宁夏银川九中2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文) Word版含答案

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2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题解析

绝密★启用前2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}3,2,2,4,6A =--，()(){}|250B x x x =+->，则A B =I （） A ．{}2,4 B ．{}2,2,4-C ．{}2,2-D ．{}3,2,2--答案：A解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B I . 解：因为()(){}{}|250|25B x x x x x =+->=-<<，所以{}2,4A B =I . 故选：A 点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．(2)(1)i i ++=（） A ．13i + B ．13i -C ．13i -+D ．13i --答案：A复数的乘法类似于多项式乘多项式，遇到2i 化为1-. 解：2(2)(1)2213i i i i i i ++=+++=+.故选：A. 点评：本题考查复数的乘法运算，考查运算求解能力，是基础题.3．高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、…、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（） A ．15,43 B ．15,42C ．14,43D ．14,42答案：B根据题意，由系统抽样的方法，可求出抽到的每个同学的学号之间的间隔为：4595=，而已知学号为6、24、33的同学在样本中，即可得分别写出5个同学的学号，即可得出剩余的两个同学的学号. 解：解：由题可知，该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到的每个同学的学号之间的间隔为：4595=，而已知学号为6、24、33的同学在样本中，即抽到的第一个学号为6，则第二个学号为：6+9=15，第三个学号为：15+9=24，则第四个学号为：24+9=33，第五个学号为：33+9=42，所以样本中还有两个同学的学号应为：15，42. 故选：B. 点评：本题考查对系统抽样的理解，属于基础题. 4．已知21532121,,log 353a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：C加入0和1这两个中间量进行大小比较，其中2510()13<<，132()15->，21log 03<，则可得结论. 解：205110()()133<<=Q ，10322()()155->=， 221log log 103<=， c a b ∴<<.故选：C. 点评：本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问题，其中选择中间量0和1是解题的关键，属于基础题.5．若双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的一条渐近线方程为2y x =，则其离心率为（）A B CD ．2答案：A由双曲线221mx ny -=的一条渐近线方程为2y x =，求得2ba=，再结合离心率的定义，即可求解. 解：由题意，双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的一条渐近线方程为2y x =，即2ba=，所以双曲线的离心率为c e a ====故选：A. 点评：本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质和双曲线的离心率的定义是解答的关键，着重考查了计算能力. 6．为了得到函数cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度答案：B对比两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；解：Q cos 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，故选：B. 点评：本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题. 7．函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：D先利用函数的奇偶性进行排除,再利用特殊取值判断. 解：()21222()1cos()1cos cos 1cos 1111x x x x x xe ef x x x x x e e e e ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-==-- ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，排除A ，B ；当02x π<<时，2101xe-->-，cos 0x >，则()0f x >，排除C. 故选：D. 点评：本题考查利用函数解析式判断函数图像，考查理解辨析能力和推理论证能力，是基础题. 8．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是（） A ．18π B ．36πC ．27πD ．54π答案：A分别设出圆柱的底面半径和高，由已知列出关于底面半径和高的方程，解方程，最后可求圆柱的侧面积. 解：设圆柱的底面圆的半径为r ，高为h ，由题意可得2212222(2)18rh r rh r h πππ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，解得3r h ==，则该圆柱的侧面积是218rh ππ=. 故选：A. 点评：本题考查圆柱表面积和轴截面周长的计算，考查运算求解能力和直观想象能力，是基础题.9．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,1,sin sin 3A c a C bB π===，则ABC V 的面积为（）A B C D 答案：D由于sin sin a C b B =，根据正弦定理角化边得出2ac b =，而1c =，则2b a =，再利用余弦定理得出1a =，即可得出21b a ==，最后根据三角形的面积公式即可求出答案. 解：解：由题可知，sin sin a C b B =则22c ba b R R⋅=⋅，即：2ac b =，又3A π=，1c =，则20b a =>，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-则21112a a =+-⨯，即：21a a =+-所以21a a -=-()11a a -= 解得：1a =，则21b a ==，得：1b =或1b =-（舍去），所以ABC V 的面积为：11sin 112224bc A =⨯⨯⨯=. 故选：D. 点评：本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形的面积公式，考查运算能力. 10．更相减损术出自《九章算术》，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.如图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术”.若执行该程序框图，则输出的a 的值为（）A ．14B ．12C ．7D ．6答案：A根据程序框图进行计算，求得输出的a 的值. 解：196a =，126b =，1i =；98a =，63b =，2i =；986335a =-=；633528b =-=； 35287a =-=；28721b =-=；21714b =-=；1477b =-=. 2a a =⨯，输出14a =.故选：A 点评：本小题主要考查根据程序框图计算输出结果，考查中国古代数学文化，属于基础题. 11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 为11A B 的中点，下列说法中正确的是（）A ．1ED 与1BC 所成的角大于60︒ B ．点E 到平面11ABCD 的距离为1 C ．三棱锥1E ABC -的外接球的表面积为224πD ．直线CE 与平面1ADB 所成的角为4π 答案：D对于A 选项，取11D C 的中点为F ，可得11//B F ED ，则1FB C ∠为1ED 与1B C 所成的角，结合余弦定理即可判断；对于B 选项，求出四棱锥11E ABC D -的所有棱长，从而可得四棱锥11E ABC D -的高即为点E 到平面11ABC D 的距离；对于C 选项，可判断三棱锥1E ABC -的外接球即四棱锥11E ABC D -的外接球，根据勾股定理可求出四棱锥11E ABC D -的外接球半径，再根据球的表面积公式即可判断；对于D 选项，设CE 交平面11ADC B 于点Q ，通过线面垂直的判定定理，可推出1D C OQ ⊥，从而可找出直线CE 与平面11ADC B 所成的角，再利用余弦定理即可求得直线CE 与平面1ADB 所成的角的大小. 解：解：如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 为11A B 的中点，对于A ，取11D C 的中点为F ，连接111,,,ED B F FC B C ，则11//B F ED ，则1ED 与1B C 所成的角即为1B F 与1B C 所成的角，即为1FB C ∠，在1FB C △中，221125B F =+=，22125FC =+=，2212222B C =+=，由余弦定理得：222111112101cos 21022522B F BC FC FB C B F B C +-∠===>⋅⋅⨯⨯，即1cos cos 60FB C ∠>o，而异面直线夹角为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，即10,2FB C π⎛⎤∠∈ ⎥⎝⎦，所以160FB C ∠<o，故A 不正确；连接1111,,,,,AD BC AC EA EB EC ，因为11ABC D 为矩形，且2AB =，122BC =115EA EB EC ED ====，则四棱锥11E ABC D -的顶点E 投影在底面11ABC D 的中心，即底面11ABC D 对角线的中点，而底面11ABC D 的对角线为：()2222223+=，则四棱锥11E ABC D -的高为：()()22532-=，即点E 到平面11ABC D 的距离为2，故B 不正确；由图可知，A 、B 、1C 、1D 的四点共面，所以三棱锥1E ABC -的外接球即四棱锥11E ABC D -的外接球，设四棱锥11E ABC D -的外接球半径为R ，则222(3)(2)R R =+-，解得524R =，则三棱锥1E ABC -的外接球表面积25254(2)42S ππ=⨯=，故C 不正确；连接1111,,,,,CE D C AB DB DC ，其中1DC 与1D C 交于点O ，CE 交平面11ADC B 于点Q ，连接,OQ OE ，由于11,,,A D C B 四点共面，平面1ADB 在平面11ADC B 内，则直线CE 与平面1ADB 所成的角即为直线CE 与平面11ADC B 所成的角，因为正方体，则11⊥D C DC ，而11B C ⊥平面11DCC D ，则111D C B C ⊥，且1111DC B C C =I ，所以1D C ⊥平面11ADC B ，OQ ⊂平面11ADC B ，则1D C OQ ⊥，则CQO ∠为直线CE 与平面11ADC B 所成的角，在EOC △中，5,3,2EO EC OC ===则()()2222352cos 2223ECO +-∠==⨯⨯，得4ECO π∠=，所以在Rt QOC △中，4QCO ECO π∠=∠=，则4CQO π∠=，即：直线CE 与平面11ADC B 所成的角为4π，所以直线CE 与平面1ADB 所成的角为4π，故D 正确. 