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2016年长沙市中考数学模拟试卷一含答案解析

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中考综合模拟测试《数学试卷》含答案解析

中考综合模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列四个实数中，是无理数的为( ) A.B.27C. D.32. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠E ＝30°，则∠C 等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°4. 如果分式||11x x -+的值为0，那么的值为( ) A. -1B. 1C. -1或1D. 1或05. 下列计算正确的是( ) A. 66122a a a += B. 25822232-÷⨯= C. ()721120a a a a ⋅-⋅=-D. ()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭6. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为( ) A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×10117. 如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC =90°，∠BCD =60°，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为( )A. 30°B. 15°C. 45°D. 25°8. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则的取值范围为( )A 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( )A. (3，2)B. (3，1)C. (2，2)D. (4，2)10. 如图，BC 是半圆的直径，，是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为( )A. 35︒B. 38︒C. 40︒D. 42︒二、填空题11. 1483的结果是_____． 12. 将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝2，则CD 的长为______．13. 在光明中学组织的全校师生迎”五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是_______．14. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．三、解答题15. 计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． 16. 解分式方程：31133x x-=-- ______________． 17. 已知如图，△ABC 中，AB ＝AC ，用尺规在BC 边上求作一点P ，使△BP A ∽△BAC (保留作图痕迹，不写作法)．18. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图． 组别课前预习时间/t min频数(人数)频率1 010t ≤<2 21020t ≤<0.103 2030t ≤< 16 0.324 3040t ≤< 540t ≥3请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ; (2)试计算第4组人数所对应扇形圆心角的度数;(3)该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数． 19. 某商场运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元1020014400(1)问,A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服?20. 在如图菱形ABCD 中，点是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．(1)求证：ABF DAE ≌;(2)求证：DE BF EF =＋．21. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用”硬科技”打造了最具独特的风景线，2018”西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C 点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度(结果精确到01米)?(3≈1.73，2≈1.41)．22. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数nyx(x＞0)图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B(不含O 点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;(3)作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积最大值．24. 问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由;问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 下列四个实数中，是无理数的为()A. B. 27C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义”也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有3是无理数故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．2. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A ＝∠EFD ，再根据三角形的外角性质求出∠C 即可． 【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝70°， ∴∠EFD ＝70°， ∵∠E ＝30°， ∴∠C ＝40°， 故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD 的度数和求出∠EFD ＝∠A ． 4. 如果分式||11x x -+的值为0，那么的值为( ) A. -1 B. 1C. -1或1D. 1或0【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得，x=1． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0．这两个条件缺一不可． 5. 下列计算正确的是( ) A. 66122a a a += B. 25822232-÷⨯= C. ()721120a a a a ⋅-⋅=- D. ()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方逐项判断即可．【详解】A 、6662a a a +=，此项错误B 、25825825822222222-----+=⨯=÷⨯⨯=，此项错误C 、()7211271120a a a a a ++⋅-⋅=-=-，此项正确D 、()()322236751128422ab a b ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．6. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为( ) A. 275×104 B. 2.75×104 C. 2.75×1012 D. 27.5×1011 【答案】C 【解析】【详解】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012． 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．7. 如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC =90°，∠BCD =60°，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为( )A. 30°B. 15°C. 45°D. 25°【答案】B 【解析】 解：∵∠DBC =90°，E 为DC 中点，∴BE =CE =12CD ，∵∠BCD =60°，∴∠CBE =60°，∴∠DBF =30°，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴∠ABD =45°，∴∠ABF =75°，∴∠AFB =180°﹣90°﹣75°=15°，故选B ．8. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则的取值范围为( )A. 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 【详解】解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为( )A (3，2) B. (3，1) C. (2，2) D. (4，2)【答案】A 【解析】【详解】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG =6， ∴AD =BC =2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，∴OA OB =13， ∴2OAOA +=13， 解得：OA =1，∴OB =3， ∴C 点坐标为：(3，2)， 故选A ．10. 如图，BC 是半圆的直径，，是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为( )A. 35︒B. 38︒C. 40︒D. 42︒【答案】C 【解析】 【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可， 【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°， ∴∠DOE=2∠ACD=40°， 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质;熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题11. 计算14893-的结果是_____．【答案】3【解析】【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：14893-4333=-=3故答案为3．【点睛】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．12. 将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，则CD的长为______．【答案】12﹣3【解析】【分析】如图(见解析)，过点B作BG CF⊥于点G，先根据直角三角形的性质、平行线的性质得出45,60,2BCF EDF BC∠=︒∠=︒=,CG DG的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点B作BG CF⊥于点G90,45ACB A∠=︒∠=︒9045ABC A∴∠=︒-∠=︒，即45ABC A∠=∠=︒122BC AC∴==//AB CF45ABCBCF∴==∠∠︒Rt BCG为等腰直角三角形2122CG BG BC ∴=== 又90,30F E ∠=︒∠=︒9060EDF E ∴=︒-∠=∠︒在Rt BDG 中，tan BG BDG DG ∠=，即12tan 60DG︒= 解得121243tan 603DG ===︒1243CD CG DG ∴=-=-故答案：1243-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形，进而运用到解直角三角形的方法是解题关键．13. 在光明中学组织的全校师生迎”五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是_______．【答案】96分 【解析】 【分析】先根据图得出这25名同学的得分，再根据中位数的定义即可得．【详解】由图可知，得分为94分的有5人，得分为96分的有8人，得分为98分的有9人，得分为100分的有3人则将这25名同学的得分按从小到大的顺序进行排序，排在第13位的得分为96分 由中位数的定义得：这些成绩的中位数是96分 故答案为：96分．【点睛】本题考查了中位数的定义，读懂图形，掌握中位数的定义是解题关键．14. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______． 【答案】14【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=， 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题15. 计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． 【答案】63a + 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】原式223319(3)a a a a ++=-÷--23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键． 16. 解分式方程：31133x x-=-- ______________． 【答案】x ＝7 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项;去括号，移项合并同类项，即可求得方程的解． 【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1 去括号，移项，得：-x=-1-6 合并同类项，得：x=7 经检验，x=7是原方程的根 故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根． 17. 已知如图，△ABC 中，AB ＝AC ，用尺规在BC 边上求作一点P ，使△BP A ∽△BAC (保留作图痕迹，不写作法)．【答案】详见解析 【解析】 【分析】作出AB 的垂直平分线，可得BP ＝AP ，则∠PBA ＝∠BAP ，进而得出△BPA ∽△BAC ． 【详解】解：如图所示：点P 即为所求， 此时△BPA ∽△BAC ．【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．18. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．组别课前预习时间/t min频数(人数) 频率t≤< 21 010t≤<0.102 1020t≤<16 0.323 2030t≤<4 3040t≥ 35 40请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为，表中的a=，b=，c=;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．【答案】(1)50，5，24，0.48;(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8;(3)九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【解析】【分析】(1)根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b，用b÷本次调查的样本容量得到c;(2)根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中”4”区对应的圆心角度数;(3)根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．【详解】(1)16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48;故答案为50，5，24，0.48;(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°;(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86，∴1000×0.86=860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．19. 某商场的运动服装专柜，对,A B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．(1)问,A B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服?【答案】(1),A B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元;(2)最多能购进65件品牌运动服. 【解析】【分析】(1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案;(2)利用采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【详解】(1)设,A B两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之，得240180x y =⎧⎨=⎩.经检验，方程组的解符合题意.答：,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服352m ⎛⎫+⎪⎝⎭件， ∴32401805213002m m ⎛⎫++≤⎪⎝⎭， 解得，40m ≤.经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=. 答：最多能购进65件品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 20. 在如图菱形ABCD 中，点是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．(1)求证：ABF DAE ≌;(2)求证：DE BF EF =＋． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)根据菱形的性质得到AB=AD ，AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠BOA=∠DAE ，等量代换得到∠BAF=∠ADE ，求得∠ABF=∠DAE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论; (2)根据全等三角形的性质得到AE=BF ，DE=AF ，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB AD =，AD BC ∥， ∴BPA DAE ∠=∠.在ABP ∆和DAE ∆中， 又∵ABC AED ∠=∠， ∴BAF ADE ∠=∠.∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠， ∴ABF DAE ∠=∠， 又∵AB DA =， ∴()ABF DAE ASA ≅ (2)∵ABF DAE ≅， ∴AE BF =，DE AF =. ∵AF AE EF BF EF =+=+， ∴DE BF EF =+.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 21. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用”硬科技”打造了最具独特的风景线，2018”西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F 点，此时，他测得F 点都塔顶A 点的俯视角为30°，同时也测得F 点到塔底C 点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC ＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度(结果精确到0.1米)?(3≈1.73，2 ≈1.41)．【答案】大雁塔的大体高度是65.1米． 【解析】 【分析】作FD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，作AE ⊥DF 于E ，则四边形AODE 是矩形．解直角△CDF ，得出CD ＝DF ＝185米，那么OD ＝OC+CD ＝208米，AE ＝OD ＝208米．再解直角△AEF ，求出EF ＝AE•tan ∠FAE ＝20833米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【详解】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，∴EF＝AE•tan∠FAE＝208×33＝20833(米)，∴DE＝DF﹣EF＝185﹣20833≈185﹣119.95≈65.1(米)，∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22. 如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数nyx(x＞0)图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．(1)求直线AB 的表达式;(2)△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2－S 1．【答案】(1)463y x =-+;(2)34 【解析】【分析】(1)先由A 点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B 点坐标，最后运用待定系数法求直线AB 的表达式即可;(2)ABC 的面积可由”底乘高除以2”直接求得，ABD △的面积运用”补”的思想求出，然后两者作差即可得．【详解】(1)由点3(,4)2A 在反比例函数(0)n y x x=>的图象上 ∴432n=∴6n = ∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=> 将点(3,)B m 代入6y x =得623m == ∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+ 将点3(,4),(3,2)2A B 代入得34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则直线AB 的表达式为463y x =-+;(2)由点A 、B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 如图，设直线AB 与y 轴的交点为E令0x =得6y =，则点E 坐标为(0,6)E(0,1)D∴615DE =-=由点3(,4),(3,2)2A B 得：点A 、B 到DE 的距离分别为32，3 ∴2113155352224BDE ADE S S S=-=⨯⨯-⨯⨯= 则21153344S S -=-=．【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积，正确求出两个函数的表达式是解题关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (﹣2，0)，点B (4，0)，与y 轴交于点C (0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B (不含O 点和B 点)，且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似点P 的坐标;(3)作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．【答案】(1) y ＝﹣x 2+2x +8;(2)点P (1523,416);(3)165 【解析】【分析】(1)将点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解;(2)只有当∠PEA ＝∠AOC 时，PEA △∽AOC ，可得：PE ＝4AE ，设点P 坐标(4k ﹣2，k )，即可求解; (3)利用Rt △PFD ∽Rt △BOC 得： 2()PFD BOC S PD S BC=，再求出PD 的最大值，即可求解． 【详解】解：(1)将点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：42016408a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：a = -1，b =2，c =8，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +8;(2)∵点A (﹣2，0)、C (0，8)，∴OA ＝2，OC ＝8，∵l ⊥x 轴，∴∠PEA ＝∠AOC ＝90°，∵∠P AE ≠∠CAO ，∴只有当∠PEA ＝∠AOC 时，PEA △∽AOC ， 此时AE PE CO AO =，即：82AE PE =， ∴AE ＝4PE ，设点P 的纵坐标为k ，则PE ＝k ，AE ＝4k ，∴OE ＝4k ﹣2，将点P 坐标(4k ﹣2，k )代入二次函数表达式并解得：k ＝0或2316(舍去0)，则点P (1523,416); (3)在Rt △PFD 中，∠PFD ＝∠COB ＝90°，∵l ∥y 轴，∴∠PDF ＝∠COB ，∴Rt △PFD ∽Rt △BOC ， ∴2()PFD BOC S PD S BC=， ∴S △PDF ＝2()PD BC •S △BOC ， 而S △BOC ＝12OB •OC ＝12×4×8=16，BC==∴S △PDF ＝2()PD BC•S △BOC ＝15PD 2， 即当PD 取得最大值时，S △PDF 最大，将B 、C 坐标代入一次函数表达式y kx b =+得：408k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：28k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣2x +8，设点P (m ，﹣m 2+2m +8)，则点D (m ，﹣2m +8)，则PD ＝﹣m 2+2m +8+2m ﹣8＝﹣(m ﹣2)2+4，当m ＝2时，PD 的最大值为4，故当PD ＝4时，∴S △PDF ＝15PD 2＝165． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，利用数形结合的思想把代数和几何结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求得线段之间的关系是正确解答本题的关键.24. 问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ;(2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由; 问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值;若不存在，请说明理由．【答案】(1)BE+DF=EF;(2)存在，BD的最大值为6;(3)存在，AC的最大值为26．【解析】【分析】(1)作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为BE+DF=EF;(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6;(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.。

中考数学模拟试卷一附答案解析

中考数学模拟试卷一附答案解析

2021年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷〔一〕数学一、选择题〔在以下各题四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意选项．本大题共12个小题，每题3分，共36分〕1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与32．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×1073．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a35．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠211．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠512．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=m．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3【分析】根据相反数概念作出推断．【解答】解：A．﹣2与2互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；×=1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；应选：A．【点评】此题考察了相反数，解决此题关键是熟记相反数定义．2．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×107【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n肯定值与小数点挪动位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数肯定值＜1时，n是负数．【解答】×106，应选：A．【点评】此题考察科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角定义找出即可．应选：B．【点评】此题考察了“三线八角〞问题，确定三线八角关键是从截线入手．对平面几何中概念理解，肯定要紧扣概念中关键词语，要做到对它们正确理解，对不同几何语言表达要留意理解它们所包含意义．4．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a3【分析】根据算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么逐一计算即可推断．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、〔2a〕3=8a3，此选项计算错误；应选：C．【点评】此题主要考察二次根式加减和幂运算，解题关键是驾驭算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么．5．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个几何体左视图是，应选：D．【点评】此题主要考察了简洁组合体三视图，关键是驾驭左视图所看位置．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【分析】先根据线段和差关系求出AC，再根据中点定义求得CD长，再根据BD=CD+BC即可解答．【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，∵点D是AC中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，应选：D．【点评】此题考察了两点间间隔，根据是娴熟驾驭线段和差计算，以及中点定义．7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分【分析】根据三角形性质即可作出推断．【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分，正确．应选：C．【点评】此题考察了命题真假推断，属于根底题．根据定义：符合事实真理推断是真命题，不符合事实真理推断是假命题，不难选出正确项．8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数概念，即最中间一个或两个数据平均数；可知15人成果中位数是第8名成果．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只须要理解自己成果以及全部成果中位数，比较即可．【解答】解：由于15个人中，第8名成果是中位数，故小方同学知道了自己分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学分数中位数．【点评】此题主要考察统计有关学问，主要包括平均数、中位数、众数意义．反映数据集中程度统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进展合理选择和恰当运用．9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米【分析】倾斜角取最大，利用最大角正弦值即可求解．【解答】解：如图：AC=4，AC⊥BC．∵梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB====4×===．即梯子长至少为米．应选：C．【点评】此题主要考察学生对直角三角形坡度问题驾驭，做此题关键是明白当梯子倾斜角越大时梯子长度要求越短，所以坡角取最大值．10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2【分析】根据一个角是90度平行四边形是矩形进展选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可断定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可断定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可推断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可断定平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要应用学问点为：矩形断定．①对角线相等且互相平分四边形为矩形．②一个角是90度平行四边形是矩形．11．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种状况：〔1〕当a﹣5=0时，方程肯定有实数根；〔2〕当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 取值范围．【解答】解：分类探讨：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程肯定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4〔a﹣5〕≥0，∴a≥1．∴a取值范围为a≥1．应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可推断①②，分段探讨PQ位置后可以推断③，再由等腰三角形分类探讨方法确定④，根据两个点相对位置推断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相像可能性，分类探讨计算即可．【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E那么BE=BC=10，ED=4故①正确那么AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ面积等于∴AB=DC=8=故S△ABE故②错误当14＜t＜22时，y=故③正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线那么⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行途径交点是P，满意△ABP是等腰三角形此时，满意条件点有4个，故④错误．∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相像由，PQ=22﹣t∴当或时，△BPQ与△BEA相像分别将数值代入或解得t=故⑤正确应选：D．【点评】此题是动点问题函数图象探究题，考察了三角形相像断定、等腰三角形断定，应用了分类探讨和数形结合数学思想．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为x≥．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考察自变量取值范围，函数自变量范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中随意摸出一个球是红球概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题考察是概率公式，熟知随机事务A概率P〔A〕=事务A可能出现结果数与全部可能出现结果数商是解答此题关键．15．假设反比例函数y=图象位于第一、三象限，那么正整数k值是1．【分析】由反比例函数性质列出不等式，解出k范围，在这个范围写出k整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=4m．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD长，继而求得中间柱CD高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8〔m〕，∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6〔m〕，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4〔m〕．故答案为：4【点评】此题考察了垂径定理应用与勾股定理．此题比较简洁，留意数形结合思想应用．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=6．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形断定与性质．留意驾驭线段对应关系是解此题关键．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是2．【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．【点评】此题考察了菱形性质，勾股定理，解直角三角形应用，关键是求出DE长．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=﹣1．【分析】此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特别角三角函数值4个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+4﹣3，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考察了实数综合运算实力，是各地中考题中常见计算题型．解决此类题目关键是娴熟驾驭负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点运算．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．【分析】先求出不等式组解集，即可求得该不等式组整数解．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜4．所以不等式组解集为1≤x＜4，该不等式组整数解为1，2，3．【点评】此题考察是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组整数解，求不等式公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．【分析】〔1〕根据B类有60人，所占百分比是10%即可求解；〔2〕利用总人数减去其他类型人数即可求得C类型人数，然后根据百分比意义求解；〔3〕利用360°乘以对应百分比即可求解；〔4〕利用列举法即可求解．【解答】解：〔1〕本次参与抽样调查居民人数是：60÷10%=600〔人〕；〔2〕C类人数是：600﹣180﹣60﹣240=120〔人〕，C类所占百分比是：×100%=20%，A类所占百分比是：×100%=30%．；〔3〕扇形统计图中C所对圆心角度数是：360°×20%=72°；〔4〕画树状图如下：那么他第二个吃到恰好是C粽概率是：=．【点评】此题考察是条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键．条形统计图能清晰地表示出每个工程数据；扇形统计图干脆反映部分占总体百分比大小．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．【分析】〔1〕连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线断定得出即可；〔2〕连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：〔1〕CD与圆O位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O位置关系是相切；〔2〕连接BC，∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵圆O半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴=，∴=，∴AD=．【点评】此题考察了切线性质和断定，圆周角定理，相像三角形性质和断定，解直角三角形等学问点，能综合运用学问点进展推理是解此题关键．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；〔2〕根据甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比可得出两队每日完成工作量之比，再结合总酬劳为4000元即可求出结论．【解答】解：〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x 天，根据题意得： +=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程解且符合题意．∴3x=15，2x=10．答：甲队单独完成此项工程须要15天，乙队单独完成此项工程须要10天．〔2〕∵甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成工作量之比是2：3，∴甲队应得酬劳为4000×=1600〔元〕，乙队应得酬劳为4000﹣1600=2400〔元〕．答：甲队应得酬劳为1600元，乙队应得酬劳为2400元．【点评】此题考察了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；〔3〕在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，求AE长．【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF〔ASA〕，那么可证得S四边形OEBF =S△BOC=S正方形ABCD；〔2〕易证得△OEG∽△OBE，然后由相像三角形对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB 与BD关系，OE与EF关系，即可证得结论；〔3〕首先设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF面积之和，然后利用二次函数最值问题，求得AE长．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF〔ASA〕，∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×1×1=；〔2〕证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2；〔3〕如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF +S△COF=BE•BF+CF•OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，AE=．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了正方形性质，旋转性质、全等三角形断定与性质、相像三角形断定与性质、勾股定理以及二次函数最值问题．留意驾驭转化思想应用是解此题关键．25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．【分析】〔1〕先推断出m〔n﹣1〕=6，进而得出结论；〔2〕先求出点P到点A间隔和点P到直线y=﹣1间隔建立方程即可得出结论；〔3〕设出点M，N坐标，进而得出点Q坐标，利用MN=a，得出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m〔n﹣1〕=6，∴xy=6，∴y=，∴〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=，故答案为：y=；〔2〕∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕，∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔平方为x2+〔y﹣1〕2，∵点P〔x，y〕到直线y=﹣1间隔平方为〔y+1〕2，∵点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，∴x2+〔y﹣1〕2=〔y+1〕2，∴y=x2；〔3〕设直线MN解析式为y=kx+b，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，∴线段MN中点为Q纵坐标为，∴x2=kx+b，∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴=〔kx1+b+kx2+b〕= [k〔x1+x2〕+2b]=2k2+b∴MN2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2=〔k2+1〕〔x1﹣x2〕2=〔k2+1〕[〔x1+x2〕2﹣4x1x2]=16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，∴k2+b≥，∴=k2+k2+b≥k2+=〔k2+1+〕﹣1≥2﹣1=1，∴点Q到x轴最短间隔为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了点轨迹定义，两点间间隔公式，中点坐标公式公式，根与系数关系，确定出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16是解此题关键．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．【分析】〔1〕将二次函数解析式进展配方即可得到顶点D坐标．〔2〕①以AD为直径圆经过点C，即点C在以AD为直径圆圆周上，根据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD长度表达式后，根据勾股定理列等式即可求出a值，由此得出抛物线解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N坐标关键是求出点M坐标；首先根据①函数解析式设出M点坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进展解答即可．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，由C、D两点坐标不难推断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB长，根据上面等式列方程即可求出点Q坐标．【解答】解：〔1〕∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣1〕2﹣4a，∴D〔1，﹣4a〕．〔2〕①∵以AD为直径圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣3〕〔x+1〕知，A〔3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，﹣3a〕，那么：AC2=〔0﹣3〕2+〔﹣3a﹣0〕2=9a2+9、CD2=〔0﹣1〕2+〔﹣3a+4a〕2=a2+1、AD2=〔3﹣1〕2+〔0+4a〕2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M〔x，﹣x2+2x+3〕，那么OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2〔﹣x2+2x+3〕=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M〔，〕、N〔，〕．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q〔1，b〕，那么QD=4﹣b，QB2=QG2=〔1+1〕2+〔b﹣0〕2=b2+4；∵C〔0，3〕、D〔1，4〕，∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：〔4﹣b〕2=2〔b2+4〕，化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q坐标为〔1，﹣4+2〕或〔1，﹣4﹣2〕．【点评】此题主要考察了二次函数解析式确定、旋转图形性质、圆周角定理以及直线和圆位置关系等重要学问点；后两个小题较难，最终一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间数量关系是解题题目关键．。

