最新人教版初中八年级上册数学《提公因式法》导学案

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人教版数学八年级上册 1431提公因式法因式分解导学案

14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行初步的因式分解.学习过程一、复习引入1.新兴一中决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,请用两种方法表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金。

从这两种方法中,我们发现了什么?二、新知探究知识点1：因式分解的概念2.完成下面各题.(1)m(a+b+c)=(); (2)(a+b)(a-b)=();(3)(a+b)2=().3.根据上面的计算,你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=()() (2)a2-b2=()(); (3)a2+2ab+b2=()以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?归纳：第2题是已熟悉的运算，而第3题其过程正好与第2题，它是把一个______________化为几个整式的__________形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(1)12ab= 3a·4b; (2)(x+3)(x-3)=x2-9; (3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1;(4)2ax-2ay=2a(x-y); (5)a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.小结：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数5.因式分解与整式乘法的区别与联系ma +mb m (a +b )知识点2：认识公因式6.填空①多项式62+x 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式. ②3x 2+x 3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式. ③多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数： .知识点3. 用提公因式法分解因式：7..用提公因式法分解因式：（1） 7x 2-21x=7x( )（2）24x 3+12x 2 -28x=4x( )（3）3x+6=3( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )8.分解因式.(1)-4x+2x 2 (3) -4a 3b 3+6a 2b-2ab总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如： ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）9.例：分解因式：（1）c ab b a 323128+ （2）4x 2y 3+8x 2y 2z-12xy 2z;归纳：用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、当堂检测：10.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 11．把下列各式分解因式:⑴ -24x 3+28x 2-12x ⑵ -20x 2y 2-15xy 2+25y 3（3）-a 2b 3c+2ab 2c 3-ab 2c;四、拓展训练12利用因式分解计算：①21×3.14+62×3.14+17×3.14② 5×34+4×34+9×3213.已知2x-y=31，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值. 五、课后作业：14．下列式子是因式分解的是()A ．x(x －1)＝x 2－1B ．x 2－x ＝x(x ＋1)C ．x 2＋x ＝x(x ＋1)D ．x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)15．把x 2＋3x ＋c 分解因式得x 2＋3x ＋c ＝(x ＋1)(x ＋2)，则c 的值为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－316．多项式8m 2n ＋2mn 的公因式是( )A ．2mnB ．mnC ．2D ．8m 2n17．多项式－2x 3＋6x 2＋2x 分解因式的结果是( )A ．－2(x 3－3x 2＋x)B ．－2x(x 2－3x)C ．－2x(x 2－3x －1)D ．－2(x 3－3x 2－x)18．4x 2y 3，－6xy 3，2x 3y 的公因式是________．19．用提公因式法因式分解：(1)3x 3＋6x 4； (2)4a 3b 2－10ab 3c ；(3)－3ma 3＋6ma 2－12ma ；20.计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1。

【最新人教版八年级数学上册全套导学案58份】14.3.1提公因式法导学案

14.3.1提公因式法导学案【学习目标】：1、理解因式分解的概念；2、正确运用提取公因式法分解因式。

3、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

学习重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式学习难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定学习过程：1、创设情境，引出新知由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)2、通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。

（1）因式分解的定义的理解。

（2）因式分解与整式乘法的关系。

（二者是互逆的恒等变形）（3）如何找公因式。

系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

字母字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。

（4）引出提取公因式的概念。

3、例题讲解引例：因式分解5a 3 +25a 2例（1）把 8a 3b 2 +12ab 3c 分解因式例（2）把因式分解变式练习找出 4、师生互动，运用新知数学病院把下列多项式分解因式：（1）12x 2y+18xy 2；（2）-x 2+xy-xz ；（3）2x 3+6x 2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：解:12x 2y+18xy 2 解:-x 2+xy-xz=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)丙同学：解:2x 3+6x 2+2x =2x(x 2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

解法指导：（1）切记：公因式要提完（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

（3）“公因式全提走，留下1 把家守”小测试1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？（1）(x+5)(x-1) = x 2+4x-5（2）x 2-y 2-1 = (x+y)(x-y)-1（3） 15a 2b 3 = 15a 2·b3 （4） x 2-x = x(x-1)A. 1个B.2个C.3个D.4个正确答案：（）公因式23)(12)(18b a b a b ---)(3)(2c b c b a +-+2、下列各式的因式分解中正确的是（）(A) 3y-9y 2=3(y-3y)(B) 3a 2y-3ay=3ay(a-1)(C) 2x+4xy=2xy （1+2y ）(D) a 2b +5ab-b= b(a 2+5a)3、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________.4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________6、已知 , 求代数式的值。