故选：D.点评：本题考查空间异面直线夹角和线面角，以及点到面的距离和棱锥外接球的表面积，还涉及余弦定理的应用和线面垂直的判定，考查转化思想和运算能力，属于中档题. 12．定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有()()20xf x f x '+-≤，则不等式()22412236x x x x f ⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为（）A ．()4,+∞B ．()(),124,-∞+∞UC ．()12,4-D ．(),12-∞-答案：C构造函数()()2g x x f x =，根据其单调性和奇偶性，求解不等式即可.解：令()()2g x x f x =，则()()()22g x xf x x f x ''=+，∵当0x ≥时，恒有()()20xf x f x '+≤，∴()0g x '≤， ∴()g x 在[)0,+∞上为减函数.∵()f x 为偶函数，∴()g x 为偶函数.∵()22412236x x x f x f ⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价于22229366x x x x f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴236x x g g ⎛⎫⎛⎫>-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价于236x x <-，即212x x <-，两边平方化简为()()4120x x -+<，解得124x -<<，∴原不等式的解集为()12,4-. 故选：C. 点评：本题考查利用函数单调性解不等式，涉及函数奇偶性的判断、构造函数法，利用导数判断函数单调性，属中档题. 二、填空题13．已知向量()()4,1,,3a b m →→=-=，若a b a →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭，则m =____________.答案：5根据题意，根据平面向量坐标的加减法运算求出()()()4,1,34,4a b m m →→-=--=--，由于a b a →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭，得出0a b a →→→⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，最后利用向量垂直的坐标表示，即可求出m .解：解：由题可知，()()4,1,,3a b m →→=-=，则()()()4,1,34,4a b m m →→-=--=--，由于a b a →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭，则0a b a →→→⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，即：()4440m ⨯-+=，解得：5m =. 故答案为：5. 点评：本题考查平面向量坐标的加减法运算和向量垂直的坐标表示，属于基础题.14．若实数,x y满足约束条件304202x yx yy--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则2z x y=-的最大值为____________.答案：4根据题意，画出实数,x y满足约束条件304202x yx yy--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，要求2z x y=-的最大值，即求122zy x=-的y轴上的截距2z-的最小值，由图可知，将12y x=向下平移到过点()2,1A-时，2z-取得最小值，即可求出2z x y=-的最大值. 解：解：由题可知，实数,x y满足约束条件304202x yx yy--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩表示的区域如下图阴影部分：由于2z x y=-，即122zy x=-，要求2z x y=-的最大值，即求122zy x=-的y轴上的截距2z-的最小值，由图可知，将12y x=向下平移到过点()2,1A-时，2z-取得最小值，即2z x y=-过点()2,1A-时，z取得最大值，所以z最大值为：()2214z=-⨯-=.故答案为：4.点评：本题考查利用几何法求线性规划的最值，考查数形结合思想.15．已知()100,,sin cos5απαα∈+=，则tan2α=____________.答案：34-或34根据题意，由()0,,sin cos απαα∈+=，两边同时平方并利用同角三角函数的平方关系得出212sin cos 5αα+=，得出32sin cos 05αα=-<，根据三角函数所在象限的符号，从而可判断出,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，在利用齐次式进行化简2222sin cos 2tan 32sin cos sin cos tan 15αααααααα===-++，即可求出tan α的值，最后根据二倍角的正切公式，即可求出tan2α的结果. 解：解：因为()0,,sin cos απαα∈+=两边同时平方得出：222sin cos 2sin cos 5αααα++=，即：212sin cos 5αα+=，得32sin cos 05αα=-<，而()0,απ∈中，sin 0α>，则可知cos 0α<，所以得,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则2222sin cos 2tan 32sin cos sin cos tan 15αααααααα===-++，即：23tan 10tan 30αα++=，而,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，解得：1tan 3α=-或tan 3α=-，所以当1tan 3α=-时，22122tan 33tan 21tan 4113ααα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当tan 3α=-时，()()22232tan 3tan 21tan 413ααα⨯-===---，即：tan2α=34-或34.故答案为：34-或34. 点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正切公式的应用，还涉及利用齐次式进行化简求值，三角函数中需特别注意象限的判断.16．已知抛物线2:2C y x =，过点(),0E a 的直线l 与C 交于不同的两点()()1122,,,P x y Q x y ，且满足124y y =-，以Q 为中点的线段的两端点分别为,M N ，其中N 在x 轴上，M 在C 上，则a =_______，PM 的最小值为____________ 答案：2由题可知，过点(,0)E a 的直线l 的方程设为x my a =+，代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合条件，解方程可得a 的值；设3(M x ，3)y ，()4,0N x ，根据中点坐标公式求出322y y =，再设直线PM 的方程为x ny b =+，联立抛物线方程，运用韦达定理，可求得4b =，再由弦长公式和二次函数的最值求法，可得所求最小值．解：解：已知过点(),0E a 的直线l 与C 交于不同的两点()()1122,,,P x y Q x y ，则过点(,0)E a 的直线l 的方程设为x my a =+，代入抛物线方程22y x =，可得2220y my a --=，所以122y y m +=，1224y y a =-=-，可得2a =；由Q 为MN 的中点，且N 在x 轴上，设3(M x ，3)y ，()4,0N x ，则3423222x x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得322y y =，设直线PM 的方程为x ny b =+，联立抛物线方程22y x =，可得2220y ny b --=，所以132y y n +=，132y y b =-，因为322y y =，则有1312228y y y y b ==-=-，可得4b =，则||PM ==当0n =即PM x ⊥轴时，||PM取得最小值故答案为：2，点评：本题考查抛物线的方程和运用，直线方程和抛物线联立，运用韦达定理和弦长公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，23a =，11320n n n a a a +--+=（n +∈N 且2n ≥）. （1）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.答案：（1）见解析；（2）21nn a =-.（1）利用定义法证明数列{}1n n a a +-是等比数列；（2）结合数列{}1n n a a +-的通项公式，利用累加法可求得数列{}n a 的通项公式. 解：（1）证明：∵11320n n n a a a +--+=， ∴()112n n n n a a a a +--=-，又11a =，23a =，2120a a ∴-=≠；∴112n nn n a a a a +--=-（n +∈N ，且2n ≥），故数列{}1n n a a +-是首项和公比都是2的等比数列；（2）解：由（1）可得12nn n a a +-=，则112n n n a a ---=（n +∈N ，且2n ≥），故()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+…12322221n n n ---=+++++…122112nn -==--（n +∈N ，且2n ≥），当1n =时，1a 1=满足上式，∴21nn a =-.点评：本题考查了等比数列的证明方法——定义法，等比数列通项公式，累加法求求通项公式，特别是累加法求通项要验证首项，考查理解辨析能力和运算求解能力，是中档题. 18．