气体摩尔热容的计算

22．3 理想气体的热容

一． 一． 气体的摩尔热容

一个系统的温度升高dT 时，如果它所吸收的热量为dQ ，则系统的热容C 定义为

当系统的物质的量为1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示，单位是。当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用c 表示，单位是。

由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。

等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , m 。

等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容，记作C p , m 。

二．理想气体的摩尔热容

下面讨论理想气体的摩尔热容。设1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为

对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能

已知1mol 理想气体的内能为

由此得

dT

dQ C =

)/(K mol J ⋅)/(K kg J ⋅m V m

V dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=m p m

p dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=pdV dU dQ +=dU

dQ =RT

i U 2=

所以

如果理想气体经历的是一等压过程，则

根据理想气体的状态方程有

所以

比较等容摩尔热容C V , m 与等压摩尔热容C p , m ，不难看出

上式叫做迈耶公式。它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收8.31J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。

等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容C V , m 的比值，用表示，叫做比热比

RdT i

dU 2=

R i dT dQ C m V m

V 2=⎪

⎭⎫ ⎝⎛=,,pdV dU dQ +=RdT

i

dU 2=RdT

pdV =R i dT dQ C m

p m

p 22+=⎪

⎭⎫ ⎝⎛=,,R

C C m V m p +=,,γi

i C C m

V m p 2+=

=

,,γR

C R C m p m V /,/,,γ

热容时是成功的。但是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩尔热容数值的变化。因此，上述理论是个近似理论，只有用量子理论才能较好地解决热容的问题。

例1．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为

，求：

（1）该气体的摩尔质量，是何种气体； （2）该气体的定压摩尔热容C P ，m ； （3）定容摩尔热容C V ，m 。

3/0894.0m kg =ρ

解：（1）标准状态

由理想气体状态方程式，有

即

该气体为氢气。

（2）

（3）

例2．在压强保持恒定的条件下，4mol 的刚性双原子理想气体的温度升高60K 。问

（1）它吸收了多少热量； （2）它的内能增加多少？ （3）它做了多少功。 解：（1）刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为

（2）刚性双原子理想气体的定容摩尔热容为

（3）由热力学第一定律，有

K

T Pa atm P 273,10013.11050=⨯==mol

mol M RT M RT V M P 00

00ρ

==kg

P RT M mol 30

102-⨯==

ρk

mol J R R i C m

p ⋅==+=/1.2927

22,k mol J R R i C m

v ⋅===/8.2025

2,k mol J R R i C m p ⋅==+=

/1.2927

22,J

T C M M Q m p mol

3,1098.6601.294⨯=⨯⨯==∆k mol J R R i C m

v ⋅===/8.2025

2,J

T C M M

U m V mol

3,1099.4608.204⨯=⨯⨯==∆∆

.1⨯

=

-

=∆

99

10

U

Q

W3

J