江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案2 (新版)苏科版

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江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.4

矩形、菱形、正方形学习目标：1．经历探索矩形的判定条件的过程，知道怎么去判定一个四边形是矩形．2．通过实际生活的例证和简单的说理过程进行合情推理，慢慢掌握说理的基本方法．3．通过实际生活的例证，加深对矩形的认识，.在探究学习中体会矩形的内在美和应用美．学习重点：矩形的判定方法的理解和掌握．学习难点：矩形的判定方法的综合应用．一、学前准备：1．如图：你知道判断一个四边形是平行四边形的方法吗？（1）从“边”看：∵或；或∴四边形ABCD为平行四边形；（2）从“对角线”看：∵∴四边形ABCD为平行四边形．【答案】（1）AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC；AB∥CD ，AB=CD（2）AO=CO， DO=BO2．根据矩形的定义：∵四边形ABCD为平行四边形，且∠A为直角∴四边形ABCD为形．【答案】矩形3．创设情境：工人师傅在制作矩形防盗门时，常用测量长度的方法来检查所做的门框是否为标准的矩形，第一步先测量门框的对边是否相等，第二步测量对角线长是否相等．你知道这样做的道理吗？【答案】有道理，对角线长相等的平行四边形是矩形．二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题探索、思考：1．有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？先观察，后讨论再交流．并讲讲你的理由．【答案】∵∠A=∠B=∠C=90° ，∴AD∥BC，AB∥CDA D∴四边形ABCD 是平行四边形又∵∠A =90°∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 2．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相等，□ABCD 是矩形吗？为什么？【答案】∵在□ABCD 中 ∴AB=CD ，AD =BC在△ABC 与△DCB AB=CDAD=BCAC=BD∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠ABC =∠DCB∵∠ABC +∠DCB=180°∴∠ABC =∠DCB =90°∵在□ABCD 中且∠DCB =90°∴□ABCD 是矩形．3．结论：（1）有3个角是直角的是矩形．（2）对角线相等的是矩形．【答案】四边形；平行四边形4．前面的情景创设问题你解决了吗？【答案】对角线长相等的平行四边形是矩形5．练一练：（1）对于四边形ABCD ，下面给出对角线的3种特征：①AC 、BD 互相平分，②AC ⊥BD ， ③AC =BD ．当具备上述条件中的时，就能得到“四边形ABCD 是矩形”．（2）工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：①如图（1），先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；②摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；③如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框．如图（4），•当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是．ABCD O【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形（二）、师生探究·合作交流1．在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，且AB =CD ，试说明四边形ABCD 是矩形．【答案】∵∠B =∠C =90°∴∠B +∠C =180°∴AB ∥CD又∵AB =CD∴四边形ABCD 是平行四边形．∵∠B=90°∴四边形ABCD 是矩形．2．如图在△ABC 中，点D 在AB 上，且AD=CD=BD ，DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC的平分线．四边形FDEC 是矩形吗？为什么？【答案】是A D FA CD E B3．练一练：如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．【答案】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得4x=20﹣x．解得x=5．故答案是5．（2）如图，□ABCD的4个内角的平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？【答案】∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC∵AP、DP分别平分∠BAD，∠ADC∴∠DAP=12∠BAD ，∠ADP=12∠ADC∴∠DAP+∠ADP=90°∴∠P=90°同理∠R=∠PSR=90°∴四边形PQRS 是矩形三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形.【答案】直角；3，直；平行四边形；平行四边形2．如图1，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF ＝15°，则∠COF ＝ °【答案】75°3．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个；【答案】C4．下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）A ．对角线相等的四边形B ．对角线相互垂直的四边形C ．对角线相等且相互平分的四边形D ．对角线相等且垂直的四边形【答案】C5．已知如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， GM 、GN 、HM 、HN 分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由．A DOE B CF 图1【答案】矩形解：∵AB∥CD，∴∠AGH=∠DHG，∠CHG=∠BGH，∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，∴∠MGH=∠NHG，∠MHG=∠NGH，∴MH∥GN，MG∥NH，∵∠AGH+∠BGH=180°，∴∠MGN=90°，∴四边形PQRS是矩形．五、应用与拓展：中心对称与图形分割中心对称图形有如下性质：过对称中心的任意一条直线都会把中心对称图形分成面积相等的两部分．利用这一性质可以解决一些图形分割问题．例：你能用一条直线把如图所示的图形分割成面积相等的2个图形吗？•先度量再计算，然后就可以划线分割．练习：一块矩形钢板上有一个圆形的洞（如图），你能把这块残缺的钢板分成面积相等的两块吗？如图：A BC DEFGHM N【答案】。

