河南省新乡市中考数学二模试卷
河南省新乡市中考数学二模考试试卷
河南省新乡市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·姑苏模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·越城期末) 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A . 8×1012B . 8×1013C . 8×1014D . 0.8×10133. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4. （2分） (2016七下·宜昌期中) 估计的值在哪两个整数之间（）A . 75和77B . 6和7C . 7和8D . 8和96. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，∠B=60°，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A .B .C .D .7. （2分）已知反比例函数的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象位于（）A . 第二、三象限B . 第一、三象限C . 第三、四象限D . 第二、四象限8. （2分） (2019九上·天台月考) 如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若∠AFD=47°，则∠CEB等于（）A . 47°B . 86°C . 94°D . 133°10. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．12. （5分）(2017·阿坝) 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________．13. （1分）(2018·滨州模拟) 若不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是________．14. （2分） (2019九上·香坊期末) 某扇形的弧长是，半径是5cm ，则此扇形的圆心角是________度15. （2分）(2017·河东模拟) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF= AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有________条．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＞AE，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△BFE，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，FG=1，DE=6，则AE的长________．17. （1分）(2017·临海模拟) 一次函数y1=﹣x+2，反比例函数y2= ，当y1＜y2时，x的取值范围________．18. （1分）(2017·河北模拟) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．三、计算题 (共1题；共10分)19. （10分） (2017七下·海安期中) 计算：（1）﹣ + +（2）﹣|2﹣ |﹣四、综合题 (共5题；共47分)20. （2分） (2017七下·云梦期末) 小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区560户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了一定户数的家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜1200a40%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜1600b c1600≤x＜180025%合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a=________，b=________，c=________．（2）补全频数分布直方图．（3）请估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （10分）(2017·威海模拟) 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23. （10分）(2017·枝江模拟) 如图A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求的比值；若DH=6，求EF和半径OA的长．24. （15分）(2020·北京模拟) 已知关于的方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共10分)19-1、19-2、四、综合题 (共5题；共47分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2023年河南省新乡市中考二模数学试题(含答案解析)
2023年河南省新乡市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．．．．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点顺时针旋转的最小A．48︒B．584．下列运算正确的是（）A．235+=B．6aa a aD．2a5．2023年全国两会期间，某校组织开展了以活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（）A．18篇6．若关于x的一元二次方程是（）A．1-7．《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉重6两．今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重各重多少？若设玉重xA．11,3 76x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．如图，在菱形ABCD PA PE，．若5AB=，A．6B．24 59．随着5G信号的快速发展，人物品派送车前往派送点的情景．一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程整）．下列分析正确的是（）A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6kmB ．在5~10min 内，派送车的速度逐渐增大C ．在10~12min 内，派送车在进行匀速运动D ．在0~5min 内，派送车的平均速度为0.12/minkm 10．如图，在矩形ABCD 中，点()0,4B ，点()2,0C ，2BC CD =，先将矩形ABCD 沿y 轴向下平移至点B 与点O 重合，再将平移后的矩形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到矩形EOMN ，则点D 的对应点N 的坐标为（）A ．()3,3B ．()4,4C ．()3,4D ．()4,3二、填空题11．写出一个生活中使用负数的情境：________．12．不等式组24010x x -≤⎧⎨-+<⎩的解集为________．13．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈：C ．名著阅读：D ．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为________．14．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，曲线1234CC C C C …是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，其中 1CC 的圆心为A ，半径为AC ； 12C C 的圆心为B ，半径为1BC ； 23C C 的圆心为C ，半径为2CC ； 34C C 的圆心为A ，半径为3AC (1)CC ， 12C C ， 23C C ， 34C C ，…的圆心依次按点A ，B ，C 循环，则 20222023C C 的长是________．（结果保留π）15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，5AB AC ==，D 为平面内一动点，2AD =，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得到ED ，连接AE BE ，，当点E 落在ABC 的边上时，AE 的长为________．三、解答题根据所给信息，解决下列问题：(1)2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为万台．(2)观察这几年的数据发现，虽然在2019年受补贴退坡（对新能源汽车的补贴下调）的影响，销量出现短暂下滑，但2019年以后仍然呈现逐年说明新能源汽车发展长期向好的趋势没有改变．(3)根据图中数据，小明计算出2016～2022年我国新能源汽车销量的平均数约为台，他认为平均数能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况，你认同小明的看法吗？请说明理由．(1)求反比例函数的解析式及点(2)尺规作图：过点D 作AB 的平行线，交()0k y x x=>的图象于点P ．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上）甲、乙两个水槽中水的深度()cm y 与注水时间x 象，解答下列问题：(1)图2中折线CDE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）．(2)分别求出AB CD ，所在直线的解析式．(3)当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm 时，请求出注水的时长．(1)若曲柄OA 的长度为cm a 离为cm ，最大距离为cm (2)当连杆AB 与O 相交于点求证：CE OA ∥．(3)当连杆AB 与O 相切时，连接3tan 5ADC ∠=，求连杆AB(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)将该抛物线在y 轴右侧的部分记作与W '组成一个新的函数图像，记作①点M ，N 为图像G 上两点（点M 度和3个单位长度，点Q 为图像G 的纵坐标Q y 的取值范围；②若点1(,)m y ，2()1,m y +在图像23．