2017_2018学年高中物理第七章机械能守恒定律7.8机械能守恒定律课件新人教版必修2
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机械能守恒定律课件
C.跳伞运动员在空中匀速下落
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.8 机械能守恒定律讲课稿
7.8机械能守恒定律上课！同学们好！上课前，我们先来一起玩一个碰鼻游戏！请一位同学上台来,现在将钢球从同学的鼻尖释放，很明显我们这位同学下意识地向后退，那么钢球会不会碰到她的鼻子呢？不会，好勇敢点，站住不动，再一次将钢球释放，可以看到钢球到达鼻尖位置时，恰好不能上升了！那么为什么不能撞到呢？学了这节课，我们就能更加合理地解释了。
今天，我们一起来学习第七章的第八节：机械能守恒定律(一)我们在观察球的摆动时，发现球从高处往低处摆动时，能量是怎样变化的？——重力势能减少，动能增加！从地处往高处摆时——重力势能增加，动能减少；动能和重力势能，始终同时变化，一种增加，另一种一定减少，似乎说这两种能量是可以相互转化的。
老师今天带来了一把弓箭,(拿起弓箭)这是一条橡皮筋，（拉一拉）可以发生较大的形变，请一个同学来试一试,（学生拉弓时）将弓拉满再放出去！当我们将弓拉满的时候，什么能量增加？——弹性势能！当箭嗖地飞出时，什么能量增加？——动能！可见哪两种能量之间也可以相互转化？动能和弹性势能！综合以上两个例子，我们可以得出一个结论：动能和重力势能可以相互转化，动能和弹性势能也可以相互转化；也就是【板书：动能和势能可以相互转化】其中的动能和势能，统称为机械能，【板书：机械能：E=E K+Ep】（二）师：动能和势能可以相互转化，那么转化中是否存在一定的定量的关系呢？咦，他总是一增一减，此消彼长……你来说说：有没有定量关系？什么样的定量关系？:只有重力或弹力做功的物体系统中，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
师：嗯，非常严谨的一段话！说：一定条件下动能和势能之和是一个定值，【板书】：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
我们先来理解一下这段话：在一定的条件下，E K会变化，Ep 也会变化，但是E= E K+Ep=定值，就像两杯水，一杯水减少，一杯水增多，总量，不变！即【板书：E k1+E p1=E k2+E p2】这个发现不得了，你看这个式子，简洁，对称，一个字“美”！动能势能变化总量保持守恒，两个字，完美！这么完美，一定有条件的！什么条件？生：只有重力或者弹力做功时！【板书：条件：只有重力或者弹力做功；对象：系统】 师： 你是怎么知道这种完美的定量关系的？生：预习知道的。
高中物理第七章机械能守恒定律超导永动机课件新人教版必修
王洪成骗局：中国哈尔滨人王洪成曾在 1984年提出一个永动机方案，他利用他设计 的永动机驱动自家的洗衣机、电扇等装置运 转，不久骗局被揭穿，他制作的永动机模型 是用隐藏的钮扣电池驱动的一个电动马达， 而供应洗衣机、电扇运转的则是暗藏在地下 的电线。1998年，王洪成的另一个骗局“水 变油”被揭穿，他本人也因此入狱。
超导永动机 永流机
题记：永动机是一个艰难的话题，能 量守恒定律与热力学第二定律已将其判 定为不可能实现。但是，宇宙不就是一 台活生生的永动机吗？构成物质的基本 粒子，如分子原子，它们不也是在永不 停息地运动作吗？为什么自然界能有 “永动机”而我们人类就不能制造出永 动机呢？为此，仍有不少的人为之不断 努力、不断奋斗。
人们至今未能找到永磁体磁疗器的能源,但它输出磁能对人 体作功是事实。 永磁体好象是『白白』输出能量的。又一永 动机!•它满足第一类永动机定义【不消耗任何能量就能永远作 功的机器】的条件。可称它为:•『永动磁疗器』──【事实永 动机之二】。(简称【磁疗器】)
【③永动供磁机:】 实际上,永磁体常常扮演『白白』输出能量的角色。
结语
永动机理论赋予动态平衡孤立系统的意义不再
是死灭而是可永远作功(•克劳修斯提出热寂说的推
理过程可看为归谬法。证明【死灭状态的孤立系不 可能作功】为谬误)。【传统的发动机利用改变状态 的物系输出的能作功,而永动机利用状态不变的动态 平衡物系能作功】(因而熵、焓理论的修正也势在必 行)。
【宇宙】的机械效率无穷大乃因其内每点滴能量
我们也来为此梦想献一份绵薄之力，对与否望 各位同仁指正。
原理：超导体具有超流性，即电流在超导体 中流动时没有能量损失。那么将超导线圈与 一合适的电容器组成一闭合回路，如图所示
给电容器C充好电后，使其通过超导线圈放 电，则在此LC回路中就应当形成一交变电流， 在线圈周围就会有一交变磁场。
高中物理必修二第七章—7.8机械能守恒定律
⑴VA=0.8√10 m/s； VB=0.4√10 m/s
⑵W=－3.2 J
例题13：在一个半径为R的半圆形轨道上端固定一个 小定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮两端分别系着质量 分别为m1、m2可视为质点的小物块，如图所示。 释放轻绳，m1将从半圆形光滑轨道的顶端沿轨道由 静止下滑。求m1经过轨道最低点时的速度。
⑴试推导出第二宇宙速度的表达式。
⑵若要发射一颗距离地面的高度h=R的卫星，求该卫
星的发射速度。
（1）v2
2gR；（2）v0
3gR 2
强调：卫星在某轨道运行的线速度为v，则在该轨
道处脱离地球的速度为运行速度的√2倍。
资料：第三宇宙速度的推导，地球以30km/s的速度绕
太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳
A、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能守恒
B、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能不守恒
C、木块压缩弹簧的过程中，B、C系统的机械能守恒
D、木块压缩弹簧的过程中， A、B、C组成的系统机 械能守恒。
例题4：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若 不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运 动过程中：（ AD ）
⑵守恒是针对某个特定的系统而言的。当过程中外界 (即外力)对系统(或系统对外界)做的总功不为零时， 即有能量的进、出系统时，系统的机械能就不守恒。
⑶守恒是机械能守恒，不是能量守恒。当过程中系统的 内力做功，使机械能与其它形式的能量有相互转化时， 系统机械能将不守恒。
⑷下列情况机械能不守恒：系统内有滑动摩擦力、电磁 力做功；系统内有动力装置(人、机械)做功；系统内 物体之间发生有动能损失的非弹性碰撞。
A.物体在A点具有的机械是：12 mv 2 mgH
⑵W=－3.2 J
例题13：在一个半径为R的半圆形轨道上端固定一个 小定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮两端分别系着质量 分别为m1、m2可视为质点的小物块，如图所示。 释放轻绳，m1将从半圆形光滑轨道的顶端沿轨道由 静止下滑。求m1经过轨道最低点时的速度。
⑴试推导出第二宇宙速度的表达式。
⑵若要发射一颗距离地面的高度h=R的卫星，求该卫
星的发射速度。
（1）v2
2gR；（2）v0
3gR 2
强调：卫星在某轨道运行的线速度为v，则在该轨
道处脱离地球的速度为运行速度的√2倍。
资料：第三宇宙速度的推导，地球以30km/s的速度绕
太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳
A、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能守恒
B、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能不守恒
C、木块压缩弹簧的过程中，B、C系统的机械能守恒
D、木块压缩弹簧的过程中， A、B、C组成的系统机 械能守恒。
例题4：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若 不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运 动过程中：（ AD ）
⑵守恒是针对某个特定的系统而言的。当过程中外界 (即外力)对系统(或系统对外界)做的总功不为零时， 即有能量的进、出系统时，系统的机械能就不守恒。
⑶守恒是机械能守恒，不是能量守恒。当过程中系统的 内力做功，使机械能与其它形式的能量有相互转化时， 系统机械能将不守恒。
⑷下列情况机械能不守恒：系统内有滑动摩擦力、电磁 力做功；系统内有动力装置(人、机械)做功；系统内 物体之间发生有动能损失的非弹性碰撞。
A.物体在A点具有的机械是：12 mv 2 mgH
高中物理 必修二 7-8机械能守恒定律
究
课 时 作 业
的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况(如系统的动能增
加而势能减少)则无法做出定性的判断．
第七章 8 第25页
RJ版 ·物理 ·必修2
主
干 知
[例1] 如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小
识
梳 理
球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速
学 科 素 养 提 升
[课标定位] 1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能
主
干 知
是可以相互转化的.2.能根据动能定理及重力做功与重力势能变
识
梳 理
化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.理解机械能守恒定律的
学 科 素 养 提 升
内容和守恒条件，能够应用机械能守恒定律解决简单的问题．
课
堂 互 动 探 究
课 时 作 业
第七章 8 第3页
学 科 素 养 提 升
值，所以物体的机械能可能为负值．
课 堂
(3)合力为零时，不一定只有重力做功，如物体沿竖直方向
互
动 探
匀速运动．
究
课 时 作 业
第七章 8 第12页
RJ版 ·物理 ·必修2
(4)合力做功为零，不一定只有重力做功，如物体在竖直面
主
干 知
内做匀速圆周运动．
识
梳 理
(5)只有重力做功时，物体的动能、重力势能相互转化，机
课 堂
能．对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对
互
动 探
小球与地球组成的系统而言，机械能减少．
究
课 时 作 业
[答案] AD
第七章 8 第29页
RJ版 ·物理 ·必修2
机械能守恒定律 课件
物理 必修2
第七章 机械能守恒定律
知识自学区
机械能守恒定律 1．推导 (1)思路：
要点探究区
达标检测区
课时作业(十六)
物理 必修2
第七章 机械能守恒定律
知识自学区
(2)举例：
要点探究区
达标检测区
课时作业(十六)
物体沿光滑斜面从 A 滑到 B. ①由动能定理：WG＝__E_k_2－__E__k1__.
