最新高三教案-高三数学复习充分条件与必要条件 精品
数学教案-充分条件与必要条件
数学教案－充分条件与必要条件一、教学目标1.理解充分条件与必要条件的概念，能够判断两个条件之间的逻辑关系。
2.掌握充分条件与必要条件的判断方法，能够运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学内容1.充分条件与必要条件的概念2.充分条件与必要条件的判断方法3.充分条件与必要条件在实际问题中的应用三、教学过程1.导入向学生简要介绍充分条件与必要条件的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念通过实例解释充分条件与必要条件的含义，让学生理解两者之间的区别与联系。
例如：假设A表示“今天下雨”，B表示“地面湿”。
充分条件：如果A成立，那么B一定成立，即A是B的充分条件。
必要条件：如果B成立，那么A不一定成立，但A是B的必要条件。
3.判断方法介绍判断充分条件与必要条件的方法，让学生掌握判断技巧。
方法一：通过定义判断。
根据充分条件与必要条件的定义，判断两个条件之间的关系。
方法二：通过集合关系判断。
利用集合的包含关系，判断两个条件之间的充分性与必要性。
4.实例讲解选取一些典型实例，引导学生运用所学知识进行判断。
实例1：如果小明成绩优秀，那么他一定会考上重点大学。
判断“小明成绩优秀”与“考上重点大学”之间的充分条件与必要条件。
实例2：如果地球是圆的，那么地球上的物体总是往地上掉。
判断“地球是圆的”与“物体总是往地上掉”之间的充分条件与必要条件。
5.练习给学生发放练习题，要求学生在规定时间内完成，巩固所学知识。
练习题包括填空题、选择题、判断题和应用题。
7.作业布置布置课后作业，要求学生独立完成，培养学生的自主学习能力。
四、教学反思1.教学效果评估本节课的教学效果，了解学生对充分条件与必要条件的掌握程度。
2.教学改进根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3.学生反馈收集学生对本节课的意见和建议，了解学生的学习需求，为下一节课的教学做好准备。
通过本节课的教学，希望学生能够掌握充分条件与必要条件的概念和判断方法，提高逻辑思维能力，为解决实际问题奠定基础。
高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修
教案：高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
3. 掌握充分条件和必要条件与命题真假之间的关系。
4. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的概念及判断。
难点：充分条件和必要条件与命题真假之间的关系。
三、教学准备1. 教师准备PPT课件，包括充分条件和必要条件的定义、判断方法及应用实例。
2. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。
四、教学过程1. 导入：教师通过一个生活实例引入新课，如：“如果一个人每天坚持锻炼身体，他身体健康。
”让学生思考这个实例中的条件和结论之间的关系。
2. 新课讲解：教师讲解充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示相关知识点。
定义：如果一个条件能推出结论，这个条件叫做结论的充分条件；如果结论能推出条件，这个条件叫做结论的必要条件。
教师讲解如何判断充分条件和必要条件，并举例说明。
3. 课堂练习：教师给出一些练习题，让学生判断给出的条件是充分条件还是必要条件，或两者都是。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目。
2. 举出生活中的实例，运用充分条件和必要条件进行分析。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念及判断方法。
如有需要，可在下一节课进行针对性讲解。
六、教学拓展1. 教师通过PPT展示充分条件和必要条件的相关拓展知识，如充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件等。
2. 教师举例解释这些概念，并让学生进行判断。
七、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括充分条件和必要条件的定义、判断方法及应用。
2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和感悟。
八、课后反思1. 教师对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念及判断方法。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性关系。
掌握充分条件和必要条件的判定方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
引导学生进行逻辑推理，提高学生的思维能力和逻辑表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学逻辑的严谨性，培养学生严谨治学的态度。
激发学生对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判定方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。
准确判断条件与结论之间的充分性和必要性关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过生活中的例子引入，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿”，提问学生：“今天下雨”和“地面会湿”之间有着怎样的关系？从而引出本节课的主题——充分条件与必要条件。
（二）讲解新课1、充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由 p 可以推出 q，那么就说 p 是 q 的充分条件。
例如：“若 x ＞ 5，则 x ＞3”，因为当 x ＞ 5 时，一定有 x ＞ 3，所以“x ＞5”是“x ＞3”的充分条件。
通过多个实例，让学生理解充分条件的概念。
2、必要条件的概念同样对于命题“若 p，则q”，如果由 q 可以推出 p，那么就说 p 是 q 的必要条件。
比如：“若 x 是整数，则 x 是有理数”，因为如果 x 是整数，那么 x 一定是有理数，所以“x 是有理数”是“x 是整数”的必要条件。
用丰富的例子帮助学生领会必要条件的含义。
3、充分不必要条件如果 p 是 q 的充分条件，但 p 不是 q 的必要条件，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。
例如：“若 x ＝ 2，则 x²＝4”，由 x ＝ 2 可以推出 x²＝ 4，但由 x²＝ 4 不一定能推出 x ＝ 2，还可能 x ＝－2，所以“x ＝2”是“x² ＝4”的充分不必要条件。
充分条件和必要条件教案
充分必要条件文化组李恒星【教学目标】知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用。
过程与方法：充要条件是重要的数学概念，它主要讨论命题的条件和结论的关系。
通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。
通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
【教学重点】充分条件、必要条件和充要条件的概念。
【教学难点】充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用。
【教学方法】自主、合作、探究【教学过程】一、复习导入判断下列命题是真命题还是假命题：1.若x≥1,则x2≥1;2.若x2=y2,则x=y。
在这里，第1个命题是真命题，这是因为由x≥1，可以推出x2≥1；而在第2个命题中，由x2=y2并不能推出x=y，我们说它是一个假命题。