高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4-4和选修4-5中任选一题作答，满分10分.某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999.（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000~999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号.（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4-4或选修4-5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4-4，400名考生选择了选修4-5，在选取的样本中，选择选修4-4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4-5的平均得分为5分，方差为0.75.用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差.答案：（1）926（2）估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74 （1）首先求得组距，再求得样本中的最大编号.（2）根据样本中选44-和选45-的平均得分和得分的方差列方程，由此计算出抽样的10人的平均得分和得分的方差，进而估计出该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差. 解：（1）组距为100010010=，所以最大编号为()26100101926+⨯-=. （2）样本中选择选修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均数为()16645 5.610⨯⨯+⨯=，从选择选修4-4的考生中抽取6人，分别记为1a ，2a ，…，6a ，从选择选修4-5的考生中抽取4人，分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，则()()()222126166626a a a ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦L ，由于()22211nni i i i x xx n x ==-=-⋅∑∑，所以所以22221262666228a a a ++⋅⋅⋅+=⨯+⨯=，同理可求得22221234103b b b b +++=，所以样本得分的方差为()()()()22211461 5.6 5.6 5.6 5.610a a b b ⎡⎤-++-+-++-⎣⎦L L ()2222216141614111.210 5.610a a b b a a b b ⎡⎤=⨯+++++-⨯++++++⨯⎣⎦L L L L []122810311.2561631.36 1.7410=⨯+-⨯+⨯=. 所以估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74. 点评：本小题主要考查系统抽样，考查分层抽样，考查平均数和方差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90DAB ∠=︒，122AB BC PA AD ====，E 为PB 的中点，F 是PC 上的点.（1）若//EF 平面PAD ，证明：F 是PC 的中点. （2）求点C 到平面PBD 的距离. 答案：（1）证明见解析（2）23（1）根据线面平行的性质定理可证得//EF BC ，即可得答案；（2）利用等积法可求得点C 到平面PBD 的距离. 解：（1）证明：因为//BC AD ，BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//BC 平面PAD .因为P ∈平面PBC ，P ∈平面PAD ，所以可设平面PBC I 平面PAD PM =，又因为BC ⊂平面PBC ，所以//BC PM . 因为//EF 平面PAD ，EF ⊂平面PBC ，所以//EF PM ，从而得//EF BC .因为E 为PB 的中点，所以F 为PC 的中点.（2）解：因为PA ⊥底面ABCD ，90DAB ∠=︒，122AB BC PA AD ====，所以222PB PA AB =+=2225PD PA AD +=2225BD BA AD +=所以2211622DPBS PB DP PB ∆⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 设点C 到平面PBD 的距离为d ，由C PBD P BCD V V --=，得11113332DPB BCD S d S PA BC AB PA ∆∆⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯，解得23d =. 点评：本题考查线线平行性质定理的运用、点到面距离的求解，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率与双曲线2213y x -=的离心率互为倒数，,A B 分别为椭圆的左、右顶点，且AB 4=. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过左顶点A 的直线l 与椭圆C 另交于点D ，与y 轴交于点E ，在平面内是否存在一定点P ，使得0PE BD →→=g 恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求ADP △面积的最大值；若不存在，说明理由.答案：（1）22143x y +=；（2）3,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭3（1）根据题意，由双曲线的标准方程，求出a 和b ，利用222c a b =+，求得c ，根据离心率ce a=，即可求出双曲线的离心率，结合题意，得出椭圆的离心率，根据椭圆中AB 4=，得出2a =，进而求出c ，最后利用222b a c =-，求出2b ，即可得出椭圆的标准方程；（2）设直线l 的方程为：2x my =-，(),y D D D x ，可求出与y 轴交于点20,E m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立方程组，写出韦达定理，进而可求出2226812,3434m m D m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设点(),P x y ，求出PE →和BD →，通过0PE BD →→=g ，化简后通过直线过定点得出3,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由弦长公式求出AD ，以及利用点到直线的距离公式求出点3,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线l ：2x my =-的距离d ，最后利用12S AD d =⋅⋅，化简后可得出ADP △面积的最大值.解：解：（1）由题可知，双曲线2213y x -=，则21a =，23b =，222134c a b =+=+=，所以1,2a b c ===，所以双曲线的离心率：2ce a==，由于椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率与双曲线2213y x -=的离心率互为倒数，则椭圆的离心率为12c e a ==，而,A B 分别为椭圆的左、右顶点，且AB 4=，则24a =，得2a =，所以1c =，b ==所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=.（2）由（1）可知，()2,0A -，()2,0B ，直线l 过点A ，与椭圆C 另交于点D ，与y 轴交于点E ，则设直线l 的方程为：2x my =-，(),y D D D x ，令0x =，得2y m =，则20,E m ⎛⎫⎪⎝⎭，将2x my =-代入22143x y +=得：()2234120m y my +-=，则21234A D m y y m +=+，而0A y =，则21234Dmy m =+，由于2268234D D m x my m -=-=+，得2226812,3434m m D m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设点(),P x y ，则2,PE x y m →⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，221612,3434m BD m m →-⎛⎫= ⎪++⎝⎭，要使得0PE BD →→=g ，则()221621203434m PE BD x y m m m →→-⎛⎫=-⋅+-⋅= ⎪++⎝⎭g 即()222161221624121612240343434x my x my x my m m m --+--+===+++ 即1612240x my -+=，则4360x my -+=，即4332y x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则过定点3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，即在平面内存在一定点3,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得0PE BD →→=g 恒成立，由于D A AD y y =-=，设点3,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线l ：2x my =-的距离为d ，则1d ==，所以ADP △的面积为：213113422343m S AD d m m m=⋅⋅===++，因为43m m +≥，当且仅当43m m =时，即3m =±时，取等号，则3443S m m=≤=+，所以S的最大值为4，即ADP △面积的最大值为4. 点评：本题考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系，以及双曲线的简单几何性质、联立方程组、韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式，考查化简运算能力. 21．已知函数(1)(1ln )()3x x f x m x++=-，()ln g x mx x =-+(R)m ∈.(1)求函数()g x 的单调区间与极值.(2)当0m >时，是否存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x >成立？若存在，求实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.答案：（1）分类讨论，详见解析；（2）3ln 20,2+⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求出函数()g x 的定义域，接着求导，对参数m 分类讨论。