物理 必修2
第七章 机械能守恒定律
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业(十六)
方法二 用转化式 ΔEk 增(减)＝ΔEp 减(增)求解． 选取小球为研究对象，小球在运动过程中受重力和轨道的 支持力，整个过程中支持力不做功，只有小球的重力做功，小 球的机械能守恒．小球的重力势能的减少量等于小球的动能的
物理 必修2
第七章 机械能守恒定律
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业(十六)
3．机械能 (1)定义：动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机 械能． (2)注意：①因为动能和势能是状态量，所以机械能也是状 态量． ②因为动能和势能是标量，所以机械能也是标量． ③因为势能具有相对性，所以机械能也具有相对性，势能 的参考面与前面的规定相同．
物理 必修2
第七章 机械能守恒定律
知识自学区
要点探究区
达标检测区
课时作业(十六)
方法四 用动能定理求解
设拉力对 m 所做的功为 W，则拉力对 M 所做的功为－W，
则
对 M 由动能定理得12Mv2＝Mgh－W 对 m 由动能定理得12mv2＝W
解得 v＝23 3gh
答案：
2 3 3gh
物理必修Ⅱ人教新课标7-8机械能守恒定律课件
用绳拉着一个 物体沿着光滑 的斜面匀速上
说一说：课本中的思考与讨论：
问题：一小球在真空中下落，有一质量相同的小球 在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都因高度为 h1的地方下落到h2的地方，在两种情况下，重力所 做的功相等吗？重力势能各转化为什么形式的能？ 机械能守恒吗？ 答案：重力所做的功相等，第一种情况重力势能转 化为动能，机械能守恒。第一种情况重力势能转化 为动能和内能，机械能不守恒。
需考虑运动的始末状态，不必考虑两个 状态之间过程的细节。如果直接用牛顿 运动定律解决问题，往往要分析过程中 各个力的作用，而这些力往往又是变化 的，因此一些难以用牛顿运动定律解决 的问题，应用机械能守恒定律则易于解 决。
21
• 课后探究：请认真阅读教材，研 究用动能定理解题和用机械能守 恒定解题的异同。
17
应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤
(1)确定研究的系统 (2)对研究对象进行正确的受力分析和 运动过程分析 (3)判定各个力是否做功，并分析是否 符合机械能守恒的条件 (4)若满足，则选取零势能参考平面， 并确定研究对象在始、末状态时的机械 能。 (5)根据机械能守恒定律列出方程，或 再辅之以其他方程，进行求解。
结论：在只有重力做功的条件下，物体的动能 和势3：若只有弹力做功，又能得到什么结论呢？
v
弹簧
理论证明：在只有弹力做功的物体系统内，弹 性势能和动能间可以相互转化，而物体和弹簧 系统机械能总量保持不变。
若重力和弹簧弹力都做功且没有其它的力做功， 弹簧小球 物体和弹簧系统总的机械能保持不变吗？
最高点Ep1 mgl(1 cos ), Ek1 0
由EK 1 EP1 EK 2 EP 2，有 1 2 mgl (1 cos ) mv 2
《机械能守恒定律》优质课ppt课件
FN A’
G
探究过程展示：
O
A
A’点到O点过程：只有弹力做功 由动能定理得：
由弹力做功和弹性势能变化的关系有：
F
得到：
整理得：
即：
结论2：
在只有弹力做功的物体系统中， 动能和弹性势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
结论1：
在只有重力做功的物体系统中， 动能和重力势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
在下列说法正确的是 ( 不计空气阻力
)(
ACD)(多选）
A、小球自由落体过程中，小球机械能守恒 B、小球压缩弹簧过程中，小球机械能守恒 C、小球压缩弹簧过程中，小球和弹簧组成 系统机械能守恒 D、整个过程中，小球和弹簧组成系统机械 能守恒
三、机械能守恒定律
1 . 机械能守恒定律的内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能和势能可以互相转化，而 总的机械能保持不变.
解惑释疑
演示实验：碰鼻子实验
为什么小球好象 记着自已的位置 不会碰到鼻尖？
小球摆动过程机 械能守恒，摆回 原来位置时，正 好静止，好象记 着自已的位置不 会碰到鼻尖.