综合与实践：在一次综合实践活动课上，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片平，折痕为EF ；第2步：再将正方形纸片ABCD 对折，AC 交EF 于点P ；第3步：沿DE 折叠正方形纸片ABCD 第4步：过点G 折叠正方形纸片ABCD 则点M 为AB 边的三等分点．证明过程如下：由题意，可知E 是AB 的中点，P ∴1122EP BC AD ==，EP BC ∥∥∴ADG PEG ∠=∠，DAG EPG =∠∠∴ADG △_________PEG △．∴PG 设PG x =，则AG =_________．(1)“启航”小组的证明过程中，两处“”上的内容依次为，．(2)结合“奋进”小组的操作过程，判断点H 是否为AD 边的三等分点，并说明理由．(3)【拓展应用】在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是射线BA 上一动点，连接将EBC 沿CE 翻折得到EGC V ，直线EG 与直线AD 交于点H ．若13DH =写出BE 的长．参考答案：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，形是解题的关键．11．冬天某一日的气温为【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可．【详解】解：冬天某一日的气温为故答案为：冬天某一日的气温为【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．理解正负数的意义是解题关键．12．12x <≤/21x ≥>【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】解：241x x -≤⎧⎨-+<⎩解不等式①得2x ≤，解不等式②得1x >，∴不等式组的解集为1<【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，13．14【分析】根据题意列出表格，可得共有程的情况有4种，由概率计算公式可求解．∴DE BD AB ==-在Rt ADE △中，AE ②当点E 落在AC ∵CBA EBD ∠=∠=∴CBE ABD ∠=∠，∵2CB EBAB DB==，∴CEB ADB ∽△△，∴2CE BCAD BA==，∴22CE =，∴522AE =-．综上所述，AE 的长为【点睛】此题考查了旋转的性质，的边OC在x轴正半轴上，∵OABCAE OB，45⊥∠=︒，ABO∴ 1.5==m.BO AO由题意，可知四边形OBDE为矩形，则∴=-=-=DN DE EN1.5 1.20.3∵AB 是O 的切线，CD 是O ∴90OAB ∠=︒，90DAC ∠=︒，∴DAO BAC ∠=∠，∵DAO ADO ∠=∠，∴ADO BAC ∠=∠，即BDA ∠=∠又∵ABD CBA ∠=∠，∴ADB CAB ∽△△，∴AB BD AD CB BA CA==，∴2AB CB BD =⋅，3tan ADC ∠=，即3AC②当两点均在y 轴右侧时，即点在抛物线∵点1(,)m y ，2()1,m y +在图像G ∴()()221212m m m m +-+>-，解得：当两点均在y 轴左侧时，∵将W 绕原点O 顺时针旋转180°∴抛物线W '的解析式为2y x =--∵点1(,)m y ，2()1,m y +在图像G ∴()()221212m m m m -+-+>--，解得：综上，出m 的取值范围32m <-或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．23．(1)∽，2x(2)点H 是AD 边的三等分点，见解析(3)32或6【分析】（1）根据题意即可填空；（2）连接HC ，利用HL 证明Rt △边长为a ，HD x =，在Rt AEH △（3）分两种情况进行讨论，①当点点H 在AD 的延长线上时，连接HC由折叠的性质，可知AE ∴GC DC =，HGC ∠又∵HC HC =，∴Rt Rt HGC HDC ≌△△∴HG HD =．设正方形ABCD 的边长为则2a BE GE AE ===，由勾股定理，可知AE ∴22()22a a a x ⎛⎫⎛+-= ⎪ ⎝⎭⎝解得3a x =，即13HD =∴点H 是AD 边的三等分点．∵正方形ABCD 的边长为∴AB AD BC CD ====∴由折叠的性质得CG =又CH CH =，Rt Rt (HL)HGC HDC ≌△△∴1HG HD ==．设BE y =．∴3AE y =-，EH GE =在Rt AEH △，由勾股定理，可知∴222(3)4(1)y y -+=-，解得6y =．综上所述，BE 的长为32【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。
河南省新乡市中考数学二模试卷
河南省新乡市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比1大的数是（）A．0 B．﹣|﹣2| C．D．﹣32．（3分）2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A．275×1012B．2.75×1014C．2.75×1013D．2.75×10123．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．正六边形4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．（3分）某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是55分C．该班学生这次测试成绩的中位数是60分D．该班学生这次测试成绩的平均数是59分6．（3分）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm27．（3分）已知关于x的一元二次方程﹣ax+a2+=0，则这个方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根的情况不确定8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：20++|﹣2|=．10．（3分）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是．11．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，若x1＞x2＞1，则y1，y2的大小关系是．12．（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为cm2．13．（3分）在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是．14．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）先化简（+）÷，然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17．（9分）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是．18．（9分）随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整）．您如何看待“低头族”的调查问卷您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码观点您的选择A获取信息方便B联系朋友方便C对视力不好，影响健康D使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是，“B”所对应的圆心角的度数是；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．20．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=12，求⊙O的直径．21．（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．22．（10分）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH．再证GH=CF，从而求得的值为．（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•新乡二模）下列各数中，比1大的数是（）A．0 B．﹣|﹣2| C．D．﹣3【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，四个数中只有比1大．故选C．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．（3分）（2016•新乡二模）2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO 的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A．275×1012B．2.75×1014C．2.75×1013D．2.75×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：275万亿=27500000000000=2.75×1014，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2016•新乡二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．（3分）（2016•新乡二模）某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是55分C．该班学生这次测试成绩的中位数是60分D．该班学生这次测试成绩的平均数是59分【分析】结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人数最多，众数为55，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（60+60）÷2=60，平均数为：（45×2+50×6+55×10+60×7+65×6+68×5+70×4）÷40=59.25．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6．（3分）（2015•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．