北京市窦店中学九年级数学下册《24.2圆的切线长定理》学案(无答案) 北京课改版

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初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版九年级下册第三单元第7课《切线长定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理,并能初步运用.
3. 通过本节教学,进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.
4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
5. 通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功. 2学情分析
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上,继续对切线的性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识.
3重点难点
切线长定理的探究
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景，引入新课
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?。

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计1

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计1一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。

本节课主要介绍切线长定理，即从圆外一点引出两条切线，切线长相等。

这个定理是圆的有关性质之一，对于学生理解圆的性质和解决与圆相关的问题具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形、平行线等知识，对几何图形的性质有一定的了解。

但是，他们对圆的性质认识不足，切线长定理较为抽象，需要通过实例和操作活动来加深理解。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要教师在教学中给予引导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解切线长定理，并能运用切线长定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养几何思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并运用切线长定理。

2.难点：学生能够将切线长定理应用于实际问题，并解决问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过实例和问题引导学生发现切线长定理，培养学生的几何思维能力。

2.操作活动法：学生通过实际操作，加深对切线长定理的理解。

3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题方法和经验，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具：圆、直尺、圆规、剪刀、彩笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解在修剪树枝时，如何利用切线长定理剪出相等的树枝。

2.呈现（10分钟）教师展示切线长定理的定义和性质，引导学生观察、思考。

同时，通过多媒体课件演示切线长定理的证明过程，帮助学生理解。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用切线长定理解决几何问题。

北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理导学案(原创无答案)

课题7*切线长定理基础知识自测1.从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的 .2.切线长定理：过圆外一点可以引圆的切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的．2.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=80°，则∠C=（）度. A．50 B．60 C．70 D．803.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( )A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点基础训练1.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A． 65°B． 130°C．50°D． 100°（第2题）2、以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB 边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（）A．12 B．13 C．14 D．153.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．R B．32r C．2r D．52rP（.能力训练1.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50 B．52 C．54 D．56（第1题图）2.如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个3.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A． 40°B． 60°C． 70°D． 80°（第4题图）4.如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定5.一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1.5cm，则这个三角形周长是cm.6.如图，⊙O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为度．(第6题图）（第7题图）7.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．8.如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O1和⊙O2上的切点）相交于点C，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，则PC的长等于．三、解答题9.如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与⊙O相切（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长．。

北京市窦店中学九年级数学下册《24.2圆的切线的性质》学案(无答案) 北京课改版

学科数学班级课题《24.2圆的切线的性质》课型新授日期学习目标：１、能正确叙述圆的切线的性质定理；２、应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明；３、会用常用的辅助线解决有关的问题。

学习重点应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明学习难点应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明教具学具多媒体、课件、圆规、直尺教学方法探究法、发现法、练习法教学过程教师活动学生活动［复习引入］１、圆的切线的判定定理是什么？２、圆的切线的定理的推理格式是什么？３、证明一条直线是圆的切线的方法有几种？分别是什么？4、下面两句话对不对？说明理由。

垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。

过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。

［探究新知］想一想：如图，直线AB与⊙O相切于点A，判断AB是否与半径OA垂直，为什么？可以判定AB与OA垂直。

理由如下：假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂直于AB于C，根据“垂线段最短”的性质，可知OC﹤OA.这就是说：圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB于⊙O相交，这与“直线与⊙O相切”的已知条件相矛盾，因此假设不成立。

所以，AB与OA垂直。

回答思考，并小组讨论了解这一证明过程AOl B教学过程圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

例１：已知，如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，ＣＤ为半圆Ｏ的一条切线，Ｃ为切点，ＡＤ⊥ＣＤ，垂足为Ｄ，求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ．例２：如图，直线ＡＢ切⊙O于点Ａ，Ｃ是⊙O上一点，过点Ｃ的直线交ＡＢ于点Ｂ，∠１＝∠２，求证：ＣＢ⊥ＡＢ例３：如图，AB、AC 是大圆的弦，且AB切小圆于M，AO平分∠BAC。