人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案

人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案

八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。

2012年湖南省长沙市中考数学模拟试题(含答案2)

2012年湖南省长沙市中考数学模拟试题(含答案2)

2011年长沙市初中数学考试模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．16的平方根是 A ．2B ．2C ．±2D ．22． -21的绝对值是 A ．-21 B ．21C ．-2D ．23．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的4．有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛?A ．中位数B ．方差C ．众数D ．平均数 5．已知△ABC 如图2-1所示。

则与△ABC 相似的是图2-2中的6．已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm ，若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为A ．0 cmB ．8 cmC ．4 cmD ．12 cm 7．下列计算正确的是A ．2x+3y=5xyB ．x·x 4=x 4C ．x·x=2xD ．(x 2y)3=x 6y 38. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为A.3B.4C.5D.69.已知梯形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为A ．7cm B. 10cm C. 13cm D. 16cm 10．如图2—5，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点P 是弧AC 上的一点(点P 不与A ，C 重合)，连结PC ，PD ，PA ，AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①CH 2=AH·BH；②弧AD=弧AC ；③AD 2=DF·DP；④∠EPC=∠APD ．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．函数y=ax 21，当x=2时没有意义，则a=__________．12．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m ，用科学记数法表示0.3011nm=___________m(保留两个有效数字)．13．已知一组数据：－2，－2，3，－2，x ，－1，若这组数据的平均数是0.5．则这组数据的中位数是 ．14．如图l —6，数轴上A ，B 两点所表示的有理数的和是__________． 15．已知直线y=2x+k 和双曲线y=xk的一个交点的纵坐标为-4，则k 的值为________．16．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．17．如图3—7，在等腰直角三角形ABC 中，点D 为斜边AB 的中点，已知扇形GAD ，HBD 的圆心角∠DAG ，∠DBH 都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．18．如果从小华等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_____．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：20)21()23(363298-+-++--20．先化简，再求值：2122444222--+-⨯+-+x x x x x x x ，其中x=23四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l 和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； (2)求点Q 落在直线y=x-3上的概率．22．如图4—10，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180°后得到四边形A 1B 1C 1D 1． (1)写出点D 1的坐标_________，点D 旋转到点D 1所经过的路线长__________；(2)请你在△ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；(3)将四边形A 1B 1C 1D 1平移，得到四边形A 2B 2C 2D 2，若点D 2 (4，5)，画出平移后的图形．(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)23．如图1-13，某堤坝的横截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m．(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?24．如图2—10，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。

中考仿真模拟测试《数学试卷》含答案解析

中考仿真模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列实数中，无理数是( )A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 237 2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅= D. ()()2111a a a -+--=- 4. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A. B. C. D.6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒ 7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线解析式为( ) A. 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A. B. 4.5 C. D.9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 3B. 62C. 3D. 9210. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 32-B. 3C. 32D. 52二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭． 16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭． 17. 如图，已知ABC ∆，点AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等学生有多少人?20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌 架下端到地面的距离．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线．(1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 下列实数中，无理数是()A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 23 7【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵3.14，2.12122，237是分数，属于有理数，39是无理数，∴C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类以及无理数的定义，是解题的关键．2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3. 下列计算正确的是()A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅=D. ()()2111a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】 根据完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，逐一判断选项，即可．【详解】A. ()2222a b a ab b +=++，故本选项错误，B. ()3328a a -=-，故本选项错误，C 426a a a ⋅=，故本选项错误，D. ()()22211(1)1a a a a -+--=--=-，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，熟练掌握上述公式和法则是解题的关键．4. 如图所示，已知AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB ∥CD ，∴∠2=∠CEF=(180°-∠1)÷2=50°，故选：C ．5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把()2,4A a 和()2,B a 代入y kx =，结合函数y kx =图象的经过一、三象限，即可得到答案． 【详解】∵正比例函数y kx =图象过点()2,4A a 和()2,B a ， ∴422ak a k =⎧⎨=⎩，解得：1k =±, ∵正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，∴k ＞0，∴k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法以及比例系数的几何意义，掌握正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，则k ＞0，是解题的关键．6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，得∠ABC=∠C ，∠A=40°，由直角三角形的性质得∠ABD=50°，从而得∠BDE=65°，进而即可求解．【详解】∵ABC ∆中，,70AB AC C =∠=︒，∴∠ABC=∠C=70°，∠A=180°-70°=70°=40°，∵BD 是AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-40°=50°，∵BE BD =，∴∠BDE=∠BED=(180°-50°)÷2=65°，∴ADE ∠=90°-65°=25°．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形的底角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为( ) A 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到：11(4)1122y x x =+-=+， 故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的平移后所得的新一次函数解析式，掌握一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A.B. 4.5C.D.【答案】B【解析】【分析】由6OB =，菱形ABCD 的面积为，得OC=4.5，根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】∵6OB =，菱形ABCD 的面积为，∴54413.5BOC S =÷=，∵AC ⊥BD ，∴OC=13.5×2÷6=4.5， ∵AE BC ⊥，AO=CO ，∴OE=OC=4.5，故选B ．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理和直角三角形的性质定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 63B. 2C. 93D. 2【答案】A【解析】【分析】 连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，易得∠AOB=∠COD=90°，∠DAC=∠ACB=45°，从而得∠OAD=∠CAB ，进而得∠OAD=∠AOD ，可得∠AOD=60°，∠BOC=120°，进而即可求解．【详解】连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∵在四边形ABCD 内接于半径为的O 中，,45AB CD ACB =∠=︒，∴∠AOB=∠COD=2∠ACB=90°，∠DAC=∠ACB=45°，∵OA=OB ，∴∠OAB=45°，∴∠OAD=∠DAC+∠CAO=∠OAB+∠CAO=∠CAB ，又∵∠ACD=12∠AOD ，12ACD BAC ∠=∠， ∴∠AOD=∠BAC ，∴∠OAD=∠AOD ，∴AD=OD ，∵OD=OA ，∴∆AOD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，∵OC=OC=6，∴∠OCM=30°， ∴CM=32OC=33， ∴BC=2 CM==63．故选A ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆周角定理以及推论，圆心角定理，垂径定理，等腰三角形的性质定理，是解题的关键．10. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 3 3 C. 32 D. 52【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，，，，结合矩形性质，列出关于c 的方程，即可求解． 【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，∴'(24),'(0)A c B c ---，，，， ∵四边形''ABA B 为矩形，∴''AA BB =，∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：52c =． 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键． 二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．【答案】a(x-2y)( x+2y)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可．【详解】224ax ay -=a(x 2-4y 2)= a(x-2y)( x+2y)．故答案是：a(x-2y)( x+2y)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______．【解析】【分析】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ，易得∆AOB 是等边三角形，进而即可求解．【详解】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ， ∴∠AOB=60°，OA=OB ，即：∆AOB 是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵正六边形的周长为，∴OA=OB =AB=2，∴OC=32OA=3． ∴这个正六边形的边心距是：3．故答案是：3．【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理，掌握等边三角形的性质定理，是解题的关键．13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．【答案】-2【解析】【分析】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，易得∆DAO ~∆ EOB ，从而得2()AOD BOE S AD S OE=，进而得228b k a-=，由ABC ∆的面积为，得1610b a ka -=+，进而得到关于b a 的方程，即可求解． 【详解】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，由题意得：k ＜0，a ＜0，b ＞0， ∴4AOD S =，22BOE k k S ==-，AD=8a -，OE=k b-， ∵AD ∥OE ，OD ∥BE ，∴∠DAO=∠EOB ，∠AOD=∠OBE ，∴∆DAO ~∆ EOB ，∴2()AOD BOE S AD S OE =，即：2842a k k b -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭，化简得：228a k b =-， ∴228b k a -=， ∵ABC ∆的面积为，∴(b-a )(8a --k b)=18，化简：22810a k b ab kab -=+， ∴21610b ab kab -=+，即：1610b a ka -=+，∴24-8-5=0b b a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：12b a =-或52b a =(不合题意，舍去)， ∴228b k a-==-2． 故答案是：-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质定理，根据函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及相似三角形的性质，列出方程，是解题的关键． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．【答案】45【解析】【分析】 先证明当AP=DP=2时， s in BPC ∠有最大值，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，根据勾股定理求出PB=PC=25根据三角形的面积法，求出BE 的值，进而即可得到答案．【详解】设∠APB=x ，∠DPC=y ，∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-(x+y )，∵当x ＞0，y ＞0时，2()0x y ≥， ∴20x y xy +-≥，即：2x y xy +≥x=y 时，2x y xy +=，∴当x=y 时，x+y 有最小值，此时，∠BPC=180°-(x+y )有最大值，即 s in BPC ∠有最大值．∵在正方形ABCD 中，∠A=∠D ，AB=CD ，当∠APB=∠DPC 时，∴∆APB ≅ DPC (AAS )，∴AP=DP=2，∴PB=PC=222425+=，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，∵114422BCP S PC BE =⨯⨯=⋅， ∴BE=855， ∴ s in BPC ∠=8545525BE PB ==． 故答案是：45．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质定理，证明当点P 是AD 的中点时， s in BPC ∠有最大值，是解题的关键．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭． 【答案】【解析】【分析】先算负整数指数幂，绝对值以及特殊角三角函数值，再进行加减运算，即可求解．【详解】原式=13931)333⨯-+⨯=3313=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则，求绝对值法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键．16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭． 【答案】-x+1【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，然后进行约分，即可得到答案．【详解】原式=212111x x x x x x ⎛⎫+-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=221111x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=2(1)111x x x x -+-⋅+- =-(x-1)=-x+1．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．17. 如图，已知ABC ∆，点在AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见详解【解析】【分析】作AD 的垂直平分线交AD 于点O ，以点O 为圆心，OD 长为半径，画圆，交BC 于点P ，即可．【详解】如图所示：∆ADC 的外接圆与BC 的交点P ，即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及三角形的外接圆，掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，圆周角定理的推论，是解题的关键．18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A=∠B ，∠CDE=∠DCF ，从而得∠ADE=∠BCF ，再根据ASA ，即可得到结论．【详解】∵//DE CF ，∴∠CDE=∠DCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∵//AE BF ，∴∠A=∠B ，又∵AD BC =，∴∆ADE ≅∆BCF (ASA )，∴AE BF =．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及平行线的性质定理，掌握 ASA 证明三角形全等，是解题的关键．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人?【答案】(1)被调查学生的人数为200人.补全条形统计图见解析;(2)等对应的圆心角的度数为18︒;(3)对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【解析】【分析】(1)从两个统计图中可得B 组的人数为50人，占调查人数的25%，可求出调查人数，从而计算出A 等人数和D 等人数，补全条形统计图，(2)用360°乘以D 组所占的百分比即可，(3)样本估计总体，用样本中D 组所占的百分比乘以总人数即可．【详解】(1)5020025%=(人) ∴被调查学生的人数为200人.等的人数：20060%120⨯=(人)，等的人数：200120502010---=(人)，补全条形统计图如下.(2)1036018200⨯︒=︒ ∴等对应的圆心角的度数为18︒. (3)10150075200⨯=(人) ∴对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌 架下端到地面的距离．【答案】22m【解析】【分析】延长CD 交AB 的延长线于H ，设DH=xm ，在Rt △DHB 中，利用正切的定义，用x 表示出BH ，在Rt △CAH 中，根据正切的定义，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】延长CD 交AB 延长线于H ，则CD ⊥AB ，设DH=xm ，则CH=(x+2)m ，在Rt △DHB 中，tan45°=DH BH， ∴BH=DH tan45°=xm ，∴AH=AB+BH=(x+10)m ，在Rt △CAH 中，tan=CH AH ，即210x x ++=0.75， 解得：x=22， 答：广告牌架下端D 到地面的距离为22m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线． (1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．【答案】(1)2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩;(2)103(小时) 【解析】【分析】(1)当0≤t ≤1时，是正比例函数，用待定系数法进行求解，即可，当1<t ≤10时，是一次函数，用待定系数法求函数的关系式，即可;(2)当0≤t ≤1时，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，令y=4，代入y=6t ，求出对应的t 值，同理，当1<t ≤10时，求出另一个t 值，他们的差就是药的有效时间．【详解】(1)当0≤t ≤1时，设y=k 1t ，则6=k 1×1，∴k 1=6，∴y=6t ．当1<t ≤10时，设y=k 2t+b ，∴226010k b k b =+=+⎧⎨⎩，解得：223203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ y=23-t+203， 综上所述：2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩; (2)当0≤t ≤1时，令y=4，即：6t=4，解得：t=23， 当0<t ≤10时，令y=4，即：23-t+203=4，解得：t=4， ∴控制病情的有效时间为：4−23=103(小时)． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象上的点的坐标特征和待定系数法，是解题的关键．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．【答案】(1)14;(2)12 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】(1)∵4中卡片中，只有1张是中心对称图形，∴从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为14， 故答案为：14; (2)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为：61122=．【点睛】本题主要考查等可能随机事件的概率，学会画树状图，掌握概率公式，是解题的关键． 23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．【答案】(1)见详解;(2)35【解析】【分析】(1)要证EF 是 O 的切线，只要连接OE ，再证∠FEO=90°即可;(2)证明△FEA ∽△FBE ，得出EF AF BF EF =，从而得到AF 的值，进而得到12AE BE =，结合勾股定理得到关于AE 的方程，即可求出AE 的长．【详解】(1)连接OE ，∵∠B 的平分线BE 交AC 于D ，∴∠CBE=∠OBE ，∵EF ∥AC ，∴∠CAE=∠FEA ，∵∠OBE=∠OEB ，∠CBE=∠CAE ，∴∠FEA=∠OEB ，∵AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FEO=90°，∴EF 是O 切线;(2)∵∠FEA=∠OEB=∠OBE ，∠F=∠F ，∴∆FEA ~∆FBE ， ∴EF AF BF EF =， 即：2EF AF BF =⋅，∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20(舍去)， ∴51102AE AF BE EF ===， ∵在Rt ∆ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，∴AE 2+(2AE )2=152，∴AE=35．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理，掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．【答案】(1)2 6y x x =--+;(2)(0，6)或(-2，4)或(17-+17-)．【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案;(2)先求出直线AB 的解析式，由平行四边形的性质得AO=MN=3且AO ∥MN ，设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，根据M ，N 的纵坐标相等，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】(1)∵抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点() 3,0A -，点() 1,4B ， ∴ 09341b c b c =--+=-++⎧⎨⎩，解得： 16b c =-=⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为：26y x x =--+; (2)设直线AB 的解析式为：y=kx+m ， 把() 3,0A -，() 1,4B ，代入得： 034k m k m =-+=+⎧⎨⎩，解得： 13k m ==⎧⎨⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=x+3．∵以A O M N 、、、为顶点的四边形是以OA 为边的平行四边形，∴AO=MN=3且AO ∥MN ，∵点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，∴设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，∴26x x --+=x+6或26x x --+=x ，解得：10x =，22x =-，317x =-417x =-令y=0代入26y x x =--+，得：2 60x x --+=，解得：x=-3或x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)，∵点M 是轴上方抛物线上一点，∴点M 的横坐标取值范围为：-3＜x ＜2，∴点M 的坐标为：(0，6)或(-2，4)或(17-+，17-+)．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及平行四边形的性质，掌握待定系数法，函数图象上的点的坐标特征以及平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．【答案】(12)AM=2.5，作图见详解;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，AM= 146(米)．【解析】【分析】(1)作CD ⊥AB 于点D ，利用等边三角形三线合一的性质和直角三角形的性质求出AD 的长，即可;(2)经过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，过A 作AE ⊥BC 于点E ，根据三角函数的定义，求AE 的长，即是MN 的长，再求出EN 的长，即AM 的长;(3)作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，通过锐角三角函数的定义，求得OD 的值，从而得AOD S ，OBCD S 四边形，在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050，进而求出OM ，即可求出AM 的值，然后得到结论．【详解】(1)如图①，作CD ⊥AB 于点D ，∵ABC ∆为边长为的等边三角形，∴AD=BD ，∴CD 平分ABC ∆的面积，∴(2)连接AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线MN ，交AD 于M ，交BC 于N ，如图②，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵∠AOM=∠CON ，∴△AOM ≌△CON (ASA )，∴S △AOM =S △CON ，同理可得：△OMD ≌△ONB ，△AOB ≌△COD ，∴S △OMD =S △ONB ，S △AOB =S △COD ，∴S △AOM +S △AOB +S △BON =S △CON +S △COD +S △OMD ，即：MN 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，如图③所示，过A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △ABE 中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=AE AB，∴AE=2× ∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴∴此时MN 的长度为∵AE ∥MN ，AO=CO ，∴EN=CN ，∵BE=12AB=3， ∴CE=BC-BE=8-3=5，∴EN=2.5，∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴四边形AENM 是矩形，即：AM=EN=2.5;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，理由如下：作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，如图④， ∵点P 是AC 的中点，∴点P 在直线EF 上，∵160AB =(米)，120BC =(米)，90ABC ∠=︒，∴=200(米)，AD=12AC=100(米)， ∵tan ∠BAC =34OD BC AD AB ==， ∴OD=34AD=75(米)，∴11007537502AOD S =⨯⨯=(平方米)， ∵112016096002ABC S =⨯⨯=(平方米)， ∴960037505850OBCD S =-=四边形(平方米)，∴图形OBCP 的面积比图形AOP 的面积多2100平方米，∴在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050(平方米)，即可．∵sin ∠BAC=35OD BC OA AC ==， ∴OA=53OD=53×75=125(米)， ∴OP=OA=125(米)，过点M 作MN ⊥EF 于点N ，∴12OP ∙MN=1050，即：MN=2100÷125=845(米)， ∵MN ∥AC ，∴∆AOD ~∆MON ，∴AD AO MN MO =，即：100125845MO =，解得：MO=21(米)， ∴AM=AO+MO=125+21=146(米)，∵AM ＜AB ，∴存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，此时，AM= 146(米)．【点睛】本题主要等边三角形的性质，平行四边形的性质，圆的基本性质，三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，三角函数的定义和相似三角形的性质，合理添加辅助线，构造直角三角形和相似三角形，是解题的关键．。

