3,导数的应用(二)

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§12.2导数的应用（二）

【复习目标】

1． 会求闭区间上函数的最值，并能用最值解决含参数的不等式问题；

2． 体会导数方法在研究代数问题中的程序化和简单化；

3． 掌握导数方法解决简单的应用问题．

【课前预习】

1. 若函数432y x x c =-+有最小值-38，则

（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

2. 函数3|6|y x x =-，

当[x ∈时，y 的最大值为

（ ）

A

． B

．

． D

3. 若函数

ax x x f +=3)(在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围 （ ）

A ．0>a

B ．0

C ．0≥a

D ．0≤a

4. 函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值与最小值分别是

（ ）

A ．5，-15

B ．5，-4

C ．-4，-15

D ．5，-16

5. 已知函数

32()23121f x x x x =--++在[,1]m 上的最小值为-17，则m = 。 【典型例题】

例1 设定义在区间[-1，1]上的偶函数()f x 与函数()g x 的图象关于直线1x =对称，且

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当[2,3]x ∈时，3()(2)4(2)(036)3a g x x x a =---<<，求()f x 的最大值与最小值。

例2 已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1，表面积为16

27，求长方体的体

积的最小值和最大值。

例 3 函数()f x 是定义在[1,0)(0,1]-⋃上的偶函数，当[1,0)x ∈-时，3()f x x ax =-()a R ∈.

（1） 当(0,1]x ∈时，求()f x 的解析式；

（2） 若3a >，试判断()f x 在(0,1]的单调性，并证明你的结论；

（3） 是否存在a ，使得当(0,1]x ∈时，()f x 有最大值-1.

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【巩固练习】

1. 已知函数323()(1)3(0)2f x x a x ax a =---≥，若()f x 在区间[-1，2]上的最小值为0，

则()f x 的最大值为

【本课小结】

【课后作业】

1. 已知函数32()f x x ax =-，[,](0)x a a a ∈->，求()f x 的最大值和

最小值。

2. 如图，矩形ABCD 的两个顶点A 、B 在x 轴上，另两个顶点C 、D

在抛物线24x y -=位于x 轴上方的曲线上，求矩形ABCD 的面积最大值。

3. 求函数11232)(23--+=x x x x f 在]2,(-∞上的最大值与最小值。

4. 已知函数4322y x x x =-+-在区间(,2)m m 内是减函数，求m 的取值范围.

5. 用边长为48厘米的正方形做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等

的小正方形后把四边折起，焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，求截去的小正方形的边长。

6. 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，

若总收入R 与年产量x 的关系是3

400,0390()90090090,390x x x R x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪>⎩，则总利润最大时，

每年生产的产品单位数是多少？