2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)
天津市滨海新区塘沽滨海中学高二数学上学期期中试题
天津市滨海新区塘沽滨海中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角的大小是（ ） A ．B ．C ．D ． 2. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A ．（0，2）2B ．（2，0）4C ．（－2，0）2D ．（2，0）23．点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A.(-2，3，4)B.(2，-3，-4)C.(-2，-3，4)D.(-2，-3，-4)4. 有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④5.圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（ ）A ．x ﹣2y=0B ．x+2y=0C ．2x ﹣y=0D ．2x+y=06.圆与圆的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A ．相切B ．相交且直线过圆心C ．相交且直线不过圆心D ．相离9.圆上的点到直线的距离最大值是( )A ．2B ．1+C ．D ．1+ 10.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（ ）二填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题纸的相应位置.）11. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ，体积是12. 在空间直角坐标系中，若点A （1，2，﹣1），B （﹣3，﹣1，4）．则|AB|=13.已知命题，使成立， 则： ．14.经过点（3，-2），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是15．直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点16.如图，在正方体111ABCD A B C D -中， ①异面直线1A D 与1D C 所成的角为60度；②直线1A D 与 平面11AB C D所成的角为30度；③1D C ⊥平面11AB C D ④平面1ADB 与平面11BB C C 所成角为60度⑤平面11//A D 平面1ADB 以上命题正确的是答题纸二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题纸的相应位置.）11、，；12、；13、14、；15、；16、三解答题：（本题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.）17.（7分）求经过点M(2,-2),且与圆2260x y x+-=与224x y+=交点的圆的方程18.（9分）已知直线：，：，求当为何值时，与：（1）平行；（2）相交；（3）垂直19. （10分）已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.20.（10分）过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。
天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高二上学期期中考试历史试题
天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高二上学期期中考试历史试题一．选择题(每题1.5分共计32题48分)1．今天我党大力倡导“以德治国”，对此，我们可以继承发扬儒家学说中的（）A．“和为贵”和“仁”的思想 B.农本思想C.有教无类思想D.民为贵，君为轻思想2．秦朝实行“焚书坑儒”，西汉实行“罢黜百家，独尊儒术”，二者的根本着眼点是（）A．压制知识分子 B．区别对待古代文化C．完善法制机构 D．加强君主专制统治3．有人什么都禁，就是不禁人的本能。
中国什么都不禁，独禁本能。
”假如你同意上述观点，你说：“古代西方可以找到能论证这一做法的论据是（）A．“人文主义”，“民贵君轻” B．“因信称义”，“天人感应”C．“人文主义”，“存天理，灭人欲” D．“因信称义”，“致良知”4．论文的关键词对内容有着提纲挈领的作用。
有一篇评价某历史人物的论文，关键词有“哲学家”“中庸之道”“逻辑学”等，该人物最有可能是（）A．孔子 B．墨子 C．普罗塔戈拉 D．亚里士多德5．在伦理观上孟子主张“性本善”，苏格拉底也认为“善是人的内在灵魂”。
为了扩充人的善性，他们认为最重要的方式分别是（）A．仁政和道德教育 B．王道和民主政治C．加强专制和自我节制 D．实行人治或法治6.薄伽丘在《十日谈》中曾这样描述到：“我们人类的骨肉都是用同样的物质造成的，我们的灵魂都是天主赐给的，具备着同等的机能和一样的效用。
我们人类是天生一律平等的，只有品德才是区分人类的标准……”对这段话的理解错误的是（）A．薄伽丘提出了人类平等的思想 B．批判了封建贵族的等级观念C．体现了人类的理性是自然赋予的 D．品德是判定人类贵贱的标准7．法国启蒙思想家代表人物的主张存在着很大差异，在政治思想方面，伏尔泰主张开明君主制，孟德斯鸠主张三权分立，卢梭主张主权在民和直接民主，这反映了当时法国（）A．政治派别的林立 B．阶级关系的复杂C．思想主张的多样 D．经济利益的冲突8．清朝赵翼说：“李杜诗篇万口传，至今已觉不新鲜。
人教新课标版数学高一-天津市滨海新区塘沽滨海中学2014至2015学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题： （本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )A. ∅B. {}1,3,6,7C. {}2,4,6D. {}1,3,5,72. 如果幂函数αx x f =)(的图象经过点(2,2),则)4(f 的值等于（ ）A.16B. 2C. 116D. 123．如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列各式正确的是（ ）A. 2(3)3-=-B. 44a a =C. 222=D. 00a =5. 设217.0=a ，218.0=b ，c 7.0log 3=，则（ ）A ．b a c <<B ． a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<6.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D ．（1，2）7．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A.12y x = B. 3x y = C. 3y x = D. lg y x =8. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1 B. 1或32 C. 1，32或3．3二、填空题：．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.函数1()lg(2)3f x x x =-+-的定义域是__▲_________12. 