等差数列教学设计实施方案
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计课程目标：
1. 了解等差数列的定义和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够应用等差数列的知识解决简单的实际问题。
教学重点：
教学过程：
第一步：引入
1. 引导学生回顾初一学过的数列知识，思考数列的特点。
2. 引出本课主题——等差数列。
3. 通过图示，让学生感知等差数列的特点。
第二步：探究
1. 让学生自己找规律，确定等差数列的通项公式。
第三步：总结
第四步：练习
1. 在白板上提供一些等差数列的题目，让学生在课堂上解决。
第五步：归纳
1. 让学生总结本节课所学的知识点，填写知识点总结表格。
2. 引导学生思考等差数列在生活中的应用。
第六步：拓展
3. 提供一些等比数列和等差数列混合的题目进行练习。
板书设计：
通项公式
前n项和公式
实际应用
练习题：
1. 求下列等差数列的通项公式：
（1）2，4，6，8，…；（2）5，1，-3，-7，…。
3. 甲、乙两人在一起锻炼身体，甲从1kg开始，每天增加1kg，乙从3kg开始，每天增加0.5kg。
问第几天两人的重量相等？该天各重多少？
4. 一条铁路上两站的距离为150公里，汽车由前一站以每小时50公里的速度上行，1.5小时后发现比原定时间晚45分钟到达后一站；若改以60公里每小时的速度上行，则比原定时间早36分钟到达后一站。
求原定的车速是多少？。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教学设计方案等差数列
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念和性质；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、比较、归纳等方法，探索等差数列的规律；（2）通过合作学习，培养学生的团队协作能力；（3）通过实际问题解决，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲；（2）培养学生严谨、细致、求实的科学态度；（3）培养学生的创新精神和实践能力。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念和性质；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列性质的证明；（2）等差数列在实际问题中的应用。
三、教学过程（一）导入新课1. 创设情境：通过生活中的实例，如楼梯、电话号码等，引导学生回顾数列的概念。
2. 提出问题：什么是等差数列？等差数列有什么性质？（二）新课讲授1. 等差数列的概念：给出等差数列的定义，引导学生举例说明。
2. 等差数列的性质：通过观察、比较、归纳等方法，总结等差数列的性质，并进行证明。
3. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并说明公式的应用。
4. 等差数列的求和公式：推导等差数列的求和公式，并说明公式的应用。
（三）巩固练习1. 基础练习：完成教材中的例题和练习题，巩固所学知识。
2. 综合练习：解决实际问题，提高学生的应用能力。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调等差数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 鼓励学生在生活中发现等差数列的实例，提高数学素养。
（五）布置作业1. 完成教材中的课后习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况等。
2. 作业完成情况：检查学生完成作业的质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 实际应用：通过解决实际问题，评价学生的应用能力。
等差数列的教案
等差数列的教案教案标题：等差数列的教案教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质。
2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够运用等差数列的性质解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、教具、电脑和投影仪等。
2. 学生准备：教材、作业本、笔和计算器等。
教学步骤：引入（约5分钟）：1. 利用引人入胜的事例或问题，激发学生对等差数列的兴趣。
2. 引导学生思考等差数列的定义，并通过简单的数字序列示例向学生介绍等差数列的特点。
探究（约15分钟）：1. 让学生合作解决一系列等差数列问题，引导他们发现数列中的规律。
2. 向学生提问，帮助他们从已知数列中寻找通项公式的套路。
讲解与示范（约20分钟）：1. 解释等差数列的通项公式和求和公式的推导过程和意义。
2. 通过具体的例子帮助学生理解和应用这些公式。
3. 解释如何利用通项公式和求和公式解决实际问题。
练习与巩固（约15分钟）：1. 给学生分发练习题，让他们独立或合作解答。
2. 布置一道综合题，要求学生利用所学知识解决问题。
3. 及时检查学生答题情况，并给予指导和批评。
拓展（约10分钟）：1. 引导学生思考等差数列在实际生活中的应用。
2. 鼓励学生做更多的练习，巩固所学知识。
3. 提供一些挑战性问题，激发学生的思考和求知欲。
总结（约5分钟）：1. 回顾本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调等差数列的重要性和实用性。
3. 激励学生保持学习动力，并鼓励他们在课后进一步探索等差数列的其他应用。
课堂延伸活动：1. 组织学生进行数列游戏，加深对等差数列的理解。
2. 请学生以小组形式设计并演示一些实际应用等差数列的场景。
教学评估：1. 教师根据学生的课堂表现、练习题、作业以及参与度等进行综合评估。
2. 对于出现理解困难的学生，教师可给予额外辅导和指导。
教学反思：通过本节课的设计和实施，学生能够深入理解等差数列的概念和性质，掌握其相关公式，并能运用所学知识解决实际问题。
等差数列教案(多篇)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。
3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。
3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。
六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。
2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。
七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。
等差数列教案幼儿园
等差数列教案幼儿园一、教学目标：1. 让幼儿了解等差数列的概念；2. 培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力；3. 培养幼儿的数学思维和数学观念。
二、教学准备：1. 教师准备：- 等差数列的示例物品（如彩色积木、水晶球等）；- 幻灯片或黑板；- 等差数列的相关练习题。