（3分）（2016•新乡二模）已知关于x的一元二次方程﹣ax+a2+=0，则这个方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根的情况不确定【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=a2﹣4××（a2+）=﹣a2﹣1＜0，∴方程没有实数根；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2014•莆田）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016•新乡二模）计算：20++|﹣2|=3+．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式20++|﹣2|的值是多少即可．【解答】解：20++|﹣2|=1+2+2﹣=3+故答案为：3+．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．10．（3分）（2016•新乡二模）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的角平分线，∠2=65°，则∠1的度数是130°．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2=65°，∴∠BOM=∠2=65°，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．11．（3分）（2016•新乡二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，若x1＞x2＞1，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【分析】根据a=﹣2＜0以及抛物线的对称轴为x=1，可找出在x＞1上，y随x 的增大而减小，再结合x1＞x2＞1，即可得出结论．【解答】解：∵a=﹣2＜0，抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的对称轴为x=1，∴在x＞1上，y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞1，∴y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出其单调区间是关键．12．（3分）（2016•新乡二模）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为27cm2．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=12cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组组，解得．则一个小正方形的面积=3cm×9cm=27cm2．故答案为：27【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．13．（3分）（2016•新乡二模）在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是0.3．【分析】首先设有x个白球，由概率公式可得：=0.6，解此方程即可求得白球的个数，再根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的情况，继而求得答案．【解答】解：设有x个白球，根据题意得：=0.6，解得：x=3，经检验：x=3是原分式方程的解；画树状图得：∵共有20种等可能的结果，在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的有6种情况，∴在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是：=0.3．故答案为：0.3．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意利用方程思想求得白球的个数是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2016•新乡二模）如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是3．【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得AC=OA=2，再求出∠ABC=30°，则∠OAB=∠ABC=30°，得出扇形OAE的圆心角为120°，作△AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD、OE，∵AC、BC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC=CD，∴∠CAO=∠CDO=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形ACDO为正方形，在Rt△ACB中，∵AC=OA=2，BC=2，∴AB==4，∴∠ABC=30°，∵AO∥BC，∴∠OAB=∠ABC=30°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°，∴∠AOE=120°，过O作OF⊥AB于F，∴OF=OA=×2=1，∴AF=，∴AE=2，∴S弓形=S扇形OAE﹣S△AOE=﹣×2×1=﹣，∴S阴影=S△ACB﹣S弓形=×﹣（﹣）=3﹣；故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：①若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，②扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），③勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．（3分）（2016•新乡二模）如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，将△DCE沿DE折叠，点C落在正方形内的点F处，则△BEF的面积为．【分析】延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BH⊥EF，垂足为H．由折叠得到结论，用HL判断出Rt△DAG≌Rt△DFG，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，在△BEG中，依据勾股定理列方程可求得x的值，接下来，在△BEG中，利用面积法可求得BH的长，最后应用三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：延长EF交AB于点G，连接GD，过点B作BH⊥EF，垂足为H．由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△DAG≌Rt△DFG，∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，GE=10，∴BH===．∴S=EF•BH=×6×=．△BEF故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）（2016•新乡二模）先化简（+）÷，然后从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．【解答】解：原式=×=，，解①得，x＞﹣，解②得，x＜，则不等式组的解集为：﹣＜x＜，当x=2时，原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．17．（9分）（2016•新乡二模）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O 的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是．【分析】（1）由平行四边形的性质可知OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，证出△AOE≌△COF，即可得出AE=CF．（2）①先证明四边形AFCE是平行四边形，由EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形；②由矩形的性质得出EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理求出AC，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．∵O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=CF．（2）解：①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：如图所示：∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；②若四边形AFCE为矩形，则EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=1，BC=2，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=，∴AF=BF=，CF=2﹣=，∴AC===，∴EF=；故答案为：．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、矩形的性质是解决问题的关键．18．（9分）（2016•新乡二模）随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的“低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均不完整）．您如何看待“低头族”的调查问卷您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，在其后的空格内打对勾，感谢您的参与！代码观点您的选择A获取信息方便B联系朋友方便C对视力不好，影响健康D使朋友亲人疏远，不利于交流请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是200人；（2）通过计算，将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是24%，“B”所对应的圆心角的度数是126°；（4）估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．