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河南省南阳市新野县中考数学模拟试卷(含解析)

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新野中考数学试卷真题

新野中考数学试卷真题

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 27B. 25C. 21D. 242. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.5D. 3/43. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x+1)=f(x)，则x的取值范围是（）A. x≤1B. x≥1C. x≠1D. x∈R4. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B.105°C. 120°D. 135°5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = (a1 + d) × nD. an = (a1 - d) × n7. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=2，b2=4，则q的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 88. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）9. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 18B. 22C. 26D. 3010. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=6，x2=1D. x1=1，x2=611. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 312. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形13. 已知函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则函数图象（）A. 在一、二、四象限B. 在一、二、三象限C. 在一、三、四象限D. 在一、二、三、四象限14. 若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的取值范围是（）A. [2,8]B. [8,12]C. [0,8]D. [0,12]15. 在△ABC中，若AB=AC，则∠A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°16. 已知函数f(x)=3x^2-4x+1，若f(2)=f(x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 417. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则BC的长度是AB的（）A. √3倍B. 2倍C. √3/2倍D. 1/2倍18. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √1619. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的平方和为（）A. (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) = n(a1^2 + an^2)/2B. (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) = n(a1^2 + an^2)/4C. (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) = n(a1^2 + an^2)/8D. (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) = n(a1^2 + an^2)/1620. 若函数y=kx+b（k≠0），若k<0，b>0，则函数图象（）A. 在一、二、四象限B. 在一、二、三象限C. 在一、三、四象限D. 在一、二、三、四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b的值为______。

河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题(含答案)

河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题(含答案)

D．不能确定的图象上，则点M不可能在③④当a b c d +=+x ．3个D ．4个中，动点P 从点B 出发，沿方向匀速运动至B ．C ．D ．224cm 236cm 248cm 二、填空题（每小题3分，共15分）分别交x轴、y轴于A、B两点，在y 为腰的等腰三角形，则点C的坐标为________．的一部分，如图：（-”遮住部分的代数式，并将其化简；劳动创造美好生活”主题活动中，八（的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？度时，应交电费多少元？之间的函数关系式；度时，应交电费多少元？1分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店欲购进甲、乙只，已知甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价答案一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、A6、B7、B8、C9、A 10、D二、填空题（每题3分，共15分）11．212．13．14．1.515．，（各一4-()3,2-()0,4-()0,9()0,1-分）三、解答题．16．（8分）（1）（4分）解：()102024112 3.143π-⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭1213=-⨯-+-5=-（2）（4分）原式2223293y x y x y x =⋅⋅26yx =17．（8分）解：（1）由题意得：223222x x x x x+⋅+-+-2322x x x =---232x =-（2）不能，假设能，则，212x x +=--，()22x x +=--，22x x +=-+，0x =当时，分式，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于．0x =02x x =+1-18．（9分）解：（1）当时，当时，，0x =4y =0y =2x =则图象如图所示，的图象经过112x =-(,1A a解得：，2x =，()2,0C ∴，(),0P m ，2PC m ∴=-，，3APC S = △()4,1A ，12132m ∴-⨯＝解得：或8，4m =-点P 的坐标为或．∴()4,0-()8,0（备注：求出一个点P 的坐标给2分）22．（10分）解：设再次购进甲种头盔m 只，总费用为w 元，根据题意，得，()1402m m ≥-解得，403m ≥，()()650.85464041920w m m m =⨯+--=+，40> 随着m 增大而增大，w ∴当时，w 取得最小值，14m =即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为（元），14419201976⨯+=答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．23．（12分）解：（1）将点分别代入一次函数和一次函数的表达式中，()4,2D 1y 2y 得：，12246246k k =+⎧⎨=-⎩解得：；1212k k =-⎧⎨=⎩（2）4x ≤42x y =⎧⎨=⎩（3）由（1）可知直线的表达式为，直线的表达式为，AB 116y k x =+CD 226y k x =-当时，，10y =60x -+=解得，6x =，()6,0B ∴，6OB ∴=当时，，20y =260x -=解得，3x =，()3,0E ∴，3OE ∴=，633BE OB OE ∴=-=-=113222BDE S BE YD ∴=⋅=⨯⨯△设点P 的坐标为，(),6t t -+，32BPE BDE S S = △△13322p BE y ∴⋅=⨯1336322t ∴⨯-+=⨯解得：或，3t =9t =当时，；当时，，3t =63t -+=9t =63t -+=-点P 的坐标为或．∴()3,3()9,3-（备注：求出一个点P 的坐标给2分）。

河南省南阳市新野县2019年中考数学一模试卷(含解析)

河南省南阳市新野县2019年中考数学一模试卷(含解析)

2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．下列实数中是无理数的是（）A．B．tan30°C．3.14 D．2﹣12．下列四个图形中，是中心对称图形的为（）A． B．C．D．3．2019年某市将有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．2000名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体D．统计中采用的调查方式是普查4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+17．一次函数y=ax+3与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3＞﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．8．如图，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE∥AB交AC于点E．若DE=2，则点D到AB的距离为（）A．1 B．C．2 D．29．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角坐标顶点的坐标为（）A． B． C． D．D、10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分．11．计算：×= ．12．在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，AC、DE交于点F，则AF：FC= ．13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是．14．如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，点F是BE的中点，若AB=4，则DF= ．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为．三、解答题：本大题共8小题，共75分．16．先化简，再求值：（﹣）÷•，其中a=+，b=﹣．17．某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩频数分布表（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是；（3）若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？18．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由．19．如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB=15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC=1.7米，求楼高AD．（参考数据：sin19.5°≈，tan19.5°≈，最终结果精确到0.1m）．20．骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：21．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．22．已知：△DEC的一个顶点D在△ABC内部，且∠CAD+∠CBD=90°．（1）如图1，若△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，且∠ABC=∠DEC=90°，连接BE，求证：△ADC∽△BEC．（2）如图2，若∠ABC=∠DEC=90°，==n，BD=1，AD=2，CD=3，求n的值；（3）如图3，若AB=BC，DE=EC，且∠ABC=∠DEC=135°，BD=a，AD=b，CD=c，请直接写出a、b、c三者满足的等量关系．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

新野中考一模数学试卷答案

新野中考一模数学试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据勾股定理，斜边长为5，另一直角边长为4，则第三边长为3，故选C。

2. 答案：B解析：由于x=2时，y=3，代入方程检验可知，该方程的解为x=2，y=3，故选B。

3. 答案：D解析：根据一次函数的性质，当k>0时，函数图象随着x的增大而增大，故选D。

4. 答案：A解析：根据平行四边形的性质，对边相等，故选A。

5. 答案：C解析：根据等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入n=5和a1=2，d=3，得a5=14，故选C。

二、填空题6. 答案：4解析：由题意知，x-2=0，解得x=2，故答案为4。

7. 答案：-3解析：由题意知，2x+3=0，解得x=-3/2，故答案为-3/2。

8. 答案：-1/2解析：由题意知，(2x+3)/3=0，解得x=-3/2，故答案为-1/2。

9. 答案：3解析：由题意知，2(x-1)+3=7，解得x=4，故答案为3。

10. 答案：5解析：由题意知，(x+2)/3=4，解得x=10，故答案为5。

三、解答题（1）由题意知，a1=1，d=3，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得a10=1+(10-1)×3=28。

（2）根据等差数列的求和公式Sn=n(a1+an)/2，代入n=10，a1=1，an=28，得S10=10×(1+28)/2=145。

故答案为：a10=28，S10=145。

12. 解答：（1）设x1，x2为方程ax^2+bx+c=0的两根，根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

代入a=1，b=2，c=1，得x1+x2=-2，x1x2=1。

（2）由题意知，x1+x2=2，x1x2=1，代入x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，得a=1，b=-2，c=1。

故答案为：a=1，b=-2，c=1。

13. 解答：（1）设x1，x2为方程ax^2+bx+c=0的两根，根据韦达定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

精品解析2020年河南省南阳市新野县中考数学一模试题(解析版)

精品解析2020年河南省南阳市新野县中考数学一模试题(解析版)

中考数学一模试题一．选择题1.|﹣3|的相反数是()A. ﹣3B. 3C. 13D. ﹣13【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质先求出|−3|的值，然后进一步利用相反数的性质求解即可.【详解】∵|−3|=3，∴3的相反数是−3．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值与相反数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A. 1.6×10﹣9米B. 1.6×10﹣7米C. 1.6×10﹣8米D. 16×10﹣7米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形， 故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键． 4.下列运算正确的是（ ） A. 235()a a -=- B. 3515a a a ⋅=C. 23246()ab a b -=D. 22321a a -=【答案】C 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A.()326a a -=- ，故此选项错误，不合题意；B.358a a a ⋅=，故此选项错误，不合题意；C.()22346a ba b -=，正确；D.22232a a a -=，故此选项错误，不合题意． 故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4821则上述车速的中位数和众数分别是( ) A. 50，8 B. 49，50C. 50，50D. 49，8【答案】C【详解】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50． 故选C ．考点：中位数和众数6.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质证，△AEF ≌△AEB ，EF=EB ，AB=AF=5，再证△DEF ≌△CEB ，得BC=DF ， 可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5．【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形， 所以，AD ∥BC,AD=BC ∠C=∠FDE,∠EBC=∠F 因为，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥ 所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF 所以，△AEF ≌△AEB 所以，EF=EB,AB=AF=5 所以，△DEF ≌△CEB 所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5 所以，BC=2.5． 故选B ．【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定7.在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出．．．．两个球．．．，这两个球都是红球的概率是（）A. 12B.13C.23D.14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩， 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根， ∴△=()224120m =⨯⨯-≥，解得：3m ≤，又∵m 为正整数， ∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x 2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求； （2）当m=2时，原方程为x 2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求； （3）当m=3时，原方程为x 2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=3符合题意，∴m 的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5. 故选B.【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中，若方程有两个实数根，则△=240b ac -≥”是解答本题的关键.10.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二．填空题11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．5【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有25＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴253，即52大比3小的无理数．5【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=28°，那么∠1的度数是______．【答案】32°【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=28°，即可得到∠EBC=32°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=32°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=28°，∴∠EBC=32°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=32°，故答案为：32°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是关键．13.若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为______．【答案】-1，0【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．【详解】∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，∴10 240mm->⎧⎨--<⎩解得：-2＜m＜1，则m为：-1，0．故答案为-1，0．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．14.如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB的长为2cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△B′AC′，且点C′在射线BA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）【答案】π【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AC、BC，再根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，∴∠ABC=30°，∴AC=12AB=1，BC=3，∴边BC扫过区域的面积为：21202360π⨯+12×3×1-21201360π⨯-12×3×1=πcm2．故答案为：π．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S=2360n Rπ是解题的关键．15.菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．【答案】3243 3【解析】解：设AP=x，则A′P=AP=x．∵菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，∴菱形较短的对角线为4，较长的对角线AC=43A′C=432x．∵△A'DC为等腰三角形，∴分三种情况讨论：①A′C=DC，即432x=4，解得：x=232；②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此时A′与A重合，此种情况不成立；③DA ′=CA ′=432x -．∵ABCD 是菱形，∠DAB =60，∴∠DCA =30°，过A ′作A ′F ⊥DC 于F ．∵DA ′=CA ′，∴DF =FC =2，∴A ′F =233=，∴A ′C =2 A ′F =43， ∴432x -=433，解得：x =433． 综上所述：AP 的长为232-或433． 故答案为232-或43．点睛：本题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键．三．解答题16.先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 是不等式2513x x -<-的最小整数解 【答案】-2. 【解析】试题分析：先把所给的代数式进行化简，然后再解不等式，求出x 的最小整数解，代入求值即可.试题解析：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+-- 21(2)(1)(1)32(1)1x x x x x x x -+--=-÷+-- 21(2)1·2(1)(2)(2)x x x x x x x --=-+-+- 122(2)x x x x -=-++2(2)x x =+解不等式得：x ＞-2； 所以x 的最小整数解为x=-1 把x=-1代入上式得：原式=22112（）=---+.考点: 1.分式的化简求值；2.解一元一次不等式组.17.某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）． 捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x ）元 户数 A 1≤x ＜100 2 B 100≤x ＜200 10 C 200≤x ＜300 c D 300≤x ＜400 d E x≥400e请结合以上信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）d=______，并补全图1；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为______度；（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是______．【答案】（1）50；（2）14；补图见解析；（3）72；（4）180户．【解析】 【分析】（1）由条形图中C 组户数及扇形图中其对应百分比可得总户数； （2）总户数乘以D 组百分比可得；（3）用360°乘以B 组户数所占百分比可得； （4）总户数乘以样本中D 、E 组的百分比之和可得． 【详解】(1）本次调查的样本容量为20÷40%=50， 故答案为：50； （2）d=50×28%=14， 补全图1如下：故答案为：14；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为360°×1050=72°， 故答案为：72；（4）估计全社区捐款不少于300元的户数是500×（28%+8%）=180户， 故答案为：180户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察．分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18.如图，已知△ABC 内接于O e ，AB 是直径，OD∥AC，AD=OC. (1)求证：四边形OCAD 平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD 是菱形； ②当∠B= 时，AD 与O e 相切.【答案】（1）证明见解析；（2）① 30°，② 45° 【解析】试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC =∠OCA ，∠AOD =∠ADO ，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC =∠OAD ，从而证得OC ∥AD ，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD 是菱形，则OC =AC ，从而证得OC =OA =AC ，得出∠60AOC ∠=o ，即可求得1302B AOC ∠=∠=o ；②AD 与O e 相切，根据切线的性质得出90OAD ∠=o ，根据AD ∥OC ，内错角相等得出90AOC ∠=o ，从而求得145.2B AOC ∠=∠=o试题解析：(方法不唯一) (1)∵OA =OC ，AD =OC ， ∴OA =AD ，∴∠OAC =∠OCA ，∠AOD =∠ADO ， ∵OD ∥AC ， ∴∠OAC =∠AOD ，∴∠OAC =∠OCA =∠AOD =∠ADO ， ∴∠AOC =∠OAD ， ∴OC ∥AD ，∴四边形OCAD 是平行四边形； (2)①∵四边形OCAD 是菱形， ∴OC =AC ， 又∵OC =OA ， ∴OC =OA =AC ， ∴60AOC ∠=o ， ∴1302B AOC ∠=∠=o ；故答案为30.o ②∵AD 与O e 相切， ∴90OAD ∠=o ， ∵AD ∥OC ， ∴90AOC ∠=o ， ∴145.2B AOC ∠=∠=o故答案为45.o19.如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB 的尾端A 点测得桥头P 点的俯角α=74°，前端B 点测得桥尾Q 点的俯角=30°，此时无人机的飞行高度AC=868米，AB=1米．求这座大桥PQ 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin74°≈0.9，cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，3≈1.7，2≈1.4）【答案】这座大桥PQ 的长度约为1229米． 【解析】 【分析】作BM ⊥CQ 于M ，根据正切的定义分别求出CP 、MQ ，结合图形计算即可． 【详解】作BM ⊥CQ 于M ，在Rt △ACP 中，tan ∠APC=ACCP， ∴CP=AC tan APC ∠≈8683.5=248（米）在Rt △BMQ 中，tan ∠BQM=BMQM，QM=BMtan BQM∠（米）PQ=CM+MQ-CP=1+1475.6-248=1228.6≈1229（米）答：这座大桥PQ的长度约为1229米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【答案】（1）甲车装8吨，乙车装7吨；（2）w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．详解】(1)设每辆甲种货车一次可装运x吨大米，每辆乙种货车一次可装运y吨大米，根据题意得：329 2337 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：87 xy=⎧⎨=⎩答：每辆甲种货车一次可装运8吨大米，每辆乙种货车一次可装运7吨大米.(2)设甲车x辆,则乙车为(8−x)辆，根据题意得：w=500x+450(8−x)=50x+3600(1≤x≤8)；(3)∵当x=1时，则8−x=7，w=8+7×7=57<60吨，不合题意；当x=2时，则8−x=6，w=8×2+7×6=58<60吨，不合题意；当x=3时，则8−x=5，w=8×3+7×5=59<60吨，不合题意；当x=4时，则8−x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元.【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组或一次函数来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．21.（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．【答案】（1）BC=BD+CE，（2）10（3）32【解析】【分析】（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 22.如图，直线y=-34x+1与x 轴．y 轴分别交于A ．B 两点，抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点B ，且与直线AB 的另一交点为C （4，n ）．（1）求n 的值及该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P 的横坐标为t （0＜t ＜4），过点P 作PD ⊥AB 于点D ，作PE ∥y 轴交直线AB 于点E ，①y 轴上存在点Q ，使得四边形QEPB 是矩形，请求出点Q 的坐标； ②求线段PD 的长的最大值； ③当t 为何值时，点D 为BE 的中点．【答案】（1）n=-2；y=12-x 2+54x+1；（2）①点Q 的坐标为708⎛⎫- ⎪⎝⎭，；②PD 最大=85；③当t=2312时，E 为BE 的中点． 【解析】 【分析】（1）把x=4．y=n 代入314y x =-+中，即可求出n 的值，从而求出212y x bx c =-++中b ，c 的值； （2）①由P 点的横坐标为t ，则可知P 点的纵坐标为215124t t -++，E 点的坐标为314t -+，而四边形BPEQ为矩形，点B 的坐标为（0，1），则可求得2151124t t -++=，解得t 值；②易证△PED ∽△EBQ ，则有PE PD BE QE =，PD=PE QEBE⋅，得出关于t 的二次函数，即可求最大值； ③点D 为BE 的中点，即DE=12BE ，代入②中PE PD BE QE =，即求得此时的t 值． 【详解】（1）把x=4．y=n 代入314y x =-+中，得：n=34-×4+1=-2 ∴点C 的坐标为（4，-2）将点C （4，-2）和（0，1）代入212y x bx c =-++，得：-8+4b+1=-2 解得：b=54∴y=12-x 2+54x+1 （2）①∵P 点的横坐标为t ，则P 点的纵坐标为215124t t -++，E 点的纵坐标为314t -+， ∵四边形BPEQ 为矩形，故PB ⊥y 轴 ∵点B 的坐标为（0，1） ∴2151124t t -++=， 解得：t 1=0（舍去），t 2=52∴t=52， 则点E 的纵坐标为：3571428-⨯+=- ∴点Q 的坐标为708⎛⎫- ⎪⎝⎭，②∵PE=12-t 2+54t+1-（-34t+1）=21122t t -+QE=t QB=331144t t +-==54t ∵∠BQE=∠PDE=90° ∠PEB=∠EBQ ∴△PED ∽△EBQ∴PE PD BE QE =，得2112254t t t -+=PD t PD=()22282825555t t t -+=--+∵205-＜∴PD 有最大值 PD 最大=85③∵点D 为BE 的中点 ∴由PE DE BE BQ =，DE=12BE ，得212BE PE QB =⋅ 代入得215()24t ⨯=2113224t t t ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭整理得，225363284t t t =-+⇒25t=-12t 2+48t 解得t 1=0（舍去），t 2=2312∴当t=2312时，E 为BE 的中点【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 23.反比例函数y=kx（k 为常数，且k≠0）图象经过点A （1，3）、B （3，m ）． （1）求反比例函数解析式及B 点的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．【答案】(1)3y x =; B 点坐标为（3，1）；(2) P 点坐标为（52，0）． 【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y=kx求出k 得到反比例函数解析式；然后把B （3，m ）代入反比例函数解析式求出m 得到B 点坐标；（2）作A 点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于P 点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x 轴的交点坐标即可得到P 点坐标．【详解】（1）把A （1，3）代入y=kx 得k=1×3=3， ∴反比例函数解析式为y=3x ；把B （3，m ）代入y=3x得3m=3，解得m=1，∴B 点坐标为（3，1）；（2）作A 点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于P 点，则A′（1，﹣3）， ∵PA+PB=PA′+PB=BA′， ∴此时PA+PB 的值最小， 设直线BA′的解析式为y=mx+n ， 把A′（1，﹣3），B （3，1）代入得331m n m n +=-⎧⎨+=⎩，解得25m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BA′的解析式为y=2x ﹣5， 当y=0时，2x ﹣5=0，解得x=52， ∴P 点坐标为（52，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.21。