长沙中考数学命题分析

长沙中考数学命题分析

长沙中考数学命题分析长沙中考数学命题一直以注重基础、强调应用、选拔性强等特点备受。

近年来，随着教育改革的不断深化，长沙中考数学的命题趋势也在发生着变化。

本文将从命题原则、题型设计、知识点分布、难度分析等几个方面对长沙中考数学命题进行分析。

一、命题原则长沙中考数学命题严格遵循《义务教育数学课程标准》和《长沙市中考数学考试说明》的要求。

在命题过程中，注重考查学生的基础知识、基本技能和基本思想方法，同时强调数学的应用和实践能力。

命题者会充分考虑学生的认知特点和心理发展规律，让学生在考试中充分发挥自己的水平和潜力。

二、题型设计长沙中考数学题型一般包括选择题、填空题、解答题等。

其中，选择题注重考查基础知识和基本技能，填空题则更注重考查学生的计算能力和空间想象能力，解答题则主要考查学生的综合运用能力和数学思想方法。

题型设计的多样性保证了试题的覆盖面和难度层次，有利于全面考查学生的数学素养。

三、知识点分布长沙中考数学的命题内容涵盖了初中数学的所有知识点。

其中，代数、几何、概率与统计等部分占据较大的比例，而函数、方程、不等式等知识点也是重点考查内容。

知识点分布的均衡性使得考试内容既全面又突出重点，有利于引导学生全面掌握数学知识，同时提高对重点知识的理解和应用能力。

四、难度分析长沙中考数学的命题难度一般分为容易题、中等难度题和较难题三个层次。

其中，容易题占比约为70%，中等难度题占比约为20%，较难题占比约为10%。

这样的难度分布既保证了试卷的区分度，又有利于选拔出优秀的学生。

同时，命题者还会根据学生的实际情况和学科特点，适当调整各难度层次的题目比例，以更好地发挥考试的评价功能和指导作用。

五、命题趋势随着教育改革的不断深化，长沙中考数学的命题趋势也在发生着变化。

未来几年，长沙中考数学命题将更加注重以下几点：1、强化数学思想方法的考查。

命题者将更加注重考查学生的数学思维能力和问题解决能力，加强对数学思想方法的考查力度。

中考数学模拟试卷(三)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学模拟试卷(三)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2016年某某省某某市思源实验学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题．（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣20162．计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．数据3，﹣1，0，2，﹣1的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．34．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105×105×106×1055．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．106．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2和﹣28．如图，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，∠A=30°，∠B=100°，则∠AED的度数是（）A．30° B．100°C．130°D．50°9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．810．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（）A．B．2 C．D．11．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）12．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A．B．C．D．13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（）A．6 B．8 C．14 D．514．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值X围是（）A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0二、填空题．（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2x2﹣8=．16．不等式4+2x＞0的解集是．17．如图，AC=BC，∠ACD=120°，则∠A的度数为．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周长为28，△ADE周长为20，则DC=．三、解答题．（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣2）3×2﹣2+（﹣2）2（2）化简：（+）÷．20．“五•一”黄金周期间，某某市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费144万元，其中一日游每人收费400元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21．学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？22．已知如图，从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）．23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB 于点M，若点N在第一象限内．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2016年某某省某某市思源实验学校中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣2016【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016×=1，∴2016的倒数是，故选A．2．计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．3．数据3，﹣1，0，2，﹣1的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：﹣1，﹣1，0，2，3共有5个数，最中间一个数为0，根据中位数的定义求解．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣1，﹣1，0，2，3共有5个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．故选B．4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105×105×106×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×106．故选：C．5．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．6．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看从左往右正方形的个数依次为2，1．故选D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2和﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件：分子=0且分母≠0，求得x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，∴x=2，故选B．8．如图，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，∠A=30°，∠B=100°，则∠AED的度数是（）A．30° B．100°C．130°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=100°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠B=100°，∴∠ADE=∠B=100°，∵∠A=30°，∴∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=50°，故选D．9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．8【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，AE=3，∴AB=2AE=6，∴△ACB的面积为×AB×CE=×6×2=6，故选C．10．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（）A．B．2 C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB 的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB=，故选：D．11．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是（2，﹣5）．故选：B．12．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：列表得：甲乙丙丁/ 甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/ 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/ 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=，故选A．13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（）A．6 B．8 C．14 D．5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出两对角线的一半的长度，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，设对角线AC、BD相交于点O，∵AC=6，BD=8，∴DO=4，CO=3，∵菱形的对角线互相垂直，∴CD==5，故选D．14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值X围是（）A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据函数图象的性质得到关于k的不等式m+3＞0，通过解该不等式来求m的值．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m+3＞0，解得 m＞﹣3．故选：C．二、填空题．（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．16．不等式4+2x＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞﹣4，把x的系数化为1得，x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．17．如图，AC=BC，∠ACD=120°，则∠A的度数为60°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据外角的度数求得其邻补角的度数，然后得到等边三角形，从而求得其内角的度数．【解答】解：∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，∵AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，故答案为：60°．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周长为28，△ADE周长为20，则DC= 4 ．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质．【分析】首先证明四边形DCBE为平行四边形，再根据平行四边形的性质和已知数据即可求出DC的长．【解答】解：∵DE∥CB，AB∥DC，∴四边形DCBE为平行四边形，∴DC=EB，DE=BC，∵梯形ABCD的周长=AE+BE+AD+CD=28，∴梯形的周长﹣△ADE周长═AE+BE+AD+CD﹣AD﹣AE﹣DE=BE+CD=2CD=8，∴DC=4，故答案为：4．三、解答题．（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣2）3×2﹣2+（﹣2）2（2）化简：（+）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的性质计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+8×+12=3+2+12=17；（2）原式=•=．20．“五•一”黄金周期间，某某市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费144万元，其中一日游每人收费400元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人，根据等量关系建立方程，求解即可．【解答】解：设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人．依题意得：，解得：，答：该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为600人和1000人．21．学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可；（2）用调查的人数乘以B小组所占的百分比即可求得B组的频数；（3）用总人数乘以不满意人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）由条形统计图知：C小组的频数为40，由扇形统计图知：C小组所占的百分比为20%，故调查的总人数为：40÷20%=200人；（2）B小组的人数为：200×50%=100人，（3）1000×（1﹣50%﹣25%﹣20%）=50人，故该校对教学感到不满意的人数有50人．22．已知如图，从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AE⊥CD于点E，把求CD的问题转化求CE的长．首先在Rt△ADE中求得AE的长，进而可在Rt△ACE中，利用三角函数求出CE 的长．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=20米，在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=20米，∴AE=20米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan30°=米，∴CD=CE+ED=+20=20（+1）≈31.5（米），答：乙楼的高度约为31.5米．23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．24．如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB 于点M，若点N在第一象限内．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，利用待定系数法即可求得直线和抛物线的解析式；（2）假设x=t时，线段MN的长度是否存在最大值，可得M（t，﹣t+2），N（t，﹣t2+t+2），则可得MN=（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的最值问题，求得答案；（3）根据平行四边形的性质求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，∴，解得：．∴直线为：y=﹣x+2，…将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得：c=2，…将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+2，得：0=﹣16+4b+2，解得：b=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；…（2）存在．假设x=t时，线段MN的长度是否存在最大值，由题意易得：M（t，﹣t+2），N（t，﹣t2+t+2），…∴MN=（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，…∴当t=2时，MN有最大值4；…6 分（3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形．…当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，∴D为（0，6）或D（0，﹣2）；…当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，∵直线D1N的解析式为：y=﹣x+6，直线D2M的解析式为：y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）．…综上可得：所求的D为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。

2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题）.1．计算的结果等于（）A．±2B．2C．﹣2D．42．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．3m•m＝6m D．（﹣n3）2＝n64．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）A．抗B．疫C．长D．城5．疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同6．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖C．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选乙参赛8．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．69．如图，已知AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（）A．B．3πC．πD．10．如图，一块等腰直角三角形板如图摆放，点E，G分别在AB，CD上，且AB∥CD，如果∠AEF＝25°，那么∠CGF的大小为（）A．25°B．65°C．30°D．45°11．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A．250步B．200步C．160步D．320步12．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB′C，若点B′恰好落在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3ab2﹣3a＝．14．某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满分100分）乘40%，加上初三的物理、化学卷面成绩（满分200分）乘80%作为该生的最后理科综合最终成绩．某学生生物成绩为90分，若该生理科综合最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学卷面成绩至少是分．15．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF ＝120°，设．（1）若n＝1，则＝；（2）若，则n＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。

【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案

【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案

【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案中考⼀模数学试卷及答案试卷内容：九年级上册---九年级下册2.4；满分120分⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x +2与y 轴交于点C ，与反⽐例函数2k y x在第⼀象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．32．若关于x 的⼀元⼆次⽅程（k +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜14且k ≠﹣2 B ．kC ．k ≤14且k ≠﹣2 D ．k3．等腰△ABC 的⼀边长为4，另外两边的长是关于x 的⽅程x 2﹣10x +m ＝0的两个实数根，则等腰三⾓形底边的值是（） A ．4B ．25C ．4或6D ．24或254．如果△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝AB ，那么∠A 的度数是（） A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE ＝1：2，S △ADE ＝3，则S △ABC 为（）A．9B．12C．24D．276．如图，在直⾓坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似⽐为12，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）7．设tan 69.83°＝a，则tan 20.17°⽤a可表⽰为（）A．﹣a B．1aC．3aD．a8．由于各地雾霾天⽓越来越严重，2018年春节前⼣，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮⽵．学校向3000名学⽣发出“减少空⽓污染，少放烟花爆⽵”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆⽵；B类：少放烟花爆⽵；C类：使⽤电⼦鞭炮；D 类：不会减少烟花爆⽵数量”四个选项进⾏问卷调查（单选），并将对100名学⽣的调查结果绘制成统计图（如图所⽰）．根据抽样结果，请估计全校“使⽤电⼦鞭炮”的学⽣有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名9．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝610．如图所⽰，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°⼆．填空题（共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11．⽤配⽅法将⽅程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝．12．若，则＝．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂⾜为D，若AD＝BC，则cos∠B ＝．14．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反⽐例函数y＝的图象在第象限．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的⼀部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的⼀个交点为（5，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，有⼀座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最⼤⾼度为16m，跨度为40m，现把它的⽰意图放在如图的平⾯直⾓坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．17．如图，⊙M经过点A（﹣3，5），B（1，5），C（4，2），则圆⼼M的坐标是．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB＝40°，连接OC，点P是半径OC上任意⼀点，连接DP，BP，则∠BPD的取值范围是．三．解答题（共8⼩题,19—20，每⼩题5分；21—22，每⼩题7分；23—25，每⼩题10分；26题12分；满分66分）19．解下列⽅程：（x+2）2＝3x+6．20．计算：﹣2-?﹣tan45°(1tan60)21．如图，有⼀座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60⽶，拱⾼PD＝18⽶．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪⽔泛滥到跨度只有30⽶时，要采取紧急措施，若拱顶离⽔⾯只有4⽶，即PE＝4⽶时，是否要采取紧急措施？22．为迎接2019年中考，对道⾥区西部优质教育联盟九年级学⽣进⾏了⼀次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学⽣的测试成绩作为样本进⾏分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学⽣共有多少⼈，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆⼼⾓度数；（3）若该联盟九年级共有1050⼈参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学⽣的数学成绩可以达到优秀？23．正⽅形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之⽐是4：3，求NC的长．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与⽰意图，已知底座BC的长为0.60⽶，底座BC与⽀架AC所成的⾓∠ACB＝75°，点A、H、F在同⼀条直线上，⽀架AH段的长为1⽶，HF段的长为1.50⽶，篮板底部⽀架HE的长为0.75⽶．（1）求篮板底部⽀架HE与⽀架AF所成的⾓∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地⾯的距离．（结果精确到0.1⽶；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414）25．⼗⼀黄⾦周期间某旅游景点的⽇游客量y（万⼈）是门票价格x（元）的⼀次函数，其函数图象如图所⽰：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点⼯作⼈员统计发现：此景点⽇游客承载量的极限为10万⼈，为了确保安全“⼗⼀”黄⾦周期间⽇游客量不能多于9万⼈，每卖出⼀张门票所需成本为20元，那么要想获得⽇利润300万元，该⽇的门票价格应该定为多少元？26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的⾯积；②点D为抛物线在第四象限内图象上⼀个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的⾯积最⼤？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直⾓边的直⾓三⾓形．湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年（秋季）湘教版九年级数学期末模拟试卷（⼀）参考简答⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D．10．C．⼆．填空题（共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11．41．12．﹣11．13．512-．14．⼆、四．15．﹣1＜x＜5．16y＝﹣125（x﹣20）2+16．17．（﹣1，0）．18．40°≤∠BPD≤80°．三．解答题（共8⼩题，19—20，每⼩题5分；21—22，每⼩题7分；23—25，每⼩题10分；26题12分；满分66分）19．解下列⽅程：（x+2）2＝3x+6．【解】：（x+2）2＝3x+6．（x+2）2﹣3x﹣6＝0，（x+2）2﹣3（x+2）＝0（x+2）[（x+2）﹣3]＝0，x+2＝0，（x+2）﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．20．计算：﹣2(1tan60)-?﹣tan45°【解】：原式＝31）﹣1323﹣12．21．如图，有⼀座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60⽶，拱⾼PD＝18⽶．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪⽔泛滥到跨度只有30⽶时，要采取紧急措施，若拱顶离⽔⾯只有4⽶，即PE＝4⽶时，是否要采取紧急措施？【解】：（1）连结OA，由题意得：AD＝12AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．22．为迎接2019年中考，对道⾥区西部优质教育联盟九年级学⽣进⾏了⼀次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学⽣的测试成绩作为样本进⾏分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学⽣共有多少⼈，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆⼼⾓度数；（3）若该联盟九年级共有1050⼈参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学⽣的数学成绩可以达到优秀？【解】：（1）22÷44%＝50，所以这次被调查的学⽣共有50⼈；成绩为中的⼈数为50﹣10﹣22﹣8＝10，补图条形统计图为：（2）360°×1050＝72°，答：“优”所对应的圆⼼⾓度数72°；（3）1050×1050＝210，答：估计九年级这次考试共有210名学⽣的数学成绩可以达到优秀．23．正⽅形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之⽐是4：3，求NC的长．（1）【证明】：∵四边形ABCD是正⽅形，正⽅形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM和MN垂直，∴∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠NMC+∠BMA＝180°﹣90°＝90°，∴∠BAM＝∠NMC，∵∠B＝∠C，∴△ABM∽△MCN；（2）【解】：∵△ABM∽△MCN，∴ABCM ＝BMCN，∵△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之⽐是4：3，∴△ABM的周长与△MCN边长之⽐也是4：3，∴ABCM ＝BMCN＝43，∵AB＝4，∴4CM ＝43，∴CM＝3，∴1CN ＝43，∴NC＝34．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与⽰意图，已知底座BC的长为0.60⽶，底座BC与⽀架AC所成的⾓∠ACB＝75°，点A、H、F在同⼀条直线上，⽀架AH段的长为1⽶，HF段的长为1.50⽶，篮板底部⽀架HE的长为0.75⽶．（1）求篮板底部⽀架HE与⽀架AF所成的⾓∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地⾯的距离．（结果精确到0.1⽶；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，t an75°≈3.732≈1.414）【解】：（1）由题意可得：cos∠FHE＝HEHF＝12，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（⽶），答：篮板顶端F到地⾯的距离是4.4⽶．25．⼗⼀黄⾦周期间某旅游景点的⽇游客量y（万⼈）是门票价格x（元）的⼀次函数，其函数图象如图所⽰：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点⼯作⼈员统计发现：此景点⽇游客承载量的极限为10万⼈，为了确保安全“⼗⼀”黄⾦周期间⽇游客量不能多于9万⼈，每卖出⼀张门票所需成本为20元，那么要想获得⽇利润300万元，该⽇的门票价格应该定为多少元？【解】：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（50，10），（100，5）代⼊y＝kx+b，得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+15．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣0.1x+15）＝300，整理得：x2﹣170x+6000＝0，解得：x1＝50，x2＝120．∵“⼗⼀”黄⾦周期间⽇游客量不能多于9万⼈，∴﹣0.1x+15≤9，解得：x≥60，∴x＝120．答：该⽇的门票价格应该定为120元．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的⾯积；②点D为抛物线在第四象限内图象上⼀个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的⾯积最⼤？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直⾓边的直⾓三⾓形．【解】：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）（0﹣3），∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），（2）①∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）；如图1∴S△BCM＝S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BCO＝12（3+4）×1+12×2×4﹣12×3×3＝3；②如图2设D（x，x2﹣2x﹣3），∴OH＝x，DH＝2x+3﹣x2，HB＝3﹣x ∴S四边形ABDC＝S△AOC+S四边形OCDH+S△HDB ＝32++＝﹣32；∴x＝32时，S四边形ABDC的最⼤值为758，y＝，∴D（32，154）．（3）如图3过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．∵CO＝BO＝3，∴∠CBO＝45°，∴∠EBO＝45°，BO＝OE＝3．∴点E的坐标为（0，3）．将（0，3），（3，0）代⼊y＝kx+b得：，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，，如图4，过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO＝45°，∴∠CFB＝45°，OF＝OC＝3．∴点F的坐标为（﹣3，0）．∴直线CF的解析式为y＝﹣x﹣3．由，解得，，∴点Q2的坐标为（1，﹣4）．综上，在抛物线上存在点Q1（﹣2，5）、Q2（1，﹣4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直⾓边的直⾓三⾓形．中考⼀模数学试卷及答案⼀、选择题（4分×6＝24分）1.下列⼆次根式中，最简单⼆次根式是（）【A】45【B】21【C】2x【D】x12、下列⽅程中，⽆实数解的是（）【A】2+x=0【B】2-x=0【C】2x=0【D】2x=03、下列函数中y随着x的增⼤⽽减⼩的是（）【A】y=3x【B】y=x3【C】y=-3x【D】y=-x34、对于数据：6，3，4，7，6，0，9.下列判断中正确确的是（）【A】这组数据的平均数是6，中位数是6【B】这组数据的平均数是5，中位数是6【C】这组数据的平均数是6，中位数是7【D】这组数据的平均数是5，中位数是75、下列图形中，中⼼对称图形有（）【A】4个【B】3个【C】2个【D】1个6、下列命题中,真命题是（）【A】如果⼀个四边形两条対⾓线相等，那么这个四边形是矩形【B 】如果⼀个四边形两条对⾓线相互垂直，那么这个四边形是菱形【C 】如果⼀个四边形两条对⾓线均平分所在的⾓，那么这个四边形是菱形【D 】如果⼀个四边形两条对⾓线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形⼆、填空题（4分×12＝48分） 7、计算：()222a= .8、不等式组{20240x x +>-≥的解集是 .9、⽅程221x x -=的根是 .10、已知函数 2()1f x x =+，那么 =-)23(f __________ 11、将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位将得到直线L ，那么该直线与两条坐标轴围成的三⾓形的周长为。

