2017年秋九年级数学上册23.1第2课时旋转作图习题课件(新版)新人教版
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九年级上册23.1旋转作图课件人教版
作法： 旋将转点角 B绕不点变O，顺改时变针旋旋E转转中6心0 ˚。，得点D ；
∴
B’
1. 连接CD; 在射线CE上截取CB’=CB;
试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 四旋边转形 中A心B在C对DA是应边点长连为线1的的垂正直方平形分，线且上DD。E=
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
想一想
如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.
找旋转中心
C
A
D B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
P′
请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转
P
性质，标出点P的对应点?(p61)
4.如图，用左面的三角形经过怎样旋转， 可以得到右面的图形.(p61)
5.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. (p61)
6.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边， 将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′
重合，如果AP=3，则PP′的长为__3__2 __．
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
C
初中数学九年级上册(人教版)《23.1 图形的旋转》(第2课时)课件
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
例2： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的
对应点是它本身.
A
D
在正方形ABCD中， AD=AB,
E
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
E′ B
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
4.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B
O
D′ A′
D
B′
C′
A
C
D A
B
O
B
A′ D′
B′ C′
C
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
课堂小结
旋转 作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
设计图案
改变旋转中心 改变旋转角
1.定 2.连 3.转 4.截 5.连 6.写
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自 弱.7.勉 。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。 绝4日二 望星〇 的期二 人二〇 。年 二七 〇月 二十 〇四 年日 七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地， 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。 不。 会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020 方， 420、:3吾敏07生而.1也好4.有学20涯，20，不20而耻:3知下07也问.1无。4.涯。20。72.01724.10.24:30.2020022700.:13740.1.:21407.22700.122400.2:23000:232002:300:320072:3.010:43:1.027:01227002:300:3:107:17 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly201:43,022002:3007:/1742/200:230:17 在这在醉这人醉芬人芳芬的芳季的节季，节愿，你愿生你活生像活春像天春一天样一阳样光阳，光心，情心情 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦8时3，03分吃0分8亏时8。时30T3分u0e分1s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-2l7y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星u1l期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日 像桃像花桃一花样一美样丽美，丽感，谢感你谢的你阅的读阅。读。 87、满勇放招气眼损通前，往方谦天，受堂只益，要。怯我懦们20通继:30往续2地，0:3狱收0。获:17的270.季:1340节.22就00:23在00T前:1u7方e7s.。d1a42y.02, .0J72u.10ly4T21u04e.,s72d.10a42y2,00J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.1 图形的旋转 旋转作图》优质课课件_3
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着剪 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？ Nhomakorabea新课导入
探究一：
23.1 (2) 旋转作图
A’
新课导入
探究二：
A’
23.1 (2) 旋转作图
B’
A’
小试牛刀
23.1 (2) 旋转作图
例题学习
23.1 (2) 旋转作图
人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转
23.1（2) 旋转作图
知识巩固
点B’ 点O ∠AOA’或∠BOB’
∠A’ OB’
23.1 (2) 旋转作图
思考： B 我们是否能运用学过
的知识画出第1题这 样标准的图形呢？
A
A'
O
B'
相等 全等
旋转角
情景引入
23.1 (2) 旋转作图
链球，田径运动中投掷项目之一，链球运动使用的投
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
间接告诉旋转角的大小
课堂小结
23.1 (2) 旋转作图
旋转作图的步骤： （1）首先确定 旋转中心 、旋转方向和 旋转角 ； （2）其次确定图形的关键点； （3）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连接 对应点 ，形成相应的图形.
顺时针？ 逆时针？
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着箭 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？
人教版九年级上册数学《23.1 图形的旋转》(第2课时)课件
O1
α
α O2
（3）设计美丽的图案．
例1 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋 转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形．
O
随堂训练
1.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到 △ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）B
亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
随堂训练
2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次 按这个角度同向旋转而得到的，
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了____6_0__度； ③一共旋转了____5___次．
O
随堂训练
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
例2： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的
对应点是它本身.
A
D
在正方形ABCD中， AD=AB,
E
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
最新人教版数学九年级上册课件 23.1 第2课时 旋转作图
a
o
o
(2)两个旋转中,旋转角不变,________旋__转改中变心了，
产生了____不__同_得旋转效果.
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽得图案.
当堂练习
1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A得对应点为E，试确 定B、C、D对应得点得位置，以及旋转后得四边形．
解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE； (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
A
D
想一想：本题中作
图得关键是什么？
E
B
C
作图关键－关键是确定点E得对应点E′
解：∵点A是旋转中心，∴它得
对应点是
.点正A方
A
D
形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，
所以旋转后
重合. 设点E得对应点
为E′.
