16届成都二诊理科数学试题及答案
成都市2016级高中毕业班第二次诊断
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性测试模拟卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. D. 1，2.若复数为虚数单位，则A. B. C. 3 D. 53.在中，D为AB的中点，点E满足，则A. B. C. D.4.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.6.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.7.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前n项和为，且，则A. 50B. 52C. 69D. 1038.某省新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为A. B. C. D.9.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于A. B. C. D.10.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要11.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径若平面平面PCB，，，三棱锥的体积为a，则球O的体积为A. B. C. D.12.双曲线C的左、右焦点分别为、，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的个交点为A，若，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题p：，，则￢为______．14.执行如图的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值是______．15.已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，则等于16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的取值范围为___________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，且．求的值；若，，求的面积．18.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，E为BC的中点，以DE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且二面角为直二面角，连结AP，BP．记平面ABP与平面DEP相较于l，在图中作出l，并说明画法；求直线l与平面ADP所成角的正弦值．19.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试满分100分，结果如表所示：并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中20.已知圆上的一动点M在x轴上的投影为N，点P满足．求动点P的轨迹C的方程；若直线l与圆O相切，且交曲线C于点A，试求的最大值．21.已知函数．Ⅰ当时，讨论函数的单调性；Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围．22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：求曲线C的极坐标方程；设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知，求t的值．23.已知函数．若，求t的取值范围；若存在，使得成立，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. B10. A11. B12. A13. ，14. 1315.16.17. 本小题满分12分解：由题，得，可化得，，，，由正弦定理，得分由，，及余弦定理得，又由知，代入中，解得，则，分18. 解：延长AB，DE，交于点M，由此作出平面PAB与平面PED的交线PM．取AB中点F，连接CF交DE于O，四边形ABCD是边长为的正方形，E为BC 的中点，，，二面角为直二面角，面ABED．故以O为原点建立空间直角坐标系．，，0，，0，，4，，0，．，，．设面PAD的法向量为．．，直线l与平面ADP所成角的正弦值为．由列联表可得．在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．Ⅱ由题意得所求概率为：．设获得高校自主招生通过的人数为X，则～，，1，2，3，4，估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数为．20. 解：设，，则，因为，所以，即又点M在圆O上，所以，即，所以点P的轨迹C的方程为．设直线l：斜率显然存在，，，由直线l与圆O相切，得，即．由得，其中，则，，所以．令，则．又函数在区间内单调递增，所以，故，即的最大值为2．21. 解：Ⅰ由题意知：，当，时，有，当时，，当时，，函数在递增，在递减；Ⅱ由题意当时，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，，则，当时，有，故在递增，且，，故函数有唯一零点，且，故当时，，，递减，当时，，，递增，即为在定义域内的最小值，故，，得，，令，，故方程等价于，，而等价于，，设函数，，易知单调递增，又，，故是函数的唯一零点，即，，故的最小值，故实数b的取值范围是．22. 解：由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，即分，，故曲线C的极坐标方程为分将代入中，得，则．分将代入中，得．设点P的极径为，点Q的极径为，则分所以分又，则．或分23. 解：由得，，或，或，解得．当时，，存在，使得即成立，存在，使得成立，，．【解析】1. 解：集合0，1，，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 解：，则．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3. 解：根据题意得，故选：A．运用三角形法则和共线向量的知识可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．4. 解：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，，解得，，小满日影长为尺．故选：C．利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第11项的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5. 解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：，．故选：A．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6. 解：根据题意，双曲线的渐近线方程为，设双曲线的方程为，又由双曲线经过点，则有，则双曲线的方程为；故选：A．