2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷及答案解析

2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷及答案解析

2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜13．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为75．（3分）2023年前三季度全国GDP30强城市排名已经揭晓，长沙GDP约为10800亿名列第十五，同比增速为6.32%，数据10800用科学记数法表示为（）A．0.108×105B．10.8×103C．1.08×104D．1.08×103 6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6 7．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°10．（3分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为20尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：1﹣x2＝．12．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝．13．（3分）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数6241014．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的只有一个解，则m的值是．15．（3分）如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．16．（3分）若一次函数y＝x+1与y＝﹣x﹣1交于A点，则A点的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（3分）下列立体图形中，三视图都一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）为起草党的二十大报告，党中央开展了深入的调查研究，有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为（）A．854.2×104B．8.542×106C．85.24×106D．0.8542×107 4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．5a2÷a2＝5a 5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是75 7．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．8．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．14°B．28°C．30°D．34°9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝12，则BD的长为（）A．6B．C．10D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心、AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF 交BC于点E．若AC＝6，AB＝8，连接AD，则△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）当x＝时，分式的值等于．13．（3分）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为m．14．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值为．15．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．16．（3分）有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述：甲：我拿到的是个四次三项式；乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数；丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值；丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方．请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）如图，AB，CD为两栋建筑物，两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为18m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求建筑物AB的高度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20．（8分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育．c．舞蹈，D．书画．为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是．（2）请补全条形统计图．（3）喜爱“书画”的学生中有2名男生和2名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取2人参加比赛，请用列表或叫树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC＝BD＝10，AD＝6，求四边形ABCD的面积．22．（9分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若BD＝12，AB＝8，求BC的长度．23．（9分）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．①国家专项拨款标准为每户5000元．；②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．；（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？24．（10分）定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”．（1）已知∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为“和谐四边形”．（2）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE为“和谐四边形”．（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于点F，与边BC 交于点G，连接FG，EG是⊙O的直径．①求证：BF＝FC；②若AE＝1，，∠BGF﹣∠B＝45°，求“和谐四边形”DBCE的面积．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（3，﹣2）．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数解析式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m，过点P作直线PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N，当P，M，N其中一点是另外两点所连线段的中点时，求点P的坐标；（3）若点Q是对称轴上的点，且△ADQ为直角三角形，求点Q的坐标．2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；C、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；D、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【解答】解：8542000用科学记数法表示为8.542×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．4．【分析】根据同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及整式的除法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵（2a）2＝4a2，∴选项C符合题意；∵5a2÷a2＝5，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及整式的除法的运算方法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．5．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：×[3×（80﹣80）2+（90﹣80）2+2×（80﹣75）2]＝25，正确，不符合题意；C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6＝80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．故选：D．【点评】本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．【分析】若每人7两，还剩4两，则银子共有（7x+4）两；若每人9两，还差8两，则银子共有（9x﹣8）两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意，得7x+4＝9x﹣8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得答案．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．9．【分析】连接AD，如图，先根据切线的性质得到∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC ＝60°，接着根据圆周角定理得到∠B＝30°，∠ADB＝90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算BD的长度．【解答】解：连接AD，如图，∵OC交⊙O于点D，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝60°，∵∠B＝AOC＝30°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝×12＝6，∴BD＝AD＝6．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．10．【分析】根据题意可知AF垂直平分CD，然后根据勾股定理可以得到BC的长，再根据等面积法可以求得AE的长，再根据勾股定理即可得到CE的长，从而可以得到CD的长，进而得到BD的长，然后即可求得△ABD的面积．【解答】解：由题意可得，AF垂直平分CD交CD于点E，∴AD＝AC，∵∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝＝10，∵，∴，解得AE＝，∵∠AEC＝90°，AC＝6，∴CE＝＝＝，∴CD＝2CE＝，∴BD＝BC﹣CD＝10﹣＝，∴△ABD的面积为＝＝，故选：C．【点评】本题考查勾股定理、等面积法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：3﹣x≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴3﹣x≥0，∴x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据题意得出分式方程，再方程两边都乘2（5+x）得出2（7﹣x）＝5+x，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：根据题意得＝，方程两边都乘2（5+x），得2（7﹣x）＝5+x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2（5+x）≠0，所以x＝3是所列方程的解．故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．13．【分析】根据图可知OC⊥AB，由垂径定理可知∠ADO＝90°，AD＝AB＝8，在Rt△AOD中，利用勾股定理可求OD，进而可求CD．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，AD＝AB＝8，在Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，∴OD＝＝6，∴CD＝10﹣6＝4（m）．故答案是4．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是先求出OD．14．【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（﹣6）2﹣4×1×k＝0，解得k＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．15．【分析】由题意可知：随机捕捉100只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有50只，根据比例即可解答．【解答】解：根据题意得：50÷＝2500（只），答：估计这片山林中雀鸟的数量为2500只．故答案为：2500．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．16．【分析】根据完全平方公式，配方法，分式的值，多项式的含义即可确定答案．【解答】解：①a2+2ab+b2＝（a+b）2，是一个整式的平方；②﹣x2+6x﹣10＝﹣（x2﹣6x+9）﹣1＝﹣（x﹣3）2﹣1，∵（x﹣3）2≥0，∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，∴不管字母取何值，﹣x2+6x﹣10的值总是负数；③为整数时，x+1＝±1或x+1＝±2或x+1＝±4，∴x＝0或﹣2或1或﹣3或3或﹣5，x有6个不同的取值；④2a3b﹣5ab+3是四次三项式，故答案为：④②③①．【点评】本题考查了完全平方式，配方法，分式的值，多项式等，熟练掌握这些知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝1+3﹣2×+2＝1+3﹣1+2＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy＝x2﹣y2+2x2﹣y2＝3x2﹣2y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）过点C作CF⊥AB于点F，由题意可知：∠EAD＝∠ADB＝45°，从而可知AB＝18（m）．（2）由题可知：∠EAC＝∠ACF＝30°，在Rt△ACF中，所以tan∠ACF＝，从而可求出AF的长度，再根据BF＝AB﹣AF的长度．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，由题意可知：∠EAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝18m．答：建筑物AB的高度是18m．（2）∵四边形BFCD是矩形，∴BD＝CF＝18m，CD＝BF，由题可知：∠EAC＝∠ACF＝30°，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，∴AF＝18×＝6m，∴BF＝AB﹣AF＝（18﹣6）m，∴CD＝（18﹣6）m．答：建筑物CD的高度（18﹣6）m，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20．【分析】（1）用D小组的人数除以对应的百分数，可求出调查的总人数，用C组的人数除以总人数，再乘100%就是C小组对应的百分数，由此解答；（2）用调查的总人数减去其余三个小组的人数，得出B小组人数，从而补全条形统计图；（3）用列表法列出所有可能的情况，再用所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数除以总情况数即可求出概率．【解答】解：（1）共抽查的学生人数为：10÷20%＝50，×100%＝32%，所以m＝32．故答案为：50，32；（2）喜爱活动小组B的学生人数为：50﹣6﹣16﹣10＝18．补全条形统计图为：（3）记2名女生为A1，A2，2名男生为B1，B2，根据题意列表如下：A1A2B1B2 A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表格可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果共有8种，所以P（1名男生和1名女生）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）证△AOD≌△COB（AAS），由全等三角形的性质得OD＝OB，即可解决问题；（2）证明四边形ABCD是矩形，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOD和△COB中，∵，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°．在直角△DAB中，BD＝10，AD＝6，由勾股定理知：AB＝＝＝8．＝AD•AB＝48．则S四边形ABCD即四边形ABCD的面积是48．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△DCE全等即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝CD＝8，∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC与△DCE全等解答．23．【分析】（1）①危房改造户每户可获得补贴﹣地方财政每户可获得补贴＝国家专项拨款每户标准，依此计算即可求解；②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款＝2022年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款﹣地方财政拨款，依此计算即可求解；（2）先求出2023年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款，再除以危房改造户每户可获得补贴即可求解．【解答】解：（1）①12000﹣6000÷1.2＝12000﹣5000＝7000（元）．故国家专项拨款标准为每户7000元．题干的说法是错误的．故答案为：×；②12000×1.2﹣6000＝14400﹣6000＝8400（万元）．故2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．题干的说法是正确的．故答案为：√；（2）[6000×（1+20%）+8400×（1+20%）]÷12000＝（7200+10080）÷12000＝17280÷12000＝1.4（万户）．故2023年该地区最多能完成危房改造1.4万户．【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是理解题意，正确得到地方财政和国家专项拨款的标准．24．【分析】（1）先根据四边形的内角和为360°表示∠D的度数，根据“和谐四边形”的定义分8种情况列方程可得结论；（2）根据条件证明∠BDE＝∠B+∠C，由“和谐四边形”的定义可得结论；（3）①根据圆周角定理及直角三角形的性质推出，∠ACF+∠BCF＝90°，∠A+∠B＝90°，根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质推出∠ADE＝∠FGE，∠ADE＝∠A，进而得出∠A＝∠ACF，根据等式的性质求解即可；②如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△AHE∽△ACB，根据勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：∵∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝α，∴∠D＝360°﹣100°﹣60°﹣α＝200°﹣α，若∠A＝∠B+∠D，则100°＝50°+（200°﹣α），解得：α＝150°，若∠A＝∠C+∠B，则100°＝α+60°，解得：α＝40°，若∠A＝∠C+∠D，则100°＝α+（200°﹣α），无解，若∠B＝∠D+∠C，则60°＝200°﹣α+α，无解，若∠C＝∠B+∠A，则α＝160°，若∠C＝∠B+∠D，则α＝60°+（200°﹣α），α＝130°，综上，α的值是150°或40°或160°或130°（写一个即可），故答案为：150°或40°或160°或130°（写一个即可）；（2）证明：设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BDE＝180°﹣x，在四边形DBCE中，∠BDE＝∠B+∠C，∴四边形DBCE为“和谐四边形”；（3）①证明：∵EG是⊙O的直径，∴∠GCE＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，∠A+∠B＝90°，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，∴∠ADE＝∠FGE，∴∠FGE＝∠A，∵∠FGE＝∠ACF，∴∠A＝∠ACF，∴∠B＝∠BCF，∴BF＝CF；②解：连接DE、DG、FG，过E作EH⊥AB于H，连接DG，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，∴BG＝DG，∵EG是⊙O的直径，∴∠GDE＝90°，∵DE＝AE＝1，EG＝5，∴DG＝＝7＝BG，∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CEG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴CE＝CG＝EG＝5，∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，∴AB＝＝＝6，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴＝，＝，∵＝＝，∴AH＝，＝，∴EH＝＝，＝AH•EH＝××＝，∴S△AHE＝＝36，∴S△ACB∵DE＝AE，EH⊥AD，＝2S△AHE＝，∴S△ADE﹣S△ADE＝36﹣＝．∴“和谐四边形”DBCE的面积＝S△ACB【点评】本题是圆的综合题，考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定，新定义：“和谐四边形”的理解和运用，勾股定理等知识，解题的关键是学会理解新定义，正确作辅助线解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0可得A（﹣1，0），B（4，0）；设直线l的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法得直线l的函数解析式为y＝﹣x﹣；（2）由点P的横坐标为m，知P（m，m2﹣m﹣2），N（m，﹣m﹣），M（m，0），①若P为MN中点，则2（m2﹣m﹣2）＝﹣m﹣+0，②若N为PM的中点，则2（﹣m﹣）＝m2﹣m﹣2+0，③若M为PN中点，则m2﹣m﹣2﹣m﹣＝0，分别解方程可得答案；（3）由y＝x2﹣x﹣2得抛物线对称轴为直线x＝，设Q（，t），有AQ2＝+t2，DQ2＝+（t+2）2，AD2＝20，①若AQ为斜边，则+t2＝+（t+2）2+20，②若DQ为斜边，则+t2+20＝+（t+2）2，③若AD为斜边，则+t2++（t+2）2＝20，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0得：x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；设直线l的函数解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），D（3，﹣2）代入得：，解得，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x﹣；（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2﹣m﹣2），N（m，﹣m﹣），M（m，0），①若P为MN中点，则2（m2﹣m﹣2）＝﹣m﹣+0，解得m＝或m＝﹣1（三点重合，舍去），∴P（，﹣）；②若N为PM的中点，则2（﹣m﹣）＝m2﹣m﹣2+0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴P（2，﹣3）；③若M为PN中点，则m2﹣m﹣2﹣m﹣＝0，解得m＝5或m＝﹣1（舍去），∴P（5，3）；综上所述，P的坐标为（，﹣）或（2，﹣3）或（5，3）；（3）由y＝x2﹣x﹣2得抛物线对称轴为直线x＝，设Q（，t），又A（﹣1，0），D（3，﹣2），∴AQ2＝+t2，DQ2＝+（t+2）2，AD2＝20，①若AQ为斜边，则+t2＝+（t+2）2+20，解得t＝﹣5，∴Q （，﹣5）；②若DQ 为斜边，则+t2+20＝+（t+2）2，解得t＝5，∴Q （，5）；③若AD为斜边，则+t2++（t+2）2＝20，解得t ＝或t ＝，∴Q （，）或（，）；综上所述，Q 的坐标为（，﹣5）或（，5）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，中点坐标公式，直角三角形性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度。

【中考冲刺】2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠0 C ．x ＜2 D ．x ≠2 3．如图，AB ∥CD ，且被直线l 所截，若∥1=54°，则∥2的度数是（ ）A ．154°B ．126°C ．116°D ．54° 4．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()232622ab a b =C ．235ab ab ab +=D ．248a a a ⋅= 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75 C ．4.70,4.70， D ．4.70,4.75 6．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，∥A=α，将∥ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到∥DEC ，此时点E 在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）A．αB．2αC．90α︒-D．1802α︒-7．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．68．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+29．如图，在∥ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF：BC=3：5，AB=15，则BD=（）A．6B．9C．10D．1210．已知二次函数2y-x+x6=+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线y x m=+与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．2524m-≤<-B．2534m-≤<-C．62m-≤≤-D．73m-≤≤-二、填空题11．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为___． 12．因式分解2242x x -+=______．13．如图，∥ABC 中，AB =5，AC =4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ∥AC 于H ，GH =2，则∥ABG 的面积为________．14．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm .15．如图，CD 是∥O 的直径，弦AB ∥CD 于点H ，若∥D =30°，AD =，则AB =________cm ．16．如图，直线CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ∥四边形ACBE 是菱形； ∥∥ACD=∠BAE ； ∥AF ：FC=1：2；其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1024cos 45(2022)π-︒+-18．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.20．某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回．．．，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？AC ，连接AE 交OD 于点F ，连接OE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)已知AB =2，DE =1，求OD 的长．22．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等．(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这批零件共有多少个？23．已知，如图，AB 是∥O 的直径，点C 为∥O 上一点，作弦BD ∥OC 于点F ，交AC 于点G ．过点B 作直线交OC 的延长线于点E ，且∥OEB =∥AC D ．(1)求证：BE 是∥O 的切线；(2)求证：2CD CG CA =⋅；24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M 的横坐标与纵坐标之和等于点N 的横坐标与纵坐标之和，则称M ，N 两点同为“郡系点”．(1)己知点A 的坐标为（2，6），B 是反比例函数16y x=图象上的一点，且A ，B 两点同为“郡系点”，求点B 的坐标；(2)若点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，且C ，D 两点同为“郡系点”，求k 的值；(3)若点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点，若在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”，求c 的取值范围． 25．如图，CD 与∥O 相切于点D ，CB 与∥O 相交于A 、B 两点，且圆心O 在AB 上．(1)若1tan2C∠=，OD=2．求CD的长；(2)若点E在∥O上运动，连接DE，当弦DE平分∥ADB且与AB交于点F时：∥若AF=7，EF=13，求此时∥O的直径；∥设DE长为x，直径AB长为t（0t>，t为常数），求∥ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．【详解】解：∥当20x -≠时，分式12x -有意义 ∥函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是：2x ≠ 故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行线的性质得到∥2与∥3的关系，再根据对顶角的性质得到∥1与∥3的关系，最后求出∥2．解：∥AB∥CD，∥∥2+∥3=180°．∥∥3=∥1=54°，∥∥2=180°-∥3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2，合并同类项、同底数幂乘法法则计算即可判断．【详解】A、∥()222a b a ab b-=-+，此选项错误，不符合题意；2B、∥()2326=，此选项错误，不符合题意；24ab a bC、∥2ab+3ab=5ab，此选项正确，符合题意；D、∥246⋅=，此选项错误，不符合题意．a a a故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂乘法法则计算．5．D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 6．B【解析】【分析】先根据互余得到∥B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∥BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∥CEB=∥B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∥BCE=180°-2∥B=2α，于是得到旋转角为2α．【详解】∥∥ACB=90°，∥A=α，∥∥B=90°-α，∥∥ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∥CB=CE，∥BCE等于旋转角，∥∥CEB=∥B=90°-α，∥∥BCE=180°-2∥B=2α，∥旋转角为2α．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．7．C【解析】【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∥黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．8．A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x=-+．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先证明CEF CAB∆∆，由相似三角形的性质求出EF=9，再证明四边形BFED是平行四边形即可得到结论．【详解】解：∥EF //AB，∥CEF CAB∆∆，∥EF CF AB CB=，∥3155CFABCB==，∥3, 155 EF=∥9,EF=∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形BFED是平行四边形，∥9,BD EF ==故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出EF =9是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】解方程-x 2+x +6=0得A (-2，0)，B (3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y =(x +2)(x -3)，即y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)，然后求出直线y =x +m 经过点B (3，0)时m 的值和当直线y =x +m 与抛物线y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围．【详解】解：如图，当0y =时，260x x -++=，解得122,3x x =-=，∥A (-2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，则下方对应的解析式为2(2)(3)6(23)=+-=---≤≤y x x x x x ，∥y=x 为第一、三象限的角平分线，直线y =x +m 可以看成是y=x 上下平移m 个单位得到， ∥当直线y =x +m 刚好经过B 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 1所示，∥10=3+m ，解得13m =-；当直线y =x +m 刚好经过C 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 2所示，∥联立方程组226⎧=--⎨=+⎩y x x y x m ，整理得到：22260---=x x m ， ∥直线y =x +m 2和y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点C ，∥方程22260---=x x m 有两个相等的实数根，∥22=444(6)0∆-=-⨯--=b ac m ，解得：27m =-，当新函数图像与y =x +m 有4个交点时，73m -<<-，综上所述：直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是73m -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出2y -x +x 6=+沿x 轴翻折后对应的解析式．11．68.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数【详解】解：8420000=68.4210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13．5【解析】【分析】根据ADF AEF ≌，得出AG 为BAC ∠的角平分线，得到GM =GH 即可求出∥ABG 的面积．【详解】连接DF 、EF ，过点F 作GM ∥AB ，交AB 于点M∥在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∥AD AE DF EF AF AF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∥ADF AEF≌∥DAF FAE∠=∠∥ AG为BAC∠的角平分线∥ GM∥AB，GH∥AC∥ GM=GH=2∥1152522ABGAB GM=⨯=⨯⨯=△S故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．14．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则15020 180Rππ=解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．15．【解析】【分析】根据∥D=30°，直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH，再根据垂直于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB．【详解】在Rt AHD中，∥D=30°∥2AD AH=∥AH∥弦AB∥CD∥2==AB AH故答案为：【点睛】本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．16．∥∥∥【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【详解】∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB CD∥，AB=CD，∥EC垂直平分AB，∥OA=OB=12AB=12DC，CD∥CE，∥OA CD∥，∥EA EO OAED EC CD===12，∥AE=AD，OE=OC，∥OA=OB，OE=OC，∥四边形ACBE是平行四边形，∥AB∥EC，∥四边形ACBE是菱形，故∥正确，∥∥DCE=90°，DA=AE，∥AC=AD=AE，∥∥ACD=∥ADC=∥BAE，故∥正确，∥OA CD ∥， ∥12AF OA CF CD ==，故∥正确， 故答案是：∥∥∥．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．32【解析】【分析】直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：原式1412=+ 32=+32=． 【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．12x x --，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+- =12x x -- ， ∥x≠±1且x≠2，∥x=3，则原式=3132--=2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】 （1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∥8k =- 故反比例函数的表达式为8y x =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∥S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．(1)300、72(2)120、7500(3)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360°即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数； （2）先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；（3）画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平．(1)解：30÷10％=300（人）60÷300×360°=72°故答案为：300，72(2)解：300×30%=90（人）300－90－60－30=120（人）25000×30%=7500（人）故答案为：120，7500(3)解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是41123=，给小亮的概率是41123= 答：这种方法是公平的．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证，即有DE ＝OC ，即有四边形OCED 都是平行四边形，再结合AC ∥BD ，即可证明四边形OCED 是矩形；（2）在Rt ∥OCD 中利用勾股定理即可求出OD ．(1)证明∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC 12AC =，AC ∥BD∥DE AC ∥且DE 12AC =， ∥DE ＝OC ，又DE AC ∥，∥四边形OCED 都是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形OCED 是矩形；(2)∥四边形OCED 为矩形，DE ＝1，∥OC ＝DE ＝1，∥COD ＝90°，又∥四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∥CD ＝AB ＝2，又∥∥COD ＝90°，∥在Rt ∥OCD 中，∥OD【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．22．(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；(2)这批零件共有240个【解析】【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，根据题意列出分式方程，解方程即可解答；（2）设这批零件共有y 个，根据题意列出关于y 的一元一次方程，解方程即可解答(1)解：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，由题意得：2403006x x =+， 解得：24x =，检验：24x =是方程的解，且符合题意，630x +=，答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件．(2)设这批零件共有y 个，由题意得：22430y y -=， 解得：240y =，答：这批零件共有240个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据BD∥OC，可得∥OBF+∥BOF＝90°，又根据∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，即有∥OEB＝∥ABD，则∥OEB+∥BOF＝90°，即OB∥BE问题得证；（2）连接AD，证明出∥DCG∥∥ACD即可．(1)证明：∥BD∥OC，∥∥OBF+∥BOF＝90°，又∥∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，∥∥OEB＝∥ABD，∥∥OEB+∥BOF＝90°，∥∥OBE＝90°，即OB∥BE，∥OB是∥O的半径，∥BE是∥O的切线；(2)证明：连接AD，如图，∥OC是∥O的半径，BD∥OC，∥CD BC=，∥∥DAC＝∥BDC，∥∥DCA＝∥DCA，∥∥DCG∥∥ACD，∥CG CD CD CA=．∥ 2•CD CG CA＝．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．24．(1)（4，4）(2)1k=-(3)1531 88c≤≤【解析】【分析】（1）设点B的坐标为（b，16b），由A，B两点同为“郡系点”得1626bb+=+，解分式方程即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标的特征求出1y，2y，利用C，D两点横坐标与纵坐标之和相等列方程即可求解；（3）先根据点E在直线132y x=-+上第一象限内，求出点E的横、纵坐标之和N的取值范围，再根据二次函数图象的性质求出点F的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解．(1)解：∥点B是反比例函数16yx=图象上的一点，∥设点B的坐标为（b，16b），∥点A的坐标为（2，6），A，B两点同为“郡系点”，∥16 26bb+=+，整理得28160b b-+=，解得4b =，经验证4b =是分式方程1626b b+=+的解， ∥164b =， ∥点B 的坐标为（4，4）．(2)解：∥点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，∥123y k =--，243y k =-，∥C ，D 两点同为“郡系点”，∥223443k k ---=+-，整理得66k =-，∥1k =-．(3) 解：对于一次函数图象132y x =-+， 令0x =，得3y =；令0y =，得6x =．∥点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点， ∥设点E 的坐标为（n ，132n -+），其中06n <<，∥点E 的横、纵坐标之和为：113322N n n n =-+=+，∥06n <<，N 随n 的增大而增大， ∥11036322N ⨯+<<⨯+，即36N <<．∥点F 在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上， ∥设点F 的坐标为（m ，212m m c ++），其中1322m -≤≤， ∥点F 的横、纵坐标之和为：2211222M m m m c m m c =+++=++， ∥二次函数2122M m m c =++的图象开口向上，对称轴为22122m -==-⨯， ∥当1322m -≤≤时，M 随m 的增大而增大，∥2211113322222222c M c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+<<⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即73388c M c -+<<+， ∥抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”， ∥7383368c c ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩， 解得153188c ≤≤． 【点睛】本题借新定义考查一次函数、二次函数图象的性质，解一元一次不等式组等知识点，第3问有一定难度，求出点E 及点F 的横、纵坐标之和的取值范围是解题的关键． 25．(1)4(2)∥24；∥221124S x t =- 【解析】【分析】（1）连接OD ，在Rt COD 中，利用tan OD C CD∠=即可求得 （2）∥将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，易知AEB △和D ED '△等腰直角三角形，且AFD EFB ∽△△，设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和相似三角形得对应边成比例，列三个等式，解三个未知数，即可算出r∥设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和等腰直角三角形D ED '△，列出两个关于a ，b ，r 的等式，得到ab 的表达式，即可(1)连接OD∥CD 为切线∥90CDO ∠=︒在Rt COD 中：1tan 2OD C CD ∠== 解得：4CD =(2)∥连接AE ，BE∥AB 为直径∥90AEB =︒∠∥DE 平分ADB ∠，90ADB ∠=︒∥45ADE BDE ∠=∠=︒∥AE BE =，AE BE =∥AEB △是等腰直角三角形将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，D 点对应点为D∥180DBE DAE ∠+∠=︒，DBE D AE '∠=∠∥180D AE DAE '∠+∠=︒即D ，A ，D 三点共线∥90DEB AED ∠+∠=︒，DEB D EA '∠=∠∥90D EA AED '∠+∠=︒又∥D E DE '=∥D ED '△是等腰直角三角形设AD a =，BD b =，OB r =则BE =，DD a b '=+，)2DE a b =+ ∥ADE ABE ∠=∠，AFD EFB ∠=∠，∥AFD EFB ∽△△ ∥AD AF DF BE EF BF== 即： 222(2)a b r +=①713== 将∥式拆成两个：713713=④ 由∥得：a =将a =代入∥式得：b =将a =，b =代入∥式 解得：24r =∥设AD a =，BD b =，由∥知：222a b a b t ⎧+⎪⎨+=⎪⎩①② 2-①②化简得：2212ab x r =- 2211112224ABD S AD BD ab x t =⋅==-△ 【点睛】本题是几何综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形，旋转，特殊直角三角形三边关系．第一小问注意利用切线的特点做辅助线构造直角三角形，第二小问∥旋转构造等腰直角三角形是难点，相似是重点，第二小问∥注意利用方程组算出目标代数式即可．。