一般我们用字母p表示第一个命题，用字母q表示第二个命题，在命题1中，我们说，由p可以推出q,并把它表示成“p⇒q”。
二、进行新课（一）介绍充分条件和必要条件。
1.定义：一般地，对于两个命题p、q，如果有p⇒q则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。
2.在第一命题中，我们说“x≥1”是“x2≥1”的充分条件，“x2≥1”是“x≥1”的必要条件。
（二）练习下列各命题中，p是q的充分条件吗？1.p:两直线平行；q:同位角相等。
2.p:x是无理数；q:x+3是无理数。
3.p:x2＝1；q:x＝1。
4.p:x<y；q:x2<y2。
5.p: x＝5；q: x<100。
（三）介绍充分必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件。
1.一般地，如果p⇒q且q ⇒ p，则可以记作p⇔q这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。
充分条件和必要条件教案(教师)
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握其判断方法，并能够运用到实际问题中。
通过本节课的学习，学生应能理解充分条件和必要条件的定义，判断一个条件是充分还是必要，以及两者之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：理解充分条件和必要条件的定义；判断一个条件是充分还是必要；掌握充分条件和必要条件的关系。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生体验充分条件和必要条件的判断过程；运用逻辑推理，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力；让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的定义及其判断方法。
难点：充分条件和必要条件之间的关系。
四、教学准备1. 教学材料：教材、PPT、实例分析题。
2. 教学工具：投影仪、计算机。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活实例，如“天气预报中说‘明天下雨’，请问‘带伞’是‘明天下雨’的充分条件还是必要条件？”引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：根据教材，给出充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示，让学生清晰地理解这两个概念。
3. 判断练习：给出一些判断题，让学生判断所给条件是充分还是必要，如“大学生必须年满18岁，年满18岁是成为大学生的必要条件吗？”让学生在实践中掌握判断方法。
4. 实例分析：分析一些实际问题，如“一个房子的条件是有一个卧室，‘有卧室’是‘这是一个房子’的充分条件还是必要条件？”让学生体验充分条件和必要条件的判断过程。
5. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过PPT展示，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系，如“充分条件不一定必要，必要条件不一定充分”。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的判断方法及其关系。
7. 布置作业：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，如“判断下列条件中，哪些是充分条件，哪些是必要条件？”六、教学拓展1. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件在现实生活中的应用，如合同签订、法规制定等。
充分条件与必要条件教案北师大版选修
充分条件与必要条件教案北师大版选修一、教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件判断生活中的实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 充分条件和必要条件的关系。
3. 充分条件和必要条件的判断方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：充分条件和必要条件的定义及其关系。
2. 教学难点：如何运用充分条件和必要条件判断实际问题。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际案例理解充分条件和必要条件的概念。
2. 运用小组讨论法，引导学生探讨充分条件和必要条件的关系。
3. 采用问答法，教师提问，学生回答，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如“吃饭”和“肚子饿”的关系，引出充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：引导学生理解什么是充分条件，什么是必要条件。
3. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过案例分析，让学生明白充分条件和必要条件之间的区别和联系。
4. 课堂练习：让学生运用充分条件和必要条件判断一些实际问题，如“下雨”和“路面湿滑”的关系。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，探讨充分条件和必要条件在实际生活中的应用。
6. 问答环节：教师提问，学生回答，检查学生对充分条件和必要条件的掌握程度。
8. 布置作业：让学生运用充分条件和必要条件解决一些生活中的问题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，判断其对充分条件和必要条件的理解和运用能力。
2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们对充分条件和必要条件的理解和运用能力。
3. 问答环节：通过学生的回答，评估他们对充分条件和必要条件的掌握程度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考充分条件和必要条件在科学研究中的应用。
2. 让学生探索充分条件和必要条件在其他学科领域的应用。
充分条件与必要条件教案设计
充分条件与必要条件教案设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修1第四章“充分条件与必要条件”。
具体包括：1. 充分条件和必要条件的定义；2. 充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的区分；3. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的定义，掌握其判断方法；2. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：充分条件和必要条件的判断方法，以及如何运用到实际问题中；2. 教学重点：充分条件和必要条件的定义，以及如何运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT；2. 学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际问题，引导学生思考充分条件和必要条件的关系；2. 讲解充分条件和必要条件的定义，以及判断方法；3. 举例说明充分条件和必要条件在实际问题中的应用；4. 随堂练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题；六、板书设计1. 充分条件和必要条件的定义；2. 充分条件和必要条件的判断方法；3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 请用充分条件和必要条件描述下列问题：（1）一个三角形的两边分别是3cm和4cm，第三边的长度是多少？（2）一辆汽车要经过两个城市A和B，从A城市出发，到达B城市，沿途可以选择经过的城市有C、D、E，问这辆汽车可能经过哪些城市？2. 答案：（1）第三边的长度是5cm；（2）这辆汽车可能经过C、D、E三个城市。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生理解充分条件和必要条件的概念，并通过举例让学生掌握判断方法，课堂效果良好；2. 拓展延伸：让学生思考充分条件和必要条件在生活中的应用，例如：判断一个人是否成年，判断一个学生是否及格等。
