2014-2015学年高一数学暑期作业(套卷)(4)
江苏省梁丰高级中学2014-2015学年高一上学期创新班暑期检测数学试题含答案

江苏省梁丰高级中学2014—2015学年度第一学期 高一(创新班)暑期检测(数学) 2014.08.31 一、填空题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,把答案填写在题中横线上) 1、如果}4,3,1{},3,2,0{},4,3,2,1,0{===B A U ,那么=A B C U )( {}0,2 。
2、已知角α的终边经过点P (m 6-,m 8)(0<m ),则α+αcos sin 2的值是 1- 。
3、若函数220140122014()()f x a a x a x a x x R =++++∈是奇函数,则 0242014a a a a ++++= 0 。
4、设P 和Q 是两个集合,定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|,如果{}1log 2<=x x P ,{}31<<=x x Q ,那么Q P -等于 (0,1] 。
5、已知)(x f 是二次函数,且满足)1()1(x f x f -=+,若)1()2(f f >,那么)(πf 、)23(-f 、 )3(f 按由小到大的次序为 )3(f <)(πf <)23(-f 。
6、25log 20lg 100+75.0)161(--的值为 6-。
7、已知函数)(x f 是奇函数,且当0x >时,()f x =x R ∈时,)(x f 的解析式为 0()000x f x x x <==⎨⎪>⎩ 。
8、2)1(2)(2+-+=x m x x f 在区间(]4,∞-上单调递减,则m 的取值范围是 (,3]-∞- 。
9、若,2cos sin cos sin =-+θθθθ则=θθcos sin 310 。
10、集合{}c b a A ,,= {}1,0,1-=B ,映射B A f →:满足)()()(c f b f a f =-那么映射B A f →:的个数是 7 。
2014高一数学暑假作业练习题及答案

2014高一数学暑假作业练习题及答案一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为_________________2.过点且平行于直线的直线方程为__________________3.下列说法不正确的是______________空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是_______________________5.已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系不可能是______________6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,则②若,,,则③若,,则④若,,则其中正确命题的序号是________________________7.圆与直线的位置关系是____________________8.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________;9.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为_________________________10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC 的平面的位置关系是__________________12.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为;13.已知正方形ABCD的边长为1,AP平面ABCD,且AP=2,则PC=;14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,则圆C的方程为_________.二、解答题:本大题共6小题;共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程.16、如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)AF平面EDB.17、如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,BCD=900求证:PCBC求点A到平面PBC的距离18、已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.19、设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?20、已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.当l经过圆心C时,求直线l的方程;当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.参考答案1.-22.3.D4.5.平行6.①和②7.相交8.y=2x或x+y-3=09.310.11.MN∥或MN12.(0,0,3)13.14.(x-2)2+(y+3)2=515.由解得交点B(-4,0),.AC边上的高线BD的方程为.16.(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABCCD∥EACD∥FM又DC=a,FM=DC四边形FMCD是平行四边形FD∥MCFD∥平面ABC因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CMAB又CMAE,所以CM面EAB,CMAF,FDAF,因F是BE的中点,EA=AB所以AFEB.17.(1)证明:因为PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以PDBC。
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B. C.1 D.4
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A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7、过点 的直线与圆 相切,且与直线 垂直,则 ( ) A. B.1 C.2 D. 8、设 ,则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 9、已知 D,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( ) A. B. C. D. 10、已知 , ,函数 的部分图象如图所示.为了得到函数 的图象,只要将 的图象( ) A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 11、在三棱柱 中,已知 , ,此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( )
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2014 年高一第二册数学暑假作业
尽快地掌握科学知识,迅速提高学习能力,由为您提供的 2014 年高一第二册数学暑 假作业,希望给您带来启发! 1、已知集合 , ,则 A B=( ) 2、不等式 的解集是( ) A. 3、经过两直线 与 的交点,且平行于直线 的直线方程是( ) A. B. C. D. 4、已知 ,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5、已知向量 ,若 与 垂直,则 ( ) A. 6、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 ,若 ,则这个
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(Ⅰ)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 的单调递增区间。 18、(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角
形,点 M 是 A1B1 的中点。 (I)求证:B1C//平面 AC1M; (II)求证:平面 AC1M⊥平面 AA1B1B. 只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标,就可以自如地应对新学习,达到长远 目标。由为您提供的 2014 年高一第二册数学暑假作业,祝您学习愉快!