2024年湖南省长郡教育集团中考数学一模试题含答案解析

2024年湖南省长郡教育集团中考数学一模试题含答案解析

2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1073．（3分）计算的结果是（）A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a4．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，66．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，任意长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以M，N为圆心长为半径画弧，两弧交于点O，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝6（）A．6B．9C．12D．188．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°9．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于（﹣2，0）D．图象与y轴交于（0，4）10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B 也进入．”B说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率为．14．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，已知点B，C关于原点对称．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，垂足为E，若∠C＝30°，则⊙O的半径为cm．16．（3分）若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为．（结果保留π）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）18．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝202419．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD 的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD＝30°，如图所示．（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.1m）（2）求广告牌CD的高度．（结果取整数）（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是度；（3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积．22．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求A，B两种文具的单价；（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的长．24．（10分）在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：y＝3x﹣1与y＝﹣x+3有且只有一个交点（1，2），则称这两个函数为“亲密函数”，点（1，2）（1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在_____内记“√”，不是“亲密函数”的在______内记“×”；①y＝2x﹣1与y＝﹣x+2；②与；③y＝x2﹣x+1与y＝x．（2）一次函数y＝kx+b与反比例函数（其中k，b为常数，且他们的“密接点”P到原点的距离等于3，求b的值．（3）两条直线l1与l2都是二次函数y＝x2+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．记直线l1与l2的交点的纵坐标为m，直线MN与y轴的交点的纵坐标为n．试判断m与n的关系，并证明你的判断．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，∠DMC＝∠DAB．（1）求证：AB＝BC．（2）当k≥1时，记，记．①当时，求t的值；②求t的最大值．（3）当AD为直径时，连接OB交AC于点E，满足以下条件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM ＝3m+n（m，n均为正整数）；求⊙O的半径r的值．参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．C．﹣2023D．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×107【解答】解：150万＝1500000＝1.5×105．故选：C．3．（3分）计算的结果是（）A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a【解答】解：＝＝﹣＝﹣7，故选：B．4．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．5．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6【解答】解：A、4+2＝5＜7；B、3+6＝6；C、5+5＝7＜8；D、3+5＝9＞7．故选：D．6．（3分）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【解答】解：A、此次调查属于抽样调查；B、样本容量是300；C、2000名学生的视力情况是总体；D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，任意长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以M，N为圆心长为半径画弧，两弧交于点O，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝6（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：由基本作图得到AE平分∠BAC，∴点E为AC和AB的距离相等，∴点E到AB的距离等于AC，即点E到AB的距离为3，∴S△ABE＝×6×3＝3．故选：B．8．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故选：A．9．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于（﹣2，0）D．图象与y轴交于（0，4）【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，∴图象经过一、二、四象限，故A，B不符合题意；当y＝0时，﹣7x+4＝0，∴图象与x轴交于（7，0）；当x＝0时，y＝3，∴图象与y轴交于（0，4）；故选：C．10．（3分）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B 也进入．”B说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A【解答】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D，显然不合题意，同理，当B进入前三强时，所以应从C开始进入前三强，D，E．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x4﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）不等式组的解集是﹣≤x＜5．【解答】解：由x﹣1＜得：x＜5，由2x+3≥0得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜4，故答案为：﹣≤x＜5．13．（3分）已知m是﹣1，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程x2﹣x+m＝0有解的概率为．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+m＝0有解，∴b6﹣4ac＝1﹣5m≥0，解得：k≤，∴满足条件的m的值有﹣1，0，∴关于x的方程x3﹣x+m＝0有解的概率为．故答案为：．14．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，已知点B，C关于原点对称3．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，∴S△ABO＝，∵点B，C关于原点对称，∴BO＝CO，∴S△ABC＝2S△ABO＝2×＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，垂足为E，若∠C＝30°，则⊙O的半径为4cm．【解答】解：连接DA，如图所示则∠DAC＝90°，∵AB⊥CD，∠C＝30°，∴cos30°＝＝，∴AC＝5cm，∴CD＝4cm，故答案为：4．16．（3分）若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为3π．（结果保留π）【解答】解：l＝＝＝3π．故答案为：7π．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）【解答】解：＝．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣6b）＝a2﹣2ab+b7+a2﹣b2﹣3a2+4ab＝3ab，当a＝2024，b＝﹣1时，原式＝2×2024×（﹣7）＝﹣4048．19．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD 的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD＝30°，如图所示．（1）求大厦BC的高度；（结果精确到0.1m）（2）求广告牌CD的高度．（结果取整数）（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）【解答】解：（1）由题意得：DB⊥AB，在Rt△ABC中，AB＝30m，∴BC＝AB•tan27°≈30×0.510＝15.3（m），∴大厦BC的高度约为15.2m；（2）在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，∴BD＝AB•tan30°＝30×＝10，∵BC＝15.3m，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣15.6≈2（m），∴广告牌CD的高度约为2m．20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为100名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是144度；（3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【解答】解：（1）（名），D的人数＝100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），（2），故答案为：144；（3）3000×＝600（人），答：估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数约为600人；（4）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有7种、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．21．（8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE＝90°﹣∠ACB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）．（2）解：∵△ABC≌△CDE，AB＝2，∴AC＝CE，AB＝CD＝2，∴∠D＝90°，∴CE4＝CD2+DE2＝22+42＝20，∵∠ACE＝90°，∴S△ACE＝AC•CE＝2＝×20＝10，∴△ACE的面积为10．22．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求A，B两种文具的单价；（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元【解答】解：（1）设A种文具的单价是x元，则B种文具的单价是（x﹣8）元，根据题意得：＝，解得：x＝24，经检验，x＝24是所列方程的解，∴x﹣6＝24﹣8＝16，答：A种文具的单价是24元，B种文具的单价是16元；（2）设年级组购买B种文具m件，则购买A种文具（100﹣m）件，根据题意得：24（100﹣m）+16m≤2080，解得：m≥40，答：年级组至少购买B种文具40件．23．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝2，∠AFB＝60°，求CF的长．【解答】（1）证明：∵D是BC的中点，E是AD的中点，∴BD＝CD，AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴F A＝CD，∴F A∥BD，F A＝BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝BC，∴四边形ADBF是菱形．（2）解：作FG⊥CB交CB的延长线于点G，则∠G＝90°，∵四边形ADBF是菱形，∴AF＝BF＝AD＝BD，∠ADB＝∠AFB＝60°，∴△ADB和△AFB都是等边三角形，∴CD＝BD＝BF＝AB＝3，∠ABF＝∠ABD＝60°，∴∠GBF＝180°﹣∠ABF＝∠ABD＝60°，∴＝sin∠GBF＝sin60°＝，，∴FG＝BF＝，BG＝×2＝5，∴CG＝CD+BD+BG＝2+2+6＝5，∴CF＝＝＝2，∴CF的长是2．24．（10分）在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：y＝3x﹣1与y＝﹣x+3有且只有一个交点（1，2），则称这两个函数为“亲密函数”，点（1，2）（1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在_____内记“√”，不是“亲密函数”的在______内记“×”；①y＝2x﹣1与y＝﹣x+2；√②与；×③y＝x2﹣x+1与y＝x．√（2）一次函数y＝kx+b与反比例函数（其中k，b为常数，且他们的“密接点”P到原点的距离等于3，求b的值．（3）两条直线l1与l2都是二次函数y＝x2+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．记直线l1与l2的交点的纵坐标为m，直线MN与y轴的交点的纵坐标为n．试判断m与n的关系，并证明你的判断．【解答】解：（1）①∵y＝2x﹣1与y＝﹣x+2有且只有一个交点（1，1），∴这两个函数是“亲密函数”，故答案为：√；②∵y＝与y＝，∴这两个函数不是“亲密函数”，故答案为：×；③y＝x2﹣x+5与y＝x有且只有一个交点（1，1），∴这两个函数是“亲密函数”，故答案为：√；（2）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣（其中k，k＞3是“亲密函数”，∴方程kx+b＝﹣有且只有一个实数根，∴kx2+bx+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b5﹣4k2＝3，∴b＝2k或＝2k，当b＝7k时，kx2+2kx+k＝6，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，k），∵“密接点”P到原点的距离等于6，∴＝3（负值舍去），∴b＝5；当b＝﹣2k时，kx8﹣2kx+k＝0，解得x＝4，∴P（1，﹣k），∵“密接点”P到原点的距离等于3，∴＝8（负值舍去），∴b＝﹣4；当b＝2k时，kx2+2kx+k＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣5，k），∵“密接点”P到原点的距离等于3，∴＝3（负值舍去），∴b＝4；综上，b的值为5；（3）m+n＝3c．证明：设直线l1：y＝k1x+b3，直线l2：y＝k2x+b4，∵两条直线l1与l2都是二次函数y＝x4+c的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．∴k1x+b1＝x2+c，即x2﹣k1x+c﹣b7＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝﹣4（c﹣b1）＝8，∴b1＝，∴x8＝x2＝，∴M（，+c），同理：b6＝，N（，，设直线MN的解析式为y＝k3x+b3，∴k3+b8＝+c①，k4+b3＝+c②，①k1×﹣②×k5得k1b3﹣k6b3＝（k2﹣k8）+（k1﹣k1）c，∴b7＝﹣+c，令x＝0，则n＝b3＝﹣+c，∵m＝k5x m+b1＝k2x m+b3，∴x m＝＝，∴＝，∴m＝+c，∴m+n＝+c+（﹣．25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，∠DMC＝∠DAB．（1）求证：AB＝BC．（2）当k≥1时，记，记．①当时，求t的值；②求t的最大值．（3）当AD为直径时，连接OB交AC于点E，满足以下条件：①S△BCM＝3；②S△BEM＝2m﹣n；③S△DCM ＝3m+n（m，n均为正整数）；求⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：∵∠DMC＝∠DAC+∠ADB，∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠CAB＝∠ADB，∴，（2）解：①由（1）知：∠CAB＝∠ADB，∵∠ABM＝∠DBA，∴△ABM∽△DBA，∴，∴AB2＝DB•BM．∵＝k，，∴＝，∴设DM＝3a，AB＝2a，BM＝x，∴（2a）8＝x（x+3a），∴x＝﹣4a（不合题意，舍去）或x＝a．∴BM＝a．∴t＝＝．②∵，∴DM＝kAB，∵AB3＝DB•BM，∴AB2＝（BM+DM）•BM＝（BM+kAB）•BM．∴BM＝AB（负数不合题意，∴BM＝AB．∴t＝＝＝＝，∵k≥1，∴当k＝1时，t取得最大值为．（3）由（1）知：，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴DC⊥AC，∴OB∥DC．∴△BEM∽△DCM，∴，∴＝．∵＝，∴＝，∴（3m+n）（4m﹣n）＝9，∵m，n均为正整数，∴或或，∴或（不合题意（不合题意，∴S△BEM＝1，S△DCM＝9．∴S△BEC＝7．∴＝，∴＝，设BE＝b，则DC＝3b．∵OB∥DC，OA＝OD，∴OE＝DC＝b，∴OA＝OB＝OE+BE＝b．∵BE•EM，∴b•EM＝5，∴EM＝，∴CM＝，∴AE＝CE＝．∵OA2＝AE2+OE5，∴，∴b8＝16，∵b＞0，∴b＝2，∴OA＝＝5．∴⊙O的半径r的值为5．。

2016年长沙中考数学真题卷含答案解析

2016年长沙中考数学真题卷含答案解析

2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是( )A.-2B.13C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95 500米.则数据95 500用科学记数法表示为( )A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×1043.下列计算正确的是( )A.√2×√5=√10B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a64.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.360°5.不等式组{2x-1≥5,8-4x<0的解集在数轴上表示为( )6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为( )A.160√3 mB.120√3 mC.300 mD.160√2 m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-的最小值为3.b+c≥0;④a+b+cb-a其中,正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:x2y-4y= .14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分.共66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或计算步骤)19.计算:4sin 60°-|-2|-√12+(-1)2 016.20.先化简,再求值:aa-b (1b-1a)+a-1b.其中a=2,b=13.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人.22.如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2√3,求▱ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC为☉O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是☉O的切线;(3)若AC=2√5DE,求tan∠ABD的值.25.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x-(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x4,求此“路线”L的解析式;(3)当常数k满足1≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y2轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l:y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.(1)求△AOB的周长;(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m.若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于2.m求二次项系数a的值.答案全解全析：一、选择题<6,∴最大的数是6.故选D.1.D ∵-2<0<13评析本题考查了有理数的大小比较,属容易题.2.C 将95 500用科学记数法表示为9.55×104.故选C.评析本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,解题的关键是确定a的值以及n的值.3.A √2×√5=√10,故A正确;x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a3·2a2=6a3+2=6a5,故D错误.故选A.4.B ∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.5.C 由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在数轴上表示为故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.6.B 根据主视图的定义,可知选B.7.A 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3<x<7+3,即4<x<10,故选A.8.C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.9.B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.10.D 80出现的次数最多,故众数是80;将这组数据按从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是80,故中位数是80.故选D.11.A 设AD⊥BC于点D,由题意得AD=120 m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,=40√3(m).∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan 30°=120×√33在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan 60°=120×√3=120√3(m).∴BC=BD+CD=40√3+120√3=160√3(m),故选A.评析本题考查了解直角三角形,解答本题的关键是构造直角三角形,利用锐角三角函数求解.<0,∴①正确;12.D ∵b>a>0,∴-b2a∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,∴a+b+c≥3,∴④正确.故选D.b-a二、填空题13.答案 y(x+2)(x-2)解析 x 2y-4y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2).评析 本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式,注意分解要彻底.14.答案 m>-4解析 ∵一元二次方程x 2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即 b 2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.15.答案 2π解析 扇形的弧长=n πr 180=120×3π180=2π.评析 本题考查了弧长的计算,解题的关键是牢记计算公式.16.答案 √13解析 由题意得OC ⊥AB,∴AC=BC=12AB=3,在Rt △OCA 中,OA=√OC 2+AC 2=√22+32=√13.∴☉O 的半径长为√13.评析 本题考查了垂径定理、勾股定理,属容易题.17.答案 13解析 ∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BCE 的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.评析 本题考查了线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.18.答案 56解析 用表格列出所有等可能的结果:1 2 3 4 5 6 1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是3036=56. 三、解答题19.解析 原式=4×√32-2-2√3+1=2√3-2-2√3+1=-2+1=-1.评析 本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解析 原式=a a -b ·a -b ab +a -1b =1b +a -1b =a b , 当a=2,b=13时,原式=213=6.21.解析 (1)1 000人.(2)1 000-250-375-125-100=150(人).补全条形统计图如下.(3)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为1001 000×100%×360°=36°.(4)2501 000×100%=25%,8×25%=2(万人).答:这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人.22.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)连接BD 交AC 于O,∵AB=BC,且四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,∴BO 2+OA 2=AB 2,即BO 2+(12×2√3)2=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2,∴S ▱ABCD =12BD ·AC=12×2×2√3=2√3. 23.解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨,则{2x +3y =31,①5x +6y =70,②①×2得4x+6y=62,③②-③得x=8,将x=8代入①得2×8+3y=31,3y=15,y=5.答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.(2)设派出大型渣土运输车a 辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得{8a +5(20-a )≥148,①20-a ≥2,②解得{a ≥16,a ≤18,∴16≤a ≤18. ∴a 可取16,17,18,相应的20-a 可取4,3,2,∴有三种派车方案.方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.24.解析 (1)∵AC 为☉O 的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE=90°.(2)证明:连接OD,∵∠CDE=90°,F 为CE 的中点,∴DF=12CE=CF,∴∠FDC=∠FCD,又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD,即∠ODF=∠OCF,∵EC⊥AC,∴∠OCF=90°,∴∠ODF=90°,即DF为☉O的切线.(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD, ∴△ACD∽△AEC,∴AC AE =ADAC,∴AC2=AD·AE,又∵AC=2√5DE,∴20DE2=(AE-DE)·AE,∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0,∴AE=5DE,∴AD=4DE.在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.又∵∠ABD=∠ACD,∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADCD=2.25.解析(1)由题意知n=1,∴抛物线为y=x2-2x+1,其顶点为(1,0), 将(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,∴m=-1,n=1.(2)由题意设“路线”L的解析式为y=a(x-h)2+b,∴{b =6ℎ,b =2ℎ-4,解得{ℎ=-1,b =-6或{ℎ=3,b =2, ∴y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2+2,又∵“路线”L 过点(0,-4),∴a=2或a=-23,∴y=-23x 2+4x-4或y=2x 2+4x-4.(3)抛物线的顶点坐标为(-3k 2-2k+12a ,4ak -(3k 2-2k+1)24a ), 设“带线”l:y=px+k(p ≠0),则4ak -(3k 2-2k+1)24a =-3k 2-2k+12a ·p+k,∴p=3k 2-2k+12, ∴y=3k 2-2k+12x+k,∴“带线”l 交x 轴于点(-2k 3k 2-2k+1,0),交y 轴于点(0,k),∵k ≥12>0,3k 2-2k+1=3(k -13)2+23>0,∴“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形的面积为S=12·2k3k 2-2k+1·k=k 23k 2-2k+1=11k 2-2·1k +3, 令t=1k ,则12≤t ≤2,∴S=1t 2-2t+3, ∴1S =t 2-2t+3=(t-1)2+2,当12≤t ≤2时,(1S )max =3,(1S )min =2,∴2≤1S ≤3, ∴13≤S ≤12.26.解析 (1)对函数y=-x+1,令x=0,则y=1,∴B(0,1),令y=0,则x=1,∴A(1,0),则OA=1,OB=1,AB=√2,∴△AOB 的周长为1+1+√2=2+√2.(2)因为OA=OB,故∠ABO=∠BAO=45°,∴∠PBO=∠QAO=135°,设∠POB=x,则∠OPB=45°-x,∠AOQ=45°-x,∴∠OPB=∠AOQ,∴△PBO ∽△OAQ,故PB OA =OB QA ,∴PB=OA ·OB QA =1t .过P 作PH ⊥OB 于点H,易知△PHB 为等腰直角三角形,则PH=HB=√22t ,∴P (-√22t ,1+√22t).(3)由(2)知△PBO ∽△OAQ,若它们周长相等,则相似比为1,则PB=OA=1,AQ=OB=1,∴t=1, 易得Q (1+√22t ,-√22t ),∴m=√22t1+√22t =√2-1.∵抛物线过A 点,∴a+b+c=0,而6a+3b+2c=0,∴b=-4a,c=3a.∴抛物线的对称轴为x=2.①若a>0,则当x=√2-1时,y 取最大值,最大值为2m =2√2+2,即(√2-1)2a+(√2-1)b+c=2√2+2,解得a=11+8√27. ②若a<0,则当x=2时,y 取最大值,最大值为2√2+2,即4a+2b+c=2√2+2,解得a=-2√2-2.综上,所求a 的值为11+8√27或-2√2-2.。