重点和难点解析一、教学难点与重点在教学过程中，学生对于充分条件和必要条件的判断方法以及如何运用到实际问题中往往存在困惑。
高中数学重点《充分条件与必要条件》教案
通过例题和练习，使学生熟练掌握了逻辑联结词在充分条件与必要条件判断中的应用，提 高了学生的逻辑推理能力。
命题的真假判断方法
总结了命题真假的判断方法，包括直接判断法、间接判断法和反证法，并通过实例进行了 演示和讲解。
作业布置
完成教材上的相关习题
要求学生认真完成教材上的相关习题，巩固所学知识。
充分非必要条件
如果命题A是命题B的充分条件，但不是命题B的必要条件，那么称A是B的充分非 必要条件。这意味着A能推出B，但B不能推出A，即A⇒B但B⇏A。
03 逻辑关系判断方 法论述
命题逻辑关系判断
充分条件与必要条件的定义
01
充分条件是指某命题成立则另一命题一定成立，必要条件是指
某命题不成立则另一命题一定不成立。
练习三：证明不等式成立
题目一
已知 a, b, c ∈ R，且 a + b + c = 1，求证：(a + 2)^2 + (b + 2)^2 + (c + 2)^2 ≥ 27/2。
题目二
已知 a, b, c > 0，且 a + b + c = 1，求证：(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c - 1) ≥ 8。
R,mx^2 + 1 leqslant R,x^2 + mx + 1 > 0$,
0$,当且仅当$m < 0$,时 当且仅当判别式$Delta
，存在实数使得不等式 = m^2 - 4 < 0$,即$-2
成立。
< m < 2$,时，不等式
恒成立。
若“$p vee q$,”为真 命题，则命题至少有一 个是真命题，因此当$-2 < m < 0$,时，两个命 题都是真命题，满足条 件．当$m geqslant 0$, 时，则命题$q$,是真命 题，综上可得：$-2 < m < 2$,．即实数$m$, 的取值范围是$( - 2,2)$, ．
高中数学《命题及其关系充分条件与必要条件》教案苏教版选修
一、教材分析本节课选自苏教版高中数学选修2-3《命题及其关系-充分条件与必要条件》。
这部分内容是学生在学习了简单逻辑用语和复合命题之后，对命题及其关系的进一步拓展。
充分条件和必要条件是描述命题之间关系的重要概念，对于学生理解命题的内在联系，提高逻辑思维能力具有重要意义。
二、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的概念，掌握判断充分条件和必要条件的方法。
2. 能够运用充分条件和必要条件分析实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和口头表达能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的概念及其判断方法。
2. 教学难点：充分条件和必要条件的区分和应用。
四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握充分条件和必要条件的概念及判断方法。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活实例，引导学生思考充分条件和必要条件的关系。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解充分条件和必要条件的概念。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生判断其中的充分条件和必要条件。
4. 小组讨论：学生分组讨论，交流判断充分条件和必要条件的心得。
5. 总结提升：教师引导学生总结充分条件和必要条件的判断方法。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案连载，请期待后续章节。
六、教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、参与度、理解程度等，以便对教学方法和策略进行调整，提高教学质量。
七、课后作业1. 请用充分条件和必要条件判断下列命题：（1）如果一个人是学生，他一定有身份证。
（2）一个三角形是等边三角形当且仅当它的三条边相等。
2. 结合生活中的实例，运用充分条件和必要条件分析问题。
八、课后辅导针对学生在课后作业中出现的问题，教师应及时给予辅导，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
九、拓展与延伸为了激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质，可以布置一些拓展与延伸的课题，如：1. 研究充分条件和必要条件在实际问题中的应用，举例说明。
充分条件与必要条件教案
一、教案基本信息教案名称：充分条件与必要条件教案学科领域：数学课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
3. 使学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
教学难点：1. 充分条件和必要条件的区别和联系。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学准备：1. 教材或教学资源。
2. 教学PPT或其他多媒体教学工具。
二、教学过程第一课时：1. 导入新课：通过复习相关概念，引导学生回顾已学过的逻辑连接词，如“如果…………”等，为新课的学习做好铺垫。
2. 学习新课：（1）讲解充分条件和必要条件的定义。
（2）通过举例让学生判断充分条件和必要条件。
（3）引导学生总结判断充分条件和必要条件的方法。
3. 巩固练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。
第二课时：4. 复习导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾充分条件和必要条件的概念及判断方法。
5. 深入学习：（1）讲解充分条件和必要条件的运用。
（2）让学生通过实际例子体会充分条件和必要条件在解决问题中的作用。
6. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。
7. 总结课堂：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一道运用充分条件和必要条件解决问题的题目，并与同学交流分享。
四、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对充分条件和必要条件的理解和运用能力。
2. 在下一节课开始时，让学生分享他们找出的实际问题题目，评估学生在实际问题中运用充分条件和必要条件的能力。
3. 结合学生的课堂表现，评价学生在学习过程中的参与度和进步情况。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的案例，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念及其应用。
充分条件与必要条件教案北师大版选修
充分条件与必要条件教案北师大版选修一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
3. 引导学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的定义及其判断方法。
