（4）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f ，当042>-=∆ac b 时，图像与 x 轴有两个交点，
.),0,(),0,(21212211a
x x M M x M x M ∆=-= 二、基础训练
1、已知二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为 。
2函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是 。 3函数()a ax x x f --=22的定义域为R ，则实数a 的取值范围是
4已知不等式02<++c bx x 的解集为
），则，（3
1
21-=+c b 5 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则f(x)=
6已知二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,则实数a = 三、例题精讲
例1 求下列二次函数的解析式
(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y 轴交点坐标为（0，11）； (2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x ； (3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).
例 2 已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，,0)(>x f 当),2()3,(+∞⋃--∞∈x 时，0)(（1）求)(x f 在]1,0[内的值域。 （2）若02≤++c bx ax 的解集为R ，求实数c 的取值范围。
例3 已知函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=+-x f x f 且方程x x f =)(有等根，（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数)(,n m n m <，使)(x f 的定义域和值域分别是],[n m 和]3,3[n m ？如果存在，求出n m ,的值；若不存在说明理由。
例4已知关于x 的方程mx 2+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实数m 的取值范围 ②2个正根m 的取值范围 ③一正一负根m 的取值范围 ④2个负根的m 的取值范围
四、巩固练习
1. 若关于x 的不等式x 2-4x ≥m 对任意 x ∈（0，1]恒成立，则 m 的取值范围为
2. 不等式ax 2+bx+c ＞0 的解集为（x 1,x 2）(x 1 x 2<0),则不等式 02<+-a bx cx 的解集为 3 函数x x y sin cos 22+=的值域为 4 已知函数)0,()(≠+=
ab b a b
ax x
x f 为常数且且1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，则)(x f y =的解析式为 5.已知b a ,为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ，则=-b a 5 6.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是
7.函数f(x)=2x 2-mx+3, 当x ∈[-2,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞，-2]时是减函数，f(1)= 8.若二次函数c bx ax x f ++=2)(满足))(()(2121x x x f x f ≠=则=+)(21x x f 9.若关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根，则a 的值为
11.若函数f(x)=x 2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m 的取值范围是 12.已知关于x 的二次方程x 2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m 的范围。
13.设f(x)=lg(ax 2-2x+a)
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围； （2）若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围。
分段函数
一、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。 二、注意：
1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；
2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集；
3、分段函数的值域是各段函数值的并集。
4、解决分段函数的方法：先分后合
三、涉及的内容及相应的常用方法：
1、求解析式： 利用分段中递推关系，如平移、周期、对称关系，已知其中一段的解析式，得到整个定义域的解析式；
2、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。不能确定时常需要分情况讨论；
3、单调性： 各段单调（如递增）+连接处不等关系。