【2022】河南省南阳市中考数学模拟试卷(及答案解析)

【2022】河南省南阳市中考数学模拟试卷(及答案解析)

河南省南阳市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1 2．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣4 3．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm2 4．郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是 5B．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是 2.25D．这些运动员成绩的方差是 0.072 55．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 8．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m9．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F 点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．＝．12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？18．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20．已知反比例函数的图象过点A（﹣2，2）．（1）求函数的解析式．y随x的增大而如何变化？（2）点B（4，﹣2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象．21．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22．（10分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．4．【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选：B．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A．＝3，与是同类二次根式；B．＝2，与不是同类二次根式；C．＝，与不是同类二次根式；D．与不是同类二次根式；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．7．【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m 的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．9．【分析】连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的性质得AB＝OD＝OF+FD＝3，再根据折叠的性质得BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，而AE＝DE，则GE＝DE，于是可根据“HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD＝FG＝2，则BF＝BG+GF＝5，在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB＝2，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH＝，FH＝，则OH＝OF﹣HF＝，所以G点坐标为（，）．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质．10．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD＝∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE＝∠C′PE，然后证明∠DPE＝90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′＝×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y＝﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义．12．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：积﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积＝△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠FAD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．15．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF ＝90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝4×（+2）×（﹣2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．19．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将B、C、D三点分别代入进行验证即可；（3）根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象．【解答】解：设该反比例函数的解析式为y＝（k≠0），则2＝，解得，k＝﹣4；所以，该反比例函数的解析式为y＝﹣；∵﹣4＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式为y＝﹣，则xy＝﹣4．∵﹣2×4＝﹣8≠﹣4，3×（﹣）＝﹣4，2×（﹣）＝﹣4，∴点B（4，﹣2）不在该函数图象上，点C（3，）和D（）在该函数图象上；（3）反比例函数的图象过点A（﹣2，2），由（1）知，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；所以其图象如图所示：【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在该函数的图象上．22．【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=AC=3，∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD=BC，∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC=90°，∵点B是△AA′C的重心，∴BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，∴==；（3）①当AB=BC时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，∴BC=AE=2，AB=2，∴BE=2，即EC=4，∴AC=2，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设DF=CF=x，∵l1∥l2，∴∠ACE=∠DAF，∴==，即AF=2x，∴AC=3x=2，∴x=，CD=x=．Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AC=2．②当AC=BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴A'C⊥l1，∴CD=AB=BC=2；Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，∴AC=BC=AE，∴∠ACE=45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2．23．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或， ∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝，当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

河南省南阳市新野县2020届九年级中考第三次模拟考试数学试题

河南省南阳市新野县2020届九年级中考第三次模拟考试数学试题

2020年新野县第三次中考模拟考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.6-的相反数是（ ）A .6B .16C .6-D .16- 2.截止2020年5月25日，除我国外的其他国家感染新型冠状肺炎病毒患者累计确诊已超过5300000人，将数据5300000用科学记数表示为（ ）A .55310⨯B .65.310⨯C .65.310-⨯D .55310-⨯3.下列运算正确的是（ ）A .23x x x +=B .()23628x x -=-C .222()x y x y -=-D .22()()x y x y x y ---=-+4.新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学.下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .5.有5张背面完全相同的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是（ ）A .15B .25C .35D .456.将直角三角板按照如图方式摆放，直线a b ，1130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A .60︒B .50︒C .45︒D .40︒7.ABC ∆中，AB AC =，AD 是ABC ∆的中线，E 是AC 的中点，连接DE ，若6BC =，2AD =，则DE 的长为（ ）A .32B .2C .2D 8.如图，在正方形网格中，若点()1,1A ，点()3,2C -，则点B 的坐标为（ ）A .()1,2B .()0,2C .()2,0D .()2,19.如图，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2A ，()4,2B ，()4,4C ，若反比例函数k y x=在第一象限内的图象与ABC ∆有交点，则实数k 的取值范围是（ ）A .216k ≤≤B .28k ≤≤C .14k ≤≤D .816k <≤10.如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分[如图（1）]，画2条直线，最多能把白纸分成4部分[如图（2）]，画3条直线，最多能把白纸分成7部分[如图（3）]，当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成______________部分.（ ）A .190B .191C .210D .211二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简：120201(1)2-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______________. 12.在某中学全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.则这些成绩的中位数是______________分.13.若关于x 的一元二次方程210x x +=没有实数根，则k 的取值范围是____________.14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点,,A B C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则图中阴影部分面积为________.15.如图，在ABC ∆中，AB AC ==30B ∠=︒，D 是BC 上一点，连接AD ，把ABD ∆沿直线AD 折叠，点B 落在B '处，连接B C '，若AB C '∆是直角三角形，则BD 的长为____________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：2610333m m m m m m --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中1m =. 17.经过一个超长寒假后红星中学复学了，为掌握同学们对新冠肺炎的预防措施的了解情况，在全校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很了解”，B 表示“了解”，C 表示“一般了解”，D 表示“不太了解”进行调查，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图（1）这次共抽取___________名学生进行统计调查；（2）扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角的度数为_________，并将条形统计图补充完整；（3）该校约有4500名学生，估计该校表示“了解”的B 类学生大约有多少人？18.如图，以ABC ∆的一边AB 为直径的O 交AC 于点D ，点E 是BD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F .（1）求证：AF AB =；（2）①若2AB =，当AD 的长度是_______时，四边FDOE 是菱形；②在①的情况下，当CF =_________时，CB 是O 的切线.19.为了把习总书记“绿水青山就是金山银山”的重要思想落实到实践中，某森林保护区开展古树保护活动.如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上有一棵古树CD .测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为多少米？（参考数据：sin 480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11︒≈）20.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式→画函数图象→利用函数图象研究函数性质→利用图象解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们常常通过描点，或平移，或翻折的方法画函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数1|24|(0)(0)1x x y b x x +<⎧⎪=⎨≥⎪+⎩的图象与性质，并利用图象解决问题.小明列出了1y 与x 的几组对应的值如下表：（1）根据表格中x ，1y 的对应关系可得m =__________，n =_________；（2）在平面直角坐标系中，根据表格中的对应值描各个点，画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质___________.（3）当函数1y 的图象与直线21y mx =+有三个交点时，直接写出m 的取值范围.21.疫情期间，为了网络授课的需要，某中学计划购买A 、B 两种型号的电子产品，经洽谈，购买一个A 型产品比购买一个B 型产品多20元，且购买5个A 型产品和4个B 型产品共需820元.（1）求购买一个A 型产品和一个B 型产品各需要多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买A 、B 两种型号的电子产品共60个，并且购买A 型产品的数量不少于购买B 型产品的数量，请问学校购买这批电子产品最少要多少元？22.如图1，在Rt OAB ∆中，90AOB ∠=︒，OA OB =，点D 为OB 边上一点，过D 点作DC AB ⊥交AB 于C ，连接AD ，E 为AD 的中点，连接OE 、CE .观察猜想：（1）①OE 与CE 的数量关系是_____________；②OEC ∠与OAB ∠的数量关系是_________； 类比探究：（2）将图1中BCD ∆绕点B 逆时针旋转45︒，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移：（3）将BCD ∆绕点B 旋转任意角度，若BD =3OB =，请直接写出点O 、C 、B 三点在同一条直线上时OE 的长.23.如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A -和()4,0B 两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P 为抛物线上一点，PM BC ⊥于点M ，PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点N ， ①当点P 为直线BC 下方抛物线上一动点（不与点B 、C 重合）时，求PM PN +的最大值？②点P 在抛物线上运动（不与点,B C 重合），若存在一点P ，使得2DN NP =，则称点N 为线段PD 的“倍分点”，请直接写出使得点N 为“倍分点”的点P 的坐标.参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.B5.B6.D7.C 【解析】∵AB AC =，AD 是ABC ∆的中线，∴AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒.在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，2AD =，132CD BC ==，∴由勾股定理得AC =又∵E 是AC 的中点，90ADC ∠=︒，∴122DE AC ==.故选C .8.C 【解析】直接利用,A C 点坐标建立平面直角坐标系进而得出B 点坐标为()2,0.故选C .9.A 【解析】∵ABC ∆是直角三角形，∴反比例函数图象经过点A 时，k 最小，经过点C 时k 最大，∴122k =⨯=小，4416k =⨯=大，∴216k ≤≤.故选：A .10.D 【解析】1n =，111a =+；2n =，212a a =+；3n =，323a a =+…；n n =，1n n a a n -=+ 以上式子相加整理得，(1)112312n n n a n +=+++++=+. ∴20条直线最多能把白纸分为：202112112⨯+=部分. 故选D .二、填空题11.3 12.96 13.13k -≤< 14.5104π-【解析】连接OC ，在Rt OBC ∆中，由勾股定理得OC ===45AOB ∠=︒，∴24553604OEF S ππ==扇形，23522OBCA S +==梯形， ∴ 55510424OEF OBCA S S S ππ-=-=-=阴影扇形梯形.15.32±【解析】分两种情形 ①如图1中，当点B '在直线BC 的下方且90CAB '∠=︒时，作AF BC ⊥于F .∵AB AC ==30B ACB ∠=∠=︒，∴120BAC ∠=︒，∵90CAB '∠=︒，∴30BAB '∠=︒，∴15DAB DAB '∠=∠=︒，∴45ADC B DAB ∠=∠+∠=︒，∵AF DF ⊥，∴sin 302AF DF AB ︒==⋅=，32BF ==，∴BD BF DF =-=②如图2中，当点B '在直线BC 的上方且90CAB '∠=︒时，可得45ADB ∠=︒，AF DF ==BD BF FD =+=.. 三、解答题16.解：原式2(1)610(3)33m m m m m m --+-=÷-- (1)(1)(1)1m m m m m m -==+-+，当1m =时，原式===17.解：（1）50；（2）72︒，选择A 的学生有502312105---=名学生，补全条形统计图；各类学生人数条形统计图（3）234500207050⨯=（人）， 答：该校表示“了解”的B 类学生大约有2070人.18.（1）证明：连接AE ，∵点E 是BD 的中点，∴BE DE =，∴FAE BAE ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90AEB AEF ∠=∠=︒，在AEF ∆和AEB ∆中，FAE BAE AE AE AEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AEF AEB ASA ∆∆∽，∴AF AB =.（2）①3π【解析】假设四边形FDOE 是菱形，则有OD BF ，∴ADO AFB ∠=∠，AOD ABE ∠=∠，∵OD AO =，AF AB =，∴A ADO ∠=∠，AFB ABF ∠=∠，∴A ADO AOD ∠=∠=∠，∴60AOD ∠=︒，∵1AO =，∴AD 的长为：6011803ππ⨯= ②2【解析】若CB 是O 的切线，则有90ABC ∠=︒，由①知60A ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∵2AB =∴24AC AB ==，又2AF AB ==，∴422CF AC AF =-=-=，∴当2CF =时，BC 是O 的切线.19.解：延长DC 交EA 的延长线于点F ，则CF EF ⊥，∵山坡AC 上坡度1:2.4i =，∴令CF k =，则 2.4AF k =，在Rt ACF ∆中，由勾股定理得222CF AF AC +=，∴222(2.4)26k k +=，解得10k =，∴24AF =，10CF =，∴30EF =，在Rt DEF ∆中，tan DF E EF∠=， ∴tan 30tan 4830 1.1133.3DF EF E m ︒=⋅∠=⨯=⨯=，∴23.3CD DF CF m =-=，因此，古树CD 的高度约为23.3m .20.解：（1）0.1【解析∵1|24|(0)(0)1x x y b x x +<⎧⎪=⎨≥⎪+⎩， ∴2x =-时，()122410m x =-+=.∵0x =时，14y =，∴4b =，∴3x =时，1n =，（2）当2x <-时，y 随x 的增加而减小.或当20x -<<时，y 随x 的增加而增大.或当0x >时，y 随x 的增加而减小.（任选一条即可）（3）102m ≤≤ 【解析】由141y mx y x =+⎧⎪⎨=⎪+⎩，消去y 得到：2230mx mx +-=， 当0∆≥时，24120m m +≥，解得3m ≤-或0m ≥，当直线1y mx =+经过()2,0-时，12m =， 观察图象可知，函数1y 的图象与直线21y mx =+有三个交点时，m 的取值范围102m ≤≤. 21.（1）解：设A 型电子产品x 元/个，B 型电子产品y 元/个，由题意得2054820x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10080x y =⎧⎨=⎩答：A 型产品100元/个，B 型产品80元/个；（2）设购买A 型产品a 个，学校购买这批产品共需要m 元，则60a a ≥-，解得，30a ≥，()1008060204800m a a a =+-=+，∵m 随着a 的增大而增大，∴30a =时，m 有最小值为5400，答：学校购买这批产品最少需要5400元.22.解题思路：（1）①利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可.②利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质证明2OED OAE ∠=∠，2DEC EAC ∠=∠，即可推出结论.（2）结论成立.如图2中，延长OE 到H ，使得EH OE =，连接DH ，CH ，OC .证明()HDC OBC SAS ∆∆≌可得结论.（3）分两种情形：①当点C 落在OB 上时，连接EC .②当点C 落在OB 的延长线上时，连接EC ，根据OEC ∆是等腰直角三角形求解即可.解：（1）OE EC =，2OEC OAB ∠=∠.【解析】①如图1中，∵CD AB ⊥∴90ACD ∠=︒，∵90AOD ∠=︒，AE DE =，∴12OE AD =，12EC AD =， ∴OE EC =.②∵EO EA =，EC EA =，∴EAO EOA ∠=∠，EAC ECA ∠=∠，∵2OED EAO EOA EAO ∠=∠+∠=∠，2DEC EAC ECA EAC ∠=∠+∠=∠， ∵OA OB =，90AOB ∠=︒，∴45OAB ∠=︒，∴2()90OEC OAE EAC ∠=∠+∠=︒，∴2OEC OAB ∠=∠，故答案为OE EC =，2OEC OAB ∠=∠.（2）结论成立.理由：如图2中，延长OE 到H ，使得EH OE =，连接DH ，CH ，OC .由题意得AOB ∆，BCD ∆都是等腰直角三角形，∴45A ABO DBC CDB ∠=∠=∠=∠=︒，∵AE ED =，AEO DEH ∠=∠，OE EH =，∴()AEO DEH SAS ∆∆≌，∴AO DH =，45A EDH ∠=∠=︒，∴90CDH OBC ∠=∠=︒，∵OA OB =，OA DH =，∴DH OB =，∴()HDC OBC SAS ∆∆≌，∴CH OC =，HCD OCB ∠=∠，∴90HCO DCB ∠=∠=︒，∴45COE CHE ∠=∠=︒，∵OE EH =，∴CE OE ⊥，∴90OEC ∠=︒，∴OE EC =，2OEC OAB ∠=∠.（3）①如图3-1中，当点C 落在OB 上时，连接EC .由（1）（2）可知OEC ∆是等腰直角三角形，∵12BC BD ==，3OB =，∴312OC OB BC =-=-=，∴2OE ==②如图3-2中，当点C 落在OB 的延长线上时，连接EC .同法可得(31)22OE ==+= 综上所述，OE或23.解题思路：（1）用待定系数法确定抛物线解析式即可；①先求出直线BC 的解析式，然后再设P 点坐标和N 点的坐标，由相似三角形即可求解； ②设点P 的横坐标，表示出PM ，DN ，求解方程即可.解：（1）依题意得423016430a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：3834a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为233384y x x =--. （2）①设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴403k m m +=⎧⎨=-⎩，解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴334y x =-. 设P 点坐标为233,384n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，N 点的坐标为3,34n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴22333333348482PN n n n n n ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，易证PMN BOC ∆∆∽，得45PM OB PN BC ==（也可用三角函数得） ∴45PM PN =. ∴22927272727(2)540104010PM PN PN n n n +==-+=--+. 即当2n =时，PM PN +的值最大为2710， ②P 点坐标为271,8⎛-⎫ ⎪⎝⎭和151,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【解析】由①得23382PN n n =-+，3|3|4ND n =-， ∵2DN NP =，∴233323824n n n -+=-， 即：2333344n n n -+=-或2333344n n n -+=-+， 解得：14n =，21n =-或31n =，44n =.∵点P 不与点B 重合，∴点P 的坐标为271,8⎛⎫- ⎪⎝⎭和151,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭.。

