微观经济学计算题解析教学内容

微观经济学计算题解

析

1、假定需求函数为Q=MP -N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解 因为Q=MP -N 所以P Q

d d =-MNP -N-1，M Q d d =P -N

所以N MP MNP Q Q P d d E N

N P Q da ===⋅-=⋅-=---N 1-N -MNP Q P )-MNP ( E m= 1P N -===⋅=⋅---N N

N M Q MP

MP Q MP Q M Q M d d 2、 假定某消费者的需求的价格弹性E d =1.3,需求的收入

弹性E m =2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%

对需求数量的影响。

解 (1) 由题知E d =1.3

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

（2）由于 E m =2.2

所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

3、 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的

竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为P A =200-Q A ，对

B 厂商的需求曲线为P B =300-0.5×Q B ；两厂商目前的销

售情况分别为Q A =50，Q B =100。

求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ i. 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为

Q B =160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为

Q A =40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性E AB 是

多少？

ii. 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B

厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1）当Q A =50时，P A =200-50=150

当Q B =100时，P B =300-0.5×100=250

所以350150)1(=⋅--=⋅-

=A A PA QA dA Q P d d E 5100

250)2(=⋅--=⋅-=B B PB QB dB Q P d d E （2） 当Q A1=40时，P A1=200-40=160 且101-=∆A Q

当时，1601=B Q P B1=300-0.5×160=220 且301-=∆B P

所以3

55025030101111=⋅--=⋅∆∆=A B B A AB Q P P Q E （3）∵R=Q B ·P B =100·250=25000

R 1=Q B1·P B1=160·220=35200

R 〈 R 1 ， 即销售收入增加

∴B 厂商降价是一个正确的选择

效用论

1、据基数效用论的消费均衡条件若2

211P MU P MU ≠，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若λ≠i

i P MU ，i=1、2有应如何调整？为什么？ 解：1211p M p M u u ≠,可分为1

211p M p M u u >或1

211p M p M u u < 当1

211p M p M u u >时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。

当1

211p M p M u u <时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。

2、根据序数效用论的消费均衡条件，在2112P P MRS >或21

12P P MRS <时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？ 解：当115.01211212=>=-

=P P dX dX MRS ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2的购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。 相反的，当1

115.0211212=<=-=P P dX dX MRS ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。

3、假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴1

OX

和纵轴

OX，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为2

消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效

用最大化的均衡点。P1=2 Array求消费者的收入；

求商品的价格

P；

2

写出预算线的方程；

求预算线的斜率；

求E点的

MRS的值。

12

解：（1）I=P1X1=60

（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3

（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为

2X1+3X2=60

（4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，

（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3

4、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，

两商品的价格分别为1P=20元和2P=30元，该消费者的效用