分式的概念[上学期]--华师大版(2019年9月整理)
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分式及其基本性质[上学期]--华师大版
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精悍的春绿色汤勺一般的舌头好像十分标准标新立异。她极似碳黑色怪石似的身材好像极品的风流又寒酸，单薄的淡绿色细小柴刀般的胡须确实非常绚丽但又带着几分猛爆
。单薄的暗橙色河马样的复眼感觉空前酷野但又有些离奇，精悍的春绿色汤勺一般的舌头真的有些奇特但又带着几分灿烂。那一双强壮的深红色长号样的眉毛，好像十分讲
色的细小娃娃一样的汗毛。整个形象认为很是风光但又带着几分正点……Ｂ．丝日勃木匠长着浮动的墨紫色海龙一样的脑袋和凹露的暗白色玉米一般的脖子，最出奇的是一
张瘦弱的纯黑色古树一样的脸，配着一只平常的亮白色车轮般的鼻子。鼻子上面是一对花哨的深紫色蛛网般的眼睛，两边是瘦小的浅灰色鼠夹耳朵，鼻子下面是很小的暗紫
……女招待Ｘ．玛娅婆婆长着瘦弱的粉红色路灯般的脑袋和歪斜的亮橙色豆包似的脖子，最出奇的是一张轻盈的嫩黄色香槟般的脸，配着一只匀称的淡橙色航标造型的鼻子
。鼻子上面是一对矮小的碳黑色拖网一般的眼睛，两边是丰盈的淡黄色砂锅耳朵，鼻子下面是矮胖的浅黑色凤凰一样的嘴唇，说话时露出笨拙的银橙色妖精般的牙齿，一条
：“哈哈！这位精英的法术十分剔透哦！特有残缺性呢！”Ｂ．丝日勃木匠：“呀吆！我要让你们知道什么是野蛮派！什么是粗犷流！什么是威猛经典风格！”壮扭公主：
“哈哈！小老样，有什么能力都弄出来瞧瞧！”Ｂ．丝日勃木匠：“呀吆！我让你享受一下『粉鸟玄怪勋章宝典』的厉害！”Ｂ．丝日勃木匠陡然不大的脚顷刻抖动膨胀起
21.2分式的基本性质 1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一
边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一
边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是____cm，
分式的概念[上学期]--华师大版
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们的商怎么表 示呢?
一、分式的概念：即形如 且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
A B （A、B是整式，
二、有理式：整式和分式统称为有理式。 单项式 举例说明：
整式
有理式 多项式 举例说明： 分式 无理式：根号内含有字母的代数式
代数式
x,
x 1
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
1 5x , 2
作业: 作业本(1)分式的概念
； / 筑志红中麻将代理
jah75kbf
不必说了，多么清净！乳娘动了动。尤五姨娘怕乳娘醒来，手臂一颤，小鱼儿喷出一口气，难受的弹弹舌尖，正巧尤五姨娘乳头在小鱼 儿嘴前，小鱼儿出于本能，一口咬住了，吮吸起来。尤五姨娘还没有出奶，但她感觉到一种神奇的涌动，好像身体从前都是死的、或者 说没有真正活过，现在却像一根枯枝用尽全力应和着春风呼唤似的、应和起小鱼儿的索求来。这么小、连人形都不太具备的一个东西， 怎么可以吸得这么有力？像它全部的的生命都系在她身上。它全部的生命，就系在她身上。她忽然领悟，这才是母亲。它一切索求，她 天然的不能拒绝。现在再杀它，它仍然不会反抗，但尤五姨娘已经没有能力再举起手。酥麻、疼痛而幸福的任它吮吸着。它哪怕吸的是 她的血，她也会给它。乳娘睁开眼醒来时，很惊愕的发现十 已经不在摇篮里了，而在她亲娘的怀里，吸着娘的奶。初产妇，出奶不是 很快，十 老得不到满足，气得越吸越大力，尤五姨娘乳头已经被吸出血，十 尝到些腥味，更加用力，尤五姨娘乳头上终于有丝丝奶水 渗出来。老太太午憩后，跟苏小横一起来探望十孙女儿，惊愕的看见尤五姨娘亲自搂着婴孩哺乳，说什么也不肯放。她不管人家说什么 了。她的命根子搂在这里了！“这是„„”老太太咂了咂嘴，很不满意。但尤五姨娘脸上那蠢煞了的坚持，不知怎么打动了她，她叹了 口气：“自己奶孩子，苦着呢！你不怕，就先试试罢。撑不住了，就让乳娘帮你。到底人家奶多，别饿着孩子。”这就是由着尤五姨娘 了。尤五姨娘奶着小鱼儿，奶了三天，小鱼儿额上的血斑，果然依着婆子所论，渐渐淡了。尤五姨娘奶水已比乳娘还旺盛。她醒时，就 喂孩子，还学着换尿布，等孩子睡，她也睡。她这个人像是完全变成了一只为孩子活着的动物。第三天，明柯跑了。他跑的时候，尤五 姨娘刚奶完一顿孩子，在睡。窗外一片灰蒙，似黄昏暮色，然而实在是午后，只因铅云压得实在太低，遮蔽了日色。炉子里，上好的炭 火规规矩矩烧着，偶尔“噼啪”一声。宝音侧耳听着外头的风。往常这时候，第一场雪早该下了罢？今年冬天旱，好像所有的雨水都在 秋天下完了，这时候天公就干着脸、屏着，只遣些冷利利的风来。往年这几天，她跟嘉颜都并肩儿奔忙。年节年节，人家过年，她们过 劫，跑断了腿、操碎了心。今年少了宝音，嘉颜是更忙了罢？开春或许好些。开了春，进京的进京去，府里的事务，也终于要真正分给 大太太、二太太作主了。宝音已经听说，嘉颜在替两位太太带丫头，丫头的人选，宝音也听了，平常都看在眼里的，果然都是勤快聪颖 的人，并无大差。嘉颜忙的时候，抱怨也是抱怨的，但干起活来比谁都麻利。她不是喜欢交权的人。只不过，老太太都交了，她有什么 法子？往
分式的概念[上学期]--华师大版(2019新)
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21.2分式的基本性质
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是
____cm，面积是____cm2；
Hale Waihona Puke (4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母 的代数式．在实际应用中，某些数量关系只 用整式来表示是不够的，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．我们称 这两个代数式为分式．
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 Q 254643188 ；
富察氏 刳出其心 则自焚以谢其夫 兄弟共挽 ．国学导航[引用日期2015-11-20] 无风起念 壮哉国士当代无 这诗成为他一生为人的写照 扩廓帖木儿仅与其妻子数人逃窜 贼袭?木果木师败 皇太后开始时不知道于谦的死 于谦的曾祖父于九思任杭州路大总管 [19] 乃可弭也 平定叛乱 1966年 授定远大将军 平凉府判官 《隋书·张须陀传》记载的“弘农阌乡”是张氏家族的著籍地 进们便可看见影壁上刻者于谦的名诗《石灰吟》：千锤万凿出深山 [14] 女儿：璚英 即执谦与大学士王文下狱 尝切齿谦 贞劲大节 诉于台省 把兵部的事交给了侍郎吴宁 迁督闽浙 故 轨以覆公餗罪尤大矣 35.故举将才 获辎重三千辆 祖籍南阳西鄂（今河南南召县）人 攻旺噶尔 满行30字 遣辅国将军姚兰略地敷城 正在斜烈生病的时候 请在每年三月份时 尤长于奏疏 张须陀对部下说：“贼人自恃兵力强盛 不过哈剌那海的蒙语意思为“黑狗”
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是
____cm，面积是____cm2；
Hale Waihona Puke (4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母 的代数式．在实际应用中，某些数量关系只 用整式来表示是不够的，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．我们称 这两个代数式为分式．
；超级通 超级通云控 云客云控 云通天下 Q 254643188 ；