2. 幼儿准备：- 认识和掌握数字的顺序。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 利用彩色积木或水晶球等示例物品，向幼儿展示一个色彩有序排列的物品，并与幼儿进行简单的互动，让幼儿观察和描述排列规律。
2. 引入（10分钟）- 讲解等差数列的概念：等差数列是指一个数列中的每个数都与它前面的数之差相等的数列。
例如，1、3、5、7、9 就是一个等差数列，因为每个数与前一个数之差都是2。
3. 实践操作（25分钟）- 将等差数列的概念带入实际操作中，通过示例物品和黑板上的图案，让幼儿观察并找出其中的规律。
引导幼儿用数字或物品来表示等差数列，然后引导幼儿完成一些有关等差数列的练习题。
4. 延伸拓展（10分钟）- 引导幼儿运用已学知识解决一些简单的问题，如给定一个数列的前两项和差值，让幼儿预测数列的后续数字。
- 给幼儿出示一些星星、水果等图片，让幼儿根据等差数列的规律，预测下一个数字或物品。
5. 总结（5分钟）- 简单总结一下今天学到的知识，强调等差数列的概念和规律。
四、教学反思：通过本堂等差数列教学，在幼儿园阶段，我主要注重培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力。
通过引入物品，帮助幼儿观察和找到规律，进而运用已学的规律解决问题。
同时，我也引导幼儿在实际操作中使用数字、图案等来表示等差数列，并通过练习题来巩固已学的知识。
延伸拓展环节的活动则是为了提高幼儿的综合运用能力，让幼儿在实际生活中应用数学知识解决问题。
在今后的教学过程中，我将继续注重培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力，通过更加多样化的教学方法来激发幼儿的学习兴趣和主动性。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解等差数列的定义、性质和通项公式，掌握等差数列的求和公式，掌握等差数列的应用题目解题方法。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维和数学分析能力，引导学生探究、发现等差数列的规律，培养学生的数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：引导学生态度认真，积极主动参与课堂讨论和课后习题练习，培养学生对数学的兴趣和信心。
二、教学内容1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式4. 等差数列的应用题目解题方法四、教学过程设计1. 导入（5分钟）教师通过举例引入等差数列的概念，让学生了解等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都是一个常数，称为公差。
引导学生思考公差与等差数列的关系。
2. 概念讲解（15分钟）通过实例，教师讲解等差数列的定义和性质，包括首项、公差、通项公式和前n项和公式。
并通过图示和例题，让学生理解等差数列的规律和特点。
4. 错题讲解（10分钟）针对学生在课堂练习中出现的典型错误进行讲解和订正，并强调等差数列的解题方法和答题技巧。
5. 练习与巩固（20分钟）教师让学生进行练习题目，巩固等差数列的求和公式和应用题目解题方法。
鼓励学生积极思考，主动参与课堂讨论。
6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调等差数列的主要知识点和解题方法，提醒学生巩固复习。
五、教学手段1. 板书2. 多媒体教学3. 举例分析4. 练习和讨论通过本节课的设计和实施，能够引导学生深刻理解等差数列的概念和性质，掌握等差数列的通项公式、求和公式和解题方法，培养学生的逻辑推理和数学分析能力，提高学生的数学学习兴趣和自信心。
等差数列教学设计
等差数列教学设计教学目标1、通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。
教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学方法研探式。
教学过程一、复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二、主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。
找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。
”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项。
（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用（1）已知等差数列中，，求的值。
（2）已知等差数列中，，求。
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。
解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。
等差数列的教学设计(合集5篇)
等差数列的教学设计(合集5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!等差数列的教学设计(合集5篇）等差数列的教学设计（1）一、知识与技能1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)（1)0，5.10，15.20，25.…;(2）48，53.58，63.…;(3）18，15.5.13.10.5.8，5.5…;（4)10 072.10 144.10 216，10 288，10 366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3.第四个数列的第7项为10 510.师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多 5.依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师：作差是否有顺序，谁与谁相减？生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n ≥2.n∈NX，则此数列是等差数列，d叫做公差.师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)生：从“第二项起”和“同一个常数”.师：：很好！师：请同学们思考：数列（1)(2）(3）（4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生：数列（1)通项公式为5n-5.数列(2）通项公式为5n+43.数列(3）通项公式为2.5n-15.5.….师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1.公差是d，则据其定义可得什么?生：a2-a1=d，即a2=a1+d.师：对，继续说下去!生：a3-a2=d，即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d，即a4=a3+d=a1+3d;师：好！