2014高一数学暑假作业练习题含答案

2014年高一数学暑假作业练习题含答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程组x+y=1x2-y2=9的解集是()A.(5,4)B.(5,-4)C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}[答案]D[解析]由x+y=1x2-y2=9,解得x=5y=-4,故选D.2.(2013~2014学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合A={x|-2A.{x|-1C.{x|-2[答案]D[解析]AB={x|-23.(2013~2014学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足A{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有()A.10个B.8个C.6个D.4个[答案]D[解析]∵A{-1,1}={-1,0,1},0A,A={0},或A={-1,0},或A={0,1},或A={-1,0,1}共4个.4.(2013~2014学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合M={0,1,2},N={x|x=a2,aM},则集合MN=()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}[答案]B[解析]N={x|x=a2,aM}={0,1,4},MN={0,1,2}{0,1,4}={0,1}.5.集合A={y|y=-x2+4,xN,yN}的子集的个数为()A.9B.8C.7D.6[答案]B[解析]由题意得,A={0,3,4},故选B.6.(2013~2014学年度山东德州高一期末测试)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4,6},B={2,4,5,6},则A(UB)等于()A.{1,3}B.{2,5}C.{4}D.[答案]A[解析]∵UB={1,3},AUB={1,3,4,6}{1,3}={1,3}.7.(2013~2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{1,3,4}B.{2,4}C.{4,5}D.{4}[答案]D[解析]AB={1,2,3}{2,4}={2},图中阴影部分所表示的集合是B(AB)={4}.8.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且AB={(2,5)},则()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3[答案]B[解析]∵AB={(2,5)},(2,5)A,(2,5)B,5=2a+1,5=2+b,a=2,b=3.9.已知集合A={x|x=k3,kZ},B={x|x=k6,kZ},则()A.A?BB.A?BC.A=BD.A与B无公共元素[答案]A[解析]解法一:∵A={,-1,-23,-13,0,13,23,1,},B={,-1,-56,-23,-12,-13,-16,0,16,13,12,23,56,1,},A?B.解法二:A={x|x=k3=2k6,kZ},B={x|x=k6,kZ},∵2k为偶数,k为整数,集合A中的元素一定是集合B的元素,,但集合B中的元素不一定是集合A的元素,A?B.10.图中阴影部分所表示的集合是()A.B[U(AC)]B.(A(BC)C.(A(UB)D.[U(AC)]B[答案]A[解析]由图可知选A.11.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若AR=,则实数m的取值范围是()A.m4B.m4C.0[答案]A[解析]∵AR=,A=,即方程x2+mx+1=0无解,=(m)2-40,m4.12.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad那么d(ac)=()A.aB.bC.cD.d[答案]A[解析]由题中表格可知,ac=c,d(ac)=dc=a,故选A.以上就是高一数学暑假作业练习题,更多精彩请进入高中频道。
2015高一数学暑假作业及答案

2015年高一数学暑假作业及答案知识只有反复练习,才能记得牢靠。
精品小编准备了高一数学暑假作业及答案,具体请看以下内容。
一、选择题1、下列各组角中,终边相同的是()(A)390与690(B)-330与750(C)480与-420(D)300与-840解析:B2、若为第一象限的角,则sin2,,,中能确定为正值的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)2个以上解析:C3、扇形的半径为r,面积为,则这个扇形的中心角的弧度数是()(A)(B)(C)2(D)解析:D4、已知+,则下列等式中一定成立的是()(A)sin=sin(B)cos=cos(C)tan=tan(D)cot=cot解析:A5、若角的终边落在直线x+y=0上,则=()(A)-2(B)2(C)-2或2(D)0解析:D6、下列函数式能同时成立的是()(A)sin=,cos=(B)sin=0.35,cos=0.65(C)sin=,cos=-(D)tan=1,cot=-1解析:C7、下列四个数中与sin相等的是①sin(n+)②sin(2n)③sin[(2n+1)-]④sin[n+(-1)n](nZ)()(A)①③(B)②③(C)②④(D)③④解析:D8、已知tan=m,,则sin=()(A)(B)(C)(D)解析:B高一数学暑假作业及答案介绍到这里就结束了,希望对你有所帮助。