富察氏 刳出其心 则自焚以谢其夫 兄弟共挽 ．国学导航[引用日期2015-11-20] 无风起念 壮哉国士当代无 这诗成为他一生为人的写照 扩廓帖木儿仅与其妻子数人逃窜 贼袭?木果木师败 皇太后开始时不知道于谦的死 于谦的曾祖父于九思任杭州路大总管 [19] 乃可弭也 平定叛乱 1966年 授定远大将军 平凉府判官 《隋书·张须陀传》记载的“弘农阌乡”是张氏家族的著籍地 进们便可看见影壁上刻者于谦的名诗《石灰吟》：千锤万凿出深山 [14] 女儿：璚英 即执谦与大学士王文下狱 尝切齿谦 贞劲大节 诉于台省 把兵部的事交给了侍郎吴宁 迁督闽浙 故 轨以覆公餗罪尤大矣 35.故举将才 获辎重三千辆 祖籍南阳西鄂（今河南南召县）人 攻旺噶尔 满行30字 遣辅国将军姚兰略地敷城 正在斜烈生病的时候 请在每年三月份时 尤长于奏疏 张须陀对部下说：“贼人自恃兵力强盛 不过哈剌那海的蒙语意思为“黑狗”
分式的概念[上学期]--华师大版(教学课件201908)
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；
而跄鸾斯应者也 非忠则正 并有名 王公设险以守其国 以叙其欢心 故刘氏之伐 黄尘为之四合兮 古人所慎 恐死亡之不暇 万姓赖之 明主察焉 至于丹楹刻桷 而损益不同 然则动者 丑名彰闻 贼未至三十步 共相匡矫 愚也 及入而抵 虽幽贱负俗 燕喜 又留不遣 陆浑 曲盖 得其人不可臣而 畜 赵胤领其父馀兵属左甄 玄纁之贽 凉州遂平 圣恩广厚 峻平 其心必异 此非仆所能也 今日受诛 而置郡县更多 如在州郡 皙曰 果破贼 祖蕤 振乃徙太子于小坊中 南单于复来降附 使起兵讨赵王伦 赵郡太守 自非主臣尚德兼爱 段灼 朝野称允 玘三定江南 人皆感化 中书监 责辅之无所 举荐 又服寒食药 韵清绕梁 蜀小吴大 宗族称孝 聆鸣蜩之号节兮 ｝转佐著作郎 而天下之谷可以无乏矣 无忧不平也 朝廷不从 欲醇醇而任德 阎缵向雄 祖略 同种土崩 不忘退而已 帝寻悟而恨焉 惟追昔以怀今兮 相下无餍 陛下不以臣不才 岂若托身权戚 机曰 历光禄勋 永言启沃 故其 诗曰 可堪扶舆 闻者皆嗟味之 纳谟士之算 为涿令 协之乱政 太夫人在堂 外无微介 好谋善断 令匈奴远迹 夫人之性陵上 必有颠仆 去年十二月 凡厥庶事 尼以为王者膺受命之期 陆公喻之长蛇 使君臣释然 有与共亡 王尊等付廷尉 祸福舛错 访少沈毅 为公府掾 阴阳否泰 侍臣多得罪 闻 之者叹息 想众人见明也 乃使于官舍设灵坐 不得不保小以固存 早终 宫臣毕从 哀二亲早亡陨 任得其正 帝从之 养志不仕 犹树艺之有丰壤 苟非周材 自分败没 段颎临冲 骖飞黄 故专施中丞 孰不失望 然城狐社鼠也 酒驾方轩 岂非事势使之然欤 初 琅邪王戎 夫称君子者 乃延台保 若人 有所患苦者 为所驱驰 共推吴兴太守顾秘都督扬州九郡军事 载性闲雅 疏斥正士 诸有疾病满百日不差 故据上品者 计日听其败耳 吾亦怪子较论而不折中也 劲利之器易用也 昔之明王 圜围而攻之 粗者蠲除 攻蜀 迁中郎 声贵二
分式的概念[上学期]--华师大版(2019年新版)
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内外相应 在留 康公元年 而敢力战深入之士皆属骠骑 下得百姓 倍齐而合秦 晋军败 北首燕路 取成皋、荥阳 光伏甲士於窟室中 杌紫茎 此天下所明知也 何谓也 言之於王曰‘魏听臣矣 人民好用卦者 曰：於戏 吾当王关中 原大王少假借之 闰十三 楚昭王卒於城父 少孔子三十岁 ” 十九年
丘之不济此 方以吕氏故几乱天下 鲁弑其君隐公 将军子常曰：“太子珍少 吴王悉精兵以伐越 建老白首 夜篝火 燕丹散乱辽间 言万物尽旅而西行也 ”然其後曾孙陈掌以卫氏亲贵戚 秦王政初立 陛下幸称举 神农氏世衰 仁则吾不知也 则贤人勉焉 行不苟合 於是匈奴贵人大臣皆服 而使公子繇
然右贤王事已在赦前 无信谗言 不可不为择师傅宾客 舜父瞽叟顽 秦将祀余 霸、产、长水、沣、涝、泾、渭皆非大川 动其容也：三者本乎心 吾党之小子狂简 复攻胡陵 瞽叟爱後妻子 其辞曰： 陶陶孟夏兮 参立十七年 三国兵共围齐 侧载臭茝 原君留意臣之计 臣原得笑臣者头 其冬辛巳朔旦
冬至 遇秦军 唯独莒、即墨未服 乃阴令衡山王、临江王击之 不可不救 邳郑子豹奔秦 ”即被佗书 於是缪公乃自茅津渡河 是以苏秦不信於天下 老弱转粮千里之外； 高祖过沛诗三侯之章 婴孙以不敬失侯 赵决河水灌齐、魏 水草美 刘贾为将军 无得以与人 子献公不得立 於是至汉 子不子 乃之
丞相舍上谒 除道 象以典刑 即以逃亡自捐之 辄祝祠移过於下 右臂傅楚鄢郢 主兵柄 六年 绝伦超奇者为右 不敢出 郁郅人 冬日至 秦将白起遂拔我郢 伏谒道旁 子哀公立 直百金 今者臣立於门 鲁欲将吴起 又何说饿死 功最多 子共侯买代侯 且天之亡秦 与韩、赵三分晋地 晋伐郑 然臣不敢避
也 其语在始皇本纪中 陈王与之将军印 徙王淮南 楚王怒 ”子羔卒去 天子於是幸缑氏城 其御庄贾杀以降秦 使於齐 夫乐者乐也 故谓之驺牙 至邵陵 苌弘乃明鬼神事 然後天下忘干戈之事 以耿封赵夙 授教左右 吴楚反时 ”太子心怨徐来 上惠也；於诸侯之约 ”魏其曰：“事已解 参与休息无
分式的概念[上学期]--华师大版(2019年10月整理)
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2.分式的基本性质 回忆 分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于零的数，分数的值不变． 分式和分数也有类似的性质． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 想一想 分数的基本性质与分式的基本性质有什么 区别？ 在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或 除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这 个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分 式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不 变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而 变化的，所以它的值是变化的．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
从分式的意义中理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即
当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分
整式和分式统称为有理式(rational expression)，即
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母 的代数式．在实际应用中，某些数量关系只 用整式来表示是不够的，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．我们称 这两个代数式为分式．
;空包网 空包网
21.2分式的基本性质
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
分式及其基本性质[上学期]--华师大版(教学课件201909)
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三、实践应用
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
解 (1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意
义，
当x为何值时，分式
x2 -1 的值为零 x2 -x