规律性·的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-（1)d.师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-（1)d.师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师：精讲］由上述关系还可得：am=a1+(m-（1)d，即a1=am-(m-（1)d.则an=a1+(n-（1)d=am-(m-（1)d+(n-（1)d=am+(n-m)d，即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式) 由此我们还可以得到.［例题剖析］【例1】（1）求等差数列8，5.2，…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5.-9，-13…的项？如果是，是第几项？师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8，d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-（1)X(-（3）=-49.师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.生：2由a1=-5，d=-9-(-（5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-（1)由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-（1)成立，解之，得n=100，即-401是这个数列的第100项.师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an，a1，d，n组成的方程(独立的量有三个)说明:（1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2）实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题分析：师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?生：只要看差an-an-1(n≥（2）是不是一个与n无关的常数.师：说得对，请你来求解.生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n ≥（2）〕an-an-1=(pn+（1)-［p(n-（1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数，所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.师：这里要重点说明的是：（1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….(2）若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=pX+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.(3）数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习（1)求等差数列3.7，11.…的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.解：根据题意可知a1=3.d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-（1)X4.即an=4n-1(n≥1.n∈NX)∴a4=4X4-1=15.a 10=4X10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2）求等差数列10，8，6，…的第20项.解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.所以该数列的通项公式为an=10+(n-（1)X(-（2）即an=-2n+12.所以a20=-2X20+12=-28.评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.(3）100是不是等差数列2.9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.解：根据题意可得a1=2.d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-（1)X7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.（4)-20是不是等差数列0，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.解：由题意可知a1=0，因而此数列的通项公式为.令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.课堂小结师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结，这样来培养学生：的概括能力、表达能力)生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥（2）;其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-（1)d(n≥（1)等差数列的教学设计（2）【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n项和公式；2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;3.会简单运用等差数列前n项和公式。
等差数列教学设计及教案
教案：等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 引入通过实际例子（如计算连续自然数的和）引入等差数列的概念。
1.2 等差数列的定义引导学生理解等差数列的定义，即每一项与前一项的差是一个常数。
解释等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
1.3 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生理解等差数列的前n项和的概念，即前n项的和。
解释等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。
2.2 等差数列的求和应用通过例题引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式的推导引导学生理解等差数列的通项公式，并解释如何推导出该公式。
利用等差数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。
3.2 等差数列的通项公式的应用通过例题引导学生运用通项公式计算等差数列的特定项的值。
探讨等差数列的特定项的性质，如第n项的值与首项和公差的关系。
第四章：等差数列的性质和求和4.1 等差数列的性质引导学生理解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