河南省南阳市新野县中考数学一模试卷(含解析)

河南省南阳市新野县中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷3分，共30分）1. - 的相反数是（）4A. 4B. - —C.D.- 44 42. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 一兀二次方程x （x- 3）=3- x的根是（）A- 1 B. 3 C. - 1 和3 D . 1 和24. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示: 场次（场）12345678910得分（分）134131661944718则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A. 10, 4 B . 10, 13 C. 11, 4 D. 12.5 , 135. 下列说法正确的是（）A.为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式B. 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是’4D. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件6. 将一块直尺与一块三角板如图2放置，若/仁45。

，则/ 2的度数为（）7. 下列各式计算正确的是( )、选择题（每小题D. 115120°A. 2a2+3a2=5a4B. (- 2ab) 3= - 6ab3C. ( 3a+b ) ( 3a - b ) =9a 2- b 2D. a 3? (- 2a ) =-2a 3&一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（1 0.如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO 绕点A 顺指针旋转到△ ABC 的位置，点 B O 分别落在点B i 、C 处，点B 在x 轴上，再将△ AB C 绕点B i 顺时针旋转到△ A B i C 2的位置，点C 2 在x 轴上，将厶A B C 2绕点C 2顺时针旋转到△ A 2B 2C 2的位置，点A 在x 轴上，依次进行下去,,二、填空题（每小题 3分，共1 5分）11. __________________________ 计算：（-2） -1 - | - 3|=.f5s-l>3x-412.不等式组！ 的正整数解的乘积为13•现有四张分别标有数字- 3, - 2, 1, 2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面9. ABCD 中, AD=7, CE 平分/ BCD 交 AD 边于点 E ,且AE=4,贝U AB 的长A.如图，在平行四边形 )为2朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为 _14.如图，在扇形 OAB 中，/ 0=60 , 0A=@，四边形0ECF 是扇形0AB 中最大的菱形，其 中点E , C F 分别在0A ，宀0B 上，则图中阴影部分的面积为 __________ .15.如图，在矩形 ABCC 中，AB=2 AD=6 E. F 分别是线段 AD , BC 上的点，连接 EF,使四 边形ABFE 为正方形，若点 G 是AD 上的动点，连接 FG 将矩形沿FG 折叠使得点C 落在正方 形ABFE 的对角线所在的直线上，对应点为 P,则线段AP 的长为AC= ___ 时，四边形 0BEC 为菱形;18.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,将所穿校服型号情况进行了摸底调查， 并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图 （校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）三、解答题（本大题共 8个小题，满分75分） 216•先化简，再求值： 丄一+（ a -「：；_—）,其中a a 17.如图，AB 为O 0的直径，C 为半圆上一动点，过点 a=「，b=「C 作0 0的切线I 的垂线BD 垂足为D, BD 与O 0交于点E ,连接0C CE, AE, AE 交0C 于点F .(1) 求证：△ CDE^A EFC;(2) 若AB=4,连接AC.现提前对某校九年级三班学生即EG D①当EDCF 为正方形.根据以上信息，解答下列问题： (1 )该班共有 _____ 名学生；(2) ________________________________________________________ 在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 __________________________________ ； (3) 该班学生所穿校服型号的众数为 _，中位数为 _ ；(4) 如果该校预计招收新生 600名，根据样本数据，估计新生穿 170型校服的学生大约有多少名？19•如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性， 工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其 AB 的坡角由原来的43°改为30°.已知原传送带 AB 长为5米.求 新旧货物传送带着地点 B 、C 之间相距多远？(结果保留整数，参考数据： sin43 ° - 0.68 ,cos43°~ 0.73 , tan43 °~ 0.93 , 二 1.41 ,= 1.73 )20.如图，已知双曲线 y=Z 经过点B( 3讥,1),点A 是双曲线第三象限上的动点，过 B 作*BCL y 轴，垂足为C,连接AC (1 )求k 的值；(2) 若厶ABC 的面积为6二，求直线AB 的解析式； (3)在(2)的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围.牛人数条形统计圄206165 17刚图象，如图①，日销售量 y (千克)与销售时间 x (天)之间的函数关系；如图②，销售单 价p (元/千克)与销售时间 x (天)之间的函数关系式. (1 )求y 关于x 和p 关于x 的函数关系式；(2)若日销售量不低于 36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售(2)如图②，当△ CEF 绕点C 顺时针旋转 a (0°V a V 90° )时，连接 AF, BE, (1)中 的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图③，当△ CEF 绕点C 顺时针旋转 a (0°V a V 180°)时，延长 FC 交AB 于点D, 如果AD=6- 2二求旋转角a 的度数.20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数22.如图①，在△ ABC 中，/ ACB=90 , BC=2 点，连接EF.(1 )说明线段BE 与AF 的位置关系和数量关系；/ A=30°,点E , F 分别是线段 BC, AC 的中y=mX+交抛物线于F,交AQ于点N.(1)图①求抛物线的解析式;图②(2)如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF求出此时点P的坐标;(3)如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G,使厶CMG勺周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.- 的相反数是（）A. 4B.—C . D.—44 4【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.【解答】解：-「的相反数是',4 4故选：C.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;B既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选B.3. 一兀二次方程x (x- 3) =3- x的根是( )A.- 1B. 3C. - 1 和3D. 1 和2【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项得x (x - 3) + (x - 3) =0,分解因式得到(x- 3) (x+1) =0, —元二次方程转化为两个一元一次方程x - 3=0或x+1=0,然后解这两个一元一次方程即可.【解答】解：T x (x- 3) =3- x,••• x (x - 3) + (x - 3) =0,■'■( x - 3) ( x+1) =0,•x - 3=0 或x+ 仁0 ,•X1=3, X2=- 1.故选C.4•在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示:则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A. 10，4B. 10，13C. 11，4D. 12.5，13【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答.【解答】解：I 10场比赛得分按照从少到多排列为4、4、4、6、7、13、13、16、18、19,第5、6分别为7、13分，•••这10场比赛中该队员得分的中位数是一丄=10,2•••有三场得分为4分，场数最多，•••这10场比赛中该队员得分的众数为4.故选A.5.下列说法正确的是（）A. 为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式B. 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是4D. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；方差.【分析】根据全面调查和抽样调查、方差的意义、概率公式的应用及随机事件逐一判断可得.【解答】解：A、为检测某市正在销售的酸奶质量，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，此选项正确；B两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，此选项错误；D “打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项错误;故选：A.6 •将一块直尺与一块三角板如图2放置，若/仁45,则/ 2的度数为( )A. 145°B. 135°C. 120°D. 115°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ 3，再根据两直线平行，同位角相等可得/ 2=7 3.【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，7 2=90°+7仁90° +45° =135°,•••直尺的两边互相平行，•••7 2=7 3=135°.故选B.7.下列各式计算正确的是( )A. 2a2+3a2=5a4B. (- 2ab) 3= - 6ab3C. ( 3a+b) ( 3a- b) =9a2- b2D. a3? (- 2a) =-2a3【考点】平方差公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】各项利用合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则判断即可.【解答】解：A、原式=5a2，不符合题意；B原式=-8a3b3，不符合题意；C、元素师=9a2- b2，符合题意；D原式=-2a4，不符合题意，&一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（)故选C&一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（ )【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】 解：从上边看是三个矩形，中间矩形两边是虚线, 故选：A.9. 如图，在平行四边形 ABCD 中, AD=7, CE 平分/ BCD 交AD 边于点E ,且AE=4,贝U AB 的长 为（ ）【考点】平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出/DEC M DCE 进而得出DE=DC=AB求出即可.【解答】解：•••在？ABCD 中，CE 平分/ BCD 交AD 于点E , •••/ DEC=z ECB M DCE M BCE AB=DC •••/ DEC M DCE • DE=DC=AB ■/ AD=7, AE=4, • DE=DC=AB=.3 故选：B.A.210. 如图，在平面直角坐标系中，将△ ABO 绕点A 顺指针旋转到△ ABG 的位置，点 B O 分 别落在点B i 、G 处，点B i 在x 轴上，再将△ AB G 绕点B i 顺时针旋转到△ A B i G 2的位置，点G 2 在x 轴上，将厶ABG 2绕点C 2顺时针旋转到△ A 2B 2C 2的位置，点A 在x 轴上，依次进行下去,,OB=4, / AOB=90 ,••• B 2 (10 , 4), B4 (20, 4), B (30, 4),,•点B 2016纵坐标为10080 . 故选D.二、填空题（每小题 3分，共15分） _ 711.计算：（—2） T — | - 31= -丁 一.【考点】负整数指数幕；绝对值.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案. 1 7【解答】解：原式=-7 - 3=--亍7故答案为：-.. 12.不等式组I的正整数解的乘积为 24 .-^c<2-x【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】根据题目中的不等式组可以求得不等式组的解集， 从而可以求得符合要求的所有正整数的乘积，本题得以解决.【分析】 由图象可知点B 2016在第一象限，求出B 2,B 4, B 6的坐标，探究规律后即可解决问题.【解答】 解：由图象可知点 B 2016在第一象限,坐标与图形变化-旋转.【考【解答】解：I ,]②解不等式①，得X> 一，解不等式②，得X W 4,•••原不等式组的解集是[5K-1>3X-4•不等式组！的正整数解的乘积为：1 X 2X 3 X 4=24 ,故答案为：24.13•现有四张分别标有数字- 3, - 2, 1, 2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为一6—【考点】列表法与树状图法.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两张卡片的数字都是非负数的情况，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有2种,则P （两个都是非负数）=.一=「.故答案为：.14.如图，在扇形 OAB 中，/ 0=60 , OA=4忑，四边形0ECF 是扇形0AB 中最大的菱形，其 中点E , C, F 分别在0A0B 上，则图中阴影部分的面积为8n - 8 ~ .0 E A【考点】扇形面积的计算；菱形的性质.【分析】连接EF 、0C 交于点H,根据正切的概念求出 FH 根据菱形的面积公式求出菱形 F0EC的面积，根据扇形面积公式求出扇形 0AB 的面积，计算即可.【解答】解：连接EF 、0C 交于点H, 则 0H=2 二,••• FH=0H< tan30 ° =2,•••菱形 F0EC 的面积=一 < 4 _X 4=8 _,扇形0AB 的面积=「4-=8 n ,360则阴影部分的面积为 8n - 8 一， 故答案为：8 n - 8 _.15.如图，在矩形 ABCD 中, AB=2, AD=6 E. F 分别是线段 AD , BC 上的点，连接EF,使四边形ABFE 为正方形，若点 G 是AD 上的动点，连接 FG 将矩形沿FG 折叠使得点C 落在正方 形ABFE 的对角线所在的直线上，对应点为 P,则线段AP 的长为 4 或 4 -2 ~ .A EG D3'S【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的判定与性质.