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x 那么下一个有根的区间是 ▲13.若扇形的圆心角为2，弧长为3π，则该扇形的面积S ＝_____▲_________14.指数函数xy b a =在上的最大值与最小值的差为6，则a 的值为 ▲ ．15.若函数f (x )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，不等式xf (x )<0的解集为____▲______．滨海中学2014—2015年度第一学期期中检测高一数学试卷答题页填空题答题处11.________________ 12._________________ 13.______________14.________________ 15._________________三、解答题：（本大题共5个小题、，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算下列各式的值(每小题4分,共8分)(1) 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭0()2+-+2log +23log 3log 2⋅； (2) 2215113366221()(3)()3a b a b a b -÷.17.（8分）设集合{|321}A x x =->， {|23}B x m x m =≤≤+．(1)当1m =-时，求A B A B ，。
试题精选_天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学调研试卷_精校完美版
天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题可能用到相对原子质量：H1 C12 N 14 Mg：24第I卷（选择题）一、选择题（共25小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共50分）1．下列说法中正确的是（）A．物质发生化学反应时不一定都伴随着能量变化B．伴有能量变化的变化都是化学变化C．在一个确定的化学反应关系中，反应物的总能量总是高于生成物的总能量D．在一个确定的化学反应关系中，反应物的总能量与生成物的总能量一定不同2．下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．碳酸钙受热分解 B．乙醇燃烧C．铝粉与氧化铁粉末反应 D．氧化钙溶于水3．已知：H2(g)＋F2(g)===2HF(g) ΔH＝－270 kJ/mol，下列说法不正确．．．的是（）A．44.8 L氟化氢气体分解成22.4 L的氢气和22.4 L的氟气吸收270 kJ热量B．1mol氢气与1mol氟气反应生成2mol液态氟化氢放出的热量大于270 kJC．相同条件下，1mol氢气与1mol氟气的能量总和高于2mol氟化氢气体的能量D．2mol H—F键的键能比1mol H—H键和1mol F—F键的键能之和大270 kJ4．下列说法正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．核能、太阳能、生物质能、风能、氢能均属于新能C．自发反应的熵一定增大，非自发反应的熵一定减小D．常温下，反应C(s)＋CO2(g)2CO(g)不能自发进行，则该反应的ΔH＞05．化学反应N2＋3H2=2NH3的能量变化如图所示，该反应的热化学方程式是（）A．N2(g)＋3H2(g)＝2NH3(l) ΔH＝2(a－b－c)kJ·mol－1B．N2(g)＋3H2(g)＝2NH3(g) ΔH＝2(b－a)kJ·mol－1C2(g)2(g)＝NH3(l) ΔH＝(b＋c－a)kJ·mol－1D2(g)2(g)＝NH3(g) ΔH＝(a＋b)kJ·mol－16．以下3个热化学方程式：2H2S(g)+3O2(g)＝2SO2(g)+2H2O(l) △H＝-Q1 kJ/mol2H2S(g)+O2(g)＝2S (s)+2H2O(l) △H＝-Q2 kJ/mol2H2S(g)+O2(g)＝2S (s)+2H2O(g) △H＝-Q3 kJ/mol判断Q1、Q2、Q3三者关系正确的是（）A． Q1>Q2>Q3 B． Q1>Q3>Q2C． Q3>Q2>Q1 D． Q2>Q1>Q37．已知在25℃时：2C(s)＋O2(g)＝2CO(g) △H1＝－222kJ/mol，2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(g) △H2＝－484kJ/mol， C(s)＋O2(g)＝CO2(g) △H3＝－394kJ/mol，则25℃时，CO(g)＋H2O(g)＝CO2(g)＋H2(g)的反应热△H4为( )A．－82kJ/mol B．－41kJ/mol C．－312kJ/mol D．＋82kJ/mol8．已知反应：①101 kPa时，2H2(g)+O2(g) ==2H2O(g) △H=-483.6kJ/mol②稀溶液中，H+(aq)+OH-(aq)==H2O(l) △H=-57.3 kJ/mol又知由H2和O2两种气体反应生成1 mol液态水比生成1mol气态水多放出44kJ热量。
2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)
2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共12小题48分）1．（4分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题2．（4分）经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x+2y﹣7=0 C．2x﹣3y﹣7=0 D．3x+2y+4=03．（4分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．（4分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．25．（4分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含6．（4分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．7．（4分）把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）A．2倍 B．2倍C．倍D．38．（4分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成90°的二面角，则AC的长为（）A．B．C．D．a9．（4分）若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交D．l至少与a、b中的一条相交10．（4分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（4分）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是（）A．②B．④C．②④D．①②12．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定二．填空题（每小题4分，共6小题24分）13．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．