一元一次方程的实际应用--工程问题
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案1.两人共同完成一份文件，小李独立完成需要6小时，小王独立完成需要8小时。
求他们两人一起完成需要多长时间。
2.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。
两人合作4天后，剩下的部分由乙单独完成，问还需要几天才能完成整个工程。
3.加工一批机器零件，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天。
现在乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元。
如果按个人完成的工作量付给报酬，应该如何分配？4.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天可以加工12个小齿轮或10个大齿轮。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5.整理一批图书，一个人单独完成需要60小时。
现在先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6.某工厂原计划用26小时生产一批零件，结果每小时多生产5件，用24小时就完成了任务，而且还比原计划多生产了60件。
问原计划生产多少零件？7.某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天。
已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。
8.政府准备修建一条公路，如果由甲工程队单独修建需要3个月完成，每月耗资12万元；如果由乙工程队单独修建需要6个月完成，每月耗资5万元。
现在甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务。
这样安排一共耗资多少万元？（时间按整月计算）9.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由。
2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应该安排多少天进行精加工，多少天进行粗加工？10.某工程交由甲、乙两个工程队来完成。
一元一次方程的应用-工程问题
一元一次方程在工程问题中通常涉及工作效率、工作时间和工作量等概念。根 据题目的具体描述，可以判断出题目的类型，从而明确解题思路。
善于归纳总结，形成自己知识体系
总结一元一次方程在工程问题中的常见应用
例如，工程进度问题、工程合作与分工问题等。通过总结这些常见应用，可以形 成自己的知识体系，更好地掌握解题技巧。
学员自我评价与反思
知识掌握情况
学员应对自己的知识掌握情况进行自我评价，包括是否理解了一元 一次方程在工程问题中的应用，是否能够独立分析并解决问题等。
学习方法与态度
学员应反思自己的学习方法是否得当，是否积极主动参与课堂讨论 和练习，是否善于总结归纳知识点等。
不足之处与改进方向
学员应诚实地反映自己的不足之处，如对某些知识点理解不够深入、 解题速度较慢等，并提出相应的改进方向。
都是未知数或已知数。
02
多个主体完成同一项工作
当有多个主体（如多个工人或多个机器）共同完成同一项工作时，需要
分别计算每个主体完成的工作量，然后将它们相加得到总工作量。
03
工作分配问题
在分配工作时，需要考虑每个主体的能力和效率，以确保工作能够按时
完成。
如何将实际问题转化为一元一次方程
确定未知数和已知数
逻辑思维能力和数学素养。
02 典型工程问题解析
工作效率、时间与总量关系问题
工作效率、时间和总量之间的基本关系
01
工作效率=总量/时间，时间=总量/工作效率，总量=工作效率×
时间。这些关系是解决工程问题的基础。
单一工作量的计算
02
当已知工作效率和时间时，可以直接使用公式计算出完成的总
量。
比较不同工作效率下的完成情况
第03讲一元一次方程的应用-形成问题、工程问题、配套问题202
第03讲一元一次方程的实际应用——行程问题、工程问题、配套问题课程标准学习目标①列方程解应用题的基本步骤②行程问题的基本等量关系与类型③工程问题的基本等量关系④配套问题的等量关系1．掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用．2．掌握行程问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解决相关题目．3．掌握工程问题的基本等量关系并应用．4．掌握配套问题的基本等量关系并应用．知识点01 列方程解应用题的基本步骤1.列方程解应用题的基本步骤：第一步：审题——仔细审题，找出题目中的等量关系．第二步：设未知数——根据题目的等量关系直接或间接设未知数．第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出一元一次方程．第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程．第五步：检验作答．知识点02 行程问题1.行程问题的基本等量关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．2.行程问题之相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙=s总．②甲、乙同地不同时同向而行相遇．v甲＞v乙，乙先出发．如图：等量关系路程：s甲=s乙；时间：t快+t先出发=t慢．3.行程问题之相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距．如图等量关系时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙+s相距=s总．②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙−s相距=s总．①甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距．等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s后+s相距=s先．②甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距．如图：（慢的先出发）等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s快−s相距=s慢4.火车过桥进洞问题：车头进到火车车尾出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）＋火车长．车尾进到货车车头出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）－火车长．5.火车追及错车与相遇错车问题：追及错车问题：如图：等量关系：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和．相遇错车问题：如图：两车行驶的路程之和＝两车车长之和．6.飞行（行船）问题：顺行速度＝飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速）．逆行速度＝飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速）．