【分析】当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=4然后再求得正方形的对角线AF 的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF由翻折的性质可求得PF=FC=4故此可得到AP的值.【解答】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=4••• ABFE为正方形，边长为2,••• AF=2 二.••• PA=4- 2 ~ .如图2所示：••• ABFE为正方形，• BE为AF的垂直平分• AP=PF=4故答案为：4或4 - 2「.三、解答题（本大题共16•先化简，再求值：8个小题，满分75分）吐+（a-空』），其中a^4，b^4 .【考点】分式的化简求值.自(a-b )21原式==一.2 5 ' 2 5 丿17.如图，AB 为O O 的直径，C 为半圆上一动点，过点 C 作O O 的切线I 的垂线BD 垂足为 D, BD 与O O 交于点E ,连接OC CE AE, AE 交OC 于点F . (1) 求证：△ CDE^A EFC; (2 )若 AB=4,连接 AC.① 当AC= 2 时，四边形 OBEC 为菱形； ② 当AC= 2 .二_时，四边形EDCF 为正方形.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据三个角是直角的四边形是矩形，首先证明四边形 CFED 是矩形，由此即可解决问题.(2) ①当AC=2时，四边形 OCEB 是菱形.连接 OE 只要证明厶EOB △ COE 都是等边三角形 即可解决问题.②当四边形DEFC 是正方形时，可以证明 AE 是O O 是直径，由此即可解决问题. 【解答】(1)证明：如图，【分析】将原式根据分式的混合运算顺序和法则化简后，把 a 、b 的值代入计算可得.【解答】解：原式=「十J f! L当，「广「时，•••/ CDE=90 ,•/ AB是直径，•••/ AEB=90 ,•/ CD是切线，•••/ FCD=90 ,•四边形CFED矩形,• CF=DE EF=CD在厶CDE^n^ EFC中,r CD=EF、CH>EC，,DK-CF•••△ CDE^A EFCOCEB是菱(2 )解：①当AC=2时，四边形形.•••/ CA02 ACC=60 ,•••/ AFO=90 ,•••/ EAB=30 ,• △ ACC是等边三角•••/ AEB=90 ,•••/ B=60°,v OE=OB•••△ OEB是等边三角形，•••/ EOB=60 ,•••/ COE=180 - 60°- 60° =60°,v CO=OE•△ COE是等边三角形，•CE=CO=OB=EB•四边形OCEB是菱形.故答案为2.②当四边形DEFC是正方形时，•••/ CEF=/ FCE=45 ,•/ OCL AE,• =,•/ CAEN CEA=45 ,•/ ACE=90 ,•AE是O O的直径，•=,•△ AOC是等腰直角三角形，•AC=「OA=2「.•AC=2「时，四边形DEFC是正方形.故答案为2 .=18 •某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校根据以上信息，解答下列问题： (1 )该班共有 50名学生; (2)在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 14.4 °；(3) 该班学生所穿校服型号的众数为 165和170 ，中位数为 170 ； (4) 如果该校预计招收新生 600名，根据样本数据，估计新生穿 170型校服的学生大约有多少名？【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数. 【分析】(1)用165型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数；(2) 先计算出175型的人数，再计算 185型的人数，然后用 360°乘以185型人数所占的 百分比即可得到185型校服所对应的扇形圆心角的度数； (3) 根据众数和中位数的定义求解； (4)利用样本估计总体，用600乘以样本中170型人数所占的百分比可估计出新生穿 170型校服的学生人数.【解答】 解：(1)该班共有的学生数 =15- 30%=50(人)；(2) 175 型的人数=50X 20%=10(人)，贝U 185 型的人数=50- 3 - 15- 10- 5- 5=12, 9所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角 =360°X =14.4 ° ； bU(3) 该班学生所穿校服型号的众数为 165和170,中位数为170；故答案为 50, 14.4 ° , 165 和 170, 170；15(4) 600X =180 (人)，中人数条形统计图 20 53 OT1L650所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名.19•如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°.已知原传送带AB长为5米.求23新旧货物传送带着地点 B 、C 之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43 cos43°~ 0.73 , tan43 °~ 0.93 ,* 1.41 ,1.73 )【分析】过A 作BC 的垂线AD 在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直 角边，进而在 Rt △ ACD 中，求出AC 的长.再通过解直角三角形，可求出 BD CD 的长，进而 可求出BC 的长.【解答】 解：过点A 作AD 垂直于CB 的延长线于点D. 在 Rt △ ADB 中，AB=5米，/ ABD=43 , •/ sin / ABD= , cos / ABD=,AB AB••• AD=AB?sin/ ABD=5< sin43 °~ 3.41 米，BD=AB?co £ ABD=< cos43°~ 3.66 米. 在 Rt △ ADC 中,An'sin匚 AC%，在 Rt △ ACD 中, AC=6.82,/ ACD=30 , •/ cos / ACD 丄,ACCD=AC?co / ACD« 6.82 < cos30°~ 5.91 米. • BC=CD- BD^ 2 米.答：新旧货物传送带着地点 B 、C 之间大约相距2米.20.如图，已知双曲线 y=Z 经过点B （ 3*乓,1）,点A 是双曲线第三象限上的动点，过B 作X0.68 ,AC=ADsinZACD=6.82 米,…x=-24BCL y 轴，垂足为C,连接AC(1 )求 k 的值；(2) 若厶ABC 的面积为6二，求直线AB 的解析式； (3)在(2)的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围.【分析】(1)将B 的坐标代入双曲线的解析式即可求出 k 的值.(2) 设厶ABC 中BC 边上的高为h ，由△ ABC 的面积为6 —可求出h 的值，从而可求出 A 的 纵坐标为-3，然后即可求出点 A 的坐标，最后将 A 与B 的坐标代入一次函数的解析式即可 求出答案. (3)找出反比例函数图象位于一次函数图象上方的部分即可求出x 的范围.【解答】解：(1)把B ( 3 _, 1)代入“中得， 4 k ••• k=3 _,(2)设厶ABC 中BC 边上的高为 h , ••• BC 丄 y 轴，B ( 3 二 1) • BC=3 二，•••△ ABC 的面积为6 ", •- - BC?h=6 二,• h=4,•••点A 的纵坐标为1 - 4= - 3,25把y= - 3代入y=——x二A （-忑，-3）,设直线AB 的解析式为：y=mx+n, 把 A （- =,— 3）和 B （3 二，1）代入 y=mx+n,-3=-V3nH-n,1=3^3 nrFnf Vs解得：.•••直线AB 的解析式为y=—二-23（3）由图象可得：x v-二或0 v x v 3二21 •某水果店购买一批时令水果，在 20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数 图象，如图①，日销售量 y （千克）与销售时间 x （天）之间的函数关系；如图②，销售单 价p （元/千克）与销售时间 x （天）之间的函数关系式. （1 ）求y 关于x 和p 关于x 的函数关系式；（2）若日销售量不低于 36千克的时间段为“最佳销售期”， 则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）分两种情况进行讨论：① 0W x w 15;②15v x < 20;针对每一种情况，都可以 先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入， 利用待定系数法求解； ①0<x v 10时p=25,10< x < 20时，设解析式为 p=mx+n,利用待定系数法求解； （2）日销售金额=日销售单价X 日销售量•日销售量不低于36千克，即y > 36 •先解不等式3x >36,得x > 12,再解不等式-9X+180》36,得x w 16,则求出“最佳销售期”共有 4天；然后根据p= - x+35 （10w x w 20）,利用一次函数的性质，即可解答. 【解答】 解：（1）分两种情况：①当0w x w 15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=Qx,•••直线y=k1X 过点（15, 45）,…x=-••• 15k i=45,解得k i=3.••• y=3x (0< x w 15);②当15v x w 20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2X+b, •••点(15, 45)，( 20，0)在y=k2X+b 的图象上,15k2+b=4520k2+b=0fk?=-9解得：;22180• y= - 9x+180 (15 v x w 20);综上，可知y与x之间的函数关系式为: ①当0W x v 10 时，p=25,“3垃(0〈宜<15) y=.l-9x+180 (15«20)当10W x w 20时，设销售单价p (元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n •••点(10, 25), (20, 15)在p=mx+ n的图象上,10nri-rL=2520nri-n=15解得：ln=35• p= - x+35 (10w x w 20), 「25(C<x<10)•• p= *I I P+35 (10< x<20)(2)若日销售量不低于36千克，则y》36.当0w x w 15 时，y=3x,解不等式：3x > 36 ,得，x> 12;当15v x w20 时，y=-9x+180,解不等式：-9x+180 > 36,得x w 16,• 12 w x w 16,•最佳销售期”共有：16 - 12+1=5 (天);•/ p= - x+35 (10w x w 20) , k= - 1 v 0,••• p 随x 的增大而减小，•••当12W X W 16时，x 取12时，p 有最大值，此时 P=- 12+35=23 (元/千克). 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售金额最高是第12天.22.如图①，在△ ABC 中，/ ACB=90 , BC=2 / A=30,点 E , F 分别是线段 BC, AC 的中 点，连接EF.(1 )说明线段BE 与AF 的位置关系和数量关系；(2)如图②，当△ CEF 绕点C 顺时针旋转 a (0°V a V 90° )时，连接 AF, BE, (1)中 的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；AF=CF 得出等= --=_，即可得出结论；(2)由中点的定义得出 EC^BC F C 4A C,得出"一" 十______________________________________________________________ _________ ___ — 一宀22 BC AC 2△ BE3A AFC 得出」=-,/ CBE=Z CAF ,延长BE 交AC 于点0,交AF 于点 M 如BE BC图2所示：由三角形内角和定理证出/ BCO / AMO=9°0，得出 BE !AF ;(3)由直角三角形的性质得出AB=2BC=4 / B=60°,得出 DB=AB- AD=2二-2,过点D 作DH ! BC 于点H,由直角三角形的性质得出BH= DB=二-1 , DH= DB=3-二，求出 CH=3-占，得出 CH=DH 由等腰直角三角形的性质得出/ HCD=45，得出/ DCA=45，求出a =135 ° 即可.(3)如图③，当△ V 180°)时，延长 FC 交AB 于点D,【考点】 三角形综合题.【分析】(1)由含30°角的直角三角形的性质得出 AC= _BC=2.—，由已知得出 BE! AF ,BE=CEFC FC 1=，再由/ BCE=/ ACF=a ，证出 如果 AD=6- 2 二,CEF 绕点C 顺时针旋转【解答】(1)解：BE L AF, AF= =BE;理由如下：•••在△ ABC中，/ ABC=90 , BC=2 / A=30°,AC=「BC=2 :,•••点E, F分别是线段BC, AC的中点，••• BE L AF，BE=CE AF=CF」「==BE BC «••• AF=二BE;(2)解：(1)中的结论仍然成立，理由如下：•••点E, F分别是线段BC, AC的中点，•EC= BC, FC= AC,2 2•匹…丽谊=豆,•••/ BCE玄ACF=a ,•••△ BE3A AFC•—_—= - , / CBE=/ CAF,BE BC *延长BE交AC于点O交AF于点M如图2所示:•••/ BOC K AOM / CBE2 CAF• / BCO K AMO=9°0 , • BE L AF;(3)解：•••/ ACB=90 , BC=2 / A=30°,•AB=2BC=4 / B=60°,•DB=AB- AD=4-( 6- 2弋：)=2叮:-2 , 过点D作DH L BC于点H ,如图3所示：• BH=_DB=「- 1 , DH=^DB=3-* ,£ 2又••• CH=B G BH=2-U\■- 1) =3- If ,•CH=DH•/ HCD=45 , • / DCA=45 ,• a =180°- 45°=135°如图①，当点 P 运动到什么位置时，线段 PN=2NF 求出此时点P 的坐标;如图②，线段 AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D,点M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点 G,使厶CMG 勺周长最小？若存在， 请求出点G 的坐标；若不存在，请 说明理由.2+bx+2经过A (- 1, 0) , B(2, 0), C 三点.直线y=mxd 交抛物线于(1) 图①求抛物线的解析式;图②(2) (3) A23.已知抛物线y=axF ,交AQ 于点N.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式得到关于 b 、c 的方程组，然后求得 a , b 的值，从而得到问题的答案；（2 ）把A （- 1, 0）代入y=mx+求得m 的值，可得到直线 AQ 的解析式，设点 P 的横坐标 2 为 n ,贝y P （ n ，- n 2+n+2）, N （n ，丄 n+丄）,F （n , 0）,2 2 然后用含n 的式子表示出PN NF 的长，然后依据PN=2NF 列方程求解即可；（3）连结AM 交直线DE 与点G 连结CG CM 此时，△ CMG 勺周长最小，先求得点 M 的坐标, 然后求得AM 和DE 的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可.【解答】 解：（1）v 抛物线y=ax 2+bx+2经过A （- 1，0），B （2，0），•••将点A 和点B 的坐标代入得：卜知'上。