求证：AC是小圆的切线。

[课堂练习]见课件。

[课堂小结]1、在解有关圆的切线的问题时，常常需要做出过切点的半径。

2、在未指明直线过圆上的的点时，需过圆心作已知直线的垂线。

证明垂足在圆上，也是证明直线是圆的切线的一种方法。

说出证明思路说出辅助线做法说出证明过程布置作业见《轻巧夺冠》。

数学北师大九年级下册(2014年新编)《切线长定理》教案2

《切线长定理》教案2一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力.二、教学任务分析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性. 应用了“实验几何——论证几何”的探究方法，并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据.为此，本节课的教学目标是：1. 使学生理解切线长定义.2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3. 通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：一、创设情景，引入新课→二、合作学习，探究新知→三、应用新知，体验成功→四、梳理小结，盘点收获→五、延伸思考，提升层次→六、推荐作业，巩固拓展.第一环节创设情景，引入新课活动内容：问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用弦是直径来作答,形来解答, 哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？活动目的：《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中.教师通过对话交往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延.第二环节合作学习，探究新知（一）、切线长定义1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）图1PP（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学.（二）、切线长定理：1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA 和PB 的长度；（3）猜想：线段PA 和PB 之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.活动目的：定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合.首先出示探索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的图3O P B A结论，并由（6）得出定理.定理的剖析以对话形式进行.在整个过程中，教师相应地进行板书.此环节让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.然后，通过动态演示强化切线长定理这一核心知识.可以看出设置探究性的问题，可以树立学生已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知转化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题的思考方法.本环节教师通过学生探究、学生讲解、学生总结、归纳总结得出本节课的核心知识“切线长定理”，又通过动态演示强化核心知识.最后通过习题、生活中的实例让学生应用核心知识，树立学生的应用意识.这样多种形式、多种角度强化核心知识，更易学生接受.3、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.(3)切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.活动目的：此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，4.拓展：（1）图3是轴对称图形吗？如图4，连结图3中的两个切点AB 交OP 于点C ，OP 所在的直线交⊙O于点D 、E ，又能得出什么结论？并把它们分类.（2）如图5，已知⊙O 的两条切线互相平行，A 、B 两点为切点，如果连接两切点AB ，则AB 是⊙O 的直径吗？数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？答：⑴图3是轴对称图形，连接AB ，结论① △PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理.②AB ⊥OP ，出现了圆的垂径定理.⑵AB 是⊙O 的直径.我们的日常生活中,球放在墙角，V 形架中放入一个圆球等.如图7 可以应用于解决日常生活中测量球体的直径.O PE D C AF A图7A（4）如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.图8（5）老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？答：只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料.活动目的：此环节让学生指出切线长定理的题设和结论，并让学生熟练掌握定理的三种几何语言（符号语言、文字语言、图形语言）的表示.学生在总结出切线长定理的同时，又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称轴，利用对称性还可得到更多的边等、角等、弧等的结论.接着让学生观察三角形的内切圆从而发现其中也存在切线长定理.问题的引入自然流畅，层层递进不仅符合学生认知规律，也激发了学生进一步研究的兴趣，达成本节课知识目标的教学.最后，通过在三角形铁皮上裁下一个最大的圆的实际问题的探究，帮助学生从实际中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题，提高他们数学的应用意识和解决问题的能力.（三）圆的外切四边形的性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.A结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.活动目的：学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结的出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论.这样教学，教师不只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林”.第三环节应用新知，体验成功活动内容：(一)例题学习1.例题：已知如图，Rt△ABC 的两条直角边AC =10，BC =24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F ，求⊙O 的半径.例题1图AF变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将 Rt△ABC 变为一般△ABC .即：课本96页知识技能第2题已知：如图5，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA,AB 分别相切于点 D ，E ，F ，且AB =9cm,BC =14cm,CA =13cm,求AF,BD,CE 的长.第2题A变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线AC 平移到圆的另一侧，P 是⊙O 外一点，PA 与PB 分别⊙O 切于A ⊙O 的切线，切点为C ，PA =PB =5cm ，求△让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求△PDE 的周长时，应如何利用已知条件？提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题2是解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结.活动目的：本环节利用由简入深的变式，充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！（二）巩固练习1.填空：如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，（1）若PB =12，PO =13，则AO =（2）若PO =10，AO =6，则PB = ；（3）若PA =4，AO =3，则PO = ；PD = ；D 图10O PB A2.已知,如图10，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO 与⊙O 相交于点D ，且PA =4cm,PD =2cm.求半径OA 的长.现在让我们回到锅盖的半径问题上，如何解决这个问题呢？3.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？（引导学生连结OA、OB、OP活动目的：本环节加深了学生对知识的理解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯、自主探索、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构切线长，并利用切线长定理解答问题，对本节知识进行巩固练习.第四环节梳理小结，盘点收获活动内容：1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．让学生自由提问，同时也可利用这个机会，辅导有困难的学生，从而使每个学生都能达标.活动目的：为让学生形成知识网络，完善认知结构，小结时引导学生参与总结，在引导学生针对以上问题，反思自己学习过程.第五环节延伸思考，提升层次活动内容：这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究 .活动目的：把数学的学习延伸到课外的探索和研究中去.。