【分析】（1）根据A类观点人数除以A类所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据调查的总人数及C类别百分比，可得C类别人数，补全条形统计图；（2）根据D类别人数除以调查总人数可得观点“D”的百分比，B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；（3）用样本中观点C、D的人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为58÷29%=200（人），故答案为：200．（2）持“C”意见的人数为：200×12%=24（人），补全条形图如下：；（3）观点“D”的百分比为：×100%=24%，“B”所对应的圆心角的度数是：×360°=126°，故答案为：24%，126°；（4）3000×（12%+24%）=1080（人），答：估算在全校3000名学生中，对“低头族”表示不赞同约有1080人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）（2016•新乡二模）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，4），AB⊥x轴于点B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．【分析】（1）过点M作MH⊥x轴于点H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，根据相似三角形对应边成比例求出点M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先由AB⊥x轴，A（3，4），得出N点横坐标为3．再把x=3代入y=，求出N点坐标，得到AN的值，根据OC∥AN，得出==2，求出OC，然后根据△OMC的面积=OC•OH，代入数值计算即可．【解答】解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H．∵AB⊥x轴于点B，∴MH∥AB，∴△OMH∽△OAB，∴==．∵A点的坐标是（3，4），OM=2AM，∴OB=3，AB=4，=，∴OH=2，MH=，∴M（2，）．∵点M在反比例函数y=的图象上，∴k=2×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AB⊥x轴，A（3，4），∴N点横坐标为3．把x=3代入y=，得y=，∴N点坐标为（3，），∴AN=4﹣=．∵OC∥AN，∴==2，∴OC=2AN=，∴△OMC的面积=OC•OH=××2=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，正确求出函数解析式是解题的关键．20．（9分）（2016•新乡二模）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且DA=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=12，求⊙O的直径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=6，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=6，解得x=2，∴DC=10，∴AD=10，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．21．（10分）（2016•新乡二模）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分按流量计费，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；（2）直接写出方案B的函数解析式；（3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．【分析】（1）根据流量计费单价即可解决．（2）根据方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），先求出中间段直线的解析式，再写出分段函数解析式．（3）画出图象，根据关键点，利用函数图象解决问题．【解答】解：（1）方案A的函数解析式为y=0.1x，图象如图所示．（2）如图可知方案B函数的图象经过（500，20），（1000，130），可以求出中间段直线的解析式为y=0.22x﹣90，∴方案B的解析式为y=，（3）如图设方案A的函数图象与方案B的函数图象交于点M、N，与方案C函数图象的交于点Q，则M（200，20），N（750，75），Q（1200，120），因此，上网流量在200M以下的选用方案A，上网流量在200M和750M之间的选用方案B，上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，上网流量在1200以上M的选用方案C，上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样．【点评】本题考查一次函数的应用、分段函数、等知识解题的关键是灵活掌握待定系数法解决问题，学会利用函数图象比较函数值的大小，属于中考常考题型．22．（10分）（2016•新乡二模）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D 由A向B运动（与A，B不重合），同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动（E 不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH．再证GH=CF，从而求得的值为2．（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，所以；（2）过点D作DG∥BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠。
河南省新乡市中考数学二模试卷
河南省新乡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元2. （4分）若一次函数y=kx+3（k≠0）的图像经过（1,2），则这个函数的图像一定经过点（）A . (0 ,2)B . (-1 ,3)C . (-1,4)D . (2 ,3)3. （4分）已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（）A . m>1B . m<-C . -<m<1D . m<-或m>14. （4分）(2011·湛江) 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （4分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，=，=，那么等于（）A . -B . -C . -D . -6. （4分）(2017·宜昌模拟) 下列汽车标志中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题（满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）(2019·丹阳模拟) 计算：x4÷x2＝________.8. （4分） (2018八上·九台期末) 因式分解： =________．9. （4分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________.10. （4分） (2015八下·深圳期中) 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．11. （4分） (2017七下·常州期末) 已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是________．12. （4分）(2018·定兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是________，第2017个阴影三角形的面积是________．13. （4分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．14. （4分）(2018·沈阳) 一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是________．15. （4分）边长为1的正三角形的内切圆半径为________16. （4分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，，，，则的度数为________．17. （4分） (2017八上·深圳期中) 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当最大时，点C的坐标是________.18. （4分）已知x=3是方程的解,那么不等式(2-)x的解集是________.三、解答题（满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）(2016·连云港) 计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+ ．20. （10分） (2018八下·深圳期中) 解分式方程：21. （10分）如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A 为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？22. （10分）(2013·桂林) 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？23. （12分）(2019·盐城) 如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED：（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式.24. （12分） (2019九上·韶关期中) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)两点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；25. （14分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E 为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长．参考答案一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（满分48分） (共12题；共48分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（满分78分） (共7题；共78分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
