标增量
测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。
观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形
lim []
n n
观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形
m 21 22 2n []
n
n
上式中，偶然误差为观测值 与真值X之差：
i= i - X
第二节 评定误差精度指标
第二节 评定误差精度指标
频率k/n，而所有条形的总面积等于1。 • 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称
于y轴。
各条形顶边中点连线经光 滑后的曲线形状，表现出 偶然误差的普遍规律
第一节 测量误差的分类
偶然误差的特性
从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误差的四个特 性：
(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限 值(有界性)；
角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。
第一节 测量误差的分类
第一节 测量误差的分类
用频率直方图表示的偶然误差统计： • 频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的
第五章 测量误差的基本知识
1.测量误差的分类 2.评定精度的指标 3.误差的传播定律 4.算术平均值及中误差 5.同精度观测值的中误差 6.不同精度观测
第一节 测量误差的分类
在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一 段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得 的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质 上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之 间的差值，这种差值称为测量误差，即:
第二节 评定误差精度指标
几个概念
准确度 (测量成果与真值的差异） 精（密）度（观测值之间的离散程度） 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） 测量平差（求解最或是值并评定精度）
一、平均误差
在实际工作中，采用对某量有限次数的观测值 来求得算术平均值，即：
n
i1
n
第二节 评定误差精度指标
二、中误差
第一节 测量误差的分类
• 误差的处理原则
• 1.避免错误 • 2.多余观测：为了防止错误和提高观测精度，在测量工作
中一般需要进行多余必要的观测（距离、角度…） • 3.系统误差应当近可能的按照其产生的原因和规律加以改
正
第一节 测量误差的分类
偶然误差特性
举例: 在某测区，等精度观测了358个三角形的内