2014年银川九中第二次高考模拟考试数学理科试卷

2014年银川九中第二次高考模拟考试数学理科数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号信息．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设复数z 满足i 2)i 1(=-z ，则=z （）A ．i 1+-B ．i 1--C ．i 1+D ．i 1-2、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（）A. 3、等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 4、设命题P ：在△ABC 中，sin 2A=sin 2B+sin 2C-sinBsinC ，则B=6π；命题q ：将函数y ＝cos2x 的周期为π．则下列判断正确的是 ( )A ．p 为真B ．┑q 为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为假命题5、)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度6、若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b + 与a 的夹角为（）A ．6πB.3πC.32π D.65π7、从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有（）A.60种B.72C.84种D.96种8、设函数()()()()12042)42x x x dx f x x f x ⎧≥+⎪=⎨<+⎪⎩⎰，则()2log 3f =（）A.13B.19D.499、若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的N的值为A.5B.6C.7D.810、已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．14B ．12C ．1D ．211、已知点P 在曲线221xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）侧视A.[0,4π) B.[,42ππ C. 3(,24ππ D.3[,)4ππ12、已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是( )A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、设常数R ∈a ，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则___a = 。

2014年高考(文科)数学(宁夏卷)试卷及答案解析(word可编辑)

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 适用省：贵州甘肃青海西藏黑龙江吉林宁夏内蒙古新疆云南海南语数外辽宁综合）文科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B = （） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}- （2）131ii+=-（） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --（3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科网也不是q 的必要条件（4）设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，学科网高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，学科网则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A.2717 B.95 C.2710 D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（）（A ）3 （B ）32（C ）1 （D（8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（）（A）3（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C）⎡⎣ （D）⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、学科网白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14）函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15）偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. （16）数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点. （1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,AP AD ==，三棱锥P ABD -学科网的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离.PA B CDE（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机学科网访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评优.（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .（21）（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。

宁夏银川市银川二中、银川九中、唐徕回民中学三校高三联考试题银川三校联考数学文数答案

机密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试文科数学试卷答案及评分标准银川市第九中学银川唐徕回民中学评分说明：1.本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分数．一、选择题：二、填空题：（13）43 （14）5（15）⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 （16）①③④三、解答题：（17）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知得abc c b a A bc ---=222cos 2，由余弦定理A abc c b a cos 222-+=得bc A bc 2cos 4-=∴21cos -=A ∵π<<A 0，∴32π=A ． ………………………… 分（Ⅱ）∵32π=A ，∴CB -=3π．30π<<C…………………………6分∴ )34sin(2cos322B C --π=)3sin(2cos 132B C -++⋅π=)3sin(23π++C ． ∵30π<<C ，∴3233πππ<+<C ．故当23ππ=+C 时，)34sin(2cos 322B C --π取最大值23+．此时6π==C B ． …………………………12分（18）（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75 ；…………………………2分（Ⅱ）设A 表示“2个人中至少有一个人‘很幸福’”这一事件按照分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有个，它们是 .则事件A 中的可能性有个，它们是 . 故所求概率为2813)(=A P . ………………………12分（19）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥.又∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，AD ⊂平面ABCD ， ∴AD ⊥平面ABE ，而BE ⊂平面ABE .∴AD ⊥BE .又∵AE=BE=2， AB=2，∴222BE AE AB+=， ∴AE ⊥BE而AD ∩AE=A ， AD 、AE ⊂平面ADE ， ∴BE ⊥平面ADE 而BE ⊂平面BCE ， ∴平面⊥ADE 平面BCE . ………………………………6分（Ⅱ）取AB 中点O ，连接OE .∵△ABE 是等腰三角形，∴OE ⊥AB .又∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，OE ⊂平面ABCD ∴OE ⊥平面ABCD即OE 是三棱锥D-ACE 的高.……………… 分又∵AE=BE=2 AB=2 ∴OE=1 ∴=-ACE D V 323131=⋅⋅==-ABCD ACD E S OE Sh V 正方形. ………………12分（20）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由PM PN +=2=>MN 知曲线C 是以,M N为焦点的椭圆，且1a c ==，b =所以曲线C 的方程为221.32x y += ………………………………5分（Ⅱ）设1122(,)(,)A x y B x y 、，由题意知l 的斜率一定不为0，故不妨设:1l x my =+，代入椭圆方程整理得22(23)440m y my ++-=，显然0.∆>则12122244,2323m y y y y m m +=-=-++①， ……………… 分假设存在点Q ，使得四边形OAQB 为平行四边形，其充要条件为OQ OA OB =+，则点Q 的坐标为1212(,)x x y y ++。

2014年宁夏银川九中高考数学一模试卷(文科)

2014年宁夏银川九中高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）【答案】B【解析】解：当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），若A∪B=R，则a-1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（-∞，2]．故选B．当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）A.1B.C.D.2【答案】D【解析】解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，∵圆心（0，0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径，则|AB|=2r=2．故选D由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上，得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．3.函数f（x）=的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=-在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=-1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A.y2=±4xB.y2=4xC.y2=±8xD.y2=8x【答案】C【解析】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．5.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）A.（）n-1B.2n-1C.（）n-1D.（-1）【答案】A【解析】解：∵S n=2a n+1，得S n=2（S n+1-S n），即3S n=2S n+1，由a1=1，所以S n≠0．则=．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n=．故选：A．利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．故选D．用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．7.若函数，是偶函数，则φ=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数，是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，ϕ=∈[0，2π]．故选C．直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力．8.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=2【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．9.如果不等式f（x）=ax2-x-c＞0（a，c∈R）的解集为{x|-2＜x＜1}，那么函数y=f（-x）的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0（a，c∈R）的解集为{x|-2＜x＜1}∴-2+1=-2×1=∴a=-1c=-2∴f（x）=-x2-x+2∴f（-x）=-x2+x+2故选C．首先根据不等式的解集与一元二次方程系数的关系，求出a和c，然后写出f（x）的解析式，最后求出f（-x）的解析式，就可以得出函数的图象．本题主要考查了二次函数的图象，也涉及到了不等式与一元二次方程、二次函数的关系，相对比较容易．10.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2-c2）．∴e2+2e-=0，∴e=或e=-（舍去）．故选B．把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e．本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．11.已知双曲线＞的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点，在双曲线上、则•=（）A.-12B.-2C.0D.4【答案】C【解析】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2-y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（-2，0）和F2（2，0），且，或，、不妨令，，则，，，∴•=，，故选C由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算．12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5= ______ ．【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}满足=，则，故答案为．由等比数列{a n}的性质可得=，再次利用等比数列的定义和性质可得．本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题．14.当函数y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ______ ．【答案】【解析】解：∵y=sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）．∵0≤x＜2π，∴-≤x-＜，∴y max=2，此时x-=，∴x=．故答案为：．利用辅助角公式将y=sinx-cosx化为y=2sin（x-）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx-cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x-）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．15.已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为______ ．【答案】【解析】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（-1，0），B（0，2），设所求圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0．将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：，解得于是所求圆的方程为x2+y2-x-y-2=0．即．（12分）故答案为：；求出抛物线的焦点坐标，设出圆的一般方程为x2+y2+D x+E y+F=0，把三个点的坐标分别代入即可得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，进而确定出圆的方程．本题考查圆的方程，考查抛物线的简单性质，解题的关键是利用待定系数法求圆的方程，属于中档题．16.给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且＞，则a＜b；②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；③命题“∃x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是______ ．（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】①③【解析】解：对于：①已知a，b，m都是正数，且＞⇒ab+b＞ab+a⇒a＜b；正确；②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；③命题“∃x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，使得x2-2x+1≥0”真命题；正确；④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；正确命题的序号是①③．故答案为：①③．对于：①②③④中的②④可通过举反例进行否定：对于②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；对于④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；对于①③可根据不等式的性质进行证明其正确性．本小题主要考查命题的否定、不等关系与不等式等基础知识，通过举反例可证明一个命题为假．属于基础题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【答案】解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1从而a=0.35-0.1-0.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率P（A）==0.4【解析】（I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．18.已知直线l：y=x+m，m∈R．（Ⅰ）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由．【答案】解：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为（x-2）2+y2=r2．由题意，所求圆与直线l：y=x+m相切于点P（0，m），则有，解得，所以圆的方程为（x-2）2+y2=8．（II）由于直线l的方程为y=x+m，所以直线l′的方程为y=-x-m，由消去y得到x2+4x+4m=0，△=42-4×4m=16（1-m）．①当m=1时，即△=0时，直线l′与抛物线C：x2=4y相切；②当m≠1时，即△≠0时，直线l′与抛物线C：x2=4y不相切．综上，当m=1时，直线l′与抛物线C：x2=4y相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C：x2=4y不相切．【解析】（I）利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键，利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程，通过求解方程确定出所求圆的半径，进而写出所求圆的方程；（II）设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想．本题考查直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，考查学生对直线与圆相切，直线与抛物线相切的问题的转化方法，考查学生的方程思想和运算化简能力，属于基本题型．19.如图1，在R t△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．【答案】解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B 的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【解析】（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE∥平面A1CB；（2）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题．20.已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【答案】解：（1）椭圆：的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【解析】（1）求出椭圆：的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．21.已知函数f（x）=e x-ax-1（a∈R）．（1）讨论f（x）=e x-ax-1（a∈R）的单调性；（2）若a=1，求证：当x≥0时，f（x）≥f（-x）．【答案】（1）解：f′（x）=e x-a．当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）＞0，得x＞lna；令f′（x）＜0，得x＜lna．综上，当a≤0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；当a＞0时，增区间是（lna，+∞），减区间是（-∞，lna）．（2）证明：令g（x）=f（x）-f（-x）=e x--2x，则g′（x）=e x+e-x-2≥2-2=0，∴g（x）在[0，+∞）上是增函数，∴g（x）≥g（0）=0，∴f（x）≥f（-x）．【解析】（1）求导数f′（x），分a≤0，a＞0两种情况讨论解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得函数的单调性；（2）令g（x）=f（x）-f（-x）=e x--2x，利用导数可证明g（x）≥0．该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想，证明（2）问的关键是合理构造函数借助导数解决问题．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．【答案】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（3分）又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，R t△ABC中，∠∵OD∥AE，∴∠DOH=∠CAB，∴∠∠．∵R t△HOD中，∠，∴，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴R t△HOD中，DH==4x，AH=AO+OH=8x，R t△HAD中，AD2=AH2+DH2=80x2…（8分）∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2=AE•AB=AE•10x，而AD2=80x2∴AE=8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…（10分）【解析】（Ⅰ）根据OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，结合AD是∠BAC的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根据DE⊥AE，得到DE⊥OD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是⊙O的切线．（II）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，因为AB是⊙O的直径，所以在R t△ACB 中，求出∠，再利用OD∥AE，所以∠DOH=∠CAB，得到R t△HOD中，∠=∠．设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，用勾股定理，在R t△HOD中算出DH=4x，再在R t△HAD中，算出AD2=80x2．最后利用△ADE∽△ADB，得到AD2=AE•AB=AE•10x，从而AE=8x，再结合△AEF∽△ODF，得出．本题以角平分线和圆中的垂直线段为载体，通过证明圆的切线和求线段的比，考查了相似三角形的性质、相似三角形的判定、圆的切线的判定定理等知识点，属于中档题．23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线：（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．【答案】解：（I）∵直线：（参数t∈R），∴x=y+4，∴直线l：y=x-4，∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．∴曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ=4ρcosθ．曲线C：y2=4x，（5分）（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2-12x+16=0，∴x1+x2=12，x1x2=16，（7分）∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16∴=x1x2+y1y2=2x1x2-4（x1+x2）+16=0．（10分）【解析】（I）由直线：（参数t∈R），知x=y+4，由此得到直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，得到ρ2sin2θ=4ρcosθ．由此得到曲线C 的普通方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2-12x+16=0，再由韦达定理进行求解．本题考查直线方程和曲线方程的求法和数量积等于0的证明，解题时要熟练掌握参数方程和普通方程的互化，同时要注意韦达定理的合理运用．24.（1）已知|x-4|+|3-x|＜a若不等式的解集为空集，求a的范围（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥．【答案】（1）解：∵|x-4|+|3-x|≥|（x-4）+（3-x）|=1，又|x-4|+|3-x|＜a若不等式的解集为空集，∴a≤1…（5分）（2）证明：由a+b+c=1，得1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号）…（10分）【解析】（1）利用绝对值三角不等式求出左侧部分的最小值，然后转化求出a的范围．（2）利用已知条件求出1的平方，利用重要不等式求出结果即可．本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查分析问题解决问题的能力．。