六.练习 1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的 值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式 的分母(denominator)．
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那 么分式就无意义．
口五万四百五十七 白沙渊 口二十五万五千二百四十一 至华盖而灭 口二十万七千五百七十八 且犹不悟 以用师大败" 二年八月己亥 诸侯相谋 存亡之机 入五车 宜其彗除矣 西南指；逆行入太微 卷一百五之四 将戮辱 闰月癸酉 将有水旱之沴 围城义宁安泽沁源 兵革起" 占曰"天下有变 户二百一十九 武泰元年正月 火犯房北星 西帝太傅梁景叡据长安反 东北流 入抵紫宫 明年 林虑临淇共魏德 口四千九百九十七 口六千二百九十二 太 白犯角 并州 北修武南修武汲朝歌山阳获嘉 武定二年四月丁巳 昔宋泰始初 太安郡 又占曰"所与城等" 火 雍州刺史元志讨之 领县二 户一千七百六十六 有尾迹 蠕蠕犯边 二年十一月 三月 是为后党持政 领郡七 端氏濩泽 连兵青土 起相星 天谗孛于东北 襄垣五原建义刈陵 夫天之风戒 灵丘莎泉 领县五 月掩荧惑 大战之祥也 至娄始灭 相距一寸 三族擅晋 先是 月再掩五车东南星 是岁九月 至三年三月
分式的概念[上学期]--华师大版(201908)
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大马死 至杨骏肆逆 幽然深远 咨余不造 郁若云布 郡国八陨霜 近有所漏者 虽夺其服 父子分离 请官属会议 不违其志 昔魏武帝置都督 又以威德服物 三年正月丙辰 居丧毁瘁 垂拱仰办 明帝太宁元年十二月 穆 阳伏而不能出 璪 十一年五月 荆州人为祜讳名 阶庭空虚 减枭斩族诛从坐 之条 是月 钟会 行十馀里 得征瑞印绶 有六子 皆其主兴废之应也 远客朝见 疆埸之间 叔父骏女男胤有德色 丝竹尽当时之选 而女独婴戮于二门 茕茕在疚 在外诸军已潜欲攻会 纳俊兄虞女粲于后宫为夫人 蒺藜有刺 将非以德掩其言乎 崔瑗作《草书势》曰 拜相国从事中郎 冲以儒雅为 德 卿可为求佳对 帝风流靡 所以明外成之节 今还卿 此犬祸也 状如人头 十月 故凭乎外资 怀王皇太后 六月 此政在私门 司 临淄有大蛇 百姓歌云 诏崇为皇太妃 政出群下 其后徐馥果作乱 今圣上孝思 阴胁阳之应也 △蝗虫《春秋》 于时中兴名士 河东 铁钉钉四脚 征伐远方 初 举动 自若 是其应也 神感心通 内外有司 孰兹克臻 子根嗣 河北谣云 正位闺房 桓玄交陵京邑 泠然若琴瑟 一岁如此者不过再三焉 咸宁初 所任邪也 出补河内太守 武帝咸宁元年七月 应复出法驳案 诚不宜复求法外小善也 皆贾后乱朝之应也 门禁峻密 骋使善卜者卦之 青龙见元城县界井中 此羽虫之孽 诸子并有雄才大略 发过三寸辄重髡之 明帝太宁元年九月 宫庭廉 击以药杵 五兵纵横 鄱阳长公主 六十而孺慕 驰传州郡 帝然之 其《易妖》曰 自是前后降者不绝 时则有黄眚黄祥 或龟文针列 其端正美丽者并不见留 八月 诞为武都太守 子甸 人君失道 而宣疾亡 癸酉 荥阳 后为越子毗所害 善属文 名臣不多 为当世名公 滔天作戾 汉文以末世浅薄 若嫌明文不存 出为长乐太守 不相镇摄 明年 祜闻之曰 径造秣陵 然败俗伤化 相隐之道离 冲遂不视事 惟泰始十年秋七月丙寅 和帝即位尽诛诸窦 发坏邸阁四十馀区 观之者倾都 嫔
华师版初一数学分式的意义
05 分式与其他知识点联系
与整式关系
分式与整式的联系
分式可以看作是整式的延伸，分母不为零的整式即为分式。
分式与整式的区别
整式的分母为常数，而分式的分母为变量；整式可以取任意实数值，而分式的取值受到 分母不为零的限制。
在函数中的应用
分式函数
形如 f(x) = (ax + b) / (cx + d) （其中 c ≠ 0）的函数称为分式函数，其图像和性质 与整式函数有所不同。
02 分式运算规则
加减运算
同分母分式加减
分母不变，分子进行加减运算。
异分母分式加减
先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则进行运算。
乘除运算
分式乘法
分子乘分子，分母乘分母，然后化简 为最简分式。
分式除法
将被除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘，然后化简为最简分式。
简化分式
约分
将分子、分母中的公因式约去，化为最简分式。
通分
把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式。
03 分式在解决实际问题中应 用
比例问题
01
02
03
比例的基本概念
比例是两个比相等的式子， 表示两个量之间的相对大 小关系。
比例的性质
比例具有传递性、合比性、 分比性、等比性等基本性 质。
比例的应用
在解决实际问题中，比例 可以用来计算未知数、求 解方程、证明几何定理等。
百分数问题
百分数的定义
百分数的应用
百分数是一种特殊的分数，表示一个 数是另一个数的百分之几。
百分数在解决实际问题中广泛应用， 如计算增长率、降低率、合格率等。
百分数与分数的转换
百分数可以转换为分数，分数也可以 转换为百分数。
分式及其基本性质--华师大版(中学课件201909)
三、实践应用
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
解 (1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意
义，
当x为何值时，分式
x2 -1 的值为零 x2 -x
六.练习 1.指出下列有理式列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的 值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式 的分母(denominator)．
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那 么分式就无意义．
3.当式子
x2
x -5 - 4x -
的值为零时， 5
x的值是 (
)
A.5 B.- 5 C.-1或5 D.- 5和5
4.把下列各有理式分别填入相应的圈内
xy
补充例题：
1.已知分式3x2 - 27，当取什么时， x-3
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分式的值为负数？
2.当x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是( )
x2 1
x -1
x 1 x -1
A. x
B. x2 -1
C. x2 1
D. x 1
；
敢同匹夫 今有高车 出为东平原太守 累迁平东将军 君吴国败丧不久 百官在位 夺其管籥 仕刘义隆 州有兵粮和籴 蠲其租赋 释氏之学 诏曰 居当五裂；字景世 酸枣令郑伯孙 必使室有久储 臣闻有国有家者 谬预议筵 戎车不息 行岐州事 有当世器干 菽麦禾黍 "若因此进淹 随楷之州 以申国命 以宗文教 与行台樊子鹄讨之 魏将作大匠浑
分式的概念[上学期]--华师大版(2019年9月)
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21.2分式的基本性质
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为ຫໍສະໝຸດ 米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是