苏科版八年级下册 9.3 平行四边形学案设计

平行四边形一、学习目标1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．二、要点梳理要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.三、例题精析【例题1】【题干】如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．【答案】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【题干】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【题干】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案为：60°，120°．【解析】由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．【例题4】【题干】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例题5】【题干】杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【例题6】【题干】如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【例题7】【题干】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC， AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.【解析】利用对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定。

苏科版八年级数学下册学导单：9.3平行四边形2

《§9.3平行四边形（2）》问题导读学研案班级_________ 姓名____________ 使用时间【1. 理解并掌握平行四边形的几种常见的的判断方法；2. 尽历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展我们的探究意识和有条理的表达的能力。

【学习重点、难点】重点：平行四边形的判断方法的探究过程及说理。

难点：运用平行四边形的判断进行有关的证明。

【自主先学】：知识回顾：1. 平行四边形的概念：两组叫做平行四边形.（即平行四边形判定1） 2．平行四边形的性质：如图：对称性：边：角：对角线：活动一：1. 在方格图中画两条互相平行且相等的线段AD 、BC ，连接AB 、DC. 你能说明所画四边形ABCD 是平行四边形吗？请根据图形写出已知、求证，并证明.已知：如图：求证：证明：归纳：平行四边形判定2：．2．活动二：请写出定理“平行四边形的两组对边分别相等”的条件是，结论是 .D D请把条件和结论交换，写出一个新的命题探究：这个命题是真命题吗？如果是，请证明，如果不是，请写出一个反例．归纳：平行四边形判定3：．3.活动三在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且满足OA=OC，OB=OD．四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论归纳：平行四边形判定4：．【课堂研讨】1．如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．思考：还有其他的证明方法吗？2.如图，□ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【课堂检测】ABDCAB•DCOA 1、下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）。

A一组对边平行、另一组对边相等 B一组对边平行、一组对角相等C一组对边平行、一组邻角相等 D一组对边相等、一组对角相等B 2、如图；E,F分别是平行四边形ABCD的边上的点, 且AF=CE求证：四边形AECF是平行四边形。

八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案2(新版)苏科版

八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案2（新
版）苏科版
9、3 平行四边形（2）学习目标：
1、探索并掌握平行四边形的判定条件；
2、能利用平行四边形的判定方法解决有关问题、重点、难点：探索平行四边形成立的条件；掌握平行四边形的判定方法并会简单应用。

学习过程一、
【预学指导】
初步感知、激发兴趣对于四边形ABCD，如果从条件
①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___ （填序号，填出符合条件的所有情况。

）二、
【问题探究】
问题1：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段A
D、BC，并连结A
B、DC，AB∥CD平行吗？你能用实际操作（一副三角板）验证吗？你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ADCB探究：你能用不同的方法借助网格画平行四边形吗?已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝B
C、求证：四边形ABCD是平行四边形、定理：
的四边形是平行四边形、几何语言：∵∴ADCB问题2：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝B
C、四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论、定理：
的四边形是平行四边形、几何语言：∵∴个人复备问题3：已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在A
D、BC上，且AE＝CF、EFBADC求证：四边形BFDE是平行四边形、三、
【拓展提升】
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形、四、
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
个人复备。

苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(2)

苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（2）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定基础上进行授课。

本节课的主要内容有：平行四边形的对角线的性质，以及平行四边形的判定方法。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平行四边形的概念和特点有一定的了解。

但部分学生在理解和运用方面还存在一定的困难，如对角线的性质和判定方法的掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过合理的教学方法，帮助他们理解和掌握本节课的内容。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的对角线的性质，能够运用性质解决相关问题；引导学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角线的性质，平行四边形的判定方法。