2014-2015学年宁夏回族自治区银川市高三下学期教学质量检测数学文科试题

2014-2015学年宁夏回族自治区银川市高三下学期教学质量检测数学文科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22-24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x ∈N| 0≤x≤5}，={1，3，5}，则集合B=A ．{2，4}B ．{2，3，4)C ．{0，1，3}D ．{0,2，4) 2．若复数z 满足(1一i)z=4i ，则复数z 对应的点在复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知α为第二象限角，sin α=53，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6πα的值等于 A ．10334+ B ．10334-C ．10433- D ．10334--4．从集合A={-1，l ，2}中随机选取一个数记为k ，从集合B={-2，l ，2}中随机选取一个数记为b ，则直线y=kx+b 不经过第三象限的概率为 A ．92 B ．31 C ．94 D ．95 5．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A ．πB ．3πC ．3D ．33π 6．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03=-y x ，则该双曲线的离心率为A ．332 B ．3C ．2或332 D ．332或3 7．若x ，y 满足约束条件,40040⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+x y x y x 则z=3x —y 的最小值是A ．－5B ．－4C ．－3D ．－28．某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S 值是 A ．44 B ．70 C ．102 D ．1409．在△ABC 中，若向量BA ，BC 的夹角为60o ，BC =2BD ，且AD=2。

宁夏银川市银川九中届高三模拟考试数学试题及答案 (文)

2014年银川九中第二次高考模拟考试文科数学满分150分，考试时间120分钟．命题人刘东辉 2014.3.18第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列成立的是（） A ．MN M = B ．MN N =C ．()U MC N =∅D ．()U C M N =∅2. 若i 是虚数单位，则=+-ii12（） A.i 2321+ B.i 2321- C.i 2323- D.i 2323+ 3.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（）A ．25B ．52- C. 2- D ．24. 若向量b a ,的夹角为3π，且1,2==b a ，则a 与b a 2+ 的夹角为（） A.6π B.3π C.32π D.65π 5. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是76,则输入的N 的值为（）A.5B.6C.7D.86. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为（） A.6π B.3π C.32π D.65π 7. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是（） A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，//b β，αβ⊥8. 已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为( ) A ．127 B ．255 C ．511 D ．1023 9．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）10．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）Ａ．283π-Ｂ．83π- Ｃ．82π- Ｄ．23π 11．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（）A ．2B ．4C ．8D ．1612. 若不等式0log 32<-x x a 对任意)31,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.)1,271[B.)1,271(C.)271,0(D. ]271,0(第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为；14. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是 _________15. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为____________ 16..已知f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中正确的序号是__________(1)．函数y ＝f (x )·g (x )的最小正周期为π. (2)．函数y ＝f (x )·g (x )的最大值为12.(3)．函数y ＝f (x )·g (x )的图象关于点(π4，0)成中心对称 (4)．将函数f (x )的图象向右平移π2个单位后得到函数g (x )的图象三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．.(本小题12分)已知函数()sin()2cos()cos 22f x x x x x ππ=⋅--+⋅+.（1）求)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若4)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求a 的值. 18.（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率. 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，Q 为AD 的中点.（I ）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（II ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=,求三棱锥QBM P -的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>且直线y x b =+是抛物线22:4C y x =的一条切线。