16、已知tan=2,则sin2-cos2=。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k,)则ab=。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0则cos(-)=。
三、解答题19、已知0且sin(+)=,cos(-)=,求cos2,cos220、函数y=Asin(x+)(A0,0,||)的图象上有两个相邻的最高点P(,5)和最低点Q(,-5)。
求此函数的解析式。
21、已知,-0,tan=,tan=,求2+的值。
22、求证:。
23、求值:24、设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为F(a)(1)求F(a)的表达式;(2)试确定F(a)=的a的值,并对此时的a求f(x)的最大值。
2014高一数学暑假作业练习

2014年高一数学暑假作业练习2014年高一数学暑假作业练习一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.已知等差数列中,,,则其公差是()A.6B.3C.2D.12.已知直线,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右图所示,则的值为()A.100B.120C.130D.3904.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为()A.B.C.D.5.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填()A.i10B.i11C.i11D.i126.圆与直线相切于第三象限,则的值是().A.B.C.D.7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是()A.B.C.D.8.设是公比为的等比数列,令,,若数列的连续四项在集合中,则等于()A.B.C.或D.或9.已知在平面直角坐标系中,圆的方程为,直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点,则的面积为()A.1B.C.2D.10.(原创)设集合,,若,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11.在△中,角所对的边分别为,已知,,.则=.12.在区间内随机地取出一个数,使得的概率为.13.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为14.(原创)给出下列四个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为23;②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,则;其中正确的命题有(请填上所有正确命题的序号)15.(原创)数列满足,则的最小值是三、解答题:(本大题6个小题,共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.(本小题满分13分)在等比数列中,,且,,成等差数列.(1)求;(2)令,求数列的前项和.17.(本小题满分13分)在中,角对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.18.(本小题满分13分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.(1)求m,n的值;(2)分别求出甲、乙两组数据的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间质量合格,求该车间质量合格的概率.(注:方差,为数据x1,x2,,xn的平均数)19.(本小题满分12分)(原创)已知函数f(x)=(a、b为常数).(1)若,解不等式;(2)若,当x[,2]时,恒成立,求b的取值范围.20.(本小题满分12分)(原创)已知圆M:,直线:x+y=11,上一点A的横坐标为a,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C.(1)当a=0时,求直线,的方程;(2)当直线,互相垂直时,求a的值;(3)是否存在点A,使得?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知数列满足:(1)若数列是以常数为首项,公差也为的等差数列,求的值;(2)若,求证:对任意都成立;(3)若,求证:对任意都成立;精心整理,仅供学习参考。
2014-2015学年度高一数学检测试题(含参考答案)