五、应用机械能守恒定律解题步骤
即时训练4：
4、从离地面高20米处以10m/s的初速度水平抛出一 个质量为1Kg的铁球，铁球下落过程中在离地5m 高处时的速度是多大？（不考虑空气阻力）
得到：
整理得：
即：
结论1：
在只有重力做功的物体系统中， 动能和重力势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
三、机械能守恒定律
探究2、探究动能和弹性势能转化规律
如图所示，轻弹簧放在光滑水平面上，O为原长位置，将弹簧向左压缩到A’点 后释放物体，物体在关于O点对称的A’和A之间往复运动，根据以上情景探究动 能和弹性势能转化规律
高中物理第七章机械能守恒定律
7.8《机械能守恒定律》基础学习与能力提升主题1：机械能的概念：问题：阅读教材第75页“动能与势能之间的相互转化”标题下面的内容，完成下面的填空，归纳出什么是机械能？（1）.物体沿光滑斜面下滑时 能转化为 能。
（2）.物体冲上光滑斜面时 能转化为 能。
（3）.弓箭手拉弓射箭过程 能转化为 能。
（4）. 能， 能和 能统称为机械能。
主题2：探究机械能守恒定律知识记忆与理解1. 重力势能表达式： ；重力做功与重力势能变化的关系： W G = .2. 弹性势能表达式： ； 弹力做功与弹性势能变化的关系： W 弹 = .3. 动能表达式： ；合外力做功与动能变化的关系： W 合外力= .（动能定理） 情景一：如图，质量为m 的小球从光滑曲面上滚下，到A 点时速度为v 1，距地面的高度为h 1，到B 点时速度为v 2 ，距地面的高度为h 2。
1、小球的机械能由哪几种能量组成？在A 、B 两点的机械能分别如何表示（取地面为零势能面）？2、重力做功与重力势能变化的关系式：3、从A 到B 的过程的动能定理表达式：4、观察上述两个表达式，你会发现A 、B 两点的机械能有什么关系。
在只有 做功的物体系统（研究对象是物体和地球组成的系统）内， 能和 能发生相互转化，但机械能的总量 。
情景二：如图在，质量为m 的滑块在光滑水平面上自由地往复运动。
1.试类比上述“重力做功机械能守恒”的证明过程，证明E k1+E p1弹=E k2+E p2弹A B只有弹簧弹力做功的物体系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)内，与物体的发生相互转化，但机械能的总量。
结合上述“情景一和情景二”结论总结出：机械能守恒定律：在只有或做功的物体系统内，能和能发生相互转化，但机械能的总量。
机械能守恒定律的表达式：_____________________或者。
机械能守恒的对象是；机械能守恒的条件：从做功的角度；从能量转化的角度 .技能应用与拓展1.下列实例中（除①外，都不计空气阻力），哪些情况机械能守恒？说明理由。
7-8-2 机械能守恒定律的应用-高中物理课件(人教版必修二)
（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功， 系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系 统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的 转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能。
系统间的相互作用力分为三类： 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹
则 Ek1 ， 0
Ek
2
， 1
2
mv2
Ep1， mgl(1 cos ) Ep2 0
由于该运动过程机械能守恒，则 Ek2 Ek1 Ep1 Ep2
解得 v 2gl(1 cos )
【例】以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则： ⑴物体上升的最大高度是多少？ ⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）
新课标导学
几种常见的机械能守恒的物理模型
必修② · 人教版
物理情境
做抛体运动的物体(不计空气阻力)
如图,不计空气阻力,小球来回摆动 过程
研究对象 物体
做功或能量转化情况 只有重力做功
结论 运动过程中物体的机械能守恒
小球
只有重力做功(绳的拉力不做功) 小球摆动过程中,机械能守恒
如图,不计空气阻力,小球来回摆动 过程
分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。 它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N， 滑轮对细绳的作用力F。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的 运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移 也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部 的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进 行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的 外部条件。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的 转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能。
系统间的相互作用力分为三类： 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹
则 Ek1 ， 0
Ek
2
， 1
2
mv2
Ep1， mgl(1 cos ) Ep2 0
由于该运动过程机械能守恒，则 Ek2 Ek1 Ep1 Ep2
解得 v 2gl(1 cos )
【例】以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则： ⑴物体上升的最大高度是多少？ ⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）
新课标导学
几种常见的机械能守恒的物理模型
必修② · 人教版
物理情境
做抛体运动的物体(不计空气阻力)
如图,不计空气阻力,小球来回摆动 过程
研究对象 物体
做功或能量转化情况 只有重力做功
结论 运动过程中物体的机械能守恒
小球
只有重力做功(绳的拉力不做功) 小球摆动过程中,机械能守恒
如图,不计空气阻力,小球来回摆动 过程
分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。 它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N， 滑轮对细绳的作用力F。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的 运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移 也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部 的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进 行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的 外部条件。
高中物理第七章机械能守恒定律3功率课件新人教版必修2.ppt
5．功率有平均功率和瞬时功率之分，用公式 P＝Wt 计 算的一般是一段时间内的平均功率．
6．额定功率． 指电动机、内燃机等动力机械在额定转速可以长 时间工作时的输出功率．
7．实际功率． 指电动机、内燃机等动力机械工作时实际消耗的功 率．实际功率往往小于额定功率，但在特殊情况下，如 汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定 功率．
A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g
解析：令汽车质量为 m，汽车行驶时的阻力 f＝0.1mg，
当汽车速度最大 vm 时，汽车所受的牵引力 F＝f，则有： P＝f·vm.当速度为v2m时有：P＝F·v2m.由以上两式可得：F
＝vPm＝
f·vm vm ＝2f.根据牛顿第二定律：
22
F－f＝ma，所以 a＝Fm－f＝2fm－f＝mf ＝0.1mmg＝0.1g. 故 A 正确，B、C、D 均错误．
则匀加速直线运动的时间 t＝va＝120s＝5 s. (3)3 s 末的速度 v3＝at′＝2×3 m/s＝6 m/s，则 3 s 末 的功率 P3＝Fv3＝8 000×6 W＝48 kW. 答案：(1)4 000 N (2)5 s (3)48 kW
题后反思
机车启动问题中几个物理量的求法
1．机车的最大速度 vm 的求法：机车达到匀速前进时 PP
(2)落地功率是瞬时功率．
1．平均功率．
—
P
＝Wt ；若 F 为恒力，则—P
＝F—v
cos α.