2. 教学难点：充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过生活实例引入充分条件和必要条件的概念。
2. 新课讲解：讲解充分条件和必要条件的定义，举例说明。
3. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固知识点。
4. 案例分析：分析实际问题，运用充分条件和必要条件解决。
5. 总结：回顾本节课所学内容，加深理解。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固知识点。
3. 选取一个实际问题，运用充分条件和必要条件进行分析。
六、教学评价1. 评价目标：评估学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 评价方法：课堂提问、练习题、案例分析报告。
3. 评价内容：学生对充分条件和必要条件的定义、判断方法及实际应用的掌握情况。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究充分条件和必要条件的含义。
2. 通过生活实例和案例分析，帮助学生将理论知识与实际问题相结合。
3. 设计具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固知识点，提高解题能力。
八、教学资源1. 教材：北师大版选修《数学》相关章节。
2. 辅助材料：PPT、案例分析资料、练习题。
3. 教学工具：黑板、投影仪、计算机。
九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解充分条件和必要条件的定义及判断方法。
2. 第3-4课时：通过案例分析，引导学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
3. 第5-6课时：课堂练习与课后作业的讲解与点评。
十、教学反思1. 反思教学内容：检查所讲解的充分条件和必要条件知识点是否全面，是否符合学生的学习需求。
充分条件与必要条件 教案
充分条件与必要条件（第1课时）一.教学目标1.知识与技能：（1）掌握充分条件、必要条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：学生讨论，教师引导；从实例探究中感知概念；从例题的讨论和分析中理解概念；从练习中深化概念.3.情感、态度与价值观：（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；（2）以及培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力；（3）培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质.二.教学重点与难点重点：理解充分条件与必要条件的概念；难点：理解必要条件的概念.三.教学方法：合作学习，结合多媒体四.教学基本流程五.教学过程设计充分条件与必要条件（第一课时）学案★学习目标：（1）掌握充分条件、必要条件的概念， （2）会判断命题的充分条件、必要条件；★讨论学习： 观看视频回顾前一节的内容，并回答下面的问题探究1：判断下列两个“若p ，则q ”是真命题还是假命题？ （1）若22b a x +>，则ab x 2>， （2）若0ab =，则0a =.阅读课本p 9第六行至第十四行的内容，并思考下面的问题，并写出充分条件与必要条件的定义 探究2：若q p ⇒，则q 是p 的什么条件？充分条件与必要条件的定义：充分条件和必要条件我们如何理解呢？补充完整定义：解释视频内容（用“⇒”和“⇒/”填空，并说明它们的关系）国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4% 调整国内成品油价格调整国内成品油价格 国际原油连续22个工作日，移动平均价格变化超过4%举例讨论探究3：下列各题中，哪些题中的p 是q 的充分条件，哪些题中的p 是q 的必要条件？(1)p ：电灯泡亮，q ：有电； (2)p ：地上有水，q ：天下大雨.例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=；（2）若()f x x =，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件? （1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b >,则ac bc >.练习 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？ （1）若a +5是有理数，则a 是无理数； （2）若0))((=--b x a x ，则a x =； （3）若0=x 且0=y ，则022=+y x .思考题 判断下列命题的真假：（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； （2）0ab ≠是0a ≠的充分条件.这节课我们学了些什么？。
高中数学《命题及其关系充分条件与必要条件》教案苏教版选修
高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握判断充分条件和必要条件的方法。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件分析问题、解决问题的能力。
3. 帮助学生建立充分条件和必要条件之间的联系，理解它们在数学论证中的应用。
二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件与数学论证的关系。
三、教学重点与难点：重点：充分条件和必要条件的定义及判断方法。
难点：充分条件和必要条件在数学论证中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入充分条件和必要条件的概念。
2. 新课讲解：讲解充分条件和必要条件的定义，举例说明判断方法。
3. 课堂练习：让学生运用充分条件和必要条件判断给出的命题。
4. 案例分析：分析充分条件和必要条件在数学论证中的应用。
5. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调充分条件和必要条件的重要性。
五、课后作业：1. 复习本节课的内容，理解充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考充分条件和必要条件在实际问题中的应用，准备下一节课的分享。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例发现充分条件和必要条件的规律。
2. 利用逻辑推理和反证法，让学生在实践中掌握充分条件和必要条件的判断方法。
3. 设计具有针对性的练习题，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 组织小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和经验，培养学生的合作意识。
七、教学准备：1. 准备相关的生活实例和数学案例，用于引导学生理解和应用充分条件和必要条件。
2. 设计课后练习题，包括基础题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
3. 准备教学PPT，用于辅助讲解和展示教学内容。
八、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
高中数学充分条件教案
高中数学充分条件教案
主题：充分条件
教学目标：
1. 熟练掌握充分条件的概念；
2. 能够灵活运用充分条件解决实际问题；
3. 能够应用充分条件解答相关的考试题目。
教学内容：
1. 充分条件的定义和性质；
2. 充分条件与必要条件的区别；
3. 充分条件的应用。
教学重点：
1. 充分条件的理解和掌握；
2. 充分条件的应用。
教学难点：
1. 能够正确区分充分条件和必要条件；