2.教学难点：对角线性质的证明，以及平行四边形判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而达到理解掌握知识的目的。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.归纳总结法：教师引导学生总结本节课的知识点，帮助学生巩固记忆。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示平行四边形的对角线性质和判定方法。

2.教学素材：准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和分析。

3.学案：为学生准备学习指导案，帮助学生梳理学习思路。

苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2

苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》教学设计2一. 教材分析《平行四边形》是苏科版数学八年级下册第9章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。

教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过巩固练习，使学生熟练掌握平行四边形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念，如四边形、五边形等，并了解了四边形的分类。

同时，学生已经学习了平行线的性质，对于平行线有一定的认识。

但是，学生对于平行四边形的性质还不够了解，需要在课堂上进行探究和学习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：如何证明平行四边形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生动手操作，自主探究平行四边形的性质。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、平行四边形模型、彩笔、黑板。

2.学具：学生手册、练习题、剪刀、彩纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，如篮球场、教室窗户等，引导学生观察并提问：“这些图形是什么图形？它们有什么共同的特点？”从而引入平行四边形的概念。

2.呈现（5分钟）教师展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：“平行四边形有哪些性质？你能找出它们的特征吗？”学生回答后，教师进行总结。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用彩纸剪出平行四边形，并观察其性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生完成学生手册上的练习题，教师及时批改，指出错误并讲解。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“平行四边形和矩形、菱形有什么关系？你能举例说明吗？”学生分组讨论，教师巡回指导。

2019年八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案2(新版)苏科版 .doc

2019年八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案2（新版）苏科版初二班姓名学号主备人：顾大权学习目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．体会“反证法”的含义．教学过程：一、引入新课1.如图，在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？定理3： . 二、典型例题例1已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形。

变式： 1若BE ∥DF ，四边形BFDE 是平行四边形吗？2若BE ⊥AC 于E DF ⊥AC 于F ，四边形BFDE 是平行四边形吗？例2如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线.（1）画图：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE 、CE. （2）判断四边形ABEC 的形状，并说明理由.例3如图，如果OA=OC ，OB ＜OD 那么四边形ABCD 不是平行四边形。

这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？例4 如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，（1）四边形ABFE 是平行四边形吗？请说明理由．（2）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案．若∠A=630，求∠B ′FC 的大小．FED CB AO CD BA（3）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？三、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形.3．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个.4.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .5.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.课后练习：1. (1)如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。

苏教科版初中数学八年级下册：9.3平行四边形1导学案

2.能够综合运用平行四边形的知识解决一些问题； 3.培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。重难点：如何运用平行四边形的有关性质和判定
一.复习练习
1．在 ABCD 中，若 AB：BC= 2：3，周长为 30cm，则 AB=_____ _cm，BC=______cm．
2.平行四边形的周长为 36 cm，一组邻边之差为 4 cm，平行四边形各边的长分别是
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苏科版初中数学
初二数学课堂练习
班级
姓名
学号
。
1．在 ABCD 中，若∠A=30°，AB 边上的高为 8，则 BC=（）
A．8 3
B．8 2
C．8 D．16
2．在 ABCD 中，∠A 的平分线交 BC 于点 E，若 CD=10，AD=16，则 EC 为（）
A．10
B．16
C．6
例 2.(1)若 AO=CO,补充条件_ ___, 使四边形 ABCD 为平行四边形.
(2)若∠BAD=∠DCB,补充条件__
__,使四边形 ABCD 为平行四边
形.
例 3.如图，在 ABC 中，∠ACB=900，点 E 为 AB 的中点，连结 CE，过点 E 作 ED⊥BC 于点 D，在 DE
的延长线上取一点 F,使 AF=CE.求证：四边形 ACEF 是平行四边形.
D．13
3．如图所示，在 ABCD 中，若∠A=45°，AD= 6 ，则 AB 与 CD
之间的距离为（） A． 6
B． 3
C． 2
D．3
4．
如图 3 所示，已知在 ABCD 中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，