宁夏银川九中届高三数学二模试卷文(含解析)【含答案】

2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）A．2B．3C．7D．82．如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π4．命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则5．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6B． C．﹣D．06．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B． C．1D．﹣17．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（）A． B． C． D．8．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．9．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象可能是（）A． B． C． D．10．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A． B．2C． D．11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在数列{a n}中，a n+1=2a n，若a5=4，则a4a5a6= ．14．函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为．16．以下命题正确的是：．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．20名学生进行测试，分数分布如表：90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E 点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）A．2B．3C．7D．8【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合C中的元素，从而求出C的真子集个数．【解答】解：A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}={0，5，7}，则C的真子集个数为：23﹣1=7个，故选：C．2．如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．【解答】解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．∴V=．故选：D．4．命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．∀m∈[0，1]，则B．∃m∈[0，1]，则C．∃m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则D．∃m∈[0，1]，则【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题∀m∈[0，1]，则的否定形式是：∃m∈[0，1]，则故选：D．5．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6B． C．﹣D．0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由两个向量共线的性质得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故选：C．6．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B． C．1D．﹣1【考点】程序框图．【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2016，执行S==﹣1，k=1+1=2；判断2＜2016，执行S==，k=2+1=3；判断3＜2016，执行S==2，k=3+1=4；判断4＜2016，执行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．又2015=671×3+2．所以当计算出k=2015时，算出的S的值为．此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为．故选：B．7．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（）A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinA，再由面积公式可得c值，由余弦定理可得．【解答】解：在△ABC中cosA=，∴sinA==，∵b=2，面积S=3，∴S=bcsinA，∴3=×2c×，解得c=5，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，=b2+c2﹣2bccosA=13，即a=．故选：B．8．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A9．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a＞1，然后利用指数函数的图象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函数y=f′（x）的图象可知，∴a＞1，则函数g（x）=|a x﹣2|的图象是把函数y=a x向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图．故可能是D．故选：D．10．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A． B．2C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的渐近线方程为y=x，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，由渐近线与圆相切，可得圆心（，1）到渐近线的距离为1，即为=1，化为b=a，可得c==2a，即有e==2．故选：B．11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为[0，2]故选：C12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（）A．4B．5C．6D．8【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质．【分析】由题意x∈（0，π）当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：∵当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣3π，3π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈[0，]时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为6个，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在数列{a n}中，a n+1=2a n，若a5=4，则a4a5a6= 64 ．【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：由a n+1=2a n，a5=4知，数列{a n}是等比数列，故．故答案为：64．14．函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数y=（x+a）e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，∴函数y=（x+a）e x在x=0处的切线斜率k=1，∵f′（x）=（x+a+1）e x，∴f′（0）=（a+1）e0=a+1=1，得a=0，故答案为：0．15．在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为14π．【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =∴球的直径是，球的半径为，∴球的表面积：4π×（）2=14π．故答案为：14π．16．以下命题正确的是：①④．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数的图象平移关系进行判断．②根据几何概型的概率公式进行判断．③根据系统抽样的定义进行判断．④根据回归直线的性质进行判断．【解答】解：①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故①正确，②已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣；故②错误；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故③错误；④∵回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，∴方程为=1.23x+a，∵直线过样本点的中心（4，5），∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；∴故④正确．故答案为：①④三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）由a n+1=4a n﹣3n+1可得a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1）=4a n﹣4n=4（a n﹣n），从而可证（2）由（1）可求a n，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求S n【解答】解：（1）∵a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1），4a n﹣4n=4（a n﹣n）．∴{a n﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列；（2）∵a n﹣n=4n﹣1，∴a n=n+4n﹣1，S n=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）==．20名学生进行测试，分数分布如表：90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）计算乙班参加测试的90（分）以上的同学人数，以及120分以人数，利用列举法求出对应事件数，求出对应的概率值；（II）计算甲、乙两班优秀与不优秀的人数，填写列联表，计算K2，对照数表得出概率结论．【解答】解：（I）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20×（0.2+0.1）=6人，记为A、B、C、D、E、F；其中成绩优秀120分以上有20×0.1=2人，记为A、B；从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个…设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个；…所以；…（II）计算甲班优秀的人数为20×0.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，计算K2=≈0.7843＜2.706；…所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC1P为平行四边形，从而AP∥BC1，由此能证明AP∥平面BDC1．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，CC1⊥BD，从而BD⊥平面BCC1．由此能证明平面BCC1⊥平面BDC1．【解答】证明：（Ⅰ）∵点P是线段C1D1的中点，∴PC1=，由题意PC1∥DC，∴PC1，又AB，∴PC1AB，∴四边形ABC1P为平行四边形，∴AP∥BC1，又∵AP⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AP∥平面BDC1．（Ⅱ）在底面ABCD中，∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD中，BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD，又BC∩CC1=C，∴BD⊥平面BCC1．又∵BD⊂平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；（2）构造函数设F（x）=x2+lnx x3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．【解答】解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+当x∈[1，e]时，f′（x）＞0∴f（x）max=f（e）=e2+1，f（x）min=f（1）=（2）设F（x）=x2+lnx﹣x3，则F′（x）=x+﹣2x2=当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，且F（1）=﹣＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0∴x2+lnx＜x3，得证请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E 点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）由已知中DE2=EF•EC，我们易证明，△DEF～△CED，进而结合CD∥AP，结合相似三角形性质，得到∠P=∠EDF，由圆内接四边形判定定理得到A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的结论，结合相交弦定理得PE•EF=AE•ED=12，结合已知条件，可求出PB，PC的长，代入切割线定理，即可求出PA的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵DE2=EF•EC，∴=，又∠DEF=∠CED，∴△DEF～△CED，∠EDF=∠ECD，又∵CD∥PA，∴∠ECD=∠P故∠P=∠EDF，所以A，P，D，F四点共圆；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及相交弦定理得：PE•EF=AE•ED=12，又BE•EC=AE•ED=12，∴EC=4，EF==，PE=，PB=，PC=PB+BE+EC=，由切割线定理得PA2=PB•PC=×=，所以PA=为所求…10分[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【考点】一般形式的柯西不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．。

宁夏大学附属中学2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

1、已知Z 为整数集，集合{}260U x Z x x =∈-≥，集合M 满足Z M U ⊆ð，且{}{}1,2,31,2M=，则M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2、已知复数11Z i=+，则Z i ⋅在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、若直线2320tx y ++=与直线620x ty +-=平行，则实数t 等于 A ．12或12- B ．12 C ．12- D ．144、在正项等比数列{}n a 中，3578a a a =，则10a = A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110245、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为A BC ．D ．6、设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 7、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 A ．17 B ．16 C ．10 D ．98、如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=︒，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅等于A ．2-B ．2C ．1-D ．1 9、已知α、β、γ是三个不重合平面，,a b 是两条不重合直线，有下列三个条件：①//,b αγβ⊂，②//,//b αγβ，③//,b a βγ⊂。

如果命题“,a b αβγ=⊂，且，则//a b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是A ．②或③B ．①或②C ．①或③D ．①或②或③10、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余的方差为8 7 7 941x 91A ．1169 B ．367 C ．36 D 11、同时满足以下4个条件的集合记作k A ：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为*(N )k k ∈的等差数列。

【KS5U首发】宁夏银川九中2014届高三下学期第二次模拟考试理科综合 Word版含答案

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23Si—28 Ca—40 Fe—56 Cu—64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.嗜盐菌是一种能在高浓度盐溶液中生长的细菌，该菌中有一种结合蛋白质称为菌紫质，菌紫质能将光能转换成化学能。