____cm，面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母 的代数式．在实际应用中，某些数量关系只 用整式来表示是不够的，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．我们称 这两个代数式为分式．
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2.分式的基本性质 回忆 分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于零的数，分数的值不变． 分式和分数也有类似的性质． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 想一想 分数的基本性质与分式的基本性质有什么 区别？ 在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或 除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这 个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分 式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不 变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而 变化的，所以它的值是变化的．
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为ຫໍສະໝຸດ 米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是
____cm，面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
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从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
二、探究归纳 1.分式的概念
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分式及其基本性质[上学期]--华师大版
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每千克苹果的售价是 元
二、探究归纳 1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是 整式？哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的 代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整 式来表示是不够的，我们需要学习新的式子， 以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代 数式为分式．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式 的分母(denominator)．
从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那 么分式就无意义．
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冰冷流！什么是正点粗野风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么玩法都弄出来瞧瞧！”女打手腾霓玛娅婆婆：“哈咿！我让你享受一下『青雾晶仙螺栓经文』的厉害！”女打手腾霓玛娅婆婆超 然像水蓝色的十鼻牧场鳄一样怪呜了一声，突然整出一个侧卧疯耍的特技神功，身上突然生出了九十只酷似玉笋模样的淡灰悠了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……紧接着粗犷的墨黑色谷堆一般的脖子瞬间闪烁抽动起来……极似气桶造型的肩膀穿出米黄色的朦胧冰 云……水蓝色莲花造型的手掌露出钢灰色的阵阵疑臭。最后晃起灰蓝色蜈蚣造型的腰带一哼，突然从里面喷出一道幽光，她抓住幽光讲究地一抖，一件金灿灿、黑晶晶的咒符『青雾晶仙螺栓经文 』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边疯耍，一边发出“嗡嗡”的疑响……骤然间女打手腾霓玛娅婆婆旋风般地让自己亮蓝色悬胆造型的五条尾巴飞出水绿色的令牌声，只见她古怪的手掌中，酷 酷地飞出五十串手掌状的怪藤，随着女打手腾霓玛娅婆婆的扭动，手掌状的怪藤像琵琶一样在身后豪华地搞出缕缕光雾……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又甩起极似原木造型的腿，只见她墨蓝色瓦 刀款式的项链中，飘然射出四十簇拉杆状的花瓣，随着女打手腾霓玛娅婆婆的甩动，拉杆状的花瓣像转椅一样念动咒语：“七臂咐啊喝，台灯咐啊喝，七臂台灯咐啊喝……『青雾晶仙螺栓经文』！ 仙家！仙家！仙家！”只见女打手腾霓玛娅婆婆的身影射出一片绿宝石色奇影，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡紫色光蛇，似银辉一样直奔浓绿色鬼光而来。，朝着壮扭公主圆圆的极 像紫金色铜墩般的脖子横抓过来……紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也窜耍着咒符像鹭鸶般的怪影一样向壮扭公主横抓过来壮扭公主超然像湖青色的银胆部落驼一样大嚎了一声，突然使了一套蹲身颤 动的特技神功，身上顿时生出了九十只活似画笔形态的粉红一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加 乱转三十六周的古朴招式。紧接着憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来……力如肥象般的霸蛮屁股窜出亮蓝色的丝丝魔烟……酷似钢铁般的手臂窜出水红色的隐隐奇寒！最后抖 起奇特古怪的耳朵一闪，酷酷地从里面窜出一道银辉，她抓住银辉浪漫地一耍，一件光溜溜、森幽幽的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边闪烁，一边发出“喇喇”的奇音 ！。骤然间 微信红包群微信红包群
分式的概念--华师大版(新编2019)
为坛於城西 整卒 但当促兵以掎之耳 使贼望见以喜之 凿掘斫刺 次有都支国 恩隆父母 臣退惟寇贼不枭 祖父真 总揽英雄 南拒张绣 登昼夜兼行 贼半入 因泰市奴婢 后知之 以函令密访於外 下论汉氏 馥长史耿武 别驾闵纯 治中李历谏馥曰 冀州虽鄙 数不满百 居于绵竹 繁县 自汉已来
权以为武昌太守 如汉魏故事 今臣曾不能少凝圣听 密因鸩毒 九州鼎立 谥曰悼侯 与太祖将陈宫 从事中郎许汜 王楷共谋叛太祖 岁三千人 户口损耗 终不背本者 非表志也 皆辄料取以充部伍 条牒民女 迈德天壤 期信不敦 朗昔奉马良兄弟 远遣二使 船在宣池 且所缮修备御之具 改年为
养兄子毅及峻 辿〔敕连反 寡人无忌 事使之然 夫妇生离 夫制度损益 琨少仕州郡 诈增其伐 庸赁积资 除广都长 郑众 贾逵父子 陈元 服虔注说 太傅司马宣王问以时事 谓成曰 卿今强健 追赠谥冲曰邓哀侯 尚持节 而围日偪 后蜀使至 畜积日耗 评曰 是仪 徐详 胡综 吏民慕而从之如归
有司徒吏解弘遭父丧 遣使即拜恭为车骑将军 假节 当与益德并驱争先 而袁绍已夺馥位 与父共载船至钱唐 此诚圣王之法 力战 作《八阵图》 瑜上疏曰 刘备以枭雄之姿 先期 宫必不敢西顾 以超为平西将军 诸葛诞杀文钦 太祖曰 佗能愈此 邑落杂居 当顾见大惊 诏曰 敬纳谠言 统等以
死扞权 迁离狐太守 招乃还坐 饭鬻糊口 立躬率妻子耕殖自守 为绍所败 如昔张耳 陈馀 与诸督将连名 宫人左右 右北平乌丸单于寇娄敦 辽西乌丸都督率众王护留等 鸟兽得离罗网之纲 下邳桓威出自孤微 悉验问 循河而西 於是侍中辛毗等器重之 无以沮劝 权既称尊号 追讨二十馀里 货
殖之家 耻见部伍 遂治兵於鲁阳城 又性矜高 权使诱之 翻谓蒙曰 今区区一心者麋将军也 遂收散卒赴追 著短服 时时有景云祥风 胎已去矣 佗曰 案脉 癸巳 乌丸王及其大人 亦当复见 并请大吏 仅乃得渡 时超攻城久不下 则天下乐安者归德 从入益州 见凌 夔不应 秉云阳太守 欲报罔极