14．（4分）直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为．15．（4分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．16．（4分）命题∀x∈R，x2+1≥1的否定是．17．（4分）正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是cm2．18．（4分）若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．三、解答题（每小题12分，共4小题48分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：AC⊥平面ADA1．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．22．（12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12小题48分）1．（4分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题【解答】解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选：A．2．（4分）经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x+2y﹣7=0 C．2x﹣3y﹣7=0 D．3x+2y+4=0【解答】解：设经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为﹣3x ﹣2y+c=0，把A（1，2）代入，得：﹣3﹣4+c=0，解得c=7．∴经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为3x+2y﹣7=0．故选：B．3．（4分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，∴两直线斜率相等，则平行且不重合．若两直线平行且不重合，则∴a=3综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．故选：C．4．（4分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2【解答】解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．5．（4分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．6．（4分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=，故选：D．7．（4分）把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）A．2倍 B．2倍C．倍D．3【解答】解：解：设原球的半径R，∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，∴体积扩大为原来的2倍．故选：B．8．（4分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成90°的二面角，则AC的长为（）A．B．C．D．a【解答】解：由已知得AB=AD=CB=CD=a，∠BAD=∠BCD=∠AOC=90°，∴AO=CO==，∴AC==a．故选：D．9．（4分）若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交D．l至少与a、b中的一条相交【解答】解：对于A，a∥l，b∩l=A，满足题意，故A不正确；对于B，l与a、b都不相交，则l与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故B不正确；对于C，l可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故C不正确；对于D，由A，B，C的分析，可知正确故选：D．10．（4分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A 1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选：A．11．（4分）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是（）A．②B．④C．②④D．①②【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β是假命题，因为m⊂β时题设条件也是成立的；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β是真命题，垂直于同一直线的两个平面是平行的；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α是假命题，这是因为当m∥α时，面α内也存在与m垂直的直线，故n⊂α也是可能的，所以是假命题；④若m∥α，m⊂β，则α∥β是假命题，因为一个平面中的一条线平行于另一个平面，那么这两个平面可能平行也可能相交，故假命题．综上，仅有②是真命题．故选：A．12．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且•=（+）•=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故选：B．二．填空题（每小题4分，共6小题24分）13．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．14．（4分）直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为2x﹣3y=0或x+y+5=0．【解答】解：当直线过原点时，斜率k==，故直线的方程为y=x即2x ﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把（﹣3，﹣2）代入直线的方程得m=5，故求得的直线方程为x+y+5=0，综上，满足条件的直线方程为2x﹣3y=0或x+y+5=0．故答案为：2x﹣3y=0或x+y+5=0．15．（4分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是28+12．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱．底面三角形为等腰三角形，底边长为2，腰长为2；棱柱长为6．S底面==4S侧面=cl=6×（4+2）=24+12所以表面积是28+12．故答案为：28+12．16．（4分）命题∀x∈R，x2+1≥1的否定是∃x0∈R，．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题∀x∈R，x2+1≥1的否定是：∃x0∈R，．故答案为：∃x0∈R，．17．（4分）正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是12πcm2．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知4R2=3a2=12即R2=3，=4πR2=4π•3=12π （cm2）．