顺行路程＝逆行路程．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】1.2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（）B.D.2.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A. 75＋（120－75）x＝270B. 75＋（120＋75）x＝270C. 120（x－1）＋75x＝270D. 120×＋（120＋75）x＝2703.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，求两车从出发到相遇所行时间，设 后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）B. x（x﹣4）＝80C. 60x+（60﹣4）x＝80D. 60x+60（x﹣4）＝805.已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）【即学即练2】7.甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？8.甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里．（1）慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？9.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？10.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．11.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，求该火车的长度为多少米?知识点03 工程问题1．基本等量关系：工作总量＝工作时间×工作效率；时间＝总量÷效率；效率＝总量÷时间实际工作时间＝计划工作时间－提前完成时间实际工作量＝计划工作量题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】12.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做个“中国结”,可列方程( )13.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程正确的是（）A. B.14.深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）A. B.C. D.【即学即练2】15.方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？16.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？17.某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．（1）该产品一共有多少个？（2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？知识点04 配套问题1．基本等量关系：实际生产比等于配套比．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】18.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A. B. C. D.19.某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.20.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（）A. B.C. D.【即学即练2】21.某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22.列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？23.某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？24.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？25.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）26.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（）C. D.27.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（）B. D.28.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）29.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）30.某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（）A. B.C. D.31.有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）32.轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米？设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（）33.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 人工作．34.服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1．5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，共生产了 套校服．35.甲、乙两人分别从A两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B12千米，则A、B两地之间距离为 千米．36.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为 km/h．37.客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5前进，当他们相距千米时，客车行了全程的．（1）全程是多少千米？（2）货车行完全程需要多少小时？38.某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．39.某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．（1）求这个公司要加工新产品的件数．（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．答案1.D【分析】根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的问题，解题的关键是能根据题意列出一元一次方程．