2011上吉安市高一下学期期末试卷

吉安市高一下学期期末教学质量测评价 2011.6数 学 试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满 分150分，考试时间为120分钟，请在答题卡上作答，在试卷上做题无效。

第I 卷（选择题，共50分）一．选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中.）1. 若a,b,c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a+c ≥b-cB. ac ＞bcC.02〉-ba c D.()02≥-cb a 2. 等差数列{}n a 中，12010=S ,那么101a a +的值是（ ）A. 12B.24C.36D.483. 已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，则=-212b a a （ ）A.1B.-1C.2D.1±4. 在ABC ∆中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，则A=（ ）A. 90B. 60C. 135D. 1505. 两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a （km ），灯塔A 在C 北偏东30，B 在C 南偏东 30，则A,B 之间相距（ ）kmA.aB.a 2C.a 3 D.2a6. 在某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,167. 用随机数表达从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是 （ ） A.1001 B.251 C. 51 D.418. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间⎢⎣⎡⎥⎦⎤21,41内， 则输入的实数x 的取值范围是（ ）A.](2,-∞-B. ][1,2--C. ][2,1-D. )[∞+,29. 若x ，y,a ∈+R ,且y x a y x +≤+恒成立，则的最小值是（ ）A.22B.2C.1D.2110. 若下框所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A.k=9B.k 8≤C.8〈kD.k ＞8高一数学 第1页（共4页）高一数学 第2页（共4页）第II 卷（非选择题，共100分）二﹑填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上。

）11. 不等式0)32)(2(2〈---x x x 的解集是12. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700,3000）的频率为13. 数列{}n a 满足:)(32,1411++∈-==N n a a a n n 则使02〈+n n a a 成立的n 的值是14. 如果执行右面的程序框图，输入n=6,m=4， 那么输出的p =15. 设A 是ABC ∆中的最小角，且11cos +-=a a A ，则a 的取值范围是三﹑解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明﹑证明过程或演算步骤。

）16.（本题满分12分）口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同。

每次从袋中随机地取出一个，连续取出2个球；（1）列出所有等可能的结果；（2）求取出的2个球不全是白球的概率。

17.（本题满分12分）已知)2()+=x a xx f （，且x=f(x)有唯一解，又设⋅⋅⋅===-,2,1,)(,10021)(10n x x f x f n n . （1）问数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1是否是等差数列？（2）求2003x 的值。

18. （本题满分12分）已知关于x 的不等式.012〉--x ax ax （1）当a=-1时，解此不等式； （2）对R a ∈解此不等式。

19.（本题满分12分）ABC ∆的三个内角A ，B ，C ，依次成等差数列。

（1）若C A B sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状；（2）若ABC ∆为钝角三角形，且a ＞c ，试求式子212cos 2sin 32sin 2-+A A C 的取值范围。

20. （本题满分13分）为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外围墙都要求建造隔热层。

某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，没厘米厚的隔热层建造成本为6万元。

该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：)100(53)(≤≤+=x x kx C ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。

设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（1）求k 的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

21. （本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且112211)(,b a a b b a =-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . .高一数学 第3页（共4页） 高一数学 第4页（共4页）体重（x ）g吉安市高一下学期期末教学质量测评 2011.6数学试卷参考答案及评分标准一．选择题1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.B9.B 10.D 二．填空题 11.}{32,1〈〈〈-x x x 或 12.0.3 13.21 14.360 15.[),3+∞三．解答题16.（本题满分12分）解：（1）设球的编号为：白球1﹑2﹑3，黑球4﹑5，则所有20种结果如下··········6分（2）设“取出的2个球不全是白球”为事件A,则 1072014)(==A P ················12分 17.（本题满分12分） 解:（1）由0)2(=⇒+=x x a x x 或21-=a x ,所以由题知021=-a ，21=∴a ··········2分 ,22)(+=x x x f ·······3分 211122)(1111=-⇒+==∴----n n n n n n x x x x x f x ········6分 又因为10021)(01==x f x ,所以100211=x ······························7分 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1是首项为1002,公差等于21的等差数列. ····················8分 （2）由(1)知,200321)12003(1112003=∙-+=x x 200312003=x ···············12分 18.（本题满分12分）解:0)1(012〉-⇔〉--ax x x ax ax ···················2分（1）当a=－1时,则010)1(〈〈-⇔〈+x x x ·····························5分 （2）当a ＞0,解得x ＜0或a x 1〉 ······································7分当a = 0,解得x ＜0 ··············································9分 当a ＜0,解得01〈〈x a ·········································12分19.（本题满分12分） 解: （1）ac b C A B =∴=22,sin sin sin··············································2分 C B A ,, 依次成等差数列, 3,2ππ=-=+=∴B B C A B ， ·······························3分由余弦定理ac ac c a B ac c a b =-+-+=22222,cos 2，ABCc a ∆∴=∴为正三角形 ··············································6分（2）21sin 232cos 1212cos 2sin 32sin 2-+-=-+A C A A C ·····························8分 )6sin(21cos 41sin 43sin 43cos 41sin 23π+=+=-+=A A A A A A ·····························9分 ,65632,322πππππ〈+〈∴〈〈A A43)6sin(2141,23)6sin(21〈+〈〈+〈∴ππA A ·····························11分 ），的取值范围是（式子4341212cos 2sin 32sin 2-+∴A A C ·····························12分 20. （本题满分13分） 解：（1）当x=0时，c=8,40=∴k , ··············································2分)100(5380065340206)(,5340)(≤≤++=+⨯+=∴+=∴x x x x x x f x x C ················6分 （2）1053800)53(2)(-+++=x x x f , ··············································8分设[]701080022108002,35,5,53=-⨯≥-+=∴∈=+tt t t y t t x ··················10分当且仅当t t 8002=，即t=20时等号成立，这时x=5，因此f(x)最小值为70. ·······················12分所以，隔热层修建5cm 厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元。