河南省南阳市新野县2020届中考第二次模拟考试数学试卷含答案

河南省南阳市新野县2020届中考第二次模拟考试数学试卷含答案

2020年新野县第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母涂在答题卡上相应的位置.1.下列各数中，其相反数最小的是（ ） A.12- B.－2 C.12 D.22.2020年春季，一种新型冠状病毒嗜虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约为125纳米，若1米910=纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（ ）A.91.2510-⨯米B.71.2510⨯米C.71.2510-⨯米D.91.2510⨯米3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A.建B.设C.美D.丽4.不等式组11,10x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.5.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时掷两枚骰子一次，设两枚骰子向上一面的点数之和为S ，则下列事件属于随机事件的是（ ）A.6S =B.13S >C.1S =D.1S >6.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （90ACB ∠=︒）在直尺的一边上，若265∠=︒，则∠1的度数是（ ）A.15°B.25°C.35°D.65°7.如图，在ABC ∆中，4AC =，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC ，AB 于点D ，点E ，若AEC ∆的周长是11，则AB =（ ）A.28B.18C.10D.78.如图，点(,3)M m 在直线27y x =-+与直线21y x =-+之间（不在这两条直线上），则m 的取值范围是（ ）A.12m -<<B.02m <<C.51x -<<D.11x -<< 9.如图，反比例函数k y x=(0)k ≠第一象限内的图象经过ABC ∆的顶点A ，C ，AB AC =，且BC y ⊥轴，点A ，C ，的横坐标分别为1，3，若120BAC ∠=︒，则k 的值为（ ）A.1 D.210.定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时()31F n n =+；②当n 为偶数时，()2kn F n =（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取24n =时，其计算过程如上图所示，若13n =，则第2020次“F ”运算的结果是（ ）A.1B.4C.2020D.20202二、填空题（每小题3分，共15分）11.01)=_________.12.在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数是_________m .13.若关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是_________.14.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，8AB =，对角线交于点O ，M 为BC 中点，以M 为圆心，MC 长为半径画弧交AB 于点E ，连接OE ，则阴影部分面积为_________.15.如图，在一张直角三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，P 是边AB 上的一动点，将ACP ∆沿着CP 折叠至1A CP ∆，当1A CP ∆与ABC ∆的重叠部分为等腰三角形时，则ACP ∠的度数为_________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简222221410421a a a a aa a a ⎛⎫-+-⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭，然后再从－3、－2、－1、0、1中选出一个作为a 的值，求代数式的值.17.某校举行全体学生“汉字听写”比赛位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m =_________，n =_________，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是_________；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该本次听写比赛不合格的学生人数. 18.如图，以ABC ∆的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC FC =.（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若8BF =，DF =O e 的半径；（3）过点B 作O e 的切线交CA 的延长线于G ，如果连接AE ，将线段AC 以直线AE 为对称轴作对称线段AH ，点H 正好落在O e 上，连接BH ，请直接写出四边形AHBG 的形状.19.为积极参与全国文明城市创建活动，我县某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后，小明沿坡度1:1.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.（1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求宣传牌的高度AB （结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）.20.如图，直线l 的解析式为34y x =，反比例函数k y x=(0)x >的图象与直线l 交于点N ，点N 的横坐标为6.（1）求k 的值；（2）点A 、点B 分别是直线l ，x 轴上的两点，且10OA OB ==，线段AB 与反比例函数图象交于点M ，连接OM ，求BOM ∆的面积.21.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表记录了两人5天的读书进程，例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为_________，_________；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）22.已知ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥于点D ，点E 是直线AD 上的动点，将BE 绕点B 顺时针方向旋转60°得到BF ，连接EF ，CF ，AF .（1）问题发现：如图1，当点E 在线段AD 上时，且35AFC ∠=︒，则FAC ∠的度数是_________；（2）结论证明：如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，请判断AFC ∠和FAC ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展延伸：若点E 在直线AD 上运动，若存在一个位置，使得ACF ∆是等腰直角三角形，请直接写出此时EBC ∠的度数.23.如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点(7,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，顶点坐标为M .（1）求抛物线的表达式和顶点M 的坐标；（2）如图1，点(,)E x y 为抛物线上一点，点E 不与点M 重合，当72x -<<-时，过点E 作//EF x 轴，交线的对称轴于点F ，作EH x ⊥轴于点H ，得到矩形EHDF ，求矩形EHDF 的周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P 、A 、C 为顶点的三角形是三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2020年新野县第二次中考模拟考试试卷参考答案数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.A5.A6.B7.D 【解析】∵DE 是BC 的中垂线，∴BE EC =，则AB EB AE CE EA =+=+，又∵ACE ∆的周长为11，故1147AB =-=，故选：D.8.A 【解析】当3y =时，273x -+=，解得2x =；当3y =时，213x -+=，解得1x =-，所以m 的范围为12m -<<.故选：A.9.C 【解析】过点A 作AD BC ⊥，∵点A 、点C 的横坐标分别为1，3，且A ，C 均在反比例函数k y x =第一象限内的图象上， ∴(1,)A k ，3,3k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴30ACD ∠=︒，90ADC ∠=︒，∴DC =，即23k k ⎫=-⎪⎭，k = 故选：C.10.A 【解析】当13n =时，第1次“F ”运算为40，第2次“F ”运算为5， 第3次“F ”运算为16，第4次“F ”运算为1，第5次“F ”运算为4，第6次“F ”运算为1，第7次“F ”运算为4，…，∵2020为偶数，∴第2020次“F ”运算的结果是1，故选：A. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.112.9.713.214.163π-【解析】连接ME ，∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴8BC AB ==，60ACB ABC ∠=∠=︒，∵ME BM MO MC ===，∴MBE ∆和MCO ∆都是等边三角形，∴60BME CMO ∠=∠=︒，∴60EMO ∠=︒，∴OEM CMO CME S S S S ∆∆=--阴影扇形22120416243603ππ⨯=-=- 15.40°或70°【解析】①当PC CE =时，如图1所示.设ACP x ∠=，则1ACP x ∠=，∵CP CE =，∴CPE CEP ∠=∠，∵30CPE ACP A x ∠=∠+∠=+︒，∴3030180x x x ++++=︒︒︒，∴40x =︒；②当CP CE =时，如图2所示.设ACP x ∠=.则29030260CPE CEP x x ∠=∠=-︒+︒=-︒，在CPE ∆中，()902260180x x ︒-+-︒=︒，解得：70x =︒，③当PE PC =时不成立（因为30CPE x x ∠=+︒>，此时求得50x =︒，点E 应该在AB 延长线上）， 综上所述，ACP ∠的度数为40°或70°，三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式2(1)(2)(2)4410(1)(2)11a a a a a a a a a a ⎡⎤--++⎛⎫=+÷- ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎣⎦ 12461a a a a a a ---⎛⎫=+÷ ⎪+⎝⎭ 12146a a a a a -+-+=⋅- 232(23)a a a a -=⋅- 12a a+= ∵(1)0a a -≠，(2)0a a +≠，10a +≠，∴0a ≠，1a ≠±，2a ≠-，当3a =-时，原式3112(3)3-+==⨯-.17.解：（1）从条形图形可知，B 组有15人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是15%，D 组所占的百分比是30%，E 组所占的百分比是20%，1515%100÷=，10030%30⨯=，10020%20⨯=， ∴30m =，20n =；（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是2510036090÷⨯︒=︒；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： ()90010%15%25%450⨯++=人.18.解：（1）证明：连接OA ，OD ，则OAF D ∠=∠，∵D 为BE 的下半圆弧的中点，∴»»EDBD =， ∴1180902EOD BOD ∠=∠︒=⨯=︒， ∴90OFD D ∠+∠=︒，∵CA CF =，∴CAF CFA OFD ∠=∠=∠，∴90CAF OAF ∠+∠=︒，即90CAO ∠=︒，∴OA CA ⊥，∴AC 是O e 的切线；（2）设O e 的半径为r ，则8OF BF OB r =-=-，∵在Rt OFD ∆中，222OF OD DF +=，∴222(8)r r -+=，解得，16r =，22r =（舍去），∴O e 的半径为6；（3）菱形.提示：连接EH ，证CAE HAE ∆∆≌，推出AEO ∆是等边三角形，进一步证明ABH ∆和ABG ∆是等边三角形，即可推出结论.19.（1）过点F 作FG EC ⊥于G ，依题意知//FG DE ，//DF GE ，90FGE ∠=︒；∴四边形DEFG 是矩形；∴FG DE =；在Rt CDE ∆中，tan DE CE DCE =⋅∠；6tan 30=⨯︒=；∴点F 到地面的距离为（2）∵斜坡:1:1.5CF i =.∴Rt CFG ∆中， 1.5 1.5CG FG ===∴6FD EG ==.在Rt BCE ∆中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯︒=∴ AB AD DE BE =+-.66 4.3=+=≈（米）.答：宣传牌的高度约为4.3米.20.解：（1）∵直线l 经过N 点，点N 的横坐标为6，39642y =⨯=， ∴96,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点N 在反比例函数k y x =(0)x >的图象上， ∴96272k =⨯=；（2）∵点A 在直线l 上，∴设3,4A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵10OA =，∴2223104m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得8m =， ∴(8,6)A ，∵10OA OB ==，∴(10,0)B ，设直线AB 的解析式为y ax b =+，∴86,100a b a b +=⎧⎨+=⎩解得330a b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为30y x =-+， 解33027y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得127x y =⎧⎨=⎩或93x y =⎧⎨=⎩， ∴(9,3)M ，∴BOM ∆的面积1103152=⨯⨯=. 21.解：（1）288，356提示：第一天两人一共读了1528468-=（页），故第三天页码之和22068288=+=（页），第四天页码之和28868356=+=（页）；（2）小明每天读x 页，小红每天读y 页.由题意得 6812x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得2840x y =⎧⎨=⎩， 答：小明每天读28页，小红每天读40页.（3）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m 页.由题意：()8428552810400m +⨯++-⨯≥，解得7.2m ≥，∵m 是整数，∴8m =，∴小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过.22.解题思路：（1）由旋转的性质可得BE BF =，60EBF ∠=︒， 由“SAS ”可证ABE CBF ∆∆≌，可得30BAE BCF ∠=∠=︒， 由直角三角形的性质可得结论；（2）由旋转的性质可得BE BF =，60EBF ∠=︒，由“SAS ”可证ABE CBF ∆∆≌，可得30BAE BCF ∠=∠=︒， 由直角三角形的性质可得结论；（3）分点E 在AD 延长线和点E 在DA 延长线上两种，由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得AB AE =，由等腰三角形的性质可求解.解：（1）55°，理由：连接AF ，∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC BC ==，60ABC BAC ACB ∠=∠=∠=︒，∵AB AC =，AD BC ⊥，∴30BAD ∠=︒，∵将BE 绕点B 顺时针方向旋转60°得到BF ，∴BE BF =，60EBF ∠=︒，∴EBF ABC ∠=∠，∴ABE FBC ∠=∠，且AB BC =，BE BF =，∴()SAS ABE CBF ∆∆≌，∴30BAE BCF ∠=∠=︒，∴90ACF ∠=︒，∴90AFC FAC ∠+∠=︒；∵35AFC ∠=︒，∴55FAC ∠=︒.（2）结论：90AFC FAC ∠+∠=︒.理由如下：∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC BC ==，60ABC BAC ACB ∠=∠=∠=︒，∵AB AC =，AD BC ⊥，∴30BAD ∠=︒，∵将BE 绕点B 顺时针方向旋转60°得到BF ，∴BE BF =，60EBF ∠=︒，∴EBF ABC ∠=∠，∴ABE FBC ∠=∠，且AB BC =，BE BF =，∴()ABE CBF SAS ∆∆≌，∴30BAE BCF ∠=∠=︒，∴90ACF ∠=︒，∴90AFC FAC ∠+∠=︒；（3）15EBC ∠=︒或75°分两种情况：①点E 在AD 延长线时，∵ACF ∆是等腰直角三角形，∴AC CF =，由（2）得ABE CBF ∆∆≌，∴CF AE =，∴AC AE AB ==，∴75ABE ∠=︒，∴15EBC ABE ABC ∠=∠-∠=︒.②点E 在DA 延长线上时，同理可得75EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒.23.解：（1）把(7,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入2y x bx c =-++ 得497010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：67b c =-⎧⎨=⎩. ∴抛物线方程为：267y x x =--+，顶点坐标(3,16)M -（2）如图1，设矩形EMDF 的周长为l ，∵抛物线对称轴3x =-，()2,67E x x x --+ 267EH x x =--+，①当73x -<<-时，3EF x =--.()22()2673l EH EF x x x =+=--+--()()22274274x x x x =--+=-+-2274976522822422x x ⎛⎫⎛⎫=-++⨯+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵73x -<<-，72x =-时，矩形周长最大，最大值为652. ②当32x -<<-，(3)3EF x x =--=+.()225652()2673222l EH EF x x x x ⎛⎫=+=--+++=-++ ⎪⎝⎭ 当52x =-时，矩形周长最大，最大值为652. ∴综上所述，周长的最大值为652.（3）存在.如图2.设(3,)P m -，(7,0)A -，)(0,7C .（i ）当90ACP ∠=︒时，222AC PC PA +=， 2249499(7)16m m +++-=+，∴22107491416m m m +-+=+.14014m =，10m =.∴1(3,10)P -.（ⅱ）当90CAP ∠=︒时，222CA AP PC +=， 2298169(7)m m ++=+-，2249491694914m m m +++=+-+ 5614m =-，解得：4m =-，2(3,4)P --.（ⅲ）当90APC ∠=︒时，222PA PC AC +=. 22169(7)4949m m +++-=+2216949144949m m m -++-+=+ 2214240m m --=27120m m --=解得：7722m ±±==.∴373,2P ⎛- ⎝⎭，473,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 综上所述：满足条件的点P 的坐标为(3,10)-，(3,4)--，⎛- ⎝⎭，⎛- ⎝⎭.。

2024年河南省南阳市新野县中考二模数学试题(解析版)

2024年河南省南阳市新野县中考二模数学试题(解析版)

新野县2024初中学业水平仿真模拟考试（一）数学注意事项：1．共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟2．请将各题答案填写在答题卡上一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1.的相反数是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】【分析】此题考查了实数相反数的求解能力，根据实数a 的相反数是进行求解．【详解】解：的相反数是，故选：A ．2. 2024年开年之际，河南文旅疯狂上分，截至2024年1月28日，河南省文化和旅游厅某平台账号粉丝数为221.4万，数据“221.4万”用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：221.4万．故选：C ．3. 如图，这是一个正方体展开图，则在这个正方体上与“美”字所在面相对的面上的字是（ ）的13-133-13-a -13-1352.21410⨯522.1410⨯62.21410⨯70.221410⨯10n a ⨯110a ≤<62214000 2.21410==⨯A. 建B. 设C. 河D. 南【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“南”是相对面，“设”与“丽”是相对面，“美”与“河”是相对面．故选：C ．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，根据相关运算法则计算出各选项后再判断即可．【详解】解：A ．，原选项计算错误，不符合题意；B ．，原选项计算错误，不符合题意；C ．不能运算，原选项计算错误，不符合题意；D ．，计算正确，不符合题意；故选：D ．5. 为了解某校1000名学生的视力情况，随机对其中80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A. 样本为80名学生的视力情况B. 总体为1000名学生C. 个体为1名学生D. 样本容量为1000【答案】A 3412x x x ⋅=()347x x =235x x x +=3332x x x +=347x x x ⋅=()3412x x =23x x +3332x x x +=【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，理解相应概念是解题的关键，总体：所要调查对象的全体；个体：总体的每一个调查对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】解：A 、样本为80名学生的视力情况，故本选项合题意；B 、总体为1000名学生的视力情况，故本选项不合题意；C 、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故本选项不合题意；D 、样本容量是80，故本选项不合题意；故选：A ．6. 如图，点A 在点O 的北偏东方向上，点B 在点O 的南偏西方向上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出得出，根据代入数值，进行计算，即可作答．【详解】解：如图：∵∴，60︒30︒AOB ∠120︒140︒150︒160︒60FOA ∠=︒，30AOE ∠=︒AOB BOG EOG AOE ∠=∠+∠+∠60FOA ∠=︒，906030AOE ∠=︒-︒=︒∵，∴，故选：C ．7. 在一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，．卡片除数字不同外其他均相同，从中不放回地随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为零的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之和为零的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为零的结果有2种，所以抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率为；故选：C ．8. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，由二次项系数非零以及根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：且．故选：D ．3090BOG EOG ∠=︒∠=︒，309030150AOB ∠=︒+︒+︒=︒1-1213161921126=2410kx x -+=4k ≤4k ≤0k ≠4k <4k <0k ≠0∆>2410kx x -+=()20Δ4410k k ≠⎧⎪⎨=--⨯⨯>⎪⎩4k <0k ≠9. 如图，分别与相切于点A ，B ，C 为上的一点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线性质，圆周角定理，内接四边形的性质，先根据内接四边形的性质，对角互补，得出，由圆周角定理，得出，结合切线性质，得出，再根据四边形内角和为列式，进行计算，即可作答．【详解】解：在取一点为，连接∴四边形是圆内接四边形∴∴∵∴∵分别与相切于点A ，B ，∴∴在四边形中则故选：B．的PA PB ，O O AC BC ，110ACB ∠=︒P ∠30︒40︒50︒60︒170C ∠=︒140AOB ∠=︒90∠=∠=︒PAO PBO 360︒O 1C 11AC C OA OB，B ，，1ACBC 1180C ACB ∠+∠=︒118011070C ∠=︒-︒=︒AB AB=12140AOB C ∠=∠=︒PA PB ，O 90∠=∠=︒PAO PBO APBO 360909014040P ∠=---︒︒=︒︒︒10. 如图1，E 为矩形的边上的一点，点P 从点B 出发，沿折线运动到点D 停止；同时点Q 从点B 出发，沿运动到点C 停止，点P ，Q 的运动速度都是．设运动时间为的面积为，若y 与x 的对应关系如图2所示，则的面积是（ ）图1图2A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点作，由图2可知当时，点与点重合，则此时，由三角形面积公式求出，可得出答案．本题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质与判定、勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，，，过点作于，∵四边形是矩形∴∵∴∴四边形是矩形∴ABCD ()AB AD >AD B E D --BC 1cm /s (s),x BPQ △()2cm y ABE 2120cm 254cm 224cm 260cm E EH BC ⊥10x =P E 11010BQ =⨯=8EH AB ==P E 10x =40y =E EH BC ⊥H ABCD 90A ABH ∠=∠=︒EH BC⊥90BHE ∠=︒ABHE AB EH AE BH==，由三角形面积公式得：，解得，，则的面积为．故选：C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.有意义，则的取值范围是 ________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．有意义，∴，解得：，故答案为：．12. 方程组解是______．【答案】【解析】【分析】将两个方程相加，即可消去y ，求出x 的值，再代入②求出y 的值，即可求解．【详解】解：①＋②可得：，解得，把代入②可得：，所以方程组的解为．的11104022y BQ EH EH =⨯=⨯⨯=8cm EH AB ==6(cm)AE ∴===∴ABE 2116824(cm )22AE EH ⨯⨯=⨯⨯=x 2x ≥2x≤20x -≥20x -≥2x ≥2x ≥24,1,x y x y +=⎧⎨-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩24,1,x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②33x =1x =1x =2y =12x y =⎧⎨=⎩故答案为：【点睛】本题考查解二元一次方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法是解题的关键．13. 已知二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限．【答案】三【解析】【分析】根据抛物线对称轴的位置得到，根据抛物线与轴的交点位置得到，然后根据各象限内点的坐标特征进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左； 当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．【详解】解：∵二次函数∴抛物线的对称轴在轴的右侧，∴、异号，即，抛物线与轴的交点在轴的下方，，点在第三象限．故答案为：三．14. 已知圆锥的高是3，则该圆锥的侧面展开图面积为___________．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式进行计算．12x y =⎧⎨=⎩2y x bx c =++(,)P b c 0ab <y 0c <a 0a >a<0b a a b y a b y c y y (0,)c 2y x bx c=++10a => y 02b a->a ∴b 0b < y x 0c ∴<∴(,)P b c 18π【详解】解：∵圆锥的高是3，，∴该圆锥的侧面展开图面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积公式，熟知圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．15. 如图，在边长为6的正方形中，E 为边上一动点（不与A ，B 重合），沿将翻折，点A 落在点处，当为等腰三角形时，的面积为__________．【答案】9或【解析】【分析】分三种情况讨论：若时，是顶角的等腰三角形；若时，为等边三角形，若，点A 与C 重合，点E 与B 重合，不符合题意；根据折叠的性质和正方形性质即可解答．【详解】当时，四边形是正方形，，，，沿将翻折，，为等边三角形，6=3618ππ⋅⨯=18πABCD AB DE ADE V A 'A BC ' A AD ' =A C BC 'A AD ' 30︒=A B A C ''AA D 'V =A B BC '=A C BC ' ABCD ==90ADC BCD ∠∠︒ ====6AD DC BC AB ∴=A C DC '∠ DE ADE V ==6AD A D '∴A DC ∴'△，过，在中， ，，的面积为；当，，四边形是正方形，，，，，沿将翻折，，为等边三角形，，，在中， ，，当，点A 与C 重合，点E 与B 重合，不符合题意；点A 的对称点与C 重合，点E 与B 重合，不符合题意；30ADA '∴∠=︒AF A D '⊥Rt AFD △30ADA '∠=︒1==32AF AD ∴A AD ' 63=92⨯=A B A C ''∴=A BC A CB ''∠∠ ABCD ==90ABC BCD ∠∠︒ =AB DC ∴=A BA A CD ''∠∠AA B DA C ''∴≌△△=AA DA ''∴ DE ADE V ==6AD A D '∴AA D '∴ =90AFD ∴∠︒==30ADF A DF '∠∠︒Rt AFD △30ADF ∠=︒1==32AF AD ∴DF A AD ' =A B BC '综上所述：当为等腰三角形时，的面积为9或．【点睛】此题考查了正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰三角形性质，三角形面积计算，解题关键在于利用等腰三角形性质求边长．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。