2. 能够准确运用充分条件解决实际问题。
教学准备：
1. 课件、教材、练习题；
2. 黑板、彩色粉笔、擦拭布。
教学流程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾前几节课的内容，提出问题引起学生兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解充分条件的定义和性质；
2. 讲解充分条件与必要条件的区别；
3. 通过例题讲解充分条件的应用。
三、练习（20分钟）
1. 学生独立完成相关练习题；
2. 学生互相交流讨论问题并完成解答。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调充分条件的应用方法。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生独立完成，并在下节课交验。
教学反思：
本节课设计了多种教学方法，如讲解、练习和讨论等，以帮助学生更好地掌握充分条件的概念和应用方法。
通过这样的教学流程，可以提高学生的学习兴趣和掌握能力。
高中数学复习教案设计：《充分条件与必要条件》
高中数学复习教案设计：《充分条件与必要条件》成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。
下面是本文库为您推荐高中数学复习教案设计：《充分条件与必要条件》。
一、教学目标运用充分条件、必要条件和充要条件教学重难点运用充分条件、必要条件和充要条件二、教学过程一、基础知识（一）充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。
2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B 是A成立的必要条件。
3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A 是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。
（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。
2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。
3.若成立则A、B互为充要条件。
证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。
二、范例选讲例1.（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB；1（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0 q：（x-1）（y-2）=0解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f（x）=x2-4x（x∈R），则f（x）>0的一个必要而不充分条件是（ C ）A、x4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3例2.填空题（3）若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A 是D的条件.答案：（1）充分条件（2）充要、必要不充分（3）A=> B C=> D故填充分。
高考数学科学复习创新方案：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件[课程标准]1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．充分条件、必要条件与充要条件若p⇒q，则p是q的01充分条件，q是p的02必要条件p是q的03充分不必要条件p⇒q且q pp是q的04必要不充分条件p q且q⇒pp是q的05充要条件p⇔qp是q的06既不充分也不必要条件p q且q⇒p1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件．(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件．2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且A B，则p是q的既不充分也不必要条件．总结：小推大，大不可推小．1．(2024·福清三中月考)已知p：x(x－1)＝0，q：x＝1，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析x(x－1)＝0⇒x＝0或x＝1，因此由p：x(x－1)＝0不一定能推出q：x ＝1，但是由q：x＝1一定能推出p：x(x－1)＝0，所以p是q的必要不充分条件．故选B.2．(人教A必修第一册习题1.4T6改编)在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形；若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立．综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选A.3．(人教A必修第一册习题1.4T3(3)改编)若p：A B，q：A∪B＝B，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为A B，所以可以推出A∪B＝B；又因为A∪B＝B，所以A⊆B，当A＝B时，推不出A B.故选A.4．(人教A必修第一册习题1.4T2(2)改编)已知命题p：一元二次方程x2－x＋，则p是q的()m＝0有实数根，q：m≤14A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析若方程x2－x＋m＝0有实数根，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤14，所以p 是q的充要条件．故选C.5．已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，2]解析由已知，得{x|2<x<3}{x|x>a}，所以实数a的取值范围是(－∞，2]．例1(1)(2024·济南模拟)“x>y”的一个充分条件可以是()A．2x－y>12B．x2>y2C.xy>1D．xt2>yt2答案D解析因为由xt2>yt2，可得x>y，所以“xt2>yt2”是“x>y”的充分条件，所以D符合题意．由2x－y>12＝2－1，得x－y>－1，当x＝1，y＝32时成立，所以由2x－y>12不能推出x>y；由x2>y2，可得|x|>|y|，不一定能推出x>y，例如当x＝－3，y＝2时，x2>y2成立，但x>y不成立；若xy>1，当y<0时，可得x<y.因此A，B，C均不符合题意．故选D.(2)(2023·全国甲卷)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件答案B解析当sin 2α＋sin 2β＝1时，例如α＝π2，β＝0，但sin α＋cos β≠0，即sin 2α＋sin 2β＝1推不出sin α＋cos β＝0；当sin α＋cos β＝0时，sin 2α＋sin 2β＝(－cos β)2＋sin 2β＝1，即sin α＋cos β＝0能推出sin 2α＋sin 2β＝1.综上可知，“sin 2α＋sin 2β＝1”是“sin α＋cos β＝0”的必要条件但不是充分条件．故选B.(3)(2023·南京师范大学附属扬子中学模拟)设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案A解析由已知条件可知甲乙⇔丙丁，所以甲⇒丁，丁甲，即甲是丁的充分不必要条件．故选A.判断充分条件、必要条件的两种方法(1)定义法(2)集合法基本思路根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断适用范围多适用于命题中涉及字母取值范围的推断问题解题技巧抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，简记为“小充分，大必要”1.