《提公因式法》教案(人教版八年级上册数学)

此外，通过这次教学，我也深刻认识到，教师在课堂上要善于观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏。对于学生的学习反馈，我要更加关注，以便更好地满足他们的学习需求。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.找出多项式中的公因式。
-难点：在多项式中，特别是多项式项较多时，学生容易漏掉或找错公因式。
-解决方法：通过列举典型例题，指导学生分解多项式，强调寻找公因式的方法和技巧。
b.理解提公因式法与多项式乘法的互逆关系。
-难点：学生可能难以理解提取公因式后，如何将剩余部分与公因式相乘还原回原多项式。
-解决方法：通过具体的示例，展示提公因式法与多项式乘法的互逆过程，使学生明白两者之间的关系。
c.运用提公因式法解决实际问题。
-难点：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用提公因式法。
-解决方法：设计具有实际背景的问题，引导学生运用提公因式法解决，并提供解题思路和步骤的指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化多项式或解方程的情况？”（例如：购物时计算总价，需要简化表达式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。

14.3.1提公因式法人教八年级上册数学导学案

14.3.1提公因式法➢ 自主学习、课前诊断一、温故知新1.完成下面的整式乘法运算 ①x(x+1)=__________;②m(a+b+c)=_________________; ③(x+1)(x-1)=_______________; ④(a+b)2=___________________.二、设问导读阅读课本P 114-115完成下列问题： 1.探究：根据“温故知新”的计算，把下列的多项式写成整式乘积的形式. ①=+x x 2②ma+mb+mc=__________________ ③=-12x ④a 2+2ab+b 2=_________________. 2.把一个多项式化成______________的形式，叫做这个多项式的因式分解.也叫做把这个多项式思考：①你认为定义中哪些是关键词？ ②整式乘法与因式分解有什么关系？ 3.①多项式mc mb ma ++的公因式是②确定238b a 与c ab 312的公因式：系数：相同字母：③在2a(b+c)-3(b+c)中，公因式是____ ④ a(b-c)与b(c-b)有公因式吗？如果有，请写出该多项式的公因式。

三、自学检测1. 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ ① x 2-x=x （x-1） ② x 2-3x+1=x(x-3)+1 ③2m(m-n)=2m 2-2mn④x x x x x 3)2)(2(342++-=+-2.c b a 238与c b a 2212的公因式是____ 3.分解因式： ①35241525x y x y -②()()323a a a -+-➢ 互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是( ). A.(x-1)(x+1)=x 2-1 B.(n-m)(b-a)=(a-b)(m-n) C.a(a+b)+b(a+b)=(a+b)2D.)11(1xx x +=+2. 多项式-5xy+5x 分解因式的结果是( )A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1) 4.6a(a-b)2-8(a-b)3在分解因式时，应提取公因式是( )A.aB.6a(a-b)2C.8a(a-b)D.2(a-b)2 5.把下列各式因式分解（1）222332369b a b a b a --（2）15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3（3）p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2)（4）()()y z b z y a ---4.6.利用因式分解计算-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14二、当堂检测先分解因式，再求值1.4a 2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=32.mn(m-n)2-n(n-m)3，其中m=1,n=2三、拓展延伸1．已知多项式x 2+ax+b 可以分解为（x+8）（x-3），求式子a 2b+ab 2-ab 的值．2．观察下列等式，你能得到什么结论？•请运用所学的数学知识说明结论的正确性．1×2+2=4=22 2×3+3=9=323×4+4=16=42 4×5+5=25=525×6+6=36=62 ……➢ 课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________。

人教版八年级数学上册导学案：14.3.1提公因式法

一、自主预习1、计算（1）x(x-1)= （2）（x+2）（x-2）=2、反过来 = x(x-1) (2) =（x+2）（x-2）3、自学课本114-115页总结: 把一个______化成几个______的_____的形式像这样的式子的变形叫做把这个多项式。