苏科版八年级下数学9.3平行四边形(2)导学案

9.3平行四边形（2）
【学习目标】
1．探究平行四边形的判定条件．
2．运用平行四边形的判定条件来进行说明一个四边形是平行四边形．
【重、难点】
重点：运用平行四边形的判定条件进行说明一个四边形是平行四边形
难点：有条理的表达几何过程
【新知预习】
1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形
2．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：
（只需填一个你认为正确的条件即可）
【导学过程】
活动1：操作：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC，检验线段AB与DC是否互相平行？
思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
定理：
A B D C 活动2 ：在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC.四边形ABCD 是平行四边形吗？请证明.
定理: 例题讲解
例1．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D，四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？
例2．已知:如图,在□ABCD 中,点E 、分别在AD 、BC 上，且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.
【反馈练习】
1．课本P68 练习1,2
2．如图，在□ABCD 中，AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别是E 、
F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？
A B D C
3．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
Q C。

平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）一、平行四边形：（一）知识点总结：1．平行四边形的定义：_____________________的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形____________相等。

典例解析：①如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46②如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（）规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。

③如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝, AB＝6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．4 B．3 C．5/2 D．2ABCDE规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找___________三角形作为解题的突破口。

举一反三：④如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为___________3．平行四边形的判定：从边考虑：（1）（2）（3）从角考虑： (4)___________ _ 的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：（5)___________________的四边形是平行四边形。

补充：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

注意：①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。

如：__________②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。

如：___________(画图)（二）典型例题:①在四边形ABCD 中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形（1）AB ∥CD(2)BC ∥AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D②如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．二、矩形:（一）知识点总结： ABD E F C1.矩形的定义： ____________________ 的平行四边形是矩形．2.矩形的性质：（1）一般性质：具有__________________形的一切性质（2）特殊性质①矩形的四个角 .②矩形的对角线．补充：③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是___________三角形4.直角三角形斜边中线的性质：___________________________________________________ 典例解析：①已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）3.矩形判定：①定义：________ _________的平行四边形是矩形．②_______________ ________的四边形是矩形．③__________ _____________的平行四边形是矩形．典例解析如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论.规律总结：①当平行线夹着角平分线时，可寻找_______________作为解题的突破口。

苏教版八年级数学下册教案--9.3 平行四边形 (2)

9.3 平行四边形教学目标1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．重点平行四边形条件的过程的探索及应用．难点平行四边形条件的探索．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入（1）回忆平行四边形的概念；（2）在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC．你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？二、自主先学1、自学内容：P67-682、自学指导：（1）认真学习课本的有关练习的证明过程。

（2）归纳总结：还有哪些方法证明一个四边形是平行四边形？如何有数学符号表示？3、自学检测：（1）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。

自学教材内容ACBD教学四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？（2）已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：1、思考：导入中你所画的四边形ABCD是什么四边形？你有什么样的结论？请说明你的正确性。

归纳得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、数学语言：因为A D∥BC，AD=BC所以四边形ABCD是平行四边形（二）展示二（例题）在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．1．学生利用全等证明结论成立．完成检测题交流问难分组展示板演并讲解已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．AD CBAD CBACBD过程2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．（三）展示三几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．四、检测反馈1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？2、如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，试说明：（1）EG∥FH，（2）GH、EF互相平分。

八年级数学下册9-3平行四边形导学案3(无答案)(新版)苏科版

八年级数学下册9-3平行四边形导学案3（无答案）（新版）苏科版学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题，提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣如图，在四边形ABCD 中，（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.（2）如果AB=CD, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.(3)如果AO=CO, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.二.【问题探究】问题1：画两条相交直线a 、b ，设交点为O ．在直线a 上截取OA ＝OC ，在直线b 上截取OB ＝OD ，连接AB 、BC 、CD 、DA ．你能证明所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？如图，直线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴ 问题2：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．DC D 求证：四边形EBFD 思考：你还有其他方法证明吗？问题3：如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形．试证明这个结论．三.【拓展提升】如图，□ABCD 的对角线相交于点O EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB ，OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】个人复备。

初中平行四边形优秀导学案

平行四边形优秀导学案一、学习目标1. 掌握平行四边形的性质，能够运用性质进行推理和计算。

2. 理解平行四边形的高和底的概念，能够绘制平行四边形的直观图。

3. 能够解决一些关于平行四边形的实际问题。

二、重点难点1. 重点：平行四边形的性质和画法。

2. 难点：理解并应用平行四边形的性质解决实际问题。

三、课前预习1. 预习课本PXX-XX，了解平行四边形的定义和基本性质。

2. 尝试完成导学案上的相关预习题目。

四、课堂导学1. 导入新课（5分钟）通过展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生进入平行四边形的世界，激发学习兴趣。