下列叙述正确的是A．加入呼吸抑制剂不影响菌紫质的合成 B．嗜盐菌内的ATP主要在线粒体中合成C．嗜盐菌的能量转化发生在类囊体膜上 D．菌紫质的功能与叶绿素等色素分子类似2.肥厚型心肌病属于常染色体显性遗传病，以心肌细胞蛋白质合成的增加和细胞体积的增大为主要特征，受多个基因的影响。

研究发现，基因型不同，临床表现不同。

下表是3种致病基因、基因位置和临床表现。

A．表中的三对基因遵守基因的自由组合定律B．发病较早且易猝死的个体含有的显性基因为A和CC．如果在个体发育过程敲除了C基因，对易猝死的肥厚型心肌病具有较好的治疗效果D．A、B和C三种基因本质上的区别是存在的位置不同3.如下图所示，甲图表示胚芽鞘受到单侧光的照射，乙图表示不同浓度生长素溶液对胚芽鞘生长的影响，如果甲图中b处的生长素浓度为m，则a处生长素浓度X的范围是A．m<X<n B．X=i C．n<X<i D．X>i4.如图是用来表示酶的活性、生长素作用效应、种群增长速率、光合作用速率的数学模型。

a、b是曲线中5.我国许多地区有计划地接种“流感疫苗”，接种该疫苗后在体内可引起的免疫反应是A．B细胞、T细胞和浆细胞受到刺激后都不断进行分裂B．T细胞受刺激后可释放淋巴因子促进B细胞的增殖C．吞噬细胞受“流感疫苗”刺激后能特异性识别流感病毒D．“流感疫苗”与病毒结合使其失去侵染宿主细胞的能力6.下图1是人工设计的生态系统图，图2是在蚯蚓养殖池中加入一定量食用菌杂屑后蚯蚓种群数量随时间的变化示意图。

下列叙述不符合生态学观点的是A．该生态系统能量经过了多级利用，提高了系统总能量利用效率B．合理使用农家肥可以提高流经该生态系统的总能量C．蚯蚓种群数量达到K值时，种内斗争最激烈D．食用菌和蚯蚓属于分解者，它们促进了生态系统中物质循环和能量流动的进行7.丁香酚常用于医学治疗，有镇痛抑菌的功效，其分子结构为右式。

宁夏银川二中、银川九中、唐徕回民中学2014届高三下学期三校联考理综化学 Word版含答案

绝密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试理科综合试卷银川市第九中学银川唐徕回民中学命题人：银川市第二中学可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Al-27 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷(选择题，共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．下图所示的二氧化碳新循环体系中能反映的化学观点或化学思想正确的有①化学变化中元素种类是守恒的 ②燃烧时化学能可以转化为热能和光能 ③光能或电能可以转化为化学能 ④无机物和有机物可以相互转化 ⑤二氧化碳也是一种重要的资源A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③D ．①④⑤ 8．鼠尾草酚可用于防治骨质疏松，鼠尾草酸可两步转化得到鼠尾草酚，下列说法正确的是A ．X 、Y 、Z 互为同分异构体B ．1molX 与NaOH 溶液反应最多消耗3molNaOHC ．X 、Y 、Z 分子中均含有2个手性碳原子D ．X 、Y 均能与FeCl 3溶液发生显色反应9．甲、乙、丙、丁、戊是中学常见的无机物，其中甲、乙为单质，它们的转化关系如下图所示（某些条件和部分产物已略去）。

下列说法不正确．．．的是 A ．若甲既能与盐酸反应又能与NaOH 溶液反应，则丙可能属于两性氧化物B ．若甲为短周期中原子半径最大的主族元素的单质，且戊为碱，则丙可能为Na 2O 2酸（鼠尾草酸）（鼠尾草酚）C ．若丙、丁混合产生白烟，且丙分子为18电子分子，丁分子为10电子分子，则乙的水溶液可能具有漂白作用D ．若甲、丙、戊含有同一种元素，则三种物质中，该元素的化合价由低到高的顺序一定为：甲<丙<戊10．常温下，用 0.1 mol·L －1 HCl 溶液滴定10.0 mL 浓度为0.1 mol·L －1Na 2CO 3溶液，所得滴定曲线如右图所示。

下列说法不正确．．．的是 A ．当V ＝0时：c (H ＋)＋c (HCO 3－)＋2c (H 2CO 3)＝c (OH －) B ．当V ＝5时：c (CO 32—)＋c (HCO 3－)＋c (H 2CO 3)＝2c (Cl －)C ．当V ＝10时：c (Na＋)＞c (HCO 3－)＞c (CO 32—)＞c (H 2CO 3)D ．当V ＝a 时：c (Na ＋)＞c (Cl －)＞c (H ＋)＝c (OH －)11．分子式为C 5H 10O 3的有机物与NaHCO 3溶液反应时，生成C 5H 9O 3Na ；而与金属钠反应时生成C 5H 8O 3Na 2。

【100所名校】宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

1
????=
????=
????=
2
2．
（ 1）求证： ????⊥面?????；? （ 2）当几何体 ??????的?体? 积等于 4时，求四棱锥 .??- ??????的??侧面积．
3
19．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤
20 元，成本为每公斤 15元．销售宗旨是当
天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失
A ． 62.6 万元 B ． 63.6 万元
C． 64.7 万元 D ． 65.5 万元
9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
7
A． 3
8
B． 3
8-??
C． 3
7-??
D． 3
10 ．平行四边形
??????中??， ????=
3， ????=
4， ????????? ????????=? -6
?1?1
=
16 ，根据等差数
列性质： ??3 + ?9? = ??1 + ?1?1 = 16，故选 B.
4． A 【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为
??=
±??????，则渐近线
??=
-
??
????过点 ( -2,4
) ，即
??=
2??， ??=
√ ?2?+ ??2 =
√5??，所以 ??=
??+1
??≤ 3,
1
A ． [ 4 , 4]
1
B ． (- ∞，4] ∪[ 4, +∞ )
1
C． [-4, - 4]
1
D． ( - ∞，-4 ] ∪[- 4 , +∞）

宁夏银川二中、银川九中、唐徕回民中学2014届高三下学期三校联考数学文Word版含答案

绝密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试文科数学试卷银川市第九中学银川唐徕回民中学命题人银川唐徕回民中学唐希明、沈学斌试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数1i i在复平面内对应的点到原点的距离为（） A ．21 B.22 C. 1D. 22. 已知集合A=｛1，2a｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（） A ．｛-1，21，1｝ B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝D. ｛21，1，b ｝3. 某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量（7题图）由表中数据及线性回归方程a bx y+=ˆ，其中b =-2 预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为（） A ．65.5 B. 66.5C. 67.5D. 68.54. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32 B. 16C. 8D. 45. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m6. 向量a =（2，0），b =（x ，y ），若b 与b -a 的夹角为6π，则｜b ｜的最大值为（） A ．4B. 32C. 2D.334 7. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P —BCD 的主视图与左视图的面积之比为（） A ．1:1 B. 2:1C. 2:3D. 3:28．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A ．10B. -6C. 3D. -159. 已知A （A x ，A y ）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于点B （B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（）A ．21B. 1C.23D. 210. 下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ”（8题图）（2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x的解析式为()x x f --=2其中正确的说法的个数是（）A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 斜率为2的直线l 过双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，2）B.（1，3）C. （1，5）D.（5，∞+）12. 已知()x x f x 2log 3)31(2-⋅=，实数c b a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（） A ．0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．小明和小华约定第二天早上8:00～9:00在图书馆门口见面，并约定一方先到要等另一方半小时，若等半小时不见另一方可离开，问两人碰面的概率是__________. 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1-m S =-2，m S =0，1+m S =3，则m =___________.15. 已知ω>0，函数())4sin(πω+=x x f 在（2π，π）内单调递减，则ω的取值范围是_______.16. 已知动圆M 过两定点A （1，2），B （-2，-2），则下列说法正确的是__________.（写出所有正确结论的序号）（1）动圆M 与x 轴一定有交点（2）圆心M 一定在直线21-=x 上（3）动圆M 的最小面积为π425 （4）直线2+-=x y 与动圆M 一定相交（5）点（0，32）可能在动圆M 外三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率.19．（本大题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE=2，平面ABCD ⊥平面ABE ，（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求三棱锥D —ACE 的体积.20.（本大题满分12分）已知点M （-1，0），N （1，0），动点P （x ，y ）满足｜PM ｜+｜PN ｜=32，（Ⅰ）求P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点N （1，0）的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，并且曲线C 上存在点Q ，使四边形OAQB 为平行四边形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）设函数()1-+=ax e x f x（e 为自然对数的底数），（Ⅰ）当a =1时，求过点（1，()1f ）处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若()2x x f ≥在（0，1）恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