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

一、选择题(共12题36分,每题3分) 1．(2019·宿迁)2019的相反数是 A ．12019B ．-2019C ．12019-D ．20192．(2019·重庆A 卷)下列各数中,比1-小的数是 A ．2B ．1C ．0D ．-23．(2019•河南)成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为 A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-54．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A (m ,2)与点B (3,n )关于y 轴对称,则A ．m =3,n =2B ．m =﹣3,n =2C ．m =2,n =3D ．m =﹣2,n =﹣35．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A ．–15B ．15C ．–2D ．26．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是 A ．青B ．春C ．梦D ．想7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是 A ．甲、乙两班的平均水平相同 B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对于反比例函数y =kx,y 随x 的增大而增大 C ．有一个角是直角的四边形是矩形 D ．一元二次方程一定有两个实数根9.(2019·山西)如图,在△ABC 中,AB=AC ,△A=30°,直线a△b ,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.810．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是 A ．(22,-22) B ．(1,0) C ．(-22,-22)D ．(0,-1)二、填空题(共6题18分,每题3分) 13.(2019·娄底市)函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .14．(2019•江西)设x 1,x 2是一元二次方程x 2–x –1=0的两根,则x 1+x 2+x 1x 2= ． 15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________． 16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．18．(2019·广东省广州市增城区一模)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．三、解答题(共8题66分)19．(6分)(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2﹣20．(6分)(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12．21．(6分)(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．22. (8分)为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．23．(9分)(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE ⊥AB,垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若DE3,∠C=30°,求AD的长．24. (9分)(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？25．(10分)(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FGCD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．26．(12分)(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ． (1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共12题36分,每题3分)1．(2019·宿迁)2019的相反数是A．12019B．-2019 C．12019-D．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B．2．(2019·重庆A卷)下列各数中,比1-小的数是A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D【解析】根据负数小于0,0小于正数,且负数的绝对值越大,本身就越小,即可确定-2最小,故选D．3．(2019•河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为A．46×10-7B．4.6×10-7C．4.6×10-6D．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C．4．(2019·浙江杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则A．m=3,n=2 B．m=﹣3,n=2C．m=2,n=3 D．m=﹣2,n=﹣3【答案】B【解析】∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2．故选B．【名师点睛】(1)一般地,点P与点P1关于x轴(横轴)对称,则横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)点P与点P2关于y轴(纵轴)对称,则纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)点P与点P3关于原点对称,则横、纵坐标分别互为相反数.简单记为”关于谁谁不变,关于原点都改变”．5．(2019·浙江温州)计算：(–3)×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】(–3)×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．6．(2019•山西)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与”点”字所在面相对面上的汉字是A．青B．春C．梦D．想【答案】B【解析】展开图中”点”与”春”是对面,”亮”与”想”是对面,”青”与”梦”是对面；故选B．【名师点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．7．(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年”国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数,所以乙班成绩优异的人数比甲班多,D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数,众数,中位数,方差；正确的读懂题目中所给出的信息,理解各个统计量的意义是解题的关键．8．(2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷)下列命题是真命题的是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对于反比例函数y=kx,y随x的增大而增大C．有一个角是直角的四边形是矩形D．一元二次方程一定有两个实数根【答案】A【解析】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题；B、对于反比例函数y=kx,当k<0时,在每一象限y随x的增大而增大,故错误,是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题；D、一元二次方程不一定有两个实数根,故错误,是假命题,故选A．【名师点睛】本题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、反比例函数的性质、矩形的性质和一元二次方程的根与系数的关系．9.(2019·山西)如图,在△ABC中,AB=AC,△A=30°,直线a△b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC 于点E,若△1=145°,则△2的度数是( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角可得△ACB=∠B=75°,再根据三角形外角的性质可得△AED=△1-△A=115°,继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC,△A=30°,∴△ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°,∵△1=△A+△AED,∴△AED=△1-△A=145°-30°=115°,△a//b,∴∠2+∠ACB=△AED=115°(两直线平行,同位角相等),∴△2=115°-△ACB=115°-75°=40°,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.10．(2019•河北)如图,函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称,所以点M 是原点；故选A ．【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 11.(2019·益阳)如图,PA 、PB 为圆O 的切线,切点分别为A 、B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是( )A. PA ＝PBB. △BPD ＝∠APDC. AB△PDD. AB 平分PD【答案】D 【解析】先根据切线长定理得到PA ＝PB ,∠APD ＝∠BPD ；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB ,根据菱形的性质,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,由此可判断D 不一定成立． 【详解】∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴PA ＝PB ,所以A 成立； ∠BPD ＝∠APD ,所以B 成立；∴AB ⊥PD ,所以C 成立； ∵PA ,PB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥PD ,且AC ＝BC ,只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,所以D 不一定成立, 故选D ．【点睛】本题考查了切线长定理,垂径定理,等腰三角形的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019,那么点A 2019的坐标是A ．(2,-2)B ．(1,0)C ．(-2,-2)D ．(0,-1)【答案】A【解析】∵四边形OABC 是正方形,且OA =1,∴A (0,1),∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1,∴A 1),A 2(1,0),A 3,-),…,发现是8次一循环,所以2019÷8=252……3,∴点A 2019的坐标为(2,-2),故选A ．【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考常考题型．二、填空题(共6题18分,每题3分)13.(2019·娄底市)函数y=,自变量x的取值范围是.【答案】x3≥．【解析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意,得x-3≥0,解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．(2019•江西)设x1,x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根,则x1+x2+x1x2=__________．【答案】0【解析】∵x1、x2是方程x2–x–1=0的两根,∴x1+x2=1,x1x2=–1,∴x1+x2+x1x2=1–1=0．故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1,x2,则x1+x2=–ba,x1•x2=ca．15．(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6,∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16,故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．(2019·浙江金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日,问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是__________．【答案】(32,4800) 【解析】令150t =240(t –12), 解得t =32,则150t =150×32=4800, ∴点P 的坐标为(32,4800), 故答案为：(32,4800)．【名师点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答． 17．(2019•青岛)如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走__________个小立方块．【答案】16【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等,最多可以取走16个小正方体,只需留11个,分别是正中心的3个和四角上各2个,如图所示：故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查了几何体的表面积．18．(广东省广州市增城区2019届九年级综合测试一模数学试题)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BCABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,勾股定理逆定理,作出辅助线,把PA PB PC 、、的长度转化为一个三角形三条边,构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题(共8题66分)19．(2019·浙江绍兴)计算：4sin60°+(π﹣2)0﹣(﹣12)-2【答案】﹣3【解析】原式+1﹣4﹣=﹣3. 20．(2019·浙江台州)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x =12． 【答案】31x -,–6． 【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -, 当x =12时,原式=3112-=–6． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．21．(2019·浙江金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可．【答案】见解析.【解析】如图1,从图中可得到AC 边的中点在格点上设为E ,过E 作AB 的平行线即可在格点上找到F ,则EF 平分BC ；如图2,EC=EF=FC=,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC；如图3,借助圆规作AB的垂直平分线即可．【名师点睛】本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理,三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．22.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【答案】(1)500 (2)120,补全图形见解析(3)5200 (4)1 6【解析】【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；(2)总数量乘以C对应百分比可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可．【详解】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500÷=(户)；(2)抽查C类贫困户为50024%120⨯=(户),补全图形如下：(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有()1300024%16%5200⨯+=(户)； (4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选中甲和丁的有2种结果, 所以恰好选中甲和丁的概率为21126=． 【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,树状图等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．23．(2019·浙江衢州)如图,在等腰△AB C 中,AB =AC ,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线．(2)若DE =∠C =30°,求AD 的长．【答案】(1)见解析；(2)AD 的长为23π． 【解析】(1)如图,连接OD ；∵OD=OC,∴∠C=∠ODC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC,∴OD∥AB,∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线．(2)如图,连接AD,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD,∴∠OAD=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,∵DE=∠B=30°,∠BED=90°,∴CD=BD=2DE,∴OD=AD=tan30°•CD==2,∴AD的长为：6022 1803π⋅π=．【名师点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．24.(2019·广东)某校为了开展”阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球？【答案】(1)篮球、足球各买了20个,40个；(2)最多可购买篮球32个.【解析】(1)设篮球、足球各买了x,y个,根据等量关系：篮球、足球共60个,篮球、足球共用4600元,列出方程组,解方程组即可得；(2)设购买了a个篮球,根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ,y 个,根据题意,得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得2040x y =⎧⎨=⎩,答：篮球、足球各买了20个,40个； (2)设购买了a 个篮球,根据题意,得()708060a a ≤-,解得32a ≤,△最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.25．(2019·山东滨州)如图,矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将BCE △沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F 处,过点F 作FG CD 交BE 于点G ,连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若6,10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)203． 【解析】(1)由题意可得,BCE BFE △≌△, ∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=, ∵FG CE ∥,∴FGE CEB ∠=∠,∴FGE FEG ∠=∠,∴FG FE =,∴FG EC =, ∴四边形CEFG 是平行四边形,又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形； (2)∵矩形ABCD 中,6,10,AB AD BC BF === , ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===, ∴8AF =,∴2DF=,设EF x =,则,6CE x DE x ==-,∵90FDE ∠=︒,∴()22226x x +-=,解得103x =, ∴103CE =,∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【名师点睛】本题主要考查菱形的判定,关键在于首先证明其是平行四边形,再证明两条邻边相等即可. 26．(2019·海南)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +5经过A (–5,0),B (–4,–3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连结C D ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合),设点P 的横坐标为t ． ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC =∠BCD ？若存在,求出所有点P 的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】(1)y =x 2+6x +5．(2)①△PBC 的面积的最大值为278．②存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(–32,–74). 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩,解得16a b =⎧⎨=⎩, 故抛物线的表达式为：y =x 2+6x +5．(2)①如图1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F .在抛物线y =x 2+6x +5中,令y =0,则x 2+6x +5=0,解得x =–5,x =–1,∴点C 的坐标为(–1,0).由点B (–4,–3)和C (–1,0),可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为(t ,t 2+6t +5),由题知–4<t <–1,则点F (t ,t +1),∴FP =(t +1)–(t 2+6t +5)=–t 2–5t –4,∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t --- =23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.∵–4<–52<–1,∴当t =–52时,△PBC 的面积的最大值为278．②存在．∵y =x 2+6r +5=(x +3)2–4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(–3,–4).由点C (–l ,0)和D (–3,–4),可得直线CD 的表达式为y =2x +2.分两种情况讨论：(i)当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图2.若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B(–4,–3)代入y=2x+b,得b=5,∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=–4(舍去),∴点P的坐标为(0,5).(ii)当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图3.设直线BP与CD交于点M,则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(–4,0),∴NB=NC=3,∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,由点N(–4,0)和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭,得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M, 由2x+2=–x–4,解得x=–2,∴点M的坐标为(–2,–2).由B(–4,–3)和M(–2.–2),得直线BM的表达式为y=11 2x-．由x2+6x+5=112x-,解得x1=–32,x2=–4(含去),∴点P的坐标为(–32,–74).综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(–32,–74).【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏。

人教版中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-3，-0.5，0，2中，最小的是( )A. -3B. - 0.5C. 0D. 22.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a63.下列立体图形中，俯视图与主视图不同是( )A 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×5006.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方．．．．根．为( )A 0 B. 2 C. －2 D. ±2--，1)的一元二次方程有两个实7.定义(a，b，c)为方程20ax bx c++=的特征数．若特征数为(2k，12k数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°9.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋ac 的 图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点． 已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．333 D. 36二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x 2﹣27分解因式的结果是 _______________________．12.若点(1，k )关于y 轴的对称点为(－1，1)，则y 关于x 的函数k x y -=的取值范围是_______． 13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)16.定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝ab ＋a ＋b ，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y 关于x 的函数y ＝(kx ＋1)⊕(x －1)图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 18.若实数m ，n 满足210m m n -++-=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B类学生大约有多少人?21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)xxx-≠的图象与性质．因y=221-=-xx x，即y=﹣2x+1，所以我们对比函数y=﹣2x来探究．列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12121 2 3 4 …y=﹣2x…12231 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．水果品种 A B C汽车运载量(吨/辆) 10 8 6水果获利(元/吨) 800 1200 1000(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?24.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数23(0)y xx=>图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKP A的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式;②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M点的坐标;若不存在，试说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-0.5，0中，最小的是( )A. B. - 0.5 C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此时行比较即可．【详解】∵正实数都大于0，负实数都小于0，∴最小的数是-0.5，又∵｜-0.5｜∴，∴实数-0.5，0中，最小是故选：A．【点睛】考查了实数大小比较，解题关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a6【答案】B【解析】分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方计算法则进行计算，再进行判断即可．【详解】A选项：a6 ÷a2＝a6－2＝a4，故计算错误;B选项：(ab)2＝a2b2，计算正确;C选项：a4 ·a2＝a4+2＝a6，故计算错误;⨯=，故计算错误;D选项：(a4)2＝428a a故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟记其计算法则，根据计算法则进行计算．3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从上面看到的图象是俯视图，再根据判断即可．【详解】A选项：俯视图与主视图都是正方形，故不合题意;B选项：俯视图与主视图都是长方形，故不合题意;C选项：俯视图是圆，主视图是三角形;故符合题意;D选项：俯视图与主视图都是圆，故不合题意;故选：C．【点睛】考查了立体图形的三视图，解题关键是理解：从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°【答案】A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×500【答案】C【解析】【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变列方程即可．【详解】设加水量为x ml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％(500＋x)，根据稀释前后纯酒精的量不变可得：75％(500＋x)＝95％×500．故选：C．【点睛】考查了一元二次方程应用，解题关键是设未知数，根据题意找出等量关系：稀释前后纯酒精的量不变列方程．6.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方根．．．．．为( )A. 0B. 2C. －2D. ±2【答案】B【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而求得m2＋2mn的值，再求其算术平方根即可．【详解】∵单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，∴224m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴2mn=⎧⎨=⎩，∴m2＋2mn=4，∴m2＋2mn的算术平方根为2．故选：B ．【点睛】考查了解二元一次方程组、算术平方根和同类项的概念，解题关键是根据同类项的概念得到关于m 、n 的二元一次方程组，并正确求解．7.定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数．若特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据特征数的定义得到一个一元二次方程，再由方程有两个实数根得到k 的取值范围即可．【详解】∵定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数，∴特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程为：22(12)10k x k x +--+=，又∵特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，∴0>且0k ≠，即22(12)40k k --->且0k ≠，∴k ＞ 14-且0k ≠． 故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是熟记：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根．8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°【答案】D【解析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD=CD，OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°(30°所对的直角边等于斜边的一半)，同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.(圆周角等于圆心角的一半)故选D.9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可．【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0，∴ac>0，∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象．10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．A.32B.33C.34D.36【答案】A【解析】如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=3a，EB=2a，∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC=AEBE=32aa=32，故选A．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x2﹣27分解因式的结果是_______________________．【答案】3(x-3)(x+3)【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】3x2﹣27＝3(x2-9)=3(x-3)(x+3)．故答案为：3(x-3)(x+3)．【点睛】考查了综合因式分解，解题关键先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．12.若点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，则y关于x的函数k xy-=的取值范围是_______．【答案】x≤1且x≠0 【解析】【分析】由关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值，再代入k xy-=中求得取值范围．【详解】∵点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，∴k=1，∴y关于x的函数为1-=xyx，∴1-x≥0且x≠0，∴x ≤1且x ≠0．故答案为：x ≤1且x ≠0．【点睛】考查了分式和根式有意义的条件，解题关键是关于坐标轴对称两点坐标特点求得k 的值和根式被开方数≥0，分式的分母不能为0．13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .【答案】【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15. 故答案为15. 14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．【答案】答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【解析】【分析】由已知条件得到∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2，写出其中的2条依据即可．【详解】由作法得BD 平分∠ABC ，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，(三角形的内角和为180º)∴∠ABD=∠CBD=30°(角平分线的性质)，∴DA=DB (等角对等边)，在Rt △BCD 中，BD=2CD ，(直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半)∴AD=2CD (等量代换)，∴∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．故答案为：答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角．【点睛】考查了含30度角的直角三角形的性质和基本作图，解题关键是理解题意，并根据已知条件得到结论：∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)【答案】3【解析】【分析】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ，设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH ＝6米，CH ＝3BG 、EG 的长度，证明△AEG 是等腰直角三角形，得出AG ＝EG ＝3+20(米)，即可得出大楼AB 的高度．【详解】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示：则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝13∴BH ：CH ＝13设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得：x 2+3)2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝63米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9(米)，EG＝DH＝CH+CD＝63+20(米)，∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63+20(米)，∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝(63+29)m．故答案为：3．【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;解题关键是作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG．16.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y关于x的函数y＝(kx＋1)⊕(x－1)图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．【答案】-1【解析】【分析】由定义的新运算求得y关于x的函数为：y=kx2+2x-1，再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0，求解即可．【详解】∵(kx＋1)⊕(x－1)＝(kx+1)(x-1)+(kx+1)+(x-1)=kx2+2x-1，∴y= kx2+2x-1，又∵y= kx2+2x-1图象与x轴仅有一个公共点，∴△=0，即4+4k=0，∴k=-1．故答案是：-1．【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x 轴交点坐标的关系，解题关键是熟记：一元二次方程有两个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有两个交点;一元二次方程有一个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有一个交点;一元二次方程(在实数范围)无解，说明二次函数图像和x 轴的横坐标没有交点．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 【答案】4【解析】【分析】先化简和求得x 的整数解，再代入计算即可． 【详解】226(2)369x x x x -÷+++ ＝22(3)(3)3x x x x x++⨯+ ＝22(3)x x x + ＝26x x+ ＝2+6x ; 20218x x ->⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<72， 所以不等式的解集为：722x ，则其整数解为3， 把x ＝3代入原式＝6243+=． 【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x 的值．18.若实数m ，n满足20m -=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 【答案】x=1【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值，再代入一元二次方程中，再求解即可．【详解】∵m ，n 满足210m m n -++-=，∴m-2=0，m+n-1=0，∴m=2，n=-1，∴一元二次方程为2210x x +-=，∴221110x x ++--=，即2(1)2x +=，∴x=21±-．【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值和熟记完全平方公式的特点．19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．【答案】正确，理由见解析【解析】【分析】先证明四边形MBFN 是平等四边形，从而得到MB ＝NF ;根据ASA 证明△ABE ≌△BCF ，从而得到BE ＝CF ，则有DF ＝EC ，再根据DF ＝NF+DN 和MB ＝NF 可得到EC ＝DN+MB ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴MB//NF ，∠C ＝∠ABC ，AB//DC ，∠BFC+∠CBF ＝90º，AB ＝BC ，又∵MN//BF ，∴四边形MBFN 是平行四边形，∠AMP ＝∠ABF ，∴MB ＝NF ，∵AB//DC ，∴∠BFC=∠ABF ，又∵∠AMP ＝∠ABF ，∴∠AMP ＝∠BFC ，∵MN ⊥AE ，∴∠APM 是直角，则∠AMP+∠MAE ＝90º，又∵∠BFC+∠CBF ＝90º，∴∠MAE ＝CBF ，在△ABE 和△BCF 中AB BC C ABC MAE CBF =⎧⎪∠∠⎨⎪∠⎩＝＝，∴△ABE ≌△BCF (AAS )，∴BE ＝CF ，∴CE ＝DF又∵DF ＝NF+DN (由图可得)，MB ＝NF (已证)∴CE ＝DF ＝DN+MB ，即CE ＝DN+MB ．【点睛】考查了正方形的性质、平行四边形的性质和判定，解题关键证明△ABE ≌△BCF 从而得到BE ＝CF 和MB ＝NF ．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为 ;(2) 将条形统计图补充完整;(3) 若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B 类学生大约有多少人?【答案】(1)50，72°;(2)见解析;(3)1380人【解析】【分析】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)，D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050 =72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，据此补充条形统计图;(3)该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=690(人)． 【详解】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)， D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，条形统计图补充如下该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=1380(人)， 答：该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有1380人;【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)x x x-≠的图象与性质． 因为y=221-=-x x x ，即y=﹣2x +1，所以我们对比函数y=﹣2x 来探究． 列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12 12 1 2 3 4 …y=﹣2x … 12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23 ﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．【答案】(1)图象见解析;(2)增大，上，1，(0，1);(3)5.【解析】【分析】(1)用光滑曲线顺次连接即可;(2)观察图象，利用图象法即可解决问题;(3)根据中心对称的性质，可知A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，由此即可解决问题. 【详解】(1)函数图象如图所示：(2)①当x＜0时，y随x的增大而增大;②y=2xx的图象是由y=﹣2x的图象向上平移1个单位而得到;③图象关于点(0，1)中心对称，故答案为①增大;②上，1;③(0，1);(3)∵x1+x2=0，∴x1=﹣x2，∴A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，∴y1+y2=2，∴y1+y2+3=5．【点睛】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．【答案】(1)见解析;(2)①AE＝2DM，理由见解析;②3 2【解析】【分析】(1)由题意知∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM故有△ABE∽△DBM，从而得到AE：DM＝AB：BD，而∠ABC ＝45°，再得到AB＝2BD，则有AE＝2MD;(2)①由于△ABE∽△DBM，相似比为2，故有EB＝2BM，进而确定出AE与DM的关系;②由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值，由D为BC中点，M为BP中点，得DM∥PC，求得tan∠PCB的值，在Rt△ABD和Rt△NDC 中，由锐角三角函数的定义求得AD、ND的值，进而求得tan∠PCB的值．【详解】(1)证明：如图1，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABC，即AB2BD．∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴AEDM＝ABDB2，∴AE2MD．(2)①如图2，连接AD，EP，过N作NH⊥AC，垂足为H，连接NH，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC＝30°，BD＝DC＝12 AB，∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∠AEB＝∠DMB，即AE＝2DM;②∵△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∴EB＝2BM，又∵BM＝MP，∴EB＝BP，∵∠EBM＝∠EBA+∠ABM＝∠MBD+∠ABM＝∠ABC＝60°，∴△BEP为等边三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD＝90°，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，AE＝7AB＝7，∴BE2AB AE21，∴tan∠EAB＝BEAE3∵D为BC中点，M为BP中点，∴DM∥PC，∴∠MDB＝∠PCB，∴∠EAB＝∠PCB，∴tan∠PCB【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，解题关键是正确作出辅助线，明确线段与线段的关系．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?【答案】(1)①y=15-2x;②有四种方案，方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W(元)的最大值是134400元【解析】【分析】(1)①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式;②根据题意和(1)中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题;(2)根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．【详解】(1)①由题意可得：10x+8y+6(15-x-y)=120，化简得：y=15-2x ，所以y 与x 之间的函数关系式为y=15-2x ;②由题意可得，()31523151523x x x x ⎧≥⎪-≥⎨⎪---≥⎩， 解得：3≤x≤6，∴有四种方案，方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆，W=10x×800+8(15-2x )×1200+6[15-x-(15-2x )]×1000+120×50=-5200x+150000，∵3≤x≤6，∴x=3时，W 取得最大值，此时W=134400，答：采用方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W (元)的最大值是134400元．【点睛】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P是反比例函数0)y x =>图象上一个动点，以P 为圆心圆始终与y 轴相切，设切点为A ．(1)如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时，①求过点A ，B ，C 三点的抛物线解析式;②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M 点的坐标;若不存在，试说明理由．【答案】(1)四边形OKP A 是正方形，理由见解析;(2)①y 3243x 3;;②存在，M 的坐标为(0，3)或(3，0)或(43)或(7，83【解析】【分析】(1)先证明四边形OKP A 是矩形，又P A ＝PK ，所以四边形OKP A 是正方形;(2)①证明△PBC 为等边三角形;在Rt △PBG 中，∠PBG ＝60°，设PB ＝P A ＝a ，BG ＝2a ，由勾股定理得：PG 3，所以P (a 3a )，将P 点坐标代入y 23，求出PG 3，P A ＝BC ＝2，又四边形OGP A 是矩形，P A ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1，故OB ＝OG ﹣BG ＝1，OC ＝OG +GC ＝3，即可求得a 、b 、c 的值;设二次函数的解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，根据题意得：a +b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，而c 3 ②【详解】(1)四边形OKP A 是正方形，理由：∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴P A ⊥OA ，PK ⊥OK ，∴∠P AO ＝∠OKP ＝90°．又∵∠AOK ＝90°，∴∠P AO ＝∠OKP ＝∠AOK ＝90°．∴四边形OKP A 是矩形．又∵P A ＝PK ，∴四边形OKP A 是正方形;(2)①连接PB ，过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝P A＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，设PB＝P A＝a，BG＝2a由勾股定理得：PG 3，所以P(a 3a)，将P点坐标代入y23，解得：a＝2或﹣2(舍去负值)，∴PG3P A＝BC＝2．又四边形OGP A是矩形，P A＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A(03，B(1，0)，C(3，0);设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而c3解得：a 3b43c3，∴二次函数的解析式为：y＝33x243x3②设直线BP的解析式为：y＝ux+v，据题意得：0 23 u vu v+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：u3v3∴直线BP 的解析式为：yx过点A 作直线AM ∥BP ，则可得直线AM的解析式为：y =+解方程组：2y y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM的解析式为：y t =+． ∴0＝t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-．解方程组：2y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩;224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为(0，(3，0)，(4)，(7，．【点睛】考查了二次函数的综合运用．解题关键是灵活运用菱形和圆的性质和数形结合．。