∴S球故答案为：12π．18．（4分）若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．三、解答题（每小题12分，共4小题48分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：AC⊥平面ADA1．【解答】（本小题共13分）证明：（Ⅰ）连结B1C，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中A1B1∥AB且A1B1=AB，由ABCD为平行四边形得CD∥AB且CD=AB∴A1B1∥CD且A1B1=CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴四边形A1B1CD为平行四边形，A1D∥B1C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵B1C⊂平面BCC1B1，A1D⊄平面BCC1B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A1D∥平面BCC1B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵平行四边形ABCD中，AC⊥BC，∴AC⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵AA1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC∴AA1⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又∵AD∩AA1=A，AA1⊂平面ADA1，AD⊂平面ADA1，∴AC⊥平面ADA1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k AB=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）由题意可知直线AB与CD垂直，故k AD•k AB=﹣1．所以k CD=﹣1．∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又CD的长是圆P的直径，所以直径|CD|=4，∵以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）∴|PA|=2．∵P（a，b），A（﹣1，0）∴|PA|2=（a+1）2+b2=（2）2②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）21．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V===．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x=2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．22．（12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．【解答】解：（Ⅰ）证明：由于平面PAD⊥平面ABCD，且AD是平面ABCD和平面PAD的交线，PA在平面PAD内，∠PAD=90°，根据两个平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接AF，则∠AFE即为α．直角三角形EAF中，tanα===．（Ⅲ）设正方形的边长为2，以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AP所在的直线为z轴，建立空间坐标系，可得A（0，0，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0）、F（1，2，0）、E（0，0，1），∴=（1，2，﹣1）、=（﹣2，2，0），∴cosβ===，故异面直线EF与BD所成的角的余弦为．。
试题精选_天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高一上学期期中考试物理调研试卷_精校完美版
天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高一上学期期中考试物理试题（时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1．2014年在俄罗斯举办的第22届冬季奥运会比赛项目中：冰壶运动员需要运用多种旋转技术推出冰壶；冰球运动员需要用力将冰球打入对方大门；短道速滑运动员在弯道处要控制好身体的倾斜程度；自由式滑雪空中技巧运动员在高空中需要做出各种高难度翻转．在这些项目中可以看成质点的是（）A．冰壶比赛中运动的冰壶B．冰球比赛中运动的冰球C．短道速滑中的运动员D．高空翻腾技巧运动中的运动员2．某物体在水平面上向正南方向运动了20m，然后又向正北方向运动了30m，对于这一过程，下列说法正确的是（）A.物体的位移大小是50m，方向由南向北B.物体的路程是10mC.物体的位移大小是10m，方向向北D.物体的位移大小是10m，方向向南3．关于匀减速直线运动，下列说法中错误．．的是：（）A. 加速度逐渐减小B. 加速度的方向与物体运动的方向相反C. 速度随时间均匀减小D. 位移继续增大4.甲、乙为两个在同一直线上沿规定的正方向运动的质点，a甲＝4m/s2，a乙＝-5m/s2。
那么，对甲、乙两物体的运动判断正确的是（）A．乙的速度变化量一定大于甲的速度变化量B．甲、乙两物体的运动方向一定相反C．甲、乙的速率都是越越大的D．甲的加速度和速度方向一致，乙的加速度和速度方向相反5. 物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s内的初速度是2.6m/s，则物体的加速度是（）A．0.4m/s2 B．0.37m/s2 C．2.6m/s2 D．0.43m/s26. 一辆汽车在车站由静止做匀加速直线运动开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）A．1.5 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．无法确定7. P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQ∶QR等于（）A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶38. 如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的位移图象和速度图象，则下列说法正确的是（）xA．甲车做曲线运动，乙车做直线运动B．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．在t2时刻丁车在丙车的前面D．0～t2时间内，丙、丁两车都做匀变速直线运动9. 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．刹车后的第1 s内和第2 s内的位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是（）A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m10.在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述中不正确的是（）二、不定项选择题（每小题4分，共16分，每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