判断：下列变形是否是因式分解?为什么?(1) )43(432xx x x x -+=-+ (2) x 2-4y 2=(x +2y )(x -2y )(3) 1)(1--=--b a x bx ax (4) 22))((b a b a b a -=-+ 二、合作探究 1.【想一想】因式分解与整式乘法有怎样的关系？怎么判定一个式子的变形是因式分解？（）多项式整式的积（）归纳：多项式mc mb ma ++有什么特征？你能把它分解因式吗？ma mb mc ++= 这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.指出下列各多项式中各项的公因式：(1) ax+ay+a (2) mx - 6mx 2 (3) 2xyz-8x 2y 2 (4) ( a ＋b)2y ＋(a ＋b)《归纳》确定公因式的方法：①取各项系数的；②取各项的字母，指数取的。

科目数学班级：学生姓名课题 14.3.1因式分解（提公因式法）课型新授课时主备教师备课组长签字学习目标：1对比整式乘法的概念,理解因式分解的概念,并明确二者之间的关系;2、理解多项式各项的公因式的概念,能够熟练确定一个多项式的公因式;3、会用提公因式法进行因式分解。

学习重点1、因式分解的概念2、熟练运用提公因式法分解因式学习难点公因式的确定三.展示交流1、用提公因式法因式分解（1）mn n m 2822+ （2）y x xyz 22912-(3）2a(b+c)-3(b+c) (4)2a(y-z)-3b(z-y)四、当堂检测班级：姓名：1、多项式y x z x 431215+-的公因式是__________.3m 2n 2-6mn 2的公因式是多项式3222231236b a b a b a +-的公因式是__________. 2、把下列各式分解因式(1)a a 101523+ (2)c ab b a 128323-（3）2m(m+n)+6n(m+n) （4）3a （x-y ）-b （y-x ）（5）m+n - (m+n)2 （6）222332369b a b a b a --3、先分解因式，再求值(42y )4(3)4+-+x x 其中y=-2,x=1选做题已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值。

八年级数学上册提公因式法(一)导学案新人教版

八年级数学上册提公因式法（一）导学案新人教版（一）第1课时课型新课学习目标1、让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式2、能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来一、示标导学计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（x+2y-3）（x-2y+3）二、自学质疑1、公因式与提公因式法分解因式的概念、三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为________________,或__________________________ma+mb+mc_______m（a+b+c）由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做_____________三、互动释疑1、将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x、通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤、首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4、其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的、四、拓展延伸1、写出下列多项式各项的公因式、（1）ma+mb2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab2、把下列各式分解因式（1）8x－72 （2）a2b－5ab（3）4m3－6m2 （4）a2b－5ab+9b3、把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2、（3） a（x－3）+2b（x－3）。

八年级数学上册《.3.1提取公因式法》精品导学案新人教版

【学习目标】 1．掌握因式分解的概念，了解因式分解的意义，明确因式分解和整式乘法的关系。

2．会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。

3．会利用因式分解进行简单的计算。

4.体验类比思想，培养换元意识。

【学习重点】1．掌握因式分解的概念，了解因式分解的意义，明确因式分解和整式乘法的关系。

2．会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。

【学习难点】多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。

【知识准备】请同学完成下列计算。

4751+4749=⨯⨯ = 。

31121-3121=⨯⨯ = 。

【自习自疑文】一、阅读教材P114-P115内容，并思考回答下列问题。

1．把一个化成了几个的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式。

2．多项式中各项都有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的。

3.找出下列个多项式的公因式。

z xy xy y x 3222834+-公因式（）；xz xy x -+-2212公因式（）； bc a c ab c b a 223323153510+--公因式（）；()()()53232213214327y x y x y x -+---公因式（）。

4. ()ma mb mc m a b c ++=++，把ma mb mc ++分解成的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、预习评估1.计算mn n m 28)1(2+ 22824)2(b a abc -三、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】把下列多项式写成整式的乘积的形式:（1）=+x x 2 .（2）=++cm bm am .（3）22y -=x .你能总结出以上式子的特点吗？等号的左边等号的右边总结归纳：（因式分解的定义）。

人教版初二数学上册因式分解提公因式法(导学案)