新野中考数学试卷

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一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = 2x + 1D. y = x^2 + 2x3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/25. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 2B. 3x - 2 < 5x + 1C. 4x + 1 ≥ 3x - 2D. 5x - 2 ≤ 3x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则ab的值为______。

7. 函数y = -2x + 1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则OA + OB的值为______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

9. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。

10. 下列数列中，第10项为10的是______。

三、解答题（共55分）11. （15分）解方程：x^2 - 4x - 12 = 0。

12. （15分）已知函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(4, -1)，求函数解析式。

13. （15分）在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 10cm，求AC的长度。

14. （10分）已知sinα = 3/5，cosβ = 4/5，求sin(α + β)的值。

2024-2025学年河南省新野县数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年河南省新野县数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年河南省新野县数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝6，点D 是边BC 上的动点，以AB 为对角线的所有▱ADBE 中，DE 的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．22、（4分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．3x ≥B ．1123x ≤＜C ．37x <≤D ．7x ≤3、（4分）一次函数y =x +2的图象与y 轴的交点坐标为（）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4、（4分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A ．a+3＞b+3B ．2a＞2bC ．﹣a＜﹣bD ．a﹣b＜05、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．B ．C ．D ．6、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（）A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．众数7、（4分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ）B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1C ．x 2+1＝x （x+1x ）D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣98、（4分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为()A ．1x >B ．17x < C ．17x < D ．17x 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．10、（4分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．11、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.12、（4分）如图，点B 、C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 为矩形，且AB ：AD ＝1：2，则k 的值是_____．13、（4分）把点()2,1A -向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.15、（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、QE （1）求证：四边形BPEQ 是菱形：（2）若AB ＝6，F 是AB 中点，OF ＝4，求菱形BPEQ 的面积．16、（8分）已知反比例函数y =m x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）（1）若A （4，n ）和B （n +13，3），求反比例函数的表达式；（2）若m =1，①当x 2=1时，直接写出y 1的取值范围；②当x 1＜x 2＜0，p =122y y +，q =122x x +，试判断p ，q 的大小关系，并说明理由；（3）若过A 、B 两点的直线y =x +2与y 轴交于点C ，连接BO ，记△COB 的面积为S ，当13＜S ＜1，求m 的取值范围．17、（10分）先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 1+．18、（10分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。

新野中考一模数学试卷

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1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…2. 如果a，b是方程x²-2ax+1=0的两个实数根，那么a+b的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -13. 在等差数列{an}中，如果a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是（）A. 19B. 20C. 21D. 224. 已知函数f(x)=2x-1，那么函数f(x+1)的图像是（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位5. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点Q的坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)6. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的对角线长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x²-5x+6=0B. 2x²+3x-5=0C. 3x+2=0D. x²-4x+4=08. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点的对称点是（）A. (3,-4)B. (-3,4)C. (-3,-4)D. (3,4)9. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=3/xD. y=x³10. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°11. 若a=3，b=-2，那么a²+b²的值是______。

12. 已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，那么第10项an的值是______。

13. 函数y=2x+1在x=1时的函数值是______。

14. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标是______。

河南省南阳市新野县2021年中考模拟数学试卷(含解析)

河南省南阳市新野县2021年中考模拟数学试卷(含解析)

2021年河南省南阳市新野县中考数学模拟试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1．两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，那么两圆的位置关系为〔〕A．外离 B．相交 C．内切 D．外切2．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么平移后的二次函数的解析式为〔〕A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=〔x+3〕2+2 D．y=〔x﹣3〕2﹣23．近年来人们越来越关注安康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为〔〕×10﹣4×10﹣4 C．75×10﹣6×10﹣54．在一次体育达标测试中，九年级〔3〕班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩〔个〕8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是〔〕A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，45．两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，那么ab的值为〔〕A．1 B．﹣1 C． D．6．在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为〔〕A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么以下说法不正确的选项是〔〕A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．8．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，那么以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共21分〕9．对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，那么该函数的解析式为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，假设能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，那么x的范围是．11．关于x的方程〔1﹣2k〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围为．12．在△ABC中，sinA=，AB=8，BC=6，那么AC= ．13．如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，那么S△CEF：S▱ABCD= ．14．抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A〔m，0〕、B〔n，0〕两点，那么m+n= ．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为AD中点，假设E为AB边上一动点，当△CGE 的周长为最小值时，那么AE的长为．三、解答题〔本大题共8个小题，共75分〕16．先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个适宜的整数作为x的值代入求值．17．郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少适宜？〞的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：〔1〕同学们一共随机调查了人；〔2〕请你把条形统计图补充完整；〔3〕假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元〞的市民大约有多少人？18．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影局部的面积和．19．“城市开展，交通先行〞，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建立工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究说明，某种情况下，高架桥上的车流速度V〔单位：千米/时〕是车流密度x〔单位：辆/千米〕的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如下图．〔1〕求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；〔2〕请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P〔单位：辆/时〕到达最大，最大值是多少？〔注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度〕20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN〔如图〕，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．〔1〕该飞机航行的速度是多少千米/小时？〔结果保存根号〕〔2〕如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．21．某学校开展“我的中国梦〞演讲比赛，学校准备购置10支某种品牌的水笔，每支水笔配x〔x≥2〕支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折〔按标价的90%〕销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购置水笔和笔芯的费用为y A〔元〕，在B文具店购置水笔和笔芯的费用为y B〔元〕．请解答以下问题：〔1〕分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；〔2〕假设该校只在一家文具店购置奖品，你认为在哪家文具店购置更优惠？〔3〕假设每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购置方案．22．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，〔1〕连接AQ、CP交于点M，那么在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？假设变化，那么说明理由，假设不变，那么求出它的度数；〔2〕何时△PBQ是直角三角形？〔3〕如图2，假设点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，那么∠CMQ变化吗？假设变化，那么说明理由，假设不变，那么求出它的度数．23．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx〔m＞0〕与x轴的另一个交点为A．过点P〔1，m〕作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C〔点B，点C不重合〕．连接CB，CP．〔1〕当m=时，求点A的坐标及BC的长；〔2〕当m＞1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；〔3〕过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？假设存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年河南省南阳市新野县新航中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，那么两圆的位置关系为〔〕A．外离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，∵4﹣3=1，∴两圆的位置关系为内切．应选C．2．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么平移后的二次函数的解析式为〔〕A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=〔x+3〕2+2 D．y=〔x﹣3〕2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律〔左加右减，上加下减〕进展解答即可．【解答】解：原抛物线y=x2的顶点为〔0，0〕，向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为〔﹣3，﹣2〕．可设新抛物线的解析式为：y=〔x﹣h〕2+k，代入得：y=〔x+3〕2﹣2．应选D．3．近年来人们越来越关注安康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为〔〕×10﹣4×10﹣4 C．75×10﹣6×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，第一个不是0的数字7前面有5个0，确定出n=﹣5．×10﹣5．应选D．4．在一次体育达标测试中，九年级〔3〕班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩〔个〕8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是〔〕A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，应选B．5．两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，那么ab的值为〔〕A．1 B．﹣1 C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0知a、b可看做方程x2+x﹣1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可得答案．【解答】解：∵两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，∴a、b可看做方程x2+x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴ab=﹣1，应选：B．6．在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为：．应选B7．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，那么以下说法不正确的选项是〔〕A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断．【解答】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．应选：D．8．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，那么以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为〔〕A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到S与t的函数解析式，然后根据t的变化讨论S与t的函数图象，从而可以解答此题．【解答】解：设线段AB的长为b，点S的速度为a，那么S=π〔b﹣at〕2=a2πt2﹣2abπt+b2π=a2π〔t﹣〕2，∵a2π＞0，∴在点P从A到B的运动过程中，S随t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为〔，0〕，当点P从点B向点A运动时，S随着t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为〔，0〕，应选C．二、填空题〔每题3分，共21分〕9．对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，那么该函数的解析式为y=〔﹣2≤x≤5〕或y=﹣x﹣〔﹣2≤x≤5〕．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数的增减性，可知此题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=﹣2，y=﹣6；x=5，y=﹣3代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣2，y=﹣3；x=5，y=﹣6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x=﹣2，y=﹣6；x=5，y=﹣3代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，那么这个函数的解析式是y=〔﹣2≤x≤5〕；②当k＜0时，把x=﹣2，y=﹣3；x=5，y=﹣6代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，那么这个函数的解析式是y=﹣x﹣〔﹣2≤x≤5〕．故这个函数的解析式为：y=〔﹣2≤x≤5〕或者y=﹣x﹣〔﹣2≤x≤5〕．故答案为：y=〔﹣2≤x≤5〕或y=﹣x﹣〔﹣2≤x≤5〕．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，假设能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，那么x的范围是6≤x≤8 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算出AC=10，由于∠BQP=90°，根据圆周角定理得到点Q在以PB 为直径的圆⊙M上，而点Q在AC上，那么有AC与⊙M相切于点Q，连结MQ，如图，根据切线的性质得MQ⊥AC，MQ=BM=x，然后证明Rt△CMQ∽Rt△CAB，再利用相似比得到x：6=〔8﹣x〕：10，最后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠BQP=90°，∴点Q在以PB为直径的圆⊙M上，∵点Q在AC上，∴AC与⊙M相切于点Q，连结MQ，如图，那么MQ⊥AC，MQ=BM=x，∵∠QCM=∠BCA，∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，∴QM：AB=CM：AC，即x：6=〔8﹣x〕：10，∴x=6．当P与C重合时，BP=8，∴BP=x的取值范围是：6≤x≤8，故答案为：6≤x≤8．11．关于x的方程〔1﹣2k〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围为0≤k＜1且k≠．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由x的方程〔1﹣2k〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，可得△＞0，且1﹣2k ≠0，k≥0，三者联立求得答案即可．【解答】解：∵关于x的方程〔1﹣2k〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，∴△=〔2〕2﹣4×〔1﹣2k〕×〔﹣1〕=4k﹣8k+4＞0，解得：0＜k＜1且1﹣2k≠0，k≥0，∴k的取值范围为0＜k＜1且k≠．故答案为：0≤k＜1且k≠．12．在△ABC中，sinA=，AB=8，BC=6，那么AC= ．【考点】解直角三角形．【分析】分∠C为锐角和∠C为钝角两种情况，先在Rt△ABD中，求得BD=ABsinA=4、AD==4，再在Rt△BCD中，求得CD==2，结合图象可得答案．【解答】解：①当∠C为锐角时，如图1，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∵BD=ABsinA=8×=4，∴AD==4，在Rt△BCD中，∵CD===2，∴AC=AD+CD=42；②当∠C为钝角时，如图2，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，此时AC=AD﹣CD=4﹣2，故答案为：．13．如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，那么S△CEF：S▱ABCD= 1：24 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，那么CD=3a．利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题．【解答】解：设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，那么CD=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，AB∥CE，∴△CFE∽△ABE，∴==，∴=，∴S△ABE=9S，∴S△BCF=3S，∴S平行四边形ABCD=2•S△ABC=24S，∴S△CEF：S▱ABCD=1：24，故答案为1：24．14．抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A〔m，0〕、B〔n，0〕两点，那么m+n= 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标就是对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+3x+c的对称轴x=，点A〔m，0〕，B〔n，0〕是抛物线y=﹣x2+3x+c上的两点，∴=，∴m+n=3．故答案为：3．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为AD中点，假设E为AB边上一动点，当△CGE 的周长为最小值时，那么AE的长为 2 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；矩形的性质．【分析】如图，作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小．接着利用△MAE∽△MCD即可求出AE的长度．【解答】解：∵E为AB上的一个动点，∴作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点，∴AG=AM=4，MD=12，而AE∥CD，∴△AEM∽△DCM，∴AE：CD=MA：MD，∴AE==2；故答案为：2三、解答题〔本大题共8个小题，共75分〕16．先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个适宜的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小．【分析】先将括号外的分式进展因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法那么，将除法转化为乘法进展计算．【解答】解：原式=÷…3分=•=…5分∵﹣＜x＜，且x为整数，∴假设使分式有意义，x只能取﹣1和1…7分当x=1时，原式=．【或：当x=﹣1时，原式=1】…8分17．郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少适宜？〞的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：〔1〕同学们一共随机调查了300 人；〔2〕请你把条形统计图补充完整；〔3〕假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元〞的市民大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕由5元的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；〔2〕由2元的人数除以总人数求出所占的百分比，用单位1减去其他所占的百分比，求出3元所占的百分比，用总人数乘以3元与4元所占的百分比即可求出相应的人数，补充图形即可；〔3〕用10000乘以“起步价为3元〞所占的百分比，即可求出相应的人数．【解答】解：〔1〕根据题意得：30÷10%=300〔人〕，答：同学们一共随机调查了300人；故答案为：300．〔2〕2元所占的百分比为×100%=40%，3元所占的百分比为1﹣40%﹣10%﹣15%=35%，那么3元的人数为300×35%=105〔人〕，4元的人数为300×15%=45〔人〕，补充图形，如下图；〔3〕根据题意得：105÷300×10000=3500〔人〕．答：该社区支持“起步价为3元〞的市民大约有3500人．18．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影局部的面积和．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．【解答】解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G．那么BF=FC=，CG=GD=1，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，那么∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=1，过点N作NM⊥OF于点M，那么MN=FC=，在等腰三角形MNO中，NO=MN=2，∴OG=ON+NG=3，在Rt△OGD中，OD===，即圆O的半径为，故S阴影=S扇形OBD==π．19．“城市开展，交通先行〞，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建立工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究说明，某种情况下，高架桥上的车流速度V〔单位：千米/时〕是车流密度x〔单位：辆/千米〕的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如下图．〔1〕求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；〔2〕请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P〔单位：辆/时〕到达最大，最大值是多少？〔注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度〕【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕直接利用待定系数法求一次函数解析式进而得出答案；〔2〕分别利用当0＜x≤28时，当28＜x≤188时，求出最值即可．【解答】解：〔1〕设一次函数表达式是V=kx+b，把两点坐标〔28，80〕分别代入，得，解之，得，∴V关于x的一次函数表达式是；〔2〕由题知：当0＜x≤28时，P=Vx=80x≤2240．当28＜x≤188时，．当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．所以当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN〔如图〕，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．〔1〕该飞机航行的速度是多少千米/小时？〔结果保存根号〕〔2〕如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】〔1〕先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；〔2〕作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进展判断即可．【解答】解：〔1〕由题意，得∠BAC=90°，∴BC==10，∴飞机航行的速度为：10×60=600〔km/h〕；〔2〕能；作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．在Rt△ABC中，AC=5，BC=10，∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，∴CE=AC•sin∠CAE=，AE=AC•cos∠CAE=．那么AF=2AE=15〔km〕，∴AN=AM++1=15.5km，∵AM＜AF＜AN，∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．21．某学校开展“我的中国梦〞演讲比赛，学校准备购置10支某种品牌的水笔，每支水笔配x〔x≥2〕支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折〔按标价的90%〕销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购置水笔和笔芯的费用为y A〔元〕，在B文具店购置水笔和笔芯的费用为y B〔元〕．请解答以下问题：〔1〕分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；〔2〕假设该校只在一家文具店购置奖品，你认为在哪家文具店购置更优惠？〔3〕假设每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购置方案．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据总价=水笔的价格+笔芯的价格就可以得出结论；〔2〕分类讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别建立不等式求出x的取值范围就可以求出结论；〔3〕根据只在一家文具店购置，所以既可以只在一家购置，也可以在两家混合购置，根据条件可以先求出在A文具店购置的价格，两家混合购置的价格就可以得出结论．【解答】解：〔1〕由题意，得y A=〔10×30+3×10x〕×0.9=27x+270，y B=10×30+3×10〔x﹣2〕=30x+240．∴y A，y B与x之间的函数表达式分别为：y A=27x+270，y B=30x+240；〔2〕当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B文具店购置优惠；当x=10时，两个文具店一样优惠；当x＞10时，在A文具店购置优惠．…〔3〕由题意知，没限制只在一家文具店购置，所以既可以只在一家购置，也可以在两家混合购置，因此分两种情况讨论：①假设只在一家购置：因为x=15＞10，所以选择在A文具店购置划算，费用为：y A=27×15+270=675〔元〕；②假设在两家混合购置：根据题意，可先在B文具店购置10支水笔，送20支笔芯，后在A 文具店购置剩下的笔芯10×15﹣20=130个，那么共需费用：10×30+130×3×0.9=651〔元〕．∵651＜675，∴最省钱的方案是：∴先在B文具店购置10支水笔，后在A文具店购置130支笔芯．22．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，〔1〕连接AQ、CP交于点M，那么在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？假设变化，那么说明理由，假设不变，那么求出它的度数；〔2〕何时△PBQ是直角三角形？〔3〕如图2，假设点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，那么∠CMQ变化吗？假设变化，那么说明理由，假设不变，那么求出它的度数．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【分析】〔1〕因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP=BQ．AB=AC，∠B=∠CAP=60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．〔2〕设时间为t，那么AP=BQ=t，PB=4﹣t．分别就①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．〔3〕首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．【解答】解：〔1〕∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP〔SAS〕，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．〔2〕设时间为t，那么AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2〔4﹣t〕，t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．〔3〕∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA〔SAS〕∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°23．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx〔m＞0〕与x轴的另一个交点为A．过点P〔1，m〕作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C〔点B，点C不重合〕．连接CB，CP．〔1〕当m=时，求点A的坐标及BC的长；〔2〕当m＞1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；〔3〕过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？假设存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕把m=，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出BC的长；〔2〕过点C作CH⊥x轴于点H〔如图1〕由得∠ACP=∠BCH=90°，利用条件证明△ACH∽△PCB，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值；〔3〕存在，此题要分当m＞1时，BC=2〔m﹣1〕，PM=m，BP=m﹣1和当0＜m＜1时，BC=2〔1﹣m〕，PM=m，BP=1﹣m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：〔1〕当m=时，y=﹣x2+5x；令y=0，得﹣x2+5x=0．∴x1=0，x2=5，∴A〔5，0〕．当x=1时，y=4，∴B〔1，4〕．∵抛物线y=﹣x2+5x的对称轴为直线x=，又∵点B，C关于对称轴对称，∴BC=3；〔2〕过点C作CH⊥x轴于点H〔如图〕．由得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，tan∠ACH=tan∠PCB．∴．∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2〔m﹣1〕．∵B〔1，2m﹣1〕，P〔1，m〕，∴BP=m﹣1．又∵A〔2m，0〕，C〔2m﹣1，2m﹣1〕，∴H〔2m﹣1，0〕．∴AH=1，CH=2m﹣1．∴，∴m=；〔3〕存在．∵B，C不重合，∴m≠1，分两种情况：①当m＞1时，m=2，相对应的E点坐标是〔2，0〕或〔0，4〕；②当0＜m＜1时，m=．，相对应的E点坐标是〔，0〕；∴E点坐标是〔2，0〕或〔0，4〕或〔，0〕．。