试题精选_天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学调研试卷_精校完美版
天津市滨海新区汉沽第五中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题相对原子质量：Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64 H-1 O-16 C-12 S-32Cl-35.5 Zn-65一、选择题(只有一个正确答案，每小题2分，共50分。
)1．下列物质中，能够导电的电解质是（）A．Cu丝B．熔融的MgCl2C．NaCl溶液D．蔗糖2．下列事实或性质与胶体没有直接关系的是（）A．在河流入海口处易形成三角洲B．一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到一条光亮的通路C．同一钢笔同时使用不同牌号的墨水容易发生堵塞D．向氯化铁溶液中加入NaOH溶液，会出现红褐色沉淀3．能用H＋＋OH－＝H2O表示的化学反应是（）A．氢氧化镁和稀盐酸反应B．Ba(OH)2溶液滴入稀硫酸中C．澄清石灰水和稀硝酸反应D．二氧化碳通入澄清石灰水中4．下列反应中必须加入还原剂才能进行的是（）A．Cl2→Cl－ B．Zn→ Zn2＋ C．Ｈ2→H2O D．CuO→CuCl25．N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A. 16克氧气所含的氧原子数为2N AB. 18克水所含的电子数为N AC. 2.4克金属镁与足量的盐酸反应失去的电子数为0.1N AD. 17克氢氧根离子所所含的电子数为10 N A6．某溶液中只含有Na+、Al3+、Cl－、SO42－四种离子，已知前三种离子的个数比为3∶2∶1，则溶液中Al3+和 SO42－的离子个数比为（）A．1∶2B．1∶4C．3∶4D．3∶27．在碱性溶液中能大量共存且溶液为无色透明的离子组是（）A．K+、MnO4－、Na+、Cl－B．K+、Na+、NO3－、CO32－C．Na+、H+、NO3－、SO42－D．Fe3+、Na+、Cl－、SO42－8．对溶液中的离子反应，下列说法：①不可能是氧化还原反应；②只能是复分解反应；③可能是置换反应；④不能有分子参加。
2014-2015年天津市滨海新区汉沽五中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}则（A∩B）∪C=（）A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[0，2]3．（4分）sin390°等于（）A．B．﹣ C．0 D．14．（4分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．5．（4分）已知a=0.60.6，b=0.6﹣0.7，c=log60.7则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）7．（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣18．（4分）f（x）=x2﹣6x+10，x∈[0，4]，此函数的最小值和最大值分别为（）A．无最大值也无最小值B．2，10C．有最小值1，无最大值D．1，109．（4分）下列表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=log22x D．y=2log2x，y=log2x10．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、选择题（本题共8道小题，每题4分，共32分．）11．（4分）log62+log63．12．（4分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．13．（4分）已知（3，﹣4）是角A的终边上一点，则5sinA+5cosA+3tanA=．14．（4分）已知tanα=2，则的值为．15．（4分）若0＜m＜n，则有下面结论：（1）2m＜2n；（2）（）m＜（）n；（3）log m＞log n；（4）log 2m＞log2n．其中正确的结论的序号是．16．（4分）函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．17．（4分）已知y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，f（1+a）＜﹣f（a），则a的取值范围是．18．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为．三、解答题（共4小题，满分48分）19．（12分）已知函数f（x）=1﹣|x|，（1）把f（x）写成分段函数的形式并画出f（x）的示意图；（2）根据f（x）的图象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定义验证；（3）由图象写出f（x）的单增区间，及f（x）的最大值；（4）求f（x）的零点，并要据f（x）的写出使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）已知A为三角形一个内角，且cosA=，（1）求cos（180°+A），sin（180°﹣A）；（2）求tan（﹣A）．21．（12分）已知不等式2＜2x＜8的解集为A，不等式log0.5x＜log0.52的解集为B，（1）求A，B；（2）求；A∪B；∁R A；（3）若C={x|x＞a}，且（A∩B ）⊆C求a的范围．22．（12分）f（x）=1+（a≠0）（1）若f（0）=0，求a的值，并证明：f（x）为奇函数；（2）用单调性的定义判断f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}则（A∩B）∪C=（）A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}，∴A∩B={2，3}，则（A∩B）∪C={2，3，4，5}．故选：D．2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[0，2]【解答】解：要使函数由意义：解得x∈（﹣1，2]故选：B．3．（4分）sin390°等于（）A．B．﹣ C．0 D．1【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选：A．4．（4分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选：A．5．（4分）已知a=0.60.6，b=0.6﹣0.7，c=log60.7则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵y=0.6x是单调递减函数，∴0＜0.60.6＜1＜0.6﹣0.7，∵y=log6x是单调递增函数，∴c=log60.7＜log61=0，∴c＜a＜b，故选：C．6．