2014-2015学年第二学期高一数学试题【考试时间:120分钟,分值:150分】一、选择题:(本大题共10小题,共50分,在下列的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设 0 < b < a < 1,则下列不等式成立的是( )(A) ab < b 2 < 1 (B) log 12 b < log 12 a < 0 (C) 2 b <2 a < 2(D) a 2 < ab < 12.在△ABC 中,a=2 3 ,b=2 2 ,B =45°,则A 等于( ) (A) 30° (B) 60° (C) 60°或 120°(D) 30°或150°3.在△ABC 中∠A = 60︒,b = 1,△ABC 的面积为 3 ,则△ABC 外接圆的直径为( ) (A)2393(B)2633(C) 3 3(D) 2924.已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直,则实数λ的值为( ))(A ;23- )(B ;23 )(C ;23± )(D ;15.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A .ba 11< B .b a 11> C .a >b 2 D .a 2>2b6.不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A .1B .12 C . 52 D . 327. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积及体积分别为( )A .24πcm 2,12πcm 3B .15πcm 2,12πcm 3C .24πcm 2,36πcm 3D .以上都不正确8.在等差数列{a n }中,已知32na n =-,则该数列前20项之和是( )A .295B .390C .590D .7809.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,当首项a 1和d 变化时,a 2+a 8+a 11是一个定值,则下列各数也为定值的是A .S 7B .S 8C .S 13D .S 1510.如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列,a 、y 1、y 2、b 成等比数列,那么1212x x y y +等于( ) A .a b a b +- B .b a ab - C .ab a b + D .a bab+二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)11.在等腰三角形ABC 中,已知sin A ∶sin B =1∶2,底边BC =10,则△ABC 的周长是__________.12.若△ABC 的面积为3,BC =2,C =60°,则边AB 的长度等于__________. 13.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是__________.14.已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,以S n 表示{a n }的前n 项和,则使得S n 达到最大值的n 是__________.三、解答题(本大题共6小题,共80分。
2014-2015学年高一暑假作业二数学试题 含答案

永春一中新高一年数学暑假测试二2015.7一、选择题: 1. (){}|1M x y y x =,=+已知集合,则( )A.()M 0,1⊆B.()M 0,1∈C.(){}M 0,1∈ D.M ∅∈2. 满足{}{}1,21,2,3,4M M ⊆的集合个数是Ü( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是 ( ) A.()()()011f x x g x =-=与 B.()()2f x x g x x ==与C.()()()2f x xg x x ==与 D.()()2111f x x x g x x =-⋅+=-与4.若函数()()()3298f x f x x f x +=+,满足则是( ) A.()98f x x =+ B.()32f x x =+C.()34f x x =--D.()()3234f x x f x x =+=--或 5. 已知函数23212---=x x x y 的定义域为( ) A .]1,(-∞B .]2,(-∞C .]1,21()21,(-⋂--∞ D . ]1,21()21,(-⋃--∞ 6.若()()()()()24314x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩则等于( )A. 2B.4C. 8D. 167.函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为( )A .B .C .D .8.()()(]2212f x x a x a =+-+∞,,已知函数在-4上为减函数则实数的取值范围是( ) A . 3a <- B .3a >- C . 3a ≥- D . 3a ≤-9.若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数,则下列关系中成立的是( )A . ()()()020********f f f ...6.<.<. B . ()()()020********f f f ..6..<.<. C . ()()()020********f f f ...6.>.>. D . ()()()020********f f f ...6.<.<.10.213x xy -⎛⎫ = ⎪⎝⎭函数的单调增区间为( )A .12⎛⎫-∞,⎪⎝⎭ B .12⎛⎫-∞,- ⎪⎝⎭ C .12⎛⎫,+∞ ⎪⎝⎭ D .12⎛⎫-,+∞ ⎪⎝⎭11.