河南省新乡市中考数学二模试卷
河南省新乡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·蔡甸月考) 用“<”连接三个数:|-3.5|,- ,0.75,正确的是（）A . |-3.5|<- <0.75B . - <|-3.5|<0.75C . - <0.75<|-3.5|D . 0.75<|-3.5|<-2. （2分）(2020·成都模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 掷一次骰子，向上一面的点数是6B . 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C . 射击运动员射击一次，命中靶心D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3. （2分）(2020·吉林模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A . 主视图会发生改变B . 俯视图会发生改变C . 左视图会发生改变D . 三种视图都会发生改变4. （2分） (2019八上·海口月考) a4÷a2•a的结果是（）A . a7B . a3C . a2D . a5. （2分） (2020七下·涿州月考) 如图，已知直线AB//CD，∠DCF=100°，且∠A=∠E，则 A等于（）A . 70°B . 0°C . 0°D . 55°6. （2分） (2017七下·长安期中) 下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角互补B . 相等的角是对顶角C . 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥cD . 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七下·罗山期中) =________．8. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________．9. （1分） (2017九上·赣州开学考) 写出一个图象经过点（﹣2，0）且函数y随x增大而增大的一次函数解析式________．10. （1分）小于的正整数有________．11. （1分）一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=________．12. （1分） (2017八下·盐都期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO 的中点，若AC+BD=22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为________cm．13. （1分）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α=________°．14. （1分）(2020·海南模拟) 如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2 ，则线段CD的长是________.15. （1分）(2017·陕西) 已知A，B两点分别在反比例函数y= （m≠0）和y= （m≠ ）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．16. （1分） (2020八下·玉州期末) 如图，长方形纸片中，，．点E是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以C，E，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为________ ．三、解答题 (共11题；共101分)17. （5分）(2018·岳阳模拟) 计算：18. （5分）(2016·龙东) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=4﹣tan45°．19. （17分）(2017·洪泽模拟) 近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？20. （10分）(2018·潘集模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长。
2024届河南省新乡、开封市名校联考中考二模数学试题含解析
2024学年河南省新乡、开封市名校联考中考二模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，右侧立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．123．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个4．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )A．甲B．乙C．丙D．都一样5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝48．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA ．（0， 1）B ．（1， -1）C ．（0， -1）D ．（1， 0）10．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知直线m ∥n ，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．12．分解因式: 22a b ab b -+=_________.13．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 14．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 15．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．18．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．19．（8分）计算:(-1)-1-27+12⎛⎫-⎪⎝⎭+|1-33|20．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．22．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．23．（12分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．24．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A. 考点：简单组合体的三视图．2、D【解题分析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.3、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．4、B【解题分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【题目详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【题目点拨】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．5、B【解题分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【题目详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．6、A【解题分析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7、D【解题分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．8、D【解题分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【题目详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．9、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.10、D【解题分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D. 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、80°． 【解题分析】如图，已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数. 【题目详解】 如图，∵m ∥n ， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝100°， ∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°， 故答案为80°． 【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键. 12、【解题分析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式进行二次分解． 解答：解：a 1b-1ab+b ，=b （a 1-1a+1），…（提取公因式） =b （a-1）1．…（完全平方公式） 13、()2x x y - 【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【题目点拨】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 14、－1 【解题分析】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1. 