微观经济学计算题及答案

计算题：A （1—5）

１．

假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002

Q

求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：

Ｑ＝

110

m E ＝０．５

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2

Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。 解：

ＳＴＣ＝3

Q －４2

Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2

Q －４Q ＋２８００1

Q -＋１００ ＡＶＣ＝2

Q －４Q ＋２８００1

Q -

3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q D =14-3P ， Q S =2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

4、假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：

d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数

为：S Q =500P 。

（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单

位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P

(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=5000

5、已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，

（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？

（2）总效用是多少？

解：（1）因为MUx=y，MU y=x，

由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，

则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。

解得：x =30，y=20

（2）货币的边际效用MU M= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TU M= MU M·M=1200 计算题B （6—9）

1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为T C＝28303800＋460800Q，式中T C为总成本，Q为产量，问题：

（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？

（2）长期边际成本为多少？（3）是否存在规模经济？

解：（1）因总成本TC＝28303800＋460800Q，

若Q为500，则平均成本AC为

（28303800＋460800＊500）/500＝517408元

若Q为200，则平均成本AC为

（28303800＋460800*200）/200=605120元

所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）/605120=14%

（2）因总成本TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本MC＝460800元。

（3）因总成本TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本AC＝（28303800＋460800Q）/Q.

由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

2、设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是

E M=3,计算

（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。

解：

（1）

/

/

d d

Q Q

Ed

P P

∆

=-

∆

，当价格提高3%时，需求下降3.6%

（2）//M Q Q

E M M

∆=

∆，当收入提高2%时，需求上升6%

（3）'( 1.28%310%)800163.2Q ∆=-⨯+⨯⨯= 2009年新汽车的销售量为963.2

3、在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性， 解：

（1） Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元，均衡交易量Q=250

0.6dQ P

Ed dP Q

=-

⋅= （2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给

函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245

此时0.63dQ P

Ed dP Q

=-

⋅≈ 4、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元，该消费者的效用函数为2123U X X =,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解：

（1） 根据题意：M=540,P 1=20,P 2=30, 2

123U X X =

根据消费者效用最大化的均衡条件：

1122

MU P

MU P = 2

1213dTU MU X dX =

= 2122

6dTU MU X X dX == 解得214

3

X X =

代入1122P X P X M += 解得：19X = 212X =

（2） U=3888

计算题C （10—18）

1.已知某厂商的生产函数为1

23

3

0.5Q L K =，当资本投入量为K=50时，资本的总