北京市窦店中学九年级数学下册《24.2圆的切线判定》学案(无答案) 北京课改版

学科数学班级课题《24.2圆的切线判定》课型新授日期学习目标：1、能正确叙述圆的切线的判定定理；2、会用圆的切线的判定定理判定直线是圆的切线；3、知道常用的辅助线，并能应用气帮助解决问题学习重点用圆的切线的判定定理判定直线是圆的切线学习难点用圆的切线的判定定理判定直线是圆的切线教具学具多媒体、课件、圆规、直尺教学方法探究法、发现法、练习法教学过程教师活动学生活动[复习引入]1、直线和圆有几种位置关系？分别是什么？2、填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试：结合圆的切线的定义，经过⊙O上一点A，怎样准确画出⊙O的切线？如图，联结OA，过点A画半径OA的垂线，则直线AB为⊙O的切线，A为切点。

说出有几种位置关系。

并分别说出定义？填表画图，可讨论想一想：这样画图的理由是什么？此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。

也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1：已知，如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＡＢ＝１ｃｍ，ＢＣ＝2ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ．判断直线ＡＣ与⊙O是否相切，并说明理由。

例2：如图，ＡＢ为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=90°,求证：DC是⊙O的切线。

[课堂练习]1、AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证：CD是⊙O的切线。

2、已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。

3、延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时，要证明直线与圆相切，可连接圆心与公共点，在证明连线垂直于这条直线。

这是证明且显得一种方法。

与老师一起完成解题过程，注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做，课外拓展与提高练习选作板书设计：24.2圆的切线（一）经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1：例2：课后自评与反思：。

九年级数学下册第三章圆课题切线长定理学案 (新版)北师大版

课题：切线长定理【学习目标】1．理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题．2．注意切线与切线长，切线的性质与切线长定理的对比，熟练应用切线长定理进行计算和证明．【学习重点】切线长定理及其应用．【学习难点】切线长定理及其应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．切线的性质定理和判定定理分别是什么？答：性质：切线垂直于经过切点的半径；判定：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线．2．什么是三角形的内切圆？答：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是内心．自学互研生成能力知识模块切线长定理阅读教材P94～P95，完成下面的内容：什么是切线长？切线长定理内容是什么？答：(1)过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长；(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．范例：如图所示，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交AB于点C，下列结论中错误的是( D)A．∠1＝∠2B．PA＝PB C．AB⊥OC D．∠PAB＝∠APB仿例1：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( B)A．4 B．8 C．4 3 D．8 3仿例2：如图，AD，AE，CB均⊙O的切线，点D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为( C) A．8 B．12 C．16 D．不能确定(范例图)(仿例1题图) (仿例2题图) (仿例3题图) 仿例3：如图，P A，PB分别是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为( D)A．35°B．45°C．60°D．70°仿例4：(南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( A)A .133B .92C .4313 D ．2 5 仿例5：如图，在△ABC 中，已知∠C＝90°，BC ＝3，AC ＝4，⊙O 是内切圆，E ，F ，D 分别为切点，则tan ∠OBD ＝12,.)(仿例4题图) (仿例5题图) (仿例6题图)仿例6：如图，AC ⊥BC 于点C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，⊙O 与直线AB ，BC ，CA 都相切，则⊙O 的半径等于c ＋b －a 2,.)仿例7：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，BC ＝9，求⊙O 的半径r.解：(1)过O 作OE⊥CD 于点E ，∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AD ，又∵DO 平分∠ADC，∴OE ＝OA ，又∵OA 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)过D 点作DF⊥BC 于点F ，∵AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，∴AD ⊥AB ，AB ⊥BC ，∴四边形ABFD 是矩形． ∴AD ＝BF ，AB ＝DF ，又∵AD＝4，BC ＝9，∴FC ＝9－4＝5.又∵AM，BN ，DC 分别切⊙O 于点A ，B ，E ，∴DA ＝DE ，CB ＝CE ，∴DC ＝AD ＋BC ＝4＋9＝13，在Rt △DFC 中，DC 2＝DF 2＋FC 2，∴DF ＝DC 2－FC 2＝132－52＝12，∴AB ＝12，∴⊙O 的半径r 是6. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块切线长定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________。