新野初升高卷子数学答案

新野初升高卷子数学答案

新野初升高卷子数学答案一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A二、填空题6. 根号27. 58. 4x - 3y = 129. 3π10. 2三、计算题11. 解：原式 = (3x^2 - 5x + 2) / (x - 2) * (x + 3) / (x^2 + 5x + 6)= (3x - 1)(x + 2) / (x - 2) * (x + 3) / (x + 2)(x + 3)= 3x + 912. 解：设第一年销售量为x，第二年销售量为y，则有方程组：\[ \begin{cases} x + y = 60 \\ 0.9x + y = 58\end{cases} \]解得：\[ \begin{cases} x = 40 \\ y = 20 \end{cases} \]四、解答题13. 解：已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

根据勾股定理，BC = √(AB^2 + AC^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

14. 解：设某商品原价为x元，打折后价格为y元，根据题意，有： \[ y = 0.8x \]已知打折后价格为40元，代入得：\[ 40 = 0.8x \]解得：x = 50元。

五、证明题15. 证明：已知在三角形ABC中，AB = AC，D是BC的中点。

求证：AD垂直于BC。

证明：因为D是BC的中点，所以BD = DC。

又因为AB = AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，底边BC上的中线AD垂直于BC。

六、应用题16. 某工厂生产一种产品，生产成本为每件100元，销售价格为每件150元。

若工厂每月生产x件产品，则每月的总利润为y元。

（1）写出y与x之间的关系式。

（2）若工厂每月生产500件产品，求每月的总利润。

解：（1）每件产品的利润为150 - 100 = 50元，所以总利润y = 50x。

2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．方程x﹣2=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0，x=2 C．x=2 D．x=1，x=23．图中几何体的主视图为（）A．B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+45．如图，l1∥l2∥l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．已知一组数据：1，5，2，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3.2 B．方差是0 C．众数是5 D．中位数是37．已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，以AC的长为半径画弧；（2）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，与前一段弧相交于点D；（3）连接CD，若AC=5，BC=CD=8．则AB的长是（）A．3+2B．10 C．3+4D．128．对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2的相反数是．10．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为．11．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．13．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（2016•淅川县一模）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中．17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．18．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2010•义乌市）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？22．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿射线BO运动，设点P运动时间为t（t＞0）秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线BO的同侧，连接OC．（1）当t=1时，求的值；（2）求证：△APB∽△ACO；（3）设△POC的面积为S，求S与t的函数解析式．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，求直线BD和直线EF的解析式；（3）是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．方程x﹣2=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0，x=2 C．x=2 D．x=1，x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，所以x1=2，x2=1．故选D．3．图中几何体的主视图为（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、（﹣1）0=1，正确；C、（ab3）2=a2b6，错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，错误；故选B．5．如图，l1∥l2∥l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据l1∥l2∥l3判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．【解答】解：l1与l2、l2与l3间的距离为l，则△ADE和△ABC分别是l，2l，∵l1∥l2∥l3，∴△ADE∽△ABC，∴故选项②正确．∵△ADE∽△ABC，∴，∴故选项③正确，∵△ADE∽△ABC，，即BC=2DE，故正确的有3个，故选：A．6．已知一组数据：1，5，2，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3.2 B．方差是0 C．众数是5 D．中位数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数是：（1+5+2+3+5）=3.2，正确；B、方差是： [（1﹣3.2）2+（5﹣3.2）2+（2﹣3.2）2+（3﹣3.2）2+（5﹣3.2）2]=2.56，错误；C、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，正确；D、把这些数从小到大排列为1，2，3，5，5，最中间的数是3，则中位数是3，正确；故选B．7．已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，以AC的长为半径画弧；（2）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，与前一段弧相交于点D；（3）连接CD，若AC=5，BC=CD=8．则AB的长是（）A．3+2B．10 C．3+4D．12【考点】作图—基本作图；勾股定理．【分析】利用基本作图方法可得出AB垂直平分DC，进而利用勾股定理得出AO，BO 的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB垂直平分DC，∵BC=CD=8，∴CO=DO=4，∴BO===4，∵AC=5，CO=4，∴AO=3，∴AB=3+4．故选：C．8．对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】①按对称轴公式x=﹣代入计算；②利用配方法求顶点坐标，也可以利用顶点坐标公式（﹣，）代入计算；③求与y轴的交点⇔将x=0代入，求与x轴交点⇔将y=0代入，解二元一次方程；④当a＜0时，x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＜﹣时，y随x的增大而增大．【解答】解：①对称轴=﹣=﹣=1，所以①正确；②y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，∴它的顶点坐标为（1，4），所以②正确；③y=﹣x2+2x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，x2﹣2x﹣3=0，（x+1）（x﹣3）=0，x1=﹣1，x2=3，∴y=﹣x2+2x+3与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），所以③正确；④∵a=﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以④错误；故正确的选项有①②③三个；故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2的相反数是﹣2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．10．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为2π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为：2π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．11．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为12．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率为，列出关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12．故答案为：12．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．13．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（2016•淅川县一模）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，继而可判定△BEF∽△DAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：AD问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=2，EC=3，∴BC=AD=BE+CE=2+3=5，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴BE：AD=BF：DF=2：5，即=，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的对应边成比例定理求解．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜AP＜10，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）欲证明AD⊥CE，只需证得△ACE为等腰三角形；（2）四边形CDEF是菱形．由（1）的结论结合已知条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分．【解答】证明：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AH⊥CE，即AD⊥CE；（2）四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由（1）知，AC=AE，AD⊥CE，∴CH=EH，∵EF∥BC，∴=，∴FH=HD，∴四边形CDEF是菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．18．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2010•义乌市）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为（0，2）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P（2，6）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x＞2．【点评】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．20．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．22．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿射线BO运动，设点P运动时间为t（t＞0）秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线BO的同侧，连接OC．（1）当t=1时，求的值；（2）求证：△APB∽△ACO；（3）设△POC的面积为S，求S与t的函数解析式．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据t=1求出BP、OP，根据勾股定理求出AP，根据余弦的定义求出AC，计算即可；（2）根据等腰直角三角形的性质求出==和∠BAO=∠PAC=45°，根据相似三角形的判定定理证明；（3）分0＜t＜4、t=4和t＞4三种情况，根据等腰直角三角形的性质和正弦的定义以及三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）当t=1时，OP=3，OA=4，在Rt△AOP中，AP==5，∵△ACP为等腰三角形，∴AC=AP•cos45°=，∴=；（2）证明：∵△AOB，△ACP都是等腰三角形，∴==，∵∠BAO=∠PAC=45°，∴∠BAP=∠OAC，∴△APB∽△ACO；（3）①当0＜t＜4时，∵△APB∽△ACO，∴==，∠AOC=∠ABP=45°，∴OC=BP=t，作CM⊥BO，垂足为M，则CM=OC•sin45°=t，∴S=×OP×CM=×（4﹣t）×t=﹣t2+t；②当t=4时，点P与点O重合，△POC不存在；③当t＞4时，BP=t，则OP=t﹣4．由①得，S=×=×（t﹣4）×t=t2﹣t；∴S=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，求直线BD和直线EF的解析式；（3）是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、D两点的坐标代入解析式求出b、c即可；（2）先求出B点坐标，再根据B、D两点坐标求出BD解析式，进而求出EF解析式；（3）由于EF已经与BD平行了，只需让DF∥BE就可以了，此时，F点的纵坐标与D 点相同，从而可求出F点的坐标，进而求出E点坐标，即求出a的值．【解答】解：（1）将A、D两点代入y=x2+bx+c可求得：b=2，c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3（2）由抛物线解析式y=x2+2x﹣3可求B的坐标是（1，0），由B、D两点坐标求得直线BD的解析式为y=x﹣1；∵EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x﹣a（3）若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴，如图，∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为﹣3．∴F点的坐标为（0，﹣3），∴DF=2，∴BE=DF=2，∴E（3，0），即：a=3．所以存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求直线解析式、平行四边形的判定与性质等知识点，虽有一定综合性，但难度不大，属于较基础的题．。

新野县中考数学试卷及答案

新野县中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10等于：A. 29B. 31C. 33D. 35答案：C2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2B. y = 2x - 1C. y = x^3D. y = |x|答案：C3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：B4. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项a5等于：A. 24B. 48C. 96D. 192答案：C5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C等于：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C6. 下列不等式中，正确的是：A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5答案：A7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2等于：A. 2B. 4C. 3D. 1答案：B8. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：B9. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)答案：C10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a、b、c的值分别为：A. a = 1, b = -2, c = 1B. a = 1, b = -2, c = 2C. a = -1, b = 2, c = 1D. a = -1, b = 2, c = 2答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2024年河南省南阳市中考数学模拟试卷

2024年河南省南阳市中考数学模拟试卷

2024年河南省南阳市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）。

1．（3分）下列说法错误的是（）A．“对顶角相等”是必然事件B．“刻舟求剑”是不可能事件C．“方程x2+k＝0有实数解”是随机事件D．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝×B．C．2＝D．﹣＝3．（3分）已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是下列图中的（）A．B．C．D．4．（3分）如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8B．9C．10D．116．（3分）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）8．（3分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D （4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2B．5C．7D．910．（3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：2二、填空题（每小题3分，共15分）。

河南省新野县2019届九年级第二次中考模拟数学试题(解析版)

河南省新野县2019届九年级第二次中考模拟数学试题(解析版)