函数()01x y a a a =>≠且在[]1,2上的最大值比最小值大2a,则a 为( ) A .12 B . 32 C .12或32 D .1412.若二次函数()221f x ax ax =++在区间[]32-,上的最大值为4,则a 的值为( )A . -1B .38C .-1或38D .38或-3 二、填空题:13.{}{|,A B x x A x B x y ,,-=|∈∉,M ==当A B 是非空集合定义运算且若{}2|,N y y x x ==-1≤≤1,⎽⎽⎽⎽⎽⎽则M-N=14.()()()200f x x f x x x x f x ,>,=-,<,⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽设为R 上奇函数当时则时的解析式为15.()()21x a x af x a x+++ =,⎽⎽⎽⎽⎽⎽若函数为奇函数则实数= 16.(),⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽下列命题中正确的序号有把正确的序号填在横线上()()()()()()(()323210;22;3;410052 1.m n a a a y x x a m n <,==-,∞==,10=,2+=102当时函数-3-7的定义域为2+若则三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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数学暑假作业(四)
一、填空题:
1、如果直线m ∥平面 ,那么在平面 内有_________条直线与m 平行
2、若P 是直线l 外一点,则过P 与l 平行的平面有___________个。
3、若直线 a ∥平面 α,直线b∥ 平面β,a ⊂β,b ⊂α,则a 、b 的位置关系 是
4、直线a ∥b ,a ∥平面β ,则b 与平面β 的位置关系是________
5、A 是两异面直线a 、b 外的一点,过A 最多可作_______个平面同时与a 、b 平行
6、过两条平行直线中的一条,可以作________个平面平行于另一条直线
7、若平面β及这个平面外的一条直线l 同时垂直于直线m ,则直线l 和平面β的 位置 关系是________
8、过一点可作________个平面与已知平面垂直.
9、若∠AOB 在平面α内,OC 是α的斜线,∠AOC =∠BOC =60°,OC 与α成45° 角,则 ∠AOB =________
10、设斜线与平面α所成角为θ,斜线长为l ,则它在平面内的射影长是 . 11、一条与平面相交的线段,其长度为10cm ,两端点到平面的距离分别是2cm ,3cm , 这条线段与平面α所成的角是 .
12、点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ,则线段AB 的中点M 到α平面 的距离为
13、已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题:
①若m∥n,n ⊂α,则m∥α; ②若m∥α,n∥α,且m ⊂β,n ⊂β,则α∥β; ③若 m∥α,n ⊂α,则m∥n; ④若α∥β,m ⊂α,则m∥β. 其中正确命题的个数是
14、边长为a 的正四面体A —BCD ,M 是棱AB 的中点,则CM 与底面BCD 所成的角的 正弦值是________
二、解答题:
1、如图,已知1111ABCD A B C D -是棱长为3的正方体,点E 在1AA 上,点F 在1CC 上,且
11AE FC ==,
(1)求证:1,,,E B F D 四点共面;
(2)若点G 在BC 上,2
3BG =,点M 在1BB 上,
GM BF ⊥,垂足为H ,求证:EM ⊥面11BCC B ;
1
D
1
A
A
B
C
D
1
C 1
B
M
E
F
H
2、在四面体ABCD 中,CB=CD ,AD BD ⊥,且E ,F 分别是AB ,BD 的中点, 求证(I )直线//EF D 面AC ; (II )EFC D ⊥面面BC
3、如图,在直三棱柱111ABC A BC -中,E,F 分别是11A B,AC 的中点,点
D 在11B C 上,11A D B C ⊥
求证:(1)EF ∥ABC 平面 (2)111AFD BBC C ⊥平面平面
4、如图,在四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ,∠BCD=900。
(1)求证:PC ⊥BC ;
(2)求点A 到平面PBC 的距离。
5、如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD , AB=AD ,∠BAD=60°,E 、F 分别是AP 、AD 的中点 求证:(1)直线EF ‖平面PCD ; (2)平面BEF ⊥平面PAD
6、如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111AB AC =,D E ,
分别是棱1BC CC ,上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥,
为11B C 的中点. 求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCC B ; (2)直线1//A F 平面ADE .