九年级数学下册 24.2 圆的切线教案北京课改版

(二)
实践与探索1：圆的切线的判断方法
1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．
说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．
各抒己见，谈收获。
（五）板书设计
识别一条直线是圆的切线，有三种方法：例：
(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；
最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．
试验体会圆的位置判别方法。
理解位置判别方法的两个要素。
（四）应用与拓展
例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
教学重点
切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。
教学难点
三角形的内心及其半径的确定。
教具准备
投影仪,胶片
教学过程
教师活动
学生活动
（一）复习导入：
请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）

北京课改版数学九下24.2《圆的切线》word教案

1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．抢答 2、请学生判断直线和圆的位置关系．学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆学生总结判相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线别方法与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题) 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法 1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。
在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。
F P O A E B
教学重点教学难点教具准备教学过程（一）复习导入：
学生活动回顾旧知,看谁说的全。
利用旧知，分析解决该问题。
(二) 实践与探索
问题 1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 B 2、请问：这一点与切点的两条线段的 O 长度相等吗？为什么？ P A 3、切线长的定义是什么？通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
(二) 实践与探索 1：圆的切线的判断方法
d 与半径 r 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 d r 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线
的方法 2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线． 3、实验：作⊙O 的半径 OA，过 A 作 l⊥OA 可以发 O 现：（1）直线 l 经过半径

北京市窦店中学九年级数学下册《24.1直线和圆的位置关系》学案(无答案) 北京课改版

学科数学班级课题《24.1直线和圆的位置关系》课型新授日期学习目标：1、探索并了解直线和圆的位置关系；2、掌握直线和圆的三种位置关系；3、会用数量关系判定直线和圆的位置关系。

学习重点用数量关系判定直线和圆的位置关系学习难点用数量关系判定直线和圆的位置关系教具学具多媒体、课件、直尺、圆规教学方法探究法、发现法、练习法教学过程教师活动学生活动[复习引入]1、点和圆有几种位置关系？分别是什么？2、点和圆的位置关系能推导出怎样的数量关系？3、圆把它所在的平面分成几部分？每部分的点分别有什么特点？[探索新知]做一做：1、用圆规在单线本上画⊙O，观察⊙O与各条横线的公共点各有多少个？2、将一支笔在⊙O所在的平面运动，观察铅笔所表示的的直线运动到不同位置时和圆的公共点的个数有什么变化？可以发现直线和圆有三种不同的位置关系（1）回忆回答县独立观察思考，然后小组讨论观察、归纳当一条直线与圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相切教学过程（2）（3）想一想：例：在⊿ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm，以C为圆心，r为半径画圆。

当(1) r=1.8cm，(2) r=2.4cm，(3) r=2.6cm时，⊙C与AB所在的直线具有怎样的位置关系？为什么？[课堂练习] 1、书上的练习；2、见课件。

[课堂小结]位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称观察、归纳观察、归纳观察、归纳、体会、记住结合图形和本节课所学的知识思考并回答填表当一条直线与圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切。

这条直线叫做圆的切线。

这个公共点叫做圆的切点当一条直线与圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交。

这条直线叫做圆的割线布置作业目标练习，课后拓展选作板书设计：24.1直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义：二、直线与圆的位置关系中的数量关系：三、根据数量关系判断两个图形的位置关系例课后自评与反思：。