2.B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x小时两车相遇，则75＋（120＋75）x＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3.A【分析】设总路程为1+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，x x=1，）x=1，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．4.C【分析】设 后两车相遇，根据“快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，”即可求解．【详解】解：设 后两车相遇，根据题意得：60x+（60﹣4）x＝80．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5.C【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程．【详解】根据题意列出等量关系式：，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．6.A【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，，，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据路程时间速度列出方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据题意得，解得，∴，答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米．8.（1）快车开出小时后两车相遇；（2）快车开出小时后两车相距600公里．【分析】（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据两车行驶路程和为480公里列出方程式即可解题；（2）设快车开出x小时后两车相距600公里，根据快车比慢车每小时多走公里和两车距离增加了公里即可列出方程式，即可解题．(1)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相遇，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相遇；(2)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相距600公里，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相距600公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键．9.（1）10秒后两人相遇；（2）5秒后小强能追上小彬.【分析】（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．【详解】解：（1）设x秒后两人相遇根据题意，得(4+6)x=100，解得x=10所以当他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，10秒后两人相遇.（2）设y秒后小强能追上小彬根据题意，得6y=4y+10，解得y=5所以5秒后小强能追上小彬.【点睛】此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间＝路程．10.27千米/时【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】列方程得：．去括号得：．化简得：．解得：．答：船在静水中的平均速度为27千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．11.该火车的长度为米【分析】利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设该火车的长度为米，得：解得，答：该火车的长度为米。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题1．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？2．整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？3．整理一批数据，由一人做需100h完成．现计划由一部分人先做2h，然后增加5人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．（1）问这批零件共有多少个？（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；①由乙单独加工这批零件；①甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？5．某公司计划租用甲、乙两辆车运送一批货物，已知甲车单独运送这批货物需要20天，乙车单独运送需要10天，现由甲车先运5天，然后甲、乙两车合作运完剩下的货物．（2）已知甲车每天的租金比乙车少100元，运完这批货物公司共支付了租金6650元，则甲乙两车的租金每天分别是多少元？6．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？7．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？8．一项工程由甲单独完成需要20天；由乙单独完成需要30天．（1）若该项工程由甲、乙合作完成，则需要多少天？（2）由于场地限制，两人不能同时施工，若先安排甲单独施工完成一部分后，再由乙单独施工完成剩余工程．已知完成该项工程共用了25天，问甲、乙分别单独施工了几天？9．“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？10．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？11．某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原有的人数12．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？13．新学期校服公司计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，乙工厂每天能加工这种校服120件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）若校服公司决定由甲乙两厂合作完成，甲、乙两厂按原工作效率合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂改进加工技术，每天的工作效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的3倍还多2天，若在加工过程中，该校服公司需付甲工厂每天费用300元，付乙工厂每天费用450元．这批校服全部加工完成后，校服公司需支付甲、乙两工厂共多少元？。
七年级-人教版-数学-上册-第2课时-一元一次方程的应用——工程问题
例2 某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小 时，甲先做 30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少 小时才能完成全部工作？