中考数学模拟试卷一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学模拟试卷一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某市铜梁区巴川中学2016届中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3 D．﹣8a5b33．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．函数y=+中自变量x的取值X围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠15．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对某某“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100X该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．29212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（某某）国际投资暨全球采购会上，某某共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．14．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=， =， =；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l 于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年某某市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵ =2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3 D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．函数y=+中自变量x的取值X围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．【点评】本题考查函数自变量的取值X围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对某某“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100X该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对某某“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100X该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【考点】函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值X围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值X围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（某某）国际投资暨全球采购会上，某某共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥B C，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE=1，CE=2，∴AC=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为8﹣2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值X围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A x 14﹣xB 15﹣x x﹣1（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值X围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【解答】解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A x 14﹣xB 15﹣x x﹣1（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= 4 ， = 14 ， = 194 ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】阅读型．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα•x，BM=tanβ•x，然后根据tanα•x+tanβ•x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanα•x，BM=tanβ•x，∵AB=36，∴tanα•x+tanβ•x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°•30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN•cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DN•cot60°=13.5×，∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得， =+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l 于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，。

人教版中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共10小题)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D.122. 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为()A. 28×103B. 2.8×104C. 2.8×105D. 0.28×1063. 下列各运算中，计算正确的是()A. 4a2﹣2a2=2B. (a2)3=a5C. a3•a6=a9D. (3a)2=6a24.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )A. B. C. D.6.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是( )家庭人口数(人) 2 3 4 5 6学生人数(人) 3 15 10 8 7A. 5，6B. 3，4C. 3，5D. 4，67.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A 6 B. 9 C. 18 D. 369.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣k x(k ≠0)的图象大致是( ) A. B.C. D.10.如图，在ABC 中，点D E F 、、分别在AB AC BC 、、边上，连接DE EF 、，若//,//DE BC EF AB ，则下列结论错误的是( )A. AE BF EC FC =B. AD AB BF BC =C. EF DE AB BC =D. CE EA CF BF= 二．填空题(共10小题)11.计算：6826)＝_____．12.在函数y＝34xx--中，自变量x取值范围是___________．13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2．(填”＞”“＜”或”＝”)14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是．15.分式方程12x xx x-=+的解为x=_______．16.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC＝120°，连接AC，则AC＝_____．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2;如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_______．18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于_____cm．19.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD＝DE．点F在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为_____．三．解答题(共7小题)21.先化简，再求代数式(1﹣25 4a-)223aa a+⋅-的值，其中a＝2tan45°﹣cos60°．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．(1)在正方形网格中，画出△AB'C';(2)计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．23.某中学开展以”我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)把折线统计图补充完整;(2)求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数;(3)若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是”教师”的概率．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE 延长线于F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是菱形;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形(不包含△ACD)．25.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元;(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元?26.已知：点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．(1)如图1，求证：∠ABD＝2∠ACF;(2)如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD;(3)如图3，在(2)的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝83，求⊙O的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB＝81 2．(1)求b的值;(2)点C以每秒1个单位长度速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，△CDO的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)条件下，过点C作CE⊥CD交AB于点E，过点D作DF∥x轴交AB于点F，过点F作FH⊥CE，垂足为H．在CH上取点M，使得MH：HE＝8：33，连接FM，若∠FMH＝32∠FEH，求t的值．答案与解析一．选择题(共10小题)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D.12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2. 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为()A. 28×103B. 2.8×104C. 2.8×105D. 0.28×106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：28000=2.8×104，故选B．考点：科学记数法——表示较大的数.3. 下列各运算中，计算正确的是( )A. 4a2﹣2a2=2B. (a2)3=a5C. a3•a6=a9D. (3a)2=6a2【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分不变，故A错误;B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误;C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C正确;D、3的平方是9，故D错误;故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法．4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误;B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误;C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确;D选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误;故选C.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据立方体的组成，结合三视图的观察角度，可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误;B、不是几何体的三视图，故此选项正确;C、是几何体的主视图，故此选项错误;D、是几何体的俯视图，故此选项错误．故选B．考点：简单组合体的三视图．6.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是( ) 家庭人口数(人) 2 3 4 5 6学生人数(人) 3 15 10 8 7A. 5，6B. 3，4C. 3，5D. 4，6【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】解：这43个家庭人口的众数3，将家庭人口数从小到大排列后,第22个数为4,即中位数为4，故选：B．【点睛】此题考查的是求众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解决此题的关键．7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b ∥c ，∴直线b 绕点A 逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A ．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．8. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A. 6B. 9C. 18D. 36 【答案】C【解析】 试题分析：直接根据弧长的公式180n r l π=列式求解： 设该扇形的半径是r ， ∵n=120°，l=12π，∴1201218180r r ππ=⇒= ．故选C ．考点：弧长的计算．9.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣k x(k ≠0)的图象大致是( ) A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象与系数的关系得到k 的范围，然后根据k 的范围判断反比例函数图象的位置，逐一判断即可．【详解】解：A 、对于y ＝kx +1经过第一、三象限，则k ＞0，﹣k ＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A 选项错误;B 、一次函数y ＝kx +1与y 轴的交点在x 轴上方，所以B 选项错误;C 、对于y ＝kx +1经过第二、四象限，则k ＜0，﹣k ＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C 选项错误;D 、对于y ＝kx +1经过第二、四象限，则k ＜0，﹣k ＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握一次函数的图象及性质和反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．10.如图，在ABC 中，点D E F 、、分别在AB AC BC 、、边上，连接DE EF 、，若//,//DE BC EF AB ，则下列结论错误的是( )A. AE BF EC FC =B. AD AB BF BC =C. EF DE AB BC =D. CE EA CF BF= 【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理分别对每一项进行判断即可．【详解】解：A ．∵EF ∥AB ，∴AE BF EC FC=，故本选项正确; B ．∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC=，∵EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴AD BF AB BC=，∴AD ABBF BC=，故本选项正确;C．∵EF∥AB，∴EF CF AB BC=，∵CF和DE的大小关系不能确定，∴EF DEAB BC≠，故本选项错误;D．∵EF∥AB，∴CE CF EA BF=，∴CE EACF BF=，故本选项正确，故选：C．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．二．填空题(共10小题)11.计算：)＝_____．【答案】-2【解析】【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法公式计算．【详解】解：原式＝﹣2)＝6﹣8＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握平方差公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．12.在函数y＝34xx--中，自变量x的取值范围是___________．【答案】x≥3且x≠4．【解析】【详解】试题解析：根据题意知：30 {40 xx-≥-≠解得：x≥3且x≠4故答案为：x≥3且x≠4．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2．(填”＞”“＜”或”＝”)【答案】＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，然后根据横坐标的大小关系即可求出结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题考查的是一次函数增减性的应用，掌握一次函数增减性与k的符号关系是解决此题的关键．14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是．【答案】14．【解析】分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为14．15.分式方程12x xx x-=+的解为x=_______．【答案】2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．【点睛】本题考查解分式方程．16.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC＝120°，连接AC，则AC＝_____．【答案】3【解析】【分析】连接OC，BC．只要证明∠A＝30°，根据AC＝AB•cos30°计算即可．【详解】解：连接OC，BC．∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∵∠BDC＝120°，∴∠BOC＝360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD＝60°，∴∠A＝12∠BOC＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB•cos30°＝33故答案为：33．【点睛】此题考查的是切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理及推论和锐角三角函数，掌握是切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理及推论和锐角三角函数是解决此题的关键．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2;如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_______．【答案】21007．【解析】【分析】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．【详解】解：∵点M0的坐标为(1，0)，∴OM0=1．∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形．∴OM1=2OM0=2，同理，OM2=2OM1=(2)2，OM3=2OM2=(2)3，…，OM2014=2OM2013=(2)2014=21007．故答案为：21007．【点睛】本题考查探索规律题(图形的变化类);点的坐标;旋转的性质;等腰直角三角形的判定和性质．18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于_____cm．【答案】1或2．【解析】【详解】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=DEAD，即3cm，根据勾股定理得：223(3)23cm，∵M为AE的中点，∴3cm在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN，AE=PQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL)，∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=AM AP，∴AP=2cm;由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质;正方形的性质;锐角三角函数．19.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．【答案】2 3【解析】【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE ＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE＝FG，得出四边形AFGE是菱形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝BF AF＝23，即可得出结果．【详解】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝BFAF＝23xx＝23，∴cos∠EGF＝23，故答案为：23．【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题、菱形的判定及性质、等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定及性质、等角对等边和等角的锐角三角函数值相等是解决此题的关键．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD＝DE．点F在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为_____．【答案】10【解析】分析】以AC为轴将△ACF翻至△ACK，在AB边上截取BL＝BF＝2，设CF＝x，则EL＝CK＝x，分别用含x的式子表示出Rt△ABC中的三边长，根据勾股定理列方程，解得x值，则可得答案．【详解】解：如图，以AC为轴将△ACF翻至△ACK，在AB边上截取BL＝BF＝2∵∠ACB＝90°，DE⊥AB∴∠BCE+∠DCE＝90°，∠BEC+∠DEC＝90°∵CD＝DE∴∠DCE＝∠DEC∴∠BCE＝∠BEC∴BC＝BE∵BF=BL=2∴EL=CF设CF＝x，则EL＝CK＝x∴BK＝2x+2，BC＝BE＝x+2设∠B＝2∠CAF＝2α则∠CAK＝α，∠K＝90°﹣α∴∠KAB＝180°﹣2α﹣(90°﹣α)＝90°﹣α∴∠K＝∠KAB∴BA＝BK＝2x+2在△CBL和△EBF中CB EB B B BL BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBL ≌△EBF (SAS )∴∠BCL ＝∠BEF又∵∠CEF ＝45°，∠BCE ＝∠BEC∴∠ECL ＝∠CEF ＝45°∴∠ALC ＝180°﹣45°﹣45°﹣∠BEF ＝90°﹣∠BEF∵∠ACL ＝90°﹣∠BCL ，∠BCL ＝∠BEF∴∠ALC ＝∠ACL∴AC ＝AL ＝2x在Rt △ABC 中，由勾股定理得：(x +2)2+(2x )2＝(2x +2)2解得x ＝4或x ＝0(舍)∴AB ＝10故答案为：10．【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等角对等边、等边对等角、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．三．解答题(共7小题)21.先化简，再求代数式(1﹣254a -)223a a a+⋅-的值，其中a ＝2tan45°﹣cos60°． 【答案】3(2)a a a +-，-6 【解析】【分析】 根据特殊角的锐角三角函数值求出a 的值，然后根据分式的运算法则化简，代入即可求出答案．【详解】解：a ＝2×1﹣12＝32∴原式＝22924(3)-+•--a a a a a ＝(3)(3)2(2)(2)(3)+-+•-+-a a a a a a a＝3 (2) aa a+-将32a=代入，得原式＝33233222+⎛⎫⨯-⎪⎝⎭＝﹣6．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和特殊角的锐角三角函数值，掌握分式的各个运算法则和特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．(1)在正方形网格中，画出△AB'C';(2)计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．【答案】(1)画图见解析;(2)面积为254π．【解析】试题分析：(1)根据旋转性质得出对应点旋转后位置进而得出答案;(2)利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．解：(1)如图所示：△AB′C′即为所求;(2)∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．考点：作图-旋转变换;扇形面积的计算．23.某中学开展以”我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)把折线统计图补充完整;(2)求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数;(3)若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是”教师”的概率．【答案】(1)见解析;(2)72°;(3)1 5【解析】【分析】(1)根据军人的人数与所占的百分比求出调查总人数，再分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可;(2)根据公务员的人数占总人数的比例再乘360°即可得出结论;(3)根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．【详解】解：(1)∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%＝200(人);∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%＝30(人)，∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40(人)，∴折线统计图如图所示;(2)∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°＝72°;(3)∵最喜欢的职业是”教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是”教师”的概率＝40200＝15．【点睛】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和求概率问题，结合折线统计图、扇形统计图得出有用信息和掌握概率公式是解决此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE 延长线于F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是菱形;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形(不包含△ACD)．【答案】(1)见解析;(2)与△ACD面积相等的三角形有：△ABD，△ACF，△AFB【解析】【分析】(1)首先由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC ＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF 是菱形;(2)根据平行线之间的距离处处相等、等高模型和菱形的性质即可解决问题;【详解】(1)证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE ＝DE ，BD ＝CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE (AAS );∴AF ＝DB ．∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形;(2)∵BD=CD ，而△ABD 的边BD 上的高即为△ACD 的边CD 上的高∴S △ACD =S △ABD ;∵四边形ADCF 是菱形∴S △ACD =S △ACF ;∵AF ∥CD∴△ACD 的边CD 上的高等于△BAF 的边AF 上的高∵AF=CD∴S △ACD =S △AFB综上：与△ACD 面积相等的三角形有：△ABD ，△ACF ，△AFB ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质和三角形的面积，掌握全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．25.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元;(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元?【答案】(1)每箱30元;(2)至少为50元【解析】【分析】(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，根据关键语句”每个进价多了5元”可得方程140060052-=x x，解方程即可;(2)设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价﹣成本﹣损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【详解】解：(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，可得：14006005 2-=x x，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，6003020=元，答：该商贩第一批购进水果每箱30元;(2)这两批水果共有20＋2×20=60箱设水果的售价为y元，根据题意得：60y﹣(600+1400)﹣2×20×10%y≥800，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．26.已知：点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．(1)如图1，求证：∠ABD＝2∠ACF;(2)如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD;(3)如图3，在(2)的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝3，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)13【解析】【分析】(1)注意到同弧所对的圆周角相等以及∠BDC是△ABD的外角，结合题中所告诉的角度等式进行代换变形即可得结论;(2)连接AG，设∠CGD＝∠BGE＝β，∠ACF＝α，然后推出∠AEG＝∠AGE，再根据等角对等边即可证出结论;(3)首先注意到特殊角∠ADE＝30°，于是作AP⊥DE于P，由HL定理可得△AEP≌△AGM，进而推出△AEG 是等边三角形，设AE＝8k，BE＝7k，作GN⊥AE于N，解△BGN可得sin∠ABG的值，而∠ABG是圆周角且所对的弦为AH，于是连接AO并延长交圆O于Q，连接HQ，sin∠AQH＝sin∠ABG＝AHAQ，而AH已知，从而求出直径AQ，半径也就自然知道了．【详解】解：(1)∵∠BDC＝∠ABD+∠BAC，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF，∴∠ABD+∠BAC﹣∠BFC＝2∠ABF，∵∠ABF＝∠ACF，∠BFC＝∠BAC，∴∠ABD+∠BFC﹣∠BFC＝2∠ACF，∴∠ABD＝2∠ACF．(2)如图2，连接AG．设∠CGD＝∠BGE＝β，∠ACF＝α，则∠ABD＝2α，∠AEG＝∠ABD+∠BGE＝2α+β，∠GDA＝∠CGD+∠ACF＝α+β，∵GM⊥AD于M且AM＝DM，∴AG＝DG，∴∠GAD＝∠GDA＝α+β，∴∠AGE＝∠GAD+∠ACF＝α+β+α＝2α+β，∴∠AGE＝∠AEG，∴AE＝AG＝GD．(3)如图3，连接AG，作AP⊥DE于P，∵∠ADE＝30°，∴∠P AD＝60°，AP＝12 AD，∵GM⊥AD，∴∠AMG＝∠APE＝90°，∵AM＝MD，∴AM＝12AD＝AP，由(2)可知AE ＝AG ，在Rt △AEP 和Rt △AGM 中：AE AG AP AM=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AEP ≌Rt △AGM (HL )，∴∠EAP ＝∠GAM ，∵∠GAM +∠P AG ＝∠P AD ＝60°，∴∠EAP +∠P AG ＝∠EAG ＝60°，∴△AEG 是等边三角形，∴EG ＝AE ＝AG ＝DG ，∵AE ：BE ＝8：7，∴设AE ＝8k ，BE ＝7k ，作GN ⊥AE 于N ，AN ＝EN ＝4k ，NG ＝，∴BN ＝BE +EN ＝11k ，∴BG 13k ，∴sin ∠ABG ＝NG BG ＝13， 连接AO 并延长交圆O 于Q ，连接HQ ，则AQ 直径，∠AHQ ＝90°，∴sin ∠AQH ＝AH AQ，∵∠AQH ＝∠ABG ，AH ＝∴AQ ＝26，∴AO ＝12A Q ＝13， 即⊙O 的半径为13．【点睛】此题考查的是圆周角定理及推论、三角形外角的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和锐角三角函数，此题难度较大，掌握是圆周角定理及推论、三角形外角的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB＝81 2．(1)求b的值;(2)点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A 点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，△CDO的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)条件下，过点C作CE⊥CD交AB于点E，过点D作DF∥x轴交AB于点F，过点F作FH⊥CE，垂足为H．在CH上取点M，使得MH：HE＝8：33，连接FM，若∠FMH＝32∠FEH，求t的值．【答案】(1)b＝9;(2)S＝﹣t2+92t;(3)t＝1【解析】【分析】(1)由直线解析式可得A、B两点坐标，根据△AOB的面积列方程解出b的值．(2)分别用t表示OC和OD的长即可得到S与t的表达式．(3)首先根据题意画出示意图，然后根据所给定的线段等量关系与角度等量关系推导出∠FEM的正切值，过点E作GP⊥OB于P交DF的延长线于点G，可以推证∠DEG＝∠FEM，于是利用∠DEG的正切值列出比例方程，最后解出t的值．【详解】解：(1)如图1，∵直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，∴A (0，b )，B (b ，0)∴OA ＝OB ＝b ，∴S △AOB ＝212b ＝812． ∴b ＝9或-9(不符合与y 轴的交点，舍去负值)．(2)如图2，由题意知OC ＝t ，AD ＝2t ，则OD ＝OA ﹣AD ＝9﹣2t ， ∴S ＝12OD •OC ＝12t (9﹣2t )＝﹣t 2+92t ． (3)∵MH HE ＝833， ∴设MH ＝8k ，HE ＝33k ，如图3，在HE 上截取HN ＝MH ＝8k ，连接FN ，则EN ＝EH ﹣HN ＝25k ，∵FH ⊥CE 于H ，∴FM ＝FN ，∠FME ＝∠FNM ，∵∠FME ＝32∠FEM ， ∴设∠FEM ＝2α，∠FME ＝3α，∴∠FNM＝3α，∵∠FNM＝∠NFE+∠FEN，∴∠NFE＝∠FNM﹣∠FEM＝3α﹣2α＝α，在FE上取一点Q，连接NQ，使NQ＝NE＝25k，则∠NQE＝∠FEM＝2α，∵∠NQE＝∠NFE+∠QNF＝α+∠QNF，∴∠QNF＝α＝∠NFE，∴FQ＝NQ＝25k，作NR⊥QE于R，则QR＝RE＝n，∴FE＝FQ+QE＝25k+2n，∵cos∠FEH＝cos2α＝HEFE＝REEN，∴33252+kk n＝25nk，解得n＝15k，∴QR＝RE＝15k，∴NR20k，∴tan2α＝NRRE＝43．过点E作GP⊥OB于P交DF的延长线于点G，∴∠CPE＝∠BPE＝90°，∵OA＝OB＝9，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠PEB＝45°，∴BP＝PE，∵DF∥OB，∴∠ODF＝∠ADF＝90°，∴四边形DOPG为矩形，∴GP＝OD，DG＝OP，作CT⊥OB交AB于T，交DF于K，连接DT，则ODKC 为矩形，△CTB 为等腰直角三角形，∴DK ＝OC ＝t ，CK ＝OD ，CT ＝CB ，∵∠FDA ＝90°，∠F AF ＝45°，∴△ADF 为等腰直角三角形，∴DF ＝AD ＝2OC ＝2t ，∴KDF 中点，∴T 为AF 中点，∴△DTF 为等腰直角三角形，∴∠DTK ＝∠FTK ＝45°，∵DC ⊥CE ，∴∠DCT +∠TCE ＝∠TCE +∠BCE ＝90°，∴∠DCT ＝∠ECB ，在△DCT 和△ECB 中：DTC EBC CT CBDCT ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCT ≌△ECB (ASA )，∴CD ＝CE ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CED ＝45°，∵∠DCO +∠ECP ＝∠DCO +∠ODC ＝90°，∴∠ODC ＝∠ECP ，在△DOC 和△CPE 中：DOC CPE ODC PCE DC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DOC ≌△CPE (AAS )，∴BP ＝PE ＝OC ＝t ，∴DG ＝OP ＝OB ﹣PB ＝9﹣t ，∴FG ＝DG ﹣DF ＝9﹣3t ，∵∠GFE ＝∠AFD ＝45°，∠GEF ＝∠BEP ＝45°，。

