2013年上海高一数学自主招生专题第五讲 ：期中复习(1)(学生)

2013年上海高一数学自主招生专题第五讲 ：期中复习（1）
班级： 姓名： 得分：
一、 填空题：
1.已知集合},02{2
R x x x x A ∈=--=，集合}31|{≤≤=x x B ，则A ∩B = .
2.集合{}52<<-=x x A ，集合{}
121-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，且B 为非空集合，则m 的取值范围为 . 3.命题“若实数
b a ,满足,7<+b a 则2=a 且3=b ”的否命题
是 . 4. “y x >”是“y x >”的 条件.
5. 不等式
13
1
2>+-x x 的解是 6. 已知不等式052
>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052
>+-a x bx 的解是___________ .
7. 不等式（1＋x ）（1－｜x ｜）＞0的解集是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
8.设集合(){}()(){}
521,,31,2
+-==-==x m y y x B x y y x A ，其中R m R y x ∈∈,,.
若∅=⋂B A ，则实数m 的取值范围是 .
9.集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，B A ≠φ.设集合)(B A C U 有x 个元素，则x 的取值集合为______________.
10.已知非空集合{},6,5,4,3,2,1⊆S 满足：若S a ∈，则必有S a ∈-7.问这样的集合S 有 请将
该问题推广到一般情况： .
11. 对于实数x ，设
[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式021][20]
[42
<+-x x 的解
集是：_____________ 12．
Δ和各代表一个自然数，且满足1
∆
+9
=1，则当这两个自然数的和取最小 值时，Δ=_______,=_______.
13.若函数1
()||1
f x k x =
--只有一个零点，则实数k =_____________。

14、设R b a ∈,且1≠b ，若函数b x a y +-=|1|的图像与直线x y =恒有公共点，则a 、b 应 满足的条件为___________________________
二、 选择题
15.设222111,,,,,c b a c b a 都是非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合A 和B ，那么“
2
1
2121c c b b a a ==”是“B A =”的 （ ） （A ）充分不必要条件
（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件
（D ）非充分非必要条件
16、已知{
}
Z a a a x x M ∈++==,422
，
{}
Z b b b y y P ∈+-==,642,
则M 、P 之间的关系是 （ ）
P M A ⊆、 M P B ⊆、 P M C =、 、以上都不对D
17、已知集合{},,6Z k k x x A ∈=={},,13Z k k x x B ∈+=={}
,,19Z k k x x C ∈+==
,,B n A m ∈∈则 （ ） A n m A ∈+、 B n m B ∈+、 C n m C ∈+、 )(C B A n m D ∈+、
18. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （ ）
A ．c b c a b a -+-≤-
B ．2-112
2
a a a a +≥+
C ．a a a a -+<+-+213
D ．21
≥-+
-b a b a
三、解答题：
１9. 若集合{
}{
}
2
2
30,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=∈=-+=∈， 且{}3,0,1A B =-，求实数,m n 的值。

20.已知集合},03{},,032{2
2R x x ax x B R x x x x A ∈>+-=∈<--= 1）当a=2时，求B A ⋂
2）若A B A =⋂，求实数a 的取值范围 .
21.,≤,x y R +∈恒成立的实数k 的最小值，并说明理由
22.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1、a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥1
2
.
证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,
f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22
因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0成立，所以Δ=4-8(a12+a22)≤0,
从而证得a12+a22≥1
2
.
（1）若 a1、a2、…、a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

23.已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的
(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与
j i
a a 两数中至少有一个属于A .
（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由； （Ⅱ）证明：11a =，且
12111
12n
n n
a a a a a a a ---+++=+++； （Ⅲ）当5n =时若 a 2=2,求集合A.。