解法1：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．
根据题意，得
1 4
1 2Βιβλιοθήκη x1 6x
1．
解方程，得 x＝2.1．
答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．
归纳
工程问题中的等量关系 （1）在工作总量不明确、不具体的情况下，通常把工作总量看 成单位____1__． （2）工作总量＝_工__作__效__率__×__工__作__时__间__． （3）甲、乙合作的工作效率＝_甲__的__工__作__效__率_＋_乙__的__工__作__效__率__． （4）所有人工作量的和等于__总__工__作__量__．
为 8(x＋2) ．
40
40
思考 根据前面的分析，完成表格：
项目
人均效率 人数 时间/h 工作量
第一阶段工作
1
40
第二阶段工作
1 40
x
4
x＋2
8
4x 40
8(x 2) 40
问题 列出方程，对本题进行解答．
解：设安排 x 人先做 4 h． 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
4x 8(x 2)＝1．
第2课时 一元一次方程的 应用——工程问题
上节课，我们学习了如何运用一元一次方程来解决实际问 题中的配套问题，本节课，我们来探究一元一次方程与实际问 题——工程问题．
在学习新课之前，先完成下面的填空： 工作量＝__工__作__效__率__×__工__作__时__间__； 工作效率＝_工___作__量__÷__工__作__时__间__； 工作时间＝__工__作__量__÷__工__作__效__率__．
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
一元一次方程应用-工程问题
一元一次方程应用-------工程问题
1、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6380米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
2、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？
3、要加工200个零件.甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件？
4、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。
那么乙还要多少小时完成？
5、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
6、某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二同学单独种植，需要5小时完成。
现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
7、整理一批图书，由一个人做要40h 完成。
先计划由一部分人先做4h ，然后再增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
8、整理一批数据，由一人做需80 h 完成．现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的
43．怎样安排参与整理数据的具体人数？。
实际问题与一元一次方程公式总结
b、工程款=工程单价*工作时间S 总= S甲+S乙=甲单价*T甲+乙单价*T乙
c、合作类题型
S 总= S甲+S乙= V甲t甲合作时间+V乙t甲合作时间
三、和倍分差问题
加(和)—+ 减(差)－- 乘(倍)—* 分(除)—/
四、数字问题
123= 1*100+2*10+3*1
实际问题与一元一次方程公式模型总结
一、行程问题(路程=速度*时间)
a、相遇问题
S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲+V乙)T
b、追击问题
S 差= S甲-S乙 S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲-V乙)T
c、顺逆流问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
二、工程问题(a、工程总量=工作时间*工作效率)
xyz=100x+10y+z
五、利润问题
利润=售价-进价(标价-成本)
售价=标价*折数
利润金*期数*利率*(1-利息税)
本息和=本金+利息
年利率=月利率* 12
2022—2023学年人教版数学七年级上册3
3.4一元一次方程的应用—工程问题学习目标1、会列一元一次方程解决实际问题中的工程问题。
一、温故互查一项工作甲3天完成，乙5天完成，那么：1.（1）当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为（2）甲的工作时间是，乙的工作时间是（3）甲的工作效率是，乙的工作效率是（4）甲乙合作一天完成的工作量为2.上述3个量：工作效率、工作时间、工作总量之间有什么关系？二、设问导读：阅读课本P100例2完成下列问题：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，x人效率。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起共人，做8小时完成的工作量为。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和等于。
（4）①等量关系是什么？②列出方程并解决。
三、自学检测：1.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）12202041.xxA--=12202041.xxB-+=12202041.xxC++=12202041.xxD+-=四、巩固训练：题组一1.有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几个小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时。
题组二一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？题组三一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将水池放完，现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水注满？五、拓展延伸某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务交给甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米，求甲乙两个工程队分别整治了多长的河道。
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题——工程问题话说有一天，小明和他的好朋友小李在一起聊天，聊到了他们的家乡。
小明说：“哎呀，我家附近要修建一个大型公园，到时候肯定很漂亮！”小李好奇地问：“那你们家离公园多远啊？”小明想了想，说：“大概有五公里吧。
”小李点点头，表示理解。