平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均
功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力
在哪段时间(或过程)内做功的功率．
2．瞬时功率． P＝Fv·cos α(α 表示力 F 的方向与速度 v 的方向间的 夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬 时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力 在哪个时刻(或状态)做功的功率．
6．额定功率． 指电动机、内燃机等动力机械在额定转速可以长 时间工作时的输出功率．
7．实际功率． 指电动机、内燃机等动力机械工作时实际消耗的功 率．实际功率往往小于额定功率，但在特殊情况下，如 汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定 功率．
A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g
解析：令汽车质量为 m，汽车行驶时的阻力 f＝0.1mg，
当汽车速度最大 vm 时，汽车所受的牵引力 F＝f，则有： P＝f·vm.当速度为v2m时有：P＝F·v2m.由以上两式可得：F
＝vPm＝
f·vm vm ＝2f.根据牛顿第二定律：
22
F－f＝ma，所以 a＝Fm－f＝2fm－f＝mf ＝0.1mmg＝0.1g. 故 A 正确，B、C、D 均错误．
则匀加速直线运动的时间 t＝va＝120s＝5 s. (3)3 s 末的速度 v3＝at′＝2×3 m/s＝6 m/s，则 3 s 末 的功率 P3＝Fv3＝8 000×6 W＝48 kW. 答案：(1)4 000 N (2)5 s (3)48 kW
题后反思
机车启动问题中几个物理量的求法
1．机车的最大速度 vm 的求法：机车达到匀速前进时 PP
(2)落地功率是瞬时功率．
1．平均功率．
—
P
＝Wt ；若 F 为恒力，则—P
＝F—v
cos α.
平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均
功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力
在哪段时间(或过程)内做功的功率．
2．瞬时功率． P＝Fv·cos α(α 表示力 F 的方向与速度 v 的方向间的 夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬 时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力 在哪个时刻(或状态)做功的功率．
2018版高中物理人教版必修2课件：第七章 机械能守恒定律 第1节 追寻守恒量—能量 第2节 功
【学习目标】 1.了解功的概念及历史发展历程,知道功的实质是能量转化的量度. 2.理解功的概念,会用功的公式计算功,知道功是标量,理解功的正负是由力和 位移的方向夹角的余弦值决定,不表示方向. 3.明白分力做功,总功和变力做功的求解方法,再一次体会微元法的处理方法. 4.结合实际生活经验,尝试解释生活中的相关现象,体验物理和实际生活的密切 联系.
〚核心点拨〛 支持力FN与位移的夹角为90°,重力与位移的夹角为90°,摩 擦力与位移的夹角为180°,拉力与位移的夹角为θ.
解析:根据功的概念可知,拉力做功为W=FLcos θ,选项A错误;雪橇受地面 的摩擦力为μ(mg-Fsin θ),所以滑动摩擦力做功为-μ(mg-Fsin θ)L,选项 B错误;重力和支持力的方向为竖直方向,而位移的方向为水平方向,所以支 持力和重力做功为零,选项C错误;雪橇匀速运动,合力为零,合力做功为零,选 项D正确.
探寻基本知识 感悟解题规律 测评学习效果
探寻基本知识·树立物理观念
知识点一 追寻守恒量 【情境导学】 请同学们阅读课本上关于人类追寻自然规律中守恒的量的历史进程,结合自 身感受说说你的认识.
【知识梳理】 1.伽利略斜面实验探究 (1)实验现象:让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个对接斜面, 没有摩擦时,hA=hB,如图所示.