90 °
E
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ≌ ＝
，
BE′＝
， 90 °
E′ ∠ADE
先平移 O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分 能经过适当得旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对 称吗?还有其他方式吗?
对称轴?
E 轴对称:
H
直线EF与GH相交于图形得中心
O，且互相垂直，先把左边得两
个“十字”作关于EF得轴对称图
形，然后作这两部分关于GH得 轴对称图形，这样就可以得到整
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后得
线段．
X
C
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得 ∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
人教版九年级上23.1旋转作图(第2课时)课件(共24张PPT)
试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边 长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画 出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
到整个图形.
G
F
说一说
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案.
二 旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的_旋__转__中__心___、不同的_旋__转__角_旋转同一个图 案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产 生了_不__同____的旋转效果.
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
精选-九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件新版新人教版
第 5 题答图
(3)证明：由旋转的过程可知，四边形 CC1C2C3 和四边形 AA1A2B 是正方形． ∵S 正方形 C C1C2C3＝S 正方形 AA1A2B＋4S△ABC， ∴a＋b2＝c2＋4×12ab， 即 a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.
例2答图
(2)如答图所示，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90°得到的．
【点悟】 解答本题应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2017·广州]如图 23-1-16，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时
针旋转 90°后，得到的图形为( A )
【点悟】 旋转作图的依据是图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动 了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，这是旋转的基本规律，也是我 们作图的依据．对于旋转作图，应先确定图形的“关键点”，以局部带动整体 进行旋转．
类型之二 网格中的旋转作图 如图 23-1-15 所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格
2．在图 23-1-17 的网格图中，每个小正方形的边长均为
1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的
坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC 绕着点 C 顺时
针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标为 ( D )
A．(4,1)
B．(4，－1)
C．(5, 1)
D．(5，－1)
解：(1)如答图所示，△A1B1C1 为所求作的三角形； (2)如答图所示，△A2B2C2 为所求作的三角形．
4．[2017·宁波]在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图 23-1-24 中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角 形(画出一个即可)； (2)将图 23-1-25 中的△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出经旋转 后的三角形．
人教版数学九年级上册23.1.2图形的旋转--旋转作图课件
连线段的垂直
平分线的交点
29
页
第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
页
第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
12
页
第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
13
页
第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
27
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
平分线的交点
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第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
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第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
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第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
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第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
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第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
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第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
人教版九年级上册2第2课时旋转作图课件
第二十三章 旋转
23.1 第2课时 旋转作图
23.1 第2课时 旋转作图
知识回顾
回顾平移的特征
B
C
A
D
F
E
H
K
G N
L M
23.1 第2课时 旋转作图
回顾旋转的特征
C
B
D
F
A
E O
23.1 第2课时 旋转作图
获取新知
知识一：简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
23.1 第2课时 旋转作图
3. 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
A
O
（2）画出旋转后的三角形.
B
C
D
23.1 第2课时 旋转作图
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
X
B
C
A
23.1 第2课时 旋转作图
动手一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60° 的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
23.1 第2课时 旋转作图
归纳总结
旋转作图的基本步骤：
（1）定：明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找：找出原图的关键点; （3）作：作出关键点的对应点; （4）连：连接对应点作出新图形; （5）写：写出结论.
23.1 第2课时 旋转作图
23.1 第2课时 旋转作图
知识回顾
回顾平移的特征
B
C
A
D
F
E
H
K
G N
L M
23.1 第2课时 旋转作图
回顾旋转的特征
C
B
D
F
A
E O
23.1 第2课时 旋转作图
获取新知
知识一：简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
23.1 第2课时 旋转作图
3. 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
A
O
（2）画出旋转后的三角形.
B
C
D
23.1 第2课时 旋转作图
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
X
B
C
A
23.1 第2课时 旋转作图
动手一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60° 的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
23.1 第2课时 旋转作图
归纳总结
旋转作图的基本步骤：
（1）定：明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找：找出原图的关键点; （3）作：作出关键点的对应点; （4）连：连接对应点作出新图形; （5）写：写出结论.
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图及应用ppt作业课件新版新人教版
D．(－3， 3 )
第6题图
7．(2019·益阳)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶 点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点 仍在格点上，则其旋转角的度数是______．90°
第7题图
8．如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且 正方形ABCD与正方形OEFG的边长都为2 cm，则图中阴影部分的面积为 ___1__cm2.
9．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到 △A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1.