这时候，小明突然想起了一个问题：“你知道吗，我妈妈最近在做一个工程，就是要修建一个长廊，长度是五公里。
这个长廊要连接我们家和公园，这样我们就可以在家门口散步，然后直接走到公园了。
”小李听了，觉得很神奇，于是问：“那这个长廊是怎么修建的呢？”小明笑着说：“这个问题就简单了，我们可以用一元一次方程来解决！”小明给小李讲了一下一元一次方程的基本概念。
他说：“一元一次方程就是只有一个未知数的方程，我们可以通过解方程的方法找到这个未知数的值。
比如说，我们要解决的问题是：小明家到公园的距离是多少？”小李点点头，表示明白了。
接下来，小明开始给小李讲解如何用一元一次方程来解决这个问题。
他说：“我们要确定两个已知的条件。
一个条件是小明家到公园的距离是五公里；另一个条件是小明妈妈要做的长廊长度也是五公里。
”小李点点头，表示理解。
小明接着说：“那么，我们可以用一元一次方程来表示这个问题。
设小明家到公园的距离为x公里，那么我们可以得到这样一个方程：$x+5=10$ 。
”小李疑惑地看着小明，说：“这个方程看起来有点复杂啊，怎么解呢？”小明笑着说：“别着急，我们一步一步来解。
我们要把5移到等式右边，这样就变成了：$x=10-5$ 。
”小李恍然大悟，说：“原来是这样啊！那我们怎么求出x的值呢？”小明说：“我们可以用减法来求解：$x=5$。
所以，小明家到公园的距离是5公里。
”小李听了，觉得非常简单，于是又问：“那如果我们知道长廊的宽度是10米，那么长廊的面积是多少平方米呢？”小明笑着说：“这个问题也很简单，我们还是可以用一元一次方程来解决。
设长廊的长度为y米，那么我们可以得到这样一个方程：$y\times10=500$ 。
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——工程问题和配套问题
一元一次方程实际问题——工程问题和配套问题①在现实生活和生产中存在“产品配套”或“人员调配”问题，解决这类题的基本的等量关系是加工（或生产）的总量成比例。
②在工程问题中常见的数量关系：工作总量=工作效率 工作时间，各部分工作量总和等于1.1、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产多少件？2、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的43，求原来每个车间的人数。
3、某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人掉入6人，这时，男、女人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？4、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？5、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处多少人？6、某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，则甲班的学生数是乙班的80%，那么开学时甲、乙两班分别有学生多少人？7、某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，则原计划每天生产多少个零件？8、某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人。
现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。
问：第二组调去多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍，求应该从第二组抽调几人？9、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%。
结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。
则甲仓库原来存粮多少吨？10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完。
一元一次方程工程问题典型例题
一元一次方程工程问题典型例题一元一次方程是初中阶段数学中的基础知识，也是实际生活中常见的数学工具之一。
在工程问题中，一元一次方程的应用更是广泛，从简单的线性关系到复杂的工程计算，都离不开一元一次方程的运用。
下面我们就来看几个典型的一元一次方程工程问题例题。
例题一：水池灌溉问题某个农场的水池里有3000立方米的水，水泵每小时可以抽出200立方米的水。
如果每小时用40立方米的水灌溉田地，问多长时间，水池里的水会被抽空？解析：设时间为t小时，根据题意可以列出一元一次方程：3000 - 200t = 40t化简得：3000 = 240tt = 3000 / 240t = 12.5答案是12.5小时，水池里的水会被抽空。
例题二：汽车行驶问题某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已行驶2小时后，又以每小时75公里的速度行驶，问多长时间行程达到315公里？解析：设时间为t小时，根据题意可以列出一元一次方程：60 * 2 + 75t = 315化简得：120 + 75t = 31575t = 315 - 12075t = 195t = 195 / 75t = 2.6答案是2.6小时，行程达到315公里。
例题三：混合物问题有两种价值分别为20元/公斤和15元/公斤的两种茶叶共混合了40公斤，使得混合后的茶叶总价值为16.5元/公斤，问两种茶叶各混合了多少公斤？解析：设第一种茶叶混合了x公斤，第二种混合了(40-x)公斤，根据题意可以列出一元一次方程：20x + 15(40-x) = 16.5 * 40化简得：20x + 600 - 15x = 6605x = 60x = 12答案是第一种茶叶混合了12公斤，第二种茶叶混合了28公斤。
通过以上三个典型的一元一次方程工程问题例题，我们可以看到在实际生活中，一元一次方程的应用是非常广泛的。
通过掌握一元一次方程的解题方法，我们可以更好地解决工程和日常生活中的各种实际问题。
希望大家能够在学习中牢固掌握这一知识，为以后的应用打下坚实的基础。
一元一次方程应用题 工程问题
一元一次方程应用题工程问题一元一次方程是工程问题中常见的数学模型之一，它描述了工程问题中所涉及的线性关系，对于工程师来说，掌握一元一次方程的应用是至关重要的。
在工程实践中，一元一次方程常常被用来描述物理量之间的关系。
例如，在机械工程中，弹簧的伸长量与所受外力之间的关系可以用一元一次方程来描述；在电路工程中，电阻与电流之间的关系同样可以用一元一次方程来描述。
此外，一元一次方程还可以用来解决工程问题中的优化、规划等相关问题，比如用线性规划模型来优化生产成本、最大化利润等问题。
接下来，我们将通过几个具体的工程问题来说明一元一次方程的应用。
1.汽车行驶问题：假设一辆汽车以匀速v（m/s）行驶t（s）时间，汽车行驶的路程可以用以下一元一次方程表示：S = vt。
其中S为路程，v为速度，t为时间。
假设汽车以60m/s的速度行驶10s，问汽车行驶了多远？解：根据上述一元一次方程S = vt，代入v=60m/s，t=10s，得到S = 60 * 10 = 600m。
因此，汽车行驶了600米。
2.水泵排水问题：一台水泵每秒排水量为q（m³/s），已知一池塘中的水量为V0（m³），若水泵工作了t（s），池塘中的水量可以用以下一元一次方程表示：V = V0 - qt。
其中V为池塘中的水量。