符号 其中F,l,cos α分别表示 力的大小 、位移的大小、力与位移
含义 方向夹角的余弦
符号 单位
F的单位是牛顿,l的单位是米,W的单位是牛·米,即_焦__耳__
2.正功和负功
(1)当α= π 时,cos α=0,则W=0,即力对物体 不做功 .
2
(2)当α< π
时,cos
α>0,则W>0,即力对物体
第七章 机械能守恒定律
第七章 机械能守恒定律要点解读一、功与功率1．功：功是能量转化的量度， 力做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。
（1）功的公式：αcos Fl W =（α是力和位移的夹角），即功等于力的大小、位移的大小及力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
热量与功均是标量，国际单位均是J 。
（2）力做功的因素：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
力做功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。
（3）功的正负：根据αcos Fl W =可以推出：当0° ≤ α ＜ 90° 时，力做正功，为动力功；当90°＜ α ≤ 180° 时，力做负功，为阻力功；当 α＝90°时，力不做功。
（4）求总功的两种基本法：其一是先求合力再求功；其二是先求各力的功再求各力功的代数和。
2．功率：功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，表示做功的快慢。
（1）平均功率与瞬时功率公式分别为：P W t=和cos P Fv α=，式中α是F 与v 之间的夹角。
功率是标量，国际单位为W 。
（2）额定功率与实际功率：额定功率是动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
机械在额定功率下工作，F 与v 是互相制约的；实际功率是动力机械实际工作时输出的功率，实际功率应小于或等于额定功率，发动机功率不能长时间大于额定功率工作。
实际功率P 实=Fv ，式中力F 和速度v 都是同一时刻的瞬时值。
二、机车启动问题的分析1．恒定功率启动：设机车运动时受恒定的阻力，在恒功率起动过程中，当机车的速度逐渐增大时，机车的牵引力会逐渐减小，其加速度也逐渐减小，当机车的牵引力小到等于阻力时，加速度为零，此时速度达到最大，以后保持这一速度匀速行驶，其v t -图象如图所示。
2．恒定加速度启动：机车以恒定加速度起动时，开始要做匀加速运动，随着速度的增加，功率增大，设当速度为v 1时功率达到额定功率，以后应继续以额定功率行驶，做牵引力减小、加速度减小的加速运动，当机车的牵引力小到等于阻力时，机车的加速度为零，此时速度达到最大，以后保持这一最大速度匀速行驶，其v t -图象如图所示。
机械能守恒定律课件ppt
02
解决与机械能守恒相关的问题： 如抛体运动、单摆、弹簧振子等 。
03
机械能守恒定律的实例分析
单摆的机械能守恒
总结词
通过分析单摆运动过程中动能和势能的变化，理解机械能守恒定律的应用。
详细描述
单摆是一种常见的物理模型，当单摆在垂直平面内摆动时，重力势能和动能之间 相互转化，总机械能保持不变。在理想情况下，没有阻力作用，单摆的机械能守 恒。
卫星轨道的机械能守恒是卫星运动的重要规律，它决定了卫星的轨道形状、高度和运行速度。
详细描述
在地球引力的作用下，卫星绕地球做圆周运动，其动能和势能相互转化。根据机械能守恒定律，卫星的总机械能 保持不变，从而保证了卫星轨道的稳定性和可靠性。
汽车行驶中的机械能守恒
总结词
汽车行驶过程中，机械能守恒定律体现在车辆的动能和势能之间的转化。
机械能守恒定律公式的推导过程
从牛顿第二定律出发，分析物 体在运动过程中受到的力，包 括重力、弹力和摩擦力等。
根据力的作用效果，将力做功 与动能和势能的变化联系起来 。
通过分析动能和势能的转化过 程，推导出机械能守恒定律的 公式。
机械能守恒定律公式的应用
01
判断系统是否满足机械能守恒的 条件：只有重力或弹力做功时， 机械能守恒。
总结词
通过分析自由落体运动过程中动能和 势能的变化，理解机械能守恒定律的 应用。
详细描述
自由落体是一种理想化的物理模型， 当物体仅受重力作用时，重力势能和 动能之间相互转化，总机械能保持不 变。在理想情况下，没有阻力作用， 自由落体的机械能守恒。
04
机械能守恒定律的拓展应用
卫星轨道的机械能守恒
总结词
机械能守恒定律指出，在一个封 闭系统内，动能和势能可以相互 转化，但总机械能保持不变。
解决与机械能守恒相关的问题： 如抛体运动、单摆、弹簧振子等 。
03
机械能守恒定律的实例分析
单摆的机械能守恒
总结词
通过分析单摆运动过程中动能和势能的变化，理解机械能守恒定律的应用。
详细描述
单摆是一种常见的物理模型，当单摆在垂直平面内摆动时，重力势能和动能之间 相互转化，总机械能保持不变。在理想情况下，没有阻力作用，单摆的机械能守 恒。
卫星轨道的机械能守恒是卫星运动的重要规律，它决定了卫星的轨道形状、高度和运行速度。
详细描述
在地球引力的作用下，卫星绕地球做圆周运动，其动能和势能相互转化。根据机械能守恒定律，卫星的总机械能 保持不变，从而保证了卫星轨道的稳定性和可靠性。
汽车行驶中的机械能守恒
总结词
汽车行驶过程中，机械能守恒定律体现在车辆的动能和势能之间的转化。
机械能守恒定律公式的推导过程
从牛顿第二定律出发，分析物 体在运动过程中受到的力，包 括重力、弹力和摩擦力等。
根据力的作用效果，将力做功 与动能和势能的变化联系起来 。
通过分析动能和势能的转化过 程，推导出机械能守恒定律的 公式。
机械能守恒定律公式的应用
01
判断系统是否满足机械能守恒的 条件：只有重力或弹力做功时， 机械能守恒。
总结词
通过分析自由落体运动过程中动能和 势能的变化，理解机械能守恒定律的 应用。