2. 重点讲解（20分钟）通过实物展示和平行四边形模型，详细讲解平行四边形的性质，包括对边相等、对角线相等、对角线互相平分等，并通过图形进行示范绘制。

3. 小组讨论（10分钟）组织学生进行小组讨论，探讨如何运用平行四边形的性质解决实际问题，如测量面积、计算高度等。

4. 典型例题分析（25分钟）通过分析一些典型的例题，引导学生掌握如何运用平行四边形的性质进行推理和计算。

5. 课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课的主要内容，强调平行四边形的性质和应用，帮助学生梳理知识体系。

6. 课后作业（5分钟）布置相关练习题目，让学生进一步巩固和应用所学知识。

五、板书设计1. 平行四边形的定义和基本性质2. 平行四边形的性质及应用（对边相等、对角线相等、对角线互相平分等）3. 平行四边形的绘制方法（直观图）六、教学反思根据学生的学习情况和对本节课的反馈，反思教学效果和不足之处，以便不断提高教学质量。

苏科版八年级下9.3平行四边形(3)导学案(表格式)

D
1．能判断一个四边形是平行四边形的为（） A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行，一组对角相等 C ．一组对边平行，一组对角互补 D ．一组对边平行，两条对角线相等
2．如图，平行四边形ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE ＝（）．
（A ）18°（B ）36°（C ）72°（D ）108°
3. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）
A ．邻角互补
B ．对角互补
C ．对角相等
D ．内角和为360° 4．⊿ABC 中，D 、
E 分别为AB 、AC 中点，延长DE 到
F ，使EF=DE ，AB=12，BC=10，则四边形BCFD 的周长为。

5．如图，▱ABCD 中，EF ∥AD, MN ∥AB, MN 与EF 交于点P ，且点P 在BD 上.
⑴图中除了▱ABCD 外，还有个平行四边形.
⑵图中面积相等的平行四边形有哪些？你能说明其中的原因吗？
6．已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BA 、DC 上的点，且AE ∥CF ，交BC 、AD 于点G 、H 。

试说明：EG=FH
A
C
D
E
F G
H
A B
C
D
E
F
M
N
P。

八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1(新版)苏科版

八年级数学下册 9.3《平行四边形》平行四边形的判定导学案1（新版）苏科版9、3《平行四边形》平行四边形的判定初二班姓名学号学习目标1、理解和掌握用边的条件来识别平行四边形；2、能灵活运用平行四边形的识别方法说明一个四边形是平行四边形、教学过程：一、引入新课：木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？1、如图，在四边形ABCD中，∠A+ ∠B=180，∠B+∠C=180，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？2、在四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B =∠D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？总结：根据四边形角的条件，可以转化为两组对边分别平行，从而利用定义来证明、3、在四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理1：、4、在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？定理2：、5、在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？二、牛刀小试：1、练习：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD∥BC （B）AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D)AB∥CD,AD=BC2、如图AB∥MN∥DC，AD∥EF∥BC，图中有几个平行四边形？ADCBMNEF3、在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加字母，辅助线）三、典型例题：例1已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形、例2 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB、CD的中点、求证：EF//AD//BC例3已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形练习：1、下列命题是真命题的有（）①如果AB＝CD,AB ∥ CD ,那么四边形ABCD是平行四边形②如果AB＝CD,AD＝BC ,那么四边形ABCD是平行四边形③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形A、6个B、5个C、4个D、3个2、直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标、四、课堂小结五、课后练习1、能判断一个四边形是平行四边形的为（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补D、一组对边平行，两条对角线相等2、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A、两个等腰三角形B、两个直角三角形C、两个锐角三角形D、两个全等三角形3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添__________（只需填一个你认为正确的条件即可）。

八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案2(新版)苏科版(3)

平行四边形【学习目标】1. 以中心对称为主线，探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。

2. 会用平行四边形的性质和判定方法进行简单的证明。

【活动探究】例1：如图，E 、F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形。

例2：在上题中若把A 沿AD 移动到'A ，把C 沿CB 移动到'C ，且使'AA＝'CC ，其它条件不变，则四边形''A EC F 还是平行四边行吗？请说明理由。