根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线方程可得的值，将的值代入双曲线的方程，变形可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是设出双曲线的方程．7. 解：等比数列中，，可得，解得，数列是等差数列中，则．故选：B．由等比数列的中项性质可得，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8. 【分析】得到基本事件总数，再得到所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，是基础题．【解答】解：广东省2018年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，设选择物理、历史学科分别为事件A、B，选择生物、化学、地理、政治分别为事件C、D、E、F．所有可能的选择为：ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF．共有12种不同的选法其中选考历史、化学的可能有如下3种情况：BCD，BDE，BDF．所以在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选：C．9. 解：如图，，设直线l的倾斜角为，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离，故，，则，．又，，即．故选：B．由题意画出图形，直线l的倾斜角为，由已知结合抛物线定义可得，求得，可得k，再把焦点坐标代入求得m值．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题．10. 【分析】本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设，，在上单调递增，在上单调递减，，，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：设，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，即，即，推不出，“”是“”的充分不必要条件．故选A．11. 解：如下图所示，设球O的半径为R，由于PC是球O的直径，则和都是直角，由于，，所以，和是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，且的面积为，，O为PC的中点，则，平面平面PBC，平面平面，平面PAC，所以，平面PBC，所以，三棱锥的体积为，因此，球O的体积为，故选：B．设球O的半径为R，由已知条件得出和是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，以及证明平面PBC，进而用R表示三棱锥的体积，得出a与R的关系，即可得出球O的体积．本题考查球的体积的计算，解决本题的关键主要找出球的直径，考查计算能力与推理能力，属于中等题．12. 【分析】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及是以为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标，所以双曲线中，，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，，解得，双曲线的离心率．故选A．13. 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为，．故答案为：，．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基本知识的考查．14. 解：模拟执行程序框图，可得满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出y的值为13．故答案为：13．模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当时不满足条件，计算并输出y的值为13．本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．15. 【分析】根据可得出的周期为4，从而得出，再根据是偶函数，并且时，即可求出，的值，从而得出的值考查偶函数的定义，周期函数的定义，已知函数求值的方法．【解答】解：；的周期为4；又是R上的偶函数，且时，；，；．故选C．16. 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质以及二倍角的应用，还考查了函数的零点与方程根的问题，属于难题．【解答】解：由已知得，，令，，则或，解得或，令，则，则令，解得．故答案为．17. 由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由，即，可求，由正弦定理即可求得．由及已知及余弦定理得a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18. 延长AB，DE，交于点M，由此作出平面PAB与平面PED的交线PM．取AB中点F，连接CF交DE于O，以O为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解．本题考查面面、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19. Ⅰ作出列联表，由列联表求出从而在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．Ⅱ由题意利用互斥事件概率加法公式能求出他获得高校自主招生通过的概率．设获得高校自主招生通过的人数为X，则～，由此能求出X的分布列，并能估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．本题独立性检验的应用，考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力，是中档题．20. 本题主要考查轨迹方程的求法，直线与圆、椭圆的位置关系等，以及解析几何中的最值问题的求法．根据设点，列关系式，化简的步骤即可得解．先设出直线方程，由直线l与圆O相切，得到，再联立直线与椭圆方程，利用根与系数的关系得到关于的式子，再求最值即可．21. Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ问题转化为恒成立，设，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出b的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由，，能求出曲线C的极坐标方程．将代入中，从而将代入中，得设点P的极径为，点Q的极径为，从而，由此能求出t的值．本题考查曲线的极坐标方程、实数值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23. 去掉绝对值符号，列出不等式组求解即可．利用讲的是的几何意义，转化列出不等式求解即可．本题考查不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。
四川省成都市第七中学2016届高三迎二诊模拟数学(理)试题 含答案
成都七中2016届二诊模拟试题数学（理工农医类）命题：高三理科数学命题组 审题：高三理科数学命题组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1。
已知集合2{| 20}A x xx =--≤,={|1,}B x x x Z <∈，则A B =（ )A 。
[)1,1-B 。
[]1,2-C 。
{}1,0-D 。
{}0,12。
在复平面上，复数2i i+的共轭复数对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限 C 。
第三象限 D. 第四象限3。
设,a b 为两个非零向量,则“a b a b ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的( )A 。
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件4。
设a b 、是两条不同的直线,αβ、是两个不同的平面,则下面四个命题中错误．．的是( ）A. 若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ,则b //αB. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ,则αβ⊥ C 。
若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α⊆ D 。
若 a //,ααβ⊥ ，则a β⊥5。
设双曲线221 x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同,则此双曲线的方程为（ )A ．2213x y -=B ．2213x y -=C ．221124x y -=D ．221124y x -=6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ） A。
32B 。
327C.64D.6477.如图所示的程序框图中，若2()1f x x x =-+，()4g x x =+,且()h x m ≥恒成立,则m 的最大值是（ ) A 。
4B 。
3C 。
1D 。
8。
为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园"等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动,其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种( ）A ．2456A B ．2456C C ．2454A A D ．2454CA 9。
成都2016级高三二诊数学题(理科)答案
a３ b３ a４ ＋b４ (a２ ＋b２ ) ２ －２a２b２ １
＋ ＝
＝
＝ －２
ab．
b a
ab
ab
ab
∵a２ ＋b２ ＝１≥２
ab,当且仅当 a＝b 时等号成立,
∴０＜ab≤
１
．
２
１
１
令 h(
t)＝ －２
t,
０＜t≤ ．
t
２
１
１
则 h(
t)在(
０, ]上单调递减 ．∴h(
１
４ 分
３
n－１
７ 分
８ 分
＋n×２ ．
n
∴２Tn ＝１×２２ ＋２×２３ ＋３×２４ ＋ ＋ (
n－１)×２n ＋n×２n＋１ ．
９ 分
∴－Tn ＝２＋２２ ＋２３ ＋２４ ＋ ＋２n －n×２n＋１
１０ 分
２(
１－２n )
＝
－n×２n＋１ ＝ (
１－n)
２n＋１ －２．
x－１(
x≥０)．则 h′ (
x)＝ex －２x－ (
e－２)．
令 u(
x)＝ex －２x－ (
e－２)．则 u′ (
x)＝ex －２．
当 x∈ [
０,
l
n２)时,
u(
x)＜０,
u(
x)单调递减;
′
当 x∈ [
l
n２,＋ ¥)时,
u′ (
x)＞０,
u(
x)单调递增 ．
′
即h (
x)在(
０,
l
n２)上单调递减,在(
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(含答案)PDF
２ ３ ０ 极小值
＋ 单调递增 ������������������������８ 分
２ ( , பைடு நூலகம் １ ３
２ ２ ２ ������������������������９ 分 ʑf( x)的极小值为 f( ) ＝－ ． ３ ２ ７ ３ １ ) ) ������������������������１ 又 f( １ １分 －１ ＝ , ＝－ , f( ２ ２ ３ ２ ２ ２ ) ������������������������１ ʑf ( x) x) ２分 －１ ＝ , ＝－ ． m a x＝ m i n＝ f( f( f( ) ２ ３ ２ ７ ( 解: 即所有小矩形面积和为 １, １ ８． Ⅰ) ȵ 各组数据的频率之和为 １, ������������������������３ 分 解得 a ＝０． ʑ( a ＋a ＋６ a ＋８ a ＋３ a ＋a) ０＝１． ０ ０ ２ ５． ˑ２ ʑ 诵读诗词的时间的平均数为 ( 分钟 ) １ ０ˑ０． ０ ５＋３ ０ˑ０． ０ ５＋５ ０ˑ０． ３＋７ ０ˑ０． ４＋９ ０ˑ０． １ ５＋１ １ ０ˑ０． ０ ５＝６ ４ ． ������������������������６ 分 ( ) , [ ) , [ ]内 学 生 人 数 的 频 率 之 比 为 知[ Ⅱ )由频 率 分 布 直 方 图 , ０, ２ ０ ８ ０, １ ０ ０ １ ０ ０, １ ２ ０ １ʒ３ʒ１．
( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ３ １ １ １ ３． x２ ＝－８ ㊀㊀１ ４． ; ㊀㊀１ ５． ; ㊀㊀１ ６． ． y; ２ ８ ６ ( ) 三． 解答题 : 共７ 分 ０ ᶄ ( 解: １ ７． Ⅰ) x) a x２ ＋x －２． ＝３ f( ᶄ ) ȵf ( ʑ３ a －１－２＝０．解得 a ＝１． －１ ＝０, １ ２ ３ ᶄ ʑf( x) x, x) x２ ＋x －２． ＝x ＋ x －２ ＝３ f( ２ １ ᶄ ) ) ʑf( １ １ ＝－ , ＝２． f( ２ ) )处的切线方程为 ４ ʑ 曲线 y ＝f( x)在点 ( １, １ x －２ f( y －５＝０． ２ ᶄ ( , ( 当f 解得 x ＝－１ 或 x ＝ ． Ⅱ )由 ( Ⅰ) x) ＝０ 时 , ３ ᶄ ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 fx f x
精品解析：【全国市级联考】四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)
成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题(理科)本试卷分为卷和卷两部分,卷1至4页,满分100分；卷5至6页，满分60分。
全卷满分160分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合, ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。
详解：由有，，所以，故，选B. 点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。
2. 复数 (为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。
详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。