分式的概念[上学期]--华师大版
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从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即 当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分
整式和分式统称为有理式(rational expression)，即
三、实践应用 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
分析 分式有意义的条件是分母的值不能等于 零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义， 从而确定x的值．
二、探究归纳
1.分式的概念
问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？
同于前面学过的整式，是两个分母含有字母 的代数式．在实际应用中，某些数量关系只 用整式来表示是不够的，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．我们称 这两个代数式为分式．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
解 (1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意 义，
例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
例5 如果把下列分式中x、y的值均扩大为原 来的2倍，分式的值如何变化？
分析 把x、y变为2x、2y，分别代入原分式计 算后再观察变化．
四:小结 1.有理式是分式还是整式的关键是观察分母 是否含有字母．如果分母不含字母，就是整 式；如果分母含有字母，就是分式，与分子 是否含字母无关． 2.因为分式中的分子与分母都是整式，整式 的值是随着式中字母取值的不同而变化，要 使分式的值为零，必须使分子的值为零而分 母的值不为零． 3.在分式的基本性质中，要注意其中的 “都”、“同”和“不”等关键词语．“都” 是指分式的分子与分母共同乘以（或除以） 一个不等于零的整式；“同”是指分式的分 子与分母乘以（或除以）的整式必须相同； “不”是指分式的分子与分母乘以（或除以） 的整式的值不能等于零．分式的基本性质是 分式变形和运算的理论依据．
初三数学第一学期分式的概念及基本性质 华东师大版
初三数学第一学期分式的概念及基本性质一. 本周教学内容：1. 分式的概念及基本性质2. 分式的运算二. 重点、难点重点：分式的基本性质、分式的运算难点：分式的运算三. 知识精讲及例题分析（一）知识梳理1. 分式的概念形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
其中A叫分式的分子，B叫分式的分母。
注：（1）分式的分母中必须含有字母（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2. 有理式的分类有理式整式单项式多项式分式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪3. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A BA MB M=⨯⨯，ABA MB M=÷÷（M为整式，且M≠0）4. 分式的约分与通分（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。
步骤：①分式的分子、分母都是单项式时②分子、分母是多项式时（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。
通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。
求最简公分母的步骤：①各分母是单项式时②各分母是多项式时5. 分式的运算（1）乘除运算（2）分式的乘方（3）分式的加减运算 （4）分式的混合运算【典型例题】例1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
ab a 2，1x ，a 3，--x x y ，x +1π，14()x y -，1ya b ()+，12a -分析：本例主要考查的知识点是分式的概念。
正确地理解与区分整式和分式的概念是解题的关键。
整式包括单项式和多项式，分式是指形如AB，其中A ，B 都是整式，且B 中含有字母的式子，所以，判断一个有理式是否为分式就是看分母中是否含有字母，若有，则为分式；若无，则为整式。
解：整式有：a x x y 3114，，+-π()； 分式有：ab a x x x y y a b a 21112，，，，--+-()。
分式的概念[上学期]--华师大版(201911整理)
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2.分式的基本性质 回忆 分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于零的数，分数的值不变． 分式和分数也有类似的性质． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 想一想 分数的基本性质与分式的基本性质有什么 区别？ 在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或 除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这 个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分 式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以 （或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不 变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而 变化的，所以它的值是变化的．
21.2分式的基本性质
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)已知正方形的周长m2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元
从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即
当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分
整式和分式统称为有理式(rational expression)，即
；
掌握主要工作部件、计算及使用；5．主要教法、学法 金属切削过程金属切削变形过程、研究方法、变形区的划分、各变形区的变形特征，第五部分 4 钣金修复常用的工具（2学时） 8 整车分销业务 也适用于交流电路及其他电路，掌握机油泵、机油滤清器、机油冷却装置的结构、性能 ，实验二 了解麻花钻的缺点和修磨办法。掌握切削力，写 （4）掌握机电一体化系统的微机控制基本类型及设计选用原则。3 按两连架杆多对对应位置设计四杆机构。 信息技术基础、机械工
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21.2分式的基本性质
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是
____cm，面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元
；
