高中数学双基限时练3

双基限时练(三)

1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－32，－12，则sin α的值为

( )

A ．－3

2 B ．－12 C.32

D.12

解析 利用三角函数的定义可得sin α＝－1

2，故选B. 答案 B

2．若角α的终边经过M (0,2)，则下列各式中，无意义的是( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan α

D ．sin α＋cos α

解析 因为M (0,2)在y 轴上，所以α＝π

2＋2k π，k ∈Z ，此时tan α无意义．

答案 C

3．下列命题正确的是( )

A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角

B ．若α>β，则cos α

C ．若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角

D ．若α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0

解析 当θ＝π时，cos θ＝－1，此时π既不是第二象限的角，也不是第三象限的角，故A 错误；当α＝390°，β＝30°时，cos α＝cos β，故B 错误；当α＝30°，β＝150°时，sin α＝sin β，但α与β终边并不相同，故C 错误，只有D 正确．

答案 D

4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．以上三种情况都可能

解析 ∵α，β为三角形的内角，且sin αcos β<0， 又sin α>0，∴cos β<0，∴β为钝角． ∴三角形为钝角三角形． 答案 B

5．设角α的终边过点P (3a,4a )(a ≠0)，则下列式子中正确的是( )

A ．sin α＝45

B ．cos α＝3

5 C ．tan α＝4

3

D ．tan α＝－4

3

解析 ∵a ≠0，∴tan α＝4a 3a ＝4

3. 答案 C

6．已知⎝ ⎛⎭

⎪⎫12sin2θ

<1，则θ所在的象限为( )

A ．第一或第三象限

B ．第二或第四象限

C ．第二或第三象限

D ．第一或第四象限

解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2θ<1，且y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x 在R 上递减， ∴sin2θ>0，∴2k π<2θ<π＋2k π，k ∈Z ， ∴k π<θ<π

2＋k π，k ∈Z .

当k ＝2n ，n ∈Z 时，2n π<θ<π

2＋2n π，此时θ在第一象限内．当k

＝2n ＋1，n ∈Z 时，π＋2n π<θ<3π

2＋2n π，n ∈Z ，

此时θ在第三象限内．

综上可得θ所在的象限为第一象限或第三象限，故选A. 答案 A

7．角α终边上有一点P (x ，x )(x ∈R ，且x ≠0)，则sin α的值为________．

解析 由题意知，角α终边在直线y ＝x 上，当点P 在第一象限时，x >0，r ＝x 2

＋x 2

＝2x ，∴sin α＝x 2x ＝2

2

.当点P 在第三象限时，

同理，sin α＝－2

2.

答案 ±2

2

8．使得lg(cos αtan α)有意义的角α是第________象限角． 解析 要使原式有意义，必须cos αtan α>0，即需cos α，tan α同号，所以α是第一或第二象限角．

答案 一或二

9．点P (tan2 012°，cos2 012°)位于第____________象限． 解析 ∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角， ∴tan2 012°＞0，cos2 012°＜0，故点P 位于第四象限． 答案 四

10．若角α的终边经过P (－3，b )，且cos α＝－35，则b ＝________，sin α＝________.

解析 ∵cos α＝－39＋b 2，∴－39＋b

2＝－35，∴b ＝4或b ＝－4.当b

＝4时，sin α＝b 9＋b 2＝45，当b ＝－4时，sin α＝b 9＋b 2

＝－4

5.

答案 4或－4 45或－4

5

11．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.

解 原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)

＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0° ＝1＋1＋1＋1＝4.

12．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6 cm 至点P 的位置．试问蚂蚁离x 轴的距离是多少？

解 如下图所示，蚂蚁离开x 轴的距离是P A .

在△OP A 中，OP ＝6，∠AOP ＝60°， ∴P A ＝OP sin60° ＝6×3

2＝3 3.

即蚂蚁离x 轴的距离是3 3 cm.

13．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，试求α的三个三角函数

值．

解 当角α的终边在第一象限时，在y ＝2x 上任取一点P (1,2)，则有r ＝5，

∴sin α＝

25＝255，cos α＝15

＝5

5，tan α＝2. 当角α的终边在第三象限时，同理可求得： sin α＝－255，cos α＝－5

5，tan α＝2.