(2023·无锡模拟)已知x ∈R ，则“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析由x ＋|x |>0可解得x >0，∵“x ≠0”是“x >0”的必要不充分条件，∴“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．故选B.2．(2023·湖南师大附中二模)设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则“a1<0且0<q<1”是“对于任意n∈N*都有a n＋1>a n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析∵a n＋1＝a n q，∴“a1<0且0<q<1”⇒“对于任意n∈N*都有a n＋1>a n”；“对于任意n∈N*都有a n＋1>a n ”“a1<0且0<q<1”，如a n＝2n，满足a n＋1>a n，n ∈N*，但a1＝2，q＝2，∴“a1<0且0<q<1”是“对于任意n∈N*都有a n＋1>a n”的充分不必要条件．故选A.例2已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为________；(2)若“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件，则m的取值范围为________．答案(1)[0，3](2)[9，＋∞)解析由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．(1)若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则S⊆P－m≥－2，＋m≤10，－m≤1＋m，解得0≤m≤3，故m的取值范围为[0，3]．(2)若“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件，则P S，∴－m≤－2，＋m>10或－m<－2，＋m≥10，∴m≥9，则m的取值范围为[9，＋∞)．由充分、必要条件求参数范围的策略巧用转化求参数把充分、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解，注意条件的等价变形端点值慎取舍在求参数范围时，要注意区间端点值的检验，从而确定取舍已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为()A．(－∞，－7)∪(1，＋∞)B．(－∞，－7]∪[1，＋∞)C．(－7，1)D．[－7，1]答案B解析由(x－m)2>3(x－m)得x<m或x>3＋m，所以p：x<m或x>3＋m；由x2＋3x－4<0得－4<x<1，所以q：－4<x<1.因为p是q的必要不充分条件，所以m≥1或m＋3≤－4，得m≥1或m≤－7.故选B.课时作业一、单项选择题1．(2024·广州模拟)已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1，0，1}，则“a ＝0”是“M⊆N”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当a＝0时，集合M＝{1，0}，N＝{－1，0，1}，可得M⊆N，满足充分性；若M⊆N，则a＝0或a＝－1，不满足必要性，所以“a＝0”是“M⊆N”的充分不必要条件．故选A.2．复数z的共轭复数为z－，则“z为纯虚数”是“z＋z－＝0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由z为纯虚数，设z＝b i，b∈R，且b≠0，可得z－＝－b i，则z＋z－＝b i－b i＝0；当z＝0时，可得z－＝0，则z＋z－＝0＋0＝0，但此时z不是纯虚数，所以“z 为纯虚数”是“z ＋z －＝0”的充分不必要条件．故选B.3．已知非零向量a ，b ，c ，则“a ·c ＝b ·c ”是“a ＝b ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析由a ·c ＝b ·c 可得(a －b )·c ＝0，所以(a －b )⊥c 或a ＝b ，所以“a ·c ＝b ·c ”是“a ＝b ”的必要不充分条件．故选B.4．(2023·济宁模拟)已知f (x )是R 上的奇函数，则“x 1＋x 2＝0”是“f (x 1)＋f (x 2)＝0”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案A解析∵函数f (x )是R 上的奇函数，∴若x 1＋x 2＝0，则x 1＝－x 2，则f (x 1)＝f (－x 2)＝－f (x 2)，即f (x 1)＋f (x 2)＝0成立，即充分性成立；若f (x )＝0，满足f (x )是R 上的奇函数，当x 1＝x 2＝2时，f (x 1)＝f (x 2)＝0，此时满足f (x 1)＋f (x 2)＝0，但x 1＋x 2＝4≠0，即必要性不成立．故“x 1＋x 2＝0”是“f (x 1)＋f (x 2)＝0”的充分不必要条件．5．(2023·北京高考)若xy ≠0，则“x ＋y ＝0”是“y x ＋xy ＝－2”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案C解析解法一：因为xy ≠0，且y x ＋xy＝－2，所以x 2＋y 2＝－2xy ，即x 2＋y 2＋2xy ＝0，即(x ＋y )2＝0，所以x ＋y ＝0.所以“x ＋y ＝0”是“y x ＋xy ＝－2”的充要条件．故选C.解法二：充分性：因为xy ≠0，且x ＋y ＝0，所以x ＝－y ，所以y x ＋x y ＝y －y ＋－yy ＝－1－1＝－2，所以充分性成立；必要性：因为xy ≠0，且y x ＋xy＝－2，所以x 2＋y 2＝－2xy ，即x 2＋y 2＋2xy ＝0，即(x ＋y )2＝0，所以x ＋y ＝0，所以必要性成立．所以“x ＋y ＝0”是“y x ＋xy＝－2”的充要条件．故选C.解法三：充分性：因为xy ≠0，且x ＋y ＝0，所以y x ＋x y ＝x 2＋y 2xy ＝x 2＋y 2＋2xy －2xyxy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝－2xy xy ＝－2，所以充分性成立；必要性：因为xy ≠0，且y x ＋xy ＝－2，所以y x ＋x y ＝x 2＋y 2xy ＝x 2＋y 2＋2xy －2xy xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（x ＋y ）2xy －2＝－2，所以（x ＋y ）2xy ＝0，所以(x ＋y )2＝0，所以x ＋y ＝0，所以必要性成立．所以“x ＋y ＝0”是“y x ＋xy＝－2”的充要条件．故选C.6．(2023·八省联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“a n >0”是“{S n }是递增数列”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案A解析若a n >0，则S n >S n －1，∴{S n }是递增数列，∴“a n >0”是“{S n }是递增数列”的充分条件；若{S n }是递增数列，则S n >S n －1，∴a n >0(n ≥2)，但是a 1的符号不确定，∴“a n >0”不是“{S n }是递增数列”的必要条件．故选A.7．(2023·烟台一模)在△ABC 中，“A >π6”是“sin A >12”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析在△ABC 中，A ∈(0，π)，由sin A >12，可得π6<A <5π6，所以“A >π6”是“sin A >12”的必要不充分条件．故选B.8．