预科数学期中考试试题

2012-2013学年第一学期期中考试

预科数学试卷

试卷共两页，时间120分钟，满分100分，请将答案写在答题纸．．．

上 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．

A ．2-x

B ．21-x

C ．x

-21 D ．121-x 2. 在 -π，4，cos45°，3.14，）（20，-2中无理数的个数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3. 下列各数一定为正数的是（ ）

A ．a

B ．2a

C ．1+a

D ．12+a 4. 2)25(-的平方根是（ ）

A. 25

B. 5

C. ±5

D. ±25

5. 下列说法正确的是( )

A.2.46万精确到万位，有三个有效数字

B.近似数6百和600精确度是相同的

C.317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×510

D.0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位

6. 若x ab 与2

b a y 是同类项，下列结论正确的是 （ ）

A ．1,2==y x

B ．0,0==y x

C ．0,2==y x

D ．1,1==y x

7. 下列计算正确的是（ ）

A. 235x x x +=

B. 236x x x ⋅=

C.326()x x -=

D. 632x x x ÷= 8. 若关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足 ( )

A.1>k

B. 1≥k

C. 1=k

D. 1

9. 三个连续偶数，设中间一个为a ，则这三个连续偶数之积为 （ ）

A ．a a -24

B ．a a 282-

C ．a a 882-

D ．a a 43-

10. 如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是 （ ） A.13- B. 32-

C. 31-

D. 23-

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.当=x ________时，分式2

42--x x 的值为零；(用数字作答) 12. 分解因式：22244m n mn p +--=_______________________________；

13．若把代数式223x x --化为()2

x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += . (用数字作答)

14. 已知方程2210x x +-=的两根分别为1x 、2x ，则12

11x x += 。(用数字作答) O A B C 1 3 2

15. 若41<

20114332211111a a a a a a a a ++++ = 。(用数字作答) 三、计算题（本题共28分，其中17题8分，18题12分，19题4分，20题4分） 17．求值：（1） )]5

3()32(1[)]53(32[-⨯-+÷-+- （2） ()() 30sin 211320122121

05-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+-- 18. 解方程（组）： （1）

115122

x x x +=++ （2）⎩⎨⎧=-=+5

2332y x y x

（3）08222=-+a ax x （a 是常数）

19．若122=+b a ，5

1=+b a ，求ab 和b a -的值。 20．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x x x x x ，其中13-=x

四、解答题（本大题4道小题共24分，请写出解答过程）

21．（5分）有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．

22．（5分）m 为何值时，关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+++=有实数根？

23．（6分）某校组织学生到离校5千米的山坡植树，一部分步行，另一部分骑自行车，他们都从学校出发，沿同一条路前往，已知步行的学生比骑车的学生早40分钟出发，结果早5分钟到达目的地，又知骑自行车比步行每小时快7千米，求骑自行车和步行速度各是多少？

24．（8分）已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=

（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点（0,0），

求抛物线的解析式.

（3）在直角坐标系xoy 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y x b =+ 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围.