（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选：C．7．（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0∵x＞0时f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x﹣1故选：B．8．（4分）f（x）=x2﹣6x+10，x∈[0，4]，此函数的最小值和最大值分别为（）A．无最大值也无最小值B．2，10C．有最小值1，无最大值D．1，10【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+10，∴f（x）=（x﹣3）2+1，∵x∈[0，4]，∴当x=3时，f（x）有最小值1，当x=0时，f（x）有最大值10，故选：D．9．（4分）下列表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=log22x D．y=2log2x，y=log2x【解答】解：对于A，f（x）==x﹣1（x≠﹣1），g（x）=x﹣1（x∈R），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），g（x）==x（x≥0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）=log22x=x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=2log2x（x＞0），g（x）=log2x（x＞0），它们的对应关系不同，不是同一函数．故选：C．10．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＞0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2x﹣1）＜f（）可以化为|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故选：C．二、选择题（本题共8道小题，每题4分，共32分．）11．（4分）log62+log631．【解答】解：log62+log63=log66=1．故答案为：1．12．（4分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．13．（4分）已知（3，﹣4）是角A的终边上一点，则5sinA+5cosA+3tanA=﹣5．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，sinA==﹣，cosA==，tanA==﹣，∴5sinA+5cosA+3tanA=5×（﹣）+5×+3×（﹣）=﹣5，故答案为：﹣5．14．（4分）已知tanα=2，则的值为．【解答】解：∵tanα=2，∴===，故答案为：．15．（4分）若0＜m＜n，则有下面结论：（1）2m＜2n；（2）（）m＜（）n；（3）log m＞log n；（4）log 2m＞log2n．其中正确的结论的序号是（1）（3）．【解答】解：∵函数y=2x，y=log2x都是单调递增函数，0＜m＜n∴2m＜2n；log2m＜log2n．∵函数y=（）x，y=log x都是单调递减函数，∴∴（）m＞（）n；log m＞log n；故答案为：（1）（3）16．（4分）函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x≤﹣1时，x+2=3，x=1，不合题意；当时﹣1＜x＜2时，x2=3，，∴x=．故答案为：．17．（4分）已知y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，f（1+a）＜﹣f（a），则a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，∴函数f（x）在x＜0也是减函数，故函数在R上是减函数．再根据f（1+a）＜﹣f（a）=f（﹣a），可得a+1＞﹣a，求得a，故答案为：（，+∞）．18．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为2．【解答】解：∵0＜a＜1，函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数就等于方程=a|x|=|log a x|的解的个数，即函数y=a|x|与y=|log a x|的交点的个数．如图所示：故函数y=a|x|与y=|log a x|的交点的个数为2，故答案为2．三、解答题（共4小题，满分48分）19．（12分）已知函数f（x）=1﹣|x|，（1）把f（x）写成分段函数的形式并画出f（x）的示意图；（2）根据f（x）的图象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定义验证；（3）由图象写出f（x）的单增区间，及f（x）的最大值；（4）求f（x）的零点，并要据f（x）的写出使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，其图象如右图，（2）∵f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数，证明如下，f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意一个x，f（﹣x）=1﹣|﹣x|=1﹣|x|=f（x），则f（x）是偶函数；（3）f（x）的单增区间为（﹣∞，0]，当x=0时，f（x）取最大值1；（4）令f（x）=0，则|x|=1，x=±1，则f（x）的零点是x=±1；使f（x）＞0的x的取值范围是{x|﹣1＜x＜1}．20．（12分）已知A为三角形一个内角，且cosA=，（1）求cos（180°+A），sin（180°﹣A）；（2）求tan（﹣A）．【解答】解：（1）由题意得，cosA=，所以cos（180°+A）=﹣cosA=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分因为cosA=，且A为三角形内角，所以sinA==，则sin（180°﹣A）=sinA=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（2）由（1）得，tan（﹣A）==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．21．（12分）已知不等式2＜2x＜8的解集为A，不等式log0.5x＜log0.52的解集为B，（1）求A，B；（2）求；A∪B；∁R A；（3）若C={x|x＞a}，且（A∩B ）⊆C求a的范围．【解答】解：（1）解2＜2x＜8得：1＜x＜3，∴A={x|1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解log0.5x＜log0.52得：x＞2，∴B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（2）A∩B={x|1＜x＜3}∪{x|x＞2}={x|2＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分A∪B={x|x＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分∁R A={x|x≤1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分（3）因为（A∩B ）⊆C，所以a≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．22．（12分）f（x）=1+（a≠0）（1）若f（0）=0，求a的值，并证明：f（x）为奇函数；（2）用单调性的定义判断f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）∵f（0）=1+=0，∴a=﹣2，故f（x）=1﹣，其定义域为R，且对任意的x∈R，f（﹣x）=1﹣==﹣1+=﹣f（x），故f（x）为奇函数；（2）任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1+﹣1﹣=（﹣a）•；∵x1＜x2，∴0＜＜；故＜0，则当a＜0时，f（x）在R上是增函数；当＞0时，f（x）在R上是减函数；（3）由题意，f（x）=1﹣在R上是增函数，则由2x+1＞1可得，f（x）＜1，故若f（x）＜m恒成立，则m≥1，故m的最小值为1．。