利用性质解决问题，如找出等差数列中的特定项的值。
4.2 等差数列的求和引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列的应用问题通过实际问题引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资、统计数据等。
5.2 等差数列的综合练习提供一些综合练习题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
分析和解答练习题，帮助学生巩固等差数列的知识。
第六章：等差数列的图像和性质6.1 等差数列的图像引导学生绘制等差数列的图像，展示等差数列的单调性。
等差数列教案(精选多篇)
等差数列教案(精选多篇)第一篇：等差数列教案4等差数列（1）教学内容与教学目标1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法；2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析^p 、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．设计思想1．根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开：d即的第二通项公式anamd∴ d=amanmn如：a5a4da32da23da14d三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：⑴由a18,d58253n=20，得a208d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut st解：通过计算发现usut的值恒等于公差st证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1d和an=p n+q (p、q是常数)的理解与应用.第五篇：高中数学等差数列教案(二)课题：3.3 等差数列的前n项和（二）6161,又∵n∈n*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个. 22二、例题讲解例1 .求集合m={m|m=2n－1,n∈n*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和. 解：由2n－1＜60,得n＜即集合m中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1, an(a1an)30=59,n=30的等差数列.∵sn=2,∴s30(159)30=2=900.答案：集合m中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2分析^p ：满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,m∈n*}解：分析^p 题意可得满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,n∈n*} 由3n+2＜100,得n＜322 3,且m∈n*,∴n可取0，1，2，3， (32)即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8， (98)它们可组成一个以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差数列.由sn(a1an)n=2,得s33(298)33=2=1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650. 例3已知数列an,是等差数列，sn是其前n项和，求证：⑴s6，s12-s6，s18-s12成等差数列；⑵设sk,s2ksk,s3ks2k （kn）成等差数列证明：设an,首项是a1，公差为d则s6a1a2a3a4a5a6∵s12s6a7a8a9a10a11a12(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6) 36ds636d∵s18s12a13a14a15a16a17a18(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)(a7a8a9a10a11a12)36d(s12s6)36d∴s6,s12s6,s18s12是以36d同理可得sk,s2ksk,s3ks2k是以kd为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析^p ：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得s4=24, s5－s2=27则设等差数列首项为a1,公差为d, 24(41)d4a2412则(5a5(51)d)(2a2(21)d)271122a13解之得：∴an=3+2（n－1）=2n+1. d22．两个数列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1,y2, ……,y6, 5均成等差数列公差分别是d1, d2, 求xx2x7d1与1y1y2y6d2解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝; d2278x1+x2+……+x7＝7x4＝7×15＝21,2y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1x2x77＝. y1y2y663．在等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和snsn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n(n1)3512512∴ sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226∴ 当|n－51|最小时，sn最小， 6即当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：an是等差数列，sn是其前n项和，则sk,s2ksk,s3ks2k （kn五、课后作业：1．一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10， 2求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,当n＝9时, 最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴ n＝8.2．