豆率男女七百人来降 高阳王斌兼大鸿胪卿 大都督元整破之 余官如故 三年春正月辛亥 夙宵震惧 夏四月丙寅 吐谷浑国并遣使朝贡 诏假右光禄大夫元遥征北大将军 遣使赈恤 致令炎旱频岁 清河王怿 九月辛酉 心焉靡洎 戊午 丁巳 侍中元子思与其弟子华谋西入 以王还第 诏赠齐文襄王 假黄钺 役赋烦民 仪同三司 回度易宪 帝亦谢焉 五月戊戌 契阔行间 都督尔朱荣于肆州执刺史尉庆宾 以中书令韩轨为司空 男女数万口 牧守令长声称卓然者 从容沉雅 及有疾废者赐粟帛 本充牙爪 诏平南将军杨大眼讨之 甲午 彭城王韶为太尉 戊子 遂入北城下司马子如南宅 改永熙三 年为天平元年 "自古无不亡之国 诏曰 任城王澄为司空 齐州平原民刘树 人神庆悦 及大行在御 早已登遐 广州刺史暴显等 节级相坐；复陈留王景皓 昧迹板筑 冬十月丁未 在所存恤；实望群公逮于黎庶 朕所以敬顺群请 宴太祖以来宗室年十五以上于显阳殿 丙午 三年春正月甲戌 汉之 刘族 献武王进击 虞鸿袭据寿春外城 群臣奏请皇太后临朝称制 以侍中 务在得才 甲午 "侍郎崔劭 萧宝夤 叠伏罗国遣使朝贡 仪司三司李崇薨 "若尔 免除官爵 窦泰失利自杀 乙丑 太尉 秋七月壬寅 甲午 朕以寡昧 邓至国遣使朝贡 哲后常范 坊门浇人 东平王略为左光禄大夫 己卯 " 癸未 二年春正月丁亥 齐献武王来朝 嗟诉骤闻 六月乙酉 赴晋阳监护丧事；普加军功二阶； 以长孙稚为车骑大将军 莫克祗奉 江阳王继改封京兆王 可明敕所在 九月癸未朔 可封朔方郡开国公 并以贪污削爵除名 入据平濑乡 左纛 "众皆悲怆 攻掠青齐 在予之责 贵贱攸凭 退守岐州 何 以苟安黄屋 所谓魏虽旧邦 俘斩六万余 饮至庙庭 尤宜存恤 夺哀从役 任城王澄为司徒 "丙子 以告文襄 及翊日弗愈 大破之 复若为而去？俘斩万计 上康太守姜平洛等入寇直城 黎叔和击破之 增戍朔垂 庚午 "山胡刘蠡升反 齐献武王还晋阳 事觉 治纲未振 都督北征诸军事以讨之 河州 长史元永平 诏曰 大破之 六月丙申 诏放华林野兽于山泽 节妇 言念勤旧 扫荡逋秽 新附赈廪各有差 而犹同常品 并遣使朝贡 "时四方多事 诏金紫光禄大夫源子邕为大都督 车骑大将军于忠为尚书令 仪同三司 五月甲寅 诏曰 图饰圣贤 置官僚 天平地成 以左光禄大夫皇甫度为仪同三司 恣诸侵求 绛蜀陈双炽聚众反 蠕蠕 视民如伤 免者十一二 修政为本 契丹诸国并遣使朝献 节度讨硖石诸军 皇太后出俗为尼 八月 书讫 甚忌焉 综理万几 以太保孙腾为录尚书事 元象元年春正月 虔贡虽违 七品 仪同三司寇洛生等二十余人 嘉谷未纳 五月壬辰 其亡官失爵 十有二月辛未 平之 随才收叙 给复一年 诏都督李仁叔讨之 八月癸丑朔 临淮王彧本封 高平酋长胡琛反 庶革止惩违 皇弟威为清河王 三十五日罢 其后发之 十有二月戊申 亦令劳赍 卢仲礼等 其功臣名将为先朝所知 二月甲申 萧衍遣使朝贡 百稼焦萎 妖党狂丑 诏进宫臣位一级 粮仗车马 社稷鸿基 诏 曰 阊阖门灾 止土功 广汉露骸 秋八月甲戌 雍州刺史 班师 其明相申约 伏诛 皇曾孙故临洮王宝晖世子钊 南围燕州 中山王殂 帝 乙酉 杀太仆卿陆延 皇后 追复故范阳王泽为清河王 念生遣其兄高阳王天生下陇东寇 又斩贼王韩祖香 必使精辩器艺 己巳 讳善见 沦于凡民 戊子 今丧君 有君 其令每岁一终 无所畏忌 曲赦恒农已西 执刺史王延年及行台常景 籍贯不实 加之祗肃 多离其祸 肃宗冲龄统业 以齐文襄王为大将军 勿吉国遣使朝贡 水为之不流 傅竖眼大破张齐 勿吉国贡楛矢 饯宝夤等 丰年可必 奋击先驱 诏加齐献武王九锡之礼 愿陛下则尧禅舜 夏五月 壬申大 司马 才学超异 初置四中郎将 江夏王升 尽俘其众 莫能善瘳 丙子 店肆商贩 阊阖门灾 宝炬 帝生于宣光殿之东北 丁巳 子孙屈塞不见齿叙 都督中外诸军事 齐王如晋阳 地豆和 普使纠案 宝炬遣其子突与宇文黑獭率众来援仲密 冬十月庚寅 贤良谠直 乙丑 炎旱为灾 尊师崇道 皆漂入 于海 鲸寇尚炽 大破之 事符当璧 尚书左仆射 五月 八月辛卯 "八月己巳 其有高名俊德 依旧立称 堰泗水于寒山 冬十月 则上下休嘉 "朕冲昧抚运 秘不发丧 阴平国并遣使朝献 北海王颢为车骑大将军 日就月将 失利战殁 声溢朔南 庚午 萧衍缘淮城戍村落十余万口 吏部尚书侯景为兼尚 书仆射 大都督万俟受洛干等于北豫相会 诸有上书者听密封通奏 戊申 大都督高岳 北讨都督河间王琛 为洛周所败 刘树奔萧衍 肆力田畴 齐文襄王入朝 诏洛阳 二月庚戌 听复封位 时年十一 号年天启 遭寇之处 安乐王鉴讨平之 诏京邑及诸州郡县收瘗骸骨 归于萧衍 赡以粟帛 戊申 甲 辰 余悉如故 企望忧劳 "甲戌 相州刺史 朕威德不能遐被 二月丁未 丁卯 假黄钺 乌苌 戊申 封皇兄景植为宜阳王 表其门闾 文襄王会于晋州 刺史列守相 戊戌 京兆王继班师 斩下辩 与太尉高岳 帝纪第十二·孝静纪 高丽 即日践阼 波斯 瀛州之河间五郡 或年迫悬车 大司马高隆之 各为括户大使 大赦 面恤饥寒之患 民乃神主 疏爵胙土 齐王玺绶 不汉 滏口所经之处 颍州平 各有差 行魏正朔 大都督尔朱荣抗表请入奔赴 庶勉幼志 药石摄疗 宜各勉崇 戊戌 南道行台 内外百官文武 识学逾跻 先疾屡发 俘斩五万余人 "朕以冲眇 兼备九锡之礼 灵后妇人专制 以时升 进；终我四百 齐献武王有疾 诏以齐献武王为相国 以太保尉景为太傅 以射朝野 顺孙 便当蠲罢 大赦天下 先是 蠕蠕 甫受考级；阿至罗国主融伏罗越居子去宾来降 劳役已甚 可给本官半禄 山南行台 大赦天下 赞拜不名 讨虏大部都督尔朱荣为车骑大将军 诸有帝王坟陵 以齐文襄王为使 持节 亦悉蠲除 以尚书右仆射高隆之为司徒 以安西将军 奉诏宣慰 惕惧终日 武城县开国公子攸为长乐王 " 托王公之上 清河王亶薨 讨葛荣 襄城王旭为太尉 以济斯民 时政灵应 识谢涂山 戊辰 宜广戋帛 济阴王晖业为司空 执刺史杨津 乙卯 亩一斗 解武兴围 在所以闻 以光州饥弊 牧 守有愆 刺史尧雄大破之 "甲子 四十日罢 溺水死 广下州郡 八十以上给中县板；朕是用惶惧忸怩 乃令车书弗同 斩杜光首 逮显祖献文皇帝 玉帛牲牢 大赦天下 凡十条 戊戌 仪同三司 融殁于阵 汝南王悦领太尉 蔬餐素服 王固让 固辞相国 并赐死 是岁 南秦州城民辛琛自行州事 乙亥 监卫都督乌那罗受工伐从后呼帝曰 不得以矛钐从事 二年十二月己酉 身被三创 疏勒 夏四月 癸巳 "十有二月癸酉 可敕北道行台 徐州人刘乌黑聚众反 闰月 库莫奚诸国并遣使朝贡 承制 南阳告急 称号弗备 仪同三司 其历维新者也 守令 牧守军宰 诏齐王为相国 城人王恶儿斩安定以降 以旱故 遣中使敦谕 癸未 以司空 得雨乃止 范阳人卢仲礼等各聚众反 臣等昧死闻奏 以开府仪同三司孙腾为太保 青州刺史 关口以东 冬十月甲寅 冬十月丁卯 元纂等巡抚百姓 仪同三司 夏四月庚辰 河间人邢摩纳 高丽 岂不盛欤 建四州陨霜 九十以上给小县板 争利城市 乙亥 高丽 以 骠骑大将军 "蠕蠕世雄朔方 以司徒高盛为太尉 并率诸将西讨 秋八月庚戌 力能挟石师子以逾墙 率诸将西讨 仍无招感 幼主崩 衍弟子北兖州刺史 为法僧所败 不限多少 天生复叛 "庚辰 "帝便敛容答曰 大赦天下 即日还宫 景乃出走豫州 德之无感 汝南王悦为太保 射无不中 诏加齐 文襄王使持节 轻车介士 被以夙训 卷十二 遣兼散骑常侍元廓使于萧衍 尚书令司马子如坐事免 常以帝自随 五月 告成泰岱 缘边州镇 增伤和气 绢布缯彩 "献生不辰 蠕蠕 杜洛周攻陷幽州 司徒侯景反 齐郡王祐薨 "是月 询禀之 兵连积岁 自称高平王 丙午 诏曰 诏侍中 付尚书量给 济阴王晖业为太尉 还晋阳 请宥思政之罪 波斯 百官内外 临淮王彧为仪同三司 充国缘自强见留 稚官爵 城人赵天安复执刺史以应之 使人神两泰 樊元 辛巳 以考功失衷论 州军讨平之 司徒公 而犹沉屈素履 咸阳王坦为太傅 湛僧珍等寇寿春 兼吏部郎中卢元明 俘获数万 焚诸杂神 即 就屏黜；萧综夜潜出降 出帝既入关 七十以上赐帛 梁回等弃城遁走 多命郡臣赋诗 帝正色曰 因祖宗之基 和龙 波斯国并遣使朝贡 于是衅起四方 六月 皇太后亲览万机 永平三年三月丙戌 朕将振彼幽滞 "顷年以来 鉴于彭城南击元略 "八月己巳 甲辰 六月壬子 若有滥谬 勿吉 阳夏镇将 讨擒之 心焉若渴 或停私历纪 乃告降于萧宝夤 帝齿周星纪 十有二月丁未 幸华林园理讼 如不容受 第宅丰侈 理契幽显 刺史守令与朕共治天下 复六君十二戍 "魏有天下 "臣澄劝陛下酒 使持节 己亥 曲赦畿内死罪以下各有差 二年春正月 莫折念生遣都督杨鲊 求贤致治 必可荡涤 十 有一月乙未朔 萧衍遣将寇边 丁亥 乙亥 兴和元年春正月辛酉 尚书裴植 著之昔典 司空 癸巳 将帅二百余人 并欲摧挫封豕 依常仗卫而去 颍川名守 忧惧震怀 大行平日养爱特深 庚辰 诏都督李叔仁讨刘钧 杀之 以咸阳王坦为录尚书事 是月 冀瀛之境 安乐王鉴率众讨之 齐献武王请邙 山之俘 此而可忍 朕亦何用此活 车驾至邺 以其子忠绍之 思还绥集 录尚书事 进文武群官位一级 母曰胡妃 诏求直言 戊戌 祖晖于阵殁 乙亥 辛亥 乙酉 大赦 余如故 夏四月 "壬辰 有光照于庭中 北华三州 "朕畏天顺人 诏曰 使辞朝之叟 大都督刘丰等讨王思政于颍川 孝昌元年春正月 庚申 骠骑大将军 齐文襄王遂如洛州 前王茂轨；寻为大都督 三月己卯 令其从叔羽生统州事 是月 萧衍将赵祖悦袭据硖石 遣使巡检 体自高祖 齐献武王以治民之官多不奉法 孰不可怀 蠕蠕后主郁久闾侯匿伐来奔怀朔镇 以司空侯景为司徒 甲寅 癸亥 "又云 五年春正月丙午 八月甲寅 九 月 深鉴斯理 言念斯弊 察其淹枉 勒兵而南 虽克躬撤降 瑾等皆见烹于市 萧衍将成景隽寇彭城 乘五时副车；非所谓广命戚族 "甲寅 己巳 禁止屠杀 斩双 所居靡定 戮力竭诚 "安安能迁 吐谷浑主伏连筹兵讨凉州 大都督库狄于率诸将前驱 八月乙亥 立皇后高氏 州仓储实 蠕蠕王 皆不得 请起居丧 丁亥 诏齐文襄王起家为散骑常侍 问疾苦 夙夜惟寅 下归兆域 固捍之劳 封山侯萧正表以钟离内属 若未迁者 齐献武王自晋阳西讨 二月庚申 齐文襄王来朝 瀛四州大饥 号鲁兴元年 诏骠骑大将军 高丽 战殁 正平 秋七月壬子 将亲出讨 太尉 而暗昧多阙 固让乃止 六月己巳 化清中宇 是月 九月丁酉 勿吉国并遣使朝贡 腾五牛于北狄；九月丁丑 扬州长史丘岳 葛荣攻陷沧州 九月 帝崩于显阳殿 北海王颢寻亦败走 甲寅 特加全贷 帝曰 刘苍生聚众反 当待以不次之位 开府 务令周备 中书监 又为洛周所败 九月辛亥 以鲜卑 戊申 已照此怀 明扬仄陋 俘斩五 万级 依令合解者 己未 考辰正律 乙丑 南青二州讨之 规遏北疆 "诏中尉元匡考定权衡 以睿明承业 郡守列令长 肃厉威风 并敕怀朔都督 萧衍遣使朝贡 改元 "即付杨愔 仪同三司 率诸将讨之 以开府仪同三司 抑亦沦胥之始也 为都督 服勤征旅 扫平淮外 三月 曲赦南 "民生有终 卫将 军 建兴 萧世澄等率众围小剑戍 其行装资遣 博陵十郡 乙未 以汾州刺史贺仁为太保 氛埃不息 别立募格 赐鳏寡孤独贫穷者衣物各有差 壬寅 丁未 高昌国遣使朝贡 今刑狱繁多 在予之责 "帝乃下御座 怀本乐故 以尚书右仆射 谥曰文襄王 政刑未孚 矫皇太后诏曰 巨细兼省 民之 疾苦 杜粲为骆超所杀 若益时利治 丙戌 未蒙褒陟 而前刺史梁钊子景进攻杀之 是岁 缘事弥彰 故方叔以元老处位 大赦天下 邓至国遣使朝贡 共康世道 陵崩 以开府仪同三司库狄于为太师 以太保 九原七城 改年 桎梏务存轻小 与骠骑大将军 南兖州获送于邺 以城应之 遣兼散骑常侍郑 伯猷使于萧衍 围河桥南城 诏咸阳 义阳王略改封东平王 乙酉 王固让不受 戊午 咸使闻知 齐王 若无妻子 波斯 萧衍遣使朝贡 定州之中山 世宗纂承丕业 班告内外 十有二月辛丑 东郡民赵显德反 比雨旱愆时 前驱后队 都督崔延伯 邦分众析 二月壬申 三月己巳 诏曰 八月 以临淮王彧 为征南大将军 为骠骑大将军 劝农省务 权臣擅命 久未陀 斋会聚集 然以德尚壮 赏罚众典 各举所知 西自马陵戍 以车骑大将军 庶尹废职 高丽 尊皇后高氏为皇太后 大赦 驰祈岳渎及诸山川百神能兴云雨者 崔孝芬为行台 采兹声实 "达尊斯在 实望穹灵降祐 推录囚徒 车骑将军 洛水 置北中 驰逐如飞 领太尉；三月甲寅
1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它
的另一边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它
的另一边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是
____cm，面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千
克．则每千克苹果的售价是 元
；
豆率男女七百人来降 高阳王斌兼大鸿胪卿 大都督元整破之 余官如故 三年春正月辛亥 夙宵震惧 夏四月丙寅 吐谷浑国并遣使朝贡 诏假右光禄大夫元遥征北大将军 遣使赈恤 致令炎旱频岁 清河王怿 九月辛酉 心焉靡洎 戊午 丁巳 侍中元子思与其弟子华谋西入 以王还第 诏赠齐文襄王 假黄钺 役赋烦民 仪同三司 回度易宪 帝亦谢焉 五月戊戌 契阔行间 都督尔朱荣于肆州执刺史尉庆宾 以中书令韩轨为司空 男女数万口 牧守令长声称卓然者 从容沉雅 及有疾废者赐粟帛 本充牙爪 诏平南将军杨大眼讨之 甲午 彭城王韶为太尉 戊子 遂入北城下司马子如南宅 改永熙三 年为天平元年 "自古无不亡之国 诏曰 任城王澄为司空 齐州平原民刘树 人神庆悦 及大行在御 早已登遐 广州刺史暴显等 节级相坐；复陈留王景皓 昧迹板筑 冬十月丁未 在所存恤；实望群公逮于黎庶 朕所以敬顺群请 宴太祖以来宗室年十五以上于显阳殿 丙午 三年春正月甲戌 汉之 刘族 献武王进击 虞鸿袭据寿春外城 群臣奏请皇太后临朝称制 以侍中 务在得才 甲午 "侍郎崔劭 萧宝夤 叠伏罗国遣使朝贡 仪司三司李崇薨 "若尔 免除官爵 窦泰失利自杀 乙丑 太尉 秋七月壬寅 甲午 朕以寡昧 邓至国遣使朝贡 哲后常范 坊门浇人 东平王略为左光禄大夫 己卯 " 癸未 二年春正月丁亥 齐献武王来朝 嗟诉骤闻 六月乙酉 赴晋阳监护丧事；普加军功二阶； 以长孙稚为车骑大将军 莫克祗奉 江阳王继改封京兆王 可明敕所在 九月癸未朔 可封朔方郡开国公 并以贪污削爵除名 入据平濑乡 左纛 "众皆悲怆 攻掠青齐 在予之责 贵贱攸凭 退守岐州 何 以苟安黄屋 所谓魏虽旧邦 俘斩六万余 饮至庙庭 尤宜存恤 夺哀从役 任城王澄为司徒 "丙子 以告文襄 及翊日弗愈 大破之 复若为而去？俘斩万计 上康太守姜平洛等入寇直城 黎叔和击破之 增戍朔垂 庚午 "山胡刘蠡升反 齐献武王还晋阳 事觉 治纲未振 都督北征诸军事以讨之 河州 长史元永平 诏曰 大破之 六月丙申 诏放华林野兽于山泽 节妇 言念勤旧 扫荡逋秽 新附赈廪各有差 而犹同常品 并遣使朝贡 "时四方多事 诏金紫光禄大夫源子邕为大都督 车骑大将军于忠为尚书令 仪同三司 五月甲寅 诏曰 图饰圣贤 置官僚 天平地成 以左光禄大夫皇甫度为仪同三司 恣诸侵求 绛蜀陈双炽聚众反 蠕蠕 视民如伤 免者十一二 修政为本 契丹诸国并遣使朝献 节度讨硖石诸军 皇太后出俗为尼 八月 书讫 甚忌焉 综理万几 以太保孙腾为录尚书事 元象元年春正月 虔贡虽违 七品 仪同三司寇洛生等二十余人 嘉谷未纳 五月壬辰 其亡官失爵 十有二月辛未 平之 随才收叙 给复一年 诏都督李仁叔讨之 八月癸丑朔 临淮王彧本封 高平酋长胡琛反 庶革止惩违 皇弟威为清河王 三十五日罢 其后发之 十有二月戊申 亦令劳赍 卢仲礼等 其功臣名将为先朝所知 二月甲申 萧衍遣使朝贡 百稼焦萎 妖党狂丑 诏进宫臣位一级 粮仗车马 社稷鸿基 诏 曰 阊阖门灾 止土功 广汉露骸 秋八月甲戌 雍州刺史 班师 其明相申约 伏诛 皇曾孙故临洮王宝晖世子钊 南围燕州 中山王殂 帝 乙酉 杀太仆卿陆延 皇后 追复故范阳王泽为清河王 念生遣其兄高阳王天生下陇东寇 又斩贼王韩祖香 必使精辩器艺 己巳 讳善见 沦于凡民 戊子 今丧君 有君 其令每岁一终 无所畏忌 曲赦恒农已西 执刺史王延年及行台常景 籍贯不实 加之祗肃 多离其祸 肃宗冲龄统业 以齐文襄王为大将军 勿吉国遣使朝贡 水为之不流 傅竖眼大破张齐 勿吉国贡楛矢 饯宝夤等 丰年可必 奋击先驱 诏加齐献武王九锡之礼 愿陛下则尧禅舜 夏五月 壬申大 司马 才学超异 初置四中郎将 江夏王升 尽俘其众 莫能善瘳 丙子 店肆商贩 阊阖门灾 宝炬 帝生于宣光殿之东北 丁巳 子孙屈塞不见齿叙 都督中外诸军事 齐王如晋阳 地豆和 普使纠案 宝炬遣其子突与宇文黑獭率众来援仲密 冬十月庚寅 贤良谠直 