【精准解析】宁夏银川市第九中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题+Word版含解析

第五个学号为：33+9=42，
所以样本中还有两个同学的学号应为：15，42.
故选：B.
【点睛】本题考查对系统抽样的理解，属于基础题.
4.已知
a
1 3
2
5
,b
2 5
1 3
,
c
log2
1 3
，则（
）
A. a b c
B. c b a
C. c a b
D.
bca
【答案】C
【解析】
【分析】
加入
可求解.
【详解】由题意，双曲线 mx2 ny2 1(m 0, n 0) 的一条渐近线方程为 y 2x ，即 b 2 ， a
所以双曲线的离心率为 e c 1 (b )2 1 22 5 .
a
a
故选：A.
【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质和
双曲线的离心率的定义是解答的关键，着重考查了计算能力.
柱的侧面积.
【详解】设圆柱的底面圆的半径为 r ，高为 h ，
由题意可得
2
2 rh r2 2
rh
1 2
，解得
r
h
3，
2(2r h) 18
则该圆柱的侧面积是 2 rh 18 .
故选：A.
【点睛】本题考查圆柱表面积和轴截面周长的计算，考查运算求解能力和直观想象能力，是
基础题.
9.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，若 A ,c 1, a sin C b sin B ，则 ABC 3
【
详
解
】
f
(
x)
1
1
2 e
x

宁夏银川一中届高三下学期第二次模拟考试数学(文)

宁夏银川一中2010届高三下学期第二次模拟考试数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，其中第n 卷第 22- 24题为选考题，其它题为必考题•考生作答时，将答案答在答题卡上•在本试卷上答题无效•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 •选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫M 的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4 •保持卡面清洁，不折叠，不破损.5 •做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1x 1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y= 2,x A},则 A 「B=（）A. {1,2,3,4}B. {1,2}C. {1,3}D. {2,4} 2.设m 、n 是两条不同的直线，〉、B 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A .若 m // n , m // ',贝 V n /C .若'丄 B , m 丄 B ，贝U m // ?D .若 m 丄 n , m 丄，,n 丄 B ，^ V -•丄 B 3 •右边程序运行结果为（） A . 7 B . 6 C . 5 D . 414. 函数f （x ） = 1 -x （1 -x ）的最大值是（）4 5 3 4A . 5B . 4C . 4D . 35.已知直线ax by不经过第二象限，且ab ：: 0，则（）A . c 0B . c ：： 0C . ac 亠 0D . ac 二 0f （x ） = Inx -6. 函数 x -1的零点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平n=10 s=0 DOs=s+n n=n-1LOOP UNTIL s > =40 PRINT n END均成绩分别是x甲, x乙，则下列正确的是（）A .郑•冷；乙比甲成绩稳定B. 卿“X乙；乙比甲成绩稳定C. X甲'X乙；甲比乙成绩稳定D .冷"X乙；甲比乙成绩稳定9. 下列命题正确的是则a的取值范围是()甲.乙8 7 27868882910&两个正数a、b的等差中项是于()2，一个等比中项是，且a b，则椭圆x~2a2 2b2 'b的离心率e等13B. 3C.13A .函数B .函数= sin(2x313)在区间(——,—)3 6内单调递增4=COS X _ sin x的最小正周期为C.函数JIy = cos(x ) ( ,0)3的图像是关于点 6 成中心对称的图形y=ta n(x )D. 函数3的图像是关x 二6成轴对称的图形10. 如图，目标函数z= ax—y的可行域为四边形OACB(含边界)，若(2 4)'3‘5,是该目标函数z= ax—y的最优解,2x 2—工 111. 已知双曲线 2 的焦点为F1、F2，点M 在双曲线上且MF"MF 2 = 0,则点M 到x 轴的距离为()452/3A .3B . 3c .、3D .3(-1012(-1210)C . 3 12)10’ 512 3 (盲，亦(3)已知点卩心山)与点Q(1,°)在直线2x -3y 7=0两侧,则3b-2a>1。

宁夏银川一中高三数学第二次模拟试题文(含解析)新人教A版

2013年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2x2．（5分）若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）．解：因为复数的实部与虚部相等，所以3．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2．2×4×8×5=80（4．（5分）若将函数的图象向右平移m （0＜m ＜π）个单位长度，得到的图象．sin ﹣y=﹣解：∵函数=（）sin ）y=）y=﹣m=26．（5分）（2013•内江一模）已知a 是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满是函数的零点，函数解：∵在（是函数函数是函数7．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a．8．（5分）已知点F 是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且1+1+∵|AF|==9．（5分）（2010•揭阳二模）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）．4=的形式，由正数满足的最小值为，10．（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）解：∵，611．（5分）（2004•福建）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x+2），当x ∈[3，5]时，f （x ）=2﹣|x sin ）））＜）12．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的增函数，函数y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意2222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x∈[﹣log23，﹣1）∪（1，3] ．814．（5分）把一个半径为cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 20 ．l ×2=2根据题意得，r=∴r=5r=2015．（5分）P 为抛物线y 2=4x 上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为：．故答案为16．（5分）已知AD 是△ABC 的中线，若∠A=120°，，则的最小值是 1 ．=|||∴||=4=+∴|（||•）（||（2|||min=1三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2006•四川）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．=20n18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=．（Ⅰ）求证：PA1⊥BC；（Ⅱ）求证：PB1∥平面AC1D；（Ⅲ）求V A1﹣ADC1．，DE=DC•sin60°=．即可得到即可得到体积．=，DE=DC•sin60°=．=1=．1019．（12分）（2013•青岛一模）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x ﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．（Ⅰ）第六组的频率为，种情况，故是互斥事件，所以．20．（12分）（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．（1）求p，t的值．（2）求△ABP面积的最大值．）到抛物线）的准线的距离为m==|1|得，得，12．==|1|．由△=u=，则，（=面积的最大值为21．（12分）（2013•临沂一模）设f（x）=e x（ax2+x+1）．（I）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，]时，|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2．）利用导数的运算法则可得，通过分类讨论x+2]=．）当时，时，则，即，解得；当时，解得）在区间时，则，即，解得，解得）和（﹣，+∞）上单调递增；在．∴四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（10分）（2013•牡丹江一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB 上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．，即，14解得23．选修4﹣4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．==y==•=824．（2013•甘肃三模）设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．x≥，＜＜三种情况进行讨论，转化为一元）或不等式的解集为）若的定义域为16。

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