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。

2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。

2.运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。

3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.圆规、直尺、彩色粉笔。

3.练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。

然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。

同时，解释切线长定理的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。

例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。

北师大版九年级下册数学3.7《切线长定理》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《切线长定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求点到圆上某点的距离的情况？”（例如，测量圆形花园中两点间的最短距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索切线长定理的奥秘。
-重点举例：
a.通过画图，让学生直观感受切线长定理，如从圆外一点引两条切线，观察两条切线长的关系。
b.结合教材例题，讲解如何利用切线长定理求解实际问题，如求解线段长度、角度等。
2.教学难点
-理解切线长定理的本质：学生需要从几何直观过渡到逻辑推理，理解切线长定理的本质，并能够运用定理解决相关问题。
-运用切线长定理解决复杂问题：在解决实际问题时，学生可能难以找到合适的切点，或者在面对复杂图形时不知道如何运用切线长定理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理的基本概念。切线长定理是指在圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。这个定理在几何学中非常重要，可以帮助我们解决与圆相关的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用切线长定理求解实际问题，以及它如何帮助我们找到点到圆上某点的最短距离。

9年级数学北师大版下册教案第3章《切线长定理》

教学设计切线长定理教材分析：这节课是北师大版九年级下册第三章第七节的内容，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次认识。

体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合，为我们证明线段、角、弧、垂直关系等提供了一个基本图形和证明依据，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。

数学核心素养：主要体现在对学生直观想象、逻辑推理方面的培养数学思想或能力：转化思想、方程思想、数形结合思想、用代数方法解决几何问题的思想，合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

教学目标：1、知识与技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

2、过程与方法目标：经历添线、猜想、证明等数学活动过程，让学生体验到知识的生成、联系及转化过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

3、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：理解切线长定理教学难点：应用切线长定理解决问题教法：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。

利用“大胆添线—提出猜想—推理验证—应用拓展”的模式进行教学。

本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要把概念教学、定理教学、解题教学有机组合，完成本节课的教学。

学法：研究性学习，学生在教师引导下，去思考、猜想、探索、讨论。

教学流程：复习回顾总结方法，二、大胆添线猜想验证，三、学以致用自我检验，四、总结反思自我升华，五、完成作业自我巩固教学过程：。

九年级数学圆切线长定理教案新版北师大版

九年级数学圆切线长定理教案新版北师大版一、教学内容1.1 教学目标通过本节课的学习，学生需要掌握以下知识点：1.初步了解圆切线的概念；2.掌握圆切线的性质；3.了解圆切线长定理的原理；4.掌握圆切线长定理的应用。

1.2 教学重点掌握圆切线长定理的应用。

1.3 教学难点学生需要理解圆切线长定理的证明过程。

二、教学方法2.1 教学手段1.板书法：通过板书法讲解相关公式；2.演示法：通过演示圆和切线的图形来理解圆切线长定理；3.课堂讨论法：提出问题，鼓励学生参与课堂讨论。

2.2 教学流程2.2.1 圆切线的概念1.讲解圆的定义、圆心、半径等概念；2.讲解圆上点的位置关系：圆内部、圆周上、圆外部；3.说明圆内部不存在切线、圆周上存在唯一一条切线、圆外部存在两条切线。