故答案为-115、【解题分析】作梯形ABCD 关于AB 的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P 与Q 是关于AB 的对称点，当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，M 是BC 中点，则Q 是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以HC'=1，在Rt △MF'H 中，即可求得F'M ． 【题目详解】作梯形ABCD 关于AB 的轴对称图形，作F 关于AB 的对称点G ，P 关于AB 的对称点Q ， ∴PF=GQ ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q 点关于C'G 的对应点为F'， ∴GF'=GQ ，设F'M 交AB 于点E'， ∵F 关于AB 的对称点为G ， ∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度； 过点F'作F'H ⊥BC'， ∵M 是BC 中点， ∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4， ∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°， ∴3HC'=1， ∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213 故答案为：13 【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键． 16、甲． 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手. 【题目详解】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， ∴甲的方差大于乙的方差. 故答案为：甲. 【题目点拨】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．18、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解题分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【题目详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、-1【解题分析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.+=-1.试题解析：原式=-1-33133120、（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣3）m．【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BHAH=i=13=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=AB sin∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，得到DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH=i=13=33，∴∠BAH=30°，∴BH=AB sin∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，即tan60°=15DE，∴DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣13）米．21、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解题分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【题目详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．22、（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解题分析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°；故答案为:43.2°（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人． 【题目点拨】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π． 【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算； （2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算． 【题目详解】 (1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度； (2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键． 24、（1）y=2x ，OA=，（2）是一个定值，，（3）当时，E 点只有1个，当时，E 点有2个。
河南省新乡市中考数学二模考试试卷
河南省新乡市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分）(2019·三明模拟) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（）A . 3.56×101B . 3.56×104C . 3.56×105D . 35.6×1043. （2分） (2019七上·临泽期中) 若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A . a＞0B . a≥0C . a＜0D . a≤04. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°5. （2分） (2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A . 17B . 16C . 15D . 16或15或176. （2分）若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）A .B . 1C . 2D .7. （2分）如图，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1 ，点E为劣弧AO 上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A .B .C . 2D . 变化8. （2分）王明、李成两位同学初三复习阶段10次数学自测的成绩（均为整数，且个位数为0）分别如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A . 两人成绩的众数相同B . 两人成绩的中位数一样C . 张明的方差大于李成的方差D . 两人成绩的平均数相等二、填空题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10. （2分）(2018·哈尔滨) 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________.11. （2分） (2017八下·承德期末) 命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是________．12. （2分）(2012·福州) 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）13. （2分）(2018·成都) 已知，，则代数式的值为________.14. （2分）(2017·冷水滩模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC， = ，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．15. （2分）从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费________元．16. （2分）(2019·绍兴模拟) 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，D、E两点分别在AC、BC 上，且DE∥AB，DC=2 ，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为________．三、解答题 (共12题；共57分)17. （5.0分） (2019七下·海拉尔期末) 读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B=30°，求∠AED的度数．18. （5分）(2017·营口模拟) 计算题:计算（1）计算：（）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0 ．（2）解分式方程： = ﹣1．19. （2分） (2015九下·武平期中) 解不等式组，并在数轴上表示解集．20. （5.0分）(2020·通州模拟) 关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．21. （5.0分） (2018九上·太原期中) 综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；（2）深入探究：在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择▲题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．22. （2分） (2018九上·信阳月考) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系，②BC，CD，CF之间的数量关系为；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB=2 ，CD= BC，求CF，EG.23. （6分）(2018·灌云模拟) 如图（1）如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果________；（2）将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；（3）把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB 的值简要写出过程．24. （6.0分）(2017·官渡模拟) 随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图．根据以上信息回答下列问题：组别行驶里程x（千米）频数（台）频率A x＜200180.15B200≤x＜21036aC210≤x＜22030 0.25D220≤x＜230b 0.20E x≥230120.10根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=________，b=________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．25. （6分） (2019九上·兴化月考) 如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE=弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G.（1）判断△FAG的形状，并说明理由.（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若BG=26，BD-DF=7,求AB的长。