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2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共12小题48分）1．（4分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题2．（4分）经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x+2y﹣7=0 C．2x﹣3y﹣7=0 D．3x+2y+4=03．（4分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．（4分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．25．（4分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含6．（4分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．7．（4分）把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）A．2倍 B．2倍C．倍D．38．（4分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成90°的二面角，则AC的长为（）A．B．C．D．a9．（4分）若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交D．l至少与a、b中的一条相交10．（4分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（4分）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是（）A．②B．④C．②④D．①②12．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定二．填空题（每小题4分，共6小题24分）13．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．14．（4分）直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为．15．（4分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．16．（4分）命题∀x∈R，x2+1≥1的否定是．17．（4分）正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是cm2．18．（4分）若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．三、解答题（每小题12分，共4小题48分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：AC⊥平面ADA1．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．22．（12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12小题48分）1．（4分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题【解答】解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选：A．2．（4分）经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x+2y﹣7=0 C．2x﹣3y﹣7=0 D．3x+2y+4=0【解答】解：设经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为﹣3x ﹣2y+c=0，把A（1，2）代入，得：﹣3﹣4+c=0，解得c=7．∴经过点A（1，2）且与直线2x﹣3y+5=0垂直的直线方程为3x+2y﹣7=0．故选：B．3．（4分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，∴两直线斜率相等，则平行且不重合．若两直线平行且不重合，则∴a=3综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．故选：C．4．（4分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2【解答】解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．5．（4分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．6．（4分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=，故选：D．7．（4分）把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的（）A．2倍 B．2倍C．倍D．3【解答】解：解：设原球的半径R，∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，∴体积扩大为原来的2倍．故选：B．8．（4分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成90°的二面角，则AC的长为（）A．B．C．D．a【解答】解：由已知得AB=AD=CB=CD=a，∠BAD=∠BCD=∠AOC=90°，∴AO=CO==，∴AC==a．故选：D．9．（4分）若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交D．l至少与a、b中的一条相交【解答】解：对于A，a∥l，b∩l=A，满足题意，故A不正确；对于B，l与a、b都不相交，则l与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故B不正确；对于C，l可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故C不正确；对于D，由A，B，C的分析，可知正确故选：D．