二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定

《控制系统仿真与CAD》大作业

二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定

学校：上海海事大学

学院：物流工程学院

专业：电气工程及其自动化

班级：电气173班

学号：************

姓名：李**

老师：**

时间：2020年6月13日

1. 题目与要求

考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。

图 1 弹簧--阻尼系统

（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)

（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

2. 分析：

（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：

F kx x b x

M =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：

25211)()()(22++=

++==

s s k bs Ms s F s X s G

（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：

图 2 闭环控制系统结构图

3. 控制器为P 控制器时：

控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；

图 3 P控制器仿真模型

（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；

clear

a=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];

Mp=zeros(9,1);

ess=zeros(9,1);

B=' 11020304050607080';%图例显示字符串

for i=1:9

r=1;

Kp=a(i);

[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型

plot(t,y)

hold on

n=length(y);

yss=y(n);

Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量

ess(i)=1-yss;%稳态误差

leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];

end

legend(leg)

xlabel('Time (sec)')

ylabel('outputs')

title('step-response')

Mp

ess

（3）不同Kp输出仿真波形图4:

图 4 不同Kp阶跃响应曲线

（4）仿真结果分析：

随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

4. 控制器为PI 控制器时：

控制器的传递函数S

K K s G I

p p 1)(+=，取Kp=60，分别取I K 为：0.1,1,10,20,30； （1）建立PI 控制器系统仿真模型如图5和图6子系统封装内部，文件名为PI_ctrl ：

图 5 控制器为PI 时系统模型

图 6 子系统

（2）用m.文件编写仿真程序，用sim 函数简单调用PI_ctrl 模型；m.文件：

clear

a=[0.1 1 10 20 30]; Mp=zeros(4,1); ess=zeros(4,1);

B='0.1 1 10 20 30'; for i=1:5 r=1; Kp=60; Ki=a(i);

[t,x,y]=sim('PI_ctrl');

plot(t,y)

hold on

n=length(y);

yss=y(n);

Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;

ess(i)=1-yss;

leg{i}=['Ki=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i)];

end

legend(leg)

xlabel('Time (sec)')

ylabel('outputs')

title('Kp=60，step-response')

Mp

ess

（3）如下图图7，为单位阶跃系统响应曲线：

图7 Kp=60，不同Ki下系统响应曲线

（3）结果分析

Kp=60，随着Ki的增大，系统超调量减小，稳态误差减少。但震荡次数增加，系统调节时间增加，系统响应时间加快。Ki越大，积分常数Ti越小，积分作用越明显。可以看出PI控制器可以有效消除稳态误差，提高系统误差度。

5.控制器为PID控制器时：

控制器的传递函数S K S

K K s G D I

p p ++=1

)(，取Kp=60，I K =130,D K 分别取0.1,1,5,7.5,10。

（1）建立PI 控制器系统仿真模型如图8和图9子系统封装内部，文件名为PID_ctrl:

图 8 PID 控制器系统模型

图 9 PID 子系统

（2）用m.文件编写仿真程序，用sim 函数简单调用PID_ctrl 模型；m.文件:

clear

a=[0.1 1 5 7.5 10]; Mp=zeros(5,1); ess=zeros(5,1);

B='0.1 1 57.5 10'; for i=1:5 r=1; Kp=60; Ki=130; Kd=a(i); [t,x,y]=sim('PID_ctrl'); plot(t,y) hold on n=length(y); yss=y(n); Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100; ess(i)=1-yss; leg{i}=['Kd=',B(3*i-2),B(3*i-1),B(3*i)];

end

legend(leg)