河南省新乡市中考数学二模考试试卷
河南省新乡市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·抚顺月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·邯郸模拟) 2016年末，北京市常住人口2172.9万人，2017年末比上年末减少2.2万人，则2017年末北京市常住人口为（）A . 2.1707×107人B . 2.1751x107人C . 2.1751×103人D . 2.1707×103人3. （2分）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A . 0B . 2C . 数D . 学4. （2分） (2020七下·莆田月考) 命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④ ；⑤ 的算术平方根是9．其中真命题有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八上·扬州月考) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·张家港期末) 已知，则的值是（）A .B .C .D . ﹣7. （2分）(2019·乐清模拟) 某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示.若该校的学生有 600 人，则阅读的数量是4本的学生有（）A . 人B . 人C . 人D . 人8. （2分）(2017·娄底) 已知﹣ =1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若+ =1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A . m＞2B . m＞﹣3C . m≥﹣3D . ﹣3＜m＜2二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9. （1分）(2019·巴彦模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2017七下·农安期末) 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．11. （1分）(2019·汽开区模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心.函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是________.12. （1分） (2019七下·吉安期末) 有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是________元．13. （1分） (2019七下·余姚月考) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论中①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°，正确的有________．14. （1分）(2017·河源模拟) 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为________．15. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．16. （1分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________三、解答题（共12小题） (共12题；共110分)17. （5分）（1）计算：tan45º－(－2)2－；（2）已知x2－4x－1=0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值.18. （5分）(2017·白银) 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．19. （6分）考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出作图的主要依据：20. （10分）(2020·海淀模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根．21. （10分）(2018·西山模拟) 如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm．M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s．若四个点同时出发．（1）判断四边形MNPQ的形状．（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．22. （10分）(2019·鄂托克旗模拟) 问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q ，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24m ， MB＝10m ，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E ，又测得DE＝8m ．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）23. （15分）(2017·丹东模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．24. （11分） (2017八下·海安期中) 如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P作PE⊥PB交CD于点E，连接BE．（1）求证：BP=EP；（2）若CE=3，BE=6，求∠CPE的度数；（3）探究AP、PC、BE之间的数量关系，并给予证明．25. （2分） (2019八下·红河期末) 某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答以下问题：（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.26. （10分）(2018·汕头模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC 于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．27. （15分）(2017·南京模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG 于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．（3）连接BE、CH．当AB与BC的比值为________时，四边形BEHC为菱形．28. （11分） (2019八下·南昌期末) 如图，在白纸上画两条长度均为acm且夹角为30°的线段AB、AC，然后你把一支长度也为acm的铅笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周．（1）若P与B重合，当旋转角为________时，这支铅笔与线段AB、AC围成的三角形是等腰三角形；（2）点P从B逐渐向A移动，记t＝，①若t＝1，当旋转角为30°、________、________、________、210°、________时这支铅笔与线段AB、AC 共围成6个等腰三角形；②当这支铅笔与线段AB、AC正好围成5个等腰三角形时，求t的取值范围；③当这支铅笔与线段AB、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共12小题） (共12题；共110分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
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x1＞x2＞1，则 y1，y2 的大小关系是
．
12．（3 分）如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面
积为
cm2．
13．（3 分）在一个暗盒中放有若干个白色球和 2 个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），
若从中随机取出 1 个球是白色的概率是 0.6，那么在暗盒中随机取出 2 个球恰好都是白色
点，其中 B（6，0），与 y 轴交于点 C（0，8），点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点（不
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与点 C 重合）． （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，点 E 关于直线 PC 的对称点为 E′，
若点 E′落在 y 轴上（不与点 C 重合），请判断以 P，C，E，E′为顶点的四边形的形状， 并说明理由； （3）在（2）的条件下直接写出点 P 的坐标．