详细描述
自由落体是一种理想化的物理模型， 当物体仅受重力作用时，重力势能和 动能之间相互转化，总机械能保持不 变。在理想情况下，没有阻力作用， 自由落体的机械能守恒。
04
机械能守恒定律的拓展应用
卫星轨道的机械能守恒
总结词
机械能守恒定律指出，在一个封 闭系统内，动能和势能可以相互 转化，但总机械能保持不变。
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②由重力做功与重力势能的关系：WG＝Ep1－Ep2. Ep2＋Ek2.
2．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互 相转化，而总的机械能保持不变． 3．守恒定律表达式 (1)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1. (2)E2＝E1. 4．守恒条件：只有重力或弹力做功．
8．机械能守恒定律
学习目标 (1)知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转 化． (2)会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守 恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件． (3)在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械 能守恒的方程式.
知识导图
课前自主学习 一、动能与势能的相互转化 阅读教材第75～76页“动能与势能的相互转化”部分，回 答下列问题. 1．重力势能与动能 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势 能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功， 则动能转化为重力势能．
[变式训练]
(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之 间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无 摩擦转动．现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向 下转动，轻球a向上转动．在转动90° 的过程中，下列说法正确 的是( )
A．b球的重力势能减少，动能增加 B．a球的重力势能增加，动能减少 C．a球和b球的机械能总和保持不变 D．a球和b球的机械能总和不断减小
2如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连 接跨在一个定滑轮两侧，轻绳刚好拉直，且A物体底面与地面接 触，B物体距地面0.8 m，求： (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度； (2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)
解析：(1)方法1：由E1＝E2得对A、B组成的系统，当B下落 1 时系统的机械能守恒，以地面为零势能面，则mBgh＝mAgh＋ 2 (mA＋mB)v2 2mB－mAgh 2×5－3×10×0.8 解得v＝ ＝ m/s＝2 mA＋mB 3＋5 m/s. 方法2：由ΔEk增＝ΔEp减得 1 mBgh－mAgh＝2(mA＋mB)v2，解得v＝2 m/s.
3．(多选)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在 地面上的A点．已知杆与水平面之间的夹角θ<45° ，当小球位于 B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由 静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动 能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
5．如图所示，小球从高h的光滑斜面上滚下，经有摩擦的 1 水平地面再滚上另一光滑斜面，当它到达 3 h高度时，速度变为 0，求小球最终停在何处．
解析：设小球在A、B点的速度分别为vA、vB，由机械能守 恒定律知 1 2 mgh＝2mvA① 1 1 2 3mgh＝2mvB② 在水平面上，摩擦力Ff做的功等于小球动能的变化 1 2 1 2 －Ff· xAB＝2mvB－2mvA③
☆思考：用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升过程 中，物体的机械能是否守恒？
提示：物体在拉力作用下沿斜面匀速上升，拉力F对物体做 正功，所以其机械能不守恒．
判一判 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转换．( √ ) (2)物体的机械能一定是正值．( × ) (3)合力为零，物体的机械能一定守恒．( × ) (4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．( × ) (5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒．( √ )
提示：在向下运动过程中，重力做正功，弹力做负功，重 力势能减小，动能先增大后减小，弹性势能增大；在向上运动 过程中，重力做负功，弹力做正功，重力势能增大，动能先增 大后减小，弹性势能减小．
二、机械能守恒定律 阅读教材第76～77页“机械能守恒定律”部分，回答下列 问题. 1．物体沿光滑斜面从A滑到B. ①由动能定理：WG＝Ek2－Ek1.
