加减消元法解方程组

解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5╳（－1）＝7 解得:x＝1
x 1 所以原方程组的解是 y 1
指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
① 2x 5y 7 ② 2 x 3 y 1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一 次方程．
① 2x 5y 7 ② 2 x 3 y 1
x 1 所以原方程组的解是 y 1
补充练习：
x 1 y 1 3 2 x 1 y 2 2 4
用加减消元法解方程组：
①
②
由③-④得: y= -1
把y= -1代入② ， 7 解得: x
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得
2x - y=8ห้องสมุดไป่ตู้④
探索与思考
ax by 2 3、在解方程组 cx 3 y 5
x 1 时，小张正确的解是 ,小李由于看错 y 2
了方程组中的C得到方程组的解为
x 3 ，试求方程组中的a、b、c的值。 y 1
五、作业
1、课本P-197[习题7.3] 1 2、作业本P-36; 3、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
①
②
5 y 11 把②变形得： x
代入①，不就消去
x 了！
2
小明
5 y 2 x 11
把②变形得
可以直接代入①呀！
小彬
5 y和 5 y
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
① ②
小丽
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边
例4. 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① ② 3 x 4 y 17
①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①， 解得: x＝3
分析：
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为 加减消元法解方程组 创造条件．
3x 5y 21 2 x 5 y -11
3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10
3x 5y 21 2 x 5 y -11
解:由①+②得: 5x=10
① ②
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
x3 所以原方程组的解是 y 2
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 求解 写出方程组的解 写解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
2
所以原方程组 7 x 的解是 2 y 1
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .