中考数学复习 三轮复习 试卷三
中考数学试卷第三套题
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. 3.14D. π2. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+15. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，-4），则k和b的值分别是（）A. k=-1，b=3B. k=-1，b=-1C. k=1，b=3D. k=1，b=-16. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 407. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）8. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 09. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是（）A. 25B. 50C. 100D. 20010. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的对应边成比例C. 等腰三角形的底角相等D. 矩形的对边平行二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若|a|=5，则a的值为__________。
12. 二元一次方程组\[\begin{cases}2x+y=5 \\x-3y=1\end{cases}\]的解为__________。
13. 已知函数y=-x^2+2x+1，则该函数的对称轴是__________。
14. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B=__________。
人教版中考三轮复习数学试卷(有解析)
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1084．下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣15．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E6．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（）①＝②＝③＝1④A．①B．②C．③D．④7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC 的周长之比为2：3，AD＝4，则DB的长为（）A．3B．2C．1D．1.58．如图，B在A的北偏西α方向的6m处，C在A的北偏东β方向的8m处，并且α+β＝90°，那么B、C两点相距（）A．6m B．8m C．10m D．12m9．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个10．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．12．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．13．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C、F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则AE长为．14．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为OC，OD的中点，则＝，＝．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中|x|＝3．17．某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m．已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．18．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．19．如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；（3）从下面A，B两题中任选一题作答．A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．20．已知，AB为⊙O的直径，直线BC切⊙O于点B，CO的延长线交⊙O于点D，过点A 作CD的垂线，交⊙于点E，交直线BC于F，垂足为G，连接CE交⊙O于点H，连接BH．（1）如图1，求证：∠ABH+∠DCE＝90°；（2）如图2，延长BH交CD于点M，连接AM并延长交BC于点N，若∠AMD＝∠FCD，求证：AM＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，若FC﹣BN＝6，求线段BG的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝．22．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为．23．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．24．已知如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，A在x轴上，B在反比例函数上，则△ABO的面积是．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400600200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM，CN相交于点P，且CM＝DN．（1）如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，延长CN到点Q，连接DQ，且∠CQD＝45°．①请直接写出BP，CP，CQ之间的数量关系为；②连接AC，AQ，当BP＝2CP，△ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为；（3）点E在线段CN上，连接BE，DE，当AB＝，∠BED＝135°，BE+DE＝3时，请直接写出NE的长为．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝30°，则α的度数是：60°．故选：C．2．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项符合题意；故选：C．5．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：①＝②＝③∴出现错误的步骤是②，去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的各项负号都应变为相反的符号，故选：B．7．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB＝2：3，∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2，故选：B．8．解：连接BC构成Rt△ABC．∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10．∴BC的距离是10m．故选：C．9．解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．10．解：∵A（1，n），B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），＝（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），＝（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），＝x（x﹣2）（x﹣1）212．解：根据题意得△＝b2﹣4ac＝22﹣4k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．13．解：设正六边形的边长为r，正六边形的内角为＝120°，∵阴影部分的面积为24π，∴＝24π，解得r＝6，则正六边形的边长为6，连接AE，过F作FH⊥AE于H，∵FA＝FE，∴∠AFH＝AFE＝60°，AH＝EH，∴AH＝AF•sin60°＝6×＝3，∴AE＝6，故答案为：6．14．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝AD，∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BD＝CD，AC⊥BD，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴EF是△OCD的中位线，∴EF＝CD＝AB，OE＝OC，DF＝OF＝OD，∴＝，DF＝OF＝OE，∴EF＝OF＝DF，＝；故答案为：，．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．17．解：延长AE交BF延长线于点M，由题意知，△DCG∽△FEM，∴，∵CD＝1.6m，DG＝2.4m，EF＝2m，∴，解得：FM＝3（m），∴BM＝BF+FM＝27（m），由题意得，△DCG∽△BAM，∴，∴，∴AB＝18（m），答：旗杆AB的高度为18m．18．解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，故答案为：162°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：3200×＝160（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．19．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，解得m＝6，故反比例函数表达式为y＝，当y＝＝2时，x＝3＝n，即点B的坐标为（3，2），将点A、B坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数表达式为y＝﹣2x+8；（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，理由：△PAB的周长＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB为最小，由点B、G的坐标，同理可得：BG的表达式为y＝﹣x+5，故点P的坐标为（0，5）；（3）能，理由：A：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为（1，6）、（3，2）、（0，5），设点D的坐标为（s，t），①当AB是边时，则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移2个单位向下平移4个单位得到D（P），则0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，解得或；②当AB是对角线时，由中点公式得：（1+3）＝（s+0），（6+2）＝（5+t），解得；故点D的坐标为（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）．B：由直线AB的表达式知，点C（0，8），由点A、C的坐标知AC2＝5，设点Q的坐标为（0，m），点M的坐标为（s，t），①当AC为边时，则AC＝CQ或AC＝AQ，即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，解得m＝8±或8（舍去）或4，即m＝m＝8±或4；②当AC是对角线时，则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，则，解得，综上，点Q的坐标为（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，）．20．解：（1）如图，连接EB,则BE⊥AE,∵CG⊥AE,∴CG∥BE．∴∠BEC＝∠DCE．∵直线B C切⊙O于点B，∴∠ABH+∠HBC＝90°，∠HBC＝∠BEC．∴∠ABH+∠DCE＝90°．(2)过B作BK⊥OM于K，如图，在△AGO和△BKO中，,∴△AGO≌△BKO(AAS)．∴AG＝BK．在△AGM和△BKC中，,∴△AGO≌△BKO(AAS)．∴AM＝BC．(3)∵△AGO≌△BKO，∴OG＝OK．∵△AGO≌△BKO,∴GM＝KC．∴GK＝CM．∵BE⊥AE,KG⊥AE,BK⊥OM,∴四边形EBKG为矩形．∴BE＝GK．∴CM＝BE＝GK＝2OG．在△HBE和△HMC中,,∴△HBE≌△HMC(AAS)．∴BH＝HM．连接AH,AH交CD于点J,如图：∵AB为圆的直径，∴∠AHB＝90°．∴AH垂直平分BM．∴AB＝AM．∴AB＝AM＝BC．∵CG⊥AE,∴AGM＝∠FGC＝90°．∴∠MAG+∠AMD＝∠CFG+∠FCD＝90°．∵∠AMD＝∠FCD，∴∠CFG＝∠MAG．∴NA＝NF．∵AM＝AB,AH⊥BM,∴∠BAH＝∠MAH(三线合一）．∵∠AMD＝∠CMN,∠AMD＝∠FCD，∴∠FCD＝∠NMC．∴NC＝NM．∵AB＝BC,OA＝OB,∴tan∠BCO＝＝tanα．∴tan∠FAB＝tanα＝．设NC＝NM＝a,BN＝b,则BC＝AB＝AM＝a+b,∴NF＝AN＝a+b+a＝2a+b,FC＝3a+b．∵FC﹣BN＝6，∴3a＝6．∴a＝2．∴FB＝FN﹣BN＝2a＝4．∵tan∠FAB＝,∴AB＝FB×2＝8．在Rt△AEB中，tan∠FAB＝＝,设BE＝x,则AE＝2x．∵AE2+BE2＝AB2,∴x2+(2x)2＝82．解得：x＝(负数不合题意，舍去)．∴,AE＝．∵OG⊥AE,∴EG＝AG＝AE＝．∴BG＝BE＝．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：022．解：∵b2+2b﹣1＝0，∴b≠0，方程两边同时除以b2，再乘﹣1变形为（）2﹣2•﹣1＝0，∵ab≠1，∴a和可看作方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴a+＝2，∴＝a+1+＝2+1＝3．故答案为：3．23．解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S，四边形ABCD∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．24．解：过B点作BD⊥OA于D，∵B在反比例函数上，＝×|﹣8|＝4，∴S△BOD在△ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，∴cos30°＝＝，∵∠ABO ＝∠BDO ＝90°，∠AOB ＝∠BOD ，∴△AOB ∽△BOD ， ∴＝（）2＝，∴S △AOB ＝S △BOD ＝， 故答案为．25．解：（1）∵点B 是直线y ＝x （x ＞0）上的点，∴设B （a ，a ），∴BE ＝OE ＝a ，∵AB ＝2，∴AE ＝， ∵OA ＝，∴OE +AE ＝a +＝， ∴a ＝，a ＝， ∴BE ＝，∴△ABO 的面积＝OA •BE ＝××＝； 故答案为：；（2）∵点B 在一次函数y ＝x （x ＞0）的图象上，∴tan ∠AOB ＝1，作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、PA 、PB 、PC ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，四边形BHGC是矩形，∴PG⊥AB，GH＝BC＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠BPG＝∠APB，BH＝AB＝1＝CG，∴∠BPH＝∠AOB，∴tan∠BPH＝tan∠AOB＝1，∴＝1，∴PH＝1，∴PG＝1+1＝2，∴PC＝＝＝，OP＝PB＝＝＝，在△OPC中，OP+PC≥OC，∴OC的最大值为+，故答案为：+．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．解：（1）由题意得，y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数），即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000，∴当y＝212000时，﹣10（x﹣40）2+216000＝212000，解得：x1＝20，x2＝60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵0≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w最大，∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400，解得，a＝35．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．解：（1）BM＝CN，BM⊥CN.证明：如图1，在正方形ABCD中，∠BCM＝∠CDN＝90°，BC＝CD．∵CM＝DN，∴△BCM≌△CDN（SAS），∴BM＝CN；∵∠CBM＝∠DCN，∴∠CBM+∠PCB＝∠DCN+∠PCB＝∠BCD＝90°，∴∠BPC＝90°，BM⊥CN．∴BM＝CN，BM⊥CN.（2）①如图2，作DF⊥CQ于点F，则∠CFD＝∠DFQ＝90°．∵∠CQD＝45°，∴∠FDQ＝45°＝∠CQD，∴DF＝QF．由（1）得∠PBC＝∠FCD，∠BPC＝90°，∴∠BPC＝∠CFD，∵BC＝CD，∴△BPC≌△CFD（AAS），∴BP＝CF，CP＝DF＝QF，∴BP+CP＝CF+QF＝CQ．故答案为：BP+CP＝CQ．②如图3，设正方形ABCD的边长为2a．∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∠CQD＝45°，∴∠CAN＝45°＝∠CQD，又∵∠ANC＝∠QND，∴△ACN∽△QDN，∴，∴，∵∠ANQ＝∠CND，∴△ANQ∽△CND，∴∠AQN＝∠CDN＝∠BPC＝90°，∠QAN＝∠DCN＝∠CBM，∴＝tan∠CBM＝＝，∵CD＝AD＝2a，∴DN＝CD＝a，AN＝a．设NQ＝x，则AQ＝2x，∴x2+（2x）2＝a2，解得x＝a，∴NQ＝a，AQ＝a，∵CN＝＝，∴CQ＝a+＝a，＝6，得×a×a＝6，解得a＝或a＝（不符合题意，舍去），由S△ACQ∴NQ＝a＝×＝1．故答案为：1．（3）作BH⊥DE，交DE的延长线于点H，连接BD．当点E在BD的上方时，如图4．∵∠H＝90°，∠BEH＝180°﹣∠135°＝45°，∴∠EBH＝45°，∴BH＝EH，∴EH＝BE•sin45°＝BE，∵BE+DE＝，∴（BE+DE）＝×，∴BE+DE＝3，∴EH+DE＝3，∴DH＝3；∵AB＝AD＝，∠A＝90°，∴BD2＝（）2+（）2＝12，∴BD＝2；∵cos∠BDH＝＝∴∠BDH＝30°，∴EH＝BH＝BD＝，∴BE＝＝＝BC．∵∠EBD＝∠BEH﹣∠BDH＝45°﹣30°＝15°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠CBE＝15°+45°＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝，∵AD∥BC，∴∠DNC＝∠BCE＝60°，由，得CN＝＝2，∴EN＝CN﹣CE＝；当点E在BD的下方时，如图5，作ER⊥BC于点R．同理可得DH＝3，∠BDH＝30°，BH＝EH＝，∴BE＝BH＝＝BC，∵∠DBE＝∠BEH﹣∠BDH＝45°﹣30°＝15°，∴∠CBE＝∠CBD﹣∠DBE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BEC＝∠BCE＝＝75°，∴∠ECD＝90°﹣75°＝15°，∵∠EDC＝45°﹣30°＝15°，∴∠EDN＝∠END＝90°﹣15°＝75°，∴NE＝CE＝DE．∵∠ERC＝∠ECB＝90°，∠CBE＝30°，∴ER＝BE＝，BR＝＝，∴CR＝﹣，∴NE＝CE＝＝＝＝3．综上所述，NE的长为或3．故答案为：或3．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M（，）；（2）设T为（0，t），∵M （，），B （4，0），设直线TM 解析式为y ＝kx +b ，将M （，），T （0，t ）代入得， 解得k ＝，设直线TB 解析式为y ＝k ′x +b ′，将B （4，0），T （0，t ）代入得， 解得k ′＝﹣，∵TM ⊥TB ，∴k •k ′＝﹣1，即•（﹣）＝﹣1，∴4t 2﹣25t +24＝0，解得：t 1＝，t 2＝，∴T （0，）或T （0，）；（3）在y ＝﹣x 2+3x +4中令x ＝0得y ＝4，∴C （0，4），而B （4，0），∴BC 解析式为y ＝﹣x +4，令点D 、F 的横坐标分别为x D ，x F ，∵S △COF ：S △CDF ＝4：3， ∴，即， ∴，设点F 横坐标为4t ，则点D 横坐标为7t ，∵点F 在直线BC 上，则y ＝﹣4t +4，∴F （4t ，4﹣4t ），设直线OF 解析式为y ＝mx ，则4﹣4t ＝4tm ，∴m ＝∴直线OF 解析式为，∵点D在直线OF上，则y＝•7t＝7﹣7t，∴D（7t，7﹣7t），将D（7t，7﹣7t）代入y＝﹣x2+3x+4中，得：7﹣7t＝﹣（7t）2+3×7t+4，解得：，，∴D的坐标为：（1，6）或（3，4）；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′（0，2），B（4，0），∴E′B解析式为y＝﹣x+2，由得（与B重合，舍去）或，∴P1（﹣，）；②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′B解析式为y＝﹣x+2，E（0，﹣2）∴EP2解析式为y＝﹣x﹣2，由得或（第三象限，此时∠P2EB≠∠P1BE不符合题意，舍去），∴P2（，﹣），③作E′关于BE的对称点F，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，∠FBE＝∠P1BE ＝2∠OBE，如图：由E（0，﹣2），B（4，0）得EB解析式为y＝x﹣2，E′F⊥BE且E′（0，2）可得E′F解析式为：y＝﹣2x+2，由得G（，﹣），设F（n，﹣2n+2），∵E′G＝FG，∴（0﹣）2+（﹣﹣2）2＝（n﹣）2+（﹣+2n﹣2）2，解得n＝0（舍去）或n＝，∴F（，﹣），而B（4，0），∴直线BF解析式是y＝x﹣22，由得（舍去）或，∴P3（﹣，﹣），④作P2关于BE的对称点H，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，∠HEB＝∠BEP4＝2∠OBE，如图：方法同③，可得P4（，），综上所述，∠PBE或∠PEB等于2∠OBE，则P的坐标为：（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）或（，）．。
初三第三轮数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 已知 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a^2 > b^2$B. $a + 1 > b + 1$C. $a - b < 0$D. $ab > 0$3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) = x^4$4. 若 $\sin A = \frac{1}{2}$，则 $A$ 的取值范围是（）A. $0 < A < \frac{\pi}{2}$B. $0 < A < \pi$C. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{\pi}{2}$D. $-\frac{\pi}{2} < A < \frac{3\pi}{2}$5. 下列等式中，正确的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$6. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 37. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆形8. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$a - b = 3$，则 $ab$ 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列选项中，不是一次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = -\frac{1}{2}x + 4$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = 3$10. 若 $x + y = 5$，$x - y = 1$，则 $x$ 和 $y$ 的值分别是（）A. $x = 3, y = 2$B. $x = 2, y = 3$C. $x = 4, y = 1$D. $x = 1, y = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$12. $(-2)^3 = -8$13. $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$14. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$15. $2^3 \times 3^2 = 72$16. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$17. $y = 2x - 3$ 的斜率为218. $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$19. 圆的面积公式为 $S = \pi r^2$20. 一元二次方程的解法有公式法和因式分解法三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程 $3x - 2 = 5$。
2020-2021学年人教版中考数学三轮复习卷(有解析)
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习卷一．选择题1．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．2m•（﹣2m）2＝8m3C．x10÷x10＝0D．（2a2b）3＝8a5b32．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．103．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝28，S乙2＝18.6，S丙2＝1.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120°B．108°C．90°D．606．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（）A．B．C．D．7．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（）A．10cos50°B．10sin50°C．10tan50°D．10cot50°8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（）A．9B．10C．11D．129．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向，对称轴为，顶点坐标为．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D为AB上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是．13．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为．14．如图，将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转40°后得到△A′BC′，其中点C′恰好落在⊙O上，则∠A的度数是．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF；②AF2＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝．其中所有正确结论的序号为．三．解答题16．计算：2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．17．先化简，再求代数式÷（﹣）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．18．今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．19．如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．20．如图，已知：∠MAN＝60°，AP平分∠MAN，且AP＝4．请探究：（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O1分别交AM、AN于B1、C1点，则AB1+AC1的长是否不变？请说明理由；（3）如图＜3＞，若以AP为弦（不是直径）作⊙O2与AM切于A点，交AN于C2点，则AC2的长是多少？请说明理由．21．如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED ⊥AC于点D．（1）当sin B＝时，①求证：BE＝2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（2）当sin B＝时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，请直接写出线段CD的长．22．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣2mx﹣3的函数关系式；（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”；①求m的值；②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A．原式＝3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误；B.2m•（﹣2m）2＝8m3，故此选项正确；C．x10÷x10＝1，故此选项错误；D．（2a2b）3＝8a6b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．3．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．4．解：∵S甲2＝28，S乙2＝18.6，S丙2＝1.7，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙旅游团的游客年龄相近，∴在三个团中选择一个，他应选丙团，故选：C．5．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5．则这个正多边形的每一个内角为540°÷5＝108°．故选：B．6．解：画树状图如下：由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为＝，故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∵cos B＝，∠B＝50°，AB＝10，∴BC＝AB•cos B＝10•cos50°，故选：A．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB（HL），即四个三角形的面积相等，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝40．∴△AOD的面积为：40＝10．故选：B．9．解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝，即对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交在负半轴上，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴﹣2b＝2a，∴a+b＝0，故②不正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正确；④由对称得：抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴当a≠0，无论b，c取何值，抛物线一定经过（，0），故④正确；⑤∵b＝﹣a，∴4am2+4bm﹣b＝4am2﹣4am+a＝a（4m2﹣4m+1）＝a（2m﹣1）2，∵a＞0，∴a（2m﹣1）2≥0，即4am2+4bm﹣b≥0，故⑤正确；本题正确的有：①③④⑤，共4个．故选：D．10．解：∵直线y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为﹣1，∴﹣c＝﹣a+b，∴a﹣b﹣c＝0，∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，∴a＞0，∴二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象开口向上，当x＝﹣1时，y＝a﹣b﹣c＝0，∴抛物线y＝ax2+bx﹣c过（﹣1，0）点，故选：A．二．填空题11．解：∵抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2，∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x＝1，（1，2）．12．解：连接DG，AG，AG交DE于H，∵∠FDE＝90°，G为EF中点，∴DG＝，∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵AD＝AE，GD＝GE，∴AG是DE的中垂线（线段中垂线性质定理逆定理），∴AH⊥DE，∴∠DAH＝∠EAH＝30°，∴∠CAG＝∠BAC+∠DAH＝60°，∴G点在过点A，与AC所交角60°的直线上运动，过点C作CG'⊥AG于点G'，则CG'为所求，∵BC＝6，∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∴tan∠BAC＝，∴＝，∴AC＝6，∵∠CAG'＝60°，∠CG'A＝90°，∴sin∠CAG'＝，∴，∴CG'＝9，故答案为：9．13．解：如图，点A（3，4）绕点B（1，0）顺时针或逆时针旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为（5，﹣2），A″（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）或（5，﹣2）．14．解：如图，连接CC'，∵将⊙O的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转40°后得到△A′BC′，∴∠CBC'＝40°，BC＝BC'，∴∠BC'C＝70°，∵四边形ABC'C是圆内接四边形，∴∠A+∠CC'B＝180°，∴∠A＝110°，故答案为：110°．15．解：∵菱形ABCD，∴对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，A与C重合，∴AF＝CF,故①正确，∠FAD＝∠FCD,∵AD∥BC,∴∠FAD＝∠FEC,∴∠FCD＝∠FEC,又∠CFG＝∠EFC,∴△CFG∽△EFC,∴＝,∴CF2＝EF•GF,∴AF2＝EF•GF,故②正确，∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BCD＝120°，∠DCE＝60°，∠CBD＝∠CDB＝30°，AD＝CD＝BC,设AD＝CD＝BC＝m,∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，Rt△CDE中，CE＝CD•cos60°＝CD＝m,∴BE＝m,∵AD∥BE,∴＝＝＝,设AF＝2n，则CF＝AF＝2n,EF＝3n,又CF2＝FG•EF,∴(2n)2＝FG•3n,∴FG＝n,∴EG＝EF﹣FG＝n,∴FG:EG＝(n):（n)＝4:5,故③正确，设CE＝t,Rt△CDE中，CD＝2t＝AD,DE＝t,Rt△BDE中，BD＝2DE＝2t,∵AD∥BE,∴＝＝＝,∴DF＝BD＝t,Rt△DFH中，FH＝DF＝t,Rt△ADE中，AE＝＝＝t,∴EF＝AE＝t,∵FG:EG＝4:5,∴FG＝EF＝t,Rt△FHG中，cos∠GFH＝＝＝,故④正确，故答案为：①②③④．三．解答题16．解：原式＝2×﹣2+1+2﹣＝﹣2+1+2﹣＝1．17．解：原式＝÷＝•＝，当x＝2×+1＝+1时，原式＝＝．18．解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P＝＝，（选中e）19．解：（1）在Rt△ACD中，，∴，在Rt△ABD中，，∴．∴BC＝BD﹣CD＝20（m）；∴B，C两点间的距离为BD﹣CD＝20（m）；（2）此轿车的速度，所以此轿车在该路段没有超速．20．解：（1）连接PB、PC．∵AP为ΘO的直径，∴∠ABP＝∠ACP＝90°，∵AP平分∠MAN，∴∠BAP＝30°，∴AB＝AC＝AP cos30°＝4×，∴AB+AC＝4；（2）AB1+AC1的长度不变．理由：连接PB1、PB，PC，PC1，在△PBB1和△PCC1中，∵∠B1AP＝∠C1AP＝30°，∴，∴PB1＝PC1，∵∠ABP＝∠C1CP＝90°，∴PB＝PC，∴Rt△PBB1≌Rt△PCC1，∴B1B＝C1C，∴AB1+AC1＝AB﹣B1B+AC+C1C＝AB+AC＝4，（3）连接AO2并延长交ΘO2于D，连接PD、PC2，∴∠APD＝90°则∠D+∠PAD＝90°，∵ΘO2与AM切于A点，∴∠PAD+∠BAP＝90°，∵∠D＝∠BAP＝∠CAP＝30°，∵∠D＝∠AC2P，∴∠AC2P＝∠CAP，∴△APC2为等腰三角形，∵∠ACP＝90°，即PC⊥AC2，∴AC＝CC2＝2，∴AC2＝AC+CC2＝4．21．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，①如图1，过点E作EH⊥BC于点H，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH＝CD，∴在Rt△BEH中，∠B＝30°，∴BE＝2EH∴BE＝2CD；②BE＝2CD成立，理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠CAD＝∠BAE，又∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD；（2）∵sin B＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AD，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，将△ADE绕点A旋转∠DEB＝90°，分两种情况：①如图3所示，过A作AF⊥BE交BE的延长线于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，根据勾股定理得，AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°时，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，综上所述，线段CD的长为2或4．22．解：（1）是，（0，0）x2＝﹣x2∴x＝0（2）令y＝x2﹣2x＝0解得x1＝0，x2＝2当x＝0时，﹣3≠0∴（0，0）不是共点当x＝2时，4﹣4m﹣3＝0解得m＝∴y＝x（3）①若两个抛物线是“共点抛物线”则方程﹣x2+2x+1＝﹣2x2+mx有两个相等的实数根即x2+（2﹣m）x+1＝0有两个相等的实数根∴△＝（2﹣m）2﹣4＝0解得m＝0或m＝4∴m的值为0或4．②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）设点P（a，0）当m＝0时，Q（﹣1，﹣2）∴P'（﹣2﹣a，﹣4）∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M∴△APM≌△BMP'（AAS）设M（x，y），N（a，b）解得解得∴可得M（1，﹣3﹣a），N（﹣3，a﹣1）分别代入L1解析式可得a1＝﹣5，a2＝﹣13当m＝4时，Q（1，2）∴P'（2﹣a，4）∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M∴△APM≌△BMP'（AAS）设M（p，q），N（x，y）解得解得∴可得M（﹣1，3﹣a），N（3，1+a）分别代入L1解析式可得a1＝﹣3，a2＝5（舍）∴P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）。
初三第三轮数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c<0C. a>0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c>02. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）5. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）B. y=-2x+1C. y=x^2D. y=x^36. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 257. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^2yD. 5xy8. 若实数x满足不等式x^2-6x+9≤0，则x的取值范围是（）A. 3≤x≤6B. 0≤x≤3C. -3≤x≤0D. -6≤x≤69. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=1:2:3，则角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°10. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x+cos^2x=1B. tan^2x+1=sec^2xC. cot^2x+1=csc^2xD. sin^2x+cos^2x=0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第n项an=________。
九年级中考数学三轮复习卷(有解析)
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x43．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．下列各图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补7．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，顶点B在第一象限，点D在边BC上，AB＝2，∠B＝60°．把△ABD沿直线OD折叠后得到△A'B'D，且顶点B'在第四象限，若△A'B'D 是等边三角形，则顶点B'的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（2，﹣3）C．（3，3）D．（3，﹣2）8．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＝8，则＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE OC的长为（）A．8B．4C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．10．分解因式：2x2﹣8x+8＝．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为．13．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC＝90°，AC＝5cm，AB＝3cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是．14．若圆锥的侧面积等于其底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．15．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．17．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．其中正确的结论是（填序号）．①∠MAC＝∠PBC，②△ABC是等边三角形，③PC＝PA+PB，④若PA＝1，PB＝2，则△PCM的面积＝．18．观察反比例函数y＝的图象，当0＜x＜1时，y的取值范围是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．计算或化简：（1）+（）﹣1﹣4cos45°﹣（﹣π）0．（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2．20．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．21．为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）直接写出这次抽样调查的学生人数．（2）补全条形统计图，在扇形统计图中“篮球”所对的扇形圆心角为度．（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？22．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．25．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝∠DAC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠COD＝，AC＝4．①求AD的长；②线段AD、DE与围成的图形面积记为S1，扇形COE的面积记为S2，则S1﹣S2＝（结果保留π）．26．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v＝at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图所示，轨道旁边的测速仪测得弹珠半分钟末的速度为0.5米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式；（2）弹珠离开轨道时的速度．27．问题提出（1）如图1，在△ABC中，CD⊥AB，∠A＝a，AC＝b，AB＝c．则S△ABC ＝．问题探究（2）如图2，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC上一点，且满足∠BAD＝30°，∠CAD＝45°．设AD＝a，△ABC的面积为S，求S与a之间的关系式．问题解决（3）如图3，矩形ABCD是一片试验田的平面示意图，农科人员将试验田分成四部分用于不同作物的种植，各部分的示意图分别为△ABE，△CEF，△ADF，△AEF．在试验田划分好之后，为了能够给△AEF部分的试验田进行充分灌溉，农科人员需要从点F处修建一条输水管FG，且满足点G在AE上，FG∥AD．已知点E、F分别在边BC和边CD 上，∠EAF＝45°，AD＝120m，AB＝80m，输水管FG的修建费用为200元/米，请你根据以上数据求修建输水管FG的最低费用．28．如图1，在△ABC中，AB＝A C，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O 于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AB2﹣BE2＝BE•EC；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，故此选项错误；C、（b3）2＝b6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．3．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．5．解：A、不是正方体展开图，故选项错误；B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；C、不是正方体展开图，故选项错误；D、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确．故选：D．6．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．7．解：如图所示：延长AB交y轴与点E，则AE⊥y轴．∵四边形ABCO为菱形，且∠B＝60°，∴∠AOC＝60°．∴∠EOA＝30°．∴AE＝OA＝，OE＝AE＝3．∴B（3，3）．∵△ABD与△A′B′D关于D对称，∴△ABD≌△A′B′D．∵△A'B'D是等边三角形，∴△ABD为等边三角形，又∵四边形ABCO为菱形，且∠B＝60°，∴点D与点C重合．∴点B与点B′关于x轴对称．∴B′（3，﹣3）．故选：A．8．解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt △EAF 中，∵∠EAF ＝60°，AE ＝AB ＝t ， ∴AF ＝，EF ＝AF ＝t ，∵点C 与点E 都在反比例函数y ＝的图象上， ∴OD ×CD ＝OF ×EF ， ∴OF ＝＝2t ，∴OA ＝2t ﹣＝t ， ∴S 四边形OABC ＝2S △OCE ， ∴t ×t ＝2×8，∴解得：t ＝（舍负），∴OC ＝．故选：D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）． 故答案为：9.6×107． 10．解：原式＝2（x 2﹣4x +4） ＝2（x ﹣2）2． 故答案为2（x ﹣2）2． 11．解：∵二次根式有意义，∴2x ﹣1≥0， 解得：x ≥． 故答案为：x ≥． 12．解：∵a 2+3a ＝2， ∴3a 2+9a +1 ＝3（a 2+3a ）+1 ＝3×2+1 ＝6+1＝7．故答案为：7．13．解：∵∠ABC＝90°，AC＝5cm，AB＝3cm，由勾股定理得：BC＝4cm，∴S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6（cm2），∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝52﹣4×6＝1（cm2），∴他击中阴影部分的概率是．故答案为：．14．解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝lr＝πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2＝πr R，∴R＝4r，设圆心角为n，有，∴n＝90°．故答案为：90°；15．解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝，则sinαcosα＝，故答案是：．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×DE，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝，故答案为：．17．解：∵A、P、B、C是⊙O上的四点，∴∠PBC+∠PAC＝180°，∵∠PAC+∠MAC＝180°，∴∠MAC＝∠PBC；故①正确；∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠BPC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，故②正确；∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠MAC＝∠PBC，∠ACB+∠APB＝180°；∵CM∥BP，∴∠M+∠APB＝180°，∴∠M＝∠ACB；又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，AC＝BC；而∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠M＝∠BPC；在△ACM与△BCP中，，∴△ACM≌△BCP（AAS）．∴PB＝AM，PA+PB＝PA+AM＝PM；∵∠M＝∠BPC＝60°，∠APC＝∠ABC＝60°，∴△MPC为等边三角形，∴PC＝PM，∴PC＝PA+PB，故③正确；∵△ACM≌△BCP，∴AM＝PB＝2，∴PM＝PA+AM＝1+2＝3，∵△PCM是等边三角形，∴△PCM的面积＝CM2＝，故④正确，故答案为：①②③④．18．解：∵k＝2，∴反比例函数y＝的图象在一三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝2，∴当0＜x＜1时，y的取值范围y＞2，故答案为y＞2．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2+﹣4×﹣1＝2+2﹣2﹣1＝1．（2）原式＝（2x）2﹣12﹣4（x2+2x+1）＝4x2﹣1﹣4x2﹣8x﹣4＝﹣8x﹣5．20．解：，解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．21．解：（1）140÷35%＝400（人），即这次抽样调查的学生一共有400人；（2）参加篮球的学生有：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中“篮球”所对的扇形圆心角为：360°×＝144°，故答案为：144；（3）1500×＝600（人），答：估计选择篮球项目的学生约有600人．22．解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．23．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．24．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝AE，故答案为：＝；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．25．（1）证明：连接OA ， ∵∠B ＝45°，∴∠AOC ＝2∠B ＝90°， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴∠OAC ＝45°， ∵∠CAD ＝45°，∴∠OAD ＝45°+45°＝90°， ∴OA ⊥AD ， ∴AD 是⊙O 的切线；（2）解：①∵△AOC 是等腰直角三角形，AC ＝4， ∴OA ＝AC ＝2，∵∠CAD ＝∠ACO ＝45°， ∴AD ∥OC ， ∴∠COD ＝∠D ， ∴tan ∠COD ＝tan D ＝＝，∴AD ＝4；②∵S 1＝S △OAD ﹣S 扇形AOE ， ∴S 1﹣S 2＝S △OAD ﹣S扇形AOE ﹣S扇形COE ＝S △AOD ﹣S扇形AOC ＝×2×4﹣＝8﹣2π．故答案为：8﹣2π．26．解：（1）v ＝at 2的图象经过点（，）， ∴a ＝2．∴二次函数的解析式为：v ＝2t 2，（0≤t ≤2）；设反比例函数的解析式为v ＝， 由题意知，图象经过点（2，8）， ∴k ＝16，∴反比例函数的解析式为v ＝（2＜t ≤5）；（2）由图象知，弹珠在第5分钟末离开轨道，速度为＝3.2（米/分）．27．解：（1）在Rt △ACD 中，CD ＝AC •sin α＝bsin α， ∴S △ABC ＝A B •CD ＝cb •sin α，（2）如图2，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ， 在Rt △ABE 中，BE ＝AB •sin ∠BAD ＝5×sin30°＝， 在Rt △ACF 中，CF ＝AC •sin ∠CAD ＝3×sin45°＝，∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ＝AD •BE +AD •CF ＝AD •（BE +CF ）， ∴S ＝a （+）＝a ；（3）如图2，延长FG 与AB 交于点Q ，根据题意可知：S △AEF ＝S △AGF +S △EGF ＝GF •AQ +GF •BQ ＝GF •（AQ +BQ ）＝GF •AB ＝40FG ， 即FG ＝，故当△AEF 的面积最小时，FG 最小，进而达到修建费用最低； 由（1）可知S △AEF ＝AE •AF •sin ∠EAF ＝AE •AF ，∴当AE •AF 最小时，S △AEF 最小；如图3，过点A 作AF 的垂线，与CB 延长线交于点H ，作△AEH 的外接圆，记圆心为O ， 连接OA 、OH 、OE ，过点O 作OP ⊥CH ，根据作图可知∠HAB ＝∠FAD ，∠ABH ＝∠D ＝90°， ∴△AHB ∽△AFD ， ∴＝＝＝，即AH ＝AF ，∵∠FAD +∠BAE ＝90°﹣∠EAF ＝45°，∠HAB ＝∠FAD ， ∴∠HAB +∠BAE ＝∠HAE ＝45°，∴S△AHE＝AH•AE•sin45°＝×AF•AE•＝AE•AF，∴当△AHE的面积最小时，即满足AE•AF最小；设⊙O的半径为r，∠HOE＝2∠HAE＝90°，则OP＝r，HE＝r，∴S△AHE＝HE•AB＝×r•80＝40r，∵AO+OP≥AB，∴r+r≥80，∴r≥80（2﹣），∴S△AHE最小＝40×80（2﹣）＝6400（﹣1），∴（AE•AF）最小＝＝＝19200（2﹣），∴FG最小＝S△AHE最小＝××19200（2﹣）＝240（﹣1），故修建输水管FG的最小费用为200×240（﹣1）＝48000（﹣1）元．28．解：（1）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∠ACB＝∠B，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠B，∴∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（2）∵∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∠B＝∠B，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2＝BC•BE＝BE（BE+CE）＝BE2+BE•CE，∴AB2﹣BE2＝BE•EC；（3）由（2）知：AB2＝BC•BE，∵BC•BE＝64，∴AB＝8，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∠BAD＝∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝8．。
人教版九年级中考数学三轮复习卷
人教版中考数学三轮复习卷一、选择题（每小题3分，共计24分）1．2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币，将9870000000用科学记数法可表示为（ ）A ．798710⨯B ．898.710⨯C ．99.8710⨯D ．100.98710⨯2．下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称（ ）A ．圆柱B ．圆台C ．圆锥D ．无法确定3．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A ．b ＞0B ．|a |＞|b |C ．a ＋b ＞0D ．ab ＜04．下面哪一个度数可以是某个多边形的内角和( ) ． A ．1060° B ．1080° C ．1100° D ．1200°5．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠DOE .若∠AOC ＝100°，则∠AOE 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．347．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果x 2＞0，则x ＞0B ．平行四边形是轴对称图形C ．等边三角形是中心对称图形D ．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt ABO ∆的直角顶点B 在x 轴上，反比例函数1y x= 的图象与AO 和AB 边分别交于点,C D ，连结CD 并延长交x 轴于点E ，连结CB ．若OCm AC=，则下列关于BCE ∆的面积说法正确的是（ ）A ．BCE ∆的面积为mB ．BCE ∆的面积随m 的增大而减小C ．BCE ∆的面积与ABO ∆的面积之比为21mD ．BCE ∆的面积与m 无关二、填空题（每小题3分，共计24分）9．函数21 yx=-中，自变量x的取值范围是_____．10．x，y满足方程组2025x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3x﹣y＝____．11．如图，线段AC、BD相交于点O，OC=OA，要使△OAB≌△OCD，需要增加的一个条件是_________. 12．有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程21240x x k-+=的两根，则k的值是________．13．已知|m|=4，|n|=5且n＜0，则m+n=_____．14．已知,a b都是正整数，且7a b<<，则22b a-的最小值是________．15．从2-，1-，3，2这四个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点A的坐标记为(,)x y，若点B为(3,0)-，则在平面直角坐标系内直线AB不经过第一象限的概率为______．16．如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，EF是DEC的中线，FG是EFC的中线，若GFC的面积21GFCS cm=，则ABC的面积ABCS=_____．三、解答题（其中17～18题各6分，19～23题各7分，24～25题各8分，26题9分,共计72分）17．计算：（1）（2x2）3﹣2x2•x3+2x5；（2）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2．18．解不等式组215621123xx x-⎧⎪+-+⎨-<⎪⎩．19．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）20．如图所示，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥，//CG AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G ．()1求证：四边形AECG 是矩形． ()2求CHA ∠的度数． ()3求菱形ABCD 的面积．21．如图，D 是等边ABC 的边AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，CE DA = ，连接DE 交AC 于点F ，过点D 作DC AC ⊥于点G ．证明下列结论：()112AG AD =()2DF EF =22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ． （1）尺规作图：作出⊙O （不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：BC 为⊙O 的切线．23．已知正比例函数(1)y m x =-的图象上有两点()11,,A x y ()22,B x y ，当12x x <时，有12y y >. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，画出该函数图象.24．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为“湘一点”．（1）求函数y -3的图象上所有“湘一点”的坐标；（2）若直线y =mx +m （m 为常数）与直线y =x -2的交点为“湘一点”，试求出整数m 的值．（3）若直线y =-x +b 、直线y =3、直线y =x +2所围成的平面图形中（不含边界）共有6个“湘一点”，试求出常数b 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣12x+4分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线l 2：y=x 于点C ． （1）如图①，求出B 、C 两点的坐标；（2）若D 是线段OC 上的点，且△BOD 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．（3）如图②，在（2）的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值．。
中考数学三轮专题复习函数及其图象-试卷
中考数学三轮专题复习函数及其图象-试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1.下列函数中，是一次函数的是（）A.y=x^2+3x+2B.y=2x-1C.y=3x^2+4x+2D.y=1/x2.若函数y=f(x)在定义域[1,5]上单调递增，则f(x)可能是（）A.y=-2x+3B.y=3x^2-9x+6C.y=(x-2)^2+1D.y=1/x3.若函数y=f(x)在定义域(-∞,3)上单调递增，且f(2)=3，则f(x)可能是（）A.y=x+3B.y=x^2+1C.y=2x+1D.y=1/x4.函数y=2x+3的图象与y=-2x+3的图象关于()对称。
A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x5.已知函数y=f(x)的图象经平移和伸缩后得到y=2f(3x)+4，则f(x)可能是（）A.y=x^2B.y=-x^2C.y=x^3D.y=-x^36.下列四组曲线中，可以表示函数y=x+1/2的是（）7.若曲线y=f(x)的图象关于y轴对称，那么曲线y=f(2x)的图象关于()对称。
A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x8.若函数y=f(x)满足f(-2)=0，则它的图象上一定有一点的横坐标为（）A.-2B.2C.0D.19. 曲线y = ax^2 + bx + c的对称轴的方程是（）A.x=-b/2aB.y=-b/2aC.x=b/2aD.y=b/2a10.若函数y=f(x)的图象经过点(1,2)，则f(x)的表达式可以是（）A.y=xB.y=x+1C.y=2xD.y=2x+111.函数y=f(x)在定义域[1,3]上单调递减，那么f(3)和f(1)的大小关系是（）A.f(3)<f(1)B.f(3)>f(1)C.f(3)=f(1)D.无法定性12.已知曲线y=f(x)的图象经平移和伸缩后得到y=2f(3x+4)+5，则f(x)可能是（）A.y=x^2B.y=-x^2C.y=x^3D.y=-x^313.若函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，那么y=f(-x)的图象关于()对称。
人教 版九年级中考数学三轮复习冲刺卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习冲刺卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在﹣，0，﹣1，1这些数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2．如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．25°4．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1085．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞6．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+17．下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件8．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点B．BC的中点C．AC的中点D．∠C的平分线与AB的交点10．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．12．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）A．8米B．10米C．12米D．14米二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．16的算术平方根是．14．若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy的值为．15．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．16．在“抛掷正方体骰子”的试验中，骰子的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为．18．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，线段AB分别交x轴、y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，若BF＝2AE，△ACE的面积是1，则k的值是．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（+4）×（+3）÷（﹣）；（2）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；（3）（﹣24）×（﹣+）；（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3．20．解方程：（1）＝；（2）＝+1．21．如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．22．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C 在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他的成绩如下：甲30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：30≤x≤5050＜x≤8080＜x≤100甲2144乙4142说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤z≤50．【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：学校平均分中位数众数甲67a60乙7075b 其中a＝，b＝．【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是（填“甲”或“乙”）校的学生．（2）根据以上数据，请估计甲、乙两个学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人？（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．（1）求出手点离地面的高度．（2）求铅球推出的水平距离．（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．25．已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦DE的长；（2）如图2，如果DE：BE＝3：2，求∠ABD的正切值；（3）连结BC，CD，DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴是直线x＝2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（Ⅰ）求抛物线的解析式及顶点坐标；（Ⅱ）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段CM＝CD时，求点M的坐标；（Ⅲ）以原点O为圆心，AO长为半径作⊙O，点P为⊙O上的一点，连接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：∵﹣﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣，故选：D．2．解：该组合体的主视图如下：故选：A．3．解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣90°﹣55°＝35°，故选：A．4．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．5．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．7．解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A．8．解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．9．解：∵AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点，故选：A．10．解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．11．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．12．解：在y＝﹣x2+x+中，当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即小强此次成绩为10米，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．14．解：∵M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，解得：x＝﹣3，y＝，∴xy＝﹣，故答案为：﹣．15．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．16．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．故答案为：．17．解：如图，连接EB．由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA＝45°，∴∠AEB＝90°，∵AB＝4，∴EA＝EB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝90°，∴EC＝＝＝2，故答案为2．18．解：连接OA、OB，∵AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴，∴S△BCF＝4．设△AOC的面积是a，则△BOC的面积是2a，根据反比例函数中k的几何意义可得：S△AOE ＝S△BOF，∴4﹣2a＝1+a，解得a＝1，∴△AOE的面积是1+1＝2，所以k＝4．故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）原式＝12×（﹣）＝﹣8；（2）原式＝10﹣1﹣2+5＝12；（3）原式＝（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×＝﹣16+15﹣12＝﹣13；（4）原式＝﹣1+3﹣8÷（﹣8）＝﹣1+3+1＝3．20．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．21．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵三角形ADE为正三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，在△BAE和△CDE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝60°．22．解：（1）过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝65米，CD＝60米，∴设EH＝x，则DH＝2.4x．在Rt△DEH中，∵EH2+DH2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝652，解得，x＝25（米）（负值舍去），∴EH＝25米；答：斜坡DE的高EH的长为25米；（2）∵DH＝2.4x＝60（米），∴CH＝DH+DC＝60+60＝120（米）．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，∴四边形EHCM是矩形，∴EM＝CH＝120米，CM＝EH＝25米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝37°，∴AM＝EM•tan37°≈120×0.75＝90（米），∴AC＝AM+CM＝90+25＝115（米）．∴AB＝AC﹣BC＝115﹣92＝23（米）．答：信号塔AB的高度为23米．23．解：【分析数据】∵甲校的20名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据都是60，∴中位数为60，即a＝60；∵乙校的20名同学的成绩中80分出现次数最多，∴众数为80分，即b＝80；【得出结论】（1）∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，∴由表中数据可知小明是甲校的学生；（2）400×＝80（人），400×＝40（人）．故估计甲学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生有80人，估计乙学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生有40人；（3）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，∴乙校的成绩较好．故答案为：60，80；甲．24．解：（1）令x＝0代入，∴y＝．（2），解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）∴铅球推出的水平距离为10米．（3）把y＝4代入，得，化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，∴铅球的行进高度不能达到4米．25．解：（1）∵OD⊥AC，∴，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴，即，∴，∴，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝2，∴AO＝BO＝1，∴AF＝AO sin∠AOF＝1×＝，则AC＝2AF＝＝BD，连接OE，∵∠CAB＝∠DBA＝30°，∴OE⊥AB，则BE＝＝，则DE＝BD﹣BE＝﹣＝；（2）如图2，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO＝∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠D＝∠EBC，∵∠DEF＝∠BEC，∴△DEF∽△BEC，∴＝，设FD＝3a，则BC＝2a，又∵AO＝OB，∴OF是△ABC的中位线，则OF＝a，则OD＝OF+DF＝a+3a＝4a＝BA＝1，解得a＝，连接CO，则FC＝＝＝，∵＝，则EF＝CF＝，而DF＝3a＝，则tan∠FDE＝＝＝tan∠ABD，即tan∠ABD＝；（3）如图3，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC＝，∠AOD＝∠COD＝，则+2×＝180，解得：n＝4或﹣2，﹣2舍去．∴∠BOC＝90°、∠AOD＝∠COD＝45°，∴BC＝AC＝，∵∠AFO＝90°，∴OF＝AO cos∠AOF＝，则DF＝OD﹣OF＝1﹣，＝AC•DF＝××（1﹣）＝．∴S△ACD26．解：（Ⅰ）∵对称轴是直线x＝2，故x＝2＝﹣＝﹣，解得b＝1，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点为（2，4）；（Ⅱ）对于y＝﹣x2+x+3，令y＝﹣x2+x+3＝0，解得x＝6或﹣2，令x＝0，则y＝3，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（6，0）、（0，3），设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+3，设点M的坐标为（x，﹣x2+x+3），则点D的坐标为（x，﹣x+3），当线段CM＝CD时，则点C在MD的中垂线上，即y C＝（y M+y D），即3＝（﹣x2+x+3﹣x+3），解得x＝0（舍去）或2，故点M的坐标为（2，4）；（Ⅲ）在OC上取点G，使＝，即，则OG＝，则点G（0，），∵，∠GOP＝∠COP，∴△POG∽△COP，∴，故PG＝PC，则2PC+3PB＝3（PB+PC）＝3（BP+PG），故当B、P、G三点共线时，2PC+3PB最小，最小值为3BG，则2PC+3PB的最小值3BG＝3＝2．。