新人教版九年级上第二十二章二次函数自主检测试卷及答案

第二十二章 二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

第1课时 二次函数及y ＝ax 2的图象和性质

1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( )

①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，若平均每次降价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式为( )

A ．y ＝320(x －1)

B ．y ＝320(1－x )

C ．y ＝160(1－x 2)

D ．y ＝160(1－x )2 3．若函数y ＝2

26a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或3

4．关于函数y ＝x 2的性质表达正确的一项是( ) A ．无论x 为任何实数，y 值总为正 B ．当x 值增大时，y 的值也增大 C ．它的图象关于y 轴对称

D ．它的图象在第一、三象限内

5．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数). (1)当m __________时，该函数为二次函数； (2)当m __________时，该函数为一次函数．

6．二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象是______，当a >0时，开口向______；当a <0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．

7．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式；

(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．

8．如图22-1-2，半圆O 的直径AB ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设

⊙O 1的半径为y ，AM ＝x ，则y 关于x 的函数关系式是( )

图22-1-2

A ．y ＝－1

4x 2＋x B ．y ＝－x 2＋x

C ．y ＝－14x 2－x

D ．y ＝1

4

x 2－x

9．已知函数y ＝(m ＋2)2

26m m x ＋－是关于x 的二次函数．

(1)求m 的值．

(2)当m 取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？ (3)当m 取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？

10．正方形的周长是C cm ，面积为S cm 2

. (1)求S 与C 之间的函数关系式； (2)画出图象；

(3)根据图象，求出S ＝1 cm 2时，正方形的周长； (4)根据图象求出C 取何值时，S ≥4 cm 2.

第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k ，y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质

1．抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(2，－1) D ．(1,2)

2．函数y ＝－x 2－1的开口方向和对称轴分别是( ) A ．向上，y 轴 B ．向下，y 轴

C ．向上，直线x ＝－1

D ．向下，直线x ＝－1

3．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

4．抛物线y ＝1

2

x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )

A ．(1,2)，x ＝1

B ．(1－，2)，x ＝－1

C ．(－4，－5)，x ＝－4

D ．(4，－5)，x ＝4 5．如图22-1-3，抛物线顶点坐标是P (1,2)，函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值

范围是( )

图22-1-3

A ．x >2

B ．x <2

C ．x >1

D ．x <1

6．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为( ) A ．0,5 B ．0,1 C ．－4,5 D ．－4,1

7．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标：

(1)y ＝12x 2＋x －32；

(2)y ＝－3

4

x 2＋15x ；

(3)y ＝－(x －1)(x －2)； (4)y ＝x 2＋bx ＋c .

8．如图22-1-4，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()

图22-1-4

A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h

C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h

9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图22-1-5，则下列结论中正确的是()

图22-1-5

A．a>0

B．b＜0

C．c＜0

D．a＋b＋c>0

10．如图22-1-6，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.

图22-1-6

(1)求△AOC的面积；

(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式

1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．

2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________．

3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．

4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．

5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________．

6．如图22-1-8，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.

图22-1-8

7．如图22-1-9，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．

(1)求m的值和二次函数的解析式；

(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

图22-1-9

8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于() A．8B．14

C．8或14D．－8或－14