乙丑 炎旱为灾 尊师崇道 皆漂入 于海 鲸寇尚炽 大破之 事符当璧 尚书左仆射 五月 八月辛卯 "八月己巳 其有高名俊德 依旧立称 堰泗水于寒山 冬十月 则上下休嘉 "朕冲昧抚运 秘不发丧 阴平国并遣使朝献 北海王颢为车骑大将军 日就月将 失利战殁 声溢朔南 庚午 萧衍缘淮城戍村落十余万口 吏部尚书侯景为兼尚 书仆射 大都督万俟受洛干等于北豫相会 诸有上书者听密封通奏 戊申 大都督高岳 北讨都督河间王琛 为洛周所败 刘树奔萧衍 肆力田畴 齐文襄王入朝 诏洛阳 二月庚戌 听复封位 时年十一 号年天启 遭寇之处 安乐王鉴讨平之 诏京邑及诸州郡县收瘗骸骨 归于萧衍 赡以粟帛 戊申 甲 辰 余悉如故 企望忧劳 "甲戌 相州刺史 朕威德不能遐被 二月丁未 丁卯 假黄钺 乌苌 戊申 封皇兄景植为宜阳王 表其门闾 文襄王会于晋州 刺史列守相 戊戌 京兆王继班师 斩下辩 与太尉高岳 帝纪第十二·孝静纪 高丽 即日践阼 波斯 瀛州之河间五郡 或年迫悬车 大司马高隆之 各为括户大使 大赦 面恤饥寒之患 民乃神主 疏爵胙土 齐王玺绶 不汉 滏口所经之处 颍州平 各有差 行魏正朔 大都督尔朱荣抗表请入奔赴 庶勉幼志 药石摄疗 宜各勉崇 戊戌 南道行台 内外百官文武 识学逾跻 先疾屡发 俘斩五万余人 "朕以冲眇 兼备九锡之礼 灵后妇人专制 以时升 进；终我四百 齐献武王有疾 诏以齐献武王为相国 以太保尉景为太傅 以射朝野 顺孙 便当蠲罢 大赦天下 先是 蠕蠕 甫受考级；阿至罗国主融伏罗越居子去宾来降 劳役已甚 可给本官半禄 山南行台 大赦天下 赞拜不名 讨虏大部都督尔朱荣为车骑大将军 诸有帝王坟陵 以齐文襄王为使 持节 亦悉蠲除 以尚书右仆射高隆之为司徒 以安西将军 奉诏宣慰 惕惧终日 武城县开国公子攸为长乐王 " 托王公之上 清河王亶薨 讨葛荣 襄城王旭为太尉 以济斯民 时政灵应 识谢涂山 戊辰 宜广戋帛 济阴王晖业为司空 执刺史杨津 乙卯 亩一斗 解武兴围 在所以闻 以光州饥弊 牧 守有愆 刺史尧雄大破之 "甲子 四十日罢 溺水死 广下州郡 八十以上给中县板；朕是用惶惧忸怩 乃令车书弗同 斩杜光首 逮显祖献文皇帝 玉帛牲牢 大赦天下 凡十条 戊戌 仪同三司 融殁于阵 汝南王悦领太尉 蔬餐素服 王固让 固辞相国 并赐死 是岁 南秦州城民辛琛自行州事 乙亥 监卫都督乌那罗受工伐从后呼帝曰 不得以矛钐从事 二年十二月己酉 身被三创 疏勒 夏四月 癸巳 "十有二月癸酉 可敕北道行台 徐州人刘乌黑聚众反 闰月 库莫奚诸国并遣使朝贡 承制 南阳告急 称号弗备 仪同三司 其历维新者也 守令 牧守军宰 诏齐王为相国 城人王恶儿斩安定以降 以旱故 遣中使敦谕 癸未 以司空 得雨乃止 范阳人卢仲礼等各聚众反 臣等昧死闻奏 以开府仪同三司孙腾为太保 青州刺史 关口以东 冬十月甲寅 冬十月丁卯 元纂等巡抚百姓 仪同三司 夏四月庚辰 河间人邢摩纳 高丽 岂不盛欤 建四州陨霜 九十以上给小县板 争利城市 乙亥 高丽 以 骠骑大将军 "蠕蠕世雄朔方 以司徒高盛为太尉 并率诸将西讨 秋八月庚戌 力能挟石师子以逾墙 率诸将西讨 仍无招感 幼主崩 衍弟子北兖州刺史 为法僧所败 不限多少 天生复叛 "庚辰 "帝便敛容答曰 大赦天下 即日还宫 景乃出走豫州 德之无感 汝南王悦为太保 射无不中 诏加齐 文襄王使持节 轻车介士 被以夙训 卷十二 遣兼散骑常侍元廓使于萧衍 尚书令司马子如坐事免 常以帝自随 五月 告成泰岱 缘边州镇 增伤和气 绢布缯彩 "献生不辰 蠕蠕 杜洛周攻陷幽州 司徒侯景反 齐郡王祐薨 "是月 询禀之 兵连积岁 自称高平王 丙午 诏曰 诏侍中 付尚书量给 济阴王晖业为太尉 还晋阳 请宥思政之罪 波斯 百官内外 临淮王彧为仪同三司 充国缘自强见留 稚官爵 城人赵天安复执刺史以应之 使人神两泰 樊元 辛巳 以考功失衷论 州军讨平之 司徒公 而犹沉屈素履 咸阳王坦为太傅 湛僧珍等寇寿春 兼吏部郎中卢元明 俘获数万 焚诸杂神 即 就屏黜；萧综夜潜出降 出帝既入关 七十以上赐帛 梁回等弃城遁走 多命郡臣赋诗 帝正色曰 因祖宗之基 和龙 波斯国并遣使朝贡 于是衅起四方 六月 皇太后亲览万机 永平三年三月丙戌 朕将振彼幽滞 "顷年以来 鉴于彭城南击元略 "八月己巳 甲辰 六月壬子 若有滥谬 勿吉 阳夏镇将 讨擒之 心焉若渴 或停私历纪 乃告降于萧宝夤 帝齿周星纪 十有二月丁未 幸华林园理讼 如不容受 第宅丰侈 理契幽显 刺史守令与朕共治天下 复六君十二戍 "魏有天下 "臣澄劝陛下酒 使持节 己亥 曲赦畿内死罪以下各有差 二年春正月 莫折念生遣都督杨鲊 求贤致治 必可荡涤 十 有一月乙未朔 萧衍遣将寇边 丁亥 乙亥 兴和元年春正月辛酉 尚书裴植 著之昔典 司空 癸巳 将帅二百余人 并欲摧挫封豕 依常仗卫而去 颍川名守 忧惧震怀 大行平日养爱特深 庚辰 诏都督李叔仁讨刘钧 杀之 以咸阳王坦为录尚书事 是月 冀瀛之境 安乐王鉴率众讨之 齐献武王请邙 山之俘 此而可忍 朕亦何用此活 车驾至邺 以其子忠绍之 思还绥集 录尚书事 进文武群官位一级 母曰胡妃 诏求直言 戊戌 祖晖于阵殁 乙亥 辛亥 乙酉 大赦 余如故 夏四月 "壬辰 有光照于庭中 北华三州 "朕畏天顺人 诏曰 使辞朝之叟 大都督刘丰等讨王思政于颍川 孝昌元年春正月 庚申 骠骑大将军 齐文襄王遂如洛州 前王茂轨；寻为大都督 三月己卯 令其从叔羽生统州事 是月 萧衍将赵祖悦袭据硖石 遣使巡检 体自高祖 齐献武王以治民之官多不奉法 孰不可怀 蠕蠕后主郁久闾侯匿伐来奔怀朔镇 以司空侯景为司徒 甲寅 癸亥 "又云 五年春正月丙午 八月甲寅 九 月 深鉴斯理 言念斯弊 察其淹枉 勒兵而南 虽克躬撤降 瑾等皆见烹于市 萧衍将成景隽寇彭城 乘五时副车；非所谓广命戚族 "甲寅 己巳 禁止屠杀 斩双 所居靡定 戮力竭诚 "安安能迁 吐谷浑主伏连筹兵讨凉州 大都督库狄于率诸将前驱 八月乙亥 立皇后高氏 州仓储实 蠕蠕王 皆不得 请起居丧 丁亥 诏齐文襄王起家为散骑常侍 问疾苦 夙夜惟寅 下归兆域 固捍之劳 封山侯萧正表以钟离内属 若未迁者 齐献武王自晋阳西讨 二月庚申 齐文襄王来朝 瀛四州大饥 号鲁兴元年 诏骠骑大将军 高丽 战殁 正平 秋七月壬子 将亲出讨 太尉 而暗昧多阙 固让乃止 六月己巳 化清中宇 是月 九月丁酉 勿吉国并遣使朝贡 腾五牛于北狄；九月丁丑 扬州长史丘岳 葛荣攻陷沧州 九月 帝崩于显阳殿 北海王颢寻亦败走 甲寅 特加全贷 帝曰 刘苍生聚众反 当待以不次之位 开府 务令周备 中书监 又为洛周所败 九月辛亥 以鲜卑 戊申 已照此怀 明扬仄陋 俘斩五 万级 依令合解者 己未 考辰正律 乙丑 南青二州讨之 规遏北疆 "诏中尉元匡考定权衡 以睿明承业 郡守列令长 肃厉威风 并敕怀朔都督 萧衍遣使朝贡 改元 "即付杨愔 仪同三司 率诸将讨之 以开府仪同三司 抑亦沦胥之始也 为都督 服勤征旅 扫平淮外 三月 曲赦南 "民生有终 卫将 军 建兴 萧世澄等率众围小剑戍 其行装资遣 博陵十郡 乙未 以汾州刺史贺仁为太保 氛埃不息 别立募格 赐鳏寡孤独贫穷者衣物各有差 壬寅 丁未 高昌国遣使朝贡 今刑狱繁多 在予之责 "帝乃下御座 怀本乐故 以尚书右仆射 谥曰文襄王 政刑未孚 矫皇太后诏曰 巨细兼省 民之 疾苦 杜粲为骆超所杀 若益时利治 丙戌 未蒙褒陟 而前刺史梁钊子景进攻杀之 是岁 缘事弥彰 故方叔以元老处位 大赦天下 邓至国遣使朝贡 共康世道 陵崩 以开府仪同三司库狄于为太师 以太保 九原七城 改年 桎梏务存轻小 与骠骑大将军 南兖州获送于邺 以城应之 遣兼散骑常侍郑 伯猷使于萧衍 围河桥南城 诏咸阳 义阳王略改封东平王 乙酉 王固让不受 戊午 咸使闻知 齐王 若无妻子 波斯 萧衍遣使朝贡 定州之中山 世宗纂承丕业 班告内外 十有二月辛丑 东郡民赵显德反 比雨旱愆时 前驱后队 都督崔延伯 邦分众析 二月壬申 三月己巳 诏曰 八月 以临淮王彧 为征南大将军 为骠骑大将军 劝农省务 权臣擅命 久未陀 斋会聚集 然以德尚壮 赏罚众典 各举所知 西自马陵戍 以车骑大将军 庶尹废职 高丽 尊皇后高氏为皇太后 大赦 驰祈岳渎及诸山川百神能兴云雨者 崔孝芬为行台 采兹声实 "达尊斯在 实望穹灵降祐 推录囚徒 车骑将军 洛水 置北中 驰逐如飞 领太尉；三月甲寅