假设水泵每秒排水0.5m³，池塘中的水量为100m³，问工作了多少时间后，池塘中的水量为0？解：根据上述一元一次方程V = V0 - qt，代入q=0.5m³/s，V0=100m³，V=0m³，得到0 = 100 - 0.5t。
解方程得到t = 200s。
因此，水泵工作了200秒后，池塘中的水量为0。
3.电阻计算问题：假设电阻R1（Ω）和R2（Ω）并联连接在电路中，总电阻可以用以下一元一次方程表示：1/R = 1/R1 + 1/R2。
假设R1=4Ω，R2=6Ω，问并联后的总电阻为多少？解：根据上述一元一次方程1/R = 1/R1 + 1/R2，代入R1=4Ω，R2=6Ω，得到1/R = 1/4 + 1/6。
初一数学一元一次方程应用题的工程问题
初一数学一元一次方程应用题的工程问题工程问题在工程问题中，有一些基本的数量关系需要我们了解。
例如，工作量等于工作时间乘以工效，工作时间等于工作量除以工效，工效等于工作量除以工作时间。
此外，我们还需要掌握一些常用的等量关系，例如各部分工作量之和等于工作总量，各阶段工作时间之和等于总时间。
在解决工程问题时，我们还需要了解一些重要的数据，例如各个工作者的工作效率以及各阶段工作效率对应的工作时间。
根据题目的不同类型，我们需要采用不同的方法来解决问题。
题目类型在工程问题中，有明确具体的工作量的问题和没有具体准确的工作量的问题。
对于前者，我们需要知道具体的工作量，例如运送1000吨煤，修一条长2500米的水渠，挖一个200m3的蓄水池等。
对于后者，我们需要把工作总量看作单位“1”，并利用时间来表示每个工作者的工作效率。
这种方法在七年级中比较常用。
练题1.某工厂原计划用26天生产一批零件。
工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务。
我们需要求出原来每天生产多少个零件以及这批零件的总数。
2.某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子。
大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次可运沙子3吨。
这些汽车恰好一次能运完这批沙子，我们需要求出其中大汽车有多少辆。
3.已知某水池有进水管一根，进水管工作15小时将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池水放完。
我们需要解决以下问题：（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空池，如果进水管先开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。
两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，我们需要求出还需要几天才能完成。
5.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一元一次方程应用——工程问题1．一份文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们两人共同做，需要多长时间完成2．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成3．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配4．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套5．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人6．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件7．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．8．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元（时间按整月计算）9．某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．（1）问能否在14天以内完成加工任务说明理由．（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工10．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务11．2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池13．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天（2）甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱14．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成共耗资多少万元（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）15．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤（2）一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少16．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多参考答案与试题解析1．【分析】设他们两人共同做，需要x小时完成，根据工作效率×工作时间=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他们两人共同做，需要x小时完成，根据题意得：（+）x=1，解得：x=．答：他们两人共同做，需要小时完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．3．【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬．【解答】解：设然后两人合作x天完成．则列方程：+=1，解得：x=2，则甲、乙各做了工作量的．故甲、乙平分300元．故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”可列成方程求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣x）×2=10x×3解得x=12，则27﹣x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．5．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．6．【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际生产26x+60件．题目中的相等关系是：实际24小时生产的件数=计划26小时生产的件数+60．根据相等关系就可以列出方程求解．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60=24（x+5），解得：x=30，所以原计划生产零件个数为：26x=780，答：原计划生产780零件．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．