河南省新野县2019届九年级第二次中考模拟数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，其倒数最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10103．下列四个立体图形中，主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．4．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其他问题．则他解的不等式组可能是（）A．B．C．D．5．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D7．如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC＝12，DE ＝3，则△ABE的面积是（）A．16 B．18 C．32 D．368．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．0＜x＜29．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝经过点C，则k的值为（）A．B．C．1 D．210．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．2C．8D．12二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：﹣﹣（π﹣3.14）0＝．12．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．13．已知一元二次方程x2﹣x+n＝0有两个相等的实数根，则的值是．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AD＝6，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为．三、解答题16．（8分）先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．17．（9分）现实社会中，塑料袋仍然是白色污染的一部分，为了解塑料袋的使用情况，某校八年级环保小组随机抽取“幸福小区”40户居民家庭，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）如下：29 39 35 39 39 27 33 35 31 3132 32 34 31 33 39 38 40 38 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 3829 39 35 33 39 39 38 42 37 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）若数据为x，按“组距为5”列出了如下的频数分布表，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家庭这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，画出了如图所示的扇形统计图，请求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭户数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O 于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：AD＝2CM；（2）填空：①当CM＝时，四边形AOCM是正方形．②当CM＝时，△CDM为等边三角形．19．（9分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；21．（10分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B 品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%， %，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．22．（10分）（1）问题发现（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离．23．（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得它到B、C两点的距离和最小，若存在，求出此时M点坐标，若不存在，请说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题1．解：﹣的倒数为﹣2，﹣2的倒数为﹣，的倒数为2，2的倒数为，﹣2＜﹣＜＜2．故选：A．2．解：44亿＝4400000000，∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109．故选：C．3．解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．4．解：A、不等式组的解集为x＞3，与数轴不合，不符合题意；B、不等式组的解集为﹣1≤x≤3，与数轴相吻合，符合题意；C、不等式组的解集为﹣1≤x＜3，与数轴不合，不符合题意；D、不等式组无解，与数轴不合，不符合题意；故选：B．5．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为，故选：B．6．证明：如图，延长DE交A B的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．7．解：作EH⊥AB于H，∵AB＝AC＝12，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EH⊥AB，∴EH＝ED＝3，∴△ABE的面积＝×AB×EH＝18，故选：B．8．解：由图可知：0＜mx+n＜﹣x+a的解集为：2＜x＜3；故选：C．9．解：BC＝AB＝1，即C的横坐标是1．∵在直角△ABO和直角△OBC中，∠ABO＝∠OBC，∠BOC＝∠A，∴△ABO∽△OBC，∴＝，∴OB 2＝AB •BC ＝3×1＝3，∴OB ＝，则C 的坐标是（1， ），代入y ＝，得：k ＝． 故选：B ．10．解：∵在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点， ∴∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，设AB ＝2a ，则BQ ＝a ，由图象可得，点Q 到AB 的距离是，BQ ＝＝，∴BC ＝4，∴点A 到BC 的距离为：AB •sin60°＝4×＝2，∴菱形ABCD 的面积为：4×2＝8， 故选：C ．二、填空题11．解：原式＝3﹣2+1﹣1，＝，故答案为：． 12．解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，∴a ＝4，故答案为：4．13．解：由题意可知：△＝m ﹣4n ＝0，∴＝，故答案为：14．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OC ＝AC ，OB ＝BD ，∴OB ＝OC ，∵BC ＝OB ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠CBO ＝60°，∵AD ＝BC ＝6， ∴CD ＝18，∴阴影部分的面积＝S △BCD ﹣S扇形BOC ＝﹣＝54﹣18π，故答案为：54﹣18π． 15．解：∵AD ＝BC ＝4，DF ＝CD ＝AB ＝6，∴AD ＜DF ，故分两种情况：①如图所示，当FA ＝FD 时，过F 作GH ⊥AD 与G ，交BC 于H ，则HG ⊥BC ，DG ＝AD ＝2，∴Rt △DFG 中，GF ＝＝4，∴FH ＝6﹣4， ∵DG ∥PH ，∴△DGF ∽△PHF ，∴＝，即＝，解得PF ＝﹣6，∴DP ＝DF +PF ＝6+﹣6＝；②如图所示，当AF ＝AD ＝4时，过F 作FH ⊥BC 于H ，交DA 的延长线于G ，则 Rt △AFG 中，AG 2+FG 2＝AF 2，即AG 2+FG 2＝16；Rt △DFG 中，DG 2+FG 2＝DF 2，即（AG +4）2+FG 2＝36；联立两式，解得FG ＝，∴FH ＝6﹣， ∵∠G ＝∠FHP ＝90°，∠DFG ＝∠PFH ，∴△DFG∽△PFH，∴＝，即＝，解得PF＝﹣6，∴DP＝DF+PF＝6+﹣6＝，或．故答案为：三、解答题16．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．17．解：（1）由题意C组户数＝40﹣4﹣14﹣4＝18（户），故答案为18．频数分布直方图：（2）观察直方图可知：组人数最多．故答案为C．（3）C组的圆心角＝360°×＝162°．（4）1000×（1﹣10%）＝900（户），答：估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭户数有900户．18．证明：（1）如图，连接AC，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C两点，∴MC＝MA，AB⊥AD，OC⊥MC，∴∠MCA＝∠MAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠MAC+∠D＝90°，∠MCA+∠MCD＝90°，∴∠D＝∠MCD，∴DM＝CM，∴AD＝2CM，（2）①∵四边形AOCM是正方形，∴OA＝CO＝AM＝CM＝3，∴当CM＝3时，四边形AOCM是正方形，②若△CDM是等边三角形，∴∠D＝60°，且AB⊥AD，AB＝6，∴AD＝2，∵AD＝2CM，∴CM＝，∴当CM＝时，△CDM为等边三角形．19．解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB＝＝tan32°，∵AB＝2m，∴≈，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°＝，20．解：（1）把A （2，2）代入y ＝kx 得2k ＝2，解得k ＝1；把A （2，2）代入y ＝得m ＝2×2＝4，∴正比例函数的解析式为y ＝x ；反比例函数的解析式为y ＝；（2）直线y ＝x 向上平移3的单位得到直线BC 的解析式为y ＝x +3， 当x ＝0时，y ＝x +3＝3，则B （0，3），解方程组得或，∴点C 的坐标为（1，4）；连接OC ，S △ABC ＝S △OBC ＝×3×1＝．21．解：（1）设A 品牌的保暖衣服x 元，B 品牌的保暖衣服y 元，根据题意知，，解得，， 经检验：符合题意，答：A 、B 两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；（2）由题意得，11月份A 品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）＝1300件B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）＝600件，则1300×200（1﹣m%）+600×100（1﹣m%）≥233000，解得，m≤30，即：m的最大值为30．22．解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，∴∠AFB＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（2）结论：∠AFB＝45°，AD＝BE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBF＝∠CAF，∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，∴∠AFB＝∠ACB＝45°．（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵DE＝，∠DAE＝30°，∴AE＝DE＝3，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，∴CE＝BD＝2﹣，∵∠BEC＝30°，∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝﹣．如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，CE＝BD＝2+，点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝+．综上所述，点C到直线DE的距离等于±．23．解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m，解得，m＝4，二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）；（2）存在，如图所示∵MC+MB≥BC，∴当点M、C、B在一条直线上时，MC+MB有最小值．∵点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+4．∵将点B、C的坐标代入得：，解得k＝﹣1，b＝4，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵抛物线的对称轴为，∴点M的横坐标为，∵将代入直线BC的解析式得，∴点M的坐标为；（3）如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y＝x，∴m＝﹣m2+3m+4，∴，∴或．。

2023年河南省南阳市新野县中考一模数学试题

2023年河南省南阳市新野县中考一模数学试题

2023年河南省南阳市新野县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
300
二、填空题
11．请写出一个与y 轴正半轴相交的直线的表达式．
12．若将点()2,5A -向右平移3个单位长度，得到点B ，则与点B 关于x 轴对称的点C 的坐标是．
13．如图，AB 是O e 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ⊥，交AB 于点P ．若65BPC ∠=︒，则BCO ∠的度数等于．
14．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，E 、F 分别是边,CD BC 上的动点，连接AE EF 、，G 、H 分别为AE EF 、的中点，连接GH ．若GH 的最小值为3，则BC 的长为．
15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒，点D 、E 分别在边BC 、AB
上，2BD =，DE AC ∥，将B D E V 绕点B 旋转，
点D 、E 旋转后的对应点分别是D ¢、E '，当A 、D ¢、E '三点共线时，EBE ∠'的度数为．
三、解答题
(1)求身高在150155x ≤<之间
的男生人数，并补全直方图．
EG。

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2017年河南省南阳市新野县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切2．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣23．近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣54．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，45．两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．6．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．8．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共21分）9．对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是．11．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为．12．在△ABC中，sinA=，AB=8，BC=6，则AC= ．13．如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD= ．14．已知抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，则m+n= ．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为AD中点，若E为AB边上一动点，当△CGE 的周长为最小值时，则AE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？18．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和．19．“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．21．某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．23．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，∵4﹣3=1，∴两圆的位置关系为内切．故选C．2．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线y=x2的顶点为（0，0），向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+3）2﹣2．故选D．3．近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．75×10﹣6D．7.5×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，第一个不是0的数字7前面有5个0，确定出n=﹣5．【解答】解：0.000 075=7.5×10﹣5．故选D．4．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．5．两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0知a、b可看做方程x2+x﹣1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可得答案．【解答】解：∵两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，∴a、b可看做方程x2+x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴ab=﹣1，故选：B．6．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为：．故选B7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选：D．8．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到S与t的函数解析式，然后根据t的变化讨论S与t的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：设线段AB的长为b，点S的速度为a，则S=π（b﹣at）2=a2πt2﹣2abπt+b2π=a2π（t﹣）2，∵a2π＞0，∴在点P从A到B的运动过程中，S随t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（，0），当点P从点B向点A运动时，S随着t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（，0），故选C．二、填空题（每题3分，共21分）9．对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为y=（﹣2≤x≤5）或y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=﹣2，y=﹣6；x=5，y=﹣3代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣2，y=﹣3；x=5，y=﹣6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x=﹣2，y=﹣6；x=5，y=﹣3代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=（﹣2≤x≤5）；②当k＜0时，把x=﹣2，y=﹣3；x=5，y=﹣6代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．故这个函数的解析式为：y=（﹣2≤x≤5）或者y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．故答案为：y=（﹣2≤x≤5）或y=﹣x﹣（﹣2≤x≤5）．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是6≤x≤8 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算出AC=10，由于∠BQP=90°，根据圆周角定理得到点Q在以PB 为直径的圆⊙M上，而点Q在AC上，则有AC与⊙M相切于点Q，连结MQ，如图，根据切线的性质得MQ⊥AC，MQ=BM=x，然后证明Rt△CMQ∽Rt△CAB，再利用相似比得到x：6=（8﹣x）：10，最后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠BQP=90°，∴点Q在以PB为直径的圆⊙M上，∵点Q在AC上，∴AC与⊙M相切于点Q，连结MQ，如图，则MQ⊥AC，MQ=BM=x，∵∠QCM=∠BCA，∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，∴QM：AB=CM：AC，即x：6=（8﹣x）：10，∴x=6．当P与C重合时，BP=8，∴BP=x的取值范围是：6≤x≤8，故答案为：6≤x≤8．11．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为0≤k＜1且k≠．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，可得△＞0，且1﹣2k ≠0，k≥0，三者联立求得答案即可．【解答】解：∵关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，∴△=（2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）=4k﹣8k+4＞0，解得：0＜k＜1且1﹣2k≠0，k≥0，∴k的取值范围为0＜k＜1且k≠．故答案为：0≤k＜1且k≠．12．在△ABC中，sinA=，AB=8，BC=6，则AC= ．【考点】解直角三角形．【分析】分∠C为锐角和∠C为钝角两种情况，先在Rt△ABD中，求得BD=ABsinA=4、AD==4，再在Rt△BCD中，求得CD==2，结合图象可得答案．【解答】解：①当∠C为锐角时，如图1，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∵BD=ABsinA=8×=4，∴AD==4，在Rt△BCD中，∵CD===2，∴AC=AD+CD=42；②当∠C为钝角时，如图2，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，此时AC=AD﹣CD=4﹣2，故答案为：．13．如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD= 1：24 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题．【解答】解：设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，AB∥CE，∴△CFE∽△ABE，∴==，∴=，∴S△ABE=9S，∴S△BCF=3S，∴S平行四边形ABCD=2•S△ABC=24S，∴S△CEF：S▱ABCD=1：24，故答案为1：24．14．已知抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，则m+n= 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标就是对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+3x+c的对称轴x=，点A（m，0），B（n，0）是抛物线y=﹣x2+3x+c上的两点，∴=，∴m+n=3．故答案为：3．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为AD中点，若E为AB边上一动点，当△CGE 的周长为最小值时，则AE的长为 2 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；矩形的性质．【分析】如图，作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小．接着利用△MAE∽△MCD即可求出AE的长度．【解答】解：∵E为AB上的一个动点，∴作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点，∴AG=AM=4，MD=12，而AE∥CD，∴△AEM∽△DCM，∴AE：CD=MA：MD，∴AE==2；故答案为：2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小．【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=÷…3分=•=…5分∵﹣＜x＜，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取﹣1和1…7分当x=1时，原式=．【或：当x=﹣1时，原式=1】…8分17．郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了300 人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由5元的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）由2元的人数除以总人数求出所占的百分比，用单位1减去其他所占的百分比，求出3元所占的百分比，用总人数乘以3元与4元所占的百分比即可求出相应的人数，补充图形即可；（3）用10000乘以“起步价为3元”所占的百分比，即可求出相应的人数．【解答】解：（1）根据题意得：30÷10%=300（人），答：同学们一共随机调查了300人；故答案为：300．（2）2元所占的百分比为×100%=40%，3元所占的百分比为1﹣40%﹣10%﹣15%=35%，则3元的人数为300×35%=105（人），4元的人数为300×15%=45（人），补充图形，如图所示；（3）根据题意得：105÷300×10000=3500（人）．答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人．18．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．【解答】解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G．则BF=FC=，CG=GD=1，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=1，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=，在等腰三角形MNO中，NO=MN=2，∴OG=ON+NG=3，在Rt△OGD中，OD===，即圆O的半径为，故S阴影=S扇形OBD==π．19．“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式进而得出答案；（2）分别利用当0＜x≤28时，当28＜x≤188时，求出最值即可．【解答】解：（1）设一次函数表达式是V=kx+b，把两点坐标（28，80）分别代入，得，解之，得，∴V关于x的一次函数表达式是；（2）由题知：当0＜x≤28时，P=Vx=80x≤2240．当28＜x≤188时，．当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．所以当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．【解答】解：（1）由题意，得∠BAC=90°，∴BC==10，∴飞机航行的速度为：10×60=600（km/h）；（2）能；作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．在Rt△ABC中，AC=5，BC=10，∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，∴CE=AC•sin∠CAE=，AE=AC•cos∠CAE=．则AF=2AE=15（km），∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，∵AM＜AF＜AN，∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．21．某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总价=水笔的价格+笔芯的价格就可以得出结论；（2）分类讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别建立不等式求出x的取值范围就可以求出结论；（3）根据只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，根据条件可以先求出在A文具店购买的价格，两家混合购买的价格就可以得出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，y B=10×30+3×10（x﹣2）=30x+240．∴y A，y B与x之间的函数表达式分别为：y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B文具店购买优惠；当x=10时，两个文具店一样优惠；当x＞10时，在A文具店购买优惠．…（3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x=15＞10，所以选择在A文具店购买划算，费用为：y A=27×15+270=675（元）；②若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A 文具店购买剩下的笔芯10×15﹣20=130个，则共需费用：10×30+130×3×0.9=651（元）．∵651＜675，∴最省钱的方案是：∴先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯．22．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP=BQ．AB=AC，∠B=∠CAP=60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t．分别就①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°23．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把m=，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明△ACH∽△PCB，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值；（3）存在，本题要分当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1和当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：（1）当m=时，y=﹣x2+5x；令y=0，得﹣x2+5x=0．∴x1=0，x2=5，∴A（5，0）．当x=1时，y=4，∴B（1，4）．∵抛物线y=﹣x2+5x的对称轴为直线x=，又∵点B，C关于对称轴对称，∴BC=3；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图）．由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，tan∠ACH=tan∠PCB．∴．∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2（m﹣1）．∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP=m﹣1．又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0）．∴AH=1，CH=2m﹣1．∴，∴m=；（3）存在．∵B，C不重合，∴m≠1，分两种情况：①当m＞1时，m=2，相对应的E点坐标是（2，0）或（0，4）；②当0＜m＜1时，m=．，相对应的E点坐标是（，0）；∴E点坐标是（2，0）或（0，4）或（，0）．。

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