您如何看待“低头族”的调查问卷 您好！这是一份关于您如何看待低头族的问卷调查表，请在表格内选择一项您最认同的观点，
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方 便
C
对视
力
不
好
，
影
响
健
康
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
使朋
友
亲
人
疏
远
，
不
利
于
交
流
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
9．（3 分）计算：20+ +| ﹣2|＝
．
10．（3 分）如图，已知 AB∥CD，OM 是∠BOF 的角平分线，∠2＝65°，则∠1 的度数
是
．
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11．（3 分）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）为函数 y＝﹣2（x﹣1）2+3 图象上的两点，若
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一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列各数中，比 1 大的数是（ ）
A．0
B．﹣|﹣2|
C．
D．﹣3
2．（3 分）3 月 9 日，谷歌人工智能 ALPHAGO 在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震
惊世界，据资料记载，人工智能 ALPHAGO 的计算能力达到每秒 275 万亿次，将 275 万
是（ ）
A．（SAS）
B．（SSS）
C．（ASA）
D．（AAS）
5．（3 分）某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分 70 分）统计如表：
成绩（分） 45
50
55
60
65
68
70
人数（人） 2
6
10
7
6
5
4
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是 55 分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是 60 分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是 59 分
21．（10 分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案： 方案 A：按流量计费，0.1 元/M； 方案 B：20 元流量套餐包月，包含 500M 流量，如果超过 500M，超过部分按流量计费，如
果用到 1000M 时，超过 1000M 的流量不再收费； 方案 C：120 元包月，无限制使用． 用 x 表示每月上网流量（单位：M），y 表示每月的流量费用（单位：元），方案 B 和方案 C
比是
，求 的值；
（3）延伸拓展 如图 3，若在△ABC 中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记 ＝m，且点 D，E 的运动
速度相等，试用含 m 的代数式表示 的值（直接写出结果，不必写解答过程）．
23．（11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两
； 15． ；
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分)
16．
； 17．EF⊥AC； ； 18．200；24%；126°； 19．
； 20．
；
21．
； 22．2； 23．
；
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日期：2019/1/20 10:31:39； 用户：qgjyus er10 486；邮箱：q gjyus er10486.219 57750；学号 ：21985494
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（1）求反比例函数的解析式； （2）若直线 MN 交 y 轴于点 C，求△OMC 的面积．
20．（9 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 边上一点，且 DA＝DC，过 A，B，D 三点作⊙O，AE 是⊙O 的直径，连接 DE．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 sinC＝ ，AC＝12，求⊙O 的直径．
（1）初步尝试 如图 1，若△ABC 是等边三角形，DH⊥AC，且 D，E 的运动速度相等，小王同学发现可以
过点 D 做 DG∥BC，交 AC 于点 G，先证 GH＝AH．再证 GF＝CF，从而求得 的值
为
．
（2）类比探究 如图 2，若在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点 D，E 的运动速度之
（1）本次接受调查的总人数是
人；
（2）通过计算，将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，观点“D”的百分比是
，“B”所对应的圆心角的度数是
；
（4）估算在全校 3000 名学生中，对“低头族”表示不赞同的人数．
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19．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是（3，4），AB⊥x 轴于点 B，反比例 函数 y＝ 的图象中的一支经过线段 OA 上一点 M，交 AB 于点 N，已知 OM＝2AM．
C．有两个不相等的实数根
D．根的情况不确定
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，点 E 在边 AD 上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连
接 BD，点 P 在线段 DE 上，过点 P 作 PQ∥BD 交 BE 于点 Q，连接 QD．设 PD＝x，△
PQD 的面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ）
亿用科学记数法表示为（ ）
A．275×1012
B．2.75×1014
C．2.75×1013
D．2.75×1012
3．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．正三角形
D．正六边形
4．（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据
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河南省新乡市中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．C； 2．B； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．3+ ； 10．130°； 11．y1＜y2； 12．27； 13．0.3； 14．3
E，F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）连接 AF，CE．
①当 EF 和 AC 满足条件
时，四边形 AFCE 是菱形；
②若 AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，则四边形 AFCE 为矩形时，EF 的长是
．
18．（9 分）随着智能手机的普及，QQ、微博、微信等新型社交平台的兴起，在公共场所的 “低头族”越来越多，针对“您如何人看待低头族”的问题，晨光数学小组在全校范围 内进行了随机调查，发放了调查问卷，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（均 不完整）．
6．（3 分）由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何 体的表面积是（ ）
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A．15cm2
B．18cm2
7．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程
C．21cm2
D．24cm2
﹣ax+a2+ ＝0，则这个方程根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
对应的 y 关于 x 的函数图象如图所示，请解决以下问题： （1）写出方案 A 的函数解析式，并在图中画出其图象；
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（2）直接写出方案 B 的函数解析式； （3）根据三种优惠方案，结合每月的上网流量数，请你给出经济合理的选择方案．
22．（10 分）问题背景：已知在△ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A，B 不重 合），同时，点 E 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（E 不与 C 重合），连接 DE 交 AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点，求 的值．
球的概率是
．
14．（3 分）如图，已知⊙O 的半径为 2，从⊙O 外的点 C 作⊙O 的切线 CA 和 CB，切点分
别为点 A 和点 D，若∠ACB＝90°，BC＝2 ，则图中阴影部分的面积是
．
15．（3 分）如图，在边长为 12 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将△DCE 沿 DE
折叠，点 C 落在正方形内的点 F 处，则△BEF 的面积为
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分)
16．（8 分）先化简（ +
）÷
，然后从不等式组
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的整数解
中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值．
17．（9 分）如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点