14.3 因式分解 1.提公因式法班级____________ 姓名 ____________一、学习目标：1. 理解因式分解的概念，能区分因式分解与整式乘法。

2. 掌握提公因式分解因式的步骤和方法。

3. 总结提公因式法分解因式的“四绝招”。

二、新知学习问题一：什么是因式分解？因式分解与整式乘法的关系是什么？把一个_______ 化成了几个____ 的______ ■勺形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.多项式.■整式乘积判断：下列哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1) x2-4y2=(x+2y)(x -2y);(2) 2x(x - 3y)=2x 2- 6xy ;⑶(5a - 1)2=25a 2- 10a+1 ;⑷ x2+4x+4=(x+2) 2;(5) (a - 3)(a+3)=a 2- 9;(6) m 2 — 4=(m+2)(m — 2);⑺ 2 兀R+ 2 xr= 2 兀(R+r).问题二：什么是公因式？怎样用提公因式的方法进行因式分解？多项式ma+m b+m c 它的各项都有一个公共的因式 ________ 我们把因式 ___ 片做这个多项式的 _________ 。

ma+mb+mc = _______________要把ma+mb+mc 分解成两个因式 _______ 1 勺形式，其中一个因式是各项的公因式 ____ 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m 所得的 ____ 像这种分解因式的方法叫做 __________ .变式练习：1. 说出下列多项式各项的公因式：⑵5y 3+20y 2 ;(4) x(a+b)+y(a+b).2. 用提公因式法因式分解(2)12a 2b 3 — 8a 3b 2 — 16ab 4(3) 4x(a+b)+6y(a+b)(1)4kx — 8ky ; (3)a 2b — 2ab 2+ab ; (1) 3x 2y+6xy 2提公因式法因式分解第一招：________________________进阶练习1：用提公因式法因式分解(1) -3x 2y-6xy 2(2)-12a 2b3－8a3b2－16ab 4提公因式法因式分解第二招：________________________进阶练习2：用提公因式法因式分解(1) 6xy 2 + 3xy (2) 4a (y+z )+(z+y)提公因式法因式分解第三招：________________________ 进阶练习3：用提公因式法因式分解(1) 2a(y-z)-3b(z-y) (2) 4a (m-n ) +(n-m)提公因式法因式分解第四招：________________________ 三、小结：提公因式法因式分解四招：四、课后作业: 1.把下列各式分解因式1)8m 2n+2mn; (2) -12xyz-9xy 2-6xy(3)2x(y-z)-(z-y); (4)2p(m-n)-4q(n-m)-6(m-n)2.先分解因式,再求值:4a 2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3.3. 已知a+b=2, ab=-3, 求-2a3b-2ab 3的值。

人教版初中八年级上册数学《提公因式法》导学案

14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.① _______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式62+x 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x 2+x 3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、理解运用，巩固提高问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（）②定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；③定指数：相同字母a 的最低指数为（），故a 的指数取为（）；所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（）2．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2y-axy 23．把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x 2 (3)-8m 2 n-2mn4．把下列各式分解因式：(1)a 2b-2ab 2 +ab (2)3x 3–3x 2–9x (3)-20x 2y 2-15xy 2+25y 35．把下列各式分解因式：(1)-24x 3+28x 2-12x (2)-4a 3b 3+6a 2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（3）4（x-y ）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1)四、实践应用，提高技能1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①()22221y x y x -•=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+2．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .3．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14五、总结反思________________________________________________________________作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

因式分解--提公因式法导学案

八年级数学科上期导学案班级：学习小组：学生姓名：课题因式分解--提公因式法课型新课任课教师周次第13周年级班级单元第 14单元课时第 1 课时时间学习目标知识与技能1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