2．如图所示的四个选项，木块均在固定的斜面上运动，其 中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的；图 A、B中的F为木块所受的力，方向如图中箭头所示；图A、B、 D的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的 运动过程中机械能守恒的是( )
解析：依据机械能守恒条件，只有重力做功的情况下，物 体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力参与做功，D 中有摩擦力做功，故只有选项C的情况符合机械能守恒的条 件． 答案：C
2．弹性势能与动能 只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减 少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能． 3．机械能 (1)定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为E ＝Ek＋Ep. (2)动能与势能的相互转化：通过重力或弹力做功，机械能 可以从一种形式转化为另一种形式．
☆思考：
如图所示，一弹簧竖直放置，下端固定于桌面，上端连接 一小球，旁边放一标尺，使小球从弹簧的原长位置由静止释 放，小球上、下运动过程中小球的动能、重力势能及弹簧弹性 势能怎样变化？
解析：由于只有重力做功，故系统的机械能守恒，a球向上 转动，b球向下转动，杆对a球的作用力做正功，使a球的机械能 增加，b球的机械能减少． 答案：AC
知识点二
机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的不同表达式 表达式 物理意义 Ek1＋Ep1＝Ek2＋ 初状态的机械能等于末 从不同状态看 Ep2或E初＝E末 状态的机械能 Ek2－Ek1＝Ep1－ 过程中动能的增加量等 从转化角度看 Ep2或ΔEk＝－ 于势能的减少量 ΔEp EA2－EA1＝EB1 系统只有A、B两物体 从转移角度看 －EB2或ΔEA＝ 时，A增加的机械能等 －ΔEB 于B减少的机械能
1 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的 是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑， 物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程 中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的 机械能守恒
课堂互动探究 知识点一 机械能守恒条件的理解
1．机械能守恒的条件 合力做 系统内只有重力或弹力做功， 功分析 机械能守恒(如抛体运动) 系统内只有动能、重力势能或 能量转 弹性势能的转化，机械能守恒 化分析 (如物体自由下落压缩弹簧)
2.判断物体的机械能是否守恒，一般从以下三个方面入 手． (1)利用守恒定律来判定：研究系统的动能和势能之和有无 变化 (2)从做功角度判断 ①单个物体：除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体 做功之和为零)，则物体的机械能守恒． ②系统：外力中除重力外无其他力做功，内力做功之和为 零，则系统的机械能守恒． (3)从能量转化角度判断 只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化、无其 他形式能量的转化，系统机械能守恒．
特别提醒,
在利用机械能守恒定律表达式E1＝E2时，由于重力势能的 相对性，必须先选取参考平面，才能求解．
2．机械能守恒定律和动能定理的比较 规律 机械能守恒定律 内容 E1＝E2 表达式 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB 应用范围 只有重力或弹力做功时 物理意义 关注角度
动能定理 W＝ΔEk
无条件限制 合外力对物体做 重力或弹力做功的过程是 的功是动能变化 动能与势能转化的过程 的量度 守恒的条件和始末状态机 动能的变化及合 械能的形式及大小 外力做功情况
解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为 －mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为 mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能 1 2 1 2 守恒，有 2 mv 0 ＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝ 2 mv 0 ＋ 1 2 mgh，C选项正确；在地面处的机械能为 2 mv 0 ，因此在海平面上 1 2 的机械能也为2mv0，D选项正确． 答案：BCD
随堂达标演练 1.下列说法正确的是( ) A．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C．物体所受合力不为0时，其机械能可能守恒 D．物体机械能的变化等于合力对物体做的功
解析：物体的机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可 以受其他外力作用，其他外力不做功即可，故选项A错误；物 体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速上 升的物体，其机械能一直增大，所以选项B错误；物体所受合 力不为0时，机械能可能守恒，如物体做平抛运动、自由落体运 动、竖直上抛、竖直下抛或斜抛运动时，仅受重力作用，机械 能均守恒，故选项C正确；根据动能定理可知，合力对物体做 的功等于物体动能的变化，故选项D错误． 答案：C
解析：甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但 弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对 A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中 A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小 球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守 恒，D对． 答案：CD
A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
解析：以弹簧为研究对象，小球运动过程中，弹簧的形变 量先变小到原长，后变大，所以弹簧的弹性势能Ep1先减小后增 大．再以弹簧和小球组成的系统为研究对象，只有重力、弹力 做功，所以系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能Ep1、小球的 动能Ek和重力势能Ep2之和保持不变，即Ek＋Ep1＋Ep2＝恒 量．由于Ep1先减小后增大，故选项A错误，选项B正确．由于 Ep2一直减小，所以Ek与Ep1之和一直增大，选项C正确；由题意 可知，小球的速度先增大后减小，即Ek先增大后减小，所以Ep1 与Ep2之和先减小后增大，选项D错误． 答案：BC
方法技巧,
(1)机械能守恒定律表达式的灵活选取 以单个物体为研究对象，可应用表达式ΔEk＝－ΔEp或E初＝ E末列式求解．