已知非常数等差数列{an}的前n项和sn满足10snm23n2(m1)nmn解：由题设知2n2(n∈n, m∈r), 求数列{a5n3}的前n项和. sn＝lg(m32即 sn＝[(m1)n2mn(m1)n2mn)＝lgm＋nlg3＋lg2,52(m1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55∵ {an}是非常数等差数列，当d≠0，是一个常数项为零的二次式(m1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5212 ∴ sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55(请您支持.aoo.) 3 则当n=1时，a1＝lg3lg2 521当n≥2时,an＝sn－sn1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 5541＝nlg2lg3lg2 55∴41nlg2lg3lg2 554 d=an1an=lg2 541a5n3=(5n3)lg2lg3lg2 5511=4nlg2lg3lg2 531数列{a5n3}是以a8=lg3lg2为首项,5d=4lg2为公差的等差数列，∴数列5∴an＝{a5n3}的前n项和为n·(lg331211lg2)＋n(n－1)·(4lg2)＝2n2lg2(lg3lg2)n 2553．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为a1, 公差为d，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等12a166d35432, 解得d＝5. 差数列，由已知得6a230d6a130d27解法2：设偶数项和与奇数项和分别为s偶，s奇，则由已知得s偶s奇354s32,求得s偶＝192，s奇＝162，s偶－s奇＝6d, ∴ d＝5. 偶s27奇4．两个等差数列，它们的前n项和之比为5n3, 2n1解：a9a1a17b9b1b1717(a1a17)s8. 17"17s173(b1b17)2 5．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110 解：在等差数列中，s10, s20－s10, s30－s20, ……, s100－s90, s110－s100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10s10＋109·d＝s100＝10, 解得d＝－22 2∴ s110－s100＝s10＋10×d＝－120, ∴ s110＝－110.6．设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3＝12，s12>0，s13<0，(1) 求公差d的取值围；(2) 指出s1, s2, s3, ……,s121211s12ad01122a111d02解：(1) ,1312a6d01s1313a1d02 ∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得247d024, ∴ －<d<－3, 73d0(2) s13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由s12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,s6最大.六、板书设计（略）七、课后记：。
《等差数列》教案
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列的性质，培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。
2. 教学难点：等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。
2. 学生准备：预习等差数列相关知识，准备好笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，引导学生理解并掌握相关概念。
3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生体会等差数列在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师及时解答疑问。
5. 总结提高：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的重要性质和应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固等差数列的相关知识。
2. 查找生活中运用等差数列的实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容，做好学习准备。
六、教学评估1. 课堂讲解：关注学生的听课情况，观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握情况。
3. 课后作业：审阅课后作业，评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。
七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用，拓宽学生的知识视野。
2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别，提高学生的数学素养。
八、教学反思1. 课堂讲解：反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题，针对性地调整教学方法。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
等差数列教学设计
等差数列教学设计等差数列教学设计1一、教学目标：1、知识与技能(1)初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。
2、过程与方法培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。
3、情感,态度,价值观通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。
二、教学重点：把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和三、教学难点：寻找适当的变换方法，达到化归的目的四、教学过程设计复习引入:(1)1+2+3+ (100)(2) 1+3+5+……+2n-1=(3) 1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=(4) 《数列求和》教学设计及反思=设计意图：让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：[情境创设] (课件展示):例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。
[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列?设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们采取裂项相消求和方法[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等.变式训练：1、已知数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }前10和《数列求和》教学设计及反思说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思 }是公差d 不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)例2：求和:《数列求和》教学设计及反思分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。