2、掌握公因式的相关概念并会用提公因式法分解因式。

过程与方法由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

情感态度与价值观让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

学习重点会用提公因式法分解因式学习难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式学法指导自主探究，合作交流知识链接课前导案自学问题1:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快(1)3.14×1.5+3.14×6.2+3.14×2.3 =（2）45×32+55×32 =（3）1012-992 =问题2：请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）=+xx2（）（）（2）=-12x（）（）（3）ma mb mc++=（）（）．归纳：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．x2-1 (x+1)(x-1)问题3：（1）多项式mcmbma++中,每项都含有的因式是 ,从而分解因式可得：mcmbma++ = .（2）多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式的（3）把多项式mcmbma++分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做课中班级展示1、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)224(2)(2)x y x y x y-=+- (2)22(3)26x x y x xy-=-(3)2244(2)x x x++=+ (4)2(3)(3)9a a a-+=-2、因式分解（1）my mx 36- （2）c ab b a323128+（3）x xy x+-632 (4)(6)(6)a m b m -+-质疑探究测评反馈主观题1.选择题：(1)把x 3y 2-3x 2yz 分解因式时，正确的结果是( ) A.x 2(xy 2-3y 2) B.y(x 3-3x 2z) C.x 3y 2z(2xy) D.x 2y(xy-3z) (2)下列提公因式分解因式中，正确的是( ) A 、3x 2-2x-1=x(3x-2)-1 B. 3x 2-6x=x(3x-6) C. 3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x 3+4x 2-2x=-2x(x 2-2x) 2.填空：①将多项式-5a 2+3ab 提出公因式-a 后，另一个因式为__________________ ②将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式，应提出公因式___________________2、把下列各式因式分解（1）mn n m 282+ (2) x x x 210623-- (3))(3)(2z y b z y a ---附加题 1 因式分解 22)3(2)3(a a a -+-2 计算：（－2）2002+（－2）2001课后课后反思经验和教训。

人教初中数学八年级上册 14.3.1 提公因式法导学案

14.3.1 提公因式法1.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.2.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.阅读教材P 114“探究”，独立完成下列问题：知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a-b)2=(b-a)2；(2)(a-b)3=-(b-a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2+x=x(x+1)；x 2-1=(x+1)(x-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)把一个多项式化成几个单项式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).(3)多项式与因式分解的关系：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A.a 2+1=a （a+a1） B.(x+1)(x-1)=x 2-1C.a 2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x 2y+xy 2=xy(x+y)因式分解的结果应该是整式的积.阅读教材P114-115“例1和例2”，独立完成下列问题：(1)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是2x 2；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是a-3.(2)公因式：各项都含有的相同的因式.(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的.(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商.在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底.自学反馈分解因式：(1)8a 3b 2-12ab 3c ； (2)-3x 2+6xy-3x ； (3)x(x-y)-y(x -y).解：(1)4ab 2(2a 2-3bc)；(2)-3x(x-2y+1)；(3)(x-y)2.先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)4x 2y 3+8x 2y 2z-12xy 2z;(2)-a 2b 3c+2ab 2c 3-ab 2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy 2(xy+2xz-3z);(2)原式=-ab 2c(ab-2c 2+1);(3)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).第(3)小题先将(x-3y)3和(2y-x)3化成同底数幂，变形时注意符号.例2 已知2x-y=31，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值. 解：2x 4y 3-x 3y 4=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×31=38.先分解因式，再代值计算.活动2 跟踪训练1.计算：(1)m(3-m)+2(m-3); (2)a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a). 解：(1)(m-2)(3-m)；(2)(b+c-a)2.2.利用分解因式计算：7.6×200.3+4.3×200.3-1.9×200.3.解：2003.因式分解的实质就是乘法分配律的反用.活动3 课堂小结1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：提公因式法(共2课时)

人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案提公因式法(1)【学习目标】1.理解公因式与提公因式法的概念；2.会确定一个多项式各项的公因式；3.会用提公因式法对有公因式为单项式的多项式进行因式分解.【知识梳理】1. 叫因式分解2.多项式ab+bc 各项都含有的相同因式是 _______,把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的____________.定系数：系数取多项式各项系数的（当系数是整数时）.定字母：字母取多项式各项中都含有的 .定指数：相同字母的指数取其 .3.提公因式法如果一个多项式的各项含有_______，那么就可以把这个____________提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做 ____________。

【典型例题】知识点一找公因式的方法1.把下列各式进行因式分解：y x x 34)1(- (2)12ab ＋6b x bx ax 312)3(+- (4)6ab 3-2a 2b 2+4a 3b知识点二用提公因式法分解因式【巩固训练】一、选择题1.观察下列各式: ①2a ＋b 和a ＋b ②5m （a －b ）和－a ＋b ③3（a ＋b ）和－a －b ④x 2－y 2和x 2+y 2 其中有公因式的是（）A ．①② B.②③ C ．③④ D ．①④2.（－2）10＋（－2）11等于（）A.－210B.－211C.210D.－23.多项式23++-n n n a a a 分解因式的结果是（）A.a n （1－a 3＋a 2）B.a n （－a 2n ＋a 2）C.a n （1－a 2n ＋a 2）D.a n （－a 3＋a n ）4.多项式－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