1A
1C
F
D
C
A
B E
1B
数学暑假作业(四)参考答案
一、填空题:
1、无数
2、无数
3、平行或异面
4、//b ββ⊂或
5、1个
6、无数个
7、l//β
8、无数
9、90° 10、cos l θ 11、0
30 12、5或1 13、1 14、
3
2 二、解答题: 1、解:(1)证明:在DD 1上取一点N 使得DN=1,连接CN ,EN ,显然四边形CFD 1N 是平行四边形,所以D 1F//CN ,同理四边形DNEA 是平行四边形,所以EN//AD ,且EN=AD ,又 BC//AD ,且AD=BC ,所以EN//BC ,EN=BC ,所以四边形CNEB 是平行四边形,所以 CN//BE ,所以D 1F//BE ,所以1,,,E B F D 四点共面。
(2)因为GM BF ⊥所以BCF ∆∽∆MBG ,所以MB BG BC CF =,即2
3
32
MB =,所以MB=1,因为AE=1,所以四边形ABME 是矩形,所以EM ⊥BB 1又平面ABB 1A 1⊥平面BCC 1B 1 ,且EM 在平面ABB 1A 1内,所以EM ⊥面11BCC B
2、证明:(I )E ,F 分别为AB ,BD 的中点//EF AD ⇒
EF AD AD ACD EF ACD EF ACD ⎫
⎪
⇒⊂⇒⎬⎪⊄⎭
面面面。
(II )EF AD EF BD AD BD CD CB CF BD BD EFC F BD EF CF F
⎫
⎫⇒⊥⎬⎪
⊥⎭⎪
⎪=⎫⎪
⇒⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪
⎪=⎪⎪⎭
面为的中点又BD BCD ⊂面,
所以EFC D ⊥面面BC
3、【解析】证明:(1)因为E,F 分别是11A B,AC 的中点,所以
EF //BC ,又
EF ⊄面ABC ,BC ⊂面ABC ,所以EF ∥ABC 平面;
(2)因为直三棱柱111ABC A BC -,所以1111BB ABC ⊥面,11BB
A D ⊥,又11A D
B
C ⊥,所以111A
D BC C ⊥面B ,又11
AD AFD ⊂面,所以111AFD BBC C ⊥平面平面。
4、[解析] (1)证明:因为PD ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以PD ⊥BC 。
由∠BCD=900
,得CD ⊥BC ,
又PD DC=D ,PD 、DC ⊂平面PCD , 所以BC ⊥平面PCD 。
因为PC ⊂平面PCD ,故PC ⊥BC 。
(2)(方法一)分别取AB 、PC 的中点E 、F ,连DE 、DF ,则: 易证DE ∥CB ,DE ∥平面PBC ,点D 、E 到平面PBC 的距离相等。
又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍。
由(1)知:BC ⊥平面PCD ,所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC , 因为PD=DC ,PF=FC ,所以DF ⊥PC ,所以DF ⊥平面PBC 于F 。
易知
DF=
2
,故点A 到平面PBC
(方法二)体积法:连结AC 。
设点A 到平面PBC 的距离为h 。
因为AB ∥DC ,∠BCD=900,所以∠ABC=900。
从而AB=2,BC=1,得ABC ∆的面积1ABC S ∆=。
由PD ⊥平面ABCD 及PD=1,得三棱锥P-ABC 的体积1133
ABC V S PD ∆=⋅=。
因为PD ⊥平面ABCD ,DC ⊂平面ABCD ,所以PD ⊥DC 。
又PD=DC=1
,所以PC =。
由PC ⊥BC ,BC=1,得PBC ∆
的面积PBC S ∆=
由A PBC P ABC V V --=,11
33
PBC S h V ⋅==
,得h =
故点A 到平面PBC
5、 解析:(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点,
,EF PD ∴ 又,,P D PCD E PCD ∈∉ 面面
∴直线EF ‖平面PCD
(2)AB=AD,BAD=60,∠ F 是AD 的中点,,BF AD ∴⊥ 又平面PAD ⊥平面ABCD ,PAD ABCD AD,⋂面面=,BF PAD ∴⊥面 6、。