等差数列优秀教案
等差数列优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
能够运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过实例引入、观察归纳，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
经历等差数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点等差数列的概念和通项公式。
等差数列通项公式的应用。
2、教学难点等差数列通项公式的推导。
灵活运用等差数列的通项公式解决问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课教师通过展示一些生活中的等差数列实例，如银行存款利息的计算、楼梯的台阶数量等，引导学生观察这些实例中数据的特点。
提问学生这些数据之间存在怎样的规律，从而引出等差数列的概念。
2、讲解等差数列的概念给出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\（d\）表示。
举例说明，如数列\（2, 4, 6, 8, 10, ＼cdots\）是等差数列，公差\（d ＝ 2\）；数列\（5, 3, 1, －1, －3, ＼cdots\）是等差数列，公差\（d ＝－2\）。
3、推导等差数列的通项公式设等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公差为\（d\）。
则\（a_2 ＝ a_1 ＋ d\），＼（a_3 ＝ a_2 ＋ d ＝（a_1 ＋ d) ＋ d ＝a_1 ＋ 2d\），＼（a_4 ＝ a_3 ＋ d ＝（a_1 ＋ 2d) ＋ d ＝ a_1 ＋3d\），······由此归纳得出等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）4、通项公式的应用例 1：已知等差数列\（＼｛a_n\｝＼）中，＼（a_1 ＝ 3\），＼（d ＝ 2\），求\（a_{10}＼）。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案教学目标：1. 理解等差数列的定义和性质。
2. 学会求等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
教学难点：1. 等差数列的通项公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的推导。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质。
2. 提问：等差数列有哪些性质？如何判断一个数列是等差数列？二、等差数列的通项公式（15分钟）1. 介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。
2. 解释通项公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用通项公式求等差数列的第n项。
三、等差数列的前n项和公式（15分钟）1. 介绍等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)。
2. 解释前n项和公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用前n项和公式求等差数列的前n项和。
四、等差数列的实际应用（15分钟）1. 举例说明如何运用等差数列解决实际问题，如求等差数列的和、求等差数列中的特定项等。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，并讨论解题思路和方法。
五、总结与作业（5分钟）1. 总结等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 布置作业：求等差数列的第n项和前n项和，以及解决一些实际问题。
教学反思：本节课通过导入、讲解、举例和实际应用等环节，让学生掌握了等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，通过练习题的解答和实际问题的解决，巩固了所学知识。
在下一节课中，可以进一步拓展等差数列的应用领域，让学生更好地理解和运用等差数列。
六、等差数列的性质深入探讨（15分钟）1. 讲解等差数列的单调性，即等差数列是递增还是递减的。
2. 解释等差数列的奇数项和偶数项的性质。
3. 举例说明等差数列的性质在解决实际问题中的应用。
《等差数列》教学设计-经典教学教辅文档
《等差数列》教学设计
教学目标：
1.知识与技能教学目标：
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；初步培养先生观察、归纳、推理论证的逻辑思想能力；培养先生数学应意图识和言语表达能力；浸透分类讨论的数学思想，培养先生逻辑思想的严谨性，进步数学素养。
2.过程与方法教学目标：
由实践例子引发先生探求数学知识的愿望，师生共同探求知识的发生发展的过程，促进先生自主探求合作交流，使技能得以进步，充分发挥先生的主观能动性。
3.情感态度与价值观：
充分激发先生学习数学的兴味，让先生体验成功的快乐，培养先生严谨的科学态度和实事求是的精神，让先生建立正确的人生观和价值观，提升先生实践用用的能力。
重点：掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和运用：
难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；
②“数学建模”的思想方法。
五、板书设计：表现重点，难点，及知识结构。
设计如下：
3.2等差数列
一、等差数列的定义……………… 练习：……………
二、等差数列的本质……………… ……………
三、等差数列的通项公式………… 成绩：……………例1
例2。
等差数列的教案
等差数列的教案《等差数列的教案》一、教学目标：1. 理解等差数列的概念和特征。
2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够应用等差数列解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的概念和特征。
2. 等差数列的通项公式。
3. 等差数列的求和公式。
4. 类型题探究及综合练习。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过给学生出示一组数字：2、5、8、11、14，引导学生思考这组数字的规律，并引出等差数列的概念。
2. 概念解释及特征介绍（10分钟）解释等差数列的定义：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每个数都与它的前一项之差相等，这个相等的差叫做等差数列的公差。
让学生举例说明。
介绍等差数列的特征：等差数列的相邻两项之差是常数，称为公差；等差数列的任意三项按顺序相等的式子为等差数列的通项公式。