(2024·深圳罗湖区期末)已知实数a >0，且a ≠1，则“2a >2”是“log的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由2a>2，得a>1；由log，可得loga1，>1，＋12>1a<1，a＋12<1，解得a>1或0<a<12.因此“2a>2”是“log的充分不必要条件．故选A.二、多项选择题9．下列四个选项中，q是p的充要条件的是()A．p＝0，＝0，q＋b＝0，＝0B．p＝1，＝1，q＋b＝2，＝1C．p>0，>0，q＋b>0，>0D．p>1，>1，q＋b>2，>1答案ABC解析对于A，由a＝0，b＝0，可得a＋b＝0，ab＝0，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于B，由a＝1，b＝1，可得a＋b＝2，ab＝1，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于C，由a>0，b>0，可得a＋b>0，ab>0，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于D，由a>1，b>1，可得a＋b>2，ab>1，反之不成立，例如取a＝6，b＝12，∴q是p的必要不充分条件．故选ABC.10．已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是()A．l⊂α，l⊥βB．l⊥α，m⊥β，l⊥mC．α⊥γ，β∥γD．l⊂α，m⊂β，l⊥m答案ABC解析由面面垂直的判定可以判断A，B，C符合题意；对于D，l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α，β相交或平行，D不符合题意．故选ABC.11．(2023·长沙一模)下列选项中，与“x2>x”互为充要条件的是()A．x>1B．2x2>2x<1D．|x(x－1)|＝x(x－1)C.1x答案BC解析x2>x的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，对于A，因为(1，＋∞)为(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合题意；对于B，因为2x2>2x等价于x2>x，其解集也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合题意；对于C，1<1即x(x－1)>0，其x解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故C符合题意；对于D，|x(x－1)|＝x(x－1)即x(x －1)≥0，其解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)为(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合题意．故选BC.三、填空题12．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的________(填“充分条件”“必要条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)．答案必要条件解析由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件．13．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．答案－1<k<3解析直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于|1－0－k|2<2，解得－1<k<3.14．(2023·衡水一中第一次调研)若集合A＝{x|x>2}，B＝{x|bx>1}，其中b为实数．(1)若A是B的充要条件，则b＝________；(2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是________．答案(1)12解析(1)由已知可得A＝B，则x＝2是方程bx＝1的解，且有b>0，解得b＝12.(2)若A是B的充分不必要条件，则A B，则有b>0，B|x(2，＋∞)，得1b <2，b>12，所以若A是B的充分不必要条件，则b的取值四、解答题15．设p：{x|x2＋2x－3＜0}，q：{x|x2＋(m－1)x－m＜0，m≠－1}．(1)若m＝4，判断p是q的充分条件还是必要条件；(2)若p是q的________，求m的取值集合．在①充分不必要条件；②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在第(2)问中的横线上，并解答．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．解设集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x2＋(m－1)x－m＜0}．(1)当m＝4时，B＝{x|x2＋3x－4＜0}＝{x|－4＜x＜1}，∵A B，∴p是q的充分条件．(2)选①，若p是q的充分不必要条件，则A B，∵A＝{x|－3＜x＜1}，当m＜－1时，B＝{x|1＜x＜－m}，A B不可能；当m＞－1时，B＝{x|－m＜x＜1}，由A B，得－m<－3，即m>3.∴m的取值集合为{m|m＞3}．选②，若p是q的必要不充分条件，则B A.∵A＝{x|－3＜x＜1}，当m＜－1时，B＝{x|1＜x＜－m}，B A不可能；当m＞－1时，B＝{x|－m＜x＜1}，由B A，得－m>－3，即－1<m<3.∴m的取值集合为{m|－1＜m＜3}．16．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.证明设p：xy≥0，q：|x＋y|＝|x|＋|y|.①充分性(p⇒q)：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况：当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立；当xy>0时，则x>0，y>0或x<0，y<0.又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立；当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，所以等式成立．综上，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性(q⇒p)：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，所以|xy|＝xy，所以xy≥0.由①②可得，|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.。
高中数学充分与必要教案
高中数学充分与必要教案
主题：充分与必要条件
教学目标：
1. 了解充分与必要条件的概念；
2. 能够应用充分与必要条件解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 充分条件的定义和应用；
2. 必要条件的定义和应用；
3. 充分与必要条件的关系。
教学难点：
1. 理解充分与必要条件的概念；
2. 能够灵活运用充分与必要条件解决问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入充分与必要条件的概念，让学生了解这两个概念在数学中的重要性，并给出生活中的例子进行解释。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解充分条件的定义和应用，指导学生如何找到充分条件；
2. 讲解必要条件的定义和应用，指导学生如何找到必要条件；
3. 讲解充分与必要条件的关系，指导学生如何应用这两个概念解决问题。
三、练习（20分钟）
1. 完成课本上的练习题，巩固充分与必要条件的应用；
2. 让学生分组进行练习，提高他们解决问题的能力。
四、总结（10分钟）
让学生总结本节课所学内容，强调充分与必要条件在解决问题中的重要性，并展示典型的应用例子。