2.2.2 圆切线的性质1.讨论圆切线的性质；2.用图形演示圆切线的性质。

2.2.3 圆切线长定理的原理1.通过图形分析圆切线长定理的原理；2.讲解圆切线长定理的公式。

2.2.4 圆切线长定理的应用1.用例题演示圆切线长定理的应用；2.引导学生独立解决练习题。

2.3 教学资源1.教师准备的课件；2.教师准备的板书；3.教材。

三、教学评价3.1 教学时长本节课预计用时1小时。

3.2 教学效果的评价标准1.学生是否掌握圆切线长定理的原理；2.学生是否能够应用圆切线长定理解决问题；3.学生是否能够理解圆切线长定理的证明过程。

四、其他4.1 教学备注本节课需要学生具备初中数学的基础知识，如直线、角度等。

4.2 参考资料1.《北师大版九年级数学》；2.《数学分册》。

3.1《切线长定理》教案

索切线长定理，让学生在实际操作中形成对圆与直线关系的直观认识，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在证明和应用切线长定理的过程中，训练学生运用严密的逻辑推理，学会用几何语言表达几何关系，提高几何证明能力。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将切线长定理应用于解决实际问题，培养数学建模意识，提高解决实际问题的能力。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们在讨论中积极思考，互相交流，展示环节也能看出他们对于切线长定理的理解和应用。但我也注意到，有些小组在解决问题时，思路不够开阔，容易陷入定式思维。因此，我需要在今后的教学中，多设计一些开放性问题，引导学生从多角度思考问题。
学生小组讨论环节，大家围绕切线长定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。在这个过程中，我发现有些学生能够提出很有见地的观点，但也有一些同学发言不够积极。为了提高全体同学的参与度，我考虑在下次课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以提高他们的积极性。
-与相似三角形知识的综合应用：如何将切线长定理与相似三角形的性质相结合，解决更复杂的几何问题，是学生学习的难点。
举例解释：
-在讲解切线长定理的证明时，引导学生从圆的半径、弦、切线等基本概念出发，运用几何图形和逻辑推理进行证明。
-在解决实际问题时，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，并运用切线长定理进行求解。
3.1《切线长定理》教案
一、教学内容
本节课选自教材九年级下册第3章第1节《切线长定理》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索并理解切线长定理：通过直观演示和实际操作，引导学生发现并理解切线长定理，即从圆外一点引两条切线，切线长相等。
2.掌握切线长定理的应用：学会运用切线长定理解决相关问题，如求线段长度、证明线段相等等。

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。

本节课主要介绍切线长定理及其应用。

切线长定理是数学中的一个重要定理，它揭示了圆的切线与圆内接四边形的关系。

通过学习本节课，学生能够理解和掌握切线长定理，并能够运用它解决一些与圆有关的问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了直线、圆等基本几何图形，并对这些图形的性质有一定的了解。

但是，对于切线长定理这样的抽象定理，学生可能难以理解和运用。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握切线长定理。

三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握切线长定理。

2.难点：运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考等活动，发现切线长定理的规律。

2.情境教学法：创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和积极性。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如圆、直尺、量角器等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个与圆有关的生活情境，如圆桌、圆形操场等，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些与圆有关的实际问题，如圆的切线与圆内接四边形的关系，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，如用直尺和量角器测量圆的切线长度，让学生亲身体验和理解切线长定理。

4.巩固（10分钟）教师提出一些与切线长定理相关的问题，让学生进行解答，巩固对切线长定理的理解和运用。

北京市窦店中学九年级数学下册《24.2三角形的内切圆》学案(无答案) 北京课改版

学科数学班级课题《24.2三角形的内切圆》课型新授日期学习目标：1、掌握三角形内切圆的有关概念；2、会利用三角形的内心的性质解决问题；3、能利用切线长定理解决一些问题，尤其是圆外切三角形的问题。

学习重点三角形的内切圆的知识学习难点利用三角形的内切圆的知识解决问题教具学具多媒体、课件、圆规、直尺教学方法探究法、发现法、练习法教学过程教师活动学生活动[复习引入]1、圆的切线长定理的内容是什么？2、切线长定理的推理格式是什么？3、已知，如图，ＰＡ、ＰＢ是圆Ｏ的两条切线，Ａ、Ｂ为切点，直线ＯＰ交圆Ｏ于Ｄ、Ｅ，交ＡＢ于Ｃ。

（１）写出图形中所有的垂直关系。

（２）写出图形中所有的全等三角形。

[探索新知]试一试：1、能不能画出和三角形三边都相切的圆?2、木工师傅要在一块三角形的木板上结下一个面积最大的圆形，这个圆有什么特点？{教师拥几何画板展示}可以看出，能够画出和三角形三边都相切的圆，这个圆的面积最大。

因为所求做的圆于三角形的三边都相切，所以这个圆倒三角形三边的距离相等。

因此圆心在三角形的内角平分线的的交点。

它到三角形一边的距离就是元的半径。

思考并口答先独立思考然后小组讨论：作圆的关键是什么？怎样确定圆心？怎样确定半径？教学过程当圆和三角形的三边都相切时，我们称这个圆为三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做三角形的内心。

这个三角形成为这个圆的外切三角形。

例１：在三角形ABC中，E是内心，∠ＢＡＣ的平分线和三角形ABC的外接圆交于点D，求证：DE=DB例2：如图，⊙O内切于三角形ABC，D、E、F是切点，AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF的长。

[课堂练习]见课件[课堂小结]1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 .2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。

3、学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。