3. 计算通项公式（15分钟）通过展示一些等差数列的例子，引导学生观察规律，总结等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示等差数列中的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
通过几个实例的计算演示，让学生明确通项公式的使用方法。
4. 计算求和公式（15分钟）讲解等差数列的求和公式Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。
通过实例演示，让学生掌握求和公式的使用方法。
5. 练习巩固（15分钟）让学生在教师的指导下完成一些基础的等差数列的计算练习，以检验学生的掌握情况。
6. 实际问题应用（10分钟）给学生出示一些实际问题，让学生运用等差数列的知识去解决问题，加深对等差数列的理解和应用。
7. 总结归纳（5分钟）让学生总结等差数列的特征、通项公式和求和公式，以及应用等差数列解决实际问题的方法。
四、教学反思本节课采用了导引-概念解释-公式计算-实例演示-问题应用的教学方式，循序渐进地引导学生掌握等差数列的概念和公式，能够应用等差数列解决实际问题。
同时，通过练习和问题应用的环节，巩固和检验了学生的学习成果。
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教师：利用高斯算法如何求等差数列的前n 项和公式？
学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于1n a a +。
教师：但是否刚好配对成功呢？
学生：不一定，需要对n 取值的奇偶性进行讨论。
当n 为偶数时刚好配对成功，当n 为奇数时，中间的一项12
n a +落单了。
教师：对于n 的讨论太麻烦了，能否有更好的方法求前n 项和公式呢？
设计意图：高斯求和众所周知，学生能快速解答。
这里用到了等差数列脚标和性质。
从高斯算法出发，对n 进行讨论，寻找求和公式思路。
对于中间项12
n a +的解决办法，让学
生进一步体会到研究数列就是对脚标的研究。
问题2：图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。
把不同数求和问题转化为相同数求和。
设计意图：几何直观更直观，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。
问题3：如何求等差数列{}n a 的前n 项和n S ？ 由前面的铺垫，学生容易得出以下过程：
()()
121112n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L
两式相加得：
()()()()()()()()1211111112222
n n n n n n n n n n n n S a a a a a a S a a a a a a S n a a n a a S -=++++++=++++++=++=
L L
又因为()11n a a n d =+-， 所以1(1)
2
n n n S na d -=+。
设计意图：在前面数形结合的基础上，让学生自己动手推导求和公式。
在获取知识的过程中，进一步体会倒序相加的方法，让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程，同时也加深了对公式的理解与记忆。
问题4：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列的性质？ 引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为1a ，末项为n a ，项数为n ，可直接
运用公式一()
12
n n n a a S +=求和；若已知等差数列首相为1a ，公差为d ，项数为n ，则
直接运用公式二1(1)
2
n n n S na d -=+
求和较为简便。
从公式的结构特点可知，公式共包含五个量1,,,,n n a a n d S ，只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。
设计意图：加深对公式的理解记忆，分析公式的本质，能够在做题的过程中更好的选取适当的公式。
（四）公式的记忆
1、等差数列前n项和公式的推导：倒序相加法；
2、等差数列前n项和公式两种形式；
3、等差数列前n项和公式记忆方法；
4、等差数列前n项和的应用（知三求二）。
设计意图：让学生对主要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次的认识和整体的把握。
（八）布置作业
必做：课本46页A组第一题、第二题
选做：课本B组第二题
设计意图：在课外作业的布置上进行适当地分层，要求全体学生都要对等差数列前n 项和的求法进行掌握。
同时对成绩比较好的学生进行更深层次的研究，进而提升他们的能力。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动预设学生活动设计意图
回顾等差数列的定义、通项公式和性质
让学生在老师的引导下回忆
等差数列相关知识并回答。
复习通项及性质，
帮助学生巩固旧
知识，同时为前n
项和公式的推导
做好知识准备。
展示高斯求和例子并引导学生推导公式
学生思考高斯的算法妙处在
哪里？这种方法能够推广到求一般
等差数列的前n项和吗？
高斯的算法蕴含
着求等差数列前
n项和的一般规
律。
教学时，给学
生提供充裕的时
间，让学生自己去
观察发现这种数
列的内在规律。
图案中，第一
层到第21层一共有多少颗宝石？引导学生使用熟悉的几何方法：把
全等三角形倒置，与原图补成平行
四边形。
把不同数求和问题转化为
相同数求和。
设计此题的目的
在于让学生体验
“倒序相加”这一
算法的合理性，从
心理上完成对“首
尾配对”算法的改
进。
对公式进行分析
引导学生观察公式
()
1
2
n
n
n a a
S
+
=和等腰梯形的面
等差数列前n项
和公式记牢是快
速准确解决难题
积计算公式
()
2
n a b
S
+
=类比的根本，学生刚看
到这个公式会为
公式的记忆发愁，
用常见的梯形面
积公式辅助记忆，
就减轻了学生的
课堂负担。
六、教学评价设计
1、教学过程自然，教学目标明确、具体，符合课程标准（教学大纲）的要求，切合学生实际。
2．各知识点的学习目标层次合理，分类准确，描述语句具有可测量性。
3．密切结合学科特点，注意情感目标的建立
4. 教学内容的选择符合课程标准（教学大纲）的要求。
5．按照科学的分类，对教学内容进行正确地分析。
重点、难点的确定符合学生的当前水平，解决措施有力、切实可行。
七、教学板书
八、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，对此节课有如下反思：
（1）在教学活动中，我重点突出了学生的自主探究活动，让学生自己通过高斯的例子以
及具体的图形，在教学中渗透数形结合的思想，让学生自己探究发现如何去求等差数列的
前n项和——倒序相加法。
（2）在例题的设计过程中，遵循从易到难的基本原则，符合学生的认知水平。
从基础到
变式训练，达到了对公式的理解，加深了对公式的运用，让学生学会举一反三，知三求二，
突出了教学的重难点。
（3）由于课堂授课时间有限，所以给学生的时间并没有很多，很多知识都是通过教师的
引导实现的，这是在以后的教学过程中需要改进的地方。