10．（4分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A 1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选：A．11．（4分）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是（）A．②B．④C．②④D．①②【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β是假命题，因为m⊂β时题设条件也是成立的；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β是真命题，垂直于同一直线的两个平面是平行的；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α是假命题，这是因为当m∥α时，面α内也存在与m垂直的直线，故n⊂α也是可能的，所以是假命题；④若m∥α，m⊂β，则α∥β是假命题，因为一个平面中的一条线平行于另一个平面，那么这两个平面可能平行也可能相交，故假命题．综上，仅有②是真命题．故选：A．12．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且•=（+）•=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故选：B．二．填空题（每小题4分，共6小题24分）13．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．14．（4分）直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为2x﹣3y=0或x+y+5=0．【解答】解：当直线过原点时，斜率k==，故直线的方程为y=x即2x ﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把（﹣3，﹣2）代入直线的方程得m=5，故求得的直线方程为x+y+5=0，综上，满足条件的直线方程为2x﹣3y=0或x+y+5=0．故答案为：2x﹣3y=0或x+y+5=0．15．（4分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是28+12．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱．底面三角形为等腰三角形，底边长为2，腰长为2；棱柱长为6．S底面==4S侧面=cl=6×（4+2）=24+12所以表面积是28+12．故答案为：28+12．16．（4分）命题∀x∈R，x2+1≥1的否定是∃x0∈R，．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题∀x∈R，x2+1≥1的否定是：∃x0∈R，．故答案为：∃x0∈R，．17．（4分）正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是12πcm2．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知4R2=3a2=12即R2=3，=4πR2=4π•3=12π （cm2）．∴S球故答案为：12π．18．（4分）若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．三、解答题（每小题12分，共4小题48分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：AC⊥平面ADA1．【解答】（本小题共13分）证明：（Ⅰ）连结B1C，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中A1B1∥AB且A1B1=AB，由ABCD为平行四边形得CD∥AB且CD=AB∴A1B1∥CD且A1B1=CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴四边形A1B1CD为平行四边形，A1D∥B1C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵B1C⊂平面BCC1B1，A1D⊄平面BCC1B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A1D∥平面BCC1B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵平行四边形ABCD中，AC⊥BC，∴AC⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵AA1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC∴AA1⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又∵AD∩AA1=A，AA1⊂平面ADA1，AD⊂平面ADA1，∴AC⊥平面ADA1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k AB=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）由题意可知直线AB与CD垂直，故k AD•k AB=﹣1．所以k CD=﹣1．∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又CD的长是圆P的直径，所以直径|CD|=4，∵以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）∴|PA|=2．∵P（a，b），A（﹣1，0）∴|PA|2=（a+1）2+b2=（2）2②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）21．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V===．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x=2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．22．（12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．【解答】解：（Ⅰ）证明：由于平面PAD⊥平面ABCD，且AD是平面ABCD和平面PAD的交线，PA在平面PAD内，∠PAD=90°，根据两个平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接AF，则∠AFE即为α．直角三角形EAF中，tanα===．（Ⅲ）设正方形的边长为2，以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AP所在的直线为z轴，建立空间坐标系，可得A（0，0，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0）、F（1，2，0）、E（0，0，1），∴=（1，2，﹣1）、=（﹣2，2，0），∴cosβ===，故异面直线EF与BD所成的角的余弦为．。