【课堂检测】四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．OA=OC ，OB=ODC ．AD=BC ，AB ∥CDD ．AB=CD ，AD=BC2. 如图，□A BCD 中，EF 过对角线的交点O ，A B=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为。

3.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

4. 如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，且AE=CF ，求证：BF∥ED【课后巩固】如图，在△ABC 中，∠A=∠B， D 是AB 上任意一点，DE∥BC， DF∥AC， AC=4cm ，则四边形DECF 的周长是.F E D C B A C 'A 'F E DC B A2.如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ， G 、H 分别为OB ，OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．3.已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别是OC 、 OD 中点。

求证：四边形AFBE 是平行四边形。

江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.2 中心对称与中心对称图形导学案2 (新版)苏科版

中心对称与中心对称图形学习目标：比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质学习重点：中心对称图形的定义及其性质学习难点：1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.一、学前准备：1．轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别？【答案】区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2．选择：（1）如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】C（2）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D. 4个【答案】①对应点的连线一定经过对称中心，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出，此选项正确；③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故此选项在错误；④将一个图形围绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；故正确的有3个．故选：C．3．填空题：若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，已知∠A=800，AB=7cm，CO=9cm，则∠A′=________，A′B′=_________，CC′=____________.【答案】 800；7cm；18cm（2）已知三点A、B、O，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B 关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是________________________.【答案】AB∥CD，AB=CD预习疑难摘要：．二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题观察、思考：1．（1）对照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？【答案】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（2）下面图形是中心对称图形吗？【答案】都是中心对称图形（3）中心对称图形：平面内，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的．【答案】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.2.练一练：（1）下面哪个图形是中心对称图形？【答案】（1）（3）是，（2）不是（2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B．（2）与（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（1）只是轴对称图形；（3）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；（5）只是轴对称图形；（3）用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是（）A.黑桃5B.方块4C.黑桃5和方块4D.以上都不对【答案】B（4）下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.【答案】(1)(2)(3);(1)(4)(5)（二）、师生探究·合作交流1．提出问题：右图是一幅中心对称图形，（1）请你找出点A绕点O旋转180O后的对应点？点C、点D的对应点呢？你是怎么找的？【答案】A的对称点为B；C的对称点为D；D的对称点为C；（2）从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心．【答案】平分2．对比轴对称图形与中心对称图形填空：AOBCDEF【答案】3．如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF．试说明此图是中心对称图形的理由．【答案】三、学习体会：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，并且被对称中心___________．【答案】对称中心；平分2．正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．【答案】轴对称；中心对称；4条；两条对角线的交点3．在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是【答案】线段、平行四边形、长方形、圆；线段、角、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形；线段、长方形、圆4．下列图形中，中心对称图形有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】C 第1、3、4个是中心对称图形，第二个是轴对称图形5．（1）圆是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心．（2）如图，P是圆外的一个定点．画⊙O1，使⊙O1与⊙O关于点P成中心对称，如果P是圆上的一个定点呢？【答案】（1）是；圆心；（2）O··P··P五、应用与拓展：如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.B【答案】1.连接AC、BD相交于点O2.连接FH、EG相交于点P3.过点O、点P作直线OP分别与AD、BC相交于点M、N因为MN过两个平行四边形的对角线的交点平行四边形是中心对称图形所以过对称中心的直线把这个平行四边形分。

八年级下数学平行四边形判定导学案

二、平行四边形的判定
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？
解：四边形AEFD是平行四边形．
理由如下：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF．
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．
证明：如图，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB－BM=OD－DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
导学案
科目
数学
课题
平行四边形的判定练习题
授课老师
班级
上课时间
签审领导
节次
课三
学习目标及重难点
1.熟练掌握平行四边形的判定定理和性质;（重点）
2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）
教学过程
一、复习引入
平行四边形的性质：
定义：两组对边分别平行的四边形
性质：平行四边形的对边相等（性质定理1）
平行四边形的对角相等（性质定理2）
平行四边形的对角线互相平分（性质定理3）
平行四边形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）