解：(1)60°
(2)由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120°，AB＝ A1B ， ∠ C ＝ ∠ C1 ， ∵ ∠ A1BA ＋ ∠ A1BC1 ＝ 180° ， ∴ ∠ A1BA ＝ 60° ， ∴△A1BA为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋∠ABC＝180°， ∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C1
(1)思路梳理 ∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重 合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线． 根据___S_A_，S 易证△AFG≌ ___△__A_F，E得EF＝BE＋DF；
(2)类比引申 如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边 BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足 等量关系___∠__B_＋__∠__D_＝__1_8_0_°____时，仍有EF＝BE＋DF；
人教版数学九年级上册23.1第2课时旋转作图-课件
（5）旋转中心是唯一不动的点;
讲授新课
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
X
C
作法：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使 得∠BAX=60°. （2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作
图的关键是什么？
E
B
C
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应 A
D
点是 点A .正方形ABCD中，
AD=AB，∠DAB= 90 °，所以旋转后
重合. 设点E的对应点为E′.
E
∵△ADE≌ △ABE′
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C&旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE. ′=DE
讲授新课
一 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
X
C
作法：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使 得∠BAX=60°. （2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
试一试 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作
图的关键是什么？
E
B
C
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应 A
D
点是 点A .正方形ABCD中，
AD=AB，∠DAB= 90 °，所以旋转后
重合. 设点E的对应点为E′.
E
∵△ADE≌ △ABE′
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C&旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE. ′=DE
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在平面直角坐标系中的图形旋转
4 ． (4 分 ) 如 图 ， 将 △ ABC 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 △A′B′C′，则点P的坐标是( ) B
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
5． (4 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3 ，
(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时 针旋转90°，画出旋转后的图形．
解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单 位 ( 或将线段 AC 先向下平移 8 个单位，再向右平移 6 个单 位) (2)F(－1，－1) (3)画出如图所示的图形
【综合运用】 14．(14分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都 在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在
4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°到DE，连接AE，CE，
△ADE的面积为12，则BC的长为________10 ．
三、解答题(共36分) 12 ． (10 分 ) 如图，四边形 ABCD 绕点 O 旋转后，顶点 A 的 对应点为点E，试确实B，C，D的对应点的位置以及旋转 后的四边形． 解：如图，B，C，D的对应点分别 是F，G，H，四边形EFGH是四边形 ABCD旋转后得到的四边形
示，解答下列问题：
(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个 单 位 长 度 ， 得 到 四 边 形 A1B1C1D1 ， 画 出 平 移 后 的 四 边形 A1B1C1D1； (2) 将四边形 A1B1C1D1 绕点 A1 逆时针旋转 90°，得到四边形
A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐
标．
解：(1)如图，四边形A1B1C1D1即为所求 (2)如图，
四边形A1B2C2D2即为所求，C2(1，－2)
一、选择题(共6分)
8 ．如图，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其
自身重合的是( B ) A．72° B．108° C．144° D．216°
二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 4 9．如图，已知直线 y＝－3x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， 把△AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′
23．1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1 ．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图 旋转中心 旋转方向 旋转角 形原来的位置外，还应了解________、________和________． 2 ．旋转作图的步骤： (1) 首先确定 ________ 、旋转方向和 ________ 旋转中心 旋转角； (2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的 对应点 角度；(4)连接________，形成相应的图形． 旋转角 ， 3 ．把一个图案进行旋转，选择不同的 ________ ，不同的 ________ 旋转中心 会出现不同的效果．
方格的顶点上．
(1) 将△ ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图 甲中画出示意图； (2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的 三角形内部，在图乙中画出示意图．
14．解：(1)如图所___
10．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上， 且AO＝3，点P在AB上，连接OP，将线段OP绕点O逆时 针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则 AP的长为________．6
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝
解：如图所示：△AB′C′即为所求三角形
3．(8分) 在一次黑板报的评选中，九(1)班获得了第一名，其 中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是
由如图所示的三角形图案绕上面的点 C 按同一个方向依次旋
转 90°， 180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图 案． 3．解：如图所示
4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的
(－ 4，3) 坐标是________ ．
6．(4分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，
如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的 (1， 对应点B′的坐标是________ ．0)
7．(10分)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所
13．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是 D(7，－1)，E(－1，－7)． (1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE
，请直接写出点B的对应点F的坐标；
利用旋转的性质作图
1 ． (4 分 ) 如图，在 4×4 的正方形网格中，△ MNP 绕某 点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一 点B ． 定是________
2．(6分)如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格
纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后 的△AB′C′.