7．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出甲队和乙队分别做了几个月，从而可以解答本题．【解答】解：设甲队做了x个月，则乙做了（4﹣x）个月，=1，解得，x=2，∴4﹣x=2．∴这样安排共耗资：12×2+5×2=34（万元），答：这样安排共耗资34万元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】（1）根据每天可以粗加工8吨，得出8×14=112，故比较得出答案；（2）利用现计划用20天正好完成加工任务，表示出总的加工吨数得出等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：8×14=112＜116，即使每天安排粗加工也无法完成加工任务；（2）设精加工x天，则粗加工（20﹣x）天，由题意可得：4x+8（20﹣x）=116，解得：x=11，则20﹣x=9，答：精加工11天，则粗加工9天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．10．【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【解答】解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．【分析】设香山山高x米，根据时间=路程÷速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设香山山高x米，根据题意得：﹣=18，解得：x=432．答：香山山高432米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1．据此列出方程并解答．【解答】解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，（+）（x+2）﹣=1，解这个方程，（x+2）﹣=1，21x+42﹣8x=72，13x=30，解得x=．答：打开丙管后小时可注满水池．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20=t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20=t（1+）解得：t=24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．【分析】（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的，剩下，所以应该让甲参与其中的，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，（+）x=1，解得x=2．（12+5）×2=34万元．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．（+）y+=1，解得y=1．故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．15．【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．【解答】解：（1）35÷×8=80（公斤）；（2）×8×10×a=900解得a=（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴8×10××x×8=14400解得x=15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8=35200（公斤）．【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．16．【分析】设方案三中有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案．【解答】解：方案一获利：9×1200=10800（元）；方案二：由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售，则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；方案三：设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，3x+（4﹣x）=9，x=，则获利为：1200××3+2000×（4﹣）=12000（元），综上可得，第三种方案获利最多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x 天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．。
用一元一次方程解决工程问题
用一元一次方程解决工程问题一元一次方程是一种常见的数学模型，常被应用于工程问题的解决中。
本文将通过数个实际工程案例，使用一元一次方程来解决相关问题，以帮助读者更好地理解这一数学模型的应用。
假设一种建筑材料每平方米售价为6元，那么一定面积的材料成本可以用以下一元一次方程来表示：成本= 6 ×面积。
如果我们需要计算一块地的铺设材料成本，只要知道了该地的面积，就可以用一元一次方程轻松解决。
比如，如果该地的面积为100平方米，那么铺设材料的成本就是6 × 100 = 600元。
在土木工程中，常常会遇到工程进度问题。
假设某个工程的进度是与投入的人力成正比的，即每增加一个工人，工程的进度就会提前一个单位时间。
我们可以用一元一次方程来表示这种关系：进度= k ×人力，其中k为比例系数。
如果我们知道了工程需要5个工人才能按时完工，那么只要根据一元一次方程解决进度问题，就可以计算出需要多少时间能够完成工程。
在机械工程中，一元一次方程同样具有广泛的应用。
假设某机械的能效系数为0.8，即每消耗1度电产生的效果为0.8单位，我们可以用一元一次方程来表示机械的能效：效果= 0.8 ×电量。
如果我们知道了某个机械需要产生100单位的效果，只要根据一元一次方程计算出所需要的电量，就可以为机械的使用提供有效的借鉴。
此外，一元一次方程也可以用于解决金融工程问题。
假设某银行的存款利率是3%每年，那么存款到期后的本息就可以用一元一次方程来表示：本息=本金× 3% ×存款年限。
如果我们知道某位客户存入了10000元，那么只要根据一元一次方程解决存款问题，就可以计算出存款到期后的本息。
总的来说，一元一次方程在工程问题中有着广泛的应用。
通过对一元一次方程的灵活运用，我们可以更好地解决各类工程问题。
不过需要注意的是，实际工程问题往往更为复杂，只有通过对问题的深入了解和分析，才能选取合适的数学模型来解决问题。
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天--2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？--4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效--果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