五、作业（5分钟）
作业：完成课后练习题，巩固所学内容。
教学后记：
通过本节课的教学，学生应该能够了解充分与必要条件的概念，掌握灵活运用这两个概念解决问题的能力。
希望学生能够在日常生活和学习中应用这些知识，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.2.3 高中必修一数学教案《充分条件、必要条件》
高中必修一数学教案《充分条件、必要条件》教材分析常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。
本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语，表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。
学情分析从学生学习的角度看，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时，知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。
因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，比较切合教学实际。
教师在教学充要条件这一内容时，不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学目标1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
2、在理解定义的基础上转化定义，转化成推理关系及集合的包含关系。
3、培养学生的观察问题、归纳规律、建构体系的能力，培养学生多方位审视问题的创造技巧。
教学重难点理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年8月4日）；（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；（4）“文字不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）。
本小节我们要学习数学中的充分条件和必要条件，二、学习新知1、充分条件、必要条件（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论。
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第六节 充分条件与必要条件
一、基础知识
（一）充分条件、必要条件和充要条件
1．充分条件：如果A 成立那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
2．必要条件：如果A 成立那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
B A ⇒
3．充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件；同时B 也是A 成立的充要条件。
（二）充要条件的判断
1若B A ⇒成立则A 是B 成立的充分条件，B 是A 成立的必要条件。
2．若B A ⇒且B ，则A 是B 成立的充分且不必要条件，B 是A 成立必要且非充分条件。
3．若B A ⇔成立则A 、B 互为充要条件。
证明A 是B 的充要条件，分两步：
（1）充分性：把A 当作已知条件，结合命题的前提条件推出B ；
（2）必要性：把B 当作已知条件，结合命题的前提条件推出A 。
（三）反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。
二、范例选讲
例1．（04重庆）一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分
不必要条件是（ C ）
（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >
练习1设f(x)=x 2-4x(x ∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是（ C ）
A 、x<0
B 、x<0或x>4
C 、│x-1│>1
D 、│x-2│>3
例2．填空题
;______)1(条件的是则若p q q p ⌝⌝⇒
;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>b
a a
b b a ab (3)若A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要条件，则A 是D 的 条件. 答案：(1)充分条件 (2)充要、必要不充分 (3)A ＝> B <＝> C ＝> D 故填充分。
练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
例3．已知q p m m x x q x p ⌝⌝>≤-+-≤--是若),0(012:,23
11:22的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。
分析：先求得)0(11:102:>+≤≤-≤≤-m m x m q x p
解：由题意得：p q q p ⇒⇔⌝⇒⌝既q 是p 的充分不必要条件，则
}11{m x m x +≤≤-}102{≤≤-x x ，30211010≤<⇒⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+>∴m m m m
评述：A B ，则A 是B 的充分不必要条件，B 是A 的必要不充分条件。
例4．（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理
数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 练习3：（湖南卷）集合A ＝｛x |
1
1+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （D ）
A ．－2≤b ＜0
B ．0＜b ≤2
C ．－3＜b ＜－1
D ．－1≤b ＜2 例5.已知抛物线y=-x 2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB 有两个不同交点的充要条件. 解:线段AB:y=-x+3(0≤x ≤3)-----------(1)
抛物线: y=-x 2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x 2-(1+m)x+4=0--------(3)
抛物线y=-x 2+mx-1与线段AB 有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.
设f(x)=x 2-(1+m)x+4则3103321000)3(0)0(≤<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<+<>∆≥≥m m f f ∴抛物线与线段AB 有两个不同交点的充要条件是:3
103≤<m . 例6已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b ∈R 对命题“若a+b ≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”，写出逆命题，判断其真假，并证明。
三、小结
1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.
2.判断命题的充要关系有三种方法:
①定义法:直接判若p 则q ，若q 则p 的真假；
②等价法即利用B A A B A B B A ⌝⇒⌝⇒⌝⇒⌝⇒与与
A B B A ⌝⇔⌝⇔与的等价关系。
③利用集合的包含关系判断，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件， 若A=B 则A 是B 的充要条件。
3.掌握反正法
四、作业
优化设计P 6 闯关训练。