二、解答题:5.把下列各式进行因式分解(1)214497xyz xyz xy -+ (2)a am ax 10422-+(3)b ab a 545152++ (4)bm am b a 9362--+(5) (6)6.用简便方法计算下列各题：（1）39×37-13×34（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×147.已知a 2−a −1=0，求a 3−a 2−a +2019的值.8.先化简，再求值：已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3 当R 1＝12.9 R 2=18.5 R3=18.6I=2.3时，求U 的值.1142+---n n a a 200920082-2-）（）（+人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案提公因式法(2)【学习目标】1.对公因式是多项式的式子进行因式分解；2.2.熟练运用提公因式法进行因式分解.【知识梳理】1.添括号法则：括号前面添，括在括号里面的各项都，括号前面添，括在括号里面的各项都，即)(c b a c b a +-+=+-，)(c b a c b a -+--=+-。

八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案(新版)新人教版

八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系、2、了解公因式概念和提公因式法、3、会用提公因式法分解因式、教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式、【学前准备】单项式乘多项式公式= 多项式乘多项式公式【导入】【自主学习，合作交流】1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）（2）（3）像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式、（提示:因式分解是恒等变形，它与整式乘法是互为相反方向的变形，因此可以用整式乘法验证、）1、观察多项式①它的各项都有一个公共的因式, ②它的各项都有一个公共的因式, ③它的各项都有一个公共的因式 ,总结：像①②③式中都有公共的因式，我们把这样的因式叫做多项式的公因式、练一练：指出下列各多项式中各项的公因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、总结：确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的；（2）字母取各项的；（3）各字母指数取次数、由可得像上式把一个多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商、像这种分解因式的方法叫做提公因式法、1 把分解因式、2 把分解因式、【尝试练习】把下列各式分解因式：（1）（2）纠错栏（3）（4）【精讲点拔】【本节小结】【课后作业】必做题1、下列说法正确的是（）A、多项式的公因式是mC、中多项式的公因式是B、多项式没有公因式D、多项式的公因式是2、先分解因式，再求值：其中3、计算4、如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流表I，电压为V，则V=I R1+I R2+I R3 、当R1=19、7 , R2=32、4 , R335、9, I=2、5时,求V的值、选做题1、计算的结果是（）A、2B、-2C、D、2、、若，，则=3、分解因式4、利用分解因式计算：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。

数学人教版八年级上册提公因式导学案

14.3.1 因式分解----提公因式法导学案腾冲市第八中学杨芳【学习目标】1、了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

2、理解公因式的概念，能确定多项式各项的公因式。

3、掌握提公因式法分解因式。

【学习重难点】重点:运用提公因式法分解因式。

难点:正确理解因式分解的概念，准确找出公因式。

（一）复习巩固、引入新知 1.计算下列各式（1）x(x+1)= ______ （2）(a+1)(a-1)= ______ 2.将下列多项式写成整式的积的形式（1）x 2+x=_________ （2）a 2-1=_________ 3.因式分解的概念：4.因式分解与整式乘法的关系：（二）探究新知，突破重点1.观察多项式pc pb pa ++各项有什么共同的特征？ 2．公因式的概念：【活动一】找出下列多项式的公因式思考: (1) 公因式的形式有哪些？（2）如何确定多项式的公因式？【活动二：探究提公因式法分解因式】1.提公因式法分解因式（1）模式)(c b a p pc pb pa ++=++ （2）步骤2.例题讲解：分解因式 8a 3b 2 - 12ab 3c +4ab 23.通过幻灯片的效果，将多项式进行变换，让学生快速找出公因式，另一个因式，并进行因式分解y x 241+）（ c ab b a 32312152+）（ 2)(3)(3c b c b a +-+）（)(18)(4m n n m a ---）（（三）应用新知，突破难点游戏：一组给另一组一个P 值，然后写出一个多项式吗？并对它进行因式分解。