3. 若实数满足约束条件，则的最大值为（）A. -4B. 0C. 4D. 8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。
详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。
4. 已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。
详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。
在等差数列中，若，且，则。
5. 已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。
四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)
四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理科试题(解析版)成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题（理科）本试卷分为卷一和卷二两部分，卷一至四页，满分100分；卷五至六页，满分60分。
全卷满分160分，考试时间120分钟。
卷一（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 $A=\{x\mid -2\leq x\leq 3\}$，$B=\{x\mid 1\leqx\leq 5\}$，$C=\{x\mid -1\leq x\leq 4\}$，$D=\{x\mid -4\leqx\leq -1\}$，则 $A\cap B\cap C\cap D$ 的值为（）答案】B解析】分析：由不等式 $-2\leq x\leq 3$，$1\leq x\leq 5$，$-1\leq x\leq 4$，$-4\leq x\leq -1$ 求出的范围，得出集合$A=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，$B=\{1,2,3,4,5\}$，$C=\{-1,0,1,2,3,4\}$，$D=\{-4,-3,-2,-1\}$，所以 $A\cap B\cap C\cap D=\{-1,-2\}$，故选B。
点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。
2.复数 $z=\mathrm{i}$（为虚数单位）在复平面内表示的点的坐标为（）答案】A解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。
详解：复数 $\mathrm{i}$，所以复数在复平面内表示的点的坐标为 $(0,1)$，选A。
点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。
3.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $x+2y\leq 8$，$x\geq 0$，$y\geq 0$，则 $3x+4y$ 的最大值为（）答案】D解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。
(完整版)成都市2016届高三理科数学二诊考试试题及详解
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|A x y ==，{|||2}B x x =≤，则A B =UA. [2,2]-B. [2,4]-C. [0,2]D. [0,4]【答案】B【解析】{|04}A x x =≤≤，{|22}B x x =-≤≤，故{|24}A B x x =-≤≤U 2. 函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析】(0)1,(1)1f f =-=，由零点存在定理知()f x 的零点所在的区间是(0,1) 3．复数31iz i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 1-B. i -C. 2iD. 2【答案】D 【解析】3121iz i i+==+-，故复数z 的虚部为24、已知某几何体的正视图和侧视图君如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为A. B. C. D.【答案】A【解析】答案A 的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该比下半部分的顶边长短一些5、将函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的一个减区间是A. ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】平移后的解析式为()cos 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令2226k x k ππππ≤+≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，故D 答案符合.另解：平移后的周期为π，单调减区间的区间长最多为半周期，只有D 答案符合要求 6．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116), [116,120),[120,124),[124,128]，绘制出频率分布直方图如图所示. 已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为 A. 10 B. 12 C. 20 D. 40 【答案】A【解析】分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有 A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种 【答案】C【解析】甲乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢3元的红包)；（2）都抢到3元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢2元的红包)；（3）一个抢到2元一个抢到3元，对应人数为1223C A (由于红包金额不一样，所有甲乙之间有个排列，从剩下的三个人选两个进行排列，然后分别对应一个2元和一个3元的红包)，故总共的情况有18种.8．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E F 、分别是线段PB PC 、上的动点. 则下列说法错误的是 A. 当AE PB ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形 B. 当AF PC ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形C. 当//EF 平面ABC 时，AEF ∆一定为直角三角形D. 当PC ⊥平面AEF 时，AEF ∆一定为直角三角形【答案】B【解析】PA ⊥底面ABC ，则PA BC ⊥，又AB BC ⊥， 则BC ⊥平面PAB(1) 当AE PB ⊥时，BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，A 正确.(2) 当//EF 平面ABC 时，又EF ⊂平面PBC ，平面PBC I 平面ABC BC =，则//EF BC ，故EF ⊥平面PAB ，AE EF ⊥，故C 正确 (3) 当PC ⊥平面AEF 时，PC AE ⊥，又BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，故D 正确.用排除法可选B.9．已知函数()3,031,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则不等式()()()41f f x f x <+的解集是A. 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()0,2D. 31,log 23⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用特殊值法，当0x =时，原不等式化为341<+，故0是原不等式的解，排除A ，C 两个答案；在令3log 2x =，原不等式化为981<+，故3log 2不是原不等式的解，排除C 答案，故选D10．已知抛物线2y x =的焦点为F ，经过y 轴正半轴上一点N 作直线l 与抛物线交于A B、两点，且2OA OB =u u u r u u u rg （O 为坐标原点），点F 关于直线OA 的对称点为C ，则四边形OCAB面积的最小值为A. 3B.C. D.32【答案】A【解析】不妨设()()()112212,,,0A x y B x y x x <<，即点A 在点B 左侧. 当直线斜率不存在时，不满足题意，故可设直线方程为y kx b =+，联立抛物线方程可得：20x kx b --=，故1212212x x kx x b y y b ⎧+=⎪=-⎨⎪=⎩，2OA OB =u u u r u u u r Q g，212122x x y y b b ∴+=-+=，又0b >，2b ∴=，2111112()()224OCAB OAB OFA S S S x x x ∆∆∴=+=⨯⨯-+⨯⨯-()21938x x =+-≥= 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．双曲线22215x y a -=的一个焦点坐标为()3,0，则该双曲线的离心率为____________. 【答案】32【解析】22259c a b a =+=+=，故2a =，离心率32c e a == 12．()61x x-的展开式中，2x 项的系数为__________. （用数字作答）【答案】20-【解析】2x 的系数为()336120C -=-13．已知实数,x y 满足24481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，则222x y x +-的取值范围是_________.【答案】1,195⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】可行域为如图所示的三角形：目标函数()2222211z x y x x y =+-=-+-根据其几何意义可看成与可行域内的点到点()1,0D 的距离相关 则最大值应该在()3,4A 处取得，max 19z =；过点D 做BC 的垂线，垂足为E ，且点D 到直线BC 的距离55d ==，则最小值应该在点E 处取得，故最小值为2min 115z d =-=-14．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为__________. 【答案】2 【解析】23172tantantan tan36363636S ππππ=⋅⋅⋅g g g 1tan tan tan 12παααα⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭Q g23172tantantan tan 236363636S ππππ∴=⋅⋅⋅=g g g 15．已知函数()sin 2f x x x =+. 给出以下四个命题： ①0x ∀>，不等式()2f x x <恒成立；②k R ∃∈，使方程()f x k =有四个不相等的实数根； ③函数()f x 的图象存在无数个对称中心；④若数列{}n a 为等差数列，123()()()3f a f a f a π++=，则2a π=. 其中正确的命题有_________. （写出所有正确命题的序号）【答案】③④【解析】'()12cos 2f x x =+，则'()0f x =有无数个解，在结合()f x 是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出()f x 的大致图像为xy (1,2)C (2,0)A (3,4)O（1） 令()2()sin 2g x x f x x x =-=-，则'()12cos 2g x x =-，令'()0g x =，则6x k ππ=+，则066g ππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即存在06x π=>使得()2f x x >，故①错误（2） 由图像知不存在y k =的直线和()f x 的图像有四个不同的交点；故②错误 （3） ()()22sin 2cos 2f a x f a x a a x ++-=+，令sin 20a =，则2k a π=，即(),a a ，其中2k a π=均是函数的对称中心，故③正确 （4） 123()()()3f a f a f a π++=，则123123sin 2sin 2sin 23a a a a a a π+++++=，即22223sin(22)sin 2sin(22)3a a d a a d π+-+++=，2223sin 22sin 2cos 23a a a d π∴++= 223sin 2(12cos 2)3a a d π∴++=2233sin 212cos 212cos 2a a d dπ∴=-++则问题转化为()sin 2f x x =与33()12cos 212cos 2g x x d dπ=-++的交点个数如果直线()g x 要与()f x 有除(,0)π之外的交点，则斜率的范围在4,23π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而直线的斜率312cos 2d-+的取值范围为(,1][3,)-∞-+∞U ，故不存在除(,0)π之外的交点，故2a π=，④正确三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =且223b c bc +=+.（I ）求角A 的大小；（II ）求sin b C 的最大值. 【答案】（I ）3π；（II ）32【解析】（I）223,b c bc a +=+=Q 222b c a bc ∴+-=2221cos 22b c a A bc +-∴==又A ∠是ABC ∆的内角 故3A π=（II ）2232b c bc bc +=+≥Q ，3bc ∴≤，故1sin 2ABC S bc A ∆=≤故1sin 32sin 1422ab Cb C a ==≤=，当且仅当bc =时取得最大值17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足11a =，()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：2n S <.【答案】（I ）2(1)n n +；（II ）见解析【解析】（I ）()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈Q ，111n n a n a n --∴=+ 故1212112113n n n n a a a n n a a a n n -----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+g g g g g g 即()*1222,(1)(1)n a a n n N n n n n ==≥∈++g，又()121111a ==+ 故2(1)n a n n =+（II ）1121n a n n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭11111112212122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示. 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖. 现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立. （I ）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率； （II ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求X 得分布列和数学期望 【答案】（I ）；（II ） 【解析】（I ）记中一等奖为事件A ，中二等奖为事件B ，不中奖为事件C ； 由茎叶图知3()20P A =，51()204P B ==，3()5P C =，则中奖的概率为2()5P C = 故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：12()()()()25P C P C P C P C +=（II ）X 可能的取值为0，50，100， 150， 200()202390525P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()12133504510P X C ==⨯=()22122133971004205400P X C C ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭g ()1231315020440P X C ==⨯= ()223392002020400P X C ==⨯= X ∴的分布列为()55E X =元19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=o，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =u u u u r u u u r.（I ）证明：1//CB 平面1A EM ；（II ）若二面角11C A E M --的余弦值为55，求1AA 的长度. 【答案】（I ）（II ） 【解析】以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，并设1AA a =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，()0,1,0C ，()12,0,B a ，()10,0,A a ，2,0,2a E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，()10,1,C a （I ）()12,1,CB a =-u u u r ，12,0,2a A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r故平面1A EM 的一个法向量为(),6,4n a a =r ，故10CB n =u u u r r g ，即1CB n ⊥u u u r r1//CB ∴平面1A EM（II ）()110,1,0AC =u u u u r ，12,0,2a A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r 故平面11C A E 的一个法向量为()1,0,4n a =u r， 平面1MA E 的一个法向量为()2,6,4n a a =u u r，即22255163716a a =++，解得2a =，2a =-（舍去） 故1AA 的长度为2PS ：第一问可以连接1AB 交1A E 于点F ，连接MF ，可证1//MF CB 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且17||3PF =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）与抛物线相切于第一象限的直线l ，与椭圆相交于,A B 两点，与x 轴交于M 点，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于N 点，求直线MN 斜率的最小值.【答案】（I ）22143x y +=；（II）【解析】（I ）解法一：可设点P 的坐标为2,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22249149y y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得283y =，2803y =-（舍去），将P 点坐标代入抛物线方程式可得2248193a b+=，又221a b -=，联立可解得23b =，24a =，所以椭圆的方程为22143x y += 解法二：抛物线的焦点坐标为()1,0，故221a b -=设2||PF t =，由抛物线定义，得点P 到直线1x =-的距离为t .123cos 7tPF F ∴∠=. 又由余弦定理可得，2124944cos 7223t PF F +-∴∠=⨯⨯，即24943477223t t +-=⨯⨯解得53t =或133t =-（舍去）由椭圆定义，得12||||42PF PF a +==，故2,a b ==∴椭圆方程为22143x y += （II ）设切点坐标为()2000,04y y y ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则20002:4y l y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理，得002:2y l y x y =+. 20,04y M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭联立直线方程和椭圆方程可得220201638120x x y y ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭设()()1122,,,A x y B x y ，201220420012200831612316y x x y y y x x y ⎧⎪∆>⎪⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⎪=+⎪⎩， AB ∴的中点坐标为32002200342,316316y y y y ⎛⎫ ⎪- ⎪++ ⎪⎝⎭AB ∴的垂直平分线方程为3200022003423162316y y y y x y y ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭即2020120,316y N y ⎛⎫- ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭ 0202316MN y k y -∴=+002000220,163163MN y y k y y y -->∴==≥++Q 21．（本小题满分14分）设函数()ln f x x =（I ）求函数()1()g x x f x =--的极小值；（II ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. （III ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.【答案】（I ）(1)0g =；（II ）12m ≥；（III ）见解析 【解析】 （I ）()1()1ln g x x f x x x =--=--，则'11()1x g x x x-=-=()g x ∴在(0,1)上单调递减，在()1,+∞上单调递增 ∴当1x =时，函数()g x 取得极小值(1)0g =.（II ）【解法一】当1x =时，m R ∈；当1x >时，不等式111()1ln 1x x mf x m x x x --≥⇔≥++g 令()11()1ln 1x h x x x x -=>+g ，则()()'2212ln ()ln 1x x x h x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+ 令()1()2ln 1x x x x x ϕ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，则()2'22121()10x x x x x ϕ--=--=≤()()10x ϕϕ∴≤=，即'()0h x ≤函数()h x 在(1,)+∞上单调递减 由洛必达法则，的11lim ()2x h x →= 12m ∴≥ 【解法二】 11()ln 011x x mf x m x x x --≥⇔-≥++ 令1()ln 1x h x m x x -=-+，则2'2(1)2()(1)m x x h x x x +-=+ 0(1)0,1h x =∴∃>Q ，使得函数()h x 在[1,)+∞上单调递增.2221(1)2x m x x x∴≥=+++在0[1,]x 上恒成立 故12m ≥ 经验证，当12m ≥时，函数'()0h x ≥，函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，满足题意 （III ）令()ln(tan )cos 2F ααα=+，则'2(1sin 2)()sin 2F ααα-= 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，sin 20α∴>，'()0F α∴>故()F α单调递增又04F π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴当04πα<<，(tan )cos 2f αα<- 当4πα=，(tan )cos 2f αα=- 当42ππα<<，(tan )cos 2f αα>-。
2019年3月25日四川省成都二诊成都2016级高中毕业班第二次诊断性测试理科数学试题及答题卡附参考答案
２０．解
:(Ⅰ
)由 题
意
,得
２b＝４
２,ac
＝
１ ３．
������ ������２ 分
又a２－c２＝b２,∴a＝３,b＝２ ２,c＝１．
������ ������３ 分
∴椭圆C
的
标
准
方
程
为x２ ９
y２ ＋８
＝１．
������ ������４ 分
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知 A(－３,０),B(３,０),F１(－１,０)．
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 １ 页(共４页)
则P
C３５C１３ ＝ C４８
������ ������１０ 分
３ ＝７．
������ ������１２ 分
１９．解:(Ⅰ)由题意,可知在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD ,
∵E,F 分别为AB,CD 的中点,∴EF⊥AB,EF⊥CD ．
������ ������１ 分
由题意,设直线 F１M 的方程为x＝my－１．
������ ������５ 分
记直线 F１M 与椭圆的另一交点为 M′．设 M (x１,y１ ) (y１＞０),M′ (x２,y２ ) ．
∵F１M ∥F２N ,根据对称性,得 N (－x２,－y２ ) ．
������ ������６ 分
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 ２ 页(共４页)
二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３．－１; １４．３π; １５．[２２,１]; １６．６．
三 ．解 答 题 :(共 ７０ 分 )
１７．解 :(Ⅰ )由 题 意 ,得 ２(a２＋１)＝a１＋a３．又 S３＝a１＋a２＋a３＝１４, ∴２(a２＋１)＝１４－a２,∴a２＝４,
成都市高考数学二诊试卷(理科)A卷
成都市高考数学二诊试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·大名期中) 已知集合M={x| ≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A . {x|x＞1}B . {x|x≥1}C . {x＞1或x≤0}D . {x|0≤x≤1}2. （2分）(2016·山东模拟) i为虚数单位，负数i2016的共轭复数为（）A . 1B . iC . ﹣1D . ﹣i3. （2分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=Sn+2，则{an}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度5. （2分）(2017·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 3B .C .D .6. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种7. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A . 1B . 2C . ±2D . 1或28. （2分）(2020·漳州模拟) 若实数，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·宝安期末) 若动点M（x，y）始终满足关系式 + =8，则动点N的轨迹方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）= ，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，e﹣）B . （e﹣，+∞）C . （0，e）D . （1，e）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·汉中模拟) （1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为________（用数字填写答案）12. （1分） (2016高一上·海安期中) 定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x ，则f（2016）﹣f（2015）=________．13. （1分）(2016·中山模拟) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．14. （1分） (2015高二下·金台期中) 若△ABC为等腰三角形，∠A BC= π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．15. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知向量，，若向量与垂直，则________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2017高三上·辽宁期中) 在中，分别是角的对边，且，（1）求的值；（2）若，求的面积.17. （5分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．19. （10分）(2017·天心模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．20. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知抛物线 ,,过点A(1,1)．（1）求抛物线C的方程；（2）如图，直线与抛物线交于两个不同点（均与点不重合），设直线的斜率分别为且，求证直线过定点，并求出定点.21. （15分）设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
四川省成都市高三数学第二次诊断性检测试题理
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页。
共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1 •答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2 •考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •设全集U = R，集合A = {x—1v X V3}, B = ^x 兰—2或x x",则A C（CuB） =A. <x-1v x v" B • {x-2v x v3>B. 2 兰x<3} D • {xx 兰-2或x>-1}22•已知双曲线C : X2-笃=1（b>0）的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为b23. A • y = J5x B • y = 2x C• y = 3x D • y =. 3x 已知向量a = ( .. 3,1), b = ( -3, 3),则向量b在向量a方向上的投影为4•已知a,b € R,条件甲:• -11 1a>b>0；条件乙：-<二,则甲是乙的a b•必要不充分条件•既不充分也不必要条件,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成•.3A •充分不必要条件C •充要条件5 •为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；[]③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，其中所有正确结论的编号为：A •①③B •①④甲比乙更稳定。
C •②③D •②④fy n6•若 \ ■(,二)，且sin ：2 5 10 ,则sin 1 -107.已知a,b 是两条异面直线,直线c 与a,b 都垂直，则下列说法正确的是C.存在平面:-,使得c _ ：• , *二a , b//a D .存在平面〉，使得c//a , a _ ：• , b _ a8.将函数f (x )的图像上的所有点向右平移:个单位长度,得到函数g (x )的图像，若函数g ( x )= A sin第22~23题为选考题，考生根据要求做答。
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)含答案
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m ������ n ２＋２ ２ ２ , ȵ c o s ＜m , n＞＝ ＝ ＝ | m| | n | ２ˑ３ ３
２２ ʑ 二面角 M －A B －D 的余弦值为 ． ３
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������������７ 分 ������������８ 分 ������������９ 分
) 当 xɪ [ 时, 单调递减 ; ０, l n ２ u( x) ＜０, u( x)
ᶄ ( 当 xɪ [ 时, 单调递增 ． l n ２, ＋ ¥) u x) ＞０, u( x) ᶄ ) 即h ( 在( 上单调递减 , 在( 上单调递增 ． x) ０, l n ２ l n ２, ＋ ¥)
) ) ) ) 而h ( ０ ＝１－ ( e －２ ＝３－e ＞０, h( l n ２ ＜ h( １ ＝０,
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数学 ( 理科 ) 二诊 考试题参考答案 ㊀ 第 ㊀ 共 ４页) ３ 页(
ᶄ ) , ( ������������１ 使得 h ʑ∃x０ ɪ ( ０, l n ２ x０) ＝０． ０分 ᶄ ᶄ ) 当 xɪ ( 时, 单调递增 ; 当 xɪ ( 时, 单调 ０, x０) h( x) ＞０, h( x) x０ , １ h( x) ＜０, h( x) ᶄ ( 递减 ; 当 xɪ ( 时, 单调递增 ． １, ＋ ¥) h x) ＞０, h( x)
ᶄ , ( 若 xɪ ( 则f 则 f( 单调递增 ． a, ＋ ¥) x) ＞０, x)
四川省成都市2016届高三第二次诊断考试数学(理)试题和答案(pdf版)
( ), 解: 设一次抽奖抽中i 等奖的概率为 Pi( 没有中奖的概率为 P０ ． １ ８． Ⅰ) i＝１, ２ ２ ３ ５ ２ ������������������������������������������３ 分 则 P１ ＋P２ ＝ ＋ 即中奖的概率为 ． ＝ , ５ ２ ０ ２ ０ ５ ２ ３ １ ２ ʑ 该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为 P ＝C１ ． ˑ ＝ ２ˑ ５ ５ ２ ５ ������������������������������������５ 分 ( Ⅱ) X 的可能取值为 ０, ５ ０, １ ０ ０, １ ５ ０, ２ ０ ０． ９ ５ ３ ３ １ ) , ) , ȵ P( X ＝０ P( X ＝５ ０ ＝ ＝C２ˑ ˑ ＝ ２ ５ ２ ０ ５ １ ０ ５ ５ ３ ３ ９ ７ １ ) , ㊀ P( X ＝１ ０ ０ ＝ ˑ ＋ C２ˑ ˑ ＝ ２ ０ ２ ０ ２ ０ ５ ４ ０ ０ ３ ５ ３ ３ ３ ９ １ ) , ) , ㊀ P( X ＝１ ５ ０ P( X ＝２ ０ ０ ＝C２ˑ ˑ ＝ ＝ ˑ ＝ ２ ０ ２ ０ ４ ０ ２ ０ ２ ０ ４ ０ ０ ʑ X 的分布列为 : ㊀㊀㊀㊀
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数学
二诊
考 试 题 (理 )答 案 第 ２ 页 (共 ４ 页 )
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