--①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？--6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？--7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？--8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天--9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)--10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
(完整word版)一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
一元一次方程实际应用-工程问题讲课用
折扣与利润率
分析商品打折销售或加价出售时 的利润变化情况。
成本与定价策略
考虑商品生产或销售过程中的成 本控制和定价策略。
其他典型工程问题
工程进度问题
01
解决工程建设中时间、进度和费用等方面的规划和管理问题。
资源分配问题
02
分析如何合理分配人力、物力和虑如何在满足工程要求和约束条件下，实现工程效益最大化。
。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检 验，确保解符合问题的实际要
求。
03 典型工程问题解析
路程、速度、时间问题
路程=速度×时间
解决车辆行驶、人员行走 等直线运动的路程问题。
相遇与追及问题
分析两物体同向或相向运 动时的路程、速度和时间 关系。
流水行船问题
考虑水流速度对船只实际 速度和行驶路程的影响。
工作效率问题
1 2
工作总量=工作效率×工作时间 解决人员或机器完成某项工作的效率问题。
合作与分工问题
分析多人或多机器合作完成同一工作或分工完成 不同工作的效率关系。
3
工作效率变化问题
考虑工作过程中效率变化对完成工作所需时间的 影响。
利润、折扣、成本问题
利润=售价-进价
解决商品买卖中的盈利和亏损问 题。
求。
建模方法
根据题目中的条件，设出未知 数，建立等量关系，列出方程 。
解方程技巧
利用等式的性质，对方程进行 变形和化简，求出未知数的值 。
检验与反思
将求得的解代入原方程进行检 验，确保解的合理性；同时反 思解题过程，总结经验教训。
课程学习建议与展望
学习建议 掌握一元一次方程的基本概念和解法；
理解工程问题中的基本量和基本关系；
实际问题与一元一次方程--工程问题
乙x小时完成全部工作的
x 20 x 12
；
；
。
这里可以把工作总量看作1
工作量=工作效率×工作时
2、整理一块地，由一个人做要80小时 完成,那么4个人需要多少小时完成？
分析：一个人做1小时完成的工作量是
1 80
一个人做x小时完成的工作量是
4个人做x小时完成的工作量是
4x 80
x 80
；
；
。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。 若这项工作由8个人来做，要多少小时 才能完成呢？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量） 1 是 。 12 4 （2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作 8x 量是 或1 。 12 4
工作量=人均效率×人数
×工作时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 分析: 各阶段工作量的和=总工作量
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独 做4小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩 下的部分需要多少小时完成？ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量
二，选做题：本102页8题
3.3一元一次方程的应用
------工程问题
学习目标
理解工程问题中的概念（或量） 及其关系； 能够根据相等关系列一元一次方 程及对其求解。
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成,那么两人合作多少小时完成？ 思考：甲每小时完成全部工作的
1 20
；
1 12
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2、一张方桌有一个桌面和四条桌腿组成，已知1立 方米木料可以制作方桌的桌面50个或制作桌腿300 条现有5立方米的木料，请你设计一下用多少木料 做桌腿多少木料做桌面，才能使桌面和桌腿恰好配 套？配成的方桌是多少套？
解：设用xm3的木料做桌面，则用 5 - x m3做桌腿。
由题意得： 4 50 x 300 (5 x)
实际问题与一元一次方程
----配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000 个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配 套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：
产品类型 生产人数 单人产量 螺钉
螺母
总产量
1200 x
2000 22 - x) （
思考：以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
我们通过列方程解应用问题的过程，大致 包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
这一过程一般包括审、设、列、解、检、答等步骤，即审题， 设未知数，列方程，解方程，检验所得的结果，确定答案。正 确分析问题中的相关关系式列方程的基础。
作业：习题3.4第2题
解方程 得
分析：根据题ห้องสมุดไป่ตู้知桌腿数量是桌面数量的四倍它们正好配套
200 x 1500 300 x
500 x 1500
x3
方桌的数量为： 50 150 3 （套）
答：用3立方米的木料做桌面，2立方米的木料做桌腿。配 成的方桌150套。
用一元一次方程分析和 解决实际问题的基 本过程如下:
3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 检：检验是否符合实际.
6. 答：作答.
课堂练习：
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3 钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制 作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件， 恰好配成这种仪器多少套？ 分析： 根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系 式得方程。 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程，得： x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这 种仪器160套.
x
22 - x
1200
2000
人数和为22人
螺母总产量是螺钉的 2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－ x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名 工人生产螺母.