（四）应用新知，检测目标 1.下列变形中，属于因式分解的是ac ab c b a +=+)()1( 3)2(32)2(223-+=-+x x x x ))(()3(22b a b a b a -+=-2．诊断：小明的分解因式有误吗？说明理由，并将错误的改正确（1）-3mx+6my (2)3x 2-6xy+x (3)12x 2y-18xy 2 解：原式=-3m(x+2y ) 解：原式= x(3x-6y) 解：原式=3xy(4x-6y)3.把下列各式分解因式:（1）12x 3yz-18x 2y (2) 2a(y-z)-3b(z-y)（五）回顾与小结本节课你收获了哪些知识？（六）作业布置1. （课本P115）1.(2)、 (3)、 (6)2.先分解因式,再求值:其中)7(3)7(42+-+x x a 3,5=-=x a。

八年级数学上册《提公因式法》学案新人教版

八年级数学上册《提公因式法》学案新人教版课型：新授时间：【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解、（3）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；【学习过程】一、学前准备：1、计算：(1)3752、8+3754、9+3752、3 (3)0、125- 0、125+ 0、1252、下列各多项式有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线上：（1）、 a c+ b c：、（2）、3 x +x：、（3）、3x+6：、（4）、30 m b +5n b：、（5）、 a b –2a b + ab：、（6）、7 ( a–3 )– b ( a–3)：、3、预习疑难摘要：二、自主学习1、公因式：，叫做这个多项式各项的公因式、2、怎样确定多项式的公因式？（1）、系数的确定：（2）、字母的确定：（3）、指数的确定：3、找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：①x2+4x :____________________、②7x2–21x :____________________、③2x2y+4xy2–2xy :_________________、用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）：___________________ ；（2）___________________ 、例1、小颖的因式分解有误吗？如果有错误，请说明错误的理由并更正：把8 a b –12ab c + ab分解因式8 a b –12ab c + ab= ab8a b12b c)三、合作学习1、例1：把下列各式分解因式：(1)ap-aq+am (2)4a3b-8a2b2c(3)–3m3+9m2-12mn (4)6a3b2-9a2b2+15ab22、试一试：(1)在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：① a-b=____(b-a)②a)(2)把下列各式分解因式：①m(a-2)+(a-2)②x3(y-3)+x2(3-y)3、利用分解因式进行计算：①992+99 ②先分解因式，在求值：(1)2xy2+4x2y，其中y+2x=5,xy=4四、拓展学习1、（x-y）=-(y-x)(x-y)2=(y-x)2(x-y)3=(y-x)3(x-y)4=(y-x)4你发现了什么?2、分解因式计算 (-2)+(-2)【学习反馈】一、自我测试：1、选择题：(1)把x3y2-3x2yz分解因式时，正确的结果是( )A、x2(xy2-3y2)B、y(x3-3x2z)C、x3y2z(2xy)D、x2y(xy-3z)(2)下列提公因式分解因式中，正确的是( )A、3x2-2x-1=x(3x-2)-1B、3x2-6x=x(3x-6)C、3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x)D、-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)2、填空：①将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后，另一个因式为__________________②将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式，应提出公因式___________________3、把下列各式分解因式：①8x–72 ②a2b–2ab2+ab ③–48mn–24m2n3 ④a2(x-5)+4(5-x)二、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？。

初中八年级数学提公因式法导学案

4.2提公因式法（一）一、问题引入：1．把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的.2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是，找多项式各项的公因式要考虑和.3．如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.二、基础训练：1．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （）（2）4kx－8ky （）（3）5y3+20y2（）（4）a2b－2ab2+ab （）2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c3．用提取公因式法分解因式正确的是（）A.12abc－9a2b2=3abc(4－3ab)B.3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)C.－a2+ab－ac=－a(a－b+c)D.x2y+5xy－y=y(x2+5x)三、例题展示：例1：将下列各式分解因式：（1）3x+ x3；（2）7x3－21x2；（3）8a3b2－12ab3c+ab；（4）－24x3－12x2+28x. -第-一 -网四、课堂检测：1．－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（）A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy2．如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（）A.c －b +5acB.c +b －5acC.c －b +51acD.c +b －51ac （1）48mn –24m 2n 3 （）（2）a 2b –2ab 2+ab （）4．将下列多项式进行分解因式：（1）8x –72 （2）a 2b –5ab （3）a 2b –2ab 2+ab （4）–48mn –24m 2n 35．利用分解因式法计算： 12x 3+12x 2y +3xy 2，其中x=1，y=26．已知ab=7，a+b=6，求多项式a 2b+ab 2的值.。