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A415B.13C.25D.3511. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.3512. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m 2B. 63 m 2C. 64 m 2D. 66 m 2二 、填空题:13. 分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18. 已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．三 、计算题：19. 解方程组: 3(1)4(4)05(1)3(5)x y y x ---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断;D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误;B、原式=a8，故B选项错误;C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误;D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点(-1，2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点(-1，2)在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点;b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x ﹣8)2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy(x﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2．故答案为：xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】(x-1)2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•(x+1)(x-1) =(x-1)2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x ＞﹣0.5，由②得：x ≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x ≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC 平行四边形;(2)若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．【答案】(1)见解析;(2)2或35【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62;②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222=-=-=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)6 5 .【解析】(1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB;又∵AC=BC，∴AE=BE．(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3;∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b 的值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)1210ab==⎧⎨⎩;(2)①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台. ;(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】(1)根据”购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解;(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，则有12x+10(10-x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案;(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10-x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b值;②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案;(2)①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x(2x﹣b﹣1)=0，然后由其不变长度为零，求得答案;②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x2﹣2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：(1)∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣(﹣1)=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1;(2)①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x(2x﹣b﹣1)=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1;②由①知：x(2x﹣b﹣1)=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2; (3)∵记函数y =x 2﹣2x (x ≥m )的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3; 当(2m ﹣x )2﹣2(2m ﹣x )=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3;当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3(不符合题意，舍去); ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3;当0＜m ＜1时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3(舍去);当1≤m ≤3时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3;当m ＞3时，x 3=0(舍去)，x 4=3(舍去)，此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3(舍去);综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。

(最新)部编人教版数学《中考模拟检测试题》(含答案解析)

(最新)部编人教版数学《中考模拟检测试题》(含答案解析)

中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C ．D ．﹣2．下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b23．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点A 是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定5．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）A．4B．9C．12D．168．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1829．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A ．B ．C ．D ．10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t ＝或t ＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：（）2015（）2016＝．14．分解因式：4m2﹣16n2＝．15．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于．20．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2cos30°﹣tan45°．22．（7分）阅读下列材料：题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，请用sin A、cos A 表示sin2A．解：如图2，作AB边上的中线CE，CD⊥AB于D，则CE ＝AB ＝，∠CED＝2A，CD＝AC sin A，AC＝AB cos A＝cos A在Rt△CED中，sin2A＝sin∠CED ＝＝2AC sin A＝2cos A sin A根据以上阅读，请解决下列问题：（1）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，求sin A，sin2A的值；（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sin A或cos A表示cos2A．23．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？24．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE 的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．25．（10分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？26．（10分）如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．（10分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【直击中考】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．【直击中考】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【直击中考】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC 的面积＝mn＝1．故选：A．【直击中考】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC 的面积＝|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【直击中考】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．【解答】解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，∴m ＝＝＝12米，∴tanθ＝；故选：A．【直击中考】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵ED∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝9，故选：B．【直击中考】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．8．【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【直击中考】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．【直击中考】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t 的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．【直击中考】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【直击中考】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．【解答】解：函数y ＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【直击中考】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．13．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：（）2015（）2016＝[（）2015（）2015]（﹣2）＝[（）×（）]2015（﹣2）＝2﹣．故答案为：2﹣．【直击中考】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．14．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【直击中考】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．【直击中考】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16．【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m ＜．【直击中考】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%＝成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%＝x+16，解得x＝200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【直击中考】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．【直击中考】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A ）＝．19．【分析】作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF可得DG＝CF，则S△BDE＝S△AEC，由D是BC中点可求S△BED＝2，即可求阴影部分面积．【解答】解：如图作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠GED+∠DEF＝90°，∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠DEG＝∠CEF且DE＝EC，∠DGE＝∠CFE＝90°，∴△GDE≌△FCE（AAS），∴DG＝CF；∵S△BED＝BE×DG，S△ACE＝AE×CF且AE＝BE，DG＝CF，∴S△BED＝S△AEC；∵D是BC中点，∴S△BDE＝S△DEC＝×2×2＝2，∴S阴影部分＝2+2＝4．故答案为：4．【直击中考】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是添加辅助线构造全等三角形．20．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD ＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【直击中考】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三．解答题（共7小题，满分60分）21．【分析】首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a的值，代入求解即可．【解答】解：原式＝÷（）＝×＝﹣，∵a＝2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1．∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．【直击中考】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．【分析】（1）解直角三角形求出cos A，利用结论中的公式计算即可；（2）利用图2，根据cos2A＝cos∠CED ＝，计算即可；【解答】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝1，∠C＝90°，∴AC ＝＝2，∴sin A ＝＝，cos A ＝，∴sin2A＝2cos A•sin A ＝（2）如图2中，cos2A＝cos∠CED ＝＝＝2AC•cos A﹣1＝2（cos A）2﹣1．【直击中考】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．【直击中考】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE ＝＝，∴AC＝2AE＝2．【直击中考】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【直击中考】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA 得∠OAC＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG ＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG ＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG ∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin∠OCE＝sin∠OGF ＝∴sin∠OCE ＝设EF＝x，则AE＝CE＝3x∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2xCF ＝∵DF＝2∴直径CD＝CF+DF ＝x+2∴OC＝OA ＝x+1∴OF＝CF﹣OC ＝x ﹣（x+1）＝x﹣1∵OA2＝OF2+AF2∴解得：x1＝0（舍去），x2＝∴AE ＝，AF ＝，CF＝4∴S四边形FECG＝S△ACE﹣S△AFG＝S△ACE﹣S△AFC＝AE•CF ﹣AF•CF＝＝【直击中考】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得．27．【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P 的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y ＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OPA，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y ＝x ＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t ，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t ＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t ＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS ，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t ＝，此时点F 的坐标为（，4），点G 的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t ＝时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t ＝时点Q的坐标为（8，）．【直击中考】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况求出t值．。

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2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每题3分）1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（）A．0 B．C．D．﹣12．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×1055．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（）A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣6．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，908．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）A．越来越大 B．越来越小C．先变大，后变小D．不变11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（）A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣912．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3d分）13．分解因式：2x2﹣8=______．14．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______．15．化简： +2=______．16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______．17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．18．规定一种新的运算：a⊗b=，则1⊗2=______．三、解答题19．计算：2cos30°﹣|﹣2|﹣+1．20．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b（b﹣2a）﹣a2，其中3a=2b．21．长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视．引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16分单位：次数分值16 15 14 13 12 10 8 6 3成绩男（次）8 7 6 5 4 3 2 1 0.5 女（次）45 40 36 32 28 25 22 20 ＜19注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14分为良好，6分到10分为合格，6分以下不合格，在全校800名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？22．如图，在Rt△PAD中，∠PAD=90°，∠APD的角平分线PO交AD于O点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AD于点B，过D作DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PA=6，tan∠PDA=，求半径OA及OE的长．23．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．25．若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．抛物线的顶点为C，且△ABC为等腰三角形．（1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？26．如图，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，∠AOC=90°，OA=OC=4，BC=3．点M 从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP 垂直OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．（1）当t为何值时，M和P两点重合；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，及当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求NQ的长；若不存在，请说明理由．2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（）A．0 B．C．D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵＞1，∴0＜＜1＜，∴最大的数是，故选；B．2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．故选C．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；C、正方形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；D、圆是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据7500000用科学记数法表示为7.5×106．故选A．5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（）A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣【考点】不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先将x=﹣2代入不等式，得到关于a的一元一次不等式，求得a的取值范围即可．【解答】解：∵不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2∴﹣2a+6+2＞5∴﹣2a＞﹣3∴a＜故选A．6．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【考点】众数；中位数．【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°=6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条．∴这个多边形的对角线有（6×3）=9条，故选D．9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与AB、BC的关系，可得答案．【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）A．越来越大 B．越来越小C．先变大，后变小D．不变【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由点A在反比例函数图象上以及AB⊥x轴于点B，结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ABO=|k|，由此即可得出结论．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=图象上的一点，且AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △ABO =|k |，∴点A 从左往右移动的过程中，△ABO 的面积不变．故选D ．11．如图，扇形AOB 是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（ ）A ．12π﹣B ．4π﹣C ．12π﹣9D ．4π﹣9【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得展开扇形的圆心角的度数，从而求得圆心到线AB 的长，用扇形的面积减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×2π=4πcm ，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=4π×180÷6π=120°．作OC ⊥AB 于点C ，∴OC=OA=3，AB=2AC=2×3=6，∴S 阴影=S 扇形﹣S △AOB =﹣×3×6=12π﹣9，故选C ．12．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线m ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A 点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．二、填空题（每题3d分）13．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．14．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC= 2．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，推出∠DAE=∠BEA，根据AE平分∠BAD，能证出∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=4，根据EC=BC﹣BE，代入即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=4，∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2，故答案为：2．15．化简： +2=．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=，故答案为：16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】用黄球的个数除以球的总个数可得．【解答】解：∵不透明的袋中有除颜色外没有其他任何区别的3个红球和11个黄球，共14个球，其中黄球有11个，∴从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是，故答案为：．17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=6．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理得到∠D=∠A，设BC=3x，根据正弦的定义得到AB=5x，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由圆周角定理得，∠D=∠A，又sinD=，∴sinA=，即=，设BC=3x，则AB=5x，由勾股定理得，（5x）2﹣（3x）2=82，解得，x=2，则BC=6，故答案为：6．18．规定一种新的运算：a⊗b=，则1⊗2=﹣．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据2大于1，利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：∵2＞1，∴1⊗2=﹣1=﹣，故答案为：﹣三、解答题19．计算：2cos30°﹣|﹣2|﹣+1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣2+﹣2+1=﹣1．20．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b（b﹣2a）﹣a2，其中3a=2b．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣b2+2ab﹣a2=3a2﹣2ab，由3a=2b，得到a=b，则原式=b2﹣b2=0．21．长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视．引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16分单位：次数分值16 15 14 13 12 10 8 6 3成绩男（次）8 7 6 5 4 3 2 1 0.5 女（次）45 40 36 32 28 25 22 20 ＜19注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14分为良好，6分到10分为合格，6分以下不合格，在全校800名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由表格即可知答案；（2）根据“优秀”的人数及其占被调查学生的百分比可得总人数，总人数乘以“不合格”的百分比可得对应人数，由个等级人数之和等于总人数可得“良好”的人数，补全条形图；（3）用样本中“优秀”的人数所占百分比乘以全校总人数可得．【解答】解：（1）由表可知，她一分钟做了28次仰卧起坐；（2）一共抽取学生有：10÷20%=50（人），“不合格”的学生有50×10%=5（人），“良好”的学生有50﹣10﹣15﹣5=20（人），补全统计图如图：（3）800×20%=160（人），答：根据抽样结果估计，全校有160名学生能够取得优秀．22．如图，在Rt△PAD中，∠PAD=90°，∠APD的角平分线PO交AD于O点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AD于点B，过D作DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PA=6，tan∠PDA=，求半径OA及OE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）作OC⊥PD于C，根据角平分线的性质得出OC=OA，即可判定PD是⊙O的切线；（2）根据已知求得AD，PC，根据勾股定理求得PD，得出CD，设半径为x，则OD=8﹣x，在RT△ODC中，根据勾股定理得出（8﹣x）2=x2+42，解得半径为3，然后根据勾股定理求得OP，进而证得△POA∽△DOE，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】（1）证明：作OC⊥PD于C，∵OP是∠APD的角平分线，OA⊥PA，OC⊥PD，∴OC=OA，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵PA=6，tan∠PDA==，∴AD=8，∴PD==10，∵PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线，∵PD是⊙O的切线，∴PC=PA=6，∴CD=PD﹣PC=4，设半径为x，则OD=8﹣x，在RT△ODC中，OD2=OC2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴半径OA=3，∴OD=8﹣3=5，在RT△AOP中，OP==3，∵∠PAO=∠E=90°，∠POA=∠DOE，∴△POA∽△DOE，∴=，即=，∴OE=．23．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．方案二：购买3辆A型车和3辆B型车所需的购车费用最低．24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等边三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∴在△AGE与△DAB中，，∴△AGE≌△DAB（SAS）；（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形．∴EF=BD，∴EF=AE．∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．25．若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．抛物线的顶点为C，且△ABC为等腰三角形．（1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令二次函数解析式中y=0，根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣，x1•x2=”，利用配方法即可求出|x2﹣x1|的值，由此即可得出结论；（2）利用配方法将二次函数解析式转化成顶点式，由此即可求出点C的坐标，再根据等腰直角三角形的性质可得出2×||=，利用换元解方程即可求出b2﹣4ac的值；（3）由（2）的结论即可得出关于k的方程，解方程即可得出抛物线的解析式，画出函数图象，由此可得出若要使∠ACB=60°，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n（n＞0），则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1﹣n，结合（1）（2）的结论即可得出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令y=ax2+bx+c（a≠0）中y=0，则有ax2+bx+c=0，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|x2﹣x1|===．（2）∵二次函数y=ax2+bx+c=a+，∴点C的坐标为（﹣，），∵△ABC为等腰直角三角形，∴2×||=，令=m，则有m2﹣2m=0，解得：m=2，或m=0，∵二次函数与x轴有两个不相同的交点，∴m==2，∴b2﹣4ac=4．（3）∵∠ACB=90°，∴b2﹣4ac=k2﹣4=4，解得：2．选k=﹣2，画出图形，如图所示．若要使∠ACB=60°，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n（n＞0），则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1﹣n，由（1）可知AB==2，由（2）可知点C（﹣，），即（，﹣1﹣n），∵△ABC为等腰三角形，且∠ACB=60°，∴﹣y C=AB，即1+n=，解得：n=﹣1（舍去），或n=2．故将抛物线往下平移2个单位长度，能使∠ACB=60°．26．如图，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，∠AOC=90°，OA=OC=4，BC=3．点M 从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP 垂直OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．（1）当t为何值时，M和P两点重合；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，及当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求NQ的长；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）用t可表示出BN、OM，则可表示出CN，又由△OAC为等腰直角三角形，MN⊥OA，可得到CN=NQ，AP=PQ，当M、P重合时，则有AM=PQ，可得到关于t的方程，可求得t；（2）由（1）可用t分别表示出AM、PQ，可表示出△AQM的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）由于∠OAC=45°，故当△AQM为直角三角形只能有QM⊥OA和MQ⊥AQ两种情况，当QM⊥OA时，则M、P重合，由（1）可得到t的值，当MQ⊥AQ时，则有MP=PQ，可得到关于t的方程可，可求得t的值．【解答】解：（1）∵OA=OC=4，∠AOC=90°，∴∠OAC=45°，∵OA∥BC，∴∠BCA=∠OAC=45°，∵NP⊥OA，∴CN=NQ，PQ=AP，当运动t秒时，则有BN=t，OM=2t，且BC=3，∴CN=NQ=BC﹣BN=3﹣t，AP=PQ=PN﹣NQ=4﹣（3﹣t）=t+1，AM=OA﹣OM=4﹣2t，当M和P重合时，则有AM=PQ，即t+1=4﹣2t，解得t=1，∴当t的值为1秒时，M和P两点重合；（2）当运动时间为t秒时，由（1）可知PQ=t+1，AM=4﹣2t，∴S=AM•PQ=（t+1）（4﹣2t）=﹣（t﹣）2+，∵OA=4，∴M点的运动时间最大为2秒，∴0≤t≤2，∴当t=时，S max=，综上可知S=﹣（t﹣）2+（0≤t≤2），当t=时S有最大值；（3）∵∠OAC=45°∴当△AQM为直角三角形只能有QM⊥OA和MQ⊥AQ两种情况，①当QM⊥OA时，则M、P重合，由（1）可得到t=1，此时NQ=3﹣t=2；②当MQ⊥AQ时，则有MP=PQ，由（1）可知AM=4﹣2t，AP=t+1，∴PM=AM﹣AP=（4﹣2t）﹣（t+1）=3﹣3t，又PQ=t+1，∴3﹣3t=t+1，解得t=，此时NQ=3﹣t=；综上当t的值为1秒或秒时，△AQM为直角三角形，NQ的长分别为2或．2016年9月24日。

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